Centrale Maths 2 PC 2001

Thème de l'épreuve Étude de quelques ensembles d'endomorphismes d'un espace vectoriel complexe
Principaux outils utilisés algèbre linéaire élémentaire, bases, changements de base, endomorphismes, matrices, valeurs et vecteurs propres, espaces hermitiens

Corrigé

 : 👈 gratuite pour tous les corrigés si tu crées un compte
- - - - - - - - - - - - -

Énoncé complet

(télécharger le PDF)
           

Rapport du jury

(télécharger le PDF)
  

Énoncé obtenu par reconnaissance optique des caractères


:: .....me

. &...- :mm mmOEEm> _mm _m
m:m...Èoä m m.5 m :_... :mÈfio . :mm mm Çm> _mm ...... m5U mmoaa:m : . .
... \ . _ _ ... _>_ &o ...OE. . n..._ 0 a D _

.mm__mE3mm> mmfimfi0805 mm...... mEËmmflm..._ :mm &...o m:_m
:mËfioË ...... 2 | < m...... waoe: sw mm_£mmom m::m_m> mm_ Ë0m mm__m5® .© ... & 
......m \W-. ... < fioOE .A @ m:m_m \...- m© mhoeËmfimÈfiS m_ &JOE m mm...--:o...-- m:o_m Êmfifim_Ëmn_am _ / w:m: m© m x m mmm_ËmS mm__ %...o 52... mmOEEm> mma pmm...fi _m m5d mmomn_sm GO 
Q.O._

.mmmOEEm> ËOm F... É mm _m5_mm_
.:5a @ m_... m_nfimmqm-m50m ss _mm &...o :m m n : ...- O._ fioBmmm mfimm mqu - 
D.--

.mmmqomm: mm_ :mOES

-m5.n ... &...o :ma mmmOE_:m> Ëom _5_m mm ........._m mmËËQ0È mm...... mm__mm 
:mSËËÆ AN.m_._

, m.. &o Ëôa mn_ mËEQoË m_

m_... m:% :o-Ëma mSOE . \-...o m & ...ËB m_... mäoÈ .ËmËm> _mm :m m5U :mËfloË 
Q.OE._
. o H E.:: fl : A S

_ m:_m mm__m..._ m.fi...-@-Ëm...m ...mmä5ËOEfi mËËË-æflÆä Ë0m

E...... m ... OEË® " & mmm_ËmE mm_m m_nfimm:m..._ _mm %...o ... - m_._ fioBmmm 
mfimm mËoeD . m.--

.mmmqoam: mm_ :mOEB

-ms.m ... N...o && mmmm_Em> Ë0m Ëw mn_ ........._m mmËËQ©È mm© mm__mm :m5ä%fi 
AN.<._ . &...o .En mmOEËm> _mm @@ mËËQoÈ m_ 9% m:Ë%m© Q...m

.m.SE umm .? ...Ë m___Em-_ m_ 3

...mm__ _mm Ta ...Ë m___Em._ m_ Am

...mmm N5m© :m:mËËoo ËmQ flo ... :oEmmzmfi

. a " x< m5@ m__m..._ < mEOE:m>fi mmEme ma: mpm_xm __ > m© _5:
son % .ËmËm> ËB .ËoQ m5d :mÈfloË . > m_... _5: Go...... :SmËm> :: : fioOE Ç.<._ .Êäm " xm- ... mm_£m:m>fi Ë0m ËU @ w < mm...... m_nfimmqm..._ pmm &o ... - <._ Gofimmm mfimm mqmû - <.-- moeËwËoeäoe moe33m3ü @@ m...ËËu - & m.£.ËÆ On_ mem___u_ . > " >> fi0m

_>o... " & fi0m m-8_m ... &...o :ma m3m..._m > m_... _m_._3mm> mmmgmm-m50m ...Ë 
pmm >> _m ... mm
.:...5 ... :: fl&- ... oe.<... ËEË % fië...ä .æ...... ......BË ...Ê &- ... m...... ... m m_... _mËBmm> mmmgmm-m50m :: pmm N...o ... fi...

