Mines Physique et Chimie PCSI 2009

Thème de l'épreuve Étude d'un appareil photographique. Autour des indicateurs colorés acido-basiques.
Principaux outils utilisés optique géométrique, électrocinétique, mécanique du point en référentiel non galiléen, oxydoréduction, thermochimie, cinétique, spectrophotométrie, solutions aqueuses, chimie organique
Mots clefs téléobjectif, pont redresseur, accéléromètre, chlorure d'argent, produit de solubilité, vert malachite, phénolphtaléine, indicateurs colorés, Synthèse de Williamson, catalyse par transfert de phase

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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CONCOURS COMMUN 2009
DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES
Épreuve Spécifique de Physique-Chimie
(filière PCSI - option PC)

Mardi 19 mai 2009 de 8h00 à 12h00
Barème indicatif : Physique 1/2 - Chimie 1/2
Instructions générales :
Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 16 pages numérotées 1/16, 
2/16, 3/16, ...16/16
Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : 
les copies illisibles ou
mal présentées seront pénalisées.
Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l'étiquette à 
code à barres
correspondant à l'épreuve spécifique de Physique-Chimie.
Toute application numérique ne comportant pas d'unité ne donnera pas lieu à 
attribution de points.
La dernière page est à découper et à rendre avec la copie, sans oublier d'y 
avoir indiqué le
code candidat.

L'emploi d'une calculatrice est interdit

Remarque importante :

Si au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur 
d'énoncé, il le
signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les 
raisons des initiatives
qu'il a été amené à prendre.

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Épreuve Spécifique de Physique-Chimie (filière PCSI - option PC)
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PHYSIQUE
ETUDE D'UN APPAREIL PHOTOGRAPHIQUE
Ce problème aborde le fonctionnement de quelques éléments d'un appareil 
photographique dans
trois parties indépendantes. La première traite de la constitution optique d'un 
téléobjectif, la
seconde détaille le fonctionnement d'un flash électronique et la dernière 
propose une modélisation
mécanique d'un accéléromètre intervenant dans le dispositif de stabilisation de 
l'image.
Les résultats des applications numériques seront présentés avec deux chiffres 
significatifs.

Partie A : Etude d'un téléobjectif
Un téléobjectif est un objectif de longue focale, c'est-à-dire un objectif dont 
la focale est supérieure
à la diagonale de la pellicule pour un appareil photographique argentique ou de 
la matrice de
cellules photosensibles dans le cas d'un appareil photographique numérique.
Ces objectifs permettent un cadrage serré des sujets photographiés grâce à un 
angle de champ étroit.
Dans les trois parties suivantes, largement indépendantes, le sujet 
photographié est constitué par la
tour Eiffel culminant à une hauteur h = 324 m du sol et située à une distance d 
= 2,0 km du
photographe.
Partie A1 : Objectif standard
On s'intéresse dans un premier temps à un objectif standard d'appareil 
photographique argentique
constitué d'une lentille convergente unique de centre O et de focale f' = 50 mm.
Q1. Quelle doit être la distance D entre la lentille et la pellicule pour que 
la photographie soit
nette ? Justifier votre réponse.
Q2. Construire sur un schéma l'image de l'objet sur la pellicule (sans 
respecter l'échelle).
Q3. On appelle h1 la hauteur de l'image de la tour Eiffel sur la pellicule. 
Déterminer son
expression en fonction de f', d et h puis calculer sa valeur numérique.
Partie A2 : Réalisation d'un téléobjectif avec une lentille unique
Q4. Expliquer pourquoi, si l'on souhaite photographier les détails d'un sujet 
lointain, il faut
choisir un objectif de focale plus élevée que celle d'un objectif standard.
Q5. Dans le cas d'un téléobjectif de focale f'0 = 200 mm, calculer la hauteur 
h2 de l'image de la
tour Eiffel sur la pellicule ainsi que l'encombrement de l'appareil (distance 
entre la lentille et
la pellicule)
Q6. La matrice de cellules photosensibles de la plupart des reflex numériques 
est plus petite que
la surface impressionnable de la pellicule d'un reflex 24x36. Justifier alors 
pourquoi un
téléobjectif de focale donnée permet un cadrage plus serré du sujet avec un 
appareil numérique
qu'avec un appareil argentique.
On considère dans un premier temps une lentille de verre d'indice n placée dans 
l'air (figure 1). On
se place dans l'approximation d'un indice n ne dépendant pas de la longueur 
d'onde.

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axe optique

Figure 1
Q7. Reproduire la figure 1 et tracer la marche du rayon incident représenté 
dans et après la
lentille. Justifier sommairement le tracé.
Q8. Quelle est la nature de cette lentille ? Justifier.
Q9. Définir le foyer image d'un système optique. Indiquer sur la figure le 
foyer image F'de la
lentille.
L'indice de réfraction n du verre constituant la lentille dépend en réalité de 
la longueur d'onde O de
b
la radiation lumineuse qui la traverse. Ils sont reliés par la loi de Cauchy : 
n O = a + 2 où a et b
O
sont des constantes positives qui ne dépendent que du milieu traversé.
Q10. Comparer rR et rB, angles réfractés en sortie de lentille pour une 
radiation rouge et pour une
radiation bleue en considérant des rayons incidents parallèles à l'axe optique. 
Tracer alors les
chemins suivis par ces deux radiations dans et après la lentille.
Q11. Expliquer le problème qui pourrait se poser si l'on réalisait un 
téléobjectif avec une lentille
unique.
On peut s'affranchir de ce problème en réalisant un doublet, équivalent à une 
lentille convergente
unique, constitué d'une lentille convergente accolée à une lentille divergente, 
les deux lentilles étant
taillées dans des verres d'indices de réfraction différents. Le téléobjectif 
ainsi constitué présente
toutefois l'inconvénient d'un encombrement important.

