CONCOURS COMMUN 2009
DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES
Épreuve Spécifique de Physique-Chimie
(filière PCSI - option PC)
Mardi 19 mai 2009 de 8h00 à 12h00
Barème indicatif : Physique 1/2 - Chimie 1/2
Instructions générales :
Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 16 pages numérotées 1/16,
2/16, 3/16, ...16/16
Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction :
les copies illisibles ou
mal présentées seront pénalisées.
Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l'étiquette à
code à barres
correspondant à l'épreuve spécifique de Physique-Chimie.
Toute application numérique ne comportant pas d'unité ne donnera pas lieu à
attribution de points.
La dernière page est à découper et à rendre avec la copie, sans oublier d'y
avoir indiqué le
code candidat.
L'emploi d'une calculatrice est interdit
Remarque importante :
Si au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur
d'énoncé, il le
signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les
raisons des initiatives
qu'il a été amené à prendre.
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Épreuve Spécifique de Physique-Chimie (filière PCSI - option PC)
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PHYSIQUE
ETUDE D'UN APPAREIL PHOTOGRAPHIQUE
Ce problème aborde le fonctionnement de quelques éléments d'un appareil
photographique dans
trois parties indépendantes. La première traite de la constitution optique d'un
téléobjectif, la
seconde détaille le fonctionnement d'un flash électronique et la dernière
propose une modélisation
mécanique d'un accéléromètre intervenant dans le dispositif de stabilisation de
l'image.
Les résultats des applications numériques seront présentés avec deux chiffres
significatifs.
Partie A : Etude d'un téléobjectif
Un téléobjectif est un objectif de longue focale, c'est-à-dire un objectif dont
la focale est supérieure
à la diagonale de la pellicule pour un appareil photographique argentique ou de
la matrice de
cellules photosensibles dans le cas d'un appareil photographique numérique.
Ces objectifs permettent un cadrage serré des sujets photographiés grâce à un
angle de champ étroit.
Dans les trois parties suivantes, largement indépendantes, le sujet
photographié est constitué par la
tour Eiffel culminant à une hauteur h = 324 m du sol et située à une distance d
= 2,0 km du
photographe.
Partie A1 : Objectif standard
On s'intéresse dans un premier temps à un objectif standard d'appareil
photographique argentique
constitué d'une lentille convergente unique de centre O et de focale f' = 50 mm.
Q1. Quelle doit être la distance D entre la lentille et la pellicule pour que
la photographie soit
nette ? Justifier votre réponse.
Q2. Construire sur un schéma l'image de l'objet sur la pellicule (sans
respecter l'échelle).
Q3. On appelle h1 la hauteur de l'image de la tour Eiffel sur la pellicule.
Déterminer son
expression en fonction de f', d et h puis calculer sa valeur numérique.
Partie A2 : Réalisation d'un téléobjectif avec une lentille unique
Q4. Expliquer pourquoi, si l'on souhaite photographier les détails d'un sujet
lointain, il faut
choisir un objectif de focale plus élevée que celle d'un objectif standard.
Q5. Dans le cas d'un téléobjectif de focale f'0 = 200 mm, calculer la hauteur
h2 de l'image de la
tour Eiffel sur la pellicule ainsi que l'encombrement de l'appareil (distance
entre la lentille et
la pellicule)
Q6. La matrice de cellules photosensibles de la plupart des reflex numériques
est plus petite que
la surface impressionnable de la pellicule d'un reflex 24x36. Justifier alors
pourquoi un
téléobjectif de focale donnée permet un cadrage plus serré du sujet avec un
appareil numérique
qu'avec un appareil argentique.
On considère dans un premier temps une lentille de verre d'indice n placée dans
l'air (figure 1). On
se place dans l'approximation d'un indice n ne dépendant pas de la longueur
d'onde.
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axe optique
Figure 1
Q7. Reproduire la figure 1 et tracer la marche du rayon incident représenté
dans et après la
lentille. Justifier sommairement le tracé.
Q8. Quelle est la nature de cette lentille ? Justifier.
Q9. Définir le foyer image d'un système optique. Indiquer sur la figure le
foyer image F'de la
lentille.
L'indice de réfraction n du verre constituant la lentille dépend en réalité de
la longueur d'onde O de
b
la radiation lumineuse qui la traverse. Ils sont reliés par la loi de Cauchy :
n O = a + 2 où a et b
O
sont des constantes positives qui ne dépendent que du milieu traversé.
Q10. Comparer rR et rB, angles réfractés en sortie de lentille pour une
radiation rouge et pour une
radiation bleue en considérant des rayons incidents parallèles à l'axe optique.
