ENAC Physique toutes filières 2005

Thème de l'épreuve Mécanique, électrocinétique, optique géométrique, thermodynamique, électromagnétisme
Principaux outils utilisés principe fondamental de la dynamique, lois de l'électrocinétique, lentilles minces, machines thermiques, théorème de Gauss, loi de Biot et Savart

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Extrait gratuit du corrigé

(télécharger le PDF)
           

Énoncé complet

(télécharger le PDF)
                             

Énoncé obtenu par reconnaissance optique des caractères


ECOLE NATIONALE DE L'AVIATION CIVILE ANNEE 2005

CONCOURS DE RECRUTEMENT D'ELEVES
PILOTE DE LIGNE

!

f EPREUVE DE PHYSIQUE ?

I

___--N". ___--__. ___--___ _...___ ___ ___--__... __ M_________... 
-___--._--......------------J

Durée : 2 Heures
Coefficient : 1

Le sujet comprend :
O 1 page de garde,
. 2 pages (recto--verso) d'instructions pour remplir le QCM,
. 1 page avertissement,
0 6 pages numérotées de 1 à 6

CALCULATRICE AUTORISEE

ÉPREUVE DE PHYSIQUE

A LIRE TRÈS ATTENTIVEMENT

L'épreuve de physique de ce concours est un questionnaire à choix multiple qui 
sera corrigé
automatiquement par une machine à lecture optique.

ATTENTION, IL NE vous EST DÉLNR_É QU'UN SEUL QCM

1) Vous devez coller dans la partie droite prévue à cet effet, l'étiquette 
correspondant à l'épreuve que
vous passez, c'est--à--dire épreuve de physique (voir modèle ci-dessous).

POSITIONNEMENT DES ÉTIQUEITES

Pour permettre la lecture optique de l'étiquette, le trait vertical 
matérialisant l'axe de lecture du code à barres
(en haut à droite de votre QCM) doit traverser la totalité des barres de ce 
code.

EXEMPLES :
BON MAUVAIS MAUVAIS

X
X
X
X
X
X
X
X

t
%
:.»=
><
s
::

68199ifi! HI

15

2) Pour remplir ce QCM, vous devez utiliser un STYLO BILLE ou une POINTE FEUTRE 
de couleur
NOIRE.

AXE

3) Utilisez le sujet comme brouillon et ne retranscfivez vos réponses qu'après 
vous être relu soigneuse--
ment.

4) Votre QCM ne doit pas être souillé, froissé, plié, écomé ou porter des 
inscriptions superflues, sous
peine d'être rejeté par la machine et de ne pas être corrigé.

5) Cette épreuve comporte 36 questions, certaines, de numéros oenséfiufifs,sont 
liées. La liste des ques--
tions est donnée au début du texte du sujet.
Chaque candidat devra choisir au plus 24 questions parmi les 36 proposées.

Il est inutile de répondre à plus de 24 questions : la machine à lecture 
optique lira les réponses en
séquence en partant de la ligne 1, et s'arrêtera de lire lorsqu'elle aura 
détecté des réponses à 24 ques--
tions, quelle que soit la valeur de ces réponses.

Chaque question comporte au plus deux réponses exactes.

6) A chaque question numérotée entre 1 et 36, correspond sur la 
feuille--réponses une ligne de cases qui
porte le même numéro (les lignes de 37 à 100 sont neutralisées). Chaque ligne 
comporte 5 cases A, B,

C, D, E.
Pour chaque ligne numérotée de 1 à 36, vous vous trouvez en face de 4 
possibilités :

> soit vous décidez de ne pas traiter cette question,
la ligne comespondante doit rester vierge.

> soit vous jugez que la question comporte une seule bonne réponse,
vous devez noircir l'une des cases A, B, C, D.

> soit vous jugez que la question comporte deux réponses exactes,
vous devez noircir deux des cases A, B, C, D et deux seulement.

> soit vous jugez qu'aucune des réponses proposées A, B, C, D n'est bonne,
vous devez alors noircir la case E.

En cas de réponse fausse, aucune pénalité ne sera appliquée.