... \ ...Emfifioo \...o ... mm
... : w:m: m...... mm...-_me ma: _mfioE 53 Ëm...Ëoo %...o ... mm
... _ wcoe: m_m moËËE ma: OEEoE 53 ËmSfl8 &...o ... _m

... mmuqm>Ëm mm...--mEQoË ...Ëm mmmm:mË_...m flo @ m...m &...- m_nfimem-m50m 
.ËS :=om

.ÈUCË<...Æ w<>
_m & :ma m_nmpm _mm >> mSU Ë... Go ... m m...... m_nfimmqm-m50m cs _mm &... _oe

. Ë> ... Ës<... m_nfimm:m..._ mqw_mm_m CË< ... > m...... _mË3mm> mmmamm-m50m ms >> ..._m m % ËmEEm mm_ËmE mfl5 pmm < _oe : w : w _ . :.:N ... H N ...mfiËmË mm_Ëmfi m_ _ mum: :O . : w :: w _ ... : w : w _ ... :... .:OE mmm_ËmE N: mm...... mm5fläfiom _mm @ m...... m=_o_q0:mm mmmo_ mA doEm @ ..._m ?:.Ë " Q....® _m _ .Ëm> Q....ü mm%fi...© Ëm_mm_,_mom m_ Ëo© 
mm:qO_om : ..._m

mm=oe__ : @ mm...-SRE mfi5 mfi:o© 3@ mm ... :...m... :m S.:OE mmom flo ... =: 
..._ = w ?: ...Ë .Ëon_

_ © ©
© HÊ® ... ° © " NOE « © |||--®
@ _ o
o o _

m53fiofiä. mmmn -Ëog Ë8%m > _mËBmm> mmmgmmü

. m o _m >o ËmEm>fimm%m: mmuo: Ë0m m_sq m-Ëmumm> mmA .mm__msm: mmo5m:mmo

mm...... m......ËE _QV:.:ÿ_n ...... ... 51 .: n > m....mËmcom :o um NN : :mBQm 
a: mNOE GO
_ . < m...... oeqm: m_ A<_%: ..._m < mo...ËæS m_ m...... mËm_mëmom mm_ m58 Ëm5w5Ê8 fim m5flmËo mo...ËæE m_ M ...< m...... mmmogm:mË mo...ËæE 2 <: m:ofi do 5%... .:\m < mm_Ëmfi 353 .Ëoù .mmxm_afiom mmËSoq mm...... ËOm mËm_mOE-_mom mm_ Ëo© mmq:o_om ...... ......m mmËoefi & @ mmm_Ëmfi mm_m m_nEmem..._ 5É .:ÿ :ma mqw_mmw QD Ë£ËÊ __ oew30_-r<îwI-r<_>_ ä>äa..._

--QQN mmäQ:OE - mË::mü mÈmmcoü

:: .....me

. &...- :mm mmOEEm> _mm _m
m:m...Èoä m m.5 m :_... :mÈfio . :mm mm Çm> _mm ...... m5U mmoaa:m : . .
... \ . _ _ ... _>_ &o ...OE. . n..._ 0 a D _

.mm__mE3mm> mmfimfi0805 mm...... mEËmmflm..._ :mm &...o m:_m
:mËfioË ...... 2 | < m...... waoe: sw mm_£mmom m::m_m> mm_ Ë0m mm__m5® .© ... & 
......m \W-. ... < fioOE .A @ m:m_m \...- m© mhoeËmfimÈfiS m_ &JOE m mm...--:o...-- m:o_m Êmfifim_Ëmn_am _ / w:m: m© m x m mmm_ËmS mm__ %...o 52... mmOEEm> mma pmm...fi _m m5d mmomn_sm GO 
Q.O._

.mmmOEEm> ËOm F... É mm _m5_mm_
.:5a @ m_... m_nfimmqm-m50m ss _mm &...o :m m n : ...- O._ fioBmmm mfimm mqu - 
D.--

.mmmqomm: mm_ :mOES

-m5.n ... &...o :ma mmmOE_:m> Ëom _5_m mm ........._m mmËËQ0È mm...... mm__mm 
:mSËËÆ AN.m_._