Tracer alors les
chemins suivis par ces deux radiations dans et après la lentille.
Q11. Expliquer le problème qui pourrait se poser si l'on réalisait un
téléobjectif avec une lentille
unique.
On peut s'affranchir de ce problème en réalisant un doublet, équivalent à une
lentille convergente
unique, constitué d'une lentille convergente accolée à une lentille divergente,
les deux lentilles étant
taillées dans des verres d'indices de réfraction différents. Le téléobjectif
ainsi constitué présente
toutefois l'inconvénient d'un encombrement important.
Partie A3 : Réalisation d'un téléobjectif par association de deux lentilles
distantes de e
Afin de raccourcir les téléobjectifs, en particulier les plus puissants, on
peut réaliser un autre
montage en associant deux lentilles distantes d'une distance e : une lentille
convergente L1 de
centre O1 et de focale f'1 et une lentille divergente L2 de centre O2 et de
focale f'2.
On prendra pour les applications numériques : f'1 = 50 mm, f'2 = -25 mm et e =
O1O2 = 31 mm.
On note P l'intersection du plan de la pellicule avec l'axe optique et F'
l'image par le téléobjectif
d'un point à l'infini sur l'axe optique.
Q12. Déterminer littéralement la position de F'en fonction de f'1, f'2 et e. En
déduire l'expression
de l'encombrement O1P de l'appareil en fonction de ces mêmes grandeurs. Après
l'avoir
calculé approximativement, déterminer laquelle de ces trois valeurs : O1P = 14
cm,
O1P = 11 cm et O1P = 8,0 cm correspond à l'encombrement du téléobjectif.
Q13. Déterminer l'expression de h3, hauteur de l'image de la tour Eiffel sur la
pellicule en
fonction de f'1, f'2, e, d et h. Après l'avoir calculée approximativement,
déterminer laquelle de
ces trois valeurs : h3 = 14 mm, h3 = 34 mm et h3 = 54 mm correspond à la
hauteur de l'image
sur la pellicule.
Q14. Commenter les résultats précédents.
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Partie B : Le flash électronique
Le fonctionnement d'un flash électronique repose sur la génération d'un éclair
dans un tube à
décharge.
Il s'agit d'un tube de quartz dans lequel on a placé un gaz raréfié, le xénon,
entre deux électrodes E1
et E2. Ces deux électrodes sont reliées à un condensateur de capacité C chargé
sous quelques
centaines de volts.
Autour du tube est enroulé un fil constituant une électrode E3. On peut
appliquer entre E1 et E3 une
impulsion de tension de plusieurs milliers de volts qui ionise le xénon. Il
devient alors conducteur et
le condensateur peut se décharger dans le gaz, créant ainsi un éclair lumineux
très intense d'une
durée très brève.
Le fonctionnement du flash est étudié dans trois parties indépendantes.
Partie B1 : Etude du redresseur
Le condensateur doit être chargé sous une tension continue v2 de l'ordre de
0,30 kV. Le flash étudié
n'est cependant alimenté que par des piles fournissant une tension continue de
6,0 V.
Afin d'obtenir la tension v2 nécessaire, la tension d'alimentation est dans un
premier temps
convertie en une tension alternative pour être ensuite élevée dans un
transformateur. On obtient en
sortie du transformateur une tension alternative v1 qu'il faut redresser et
filtrer pour obtenir la
tension continue v2.
Le pont de diodes constituant le redresseur est représenté sur la figure 2. Il
est composé de quatre
diodes D1, D2, D3 et D4.
D1
v'1
D2
v1
R0
D3
D4
Figure 2
Q15. Tracer sur le graphe figurant en annexe l'allure de la caractéristique
d'une diode à jonction
dans le modèle de la diode idéale sans seuil. Préciser à quel composant est
équivalente la diode
dans chacune des zones de la caractéristique.
Q16. Qu'est ce qui justifie ici l'application du modèle de la diode idéale sans
seuil ?
La tension v1(t) obtenue en sortie du transformateur est une tension
sinusoïdale de pulsation
période T : v1 ! t " # V1 sin ! t "
et de
Q17. Dessiner le circuit équivalent au montage de la figure 2 lors d'une
alternance positive de la
tension v1(t). En déduire l'expression de la tension v'1(t) sur cette
alternance.
Q18. Reprendre les mêmes questions lors d'une alternance négative de la tension
v1(t).
Q19. Tracer sur le graphe figurant en annexe l'allure de la tension v'1(t) en
sortie du redresseur.
