CONCOURS COMMUN 2007
DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES
Épreuve de Physique-Chimie
(toutes filières)
Jeudi 10 mai 2007 de 08h00 à 12h00
Barème indicatif : Physique environ 2/3 - Chimie environ 1/3
Instructions générales :
Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend : 12 pages numérotées
1/12, 2/12, ...12/ 12.
La dernière page est à découper et à rendre avec la copie, sans oublier d'y
avoir indiqué le
code candidat.
Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction :
les copies illisibles ou
mal présentées seront pénalisées.
Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l'étiquette à
code à barres
correspondant à l'épreuve commune de Physique-Chimie.
Toute application numérique ne comportant pas d'unité ne donnera pas lieu à
attribution de points.
NB. Les deux problèmes de physique sont indépendants. Les diverses parties
peuvent être traitées
dans l'ordre choisi par le candidat. Il prendra toutefois soin de bien
numéroter les questions. Les
questions de chimie sont aussi indépendantes.
L'emploi d'une calculatrice est autorisé
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Physique
A. Exercice d'optique : Mesure d'une focale
A.]. On considère une lentille mince de centre 0 dans l'approximation de Gauss.
A.1.1. Préciser la signification des deux termes en gras.
A.1.2. Rappeler la formule de conjugaison de Descartes pour une lentille mince
donnant la
position de l'image OA' en fonction de celle de l'objet @.
A.1.3. Etablir l'expression du grandissement en fonction de @ et @ .
A.2. Un viseur à frontale fixe est constitué :
0 d'un objectif, constitué d'une lentille mince (L1) convergente de centre 01
et de distance
focale image, fr,: 7, 0 cm ,
0 d'un réticule distant d'une distance D =l4 cm de l'objectif,
. d'un oculaire constitué d'une lentille mince (L,) convergente de centre 02 et
de distance
focale image f,' = 3, 0 cm , située àla distance d du réticule.
V
fe}!
l
l
l .
| oeil
l
l
l
l
viseur
A.2.]. Un oeil << normal >> voit sans
accommodation à l'infini. En déduire la
distance d pour que l'oeil puisse voir le
réticule sans accommoder.
A.2.2. Un oeil myope est modélisable par
une lentille (La) convergente dont le
centre optique 0 est placé à d' = 15 mm
de la rétine, modélisé par un écran. Sa
faculté d'accommodation lui permet
d'adapter sa focale : il obtient une image
nette lorsque l'objet est situé à une
distance comprise entre cl1 =12 cm
(punctum proximum) et cl2 = 1,2 m
(punctum remotum) de (L0 ).
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A.2.2.1. Quelle doit être la valeur de la focale image f0' de (L) pour obtenir
une image
nette sur la rétine d'un objet situé a une distance d1 = 12 cm (punctum
proximum)
devant l'oeil ?
A.2.2.2. Quelle doit être la valeur de la focale image f0' de (L) pour obtenir
une image
nette sur la rétine d'un objet situé a une distance d2 = 1,2 m (punctum remotum)
devant l'oeil ?
A.2.2.3. Déterminer graphiquement, dans le cadre de l'approximation de Gauss,
les
positions des foyers image, F ' et objet F de la lentille sur la figure 1
donnée en
annexe et à rendre avec la copie. (dernière page à découper)
A.2.3. On accole l'oeil myope a l'oculaire. On admettra que l'oeil accommode a
son punctum
remotum.
A.2.3.]. Où doit se trouver l'image définitive à la sortie du viseur '?
A.2.3.2. En déduire la nouvelle distance d entre le réticule et l'oculaire.
A.2.4. On cherche a voir simultanément l'objet visé et le réticule.
A.2.4.]. Où doit-on placer un objet pour pouvoir le voir a travers le viseur '?
On demande
l'expression littérale de 01A et l'application numérique.
A.2.4.2. Cette position dépend-elle de la nature de l'oeil (<< normal >> ou
myope) '?
A.2.4.3. Lorsque un oeil << normal >> n'accommode pas, faire la construction de
la position
de l'objet sur la figure 2 en annexe et à rendre avec la copie (dernière page à
découper). Rajouter sur le même dessin le tracé d'au moins deux rayons a travers
l'instrument.
A.2.4.4. Justifier le nom de << viseur a frontale fixe». A.3. Le viseur est utilisé pour mesurer la distance focale d'une lentille L de focale f ' inconnue. B \-\ * viseur P_\ * 0 ' ' A & oeil Visée de l'objet B \\ . h \ Viseur ,. \ V A O & oeil Visée de la lentille CONCOURS COMMUN SUP 2007 DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Page 3/12 al V viseur >
0
%
o
9.
