e3a Physique et Chimie PC 2026

SESSION 2026

PC9PC

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE PC
____________________

PHYSIQUE ET CHIMIE
Durée : 4 heures
____________________

N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la 
précision et à la concision de la rédaction.
Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur 
d'énoncé, il le signalera sur sa copie
et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives 
qu'il a été amené à prendre.
RAPPEL DES CONSIGNES
·

·
·

Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction 
de votre composition ; d'autres
couleurs, excepté le vert, bleu clair ou turquoise, peuvent être utilisées, 
mais exclusivement pour les schémas
et la mise en évidence des résultats.
Ne pas utiliser de correcteur.
Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

________________________________________________________________________________

Les calculatrices sont interdites.

Le sujet est composé d'une partie physique et d'une partie chimie. La partie 
chimie
est composée de deux problèmes.
· Tout résultat donné dans l'énoncé peut être admis et utilisé par la suite, 
même s'il n'a
pas été démontré par le ou la candidat(e).
· Les explications des phénomènes étudiés interviennent dans l'évaluation au 
même
titre que les développements analytiques et les applications numériques.
· Les résultats numériques exprimés sans unité ou avec une unité fausse ne sont 
pas
comptabilisés.

1/18

Physique
Physique en Scandinavie
Introduction
La Scandinavie est la région historique et culturelle d'Europe du Nord qui 
comprend le Danemark,
la Norvège et la Suède. Nous verrons dans ce sujet quelques aspects de la 
physique auxquels se
sont intéressés, en leur temps, certains physiciens de ces trois pays.
La partie I de ce sujet concerne quelques aspects simples du magnétisme 
terrestre et son influence
sur les aurores polaires, phénomènes lumineux extraordinaires, couramment 
observés en
Scandinavie, et aussi ces derniers temps en France.
La partie II s'intéresse au modèle de Bohr et à son application.
La partie III s'intéresse aux ondes de gravité qui se propagent sur l'eau des 
fjords au passage d'un
bateau de croisière.
Les résultats numériques peuvent être donnés avec un seul chiffre significatif.
·
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·

Moment magnétique terrestre :  = 7,9  1022 A·m2
Champ magnétique au pôle Nord géographique : 0 = 6,0  10-5 T
Rayon de la Terre :  = 6 400 km
Rayon du noyau terrestre :  = 500 km
Perméabilité du vide : 0 = 4  10-7 H·m-1
Masse d'un électron :  = 9,1  10-31 kg
Masse d'un proton :  = 2 000 -
Charge d'un électron :  - = - = -1,6  10-19 C
Charge d'un proton :  = + = +1,6  10-19 C
Tableau 1- Quelques données utiles

Partie I - Magnétisme terrestre et aurores polaires
Les aurores polaires (dites « boréales » au nord et « australes » au sud) sont 
des phénomènes
lumineux spectaculaires (Figure 1), visibles depuis le sol mais qui ont lieu 
dans la haute
atmosphère, entre 80 et 400 km d'altitude. C'est le physicien norvégien 
Kristian Birkeland (18671917) qui le premier a eu l'idée d'une expérience de 
laboratoire pour expliquer l'origine des aurores
polaires et leur lien avec le Soleil.

Figure 1 - Aurores boréales (Source : https://www.futura-sciences.com)
2/18

Citons un court extrait de l'ouvrage sur les aurores polaires de Fabrice 
Mottez, astrophysicien :
« Le Soleil envoie en permanence un vent très rapide et peu dense de matière 
dans l'espace. Ce
vent est composé de particules : électrons, protons, et de quelques noyaux 
d'hélium. La Terre est
exposée à ce vent et en capte une partie... Mais la Terre a un champ 
magnétique. Il est à l'origine
d'une vaste région autour de la Terre appelée magnétosphère. Celle-ci dévie une 
grande partie du
vent, comme le ferait un bouclier. Du vent parvient quand même à entrer et des 
électrons et des
protons d'origine solaire se trouvent piégés dans la magnétosphère, comme dans 
une cage... Les
électrons accélérés vers la Terre sont guidés par le champ magnétique terrestre 
vers les régions de
hautes latitudes. Ils sont la cause des aurores. En arrivant dans la haute 
atmosphère terrestre,
chacun de ces électrons percute un grand nombre d'atomes qui gagnent une partie 
de l'énergie des
électrons, et la réémettent en produisant la lumière des aurores. »
Source : Aurores polaires, Fabrice Mottez (2017, éditions Belin)

Magnétopause

Les particules des aurores viennent
de la couche de courant

Figure 2 - Vue d'ensemble du trajet des particules issues du vent solaire. Le 
Soleil, non représenté
ici, est à gauche (Source : d'après Aurores polaires, Fabrice Mottez (2017, 
éditions Belin))

L'étude des aurores polaires est très complexe, nous allons aborder ici 
uniquement quelques
aspects simples de la physique de ces phénomènes.