Partie A3 : Réalisation d'un téléobjectif par association de deux lentilles 
distantes de e
Afin de raccourcir les téléobjectifs, en particulier les plus puissants, on 
peut réaliser un autre
montage en associant deux lentilles distantes d'une distance e : une lentille 
convergente L1 de
centre O1 et de focale f'1 et une lentille divergente L2 de centre O2 et de 
focale f'2.
On prendra pour les applications numériques : f'1 = 50 mm, f'2 = -25 mm et e = 
O1O2 = 31 mm.
On note P l'intersection du plan de la pellicule avec l'axe optique et F' 
l'image par le téléobjectif
d'un point à l'infini sur l'axe optique.
Q12. Déterminer littéralement la position de F'en fonction de f'1, f'2 et e. En 
déduire l'expression
de l'encombrement O1P de l'appareil en fonction de ces mêmes grandeurs. Après 
l'avoir
calculé approximativement, déterminer laquelle de ces trois valeurs : O1P = 14 
cm,
O1P = 11 cm et O1P = 8,0 cm correspond à l'encombrement du téléobjectif.
Q13. Déterminer l'expression de h3, hauteur de l'image de la tour Eiffel sur la 
pellicule en
fonction de f'1, f'2, e, d et h. Après l'avoir calculée approximativement, 
déterminer laquelle de
ces trois valeurs : h3 = 14 mm, h3 = 34 mm et h3 = 54 mm correspond à la 
hauteur de l'image
sur la pellicule.
Q14. Commenter les résultats précédents.

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Partie B : Le flash électronique
Le fonctionnement d'un flash électronique repose sur la génération d'un éclair 
dans un tube à
décharge.
Il s'agit d'un tube de quartz dans lequel on a placé un gaz raréfié, le xénon, 
entre deux électrodes E1
et E2. Ces deux électrodes sont reliées à un condensateur de capacité C chargé 
sous quelques
centaines de volts.
Autour du tube est enroulé un fil constituant une électrode E3. On peut 
appliquer entre E1 et E3 une
impulsion de tension de plusieurs milliers de volts qui ionise le xénon. Il 
devient alors conducteur et
le condensateur peut se décharger dans le gaz, créant ainsi un éclair lumineux 
très intense d'une
durée très brève.
Le fonctionnement du flash est étudié dans trois parties indépendantes.
Partie B1 : Etude du redresseur
Le condensateur doit être chargé sous une tension continue v2 de l'ordre de 
0,30 kV. Le flash étudié
n'est cependant alimenté que par des piles fournissant une tension continue de 
6,0 V.
Afin d'obtenir la tension v2 nécessaire, la tension d'alimentation est dans un 
premier temps
convertie en une tension alternative pour être ensuite élevée dans un 
transformateur. On obtient en
sortie du transformateur une tension alternative v1 qu'il faut redresser et 
filtrer pour obtenir la
tension continue v2.
Le pont de diodes constituant le redresseur est représenté sur la figure 2. Il 
est composé de quatre
diodes D1, D2, D3 et D4.

D1

v'1

D2

v1
R0
D3

D4

Figure 2
Q15. Tracer sur le graphe figurant en annexe l'allure de la caractéristique 
d'une diode à jonction
dans le modèle de la diode idéale sans seuil. Préciser à quel composant est 
équivalente la diode
dans chacune des zones de la caractéristique.
Q16. Qu'est ce qui justifie ici l'application du modèle de la diode idéale sans 
seuil ?
La tension v1(t) obtenue en sortie du transformateur est une tension 
sinusoïdale de pulsation
période T : v1 ! t " # V1 sin ! t "

et de

Q17. Dessiner le circuit équivalent au montage de la figure 2 lors d'une 
alternance positive de la
tension v1(t). En déduire l'expression de la tension v'1(t) sur cette 
alternance.
Q18. Reprendre les mêmes questions lors d'une alternance négative de la tension 
v1(t).
Q19. Tracer sur le graphe figurant en annexe l'allure de la tension v'1(t) en 
sortie du redresseur.

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Partie B2 : Génération de l'éclair
Le gaz du tube à décharge n'est a priori pas conducteur.
Cependant, lorsqu'une très haute tension est appliquée entre deux de ses 
électrodes, l'ionisation des
atomes de xénon qui en résulte abaisse la résistance du tube qui devient alors 
équivalent à un
conducteur de résistance RT dans lequel le condensateur C peut se décharger.
Q20. Expliquer pourquoi l'ionisation des atomes de xénon abaisse la résistance 
du tube à
décharge.
On utilise le circuit équivalent de la figure 3 pour expliquer
la formation d'un éclair dans le tube.
On considère que la tension v2, obtenue par filtrage de v'1
est une tension continue de 0,30 kV.

K

R
C

RT

v2

iT
Figure 3
Q21. Le régime permanent étant atteint pour t < 0, on ferme l'interrupteur K à 
l'instant t = 0.
Déterminer les expressions iT(0+) et iT(f) de iT juste après la fermeture de 
l'interrupteur et
lorsque le régime permanent est atteint (après la fermeture de l'interrupteur).
Q22. Déterminer l'équation différentielle vérifiée par iT(t) pour t > 0. On 
pourra y faire apparaître
RR T C
la constante de temps W
.
R RT
Q23. En déduire l'expression complète de iT(t) pour t > 0 en fonction de v2, R, 
RT, t et W.
Q24. Tracer l'allure de iT(t) pour t < 0 et t > 0 et expliquer la génération 
d'un éclair lors de la
fermeture de l'interrupteur K.