7) EXEMPLES DE REPONSES

Exemple l : Question 1 : _
Pour une mole de gaz réel :

A) £ing(PV) = RT , quelle que soit la nature du gaz.

B) PV = RT quelles que soient les conditions de pression et température.

C) Le rapport des chaleurs massiques dépend de I'atomicîté.
D) L'énergie interne ne dépend que de la température.

Exemple Il : Question 2 :
Pour un conducteur ohmique de conductivité électrique 0' , la forme locale de 
la loi d'OHM est:

A) Ê=-Ë B) Ï=aÊ C) Ë=ÆÎ D) Ï=a2Ë

Exemple Ill : Question 3:

A) Le travail lors d'un cycle monotherme peut être négatif.
B) Une pompe a chaleur prélève de la chaleur à une source chaude et en restitue 
à la source froide.

T
C) Le rendement du cycle de CARNOT est 1 + --]-Ï-- .
' 1

D) Le phénomène de diffusion moléculaire est un phénomène réversible.

Vous marquerez sur la feuille réponse :

M M M
M [M n==u
nan nan [M
M M [...
lin--i nan nan

AVERTISSEMENT

Dans certaines questions, les candidats doivent choisir entre plusieurs valeurs 
numériques. Nous
attirons leur attention sur les points suivants :

1 --- Les résultat--S sont arrondis en respectant les règles habituelles (il 
est prudent d'éviter les
arrondis -- ou des arrondis peu précis-- --sur les résultats intermédiaires).

2-- Les valeurs fausses qui sont proposées sont suffisamment différentes de la 
valeur exacte pour
que d'éventuelles différences d'arrondi n'entraînent aucune ambiguïté sur la 
réponse.

QUESTIONS LIEES

[1, 2, 3, 4, 5]

[6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13]
[14, 15, 16, 17, 18]

[19, 20, 21, 22, 23, 24]
[25, 26, 27, 28, 29, 30]
[31, 32, 33, 34, 35, 36]

1. -- On disperse un brouillard de fines gouttelettes sphéfiques
d'huile, de masse volumique ph : 1,3.103 kg.m"3, dans
l'espace séparant les deux plaques horizontales d'un condensa--
teur plan distantes de d = 2.10"2 m. Les gouttelettes obtenues
sont chargées négativement en raison des frottements qu'elles su-- VI

bissent àla sortie du pulvéfisaæur et sont supposées ne pas avoir

de vitesses initiales (cf. figure ci-contre). Toutes les gouttelettes . O 0 0
sphéfiques ont même rayon R mais n'ont pas forcément la même 9 O 0 É d
charge --q. En l'absence de champ électrique Ê, une gouttelette

est soumise à son poids (on prendra pour l'accélération de la pe-- _ ëz
santeur la valeur g = 9,81 m.s"2), àla poussée d'Archimède de ' V2
la part de l'air ambiant de masse volumique pa : 1, 3 kg.m"3 et
à une force de frottement visqueux Ï, p'r0porüonnelle et Opposée
à sa vitesse 6, de norme f : 67ran|îî||, où n = 1, 8.10"5 8.1. est
le cæflicîent de viscosité de l'air. )]

Montrer que la vitesse Ü(t) des gouttelettes peut se mettre sous la forme : 
Ü'(t) = --v0 [1 -- exp <----

EURz

Exprimer T.

9 p,,R3 2paR 4paR2 2 p,,R2
A :_ B =-- =-- D =--
)7' 2 77 _ )T 3 77 _ _ C)T 9 77 )T 9 77

2. ---- Exprimer vo.
2122 9122

A)"o=--gî(Ph--Pa)g B)UOZ'fi(.Ûh--pa)g

9R2 47rR3
C)ÜO--Î(Pa--Ph)ÿ D)vo-- 377 (pu+pa)g

3. -- On mesure une vitesse limite vo : 2.10"4 m.s"1. Calculer le rayon R des 
gouttelettes d'huile.
A) R = 2, 53.10"6 111 B) R = 7, 42.10"6 m C) R = 1,13.10"6 m D) R = 4, 67.10'6 m

4. ---- On applique une différence de potentiel U : V1 --- Vg > 0 aux bornes du 
condensateur de façon à ce que le
champ électrique E uniforme et constant qui apparaît dans l'espace compris 
entre les armatures soit dirigé suivant
la verticale descendante (cf. figure ci--dessus).