Q1.

Rappeler les formes locales des quatre équations de Maxwell ainsi que leurs 
noms.

Q2.

 . Dessiner, sans justification sur
Rappeler la définition d'une ligne de champ magnétique 
votre copie, l'allure de quelques lignes de champ magnétique dans les trois cas 
suivants : un fil
horizontal supposé infini, une spire circulaire, un solénoïde long. On 
indiquera dans chaque cas
le sens de parcours du courant d'intensité  positive.
3/18

Q3.

Déterminer soigneusement l'expression du champ magnétique  créé en tout point de
l'espace par un fil très fin horizontal supposé infini, parcouru par un courant 
constant d'intensité
. On se placera dans les coordonnées cylindriques habituelles (, , ) de la base 
( ,  ,  ),
l'axe (, ) sera confondu avec le fil et dans le même sens que le courant.

Le champ magnétique terrestre, appelé aussi champ géomagnétique, est modélisé 
ici par le champ
d'un dipôle magnétostatique de moment magnétique 
 = - situé au centre O de la Terre,
assimilée à une sphère de rayon  . Ce moment magnétique est dû aux mouvements 
intraplanétaires du noyau sphérique fluide de rayon  . Un point P est repéré 
sur Terre ou dans l'espace
par les coordonnées sphériques habituelles (, , ) de la base ( ,  ,  ), l'axe 
(, ) est orienté
sud-nord. Les notations sont celles des figures 3 et 4 ci-dessous :
z

P

r

y

O

x

Figure 3 - Coordonnées sphériques et position du vecteur 

z
Noyau
interne de
rayon 

Terre

Figure 4 - La Terre et son noyau fluide
On donne l'expression du champ magnétique d'un dipôle magnétique de moment 
dipolaire 
 au
point (, , ) 
 () = 0 3 (3(
 .  
 ).

) - 
4

Q4.

Exprimer les coordonnées de () dans la base sphérique en tout point de la 
surface
terrestre. Retrouver ensuite la valeur de  annoncée dans le tableau 1.
4/18

Q5.

On suppose que le moment  est dû à des courants volumiques de densité  
circulant dans
le noyau terrestre. On admet une relation entre  et  de la forme :  =     . 
Déterminer par
analyse dimensionnelle les exposants  et , puis en déduire la valeur de . 
Comparer cette
valeur de  avec celle correspondant à un fil conducteur de section  = 1 mm2 
parcouru par un
courant d'intensité  = 10 mA. Commenter.

Q6.

Dessiner sur votre copie, dans le plan () l'allure des lignes de champ 
magnétique créé
par la Terre dans l'hypothèse d'un dipôle magnétique comme sur la figure 4, en 
précisant leur
orientation. Citer deux différences essentielles avec les lignes de champ 
visibles sur la figure 2.

On cherche maintenant, toujours dans l'approche simplifiée utilisée ici, à 
comprendre pourquoi les
particules chargées du vent solaire sont déviées par la magnétosphère, 
c'est-à-dire la région de
l'espace sous le contrôle du champ magnétique terrestre, et qui sert de 
bouclier protecteur vis-à-vis
de ces particules.

Q7.

On se place en un point A du plan équatorial (), à une distance  = 6 du point O.
Quelle est alors la valeur de l'angle  ? Quelle est l'expression des 
coordonnées du champ
magnétique dans la base sphérique ( ,  ,  ) ? Le calcul montre que () = 1,4  
10-7 T.
Commenter.

On suppose que le point A de la question précédente se trouve dans la 
magnétopause, c'est-à-dire
la frontière qui sépare la zone dominée par le vent solaire (partie gauche de 
la figure 2) de la zone
d'influence du champ magnétique terrestre, la magnétosphère.
On va se placer au voisinage du point A et considérer le champ magnétique local 
comme étant
uniforme et stationnaire, dans la direction et le sens de l'axe () selon la 
figure 5 ci-dessous :
Proton

Électron

Magnétosphère, champ
magnétique  = 

 ()

 ( - )

A
Axe ()

Vent solaire, champ
magnétique quasi-nul

Magnétopause
Figure 5 - Situation au voisinage du point A

Q8.