, m.. &o Ëôa mn_ mËEQoË m_

m_... m:% :o-Ëma mSOE . \-...o m & ...ËB m_... mäoÈ .ËmËm> _mm :m m5U :mËfloË 
Q.OE._
. o H E.:: fl : A S

_ m:_m mm__m..._ m.fi...-@-Ëm...m ...mmä5ËOEfi mËËË-æflÆä Ë0m

E...... m ... OEË® " & mmm_ËmE mm_m m_nfimm:m..._ _mm %...o ... - m_._ fioBmmm 
mfimm mËoeD . m.--

.mmmqoam: mm_ :mOEB

-ms.m ... N...o && mmmm_Em> Ë0m Ëw mn_ ........._m mmËËQ©È mm© mm__mm :m5ä%fi 
AN.<._ . &...o .En mmOEËm> _mm @@ mËËQoÈ m_ 9% m:Ë%m© Q...m

.m.SE umm .? ...Ë m___Em-_ m_ 3

...mm__ _mm Ta ...Ë m___Em._ m_ Am

...mmm N5m© :m:mËËoo ËmQ flo ... :oEmmzmfi

. a " x< m5@ m__m..._ < mEOE:m>fi mmEme ma: mpm_xm __ > m© _5:
son % .ËmËm> ËB .ËoQ m5d :mÈfloË . > m_... _5: Go...... :SmËm> :: : fioOE Ç.<._ .Êäm " xm- ... mm_£m:m>fi Ë0m ËU @ w < mm...... m_nfimmqm..._ pmm &o ... - <._ Gofimmm mfimm mqmû - <.-- moeËwËoeäoe moe33m3ü @@ m...ËËu - & m.£.ËÆ On_ mem___u_ . > " >> fi0m

_>o... " & fi0m m-8_m ... &...o :ma m3m..._m > m_... _m_._3mm> mmmgmm-m50m ...Ë 
pmm >> _m ... mm
.:...5 ... :: fl&- ... oe.<... ËEË % fië...ä .æ...... ......BË ...Ê &- ... m...... ... m m_... _mËBmm> mmmgmm-m50m :: pmm N...o ... fi...

... \ ...Emfifioo \...o ... mm
... : w:m: m...... mm...-_me ma: _mfioE 53 Ëm...Ëoo %...o ... mm
... _ wcoe: m_m moËËE ma: OEEoE 53 ËmSfl8 &...o ... _m

... mmuqm>Ëm mm...--mEQoË ...Ëm mmmm:mË_...m flo @ m...m &...- m_nfimem-m50m 
.ËS :=om

.ÈUCË<...Æ w<>
_m & :ma m_nmpm _mm >> mSU Ë... Go ... m m...... m_nfimmqm-m50m cs _mm &... _oe

. Ë> ... Ës<... m_nfimm:m..._ mqw_mm_m CË< ... > m...... _mË3mm> mmmamm-m50m ms >> ..._m m % ËmEEm mm_ËmE mfl5 pmm < _oe : w : w _ . :.:N ... H N ...mfiËmË mm_Ëmfi m_ _ mum: :O . : w :: w _ ... : w : w _ ... :... .:OE mmm_ËmE N: mm...... mm5fläfiom _mm @ m...... m=_o_q0:mm mmmo_ mA doEm @ ..._m ?:.Ë " Q....® _m _ .Ëm> Q....ü mm%fi...© Ëm_mm_,_mom m_ Ëo© 
mm:qO_om : ..._m

mm=oe__ : @ mm...-SRE mfi5 mfi:o© 3@ mm ... :...m... :m S.:OE mmom flo ... =: 
..._ = w ?: ...Ë .Ëon_

