A2026 PHYSIQUE II MP
ÉCOLE NATIONALE DES PONTS et CHAUSSÉES,
ISAE-SUPAERO, ENSTA,
TÉLÉCOM PARIS, MINES PARIS - PSL,
MINES SAINT-ÉTIENNE, MINES NANCY,
IMT ATLANTIQUE, ENSAE PARIS,
CHIMIE PARISTECH - PSL.
Concours Mines-Télécom,
Concours Centrale-Supélec (Cycle International).
CONCOURS 2026
DEUXIÈME ÉPREUVE DE PHYSIQUE
Durée de l'épreuve : 3 heures
L'usage de la calculatrice ou de tout dispositif électronique est interdit.
Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente
sur la première page de la copie :
PHYSIQUE II - MP
L'énoncé de cette épreuve comporte 9 pages de texte.
Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur
d'énoncé, il le
signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des
initiatives qu'il est
amené à prendre.
.
Les sujets sont la propriété du GIP CCMP. Ils sont publiés sous les termes de
la licence
Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de
Modification 3.0 France.
Tout autre usage est soumis à une autorisation préalable du Concours commun
Mines-Ponts.
u
!
v
u
!r u
! u
!
u
!x u
!y u
!z
0 = 2,0 m
(L)
(F )
(F )
f
(L)
D
A
1
A
B
/2
A
B
1
A
B
a
r
a
f
D
A
B
A
B
0
D
r
0
D
a = 1,0 m
f = 10 m
a f
Dmax
(T1 )
(T2 )
0
b0
0 ()
b0
b() = b0 cos()
0 ()
(T1 )
(1)
(T2 )
(2)
A
/2
f
b()
B
Direction de A
Direction de B
(a) Rayons issus de A
(b) Rayons issus de B
pA (x)
A
0 x f
M (x)
"
2I0 1 + cos
#
2b()x
0 f
I0
M (x)
b()
IA (x) =
$%
b()
M (x)
pB (x)
B
A
B
b()
b()
b()
r
0
b0
0
b0
b0
r
b0 = 1 km
b0
&
dIgal (x) = !d 1 + cos
"
2b()(x/f +)
0
Igal (x)
b()
/2
%'
!
+ d
N
N >2
b0
N
Rb = 2 kpc
Rd = 15 kpc
MT = 4 106 M
T
M 2 1030 kg
Z
Y
X
E
M
T
r
(T,XY )
v(r)
r
8 kpc
200 km.s
1
Mb = 2 1011 M MT
T
T M = r!
ur
M
r [0,Rb ]
µ0
r [Rb ,Rd ]
g
S
S
= 4GMint
g · dS
Mint
r Rb
v0
Mb
Rb r Rd
M
r
v0 (r)
Rb r Rd
r
Rb
µ(r)
v1
Rh = 100 kpc
M
µ(r)
v1 = 200 km.s1
v1 G
r
g
m =
m
dm
dt
M /
M
2.0
galaxie
sequence principale
log(m) (m en M!/an)
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
9.0
9.5
10.0
10.5
11.0
log(m) (m en M!)
11.5
12.0
m = 0 m0
m(t)
0
0
0
m0
t=0
m(t)
0
z 0
z=0
z
"t
"t = 13,8
z +
"t = 0
z>1
$2/3
1
3#
H0 "t
1+z
4
H0 = 70 km · s1 · Mpc1
z = 0
z = 2
3.0
log(m) (m en M!/an)
2.5
sequence principale a z = 0
sequence principale a z = 2
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
9.0
9.5
10.0
10.5
11.0
log(m) (m en M!)
11.5
12.0
z
z=2
z=2
G = 6,7 1011 m3 .kg1 .s2
·
·
1 pc = 3 1016 m
·
·
1M = 230 kg
= 3 107 s
· sin(p) sin(q) = 2 sin
·
1 kpc = 103 pc
( pq )
2
cos
( p+q )
2
R sinc(u) = sin(u)
u
1 Mpc = 106 pc
z=0
·
Z
Y
X
1 U
U = U u
grad
! + 1r U
u
! + r sin
u
!
r r
2
= 12 (r Ar ) + 1 (sin A ) + 1 A
divA
r
r
r sin
r sin
"
#
$%
" #
$%
" #
$%
(sin A )
(rA )
A
1
1
1 Ar
1 (rA )
Ar
rotA = r sin
u
!r + r sin r
u
! + r
u
!
r
!
=
· d
A
S
· dS
A)
rot(
S
=
· dS
A
div(A)dV
V
A
A
O
F
F
F A F A = F O F O
=
A B
A B
FO
F A
=
=
AB
FA
FO
AB
1
1
1
=
+
OA
OA OF
=
A B
OA
=
AB
OA