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Partie B2 : Génération de l'éclair
Le gaz du tube à décharge n'est a priori pas conducteur.
Cependant, lorsqu'une très haute tension est appliquée entre deux de ses
électrodes, l'ionisation des
atomes de xénon qui en résulte abaisse la résistance du tube qui devient alors
équivalent à un
conducteur de résistance RT dans lequel le condensateur C peut se décharger.
Q20. Expliquer pourquoi l'ionisation des atomes de xénon abaisse la résistance
du tube à
décharge.
On utilise le circuit équivalent de la figure 3 pour expliquer
la formation d'un éclair dans le tube.
On considère que la tension v2, obtenue par filtrage de v'1
est une tension continue de 0,30 kV.
K
R
C
RT
v2
iT
Figure 3
Q21. Le régime permanent étant atteint pour t < 0, on ferme l'interrupteur K à l'instant t = 0. Déterminer les expressions iT(0+) et iT(f) de iT juste après la fermeture de l'interrupteur et lorsque le régime permanent est atteint (après la fermeture de l'interrupteur). Q22. Déterminer l'équation différentielle vérifiée par iT(t) pour t > 0. On
pourra y faire apparaître
RR T C
la constante de temps W
.
R RT
Q23. En déduire l'expression complète de iT(t) pour t > 0 en fonction de v2, R,
RT, t et W.
Q24. Tracer l'allure de iT(t) pour t < 0 et t > 0 et expliquer la génération
d'un éclair lors de la
fermeture de l'interrupteur K.
Partie B3 : Etude énergétique
On raisonne toujours dans cette partie à l'aide du schéma électrique simplifié
de la figure 3.
Q25. Donner l'expression de l'énergie accumulée par le condensateur avant la
fermeture de
l'interrupteur.
Q26. On souhaite générer un flash d'une puissance égale à 4,0 W et d'une durée
de 0,10 s.
Calculer l'énergie moyenne devant être stockée dans le condensateur.
Q27. Déterminer un ordre de grandeur de la valeur de la capacité C nécessaire.
Commenter ce
résultat.
Partie C : Etude de l'accéléromètre d'un stabilisateur d'images
Les appareils photo reflex numériques, même ceux d'entrée de gamme, sont
aujourd'hui équipés
d'accéléromètres pour la stabilisation d'image. Cela permet, en particulier sur
les longues focales,
de stabiliser la visée. Il est alors plus facile de faire le point sur un sujet
très lointain et il est plus
aisé de soigner son cadrage, les tremblements du photographe étant amortis.
On se propose, dans cette partie, d'étudier le fonctionnement d'un
accéléromètre à détection
capacitive, ce système étant le plus répandu actuellement. Son principe est
décrit ci-après :
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Une poutre suspendue appelée « masse sismique » constitue l'une des armatures
d'un condensateur
plan. L'autre armature est solidaire de l'appareil photo dont on veut mesurer
l'accélération (voir
figure 4). Les variations de capacité liées au déplacement de la masse sismique
permettent de suivre
son mouvement.
Armature 1
« masse sismique »
Armature 2 solidaire
de l'appareil photo
Figure 4
On modélise la structure mécanique étudiée par une masse ponctuelle M de masse
m, suspendue à
l'extrémité d'un ressort de constante de raideur k et de longueur à vide 0 ,
dont l'autre extrémité
est fixée en O au bâti solidaire de l'appareil photo (voir figure 5). Les
amortissements sont
!!"
!!!"
!!!"
où v M
représente la vitesse
modélisés par une force de frottement de la forme : Ff # $% v M
!
"ap
!
"ap
du point M dans le référentiel de l'appareil photo.
O
!!" 0
uZ
"
g
k
z
M
Armature 1
« masse sismique »
Armature 2 solidaire
de l'appareil photo
Figure 5
On s'intéresse à la détermination de l'amplitude ZO de la vibration engendrée
par le tremblement du
photographe.
On considère pour cela que le point O oscille verticalement à la pulsation &
avec une amplitude ZO
dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen.
Sa position y est repérée par sa cote z O t ! # ZO cos &t ! .
La position de la masse M est repérée dans le référentiel de l'appareil photo
par sa cote z.
Q28. On note zeq la position d'équilibre de la masse M par rapport à l'appareil
en l'absence de
vibration. Déterminer son expression en fonction de 0 , m, g et k.
Q29. Etablir l'équation différentielle du mouvement de la masse M dans le
référentiel de
l'appareil photo en faisant apparaître les paramètres %, k, m, zeq, & et ZO.
