Centrale Physique 2 PC 2026

PC
4 heures

Calculatrice autorisée

2026

Physique 2

Un bref aperçu des instruments du télescope spatial
James Webb
Le télescope spatial James Webb (JWST) a été lancé le 25 décembre 2021. Il 
embarque à son bord 4 instruments
dont le rôle est de photographier l'univers dans les longueurs d'onde comprises 
entre 0,6 et 28 µm. Il a été conçu pour
contribuer aux grands enjeux de l'astronomie moderne : quête des premières 
étoiles et galaxies, formation et évolution
des galaxies et des systèmes planétaires, et mesure des propriétés 
physico-chimiques des objets célestes.
Ce sujet comporte trois parties indépendantes. La première partie analyse le 
principe de fonctionnement du réseau
optique d'un spectromètre embarqué dans le JWST. La seconde partie aborde 
l'intérêt d'étudier l'univers dans le
domaine infrarouge. La dernière partie s'intéresse à la nécessité de refroidir 
le télescope à des températures cryogéniques,
et en particulier aux méthodes retenues pour y arriver.
Des données et des formulaires sont regroupés en fin d'énoncé.

Partie A ­ Spectrométrie par un réseau à échelette
NIRspec (Near-Infrared Spectrograph) est l'un des quatre instruments du JWST, 
dont l'objectif est de mesurer le
spectre d'objets célestes dans le domaine des proches infrarouges (0,6 à 5,0 
µm).
Le chemin suivit par un faisceau lumineux dans l'instrument NIRspec est 
illustré dans la figure 1. Des miroirs plans
permettent de dévier la lumière et des miroirs concaves permettent de faire 
converger la lumière, comme le ferait une
lentille convergente. Au cours de son chemin, la lumière passe à travers un 
filtre et un réseau, avant d'être analysée
par une caméra.
Lumièreincidente,
incidente,
Lumière
collectée
parles
lesmiroirs
miroirs
collectée
par
Rouedes
des filtres
Roue
filtres

Caméra
Caméra

Roue
Rouedes
desréseaux
réseaux

Figure 1 ­ Chemin optique du NIRspec [1]

Q1. Citer une raison qui justifie pourquoi, dans un télescope, il est 
préférable d'utiliser des miroirs concaves plutôt
que des lentilles pour faire converger la lumière.
Les réseaux du NIRSpec sont des réseaux échelettes (figure 2). Un réseau 
échelette est un réseau de miroirs placés en
« marches d'escalier ». On note h la hauteur de la marche et a l'espacement 
horizontal entre les centres Mi de deux
1 / 12

miroirs successifs. Le réseau est éclairé en incidence normale par une source 
lumineuse S ponctuelle et monochromatique
de longueur d'onde , située à l'infini. Après avoir rencontré le réseau, les 
rayons lumineux sont diffractés dans toutes
les directions. La caméra d'observation est située au point P à l'infini, 
faisant un angle  par rapport à la normale aux
miroirs.
Par ailleurs, la hauteur h est largement exagérée sur le schéma de la figure 2. 
On considérera que   [-/2 ; /2]
sans se préoccuper du fait que le rayon diffracté peut heurter la partie 
verticale de la marche voisine.

Rayon incident

S 

Rayon diffracté

P 

M1

M2

Figure 2 ­ Réseau échelette

Figure 3 ­ Réseau de 2 miroirs ponctuels

Notation :
On notera s(k) = Ak eik l'amplitude complexe de la k-ième onde (où i2 = -1) et 
on supposera par ailleurs que
Ak = A0  k dans notre cas.
On notera de plus IN l'intensité lumineuse pour des interférences à N ondes et 
In,N l'intensité normalisée, définie par :
In,N =

IN
max(IN )

Interférences à deux ondes
On considère, dans un premier temps, un réseau de N = 2 miroirs ponctuels M1 et 
M2 , espacés d'une distance a et
d'une hauteur h = 0 (figure 3).
Q2. Établir l'expression de la différence de marche  = (SM1 P) - (SM2 P) entre 
les rayons passant par M1 et M2 en
fonction de a et . En déduire l'expression du déphasage  correspondant en 
fonction de a,  et .
Q3. Déterminer l'expression de l'intensité normalisée In,2() au point P en 
fonction de , puis la tracer.