Exprimer la relation qui existe entre U et la norme E du champ électrique.

E _ d - E
= _ B U = Ed : -- D U = 2----
A) U d ) C) U E ) d
5. -- Une goutteleüe est immobilisée pour U = 3200 V. Calculer la valeur 
absolue q de sa charge.
A) q = 4, 8.10"19 C B) q = 1, 6.10"19 C C) q = 8.0.10'19 C D) q = 3, 2.10"19 C

6. ---- On considère le circuit représenté sur le schéma de la figure ci--
contre. Un pont dont les quatre branches sont constituées par trois ré--
sistofs et un condensateur est alimenté par une source de tension si--
nusoïdale ve(t) : "vc -- vD : VE0 cos wt, de pulsation w, connectée
aux bornes de la diagonale CD. On désigne par vs(t) : vA -- 713 :
Vso cos(wt + gal) la tension de sortie recueillie aux bornes de la diago--
nale AB.

On définit la fonction de transfert _T_1 (jw) du circuit par le rapport de
l'amplitude complexe Ks associée àla tension de sortie sur l'amplitude

complexe _l{e associée àla tension d'entrée.
V

13
y_,

Exprimer 111 ( jw) :

1

A) Il(jw) = 1 -- y'er 13) Ii(jw) = m
. _1 1--jer , ___1+jer
C) _T_1(Jw) --- 2 (m) _ D) I_1(Jw) ---- ÏÎW

7. ---- Déterminer l'impéd'ance interne _Z_th de la représentation de Thévenin 
du générateur équivalent au circuit du
point de vue de ses bornes de sortie A et B. '

R 7'

A Z : -------------------- B Z = --------7--

)_th - 2(1 + jRCoe) )"'th 2(1+3er)

R R ?"

c>_z_.h=-2-- D>Æh--î+m
8. + Exprimer le déphasage % de la tension de sortie vs (t) par rapport àla 
tension d'entrée ve (t).
A) 901 = --2 arctan(er) B) gai : arcta'.n(rGw)
C) 
O
0
B

15. -- Quelle est alors la position 01A1- de l'image A,-B,- par rapport à 01 ?

A) 01A1-- : ---20 cm B) 01A1-- : ---10 cm C) 01A,- : 15 cm D) 01A,- : 40 cm

16. -- On place après L1 un viseur constitué d'une lentille convergente L2, de 
même axe optique que [il, de
distance focale image f2 : 40 cm et d'un écran E disposé orflmgonalement à 
l'axe optique à une distance 02E :

80 cm du centre optique 02 de Lg. Calculer la distance 0102 entre les centres 
optiques des lentilles & et [12 pour
que l'on observe sur l'écran une image nette de l'objet AOBO.

A) 0102 = 50 cm B) 0102 = 10 cm C) 0102 = 70 cm D) 0102 = 5 cm

17. -- On désire utiliser le système optique constitué par l'association de la 
lentille L1 suivie de la lentille L2,
pour transformer un faisceau cylindrique de rayons parallèles à l' axe optique 
et de diamètre et à l'entrée du système,
en un faisceau cylindrique de rayons parallèles à l'axe optique et de diamètre 
D àla Sortie du système. Calculer la

distance 0102 qui permet de réaliser un tel système.

A) 0102 = 30 cm B) 0102 = 10 cm C) 0503 = 40 cm * D) 010" 2 = 20 cm
18. -- Calculer le rapport % des diamètres.

. D D D D

A)î--_l B)î_2 C)Î'"3 D)--à----4

Le fluide d'une pompe à chaleur décrit de façon réversible un cycle de
Carnot constitué de deux évolutions adiabaüques AD et BO et de deux
évolutions isothermes AB et DC (cf. le diagramme p (pression), V
(volume) représenté sur la figure ci-contre).