On note Z = z zeq la position de la masse M par rapport à sa position
d'équilibre dans
l'accéléromètre.
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Q30. Montrer que l'équation du mouvement de M peut se mettre sous la forme :
"
Z # 0 Z # "02 Z $ ZO "2 cos "t ! . Nommer "0 et Q. Préciser leurs dimensions et
leurs
Q
expressions en fonction de m, % et k.
On s'intéresse maintenant au mouvement de la masse en régime établi.
Q31. Expliquer pourquoi Z(t) peut se mettre sous la forme Z t ! = ZM cos "t + &
! . Préciser la
signification des différents termes apparaissant dans cette expression.
"
Q32. Etablir l'expression de ZM en fonction de ZO, Q et de la pulsation réduite
x $
. Il est
"0
conseillé d'utiliser les notations complexes. Quelle est la nature du filtre
associé à ZM(x) ?
1
Q33. Montrer que la courbe ZM(x) passe par un maximum pour Q >
et préciser l'expression
2
xr de x lorsque ZM passe par ce maximum. Comparer xr et 1.
Q34. Etudier les asymptotes basse et haute fréquences de ZM(x) puis tracer sur
un même
1
1
graphique l'allure de la courbe ZM(x) pour Q1 < , Q2 >
et Q3 > Q2 en portant une
2
2
attention particulière au positionnement des maxima.
Q35. Comment faut-il choisir le facteur de qualité du système et sa pulsation
propre pour qu'il
fonctionne sur une plage de fréquences de tremblements la plus large possible ?
CHIMIE
Les parties A.1., A.2., B.1., B.2., B.3. et C. sont indépendantes. Les
résultats numériques
pourront être donnés sous la forme de puissance de 10, même décimales.
PARTIE A. AUTOUR DU CHLORURE D'ARGENT
A.1.
Détermination du produit de solubilité du chlorure d'argent
Dans un bécher n°1, on verse environ 40 mL d'une solution de chlorure de
potassium
( K + Cl ' ) de concentration C A = 1,00.10-2 mol.L-1 ; après addition d'une
goutte de nitrate
d'argent ( Ag # + NO3_ ) de concentration C B = 1,00.10-2 mol.L-1, on observe
la formation d'un
précipité de chlorure d'argent AgCl (s ) . Dans un bécher n°2, on verse environ
50 mL de nitrate
#
d'argent de concentration C B = 1,00.10-2 mol.L-1.
On plonge une lame d'argent dans chacun des béchers que l'on relie par un pont
salin au
nitrate d'ammonium ( NH 4# + NO3' ). On mesure alors à 27°C la force
électromotrice de la pile ainsi
constituée : E = E 2 - E1 = 0,36 V où E1 et E 2 représentent les potentiels des
lames d'argent
plongeant respectivement dans les béchers 1 et 2.
RT
On posera c 0 $ 1,00 mol.L-1 et e 0 $
ln 10
F
Q1. Réaliser un schéma légendé de la pile, en spécifiant les branchements du
voltmètre (bornes
COM et mV).
Q2. Préciser le rôle du pont salin ; expliquer pourquoi on ne peut pas utiliser
un pont au bromure
de potassium ( K # + Br ' ).
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Q3. Prévoir quel serait le sens de circulation des électrons à l'extérieur de
la pile si on la faisait
débiter. Identifier, en justifiant, l'anode et la cathode.
Q4. Proposer une expression de chacun des potentiels E1 et E 2 en fonction du
potentiel standard
E10 du couple Ag / Ag , du produit de solubilité K s du chlorure d'argent et
des concentrations
C A et C B .
Q5. En déduire l'expression et la valeur du pK s du chlorure d'argent à 27°C.
Q6. Exprimer puis calculer le potentiel standard E 20 du couple AgCl / Ag .
Expliquer
qualitativement pourquoi sa valeur est inférieure à celle du couple Ag / Ag .
Données à 27°C :
A.2.
e 0 = 0,060 V
E10 = 0,80 V
K s ( AgBr )
7,7.10-13
Détermination de l'énergie réticulaire du chlorure d'argent
L'énergie réticulaire d'un cristal ionique est l'énergie interne standard de
réaction à 0 K
' rU associée à la dissociation du cristal en ses ions constitutifs, isolés et
à l'état gazeux. On la
confondra ici avec l'enthalpie standard ' r H 0 associée à cette même réaction
à 298 K.