Interférences à N ondes
On considère à présent un réseau de N  1 miroirs ponctuels M1 à MN , espacés 
d'une distance a et d'une hauteur
h = 0.
Q4. Établir l'expression de la différence de marche k = (SM1 P) - (SMk P) entre 
les rayons passant par le premier
miroir et le k-ième miroir, en fonction de  et k. En déduire l'expression du 
déphasage k correspondant en
fonction de  et k.
Q5. Déterminer l'expression de IN () au point P en fonction de A0 , N et , puis 
justifier soigneusement que l'intensité
normalisée In,N () s'écrit :
2

sin(N /2)
In,N () =
N sin(/2)
L'allure de la fonction In,N () pour N = 10 est donnée en figure 4. La fonction 
possède des « pics principaux » où
l'intensité varie de 0 à 1, et des « pics secondaires » où l'intensité reste 
proche de 0. On note p l'angle du p-ième
pic principal (p  Z) et p sa largeur angulaire, définie comme l'écart angulaire 
entre les deux zéros d'intensité qui
l'entourent.
Q6. Déterminer l'expression de sin(p ) en fonction de , a et p.
Q7. Déterminer l'expression de p en fonction de , N , a et p .

2 / 12

On note p et p les angles p et p pour une longueur d'onde  donnée. Éclairé en 
lumière polychromatique,
le réseau disperse chaque longueur d'onde comme étudié précédemment. On dit que 
le réseau peut résoudre deux
longueurs d'onde voisines  et  +  si (avec p > 0 et  > 0) :
p+ - p 

p
2

1

,10 

0,5

0
0
-2

-

0
 rad

2

Figure 4 ­ Graphe de In,10(). Attention : la définition de  est illustrée sur 
le graphique, alors que les graduations
de l'abscisse correspondent aux valeurs de  et non .
Q8. Expliquer, en vous appuyant sur un schéma, ce que l'on observe lorsque ce 
critère n'est pas respecté.
Q9. Montrer que ce critère est respecté lorsque   min , où min est à exprimer 
en fonction de , p et N . En
déduire l'expression du pouvoir de résolution du réseau, défini par :
Pr =

min

Interférences à une infinité d'ondes
Dans la suite, on se place dans le cas limite où N  . L'intensité diffractée 
In,N () tend alors vers la fonction
In,() :

 1 si  = 2p avec p  Z
In,() =

 0 sinon
Notons [min ; max ] la gamme de transparence en longueur d'onde du filtre 
optique utilisé. Soit un ordre p positif.
Q10. Établir une condition reliant min , max et p, pour que le spectre de 
l'ordre p ne se recouvre pas avec le spectre
de l'ordre p + 1.
Les filtres disponibles sur la roue des filtres du NIRSpec sont :
Nom du filtre

f070lp

f100lp

f170lp

f295lp

min (µm)

0,70

0,97

1,66

2,87

max (µm)

1,27

1,89

3,17

5,27

Q11. Montrer que, peu importe le filtre choisi, la caméra doit toujours être 
placée en face de l'ordre p0 à déterminer.

Prise en compte de la diffraction par les miroirs
On considère un miroir unique de taille a. Il est possible de montrer que 
l'intensité normalisée In,diff() au point P
due à la diffraction par ce miroir vaut :

2
sin(/2)
In,diff () =
/2
3 / 12

Q12. Tracer In,diff (). Que retrouve-t-on lorsque la largeur a du miroir 
devient extrêmement grande devant la longueur
d'onde  ?
On admet que l'intensité normalisée totale In,tot en sortie du réseau 
comprenant une infinité de miroirs de taille a
est égale au produit de l'intensité In, due aux interférences et de l'intensité 
In,diff due à la diffraction par un miroir
unique :
In,tot = In, × In,diff
Q13. Quel ordre est le plus lumineux ? Expliquer pourquoi ce n'est pas une 
situation souhaitable.