Les particules incidentes du vent solaire, ici les protons et les électrons de 
la figure 5,
arrivent avec des vitesses notées  () et  ( - ) respectivement, dans le plan () 
de la feuille.
Dessiner sur votre copie, sans soucis d'échelle, mais avec cohérence, l'allure 
des trajectoires
d'un électron et d'un proton, ainsi que leur sens de parcours respectif, qui 
permet d'expliquer le
rôle de « bouclier » de la magnétosphère pour la Terre.
Déterminer les rayons des trajectoires supposées circulaires dans la 
magnétosphère pour
chacune des particules. Calculer leurs valeurs respectives en utilisant la 
valeur du champ
magnétique au point A donnée à la question Q7. On se placera dans la base 
locale cylindrique
( ,  ,  ) et on supposera un vent solaire « rapide » où les particules ont une 
vitesse de
700 km·s-1. Commenter.
5/18

Partie II - Ångström, Rydberg... et Bohr
« Anders Jonas Ångström (1814 - 1874) est un astronome et physicien suédois. Il 
est l'un des
fondateurs de la spectroscopie. Il doit sa notoriété pour avoir établi un 
catalogue des raies de
Fraunhofer du Soleil dans lequel il mesure les longueurs d'onde avec une unité 
de longueur égale
à 10-10 m, qui fut par la suite dénommée l'ångström (symbole : Å).
Ångström a été le premier à obtenir le spectre d'une aurore boréale en 1867. Il 
a détecté la raie
caractéristique jaune-verte à 557,7 nm, qui est parfois appelée raie d'Ångström 
».
« Johannes Robert Rydberg (1854 - 1919) est un physicien suédois connu pour 
avoir mis au point,
en 1888, une formule (la formule de Rydberg) qui relie entre elles les 
longueurs d'onde des raies
spectrales de certains éléments du tableau de Mendeleïev ».
« Rydberg a découvert une loi qui rend compte des données expérimentales mais 
sans en connaître
la signification physique. C'est le physicien danois Niels Bohr (1885 - 1962) 
qui justifie
théoriquement en 1913 la formule de Rydberg en élaborant son modèle de l'atome 
d'hydrogène. »
(Source : d'après Wikipédia).
Dans cette partie, on va chercher à savoir si la couleur verte de certaines 
aurores boréales est due
ou non à la présence d'hydrogène atomique dans la haute atmosphère. On utilise 
pour cela le
modèle de Bohr.
Un proton fixe est placé à l'origine O d'un repère cartésien, associé à un 
référentiel galiléen (Figure
6 ci-dessous). Un électron est en orbite circulaire autour du proton et soumis 
uniquement à la force
de Coulomb exercée par ce dernier. Le moment cinétique de l'électron par 
rapport au point O est
noté  . Dans ce modèle, le moment cinétique est quantifié :  =  .  =  avec n un 
entier

où  est la constante de Planck, ce qui fait qu'à chaque valeur de n
naturel non nul et  =
2
correspond une orbite circulaire différente.

O

M

Figure 6 ­ Repérage du mouvement de l'électron placé en M autour du proton

Q9.

Montrer que si la vitesse initiale de l'électron sur son orbite est dans le 
plan (), alors la
trajectoire de l'électron restera toujours dans ce plan. Montrer également que 
le mouvement
circulaire de l'électron est uniforme.

Q10. Déterminer l'expression de la valeur  de la vitesse de l'électron en 
fonction du rayon de
son orbite  , 0 ,  et de .

Q11. Exprimer les énergies cinétique  , potentielle  et mécanique  de 
l'électron en fonction
du rayon de son orbite  , 0 et de .

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Q12. Montrer que  = 0 2. On donnera l'expression de 0 appelé rayon de Bohr. 
Montrer que

l'énergie mécanique  peut se mettre sous la forme :  = - 02. Déterminer 
l'expression de 0 .

Donner deux conséquences physiques de ces expressions.