0
Q7. Ecrire, en précisant l'état physique de chaque constituant, les équations
de réaction
permettant de définir :
x l'enthalpie standard de formation du chlorure d'argent solide à 298 K ;
x l'énergie d'ionisation de l'argent ;
x l'énergie d'attachement électronique du chlore.
On rappelle que le dichlore est à l'état gazeux dans son état standard de
référence à 298 K.
Q8. Déterminer l'énergie réticulaire E ret du chlorure d'argent. On pourra
s'aider d'un cycle
thermodynamique et on négligera l'influence de la température.
Données :
x Enthalpie standard de formation, à 298 K :
' f H 0 ( AgCl ( s ) ) = -127 kJ.mol-1
x
Energie d'ionisation :
' ion H 0 ( Ag ) = 727 kJ.mol-1
x
Energie d'attachement électronique :
' att H 0 (Cl ) = -350 kJ.mol-1
x
Enthalpie standard de sublimation :
' sub H 0 ( Ag ) = 285 kJ.mol-1
x
Energie de dissociation associée à la réaction Cl 2 ( g ) = 2 Cl( g ) :
' dis H 0 (Cl 2 ) = 242 kJ.mol-1
PARTIE B. AUTOUR DES INDICATEURS COLORES ACIDO-BASIQUES
Toutes les manipulations sont réalisées à 25°C.
B.1.
Suivi cinétique de la décoloration du vert malachite en milieu basique
Le vert malachite ( M + Cl ) représenté ci-contre ou violet
d'aniline a été utilisé pour traiter les infections fongiques et
bactériennes dans le poisson et les oeufs de poisson.
En milieu basique, les ions hydroxyde HO peuvent se fixer sur
le carbocation M , entraînant la décoloration de la solution suivant une
réaction supposée totale :
M + HO o MOH
+
Cl
N
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N
B.1.1. Détermination du coefficient d'absorption molaire du vert malachite
0,6
Q9. Enoncer la loi de Beer-Lambert,
en nommant les paramètres qui y
apparaissent et en spécifiant pour
chacun d'eux une unité.
A
0,5
0,4
0,3
Q10. Nommer la courbe représentative
de l'absorbance A en fonction de la
longueur d'onde O . Rappeler pourquoi
on choisit en général la longueur d'onde
pour laquelle l'absorbance est maximale
lorsque l'on cherche à vérifier la loi de
Beer-Lambert.
0,2
0,1
O (nm)
0
400
450
500
550
600
650
700
Concentration de vert malachite : 1,00.10-5 mol.L-1
A partir d'une solution mère de concentration CM = 1,00.10-5 mol.L-1, on
prépare plusieurs
solutions filles pour lesquelles on mesure l'absorbance à O = 620 nm dans des
cuves de largeur
A = 1,00 cm après avoir fait le blanc avec le solvant.
Q11. Expliquer
comment
préparer
(matériel, rinçage, mode opératoire) la
solution
fille
de
concentration
C F = 1,00.10-6 mol.L-1.
0,6
0,5
Absorbance
Q12. Indiquer si la loi de Beer-Lambert est
vérifiée et, le cas échéant, déterminer la
valeur du coefficient d'absorption molaire
H du vert malachite.
Vérification de la loi de Beer-Lambert à (620 nm)
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0,00E+00
2,00E-06
4,00E-06
6,00E-06
8,00E-06
1,00E-05
Concentration de vert malachite (mol.L-1)
B.1.2. Détermination de la loi de vitesse
On prépare initialement un mélange de volume supposé constant, en introduisant :
x 20,0 mL d'une solution de vert malachite de concentration C 1 = 7,50.10-5
mol.L-1 ;
x
x
75,0 mL d'eau ;
puis 5,0 mL d'une solution d'hydroxyde de sodium ( Na + HO ) de concentration
C2 = 1,00.10-1 mol.L-1. On déclenche simultanément le chronomètre.
On mesure l'évolution temporelle de l'absorbance à O = 620 nm. On considèrera
dans la
suite que seul le vert malachite absorbe de façon notable en solution.
On suppose que la réaction admet un ordre D par rapport à l'ion hydroxyde HO et
un
ordre E par rapport à l'ion M . D et E sont pris entiers. On admet par ailleurs
que la vitesse
volumique de réaction ne dépend pas d'autres concentrations que celles de ces
deux réactifs.
Q13. Proposer une expression de la loi de vitesse, en notant k la constante de
vitesse.