Réseau à échelette
On considère finalement un réseau échelette, constitué d'une infinité de 
miroirs de taille a, dont les centres Mk sont
espacés d'une distance a et d'une hauteur h (figure 2).
Q14. Montrer que la différence de marche e entre les rayons passant par les 
centres de deux miroirs adjacents est
donnée par :

e = (SMk P) - (SMk+1 P) = a sin() + h 1 + cos()
On note m la longueur d'onde moyenne du filtre optique utilisé et p0 l'ordre 
choisi à la question Q11.
Q15. Montrer qu'il est possible de choisir h afin que la direction du maximum 
de la diffraction corresponde à la
longueur d'onde m de l'ordre p0 . Commenter l'intérêt d'un réseau échelette par 
rapport à un réseau plan
(cas où h = 0), qu'il s'agisse d'un réseau en réflexion (étudié précédemment) 
ou d'un réseau en transmission
(traditionnellement utilisé en TP).

Partie B ­ Absorption IR d'une molécule diatomique
Le JWST possède 4 instruments d'analyse de lumière, tous sensibles dans les 
longueurs d'onde infrarouges (0,6 à
28 µm). L'étude de ces longueurs offre de nombreux avantages par rapport aux 
longueurs d'onde du visible : étude de
la formation des premières étoiles et galaxies, nuages de poussières 
interstellaires transparents aux IR mais opaques
au domaine visible, étude de la composition de l'atmosphère d'exoplanètes, etc.
Cette partie s'intéresse à ce dernier point. Lorsqu'une planète passe devant 
son étoile, une partie de la lumière passe
à travers l'atmosphère de la planète avant de nous parvenir. Le spectre de la 
lumière issue de l'étoile se retrouve alors
modifié par les molécules de l'atmosphère, ce qui nous permet d'en déduire la 
composition de cette dernière.

Approche classique
Soit une masse µ supposée ponctuelle, accrochée à l'extrémité d'un ressort dont 
l'autre extrémité est fixe (figure 5).
On note k la constante de raideur et 0 la longueur à vide du ressort, que l'on 
suppose de masse nulle. La masse
est soumise uniquement à la force de rappel élastique du ressort. Le 
référentiel d'étude du mouvement est supposé
galiléen.

0 , 

A

0 , 

B

A 

Figure 5 ­ Système masse-ressort

B 

Figure 6 ­ Modélisation d'une molécule diatomique

Q16. Déterminer l'équation différentielle vérifiée par (t). Introduire une 
pulsation propre 0 , à exprimer en fonction
de k et µ.
Considérons à présent une molécule diatomique AB. Notons mA , mB les masses et 
xA , xB les positions respectives
des atomes A et B (figure 6). On modélise la liaison covalente qui les relie 
par un ressort de masse nulle, de constante
de raideur k et de longueur à vide 0 . Les atomes A et B sont soumis uniquement 
à la force de rappel élastique du
ressort. Le référentiel d'étude du mouvement est supposé galiléen.
Q17. Montrer que la longueur de la liaison (t) = xB(t) - xA(t) est solution de 
la même équation différentielle obtenue
à la question Q16. Exprimer µ, appelée masse réduite du système, en fonction de 
mA et mB .
4 / 12

Dans la suite, les applications numériques seront faites pour la molécule de 
monoxyde de carbone CO. Cette dernière
possède une bande d'absorption dans l'IR, où le maximum d'absorption a lieu 
pour une longueur d'onde  = 4,67 µm.
On suppose que la pulsation du maximum d'absorption correspond à la pulsation 
propre du modèle étudié.
Q18. Déterminer la constante de raideur k de la liaison covalente liant les 
atomes de carbone et d'oxygène. Commenter
la valeur obtenue.
La modélisation par un ressort de la liaison covalente est en réalité une 
approximation harmonique de l'énergie
potentielle d'interaction entre les atomes. Cette dernière est assez bien 
décrite par le potentiel de Morse, donné par :
h
i2
V () = V0 1 - e-a(-0 )
où V0 et a sont des constantes positives. Le graphe de V () pour le monoxyde de 
carbone est donné ci-dessous.