Partie B3 : Etude énergétique
On raisonne toujours dans cette partie à l'aide du schéma électrique simplifié 
de la figure 3.
Q25. Donner l'expression de l'énergie accumulée par le condensateur avant la 
fermeture de
l'interrupteur.
Q26. On souhaite générer un flash d'une puissance égale à 4,0 W et d'une durée 
de 0,10 s.
Calculer l'énergie moyenne devant être stockée dans le condensateur.
Q27. Déterminer un ordre de grandeur de la valeur de la capacité C nécessaire. 
Commenter ce
résultat.

Partie C : Etude de l'accéléromètre d'un stabilisateur d'images
Les appareils photo reflex numériques, même ceux d'entrée de gamme, sont 
aujourd'hui équipés
d'accéléromètres pour la stabilisation d'image. Cela permet, en particulier sur 
les longues focales,
de stabiliser la visée. Il est alors plus facile de faire le point sur un sujet 
très lointain et il est plus
aisé de soigner son cadrage, les tremblements du photographe étant amortis.
On se propose, dans cette partie, d'étudier le fonctionnement d'un 
accéléromètre à détection
capacitive, ce système étant le plus répandu actuellement. Son principe est 
décrit ci-après :
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Une poutre suspendue appelée « masse sismique » constitue l'une des armatures 
d'un condensateur
plan. L'autre armature est solidaire de l'appareil photo dont on veut mesurer 
l'accélération (voir
figure 4). Les variations de capacité liées au déplacement de la masse sismique 
permettent de suivre
son mouvement.
Armature 1
« masse sismique »

Armature 2 solidaire
de l'appareil photo
Figure 4
On modélise la structure mécanique étudiée par une masse ponctuelle M de masse 
m, suspendue à
l'extrémité d'un ressort de constante de raideur k et de longueur à vide 0 , 
dont l'autre extrémité
est fixée en O au bâti solidaire de l'appareil photo (voir figure 5). Les 
amortissements sont
!!"
!!!"
!!!"
où v M
représente la vitesse
modélisés par une force de frottement de la forme : Ff # $% v M

!

"ap

!

"ap

du point M dans le référentiel de l'appareil photo.

O

!!" 0
uZ
"
g

k

z
M

Armature 1
« masse sismique »
Armature 2 solidaire
de l'appareil photo

Figure 5
On s'intéresse à la détermination de l'amplitude ZO de la vibration engendrée 
par le tremblement du
photographe.
On considère pour cela que le point O oscille verticalement à la pulsation & 
avec une amplitude ZO
dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen.
Sa position y est repérée par sa cote z O t ! # ZO cos &t ! .
La position de la masse M est repérée dans le référentiel de l'appareil photo 
par sa cote z.
Q28. On note zeq la position d'équilibre de la masse M par rapport à l'appareil 
en l'absence de
vibration. Déterminer son expression en fonction de 0 , m, g et k.
Q29. Etablir l'équation différentielle du mouvement de la masse M dans le 
référentiel de
l'appareil photo en faisant apparaître les paramètres %, k, m, zeq, & et ZO.
On note Z = z ­ zeq la position de la masse M par rapport à sa position 
d'équilibre dans
l'accéléromètre.

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Q30. Montrer que l'équation du mouvement de M peut se mettre sous la forme :
"
Z # 0 Z # "02 Z $ ZO "2 cos "t ! . Nommer "0 et Q. Préciser leurs dimensions et 
leurs
Q
expressions en fonction de m, % et k.
On s'intéresse maintenant au mouvement de la masse en régime établi.
Q31. Expliquer pourquoi Z(t) peut se mettre sous la forme Z t ! = ZM cos "t + & 
! . Préciser la
signification des différents termes apparaissant dans cette expression.
"
Q32. Etablir l'expression de ZM en fonction de ZO, Q et de la pulsation réduite 
x $
. Il est
"0
conseillé d'utiliser les notations complexes. Quelle est la nature du filtre 
associé à ZM(x) ?
1
Q33. Montrer que la courbe ZM(x) passe par un maximum pour Q >
et préciser l'expression
2
xr de x lorsque ZM passe par ce maximum. Comparer xr et 1.
Q34. Etudier les asymptotes basse et haute fréquences de ZM(x) puis tracer sur 
un même
1
1
graphique l'allure de la courbe ZM(x) pour Q1 <
, Q2 >
et Q3 > Q2 en portant une
2
2
attention particulière au positionnement des maxima.
Q35. Comment faut-il choisir le facteur de qualité du système et sa pulsation 
propre pour qu'il
fonctionne sur une plage de fréquences de tremblements la plus large possible ?

CHIMIE
Les parties A.1., A.2., B.1., B.2., B.3. et C. sont indépendantes. Les 
résultats numériques
pourront être donnés sous la forme de puissance de 10, même décimales.
PARTIE A. AUTOUR DU CHLORURE D'ARGENT
A.1.