Q13. Déduire des calculs précédents la formule trouvée empiriquement par 
Rydberg lorsque
l'atome d'hydrogène passe d'un niveau d'énergie  à un niveau d'énergie  :
1
1
=  ( 2 - 2 )

1

où  et  sont deux entiers non nuls avec  > . Identifier l'expression de la 
constante de
Rydberg  en fonction de 0 ,  et de .

Q14. Pour les radiations du domaine visible,  = 2. On donne : 32 = 656,3 nm et

42 = 486,2 nm. La raie verte trouvée par Ångström lors de ses études 
spectroscopiques des
aurores boréales peut-elle être due à la présence d'hydrogène atomique dans la 
haute
atmosphère terrestre ?
Donner deux « défauts » du modèle de Bohr. Pour une approche plus « réaliste », 
il faudrait
utiliser l'équation de Schrödinger rappelée ci-dessous (dans le cas 
unidimensionnel) :

(, )
2  2 (, )
=-
+ (, ).

2  2

Quelle interprétation peut-on donner à la fonction (, ) ? Quelle est sa 
dimension dans ce
contexte ?

Partie III - Ondes de gravité dans un fjord norvégien
« Un fjord est une vallée unique, érodée par un glacier avançant de la montagne 
à la mer, qui a été
envahie par la mer depuis le retrait de la glace.
L'aspect typique d'un fjord est celui d'un bras de mer étroit, plus ou moins 
ramifié, aux côtés très
escarpés, qui s'avance dans les terres sur plusieurs kilomètres, parfois 
jusqu'à plusieurs dizaines
de kilomètres. » (Source : d'après Wikipédia).

Figure 7 - Navire de tourisme naviguant dans un fjord de Norvège. (Source : 
www.visitnorway.fr)
7/18

La profondeur  de l'eau dans un fjord peut atteindre 1 300 m.
On s'intéresse dans cette partie à la propagation de vagues (ondes de gravité) 
de faible amplitude
à la surface libre de l'eau d'un fjord (figure 7). On donne l'équation de 
Navier-Stokes :

 ) ) =  - 
+ ( . 
 + 

(1)

 (

où  est la masse volumique de l'eau,  et  les champs des vitesses et de 
pression respectivement,
 le champ de pesanteur et  la viscosité dynamique de l'eau.

Q15. À l'aide de l'équation (1), retrouver l'expression du nombre de Reynolds 
noté  . On pourra

utiliser une vitesse caractéristique  et une longueur caractéristique . Quelle 
est la
signification de ce nombre ?

Dans le cadre de cette partie, l'écoulement sera supposé parfait et 
incompressible. La pression
atmosphérique au-dessus de l'eau est notée 0 . La vitesse du vent est supposée 
nulle, la surface
de l'eau, non perturbée et à l'équilibre, est plane et horizontale, d'altitude  
= 0. Le champ de
pesanteur  = - est uniforme.
Au passage de l'onde de gravité, la surface libre de l'eau se déforme par 
rapport à la situation à
l'équilibre et on pose  = (, ) l'équation de la surface libre perturbée.
La figure 8 ci-dessous résume la situation :

Surface
libre
perturbée  = 0

(, )

0

non

Figure 8 - Ondes de gravité et notations associées
On considère ici des ondes harmoniques d'amplitude  qui se propagent suivant 
l'axe (), avec
   où  est la longueur d'onde. La dimension  n'intervient pas ici. Le fjord est 
supposé très
profond, sa profondeur  est telle que :   .
Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, le champ des vitesses a pour 
expression :
 (, , ) =  (, , ) +  (, , ) .

Le champ de pression dans l'eau est : (, , ) =  () + (, , ) où  () est la 
pression de l'eau
à l'équilibre, sans vague, et (, , ) la perturbation de la pression par rapport 
à l'équilibre.
8/18

Q16. Que devient l'équation de Navier-Stokes dans l'hypothèse d'un écoulement 
parfait ? Écrire
la nouvelle équation, dite équation d'Euler.

On va supposer dans toute la suite que le terme ( . 
) est négligeable devant le terme .

Q17. Dans le cas où l'eau est à l'équilibre, sans perturbation, comment se 
simplifie l'équation

d'Euler ? En déduire l'expression du champ de pression  () en fonction de  et 
des constantes
0 ,  et .

