A2026 PHYSIQUE I MP
ÉCOLE NATIONALE DES PONTS et CHAUSSÉES,
ISAE-SUPAERO, ENSTA,
TÉLÉCOM PARIS, MINES PARIS - PSL,
MINES SAINT-ÉTIENNE, MINES NANCY,
IMT ATLANTIQUE, ENSAE PARIS,
CHIMIE PARISTECH - PSL.
Concours Mines-Télécom,
Concours Centrale-Supélec (Cycle International).
CONCOURS 2026
PREMIÈRE ÉPREUVE DE PHYSIQUE
Durée de l'épreuve : 3 heures
L'usage de la calculatrice ou de tout dispositif électronique est interdit.
Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente
sur la première page de la copie :
PHYSIQUE I - MP
L'énoncé de cette épreuve comporte 7 pages de texte.
Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur
d'énoncé, il le
signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des
initiatives qu'il est
amené à prendre.
.
Les sujets sont la propriété du GIP CCMP. Ils sont publiés sous les termes de
la licence
Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de
Modification 3.0 France.
Tout autre usage est soumis à une autorisation préalable du Concours commun
Mines-Ponts.
m
v
p = mv
=
p = p
h
p
h
0
M
T
I
L
n
[v ] = L·T 1
2
[R] = M ·L ·T
2
1
· ·n
1
p
!
z
v
2
i = 1
i
E
Ei
E f < Ei 0 = Ei Ef 0 Ei Ef h c k 0 H 660 H 490 H 440 H 410 H 400 k 1 k=5 k=4 · · k=3 · k=2 · k=1 · 1 (k+2)2 1/(k + 2)2 1/0 En = E0 n2 n N ni = k + 2 nf = 2 E0 nf = 2 E0 n i > nf
1
= R
0
1/R
!
1
1
2
2
nf
ni
"
R
E0
nf = 1
0 max
max
nf > 2
0 min
min
+e
O
M
e
me
p
r = OM
0
p = p
r = r
Ep (r)
r
s = r p
O
(Oxy)
(r, )
r =
dr
dt
U (r)
1
E = me r2 + U (r)
2
E
s = s r e me
0
U (r)
U (r)
rc (s)
e
pc (s)
0
Ec (s)
s me
p
y
· M me e
r
+e ·
O
x
s rc (s) pc (s)
Ec (s)
s
s
p(s) r(s)
E(s)
n
n
= h/p(s)
n=5
n
·me e
·
O
r ( s)
n=5
s
n
rc (n) pc (n)
Ec (n)
n
h e me
0
rc, min
m
E
(Ox)
D
S
!(x,t)
i
=
h
2
!
2 2 !
=
+ V (x)!(x,t) = E!
t
2m x2
V (x)
!(x,t) = (x)eit
R
!(x,t)
#
D
|!(x,t)|2 Sdx
(x)
V (x) = V0
p
K = E V (x)
x=0
x=
!(x,t)
V (x) = 0
n1
n N
n+1
Re()
0
·
·
x
n1
n=4
En
m
n
h
"E =
30 MeV
y
isc
Fa
Capteur
délectrons
u
ea
di
x
µ
B
é
VA
A
ct
a
ffr
K
Cristal Ni
Faisceau incident
me
e
VA = VB
#0
= 50
$
%
!inc (x,t) = 0 exp i (px Et)
p E
0
p
me
E
VA
e
p
J = |!|2
me
0
#0 p
me
0 > 0
a
2
2
·
·
· a
·
a
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
a
q
= 50
a
V
V
O
0 er/R
0
(r, , )
R
(r)
dP = (r)dr
r
!(r,t) = f (r)eit
f (r) =
(r)
R
dP
r + dr
r
R
R
E
h e me
0
V
K
E
c = 3,0108 m · s1
e = 1,61019 C
h = 6,61034 J · Hz1
me = 9,11031 kg
mn = 1,71027 kg
0 = 8,91012 F · m1
2 = 1,4
3 = 1,7
1 eV = 1,61019 J
cos(25 ) = 0,91
# # 2
=0
sin(25 ) = 0,42
sin d d = 4
=0
1
"f = 2
r r
5 = 2,2
hc 1,2 eVµm
cos(50 ) = 0,64
#
#
x
xe dx = 1
0
&
r
2 f
r
'
1
+ 2
r sin
sin(50 ) = 0,77
x2 ex dx = 2
0
&
f
sin
'
+
1
2f
r2 sin2 2