Détermination du produit de solubilité du chlorure d'argent

Dans un bécher n°1, on verse environ 40 mL d'une solution de chlorure de 
potassium
( K + Cl ' ) de concentration C A = 1,00.10-2 mol.L-1 ; après addition d'une 
goutte de nitrate
d'argent ( Ag # + NO3_ ) de concentration C B = 1,00.10-2 mol.L-1, on observe 
la formation d'un
précipité de chlorure d'argent AgCl (s ) . Dans un bécher n°2, on verse environ 
50 mL de nitrate
#

d'argent de concentration C B = 1,00.10-2 mol.L-1.
On plonge une lame d'argent dans chacun des béchers que l'on relie par un pont 
salin au
nitrate d'ammonium ( NH 4# + NO3' ). On mesure alors à 27°C la force 
électromotrice de la pile ainsi
constituée : E = E 2 - E1 = 0,36 V où E1 et E 2 représentent les potentiels des 
lames d'argent
plongeant respectivement dans les béchers 1 et 2.
RT
On posera c 0 $ 1,00 mol.L-1 et e 0 $
ln 10
F
Q1. Réaliser un schéma légendé de la pile, en spécifiant les branchements du 
voltmètre (bornes
COM et mV).
Q2. Préciser le rôle du pont salin ; expliquer pourquoi on ne peut pas utiliser 
un pont au bromure
de potassium ( K # + Br ' ).
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Q3. Prévoir quel serait le sens de circulation des électrons à l'extérieur de 
la pile si on la faisait
débiter. Identifier, en justifiant, l'anode et la cathode.
Q4. Proposer une expression de chacun des potentiels E1 et E 2 en fonction du 
potentiel standard
E10 du couple Ag / Ag , du produit de solubilité K s du chlorure d'argent et 
des concentrations
C A et C B .
Q5. En déduire l'expression et la valeur du pK s du chlorure d'argent à 27°C.
Q6. Exprimer puis calculer le potentiel standard E 20 du couple AgCl / Ag . 
Expliquer
qualitativement pourquoi sa valeur est inférieure à celle du couple Ag / Ag .
Données à 27°C :
A.2.

e 0 = 0,060 V

E10 = 0,80 V

K s ( AgBr )

7,7.10-13

Détermination de l'énergie réticulaire du chlorure d'argent

L'énergie réticulaire d'un cristal ionique est l'énergie interne standard de 
réaction à 0 K
' rU associée à la dissociation du cristal en ses ions constitutifs, isolés et 
à l'état gazeux. On la
confondra ici avec l'enthalpie standard ' r H 0 associée à cette même réaction 
à 298 K.
0

Q7. Ecrire, en précisant l'état physique de chaque constituant, les équations 
de réaction
permettant de définir :
x l'enthalpie standard de formation du chlorure d'argent solide à 298 K ;
x l'énergie d'ionisation de l'argent ;
x l'énergie d'attachement électronique du chlore.
On rappelle que le dichlore est à l'état gazeux dans son état standard de 
référence à 298 K.
Q8. Déterminer l'énergie réticulaire E ret du chlorure d'argent. On pourra 
s'aider d'un cycle
thermodynamique et on négligera l'influence de la température.
Données :
x Enthalpie standard de formation, à 298 K :

' f H 0 ( AgCl ( s ) ) = -127 kJ.mol-1

x

Energie d'ionisation :

' ion H 0 ( Ag ) = 727 kJ.mol-1

x

Energie d'attachement électronique :

' att H 0 (Cl ) = -350 kJ.mol-1

x

Enthalpie standard de sublimation :

' sub H 0 ( Ag ) = 285 kJ.mol-1

x

Energie de dissociation associée à la réaction Cl 2 ( g ) = 2 Cl( g ) :
' dis H 0 (Cl 2 ) = 242 kJ.mol-1

PARTIE B. AUTOUR DES INDICATEURS COLORES ACIDO-BASIQUES
Toutes les manipulations sont réalisées à 25°C.
B.1.

Suivi cinétique de la décoloration du vert malachite en milieu basique

Le vert malachite ( M + Cl ) représenté ci-contre ­ ou violet
d'aniline ­ a été utilisé pour traiter les infections fongiques et
bactériennes dans le poisson et les oeufs de poisson.
En milieu basique, les ions hydroxyde HO peuvent se fixer sur
le carbocation M , entraînant la décoloration de la solution suivant une
réaction supposée totale :
M + HO o MOH

+

Cl

N

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N

B.1.1. Détermination du coefficient d'absorption molaire du vert malachite
0,6

Q9. Enoncer la loi de Beer-Lambert,
en nommant les paramètres qui y
apparaissent et en spécifiant pour
chacun d'eux une unité.

A
0,5
0,4
0,3

Q10. Nommer la courbe représentative
de l'absorbance A en fonction de la
longueur d'onde O . Rappeler pourquoi
on choisit en général la longueur d'onde
pour laquelle l'absorbance est maximale
lorsque l'on cherche à vérifier la loi de
Beer-Lambert.

0,2
0,1
O (nm)
0
400

450

500

550

600

650

700

Concentration de vert malachite : 1,00.10-5 mol.L-1

A partir d'une solution mère de concentration CM = 1,00.10-5 mol.L-1, on 
prépare plusieurs
solutions filles pour lesquelles on mesure l'absorbance à O = 620 nm dans des 
cuves de largeur
A = 1,00 cm après avoir fait le blanc avec le solvant.
Q11. Expliquer
comment
préparer
(matériel, rinçage, mode opératoire) la
solution
fille
de
concentration
C F = 1,00.10-6 mol.L-1.

0,6
0,5
Absorbance

Q12. Indiquer si la loi de Beer-Lambert est
vérifiée et, le cas échéant, déterminer la
valeur du coefficient d'absorption molaire
H du vert malachite.