Au cours de chaque évolution isotherme AB , le syStème échange la
quantité de chaleur 6626 avec une source chaude constituée par l'air am--
biant d'une pièce de capacité thermique totale C' que l'on désire chauf-
fer. La température de la pièce à l'instant t est notée T(t).

Au cours de chaque évolution isotherme DC , le système échange la
quantité de chaleur 662}: avec une source froide constituée par l'air ex--
térieur à la pièce dont la température constante est notée Text.

On peut considérer que la température T (t) de la source chaude reste
constante au cours d'un cycle (de durée dt) et qu'elle augmente de dT à
chaque cycle. On désigne par 'P la puissance mécanique totale constante
fournie au système.

19. -- Pour que la machine fonctionne en pompe à chaleur qui réchauffe la pièce,
A) Il faut que le cycle soit décrit dans le sensADC BA

B) Il faut que le cycle soit décrit dans le sensABCDA

C) Le sens du cycle n'a pas d'importance

D) On doit nécessairement avoir : T(0) > Teæt

6 .
20. -- L'efficacité thermique n(t) de la pompe est définie par le rapport ?] = 
----5%/3 où ôW est le travail total

échangé au cours d'un cycle. Exprimer n(t).

Text T(t) T(t) "" Text

A t : ----------------- 13 t = C t : ___--__--
) "( ) T(t) -- T... ... ) T... )'7( ) T(t)

21. -- On suppose, dans un premier temps, que la pièce est thermiquement isolée 
de l'extérieur et que sa tem--

pérature initiale est T(0) : To > Text. Calculer l'intervalle de temps t1 
pendant lequel la pompe a chaleur doit
fonctionner, à puissance mécanique constante, pour que la température de la 
pièce atteigne la valeur T1 > To.

T(t)

"' "(t) = M

C T1
A) t1-- 5 (Toetlnfi)

_0 T1
B)t1--p(Tl--To--TOEtln--Ê)
. C 'T' t

=_ T __ 1 ex
C)t1 P( 1 To Il T1 )

EUR.

22. ----- On suppose maintenant que la puissance P est directement fournie à 
une résistance chauffante de capacité
thermique négligeable et que la pièce est initialement àla température To. 
Calculer l'intervalle de temps 132 au bout
duquel la température de la pièce atteint la valeur T1. '

C(T1--To)2 - . C (T1+To)
=_____ B t =--
A"' P(T1+To) _ " P 2
C T--T ' (;
C)t2=7fi( 12 °) D>t2=5(Tl--To)

23. ---- On suppose maintenant que la pièce présente une fuite thermique. 
Lorsque sa température est T(t), elle
échange avec l'extérieur, pendant l'intervalle de temps dt, une quantité de 
chaleur 562 : --kC(T(t)-- Text)dt où
le est une constante.

La pompe est arrêtée lorsque la température": de la pièce vaut 295 K a10rs que 
Teæt : 290 K. On constate qu'au
bout de 3 heures la température de la pièce a chuté de 3°C. Calculer la valeur 
de le.

A) k = 17, 2.10--4 s"1 B) k = 32, 4.10"5 s-1 C) k = 84, 8.10"6 s'1 D) k = 46, 
8.102 s"1

24. ---- Monter que la témpéraære maximale T...OE qu'il est possible d'obtenir 
dans la pièce en présence de la fuite
thermique lorsque la pompe fonctionne et que le régime permanent est établi se 
déduit-de la relation :

A) T3... -- 2 (T... + 51%) T.,... + T3,,, = 0
B) T2 , -- (T... + Î--) T.,... = 0
en: kC
C) T3... ---- (T... + Îï--) T... = 0
kC

? 2 3
D) (2T... + Fri) T... _ Text : 0

Du point de vue du potentiel et du champ électrique qu'ils créent, les noyaux 
de certains atomes légers peuvent
êtrémodélisés par une distribution volumique de charge à l 'intérieur d'une 
sphère de centre O et de rayon a. On
désigne par F : 5? le vecteur position d'un point P quelconque de l'espace. 
Pour r < a, la charge volumique
p(P) qui représente le noyau varie en fonction de 7" suivant la loi :

2
p a).