_ © ©
© HÊ® ... ° © " NOE « © |||--®
@ _ o
o o _

m53fiofiä. mmmn -Ëog Ë8%m > _mËBmm> mmmgmmü

. m o _m >o ËmEm>fimm%m: mmuo: Ë0m m_sq m-Ëmumm> mmA .mm__msm: mmo5m:mmo

mm...... m......ËE _QV:.:ÿ_n ...... ... 51 .: n > m....mËmcom :o um NN : :mBQm 
a: mNOE GO
_ . < m...... oeqm: m_ A<_%: ..._m < mo...ËæS m_ m...... mËm_mëmom mm_ m58 Ëm5w5Ê8 fim m5flmËo mo...ËæE m_ M ...< m...... mmmogm:mË mo...ËæE 2 <: m:ofi do 5%... .:\m < mm_Ëmfi 353 .Ëoù .mmxm_afiom mmËSoq mm...... ËOm mËm_mOE-_mom mm_ Ëo© mmq:o_om ...... ......m mmËoefi & @ mmm_Ëmfi mm_m m_nEmem..._ 5É .:ÿ :ma mqw_mmw QD Ë£ËÊ __ oew30_-r<îwI-r<_>_ ä>äa..._

--QQN mmäQ:OE - mË::mü mÈmmcoü

:: .....me

. &...- :mm mmOEEm> _mm _m
m:m...Èoä m m.5 m :_... :mÈfio . :mm mm Çm> _mm ...... m5U mmoaa:m : . .
... \ . _ _ ... _>_ &o ...OE. . n..._ 0 a D _

.mm__mE3mm> mmfimfi0805 mm...... mEËmmflm..._ :mm &...o m:_m
:mËfioË ...... 2 | < m...... waoe: sw mm_£mmom m::m_m> mm_ Ë0m mm__m5® .© ... & 
......m \W-. ... < fioOE .A @ m:m_m \...- m© mhoeËmfimÈfiS m_ &JOE m mm...--:o...-- m:o_m Êmfifim_Ëmn_am _ / w:m: m© m x m mmm_ËmS mm__ %...o 52... mmOEEm> mma pmm...fi _m m5d mmomn_sm GO 
Q.O._

.mmmOEEm> ËOm F... É mm _m5_mm_
.:5a @ m_... m_nfimmqm-m50m ss _mm &...o :m m n : ...- O._ fioBmmm mfimm mqu - 
D.--

.mmmqomm: mm_ :mOES

-m5.n ... &...o :ma mmmOE_:m> Ëom _5_m mm ........._m mmËËQ0È mm...... mm__mm 
:mSËËÆ AN.m_._

, m.. &o Ëôa mn_ mËEQoË m_

m_... m:% :o-Ëma mSOE . \-...o m & ...ËB m_... mäoÈ .ËmËm> _mm :m m5U :mËfloË 
Q.OE._
. o H E.:: fl : A S

_ m:_m mm__m..._ m.fi...-@-Ëm...m ...mmä5ËOEfi mËËË-æflÆä Ë0m

E...... m ... OEË® " & mmm_ËmE mm_m m_nfimm:m..._ _mm %...o ... - m_._ fioBmmm 
mfimm mËoeD . m.--

.mmmqoam: mm_ :mOEB

-ms.m ... N...o && mmmm_Em> Ë0m Ëw mn_ ........._m mmËËQ©È mm© mm__mm :m5ä%fi 
AN.<._ . &...o .En mmOEËm> _mm @@ mËËQoÈ m_ 9% m:Ë%m© Q...m

.m.SE umm .? ...Ë m___Em-_ m_ 3

...mm__ _mm Ta ...Ë m___Em._ m_ Am

...mmm N5m© :m:mËËoo ËmQ flo ... :oEmmzmfi

. a " x< m5@ m__m..._ < mEOE:m>fi mmEme ma: mpm_xm __ > m© _5:
son % .ËmËm> ËB .ËoQ m5d :mÈfloË . > m_... _5: Go...... :SmËm> :: : fioOE Ç.<._ .Êäm " xm- ... mm_£m:m>fi Ë0m ËU @ w < mm...... m_nfimmqm..._ pmm &o ... - <._ Gofimmm mfimm mqmû - <.-- moeËwËoeäoe moe33m3ü @@ m...ËËu - & m.£.ËÆ On_ mem___u_ . > " >> fi0m

_>o... " & fi0m m-8_m ... &...o :ma m3m..._m > m_... _m_._3mm> mmmgmm-m50m ...Ë 
pmm >> _m ... mm
.:...5 ... :: fl&- ... oe.<... ËEË % fië...ä .æ...... ......BË ...Ê &- ... m...... ... m m_... _mËBmm> mmmgmm-m50m :: pmm N...o ... fi...