Vérification de la loi de Beer-Lambert à (620 nm)

0,4
0,3
0,2
0,1
0
0,00E+00

2,00E-06

4,00E-06

6,00E-06

8,00E-06

1,00E-05

Concentration de vert malachite (mol.L-1)

B.1.2. Détermination de la loi de vitesse
On prépare initialement un mélange de volume supposé constant, en introduisant :
x 20,0 mL d'une solution de vert malachite de concentration C 1 = 7,50.10-5 
mol.L-1 ;
x
x

75,0 mL d'eau ;
puis 5,0 mL d'une solution d'hydroxyde de sodium ( Na + HO ) de concentration
C2 = 1,00.10-1 mol.L-1. On déclenche simultanément le chronomètre.
On mesure l'évolution temporelle de l'absorbance à O = 620 nm. On considèrera 
dans la
suite que seul le vert malachite absorbe de façon notable en solution.
On suppose que la réaction admet un ordre D par rapport à l'ion hydroxyde HO et 
un
ordre E par rapport à l'ion M . D et E sont pris entiers. On admet par ailleurs 
que la vitesse
volumique de réaction ne dépend pas d'autres concentrations que celles de ces 
deux réactifs.
Q13. Proposer une expression de la loi de vitesse, en notant k la constante de 
vitesse.
Q14. Calculer les concentrations initiales après dilution en vert malachite et 
en ions hydroxyde,
notées respectivement c1 et c2 . En déduire une expression simplifiée de la loi 
de vitesse, en notant
k app la constante de vitesse apparente.

t (min)
A
[ M ] (µmol.L-1)

0
0,858
c1

2
0,801
14,0

4
0,749
13,1

6
0,698
12,2

8
0,652
11,4

10
0,612
10,7

12
0,571
9,98

14
0,532
9,30

16
0,498
8,70

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Détermination de E

Q15. Montrer que la courbe cicontre permet de vérifier que
E = 1 et de trouver la valeur
de k app .

0

2,5

5

7,5

10

12,5

15

0
Temps (min)
-0,1
y = -0,0340x - 0,0005
R2 = 0,9999

ln([M+]/c1)

-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6

De nouvelles expériences sont
réalisées, en faisant varier la concentration
C2 en ions hydroxyde. Les résultats
obtenus sont tabulés ci-dessous.

Détermination de D
log(c2) avec c2 en mol.L-1
-2,4
-2,2

-2

-1,8

-1,6

-0,9

-1

C2 (mol.L )
c2 (mol.L-1)
k app (min-1)

-1

-1

-1

2,00.10 3,00.10 4,00.10
1,00.10-2 1,50.10-2 2,00.10-2
6,70.10-2 10,3.10-2 13,6.10-2

y = 1,004x + 0,840
R2 = 0,9997
-1,1

-1,3

Q16. Montrer que la courbe ci-contre
permet de trouver les valeurs de D et de
k . Indiquer les résultats obtenus en
précisant les unités.

B.2.

avec kapp en min-1

Suivi cinétique de la décoloration de la phénolphtaléine en milieu basique

La phénolphtaléine est couramment utilisée comme
indicateur coloré acido-basique et peut intervenir dans le domaine
pharmacologique comme laxatif. Sa forme basique P 2 , de couleur
rose, peut réagir avec les ions hydroxyde pour donner une espèce
incolore POH 3 suivant une réaction renversable :
P 2 + HO = POH 3
On suppose que les lois de vitesse s'écrivent sous la forme :

v1 k1 .[ HO ].[ P 2 ] pour la réaction en sens direct ;

-1,5
log(kapp)

v

Forme P 2 :
O

O
O
O

3

1

k 1 .[ POH ] pour la réaction en sens inverse.
Forme POH 3 :

On réalise un mélange de concentrations initiales
C0 = 5,00.10-2 mol.L-1 en hydroxyde de sodium ( Na + HO ) et
C1 = 2,50.10-5 mol.L-1 en P 2 . La concentration en POH 3 ,
initialement nulle, est notée x à un instant t et xf à l'équilibre.
Q17. Montrer, compte tenu des conditions initiales, que l'on peut
se ramener à une forme simplifiée pour la vitesse de la réaction se
déroulant dans le sens direct. On posera k1 ' k1 .C 0 .

O

H
O
O
O
O

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Q18. Etablir l'équation différentielle régissant l'évolution de x au cours du 
temps. On notera
k k1 ' k 1 .
Q19. Résoudre cette équation différentielle et montrer que

x = xf .(1 ­ e

kt

)

La cinétique est suivie par spectrophotométrie. Dans les conditions choisies ( O
seule la forme basique P 2 de la phénolphtaléine absorbe.
t (s)
A

0
0,780

150
0,693

300
0,617

450
0,553

600
0,503

750
0,452

550 nm),

'
0,195

Q20. On note A , A0 et Af les absorbances respectivement à l'instant t , à 
l'instant initial et à
l'équilibre. Montrer que :
Détermination de k
A Af
0
100
200
300
400
500
600
700
800
) = k.t
ln (
0
A0 Af
Temps (s)
-0,1
Q21. A partir de la représentation ci-contre,
-0,2
vérifier que les résultats expérimentaux
-0,3
concordent avec les hypothèses sur les lois
yy==-0,00107x
-0,4
-0,0010x+ 0,00058
+ 0,00058
de vitesse. En déduire la valeur de k .
= 0,99966
R2 =R0,9996
-0,5
2

Q22. Exprimer la constante d'équilibre de
la réaction K en fonction de C 0 et des
constantes de vitesse k1 ' et k 1 .

-0,6
-0,7
-0,8
-0,9

L

ln (

Q23. Exprimer également K en fonction
de A0 , de Af et de C 0 . En déduire la valeur du rapport

A Af
)
A0 Af

k1 '
.
k1

Q24. Déterminer à partir des résultats des questions Q21. et Q23. les valeurs 
de k1 ' , de k
de k1 .
B.3.

et

Application au dosage d'un mélange d'acides

On dispose d'une solution S constituée d'un mélange :
x d'acide
sulfurique
de
concentration
H 2 SO4
2
pK a ( HSO4 / SO4 ) 2,0 ) ;
x

1

C A (1ère

acidité

de chlorure d'ammonium ( NH 4 + Cl ) de concentration C A ' ( pK a ( NH 4 / NH 
3 )

forte ;
9,2 ).