Q14. Calculer les concentrations initiales après dilution en vert malachite et
en ions hydroxyde,
notées respectivement c1 et c2 . En déduire une expression simplifiée de la loi
de vitesse, en notant
k app la constante de vitesse apparente.
t (min)
A
[ M ] (µmol.L-1)
0
0,858
c1
2
0,801
14,0
4
0,749
13,1
6
0,698
12,2
8
0,652
11,4
10
0,612
10,7
12
0,571
9,98
14
0,532
9,30
16
0,498
8,70
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Détermination de E
Q15. Montrer que la courbe cicontre permet de vérifier que
E = 1 et de trouver la valeur
de k app .
0
2,5
5
7,5
10
12,5
15
0
Temps (min)
-0,1
y = -0,0340x - 0,0005
R2 = 0,9999
ln([M+]/c1)
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
De nouvelles expériences sont
réalisées, en faisant varier la concentration
C2 en ions hydroxyde. Les résultats
obtenus sont tabulés ci-dessous.
Détermination de D
log(c2) avec c2 en mol.L-1
-2,4
-2,2
-2
-1,8
-1,6
-0,9
-1
C2 (mol.L )
c2 (mol.L-1)
k app (min-1)
-1
-1
-1
2,00.10 3,00.10 4,00.10
1,00.10-2 1,50.10-2 2,00.10-2
6,70.10-2 10,3.10-2 13,6.10-2
y = 1,004x + 0,840
R2 = 0,9997
-1,1
-1,3
Q16. Montrer que la courbe ci-contre
permet de trouver les valeurs de D et de
k . Indiquer les résultats obtenus en
précisant les unités.
B.2.
avec kapp en min-1
Suivi cinétique de la décoloration de la phénolphtaléine en milieu basique
La phénolphtaléine est couramment utilisée comme
indicateur coloré acido-basique et peut intervenir dans le domaine
pharmacologique comme laxatif. Sa forme basique P 2 , de couleur
rose, peut réagir avec les ions hydroxyde pour donner une espèce
incolore POH 3 suivant une réaction renversable :
P 2 + HO = POH 3
On suppose que les lois de vitesse s'écrivent sous la forme :
v1 k1 .[ HO ].[ P 2 ] pour la réaction en sens direct ;
-1,5
log(kapp)
v
Forme P 2 :
O
O
O
O
3
1
k 1 .[ POH ] pour la réaction en sens inverse.
Forme POH 3 :
On réalise un mélange de concentrations initiales
C0 = 5,00.10-2 mol.L-1 en hydroxyde de sodium ( Na + HO ) et
C1 = 2,50.10-5 mol.L-1 en P 2 . La concentration en POH 3 ,
initialement nulle, est notée x à un instant t et xf à l'équilibre.
Q17. Montrer, compte tenu des conditions initiales, que l'on peut
se ramener à une forme simplifiée pour la vitesse de la réaction se
déroulant dans le sens direct. On posera k1 ' k1 .C 0 .
O
H
O
O
O
O
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Q18. Etablir l'équation différentielle régissant l'évolution de x au cours du
temps. On notera
k k1 ' k 1 .
Q19. Résoudre cette équation différentielle et montrer que
x = xf .(1 e
kt
)
La cinétique est suivie par spectrophotométrie. Dans les conditions choisies ( O
seule la forme basique P 2 de la phénolphtaléine absorbe.
t (s)
A
0
0,780
150
0,693
300
0,617
450
0,553
600
0,503
750
0,452
550 nm),
'
0,195
Q20. On note A , A0 et Af les absorbances respectivement à l'instant t , à
l'instant initial et à
l'équilibre. Montrer que :
Détermination de k
A Af
0
100
200
300
400
500
600
700
800
) = k.t
ln (
0
A0 Af
Temps (s)
-0,1
Q21. A partir de la représentation ci-contre,
-0,2
vérifier que les résultats expérimentaux
-0,3
concordent avec les hypothèses sur les lois
yy==-0,00107x
-0,4
-0,0010x+ 0,00058
+ 0,00058
de vitesse. En déduire la valeur de k .
= 0,99966
R2 =R0,9996
-0,5
2
Q22. Exprimer la constante d'équilibre de
la réaction K en fonction de C 0 et des
constantes de vitesse k1 ' et k 1 .
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
L
ln (
Q23. Exprimer également K en fonction
de A0 , de Af et de C 0 . En déduire la valeur du rapport
A Af
)
A0 Af
k1 '
.
k1
Q24. Déterminer à partir des résultats des questions Q21. et Q23. les valeurs
de k1 ' , de k
de k1 .