Potentiel de Morse

Figure 7 ­ Potentiel de Morse : V /V0 en fonction de /0
Q19. Exprimer V0 en fonction de k et a. Faire l'application numérique et 
commenter la valeur obtenue.
Q20. Expliquer pourquoi une approche classique est insuffisante pour 
interpréter le fait que le monoxyde de carbone
absorbe uniquement des longueurs d'onde proches de 4,67 µm.

Approche quantique
app 

+ si x < 0 Vapp(x) = 0 si 0  x  L V si x > L
0

0
1

0

2

0

Zone n°1
Zone n°2
Zone n°3

3

Figure 8 ­ Potentiel de Morse approché
Considérons la fonction x 7 Vapp(x) définie et représentée ci-dessus, dont le 
rôle est d'approximer le potentiel de
Morse par une fonction constante par morceau.
Soit une particule ponctuelle de masse µ soumise au potentiel Vapp(x). On note 
(x,t) la fonction d'onde complexe de
la particule et E son énergie. On rappelle l'équation de Schrödinger :
-

2  2 
+ Vapp(x) × (x,t) = i
2µ x2
t

On cherche des états stationnaires d'énergie E < V0 solutions de l'équation de Schrödinger. On pose donc : (x,t) = (x) × f(t) 5 / 12 Q21. Montrer que f(t) est solution de l'équation différentielle : i f (t) =A f(t) où A est une constante. Justifier que A est homogène à une énergie. On admet que A = E, l'énergie de la particule. En déduire l'expression de f(t) (on choisira la constante d'intégration égale à 1). On pose : K= 2µE K = p 2µ (V0 - E) Q22. Déterminer l'équation différentielle vérifiée par (x) puis donner la forme générale des solutions dans les 3 zones de l'espace : 1(x), 2(x) et 3(x). Q23. En déduire que : K L = - KL tan(KL) On donne ci-dessous l'allure de la courbe z 7 -z/tan(z). 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 Figure 9 ­ Fonction z 7 -z/tan(z) Q24. Justifier que les valeurs de KL solutions du problème s'obtiennent en analysant les points d'intersection entre la courbe z 7 -z/tan(z) et un cercle centré sur l'origine du repère, de rayon R dont on donnera l'expression. Q25. Estimer la valeur que doit valoir L afin que la transition énergétique entre l'état fondamental et le premier état excité corresponde à l'absorption d'un photon de longueur d'onde  = 4,67 µm. Conclure sur la qualité de l'approximation de V () par la fonction continue par morceau Vapp(x). Partie C ­ Refroidissement du télescope Tout corps émet un rayonnement d'origine thermique. Plus la température du corps est faible, moins le rayonnement est intense et plus le spectre se décale vers les grandes longueurs d'onde. Par exemple, un corps à 300 K émet principalement dans l'IR, autour de 9,66 µm. Puisque les capteurs du télescope ont pour objectif de capter des signaux IR de faible intensité, ce dernier doit nécessairement être refroidi à une température T < 50 K afin qu'il émette lui-même un signal IR plus faible que les signaux interstellaires qu'il souhaite détecter. I ­ Refroidissement passif par rayonnement Le télescope possède un bouclier thermique (figure 10) composé de 5 fines couches réfléchissantes qui, ensemble, renvoient la majorité de la puissance thermique reçue par le soleil dans l'espace, permettant au côté protégé par le bouclier de se refroidir passivement, par rayonnement, jusqu'à une température T < 50 K. Le bouclier divise ainsi le télescope en un « côté chaud » et un « côté froid ». 