On titre un volume VA = 10,0 mL de solution S par une solution d'hydroxyde de 
sodium
( Na + HO ) de concentration C B = 1,00.10-1 mol.L-1 ( pK a ( H 2 O / HO ) 14,0 
). On note VB le
volume de solution titrante ajoutée à la burette.
On propose de comparer les résultats de trois techniques de dosage :
x Dosage pH-métrique (courbe M : pH f (VB ) ) ;
V VB
x Dosage conductimétrique (courbe N : V * V . A
f (VB ) , où V est la conductivité
VA
de la solution et V * la conductivité corrigée ; V et V * sont exprimés en 
mS.m-1) ;

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x

Dosage colorimétique.
7 000

13

6 800
12

6 600
6 400

11

6 200
6 000

10

5 800

M

9

5 600
5 400

8

5 000

V

pH

5 200
7

4 800
6

4 600

N

5

4 400
4 200
4 000

4

3 800
3

3 600
3 400

2

3 200
3 000

1
5

10

15

20

25

30

35

Volume de solution titrante (mL)

Q25. Proposer un schéma détaillé et légendé (nature de la verrerie, des 
électrodes, ...) permettant
d'effectuer simultanément les titrages pH-métrique et conductimétrique.
Q26. Indiquer quelles sont les trois réactions qui ont lieu au cours du dosage, 
en précisant les
valeurs de leurs constantes d'équilibre. Préciser celle(s) qui se déroule(nt) 
avant la première
équivalence, puis ce qui se passe entre les deux équivalences.
Q27. Déterminer graphiquement les volumes des points d'équivalence. Indiquer à 
chaque fois la
courbe exploitée.
Q28. En déduire les valeurs des concentrations C A et C A ' .
Q29. Justifier qualitativement l'augmentation de la conductivité après la 
deuxième équivalence.
Q30. Aurait-il été possible d'utiliser un indicateur coloré pour repérer le 1er 
point d'équivalence ?
le 2ème point d'équivalence ? Si oui le(s)quel(s) ?
Indicateur coloré

Zone de virage
1,2 à 2,8
8,0 à 9,6
3,2 à 4,4
4,8 à 6,0
8,2 à 10
10,1 à 12,0

Bleu de thymol
Hélianthine
Rouge de méthyle
Phénolphtaléine
Jaune d'alizarine

Teinte acide : 7HLQWH EDVLTXH
Rouge : -DXQH
Jaune : %OHX
Rouge : -DXQH
Rouge : -DXQH
Incolore : 5RVH
Jaune : 5RXge

PARTIE C. SYNTHESE D'UN ETHEROXYDE CATALYSEE PAR TRANSFERT DE PHASE
C.1.

Principe de la synthèse
+
+
(N(nBu)4 + Br )
Br + (Na + HO )

H
O +

A

B

C

D

O

+
+ (Na + Br ) + O
H
H

E

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Page 12/16

Pour réaliser la synthèse de l'étheroxyde E, on introduit dans un ballon :
x 8,00 g de 4-méthylphénol A (soit 7,41.10-2 mol) ;
x 9,10 g de 1-bromopropane B (soit 7,40.10-2 mol) ;
x 3,00 g d'hydroxyde de sodium C (soit 7,50.10-2 mol) dans 10,0 mL d'eau ;
x 0,20 g de bromure de tétrabutylammonium ( N (C 4 H 9 ) 4 + Br ) D (soit 
6,2.10-4 mol) dont le
rôle sera expliqué dans la partie C.2..
On réalise alors un montage à reflux et on agite vigoureusement le milieu 
réactionnel,
constitué de deux phases : une phase organique (qui contient A, B et E) et une 
phase aqueuse (qui
est constituée de la solution d'hydroxyde de sodium C).
Q31. Préciser l'intérêt du montage à reflux.
Alors que le pKa d'un couple alcool/alcoolate est couramment compris entre 16 
et 18, celui
d'un couple phénol/phénolate est situé entre 8 et 10. Le composé A peut donc 
être déprotoné par la
solution d'hydroxyde de sodium.
Q32. Proposer une justification à cette différence de pKa. Indiquer une méthode 
qui aurait permis
de déprotoner un alcool comme l'éthanol.
Q33. Nommer cette réaction de synthèse d'étheroxyde puis proposer un schéma 
réactionnel
expliquant la formation de E.

Deux sous-produits de formules brutes C 3 H 8 O et C 3 H 6 sont formés par des 
réactions parasites
entre le 1-bromopropane B et les ions hydroxyde HO .
Q34. Ecrire les équations de ces réactions et proposer pour chacune d'elles un 
mécanisme
réactionnel.
Une fois la réaction terminée, on laisse refroidir le mélange réactionnel puis 
on transfère le
contenu du ballon dans une ampoule à décanter dans laquelle on ajoute 20 mL de
diéthyléther Et 2 O . On élimine la phase aqueuse.
On lave la phase organique (qui contient E et des traces de A et de B) avec 
deux fois 10 mL
d'une solution d'hydroxyde de sodium de concentration 1 mol.L-1 puis à nouveau 
avec 10 mL d'eau
distillée. La phase organique est séchée sur sulfate de sodium anhydre puis 
recueillie dans un
ballon ; le ballon est ensuite placé à l'évaporateur rotatif où il plonge dans 
le bain d'eau chaude.
Q35. Indiquer le rôle de ces manipulations.
4-méthylphénol A et le 1-bromopropane B.

du diéthyléther
34,51°C
C.2.