B.3.
et
Application au dosage d'un mélange d'acides
On dispose d'une solution S constituée d'un mélange :
x d'acide
sulfurique
de
concentration
H 2 SO4
2
pK a ( HSO4 / SO4 ) 2,0 ) ;
x
1
C A (1ère
acidité
de chlorure d'ammonium ( NH 4 + Cl ) de concentration C A ' ( pK a ( NH 4 / NH
3 )
forte ;
9,2 ).
On titre un volume VA = 10,0 mL de solution S par une solution d'hydroxyde de
sodium
( Na + HO ) de concentration C B = 1,00.10-1 mol.L-1 ( pK a ( H 2 O / HO ) 14,0
). On note VB le
volume de solution titrante ajoutée à la burette.
On propose de comparer les résultats de trois techniques de dosage :
x Dosage pH-métrique (courbe M : pH f (VB ) ) ;
V VB
x Dosage conductimétrique (courbe N : V * V . A
f (VB ) , où V est la conductivité
VA
de la solution et V * la conductivité corrigée ; V et V * sont exprimés en
mS.m-1) ;
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x
Dosage colorimétique.
7 000
13
6 800
12
6 600
6 400
11
6 200
6 000
10
5 800
M
9
5 600
5 400
8
5 000
V
pH
5 200
7
4 800
6
4 600
N
5
4 400
4 200
4 000
4
3 800
3
3 600
3 400
2
3 200
3 000
1
5
10
15
20
25
30
35
Volume de solution titrante (mL)
Q25. Proposer un schéma détaillé et légendé (nature de la verrerie, des
électrodes, ...) permettant
d'effectuer simultanément les titrages pH-métrique et conductimétrique.
Q26. Indiquer quelles sont les trois réactions qui ont lieu au cours du dosage,
en précisant les
valeurs de leurs constantes d'équilibre. Préciser celle(s) qui se déroule(nt)
avant la première
équivalence, puis ce qui se passe entre les deux équivalences.
Q27. Déterminer graphiquement les volumes des points d'équivalence. Indiquer à
chaque fois la
courbe exploitée.
Q28. En déduire les valeurs des concentrations C A et C A ' .
Q29. Justifier qualitativement l'augmentation de la conductivité après la
deuxième équivalence.
Q30. Aurait-il été possible d'utiliser un indicateur coloré pour repérer le 1er
point d'équivalence ?
le 2ème point d'équivalence ? Si oui le(s)quel(s) ?
Indicateur coloré
Zone de virage
1,2 à 2,8
8,0 à 9,6
3,2 à 4,4
4,8 à 6,0
8,2 à 10
10,1 à 12,0
Bleu de thymol
Hélianthine
Rouge de méthyle
Phénolphtaléine
Jaune d'alizarine
Teinte acide : 7HLQWH EDVLTXH
Rouge : -DXQH
Jaune : %OHX
Rouge : -DXQH
Rouge : -DXQH
Incolore : 5RVH
Jaune : 5RXge
PARTIE C. SYNTHESE D'UN ETHEROXYDE CATALYSEE PAR TRANSFERT DE PHASE
C.1.
Principe de la synthèse
+
+
(N(nBu)4 + Br )
Br + (Na + HO )
H
O +
A
B
C
D
O
+
+ (Na + Br ) + O
H
H
E
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Pour réaliser la synthèse de l'étheroxyde E, on introduit dans un ballon :
x 8,00 g de 4-méthylphénol A (soit 7,41.10-2 mol) ;
x 9,10 g de 1-bromopropane B (soit 7,40.10-2 mol) ;
x 3,00 g d'hydroxyde de sodium C (soit 7,50.10-2 mol) dans 10,0 mL d'eau ;
x 0,20 g de bromure de tétrabutylammonium ( N (C 4 H 9 ) 4 + Br ) D (soit
6,2.10-4 mol) dont le
rôle sera expliqué dans la partie C.2..
On réalise alors un montage à reflux et on agite vigoureusement le milieu
réactionnel,
constitué de deux phases : une phase organique (qui contient A, B et E) et une
phase aqueuse (qui
est constituée de la solution d'hydroxyde de sodium C).
Q31. Préciser l'intérêt du montage à reflux.
Alors que le pKa d'un couple alcool/alcoolate est couramment compris entre 16
et 18, celui
d'un couple phénol/phénolate est situé entre 8 et 10. Le composé A peut donc
être déprotoné par la
solution d'hydroxyde de sodium.
Q32. Proposer une justification à cette différence de pKa. Indiquer une méthode
qui aurait permis
de déprotoner un alcool comme l'éthanol.
Q33. Nommer cette réaction de synthèse d'étheroxyde puis proposer un schéma
réactionnel
expliquant la formation de E.