Q18. En utilisant l'équation d'Euler, montrer que :

 .
= -

(2)

Afin d'étudier plus en détail les ondes de gravité, on va supposer les 
perturbations sous forme
sinusoïdale que l'on écrira en notation complexe :
(, , ) = () (-) ,

 (, , ) = [ () +  () ]  (-) ,

où  2 = -1,  la pulsation et  la valeur du vecteur d'onde.

(, ) =  (-)

Justifier la possibilité d'utiliser les formes sinusoïdales proposées et en 
déduire l'expression en
notation complexe que prend alors l'équation (2) ci-dessus.
Rappeler sans démonstration la relation traduisant l'incompressibilité d'un 
écoulement.
Déduire des expressions précédentes la relation suivante :
2 ()
-  2 () = 0.
 2

Q19. Sachant que la perturbation  doit rester finie, montrer alors que 
l'expression réelle de la
perturbation  de la pression s'écrit :

(, , ) =    ( - )

où A est une constante que l'on ne cherchera pas à déterminer à ce stade.
Montrer que :    1. La pression étant continue au niveau de la surface libre de 
l'eau, montrer
alors que :  = .
À l'aide de l'expression en notation complexe trouvée en Q18, montrer que :
 (, , ).  = -

1
() (-)

et déterminer l'expression de () en fonction de , , ,  et de .

Q20. À l'interface entre l'eau et l'air, que traduit la relation (, , ).  =  ? 
En déduire que
 = () . Déterminer l'exposant  et vérifier l'homogénéité de cette relation. 
Comment
appelle-t-on une telle relation ?

Q21. Rappeler la définition des vitesses de phase et de groupe. Déterminer 
celles-ci pour les
ondes de gravité étudiées ici en fonction de  et de la valeur  du vecteur 
d'onde. Quelle est la
relation simple qui relie ces vitesses ici ?

9/18

Chimie
PROBLÈME 1
Composition et propriétés des vins rouges
Le vin est une boisson alcoolisée obtenue par fermentation du raisin issu de la 
vigne viticole Vitis
vinifera. Il s'agit d'une matrice très complexe composée de nombreuses 
molécules, notamment la
famille des polyphénols responsables des propriétés organoleptiques du vin, 
c'est-à-dire sa couleur
et ses arômes. Le vin est un produit alimentaire très règlementé tant au cours 
de son élaboration
qu'avant sa commercialisation.
Ce problème est composé de deux parties indépendantes. La première traite de la 
synthèse d'un polyphénol présent dans le vin et la deuxième partie du dosage 
spectrophotométrique des polyphénols
totaux présents dans un vin rouge par la méthode de Folin-Ciocalteu.

Partie I - Synthèse du resvératrol
Le resvératrol est un antioxydant puissant et naturellement présent dans le 
raisin. Il appartient à la
famille des polyphénols puisqu'il porte plusieurs groupements hydroxyle sur un 
noyau aromatique :
on parle de fonction phénol. Plus la durée de macération du raisin lors de la 
vinification est importante, plus le resvératrol est présent en concentration 
importante dans le vin rouge.

F IGURE 1 ­ Structure du resvératrol
Le resvératrol peut être synthétisé par la réaction de couplage 
organométallique de Heck dont le
cycle catalytique est représenté dans le document 1.
La liste des abréviations utilisées dans cette partie est présentée dans le 
tableau 1.
abréviation

nom

Ac

acétyle

formule

abréviation

nom

Et3 N

triéthylamine

O

formule
N

TABLEAU 1 ­ Abréviations et structures des réactifs utilisés au cours de la 
synthèse

10/18

Document 1 - Couplage de Heck
La réaction de couplage de Heck entre le dérivé aryliodé et l'alcène, catalysée 
par un complexe
de palladium (0) Pd(0) et en présence de triéthylamine Et3 N 
(N,N-diéthyléthanamine) se produit
selon le cycle catalytique ci-dessous :
Et3NH + I
Et3N

I
Pd (0)

étape 5

OAc

OAc

I

étape 1

Pd

A

OAc

AcO

étape 4

OAc
AcO

étape 2

I

OAc

Pd
OAc
étape 3

I
Pd

OAc

OAc

OAc
OAc

OAc

Q22. Écrire l'équation de la réaction de formation de l'acétate de resvératrol 
à partir du cycle
catalytique.
Q23. Déterminer la variation du nombre d'oxydation du palladium lors de l'étape 
1.
Q24. Préciser la structure de l'intermédiaire A.
Q25. Nommer les actes élémentaires correspondant aux étapes 1, 2, 3, 4 et 5 du 
cycle catalytique.
Q26. Proposer des conditions de déprotection permettant de former le 
resvératrol à partir du produit
de couplage de Heck. Nommer la réaction et écrire son mécanisme.