Visée de l'image
La 1ère étape est la visée de l'objet, @. On place ensuite la lentille inconnue
après l'objet et on
vise le centre O de la lentille. Pour cela, nous devons reculer le viseur de x1
= 20 cm. Pour la
visée de l'image A'B' à travers la lentille, nous avançons le viseur de x2 = 10
cm .(voir figure ci-
dessus)
A.3.1. Préciser les valeurs algébriques @ et O_A'.
A.3.2. En déduire la distance focale f ' de la lentille.
A.3.3. Faire la construction de l'image à travers cette lentille inconnue L.
B. Exercice d'électricité
B.]. Régime transitoire :
Nous considérons le circuit ci-dessous. Nous noterons i, l'intensité dans le
résistor de résistance R ,
i1 l'intensité dans le condensateur de capacité C , i2 l'intensité dans le
résistor de résistance R/ 2
et u (t) la tension aux homes du condensateur. L'interrupteur est ouvert depuis
très longtemps.
_)._I R _ A l'instant t = 0 , pris pour origine des temps,
i nous fermons l'interrupteur K .
K i A B.1.1. Préciser 1°, il, i2 et u a l'instant
() E 1 V t=0_, juste avant la fermeture de
__ l'interrupteur .
R/2 --_C
u
B.1.2. Préciser i, il, i2 et u à l'instant
i t = 0+ .
2
B.1.3. Même question quand [ tend
777}7]77 vers l'infini.
B.1.4. Montrer en transformant le réseau que le circuit est équivalent à un
simple circuit RC
en charge dont on précisera les caractéristiques.
B.1.5. En déduire l'équation différentielle vérifiée par u (t) ainsi que la
solution u (t) .
B.1.6. Tracer l'allure de u(t).
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B.2. Régime sinusoïdal :
L'interrupteur est fermé et nous remplaçons le générateur de f.e.m constante
par une source idéale
de tension de fem. e(t) = E x/î cos(wt) où 50 représente la pulsation du
générateur et E , la
tension efficace. On associe le complexe @ = U \/5 exp( j (wt + ça)) = Q
exp(jwt) à la tension
u(t) =Uficos(wt+ça)où Q= Ufiexp(jça). De même, E=EJÎ.
B.2.]. Calculer la fonction de transfert, E =
Im IIQ
. H
que l'on écr1ra sous la forme Q = _0 .
l+ ] CO/COO
Préciser le module H et le déphasage ça.
B.2.2. Etablir l'expression littérale de la fréquence de coupure fc en fonction
de R et C .
B.2.3. Nous traçons le diagramme de Bode en fonction de la fréquence f en
échelle semi-log.
B.2.3.]. On obtient le graphe ci-dessous. Déterminer graphiquement la valeur de
fc en
précisant la méthode utilisée
B.2.3.2. En déduire la valeur de la capacité C si R = l, 0 kQ .
Il]
liuu "1huu
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C. Exercice de mécanique : Planètes
Nous voulons étudier le mouvement d'une planète P , assimilée à un point
matériel dans le champ
de gravitation d'une étoile de masse M EUR de centre O , considérée comme
ponctuelle et fixe. La
planète de masse M p est située à une distance r = OP de O. Nous considérerons
un référentiel
lié à l'étoile comme un référentiel galiléen.
C.]. Exprimer la force exercée par l'étoile sur la planète en fonction des
masses M p et M EUR,
_»
. . . . . -- OP
r = OP , G , la constante un1verselle de grav1tat10n et le vecteur un1ta1re er
=-- .
r
C.2. Justifier précisément que le mouvement est plan. Préciser ce plan. On
notera (EUR, EUR?) la base
de projection dans ce plan et EUR, , un vecteur unitaire suivant la direction
du moment
cinétique en O, L = Lez . Rappeler l'expression de la vitesse en coordonnées
polaires. Préciser
l'expression de L en fonction de M p , r, %.
[
C.3. On suppose dans cette question que la planète décrit un mouvement
circulaire de rayon R
et de période T . On notera vc , le module de la vitesse pour un mouvement
circulaire.
C.3.]. Etablir l'expression de la vitesse de la planète, vc en fonction de R ,
G et M EUR.
C.3.2. En déduire une relation entre R, T , G et Me ( 3ème loi de Képler).
C.3.3. Exprimer alors la vitesse vc en fonction de G , T et M EUR.
C.3.4. En déduire l'énergie cinétique et l'énergie mécanique en fonction de G ,
T , M[) et M e.