Préciser

comment

Températures d'ébullition
du 1-bromopropane B
du 4-méthylphénol A
71,0°C
201,39°C

sont

éliminés

le

de l'étheroxyde E
Supérieure à 150°C

Principe de la catalyse par transfert de phase

On cherche à expliquer le rôle de catalyseur par transfert de phase joué par le 
bromure de
tétrabutylammonium dans la synthèse de l'étheroxyde E. Pour cela, on analyse le 
mode opératoire
suivant :
Dans un tube à essai, on obtient une solution violette après avoir introduit :
x Quelques cristaux de permanganate de potassium KMnO4 ;
x 1 mL d'eau.
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On ajoute alors :
x 1 mL de dichlorométhane CH 2 Cl 2 ;
Après agitation, la phase organique est incolore.
On ajoute alors quelques cristaux de
bromure de tétrabutylammonium (espèce incolore
dans l'eau et le dichlorométhane). Après agitation,
la phase organique devient colorée.

Br
CH3CH2CH2CH2

CH2CH2CH2CH3
N

+

CH2CH2CH2CH3
CH2CH2CH2CH3

Q36. Déterminer les configurations électroniques fondamentales de l'oxygène 
(Z=8) et du
manganèse (Z = 25). Indiquer pour chacun de ces deux éléments le nombre 
d'électrons de valence.
Q37. En déduire une formule de Lewis représentative de l'ion permanganate MnO4 
, et prévoir sa
géométrie à l'aide de la méthode VSEPR. On précisera en particulier la valeur 
de l'angle entre
deux liaisons Manganèse-Oxygène.
Q38. Proposer les formules mésomères les plus représentatives de l'ion 
permanganate. Que peuton dire des longueurs des liaisons Manganèse-Oxygène ?
Q39. Recenser l'ensemble des espèces présentes en phase aqueuse avant 
l'introduction du
catalyseur par transfert de phase. Procéder de même pour la phase organique.
Q40. L'agent de transfert de phase comporte une partie hydrophile (i.e. 
présentant une forte
affinité pour l'eau), constituée d'une paire d'ions (ion ammonium quaternaire 
et ion bromure). Au
cours de la manipulation, déterminer s'il existe un autre anion avec lequel 
l'ion bromure peut
s'échanger.
Q41. Les longues chaînes carbonées constituant des parties hydrophobes (i.e. 
présentant peu
d'affinité pour l'eau), le bromure de tétrabutylammonium est également soluble 
dans le
dichlorométhane. Justifier la coloration de la phase organique et conclure sur 
le rôle du catalyseur
par transfert de phase.
Q42. En appliquant le même raisonnement pour la synthèse précédente, proposer 
un schéma
général où apparaissent :
x
x
x

la réaction de formation de l'étheroxyde E à partir du 4-méthylphénol déprotoné 
;
les transferts s'opérant entre la phase organique et la phase aqueuse ;
les échanges s'opérant à l'intérieur de la phase organique et/ou de la phase 
aqueuse.

On précise que le 4-méthylphénol A et le 1-bromopropane B ne sont pas solubles 
en phase
aqueuse.

FIN

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Page 14/16

Annexe à compléter et à rendre avec la copie
Code d'inscription :

Question Q15 (B-1-15)- Caractéristique d'une diode à jonction

i

i
u

0

u

Question Q19 (B-1-19)- Allure de la tension v'1(t) en sortie du redresseur

v1(t)

t

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Page 15/16

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



Mines Physique et Chimie PCSI 2009
Corrigé
Ce corrigé est proposé par Antoine Senger (Professeur en CPGE) et Tiphaine
Weber (Enseignant-chercheur à l'université) ; il a été relu par Emmanuel Loyer 
(Professeur en CPGE), Thomas Tétart (ENS Cachan), Sandrine Brice-Profeta 
(Professeur
agrégé en école d'ingénieur) et Stéphane Ravier (Professeur en CPGE).

Le problème de physique aborde quelques aspects de la conception d'un appareil
photographique. Ses trois parties sont indépendantes.
· La première partie montre la pertinence du téléobjectif à deux lentilles pour
photographier un sujet lointain avec autant de détails que possible, tout en
limitant l'encombrement du dispositif.
· La deuxième partie explique le fonctionnement d'un flash.
· Enfin, la dernière s'intéresse à la stabilisation de l'image lors de 
vibrations de
l'appareil, grâce à un dispositif qui compense fidèlement les mouvements.
Les thèmes abordés sont très classiques : téléobjectif, pont redresseur à 
diodes et
dispositif de type sismographe. Ce problème ne présente pas de difficulté 
majeure
pour qui connaît bien son cours.
L'épreuve de chimie couvre une bonne partie du programme de première année
ainsi que des notions déjà rencontrées au lycée. Les exercices, de facture très 
classique,
comportent un grand nombre de questions de cours ; d'autres portent sur des 
techniques expérimentales rencontrées lors des séances de travaux pratiques. Ce 
problème
très proche du cours est composé de trois parties indépendantes.
· La première, centrée sur le chlorure d'argent, permet de déterminer son 
produit
de solubilité à l'aide d'une pile de concentration, puis l'énergie réticulaire 
du
cristal en utilisant un cycle thermodynamique.
· La deuxième partie étudie la cinétique de la décoloration d'indicateurs 
colorés,
suivie par spectrophotométrie, puis s'intéresse à leur utilisation pour le 
dosage
pH-métrique d'un mélange d'acides.
· La troisième partie, enfin, est consacrée à la synthèse d'un étheroxyde 
catalysée
par transfert de phase. C'est l'occasion d'explorer la réactivité des alcools et
des halogénoalcanes. Elle se termine par l'étude du mécanisme de transfert de
phase entre les phases aqueuse et organique.
Il s'agit d'un problème complet, abordant de nombreux chapitres du programme
tant de physique que de chimie de première année. Les parties étant toutes 
indépendantes, il peut aussi bien servir à préparer un DS sur un chapitre en 
cours d'année
qu'à faire le point avant les concours ou le passage en spé.