6 / 12 «côté froid» «côté chaud» Miroir secondaire Entrée du flux lumineux vers les instruments Vers le soleil Miroir primaire Instruments (MIRI à ) Bouclier thermique Figure 10 ­ Bouclier thermique du JWST [2] On suppose que tous les corps (le soleil, le télescope) émettent une puissance surfacique par rayonnement donnée par la loi de Stefan : PS =  T 4 , où T est la température du corps et  la constante de Stefan. Q26. Estimer la puissance thermique Psol en provenance du soleil reçue par le JWST. Le bouclier thermique, très performant, ne transmet au côté froid du télescope que Pt = 23 mW. On souhaite étudier l'évolution temporelle de la température T (t) du « côté froid » du télescope. On note m la masse du système d'étude, S sa surface et c sa capacité thermique massique. Q27. À l'aide d'un bilan d'énergie, montrer que T (t) vérifie l'équation différentielle suivante : dT + a T4 = b dt où a et b sont des constantes positives à exprimer en fonction de Pt , S, m, c et . Q28. Donner l'expression de T , la température en régime permanent en fonction de a et b. En déduire par un raisonnement dimensionnel l'expression d'un temps caractéristique  en fonction de T , a et b. Calculer les valeurs numériques de T (en Kelvin) et  (en jours). Afin de mieux comprendre la dynamique du régime transitoire, nous allons résoudre l'équation différentielle de la question Q27 numériquement avec Python. Q29. On a ici une équation différentielle de la forme y (t) = f(y). En supposant que les paramètres a et b ont été préalablement définis, compléter la fonction suivante. 1 2 def f ( y ) : return # à compl é ter On veut résoudre l'équation différentielle par la méthode d'Euler. On note dt le pas temporel et T0 la température du télescope le jour de son lancement (pris comme instant initial). Q30. Compléter la fonction suivante qui renvoie deux listes, l'une contenant les valeurs du temps entre 0 et 150 jours, l'autre les valeurs correspondantes de température, en utilisant exclusivement des fonctions standards de python sans importer aucun module supplémentaire. def euler (f , dt , T0 ) : t = [0] 3 T = [ T0 ] 4 # à compl é ter 5 return t , T 1 2 La figure 11 montre la superposition de la solution numérique obtenue par la méthode d'Euler (avec un pas de temps dt correctement choisi) ainsi que la courbe T (t) mesurée par un capteur de température. Q31. Commenter la figure 11. 7 / 12 Modélisation Données capteur t (jours) Figure 11 ­ Profil de température T (t) du côté froid du JWST [3] II ­ Refroidissement thermo-acoustique MIRI (Mid-Infrared Instrument) est le seul des 4 instruments du JWST a être sensible aux IR moyens (5 à 28 µm), là où les trois autres détecteurs sont sensibles aux IR proches (0,6 à 5 µm). Il doit par conséquent être davantage refroidi que le reste du télescope, à une température proche de 7 K, afin que son rayonnement d'origine thermique ne perturbe pas ces mesures. Dans cette partie, nous allons étudier une version simplifiée du système de refroidissement de MIRI, qui exploite l'effet thermo-acoustique. Solution en ondes stationnaires On considère une enceinte cylindrique d'axe x et de longueur L aux parois rigides et indéformables (y compris aux extrémités). Le fluide dans l'enceinte est assimilé à un gaz parfait de coefficient de Laplace . Au repos, il est caractérisé par sa masse volumique µ0 , sa