... \ ...Emfifioo \...o ... mm
... : w:m: m...... mm...-_me ma: _mfioE 53 Ëm...Ëoo %...o ... mm
... _ wcoe: m_m moËËE ma: OEEoE 53 ËmSfl8 &...o ... _m

... mmuqm>Ëm mm...--mEQoË ...Ëm mmmm:mË_...m flo @ m...m &...- m_nfimem-m50m 
.ËS :=om

.ÈUCË<...Æ w<>
_m & :ma m_nmpm _mm >> mSU Ë... Go ... m m...... m_nfimmqm-m50m cs _mm &... _oe

. Ë> ... Ës<... m_nfimm:m..._ mqw_mm_m CË< ... > m...... _mË3mm> mmmamm-m50m ms >> ..._m m % ËmEEm mm_ËmE mfl5 pmm < _oe : w : w _ . :.:N ... H N ...mfiËmË mm_Ëmfi m_ _ mum: :O . : w :: w _ ... : w : w _ ... :... .:OE mmm_ËmE N: mm...... mm5fläfiom _mm @ m...... m=_o_q0:mm mmmo_ mA doEm @ ..._m ?:.Ë " Q....® _m _ .Ëm> Q....ü mm%fi...© Ëm_mm_,_mom m_ Ëo© 
mm:qO_om : ..._m

mm=oe__ : @ mm...-SRE mfi5 mfi:o© 3@ mm ... :...m... :m S.:OE mmom flo ... =: 
..._ = w ?: ...Ë .Ëon_

_ © ©
© HÊ® ... ° © " NOE « © |||--®
@ _ o
o o _

m53fiofiä. mmmn -Ëog Ë8%m > _mËBmm> mmmgmmü

. m o _m >o ËmEm>fimm%m: mmuo: Ë0m m_sq m-Ëmumm> mmA .mm__msm: mmo5m:mmo

mm...... m......ËE _QV:.:ÿ_n ...... ... 51 .: n > m....mËmcom :o um NN : :mBQm 
a: mNOE GO
_ . < m...... oeqm: m_ A<_%: ..._m < mo...ËæS m_ m...... mËm_mëmom mm_ m58 Ëm5w5Ê8 fim m5flmËo mo...ËæE m_ M ...< m...... mmmogm:mË mo...ËæE 2 <: m:ofi do 5%... .:\m < mm_Ëmfi 353 .Ëoù .mmxm_afiom mmËSoq mm...... ËOm mËm_mOE-_mom mm_ Ëo© mmq:o_om ...... ......m mmËoefi & @ mmm_Ëmfi mm_m m_nEmem..._ 5É .:ÿ :ma mqw_mmw QD Ë£ËÊ __ oew30_-r<îwI-r<_>_ ä>äa..._

--QQN mmäQ:OE - mË::mü mÈmmcoü

% ......me

ooo ZHrÆ ooo

. m n \-u0 28 .$Ë:oË . &...o @ ËoeE

-.:Ëmoe ... wma» @@ @ w < oeoËËË 353 3% EE... . a " oSÊ. @@ a u 35 95 23 \Wow É .@ 32%... = ... > w Ca ....3 ËB .ËoQ 93 353% mm . > " 3< 25 ....oeËQo--Z .> " 3% É ....>o... " ....D 35 983 ....oeËQo--Z

. Ëo... @ fiswË @@ uoeoe.q :m 25 $ \uo .En 32

-3m > @@ ËËBË> oevæ@oeoe-m5©m ms umoe ....D 38 ËËQoË . >o & : . > .... 3 fioOE 
. G.:--

.1....m: " ....D

......Ëî.