P
l+ ecos(9)
distance appelée paramètre et e, un coefficient positif sans dimension appelé
l'excentricité
compris entre 0 et 1. On se propose d'étudier le mouvement de la planète à
l'aide du vecteur
C.4. On rappelle que l'équation polaire d'une ellipse est r(9)= où p est une
_»
excentricitê, e=----v+ea où v est la vitesse de la planète, 6 est un vecteur
GMgM
P
orthogonal au '/2 grand axe de l'ellipse.(voir figure ci-après). Aucune
connaissance sur ce
vecteur n'est nécessaire pour répondre aux questions suivantes.
A
V
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C.4.1. Montrer que ce vecteur est constant. Il suffira de montrer que la
dérivée de ce vecteur
est nulle.
C.4.2. En faisant le produit scalaire 22, et en s'aidant du dessin, montrer que
r(9)--L et en déduire que le module de ? vaut l'excentricité e de la
_ l+ecos(9)
trajectoire. Préciser p en fonction de G, M EUR,M p et L.
C.4.3. Préciser la valeur de l'excentricité pour un mouvement circulaire.
C.4.4. Dans le cas d'un mouvement circulaire, préciser la valeur de L en
fonction de R, vc et
M p . Retrouver à l'aide du vecteur excentricité, l'expression de la vitesse de
la planète, vc
en fonction de R , G et M 6.
Fin de la physique
CHIMIE :Aluminium
Dans le cadre du développement durable, l'aluminium est le métal abondant et
recyclable. Il
s'obtient a partir de la Bauxite, composé d'oxyde d'aluminium Al,O3 bydrate'
(40 a 60%),
mélangé a de la silice et a de l 'oxyde de fer, F e,O3 donnant cette couleur
rouge caractéristique
Les données sont en page 10.
D. Atome, ion, molécule :
L'aluminium a pour numéro atomique Z = 13.
D.]. Que signifie Z ? Quelle est la configuration électronique de l'aluminium
dans l'état
fondamental.
D.2. Quel est l'ion le plus probable ? Justifier.
D.3. On plonge un morceau de feuille d'aluminium préalablement chauffé dans un
ballon
contenant du dichlore, Cl,. Le métal s'enflamme et il se forme des fumées
blanches de
chlorure d' aluminium, AlCl3 .
D.3.]. Ecrire la réaction.
D.3.2. Quelle propriété de l'aluminium met-on en évidence ? Comment
évolue-t--elle dans une
ligne de la classification périodique ?
D.4. Donner la structure de Lewis de AlCl3.
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E. L'aluminium en solution aqueuse :
E.]. Précipitation et complexation
E.] Le précipité d'hydroxyde d'aluminium, Al(OH)3(S) est un hydroxyde amphotère
peu soluble
qui se dissocie suivant les réactions :
Al(OH)3M + 3H30+ = Al'+ + 6HZO en milieu acide (l)
Al(OH)3 + OH" = Al(OH)Â en milieu basique (2)
(S)
E.1.1. Calculer littéralement et numériquement les constantes d'équilibre K1 et
K2 de ces
deux réactions en fonction des données.
E.1.2. Calculer le pH de début de précipitation, soit pH = pH1 pour une
concentration en
élément aluminium C = l,00.10"2 mol-L'1 en négligeant la présence des ions
complexes
Al(OH)Â . Vérifier ensuite cette hypothèse en évaluant leur concentration à pH
= pH 1 .
E.1.3. Calculer le pH de fin de redissolution du précipité soit pH = pH2 pour
une
concentration en élément aluminium C = l,00.10_2 mol-L'1 en négligeant la
présence des
13+
ions A . Vérifier ensuite cette hypothèse en évaluant leur concentration à pH =
pH , .
E.1.4. En déduire le diagramme d'existence de l'aluminium III en fonction du pH.
De même, l'hydroxyde de fer(lll) est un sel peu soluble qui se dissocie selon
Fe(OH)3(S) + 3H30+ = Fe'+ + 6H,O en milieu acide.
E.1.5. Calculer le pH de début de précipitation pour une concentration en
élément fer
C=10_2 mol-L'.
E.1.6. En déduire le diagramme d'existence du fer III en fonction du pH.
E.1.7. Selon le procédé de BAYER mis au point en 1887, la bauxite, une fois
broyée, est
mélangée à de la soude à haute température et sous pression de 20 bar. La
liqueur obtenue,
l'aluminate de sodium, AlO,Na est débarrassée de ses impuretés, puis diluée et
refroidie,
ce qui provoque la précipitation d'oxyde d'aluminium hydraté, Al(OH)3. Pour
interpréter
les phénomènes, nous rappelons que AlZO3 est équivalent à Al(OH)3 (ou AlZO3 ,3
H,O ),
que FeZO3 est équivalent à Fe(OH)3 (ou FeZO3 ,3 H,O) et AlO,Na est équivalent à
Al(OH)4 Na (ou AlO,Na ,4 H,O ) . La silice ne réagit pas avec la soude.