--» 2poa,3 -» poa3

E P = " p = --»
A) ext( ) 15507'3r - B) EeOEt( ) 27rsor2r

--- 27r a2 _, .. ..
C) Eeæt(P) : P02 'I" D) Eext(P) : 0

507"
28. ---- Calculer le champ électrique Ê...t(P) en tout point P intérieur àla 
sphère (r < a).
A) Emt(P) _ 21r50 (3 4a2) r B) Emt(P) _ 27r50 (4 3a2 1"
C>Eim(P):ä(ä--ËZLY)T D)Eint(P)=0
29. -- Exprimer le potentiel Vext (P) crée parle noyau lorsque ?" > a.
2 2 3 ' 2
pod . 4poa - 2poa "Pod
) ext( ) 47r50 . B) t(P) 37r50r C) VOEt(P) 15507" ) eæt( ) 3607"

30. ---- Exprimer le potentiel Vint(P) crée par le noyau lorsque 7" < a.

2 2 4
A) V....(P) : 92 (i'- - Î- +--'--)

50 4 6 20a2
2 2
_ 0 a r r
C)V""t
			

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



ENAC Physique toutes filières 2005 -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Stéphane Ravier (Professeur en CPGE) ; il a été relu
par Jean-Julien Fleck (ENS Ulm) et Vincent Fourmond (ENS Ulm).

Ce sujet est une collection de six exercices entièrement indépendants portant
sur les six domaines du programme de première année : mécanique, 
électrocinétique,
optique, thermodynamique, électrostatique et magnétostatique.
Dans l'ensemble, les questions sont très proches du cours et ne posent pas de
difficulté, ni sur le plan calculatoire, ni sur le plan des raisonnements à 
mettre en
oeuvre.
Le corrigé détaille toutes les réponses mais il faut rappeler que cette épreuve 
est
particulière car elle consiste en un QCM à réaliser en un délai court (deux 
heures).
Lors de l'épreuve, les candidats n'ont pas à justifier leur choix. Tous les 
raisonnements usuels, qui mêlent homogénéité, calcul d'ordre de grandeur ou 
étude de cas
particuliers simples sont des atouts indéniables afin de perdre le minimum de 
temps et
conforter ses choix. Ces raisonnements seront explicités chaque fois que c'est 
possible
dans le corrigé.
Signalons enfin un changement des « règles du jeu » entre la session 2004 et
la session 2005 : jusqu'en 2004, le QCM comportait 30 questions et les candidats
devaient choisir de répondre à 25 d'entre elles ; il faut désormais choisir 24 
questions
seulement sur un total de 36, ce qui permet quasiment de laisser de côté deux 
exercices
sur lesquels on ne se sent pas à l'aise ou, pour les candidats de première 
année,
qui n'ont pas encore été traités en cours (puisque le concours écrit a lieu en 
mars).

Indications
Mécanique
5 Traduire l'équilibre dans le référentiel du laboratoire en appliquant la loi 
fondamentale de la statique.
Électrocinétique
7 Orienter le dipôle AB (en donnant des noms aux intensités inconnues) tout en
considérant qu'un courant d'intensité i peut passer entre A et B (si le dipôle
est relié à un circuit). Traduire l'équivalence avec un générateur de Thévenin
(association en série d'une source idéale de tension et d'une impédance) qui 
serait
traversé par i.
8 Le déphasage est en fait l'argument de la fonction de transfert T1 .
Optique
16 Remarquer que l'on est dans les conditions de Silbermann (« D = 4f  »).
17 On cherche à faire un système afocal : quelle condition doit remplir le 
foyer principal image de L1 ?
18 Faire un schéma du système afocal et y « lire » la réponse (en appliquant le
théorème de Thalès).
Thermodynamique
19 Une pompe à chaleur doit effectivement recevoir du travail pour fonctionner, 
donc
on doit avoir Wcycle > 0. Le signe du travail reçu est lié à l'aire algébrique 
du
cycle dans le diagramme (p, V).
21 Faire un bilan d'enthalpie en prenant la pièce comme système.
Électrostatique
27 Appliquer le théorème de Gauss.
30 Utiliser la continuité du potentiel en r = a.
Magnétostatique
32 En l'absence de symétries « importantes » permettant d'utiliser le théorème 
d'Ampère, utiliser la loi de Biot et Savart.
36 Le solénoïde infini correspond au cas limite 1 = 0 et 2 = .