Æ\W...fi....ë " ....< oeoeoQ Go > w a .Ëo@ @@ .Ë. Î ?: .3 . > .Ëm oe53fiofi8 oe.:Æoeä ...:EËÈ @... fi5©oäfi 
GO
.Êîl> w....3 ..:... EUR.Ë.â " ....ä

oe....Eo@ Ëoea Go.... 98 oeoe...Ëoefi . &...o @ ËoeBË%Ë ËU _ wfloe.... @@ 
oeoËËE 93 5%

muc--oe 39... GO .mfiÆoefiæm Ëo© pmæ Hm 3ËÈP& Æ .- : oeBËQ E @@ =m3 oeÊSoO
.oe...... mËqum@ Ëo...... « :O
. &o ... N 28 oeËË ....oeËfio--Z

.o " ....<Ë+E+<Æ+ï£ Ë @ "... .£9... oe5v Qw.. w £..fi moeMoe--QE8 mae--fion oeoe© pæ @ A & ËSQoe fi: 3mËoe FSU 333% mm 23 .............= ...Ë...Ë â: ...Ë A : ..<.z ..<.< ... oeËEÆ E .m5oeoeoe©-Ü Bam-Æ... < oeoËËË E .Ëom oe5U ....oe...Ëflo--Z - D.H---- . < oe5...mä>fi oeoËËE ...Ës ËoeE:ooe &...- mæo m3 oe53 mflæ© ...Ëv oe-Æ5©m© 
:m--

.oeEOEË>E oeoËËE oeu5 oe:fi$... Ëd :. ....OE moeo @@ oehoewfifl ...ËÆOEGBEoo 
oem: poe>Do-Ê

.%...owE.oem--.HÈflæ

...Eo© .Ë.Ë pmæ ËU A.....V @@ oehoeË:3 @... pmæ.u 35 ...o... oeoeo...Êfioe GO 
â.OE.E...

QQ moeäÈk

.oe...£mpoe>fi oeoEËE ...Ës ËÆË8 %...o 9% EE... _ N Y...oC&ËË oe5v -$ÈfioË
. .N @@ E....@
.:...a ......Ë:oew:oe @ @@ ...oeEBooe> oeoæ@oeoe-oe5©m @... C.EéËfiô> "& mËË 
$a: :O

.\...oÉ ... S.æOE $ 8% ...\ . N =: .; w È .oemôL ... EUR... oeoeo%Ëoe GO 
3.OE....E
. m.:--

.oem EURËofim@ onet @ :O .> " È 50 ....>o... " >>
35 oeä5©...ë nm . 31 251 Ns .Ëoe> :aOEfioeE% Æ Ëo© @@ &o ËÆË8 Ëd
@ @@ ÊËoëoe> oeuæ@moe-oe50oe ss pmæ TS U CËË _m-- ... E.... 28 ....oeËflo--Z . 
>> @@ QoOE
-:oeEË Æ ...\ 8.0: Go... &...o Ëa oe53m > @@ ËËBË> oeuæ@moe-m5©m :: >... 
...:oOE - «:=--

.ËEËËË Ë%P& ÈQ oeEËm @ oe...... ÇÆQËÈÊ.Ü oemd 3ÆNoe.fl FSU oeäw-m-Ëoeb
. m n \...o 25 mËQ .oeoemÈË> Ëooe @@ Ë mn...-- oe:w ....oeËqu Ëoe> QG . _ .. 
...: @ Æoemw So
?ËÆËÎOE «m...... %...o @@ fioOE:oeE% E 95 $ m A @ oe:w oeoeo.Ë5oe :o oe...Ëoea 
oe...5oeu oefioeD

- NË oe....Ï8Æ

. _ n S 23 oe.Ë...ofioO

. 333%. v 325 | <ofi N 38 Ë..... . A>VoËxQ ... î.Ëm
oe:v oeËQ oZoË Ëm oefifioe ....moe A>VoË oe:v ....oeËfio--Z . m....--

.OEË .ËEÆ %: ..._oeoe :ë as: 25 ....Ëääaë ozoë ... £...
oeoeo@ flo @@ N...... " _moZ oeËË> ËU &...o @@ ...EoefiEm :: eZ oeËË 8.9... :D