pression p0 , sa température T0 et possède une vitesse moyenne nulle (v0 = 0). Gaz parfait Figure 12 ­ Enceinte aux parois rigides de longueur L Une onde acoustique est générée dans l'enceinte. On néglige tous les phénomènes dissipatifs : conduction thermique longitudinale (selon x) et viscosité. L'écoulement est donc isentropique. De plus, on suppose que la propagation d'ondes sonores ne modifie que faiblement les paramètres du milieu : les grandeurs indicées par l'indice 1 sont des infiniment petits d'ordre 1. µ(x,t) = µ0 + µ1(x,t) p(x,t) = p0 + p1(x,t) v(x,t) = v1(x,t) T (x,t) = T0 + T1(x,t) Q32. Rappeler les équations d'Euler et de conservation de la masse en fonction de µ, p et v dans le cas le plus général. On rappelle l'expression du coefficient de compressibilité isentropique : 1 µ S = µ P S Q33. Linéariser les trois relations précédentes (équations d'Euler, équation de conservation de la masse, expression du coefficient de compressibilité isentropique) et en déduire un système de 3 équations différentielles reliant p1 , µ1 et v1 . Q34. En déduire l'équation différentielle de propagation à laquelle obéit la surpression p1(x,t). Donner l'expression de la célérité c. 8 / 12 L'onde générée est supposée sinusoïdale de pulsation . On peut montrer que p1 , T1 , v1 et µ1 prennent, en régime sinusoïdal établi, les formes suivantes : µ1(x,t) = µ1(x) eit p1(x,t) = p1(x) eit v1(x,t) = i v1(x) eit T1(x,t) = T1(x) eit Q35. En notant pa l'amplitude de l'onde de surpression, montrer que : p1(x) = pa cos(kx) où k est à exprimer en fonction de , µ0 et S . On note va et Ta les amplitudes respectives des ondes de survitesse v1(x) et de surtempérature T1(x). Q36. Montrer que la pulsation spatiale kn est quantifiée par un entier n  N . Déterminer l'expression de kn , puis tracer sur un même graphique p1(x) /pa et v1(x) /va pour n = 2. Q37. Rappeler la loi de Laplace reliant T et P et ses hypothèses d'application. Q38. Déterminer T1(x) et exprimer Ta en fonction de , T0 , p0 et pa . Dans la suite, nous allons voir comment l'introduction d'une plaque dans l'onde stationnaire permet de générer un flux de chaleur longitudinal (axe x). Perturbation par une plaque : approche Lagrangienne Considérons (cf. figure 13) une particule de fluide qui, sous l'effet de l'onde sonore, effectue des mouvements sinusoïdaux d'amplitude xa , autour d'une valeur moyenne xm , parallèlement à une plaque placée dans le plan (Oxz). La position xm est prise entre un maximum de v1(x) et un maximum de p1(x). On admet que la plaque possède une température non uniforme et stationnaire, maintenue par un dispositif extérieur non détaillé, nécessaire au fonctionnement de la machine. Plaque Particule de fluide Vers un maximum de vitesse Vers un maximum de pression Figure 13 ­ Cycle thermodynamique d'une particule de fluide au voisinage de la plaque On note pm et Tm respectivement la pression du fluide et la température de la plaque au point xm . On note pm = p(xm ) > 0 et Tm
= T (xm ) > 0 respectivement la dérivée spatiale de la pression du fluide et la 
dérivée spatiale de la
température de la plaque au point xm . L'amplitude xa étant très faible, on 
peut montrer à l'aide d'un développement
limité à l'ordre 1 que :
­ la pression du fluide en x = xm ± xa vaut :
p(xm ± xa ) = pm × (1 ± p )