Partie II - Dosage des polyphénols par la méthode de Folin-Ciocalteu
Parmi les polyphénols présents dans le vin, on trouve les anthocyanes et les 
tanins, des molécules particulièrement importantes en oenologie puisqu'elles 
sont respectivement responsables de
la couleur et de l'astringence d'un vin. L'astringence correspond à la 
sensation de sécheresse et de
rugosité en bouche. Certains terroirs présentent une astringence 
particulièrement élevée en raison
d'une concentration élevée en tanins. Cela donne une signature aux vins et les 
rend identifiables
mais si un vin est trop astringent, il est désagréable à consommer.
La vinification est un processus physico-chimique très contrôlé par les
vignerons pour s'assurer de la bonne qualité du vin. La concentration
totale en polyphénols fait partie des éléments analysés. La méthode de
Folin-Ciocalteu permet d'évaluer la concentration totale en composés
phénoliques (sans disctinction de leur nature) par spectrophotométrie
UV-visible en prenant pour étalon un polyphénol particulier : l'acide
gallique.
11/18

F IGURE 2 ­ Structure de
l'acide gallique

Document 2 - Protocole de la méthode de Folin-Ciocalteu
- À partir d'une solution mère d'acide gallique de concentration en masse Cm = 
2,50 g · L-1 ,
préparer une gamme d'étalonnage de 10 solutions de concentration comprise entre 
0 g · L-1
et 0,30 g · L-1 .
- Dans dix fioles jaugées de 10,0 mL, mélanger 1,0 mL de chaque solution 
d'acide gallique de
la gamme, 0,5 mL de réactif de Folin-Ciocalteu et compléter avec une solution 
de carbonate
de sodium à 4 % en masse.
- Dans une fiole jaugée de 10,0 mL, mélanger 1,0 mL de solution (S) 
préalablement diluée de
vin rouge à analyser, 0,5 mL de réactif de Folin-Ciocalteu et compléter avec 
une solution de
carbonate de sodium à 4 % en masse.
- Porter les onze solutions à 70  C pendant 20 minutes.
- Mesurer l'absorbance des dix solutions étalon à l'aide d'un spectrophotomètre 
à la longueur
d'onde  = 760 nm.
- Tracer la courbe d'étalonnage représentant l'absorbance en fonction de la 
concentration des
solutions étalon d'acide gallique.
Q27. Déterminer le volume de vin rouge à prélever pour préparer 10,0 mL de 
solution (S) de vin
diluée au dixième.
Document 3 - Analyse spectrophotométrique de vins rouges dans le visible
Le réactif de Folin-Ciocalteu est un mélange d'acide phosphotungstique (H2 PW12 
O40 ) et d'acide
phosphomolybdique (H3 PMoO40 ) qui est réduit en un mélange d'oxydes bleus de 
tungstène
(W8 O23 ) et de molybdène (Mo8 O23 ).
À titre comparatif, les spectres UV-visible d'autres vins rouges ont été 
enregistrés :

Hui-Wen Gu, et al., Geographical origin identification of Chinese red wines 
using ultraviolet-visible spectroscopy
coupled with machine learning techniques, Journal of Food Composition and 
Analysis, Volume 119, 2023

Q28. Justifier que, lors de la mise en oeuvre de la méthode de Folin-Ciocalteu, 
la mesure de l'absorbance de l'échantillon soit réalisée à 760 nm.
12/18

Document 4 - Interprétation des résultats de l'analyse spectrophotométrique
Les résultats de la mesure de l'absorbance des dix solutions étalon d'acide 
gallique sont donnés
dans le tableau ci-dessous :
solution
concentration en acide
gallique (g · L-1 )
absorbance

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0,026

0,060

0,085

0,120

0,180

0,220

0,240

0,270

0,300

0

0,12

0,20

0,32

0,42

0,57

0,72

0,84

0,90

1,03

La droite d'étalonnage représentant l'évolution de l'absorbance de la solution 
en fonction de la
concentration en acide gallique est tracée à partir de ces points :