.> " ë\...owZîm>è oe:v ....oeËfio--Z .<.= .....m -u ...æoË . :S .L w ....> 38 23 > @@ mËoeEËm moe@ && ...:...x 89...
GO .A>Voë @@ sv..v_fimv mmæ& oe:: oeÈËoefioo flo É S n 3333 oeOEËm> ...:v &o
3... ËoeE2m as fè mËË oe.....ofl GO . N. N S 38 mQEOE. Ë...SoeÈ ms müæ@ 
oeoeo...Ëfioe :O

.Hm oe.finoeË ËU oeo . _ n S 23 ....oeËfioE @@ oeoeoQo-ä oeoe flo Ë

.ÎmîY...-...ë _ Ç5.OETË " :.

39... GO _

.oewOEEm> pmæ ...mmËoe Hm mËË.S@ ....oeË:oE Ëoe> :O .Amm @@ ....m @@ oeEQ
a3 &...o .Ëm moe...Ëfi@> moemoe©%Ëoe Êooe ......m Ë mm m......ËEQO-ä m3 .oeBËQ 
oefioeo mflæû

- : oe....ÎBÆ

....oe...o...Èoefi e...5-©0.Ë am...-- ®33m @ m...... ...oËoËoe> oeooeam®-m=o@ 
:: onc--u em® &o
" m@@OEÊ@> m@@m°...Ëfim ufiOm mh «@ «& .®EÆËOHQ :...... oe...--...Sw «... 353 
mflæû

: OEOEDOÈ S>OETÈ- Sè

% ......me

ooo ZHrÆ ooo

. m n \-u0 28 .$Ë:oË . &...o @ ËoeE

-.:Ëmoe ... wma» @@ @ w < oeoËËË 353 3% EE... . a " oSÊ. @@ a u 35 95 23 \Wow É .@ 32%... = ... > w Ca ....3 ËB .ËoQ 93 353% mm . > " 3< 25 ....oeËQo--Z .> " 3% É ....>o... " ....D 35 983 ....oeËQo--Z

. Ëo... @ fiswË @@ uoeoe.q :m 25 $ \uo .En 32

-3m > @@ ËËBË> oevæ@oeoe-m5©m ms umoe ....D 38 ËËQoË . >o & : . > .... 3 fioOE 
. G.:--

.1....m: " ....D

......Ëî.

Æ\W...fi....ë " ....< oeoeoQ Go > w a .Ëo@ @@ .Ë. Î ?: .3 . > .Ëm oe53fiofi8 oe.:Æoeä ...:EËÈ @... fi5©oäfi 
GO
.Êîl> w....3 ..:... EUR.Ë.â " ....ä

oe....Eo@ Ëoea Go.... 98 oeoe...Ëoefi . &...o @ ËoeBË%Ë ËU _ wfloe.... @@ 
oeoËËE 93 5%

muc--oe 39... GO .mfiÆoefiæm Ëo© pmæ Hm 3ËÈP& Æ .- : oeBËQ E @@ =m3 oeÊSoO
.oe...... mËqum@ Ëo...... « :O
. &o ... N 28 oeËË ....oeËfio--Z

.o " ....<Ë+E+<Æ+ï£ Ë @ "... .£9... oe5v Qw.. w £..fi moeMoe--QE8 mae--fion oeoe© pæ @ A & ËSQoe fi: 3mËoe FSU 333% mm 23 .............= ...Ë...Ë â: ...Ë A : ..<.z ..<.< ... oeËEÆ E .m5oeoeoe©-Ü Bam-Æ... < oeoËËË E .Ëom oe5U ....oe...Ëflo--Z - D.H---- . < oe5...mä>fi oeoËËE ...Ës ËoeE:ooe &...- mæo m3 oe53 mflæ© ...Ëv oe-Æ5©m© 
:m--

.oeEOEË>E oeoËËE oeu5 oe:fi$... Ëd :. ....OE moeo @@ oehoewfifl ...ËÆOEGBEoo 
oem: poe>Do-Ê

.%...owE.oem--.HÈflæ

...Eo© .Ë.Ë pmæ ËU A.....V @@ oehoeË:3 @... pmæ.u 35 ...o... oeoeo...Êfioe GO 
â.OE.E...