Deux sous-produits de formules brutes C 3 H 8 O et C 3 H 6 sont formés par des
réactions parasites
entre le 1-bromopropane B et les ions hydroxyde HO .
Q34. Ecrire les équations de ces réactions et proposer pour chacune d'elles un
mécanisme
réactionnel.
Une fois la réaction terminée, on laisse refroidir le mélange réactionnel puis
on transfère le
contenu du ballon dans une ampoule à décanter dans laquelle on ajoute 20 mL de
diéthyléther Et 2 O . On élimine la phase aqueuse.
On lave la phase organique (qui contient E et des traces de A et de B) avec
deux fois 10 mL
d'une solution d'hydroxyde de sodium de concentration 1 mol.L-1 puis à nouveau
avec 10 mL d'eau
distillée. La phase organique est séchée sur sulfate de sodium anhydre puis
recueillie dans un
ballon ; le ballon est ensuite placé à l'évaporateur rotatif où il plonge dans
le bain d'eau chaude.
Q35. Indiquer le rôle de ces manipulations.
4-méthylphénol A et le 1-bromopropane B.
du diéthyléther
34,51°C
C.2.
Préciser
comment
Températures d'ébullition
du 1-bromopropane B
du 4-méthylphénol A
71,0°C
201,39°C
sont
éliminés
le
de l'étheroxyde E
Supérieure à 150°C
Principe de la catalyse par transfert de phase
On cherche à expliquer le rôle de catalyseur par transfert de phase joué par le
bromure de
tétrabutylammonium dans la synthèse de l'étheroxyde E. Pour cela, on analyse le
mode opératoire
suivant :
Dans un tube à essai, on obtient une solution violette après avoir introduit :
x Quelques cristaux de permanganate de potassium KMnO4 ;
x 1 mL d'eau.
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On ajoute alors :
x 1 mL de dichlorométhane CH 2 Cl 2 ;
Après agitation, la phase organique est incolore.
On ajoute alors quelques cristaux de
bromure de tétrabutylammonium (espèce incolore
dans l'eau et le dichlorométhane). Après agitation,
la phase organique devient colorée.
Br
CH3CH2CH2CH2
CH2CH2CH2CH3
N
+
CH2CH2CH2CH3
CH2CH2CH2CH3
Q36. Déterminer les configurations électroniques fondamentales de l'oxygène
(Z=8) et du
manganèse (Z = 25). Indiquer pour chacun de ces deux éléments le nombre
d'électrons de valence.
Q37. En déduire une formule de Lewis représentative de l'ion permanganate MnO4
, et prévoir sa
géométrie à l'aide de la méthode VSEPR. On précisera en particulier la valeur
de l'angle entre
deux liaisons Manganèse-Oxygène.
Q38. Proposer les formules mésomères les plus représentatives de l'ion
permanganate. Que peuton dire des longueurs des liaisons Manganèse-Oxygène ?
Q39. Recenser l'ensemble des espèces présentes en phase aqueuse avant
l'introduction du
catalyseur par transfert de phase. Procéder de même pour la phase organique.
Q40. L'agent de transfert de phase comporte une partie hydrophile (i.e.
présentant une forte
affinité pour l'eau), constituée d'une paire d'ions (ion ammonium quaternaire
et ion bromure). Au
cours de la manipulation, déterminer s'il existe un autre anion avec lequel
l'ion bromure peut
s'échanger.
Q41. Les longues chaînes carbonées constituant des parties hydrophobes (i.e.
présentant peu
d'affinité pour l'eau), le bromure de tétrabutylammonium est également soluble
dans le
dichlorométhane. Justifier la coloration de la phase organique et conclure sur
le rôle du catalyseur
par transfert de phase.
Q42. En appliquant le même raisonnement pour la synthèse précédente, proposer
un schéma
général où apparaissent :
x
x
x
la réaction de formation de l'étheroxyde E à partir du 4-méthylphénol déprotoné
;
les transferts s'opérant entre la phase organique et la phase aqueuse ;
les échanges s'opérant à l'intérieur de la phase organique et/ou de la phase
aqueuse.
On précise que le 4-méthylphénol A et le 1-bromopropane B ne sont pas solubles
en phase
aqueuse.
FIN
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Annexe à compléter et à rendre avec la copie
Code d'inscription :
Question Q15 (B-1-15)- Caractéristique d'une diode à jonction
i
i
u
0
u
Question Q19 (B-1-19)- Allure de la tension v'1(t) en sortie du redresseur
v1(t)
t
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