Mécanique
1 Choisissons comme système une gouttelette de volume V = 4R3 /3 et de masse
m = h V, que l'on étudie dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen.

-

En l'absence de champ électrique E , elle est soumise à son poids h V -
g , à la pous
-

-
sée d'Archimède - V g et à la force de frottement fluide -6R v dite de Stokes.
a

Le principe fondamental de la dynamique s'écrit dans ces conditions :

d-
v

= (h - a )V -
g - 6R -
v
m
dt

6R -
h - a -
d-
v

+
v =
V
g
dt
m
m
On reconnaît une équation différentielle vectorielle linéaire d'ordre 1, à 
coefficients
constants. L'équation homogène (ou sans second membre) associée a pour solution

-

-

-
v = A e -t/ , où A est un vecteur homogène à une vitesse et où
soit

1

=

m
2 h R2
=
6R
9 

Il n'est pas nécessaire d'aller plus loin pour répondre à la question :
la constante de temps d'une grandeur qui relaxe est en effet déterminée par
l'équation différentielle, sans qu'il y ait besoin de la résoudre. Cependant,

l'énoncé demande de justifier plus précisément la forme de -
v (t). En outre,
la solution complète sert dans la suite.
On peut chercher une solution particulière de l'équation complète de type 
constante,
ce qui permet d'aboutir à

-
h - a -

-

v (t) = A e -t/ + 
g
h
Avec les conditions initiales (gouttelette abandonnée sans vitesse initiale), 
on obtient

bien (les composantes de la vitesse selon -
ex et -
ey restent constamment nulles) le
résultat annoncé :

h - a
-

v (t) = -
g 1 - e -t/ -
ez
h
A

B

C

avec

D

=

2 h R2
9 

E

Une analyse dimensionnelle sur la force de Stokes permet de déterminer
la dimension du paramètre . En effet, il s'agit d'une force divisée par une
longueur et une vitesse, soit [] = M.L-1 .T-1 . À partir de là, il est aisé
d'éliminer les propositions A et B, qui ne sont pas homogènes.
Le paramètre  est en fait la viscosité de l'air. Ce paramètre est étudié
en deuxième année, en mécanique des fluides, dans les filières PC et PSI.
Il s'exprime dans le système international en poiseuilles, de symbole Pl.

2 Il suffit, pour cette question, de remplacer  par son expression pour trouver 
:
v0 =

A

B

2 R2 g
(h - a )
9 
C

D

E

La proposition D n'est pas homogène.

3 La vitesse limite qui apparaît est -v0 -
ez ; on en déduit l'expression de R :
r
9 v0 
R=
= 1, 13 µm
2g (h - a )
A

B

C

D

E

Signalons que l'énoncé n'est pas très rigoureux sur le nombre de chiffres
significatifs : les données en ont deux alors que les propositions en ont 
trois...

 -
-
4 On a la relation
dV = - E · d 

-
où d  est un élément de longueur. Ainsi,
Z arm. 1

 -
-
U = V1 - V2 = -
E · d
arm. 2

On néglige les effets de bord (c'est-à-dire que l'on fait l'approximation d'un 
condensateur plan infini), ce qui garantit que le champ est uniforme entre les 
armatures et

-

-
dirigé selon -
e . Dans ce cas, avec E = -E 
e uniforme, il vient :
z

z

U = Ed
A

B

C

D

E

La proposition B est la seule qui soit homogène.
5 Il faut ici compléter le bilan des actions extérieures auxquelles est soumise 
la

-

gouttelette en ajoutant la force électrostatique -q E = qU/d -
ez .
Attention, la charge de la gouttelette est -q.
À l'équilibre, la gouttelette est immobile dans le référentiel du laboratoire, 
donc la
loi fondamentale de la statique s'écrit :

-
q U-

(h - a )V -
g +
ez = 0
d
soit

q=

A

4d
R3 (h - a ) g = 4, 8.10-19 C
3U
B

C

D

E