E.1.7 .1. Ecrire la réaction de la soude, NaOH sur l'alumine AlZO3 et qui donne
l'aluminate
de sodium, AlO,Na .
E.1.7.2. Justifier à l'aide des questions précédentes que l'on puisse séparer
l'aluminium par
cette méthode.
E.1.7.3. Justifier qualitativement que la dilution favorise la formation de
l'hydroxyde.
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E.2 Oxydoréduction
E.2.1. Ecrire les demi--équations des couples Al'+/Al ,O2/HZO et HZO/H2 ainsi
que les
formules de Nernst correspondant aux couples précédents.
E.2.2. Nous cherchons à interpréter la réaction de l'aluminium en solution
aqueuse : quelques
grammes de poudre brute d'aluminium sont mélangés avec environ 20 mL d'hydroxyde
de sodium NaOH concentrée (pH > 13) dans un tube à essai. A ce pH, l'aluminium
en
solution est sous forme Al(OH)4_. Peu de temps après, une violente réaction
produit un
dégagement gazeux .
E.2.2.] Quel est le gaz dégagé ?
E.2.2.2 Ecrire la réaction en milieu basique.
E.2.2.3 En déduire littéralement la constante d'équilibre de la réaction K en
fonction des
E ° et des constantes. Calculer numériquement log(K).
F. Cinétique : Effet de l'aluminium sur la dissolution et la précipitation
dans les conditions alcalines.
La réaction de dissolution des sédiments traités avec des ions aluminium en
présence de soude
concentrée peut s 'e'crire :
sédiments + x NaOH + y NaNO3 + Al(NO3 )3 = {Fe} + {Si} + {Al} ...+ solides
secondaires
ou {A} représente symboliquement les espèces A dissoutes .
On écrira symboliquement la réaction précédente :
X + A] = Y + Al
(2)
L'aluminium est sous différentes formes solubles en solution. Nous noterons
symboliquement
{Al...](t) la concentration totale de l'aluminium en solution, {Al...] la
concentration initiale et
0
k la constante de vitesse. Nous allons supposer que le modèle du 1er ordre peut
s'appliquer à
l'évolution de la concentration en ions aluminium.
F.]. Etablir l'évolution de la concentration {Al... ] (t) au cours du temps.
F.2. En déduire l'expression du temps de demi réaction , t1/2 . Quel est le
lien avec la
concentration initiale ?
F.3. Pour une concentration initiale {Al...] = 0, 055 mol.L'1 , nous obtenons
le tableau suivant :
0
tenh
0
200
400
600
800
1000
1200
{Al... ] (t) en mol.L'1
55,0.10*3
23,010--3
9,80.10_3
4,10.10_3
1,70.10_3
0,75.10*3
0,31.10_3
F.3.]. Quel est le graphe le mieux adapté pour vérifier la cinétique ?
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Produit ionique de l'eau :
F.3.2. A l'aide d'une régression linéaire, déterminer k.
F.3.3. En déduire la valeur du temps de 1/2 réaction.
F.3.4. L'expérience a été répétée avec {Al...] = 0,11 mol - L'1 . Nous obtenons
alors
0
k = 10_3 h_1. L'hypothèse d'ordre 1 est-elle correcte ?
Données :
2H,0 = H,0+ + OH"
Constantes de précipitation :
Fe(0H)3 = Fe3+ + 30H"
Al(OH)3 = Al3+ + 30H"
Constante de complexation
Al3+ + 40H" = Al(OH)Â
sz1 =38,0
sz2 =32,5
log(fl) = 33,4
pKÊ =14,0
A pH = 0 et à 25°C, potentiels rédox standard E° de différents couples :
Al3+/Al
0,/H,0
H,0/H,
EO
-1,66V
1,34 V
0,00 V
F = 96500 011101" ; %m(10) = 0,06 V
Fin du sujet
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Code candidat :
A rendre avec la copie
ANNEXE
V
(Le )
A
figure 1
d' =15mm
I
l
l
l , .
| Reücule
|
F' |/ \
1 | \
' : * >
| | EUR \
I
l .
| 061!
|
EUR }|{ à
D | d
1 --------- ! ________ V
(A) _ (L2)
VISGUÏ
figure 2
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