L'absorbance mesurée de l'échantillon de vin analysé est : A = 0,52.
Document 5 - Concentration en polyphénols totaux de différents vins rouges
À titre de comparaison, quelques concentrations en polyphénols totaux 
déterminées dans différents vins rouges de la région de Stefanesti en Roumanie 
sont présentées dans le tableau cidessous :
cépage
concentration en polyphénols
totaux (mg·L-1 )

Cabernet-Sauvignon

Pinot Noir

Merlot

Feteasca Neagra

2 578

2 241

1 473

1 768

Certains vins jeunes, issus de cépages comme le Cabernet-Sauvignon, peuvent 
atteindre des
concentrations en polyphénols totaux de l'ordre de 4 g·L-1 . Bien que la 
concentration en polyphénols ne soit pas le seul facteur à prendre en compte 
lorsqu'il est question d'astringence, on pourra
considérer qu'au-delà d'une concentration de 2 g·L-1 un vin rouge peut être 
qualifié d'astringent.
Q29. Déterminer le plus précisément possible la concentration en polyphénols 
totaux, exprimée en
concentration équivalente d'acide gallique, dans le vin analysé.
Q30. En déduire si le vin analysé est astringent.
13/18

PROBLÈME 2
Synthèse et racémisation de l'acide aspartique
L'acide aspartique fait partie des acides aminés protéinogènes essentiels au 
bon fonctionnement
de tous les organismes vivants. Les acides aminés sont présents dans tous les 
types de tissus de
l'organisme, des tissus mous, jusqu'aux os et persistent donc longtemps après 
la mort. À la mort d'un
organisme, les mécanismes qui assurent le maintien de la chiralité cessent 
d'opérer et le phénomène
de racémisation se produit.
Ce problème est composé de deux parties indépendantes. La première s'intéresse 
à une synthèse
de l'acide aspartique. La deuxième étudie la cinétique de racémisation de 
l'acide aspartique.

Partie I - Synthèse de l'acide aspartique
Ce problème s'intéresse à une synthèse de l'acide aspartique à partir de 
l'acide 2-chloroéthanoïque A
présentée dans le document 6.
Document 6 - Synthèse de l'acide aspartique

B

KCN

O
A

O

O

H3O+

NaHCO3

OH

Cl

OH

HO

H 2O

étape 2

étape 1

C

étape 3

1) H3O+

O

O

O

O
NH2
O

F

NH2

étape 5

E

à froid

OH

HO
Br

D

étape 4

NaHCO3

étape 6

Cl

O

O

NH

étape 7

NH
O

O

O

2) H2O2, H+
étape 8

H

O

O

1) O3
O

O
Br

G

O

O

EtONa, EtOH

O

O

O

O

O

2) EtOH (2 éq)

O

O

NH3

O

O

Br2

OH

NH
O

O

I

étape 9

NaOH (3 éq)

OH
O
acide aspatique

OH

H2N
O

chauffage

HO
H2N

étape 10

J

La liste des abréviations utilisées dans cette partie est présentée dans le 
tableau 2.
14/18

O

O

H3O+

OH

O

OH

abréviation

nom

EtOH

éthanol

formule

abréviation

nom
éthanolate de

EtONa

OH

formule
O

sodium

+ Na

TABLEAU 2 ­ Abréviations et structures des réactifs utilisés au cours de la 
synthèse
Les valeurs des pKa de quelques couples acido-basiques sont proposées dans le 
tableau 3.
couple

pKa

H2 CO3 / HCO3 ­

6, 4

R ­ COOH / R ­ COO ­

couple
O

O

RO

5

pKa
O

OR

O

RO

 13

OR

H

TABLEAU 3 ­ Couples acido-basiques et valeur de leur pKa
Les deux premières étapes de la synthèse permettent de préparer l'acide 
malonique C.
Q31. Donner la structure du composé B ainsi que le mécanisme de sa formation.
L'étape 3 de la synthèse correspond à une monobromation de l'atome de carbone 
en  des deux
fonctions acide carboxylique. La réaction est sous contrôle cinétique 
frontalier et son mécanisme
peut être rationnalisé grâce au modèle des orbitales frontalières.
Document 7 - Orbitales frontalières de l'acide malonique
Les coefficients des orbitales frontalières de la forme énol de l'acide 
malonique sont donnés dans
le tableau ci-dessous :
3