avec : p =

xa pm
un infiniment petit d'ordre 1
pm

Afin d'alléger les équations, on pose également :
p =

-1
p

9 / 12

­ la température de la plaque en x = xm ± xa vaut :
T (xm ± xa ) = Tm × (1 ± T )

avec :

T =

xa Tm
un infiniment petit d'ordre 1
Tm

Il est possible de modéliser le cycle thermodynamique que subit la particule de 
fluide en 4 étapes :
­ [1]  [2] compression adiabatique réversible par l'onde sonore ;
­ [2]  [3] thermalisation isobare avec la plaque ;
­ [3]  [4] détente adiabatique réversible par l'onde sonore ;
­ [4]  [1] thermalisation isobare avec la plaque.
Le tableau ci-dessous résume l'ensemble des positions, pressions et 
températures de la particule de fluide au cours du
cycle. Les températures des points 2 et 4 sont obtenues à l'aide d'un 
développement limité à l'ordre 2 de la loi de
Laplace sur les étapes [1]  [2] et [3]  [4].
Point

Abscisse

Pression

Température de la particule de fluide

1

x1 = xm - xa

p1 = pm × (1 - p )

2

x2 = xm + xa

p2 = pm × (1 + p )

T1 = Tm × (1 - T )
h
2 i
T2 = Tm × 1 - T + 2p - 2p T + 2 p

3

x3 = xm + xa

p3 = pm × (1 + p )

4

x4 = xm - xa

p4 = pm × (1 - p )

T3 = Tm × (1 + T )
h
2 i
T4 = Tm × 1 + T - 2p - 2p T + 2 p

On note cv et cp les capacités thermiques massiques du gaz respectivement à 
volume et pression constante.
Q39. Expliquer où se trouvent les sources chaude et froide, ainsi que d'où 
provient le travail mécanique reçu par la
particule de fluide au cours d'un cycle.
Q40. Tracer, pour un fonctionnement réfrigérateur, le cycle thermodynamique 
dans un diagramme de Clapeyron
(pression en fonction du volume massique).

Q41. Comparer les valeurs de T2 et T3 ainsi que T1 et T4 pour que le cycle soit 
bien frigorifique. En déduire que Tm
doit être inférieure à une valeur limite à déterminer.

Q42. Exprimer les chaleurs massiques qij reçues par la particule de fluide à 
chaque étape [i]  [j] en fonction de cp
et des températures Ti et Tj . En déduire le travail massique total wcycle reçu 
au cours d'un cycle en fonction de
cp , Tm , p et T . Commenter l'expression obtenue.
Q43. Définir puis exprimer l'efficacité réelle puis celle de Carnot du cycle, 
respectivement en fonction de p et T .
L'ensemble des particules de fluides situées près de la plaque se relaient pour 
transporter, de proche en proche, la
chaleur de l'extrémité froide vers l'extrémité chaude de la plaque. Un 
échangeur de chaleur permet de refroidir de
l'hélium qui, après une détente de Joule-Thomson, atteint une température de 
l'ordre de 5 K. Un deuxième échangeur
de chaleur permet finalement de refroidir MIRI à une température de l'ordre de 
7 K.

10 / 12

Formulaires et données numériques
Formulaire spécifique à la Partie A
n
X

Soit q  C \ {1}

qk =

k=0

1 - q n+1
1-q

Soit x  R et  un infiniment petit d'ordre 1

sin(x + )  sin(x) +  cos(x)

Soit x  ]-1 ; 1[ et  un infiniment petit d'ordre 1

arcsin(x + )  arcsin(x) + 

1 - x2

Données et formulaire spécifiques à la Partie B
Vitesse de la lumière

c = 3,00 × 108 m · s-1

Constante de Planck réduite

 = 1,05 × 10-34 J · s

Charge élémentaire

e = 1,60 × 10-19 C

Nombre d'Avogadro

NA = 6,02 × 1023 mol-1

Masse réduite de CO

µ = 1,14 × 10-26 kg

Longueur d'onde absorbée par CO

 = 4,67 µm

Paramètre a pour CO

a = 2,27 × 1010 m-1

Valeur de 0 pour CO

0 = 113 pm = 113 × 10-12 m
+ n
X
x
ex = 1 +
n!
n=1

Soit x  R

Données spécifiques à la Partie C.I
Constante de Stefan

 = 5,67 × 10-8 W · m-2 · K-4

Température de surface du soleil

Tsol = 5,77 × 103 K

Rayon du soleil

Rsol = 696 × 103 km

Puissance solaire transmise au satellite

Pt = 23 mW

Distance soleil ­ JWST

d = 151 × 106 km

Surface du bouclier thermique (une seule couche)

Sb = 240 m2

Masse du satellite (côté froid)

m = 6,0 × 103 kg

Capacité thermique massique du satellite (côté froid)

c = 1,6 × 103 J · K-1 · kg-1

Surface du satellite (côté froid)

S = 150 m2

[1]

https: // commons. wikimedia. org/ wiki/ File: NIRSpec-3. jpg .

[2]

https: // commons. wikimedia. org/ wiki/ File: JWST_ spacecraft_ model_ 1. png .

[3]

https: // jwst. nasa. gov/ content/ webbLaunch/ whereIsWebb. html .

Fin

11 / 12

P075 - 10 février 2026 - 16:33:17 c b e a

Références