Indications
Physique
1 Comparer d à f  .
7 Penser aux lois de Descartes pour la réfraction.
10 Comparer l'indice de réfraction du verre pour les radiations bleue et rouge.
12 Faire un schéma.
16 Comparer v1 à la tension de seuil typique d'une diode.
17 Établir soigneusement l'état, bloqué ou passant, de chacune des diodes en 
s'aidant
de leur caractéristique établie à la question 15.
21 Penser à la continuité de la tension aux bornes d'un condensateur.
28 Établir le caractère galiléen ou non de Rap puis faire un bilan des forces 
détaillé.
29 Procéder comme à la question précédente.
33 Pour éviter une dérivation un peu lourde, diviser numérateur et dénominateur
par x2 puis poser X = 1/x.
Chimie
3 Quelles sont les espèces qui peuvent être réduites ou oxydées dans chacun des
compartiments ?
4 La solution dans le compartiment 1 est saturée en AgCl(s) . La pile n'ayant 
pas
débité, les concentrations en solution sont égales aux concentrations 
introduites
au début de l'expérience.
8 Il s'agit d'un cycle de Born-Haber.
19 La solution d'une équation différentielle du premier ordre avec second 
membre est
la somme de la solution de cette équation sans second membre, et d'une solution
particulière de l'équation complète.
20 Exprimer tout d'abord A, A0 et A en fonction de x.
22 Pour des temps infinis, on peut considérer que l'équilibre est atteint.
26 Les acides forts sont totalement dissociés en solution aqueuse. De plus, 
lors d'un
dosage, des réactions dont les constantes d'équilibre sont séparées de deux 
ordres
de grandeur se produisent simultanément.
29 Réécrire les équations de dosage en tenant compte des ions spectateurs.
32 Discuter de la stabilité de la base conjuguée.
34 L'ion hydroxyde peut se comporter comme une base, mais également comme un
nucléophile.

Physique
Étude d'un appareil photographique
A. Étude d'un téléobjectif
1 On note que d est très supérieur à f  . On peut ainsi faire l'approximation 
que
l'objet à photographier se situe à l'infini. Son image par une lentille 
convergente se
forme donc dans le plan focal image de cette dernière. On en conclut
D = f
2 La tour Eiffel étant située à l'infini, il convient de définir l'angle, noté 
, sous
lequel elle est vue depuis le centre optique de la lentille. On déduit du schéma
h
tan  =
d
B
h

O

A
d
On peut maintenant construire l'image de la tour Eiffel à travers la lentille.
B (vers le sommet de la tour Eiffel)
f

F

O

F

A
(vers la base de la tour Eiffel)

h1

3 D'après les deux schémas de la question précédente, on a
tan  =

On en déduit que

h1 =

h
h1
= 
d
f

f
h = 8,1 mm
d

La calculatrice étant interdite, il convient de faire les calculs à la main. 
Pour
cette question comme pour les suivantes, seules les quatre opérations 
élémentaires sont nécessaires. On peut donc à chaque fois poser le calcul. On 
pensera
à regrouper les puissances de dix, à remplacer une multiplication par 5 par
une division par 2 et une multiplication par 10, par exemple.

4 Pour les sujets lointains, l'image se forme dans le plan focal image de la 
lentille
avec un grandissement qui vaut, en valeur absolue,
h1
f
=
h
d
On comprend qu'il faut augmenter la valeur de la distance focale (toutes choses 
étant
égales par ailleurs) pour photographier au mieux les détails d'un sujet 
lointain.
5 Par un raisonnement identique à celui de la question 3, on trouve
D = f0 = 200 mm

et

h2 =

f0
h = 32 mm
d

On note que h2 est quatre fois plus grand que h1 car f0 = 4f  , ce qui simplifie
au passage l'application numérique.
6 Pour un téléobjectif de focale donnée, la taille de l'image est donnée. Si 
maintenant
on réduit la taille de l'écran, comme c'est le cas pour les appareils 
numériques par
rapport aux appareils argentiques, l'image est en partie tronquée. Le cadrage 
est donc
plus serré.
7 L'incidence étant normale sur la face d'entrée de la lentille, le rayon n'y 
est pas
dévié. Sur la face de sortie, le rayon passe d'un milieu plus réfringent à un 
milieu
moins réfringent ; il s'écarte donc de la normale au plan d'incidence d'après 
les lois
de Descartes pour la réfraction (r > i).
r
objet a l'infini sur l'axe optique

i
F

8 Un rayon incident parallèle à l'axe optique voit sa marche déviée par la 
lentille
en direction de l'axe optique de cette dernière. Cette lentille est convergente.
9 Le foyer image d'un système optique est l'image d'un objet situé à l'infini 
sur
l'axe optique (point F sur la figure précédente).
Le foyer d'un système optique n'est défini que s'il y a stigmatisme rigoureux,
voire approché. Dans le cas contraire, l'image d'un objet situé à l'infini sur
l'axe optique n'est pas un point mais une « tache ».
10 La longueur d'onde de la radiation bleue est plus faible que celle de la 
radiation
rouge. Par ailleurs, les lois de Descartes pour la réfraction indiquent

nR sin i = sin rR
nB sin i = sin rB