H

O

atome 1
0,17
-0,08

atome 2
-0,58
0,13

OH

2

1

BV
HO

7

O

atome 3
0,35
-0,51

5
4

atome 4
-0,11
0,67

O

H

6

atome 5
0,65
0,38

atome 6
-0,20
-0,24

atome 7
-0,20
-0,24

Q32. Donner le mécanisme de formation de l'énol représenté dans le document 7 à 
partir de C.
Nommer cet équilibre.
Q33. En supposant que le dibrome Br2 joue le rôle d'électrophile, justifier 
soigneusement la
régiosélectivité observée lors de la monobromation.
Les étapes suivantes de la synthèse permettent d'obtenir l'acide aspartique.
Q34. Indiquer le rôle des étapes 5 et 6. Préciser également celui de l'étape 9.
Q35. Représenter le mécanisme de formation du composé F à partir du composé E.
Q36. Justifier le choix des réactifs utilisés au cours de l'étape 6.

15/18

Partie II - Cinétique de racémisation de l'acide aspartique

L'acide (L)-aspartique est le stéréoisomère de configuration naturellement 
présent dans les protéines.
O
O

OH
OH

NH2

F IGURE 3 ­ Structure de l'acide L-aspartique

Q37. Déterminer le descripteur stéréochimique correspondant à l'acide 
(L)-aspartique.

Le phénomène de racémisation intervient de manière mineure au cours de la vie 
d'un organisme
et s'accélère à la mort de celui-ci, lorsque les mécanismes contrôlant la 
chiralité cessent d'opérer.
S'ensuit la réaction de racémisation décrite par le mécanisme réactionnel 
suivant :
k1
L

k-1

D

On suppose que la cinétique de racémisation est d'ordre 1 par rapport à l'acide 
aspartique pour les
réactions directe et inverse.

Q38. Établir l'équation différentielle vérifiée par la concentration en acide 
L-aspartique [L] au cours
du temps en fonction de la concentration en acide D-aspartique [D], la 
constante de vitesse
de la racémisation dans le sens direct k1 et dans le sens indirect k-1 .

Q39. Rappeler la définition d'un mélange racémique. En déduire une relation 
entre les
concentrations en acide D-aspartique et L-aspartique, à un temps suffisamment 
long pour
que la racémisation soit terminée, notées respectivement [D]1 et [L]1 .

Q40. Montrer que la constante de vitesse de la racémisation k1 et de la 
réaction inverse k-1 sont
égales. On nommera k la constante de vitesse.

Q41. Montrer que l'équation différentielle vérifiée par la concentration en 
acide L-aspartique au
cours du temps s'écrit :
d[L]
+ 2k[L] = 2k[L]1
dt

On peut montrer que la solution de cette équation différentielle en fonction du 
rapport entre les
[D]
à un instant t s'écrit :
concentrations d'acide D-aspartique et L-aspartique r =
[L]
!
!
1 - r0
1-r
= ln
- 2kt
ln
1+r
1 + r0

On cherche à montrer, à partir des résultats expérimentaux fournis dans le 
document 8, que la réaction de racémisation suit une cinétique d'ordre 1 par 
rapport à l'acide L-aspartique.

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Document 8 - Racémisation de l'acide aspartique à 65  C
La réaction de racémisation a été suivie à 65  C et le rapport r a été 
déterminé par des techniques
spectroscopiques et chromatographiques.
r

0,052

0,063

0,088

0,184

0,165

0,255

0,267

0,348

0,333

temps (h)

24

48

108

240

432

672

864

936

1 272

Canoira, L., García-Martínez, M.-J., Llamas, J.F., Ortíz, J.E. and Torres, T.D. 
(2003), Kinetics of amino acid
racemization (epimerization) in the dentine of fossil and modern bear teeth. 
Int. J. Chem. Kinet., 35 : 576-591.

Q42. Montrer que les données expérimentales sont compatibles avec un ordre 
partiel égal à 1 par
rapport à l'acide L-aspartique et déterminer la constante cinétique k65 .
Q43. Estimer le temps à l'issue duquel un échantillon porté à 65  C serait 
racémisé à 99 %. Une
aide au calcul est disponible à l'annexe 1.

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Annexe 1 - Tracé de la fonction logarithme népérien

Le tracé de la fonction logarithme népérien en fonction de x : ln(x) = f (x) 
est donné sur deux intervalles à des fins d'aide au calcul :
- sur l'intervalle ]0 ; 0,1] :

- sur l'intervalle ]0 ; 2] :

FIN
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