QQ moeäÈk

.oe...£mpoe>fi oeoEËE ...Ës ËÆË8 %...o 9% EE... _ N Y...oC&ËË oe5v -$ÈfioË
. .N @@ E....@
.:...a ......Ë:oew:oe @ @@ ...oeEBooe> oeoæ@oeoe-oe5©m @... C.EéËfiô> "& mËË 
$a: :O

.\...oÉ ... S.æOE $ 8% ...\ . N =: .; w È .oemôL ... EUR... oeoeo%Ëoe GO 
3.OE....E
. m.:--

.oem EURËofim@ onet @ :O .> " È 50 ....>o... " >>
35 oeä5©...ë nm . 31 251 Ns .Ëoe> :aOEfioeE% Æ Ëo© @@ &o ËÆË8 Ëd
@ @@ ÊËoëoe> oeuæ@moe-oe50oe ss pmæ TS U CËË _m-- ... E.... 28 ....oeËflo--Z . 
>> @@ QoOE
-:oeEË Æ ...\ 8.0: Go... &...o Ëa oe53m > @@ ËËBË> oeuæ@moe-m5©m :: >... 
...:oOE - «:=--

.ËEËËË Ë%P& ÈQ oeEËm @ oe...... ÇÆQËÈÊ.Ü oemd 3ÆNoe.fl FSU oeäw-m-Ëoeb
. m n \...o 25 mËQ .oeoemÈË> Ëooe @@ Ë mn...-- oe:w ....oeËqu Ëoe> QG . _ .. 
...: @ Æoemw So
?ËÆËÎOE «m...... %...o @@ fioOE:oeE% E 95 $ m A @ oe:w oeoeo.Ë5oe :o oe...Ëoea 
oe...5oeu oefioeD

- NË oe....Ï8Æ

. _ n S 23 oe.Ë...ofioO

. 333%. v 325 | <ofi N 38 Ë..... . A>VoËxQ ... î.Ëm
oe:v oeËQ oZoË Ëm oefifioe ....moe A>VoË oe:v ....oeËfio--Z . m....--

.OEË .ËEÆ %: ..._oeoe :ë as: 25 ....Ëääaë ozoë ... £...
oeoeo@ flo @@ N...... " _moZ oeËË> ËU &...o @@ ...EoefiEm :: eZ oeËË 8.9... :D

.> " ë\...owZîm>è oe:v ....oeËfio--Z .<.= .....m -u ...æoË . :S .L w ....> 38 23 > @@ mËoeEËm moe@ && ...:...x 89...
GO .A>Voë @@ sv..v_fimv mmæ& oe:: oeÈËoefioo flo É S n 3333 oeOEËm> ...:v &o
3... ËoeE2m as fè mËË oe.....ofl GO . N. N S 38 mQEOE. Ë...SoeÈ ms müæ@ 
oeoeo...Ëfioe :O

.Hm oe.finoeË ËU oeo . _ n S 23 ....oeËfioE @@ oeoeoQo-ä oeoe flo Ë

.ÎmîY...-...ë _ Ç5.OETË " :.

39... GO _

.oewOEEm> pmæ ...mmËoe Hm mËË.S@ ....oeË:oE Ëoe> :O .Amm @@ ....m @@ oeEQ
a3 &...o .Ëm moe...Ëfi@> moemoe©%Ëoe Êooe ......m Ë mm m......ËEQO-ä m3 .oeBËQ 
oefioeo mflæû

- : oe....ÎBÆ

....oe...o...Èoefi e...5-©0.Ë am...-- ®33m @ m...... ...oËoËoe> oeooeam®-m=o@ 
:: onc--u em® &o
" m@@OEÊ@> m@@m°...Ëfim ufiOm mh «@ «& .®EÆËOHQ :...... oe...--...Sw «... 353 
mflæû

: OEOEDOÈ S>OETÈ- Sè