ENAC Physique toutes filières 2002

Thème de l'épreuve Lentilles convergentes et montage « 4f », déplacement d'un bateau, gaz parfait, électrocinétique en régime continu et sinusoïdal, électrostatique
Principaux outils utilisés optique géométrique, gaz parfait, premier principe, second principe, lois de Kirchhoff, notation complexe, bilans, théorème de Gauss
Mots clefs lentille convergente, loi de Kirchhoff

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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Rapport du jury

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Énoncé obtenu par reconnaissance optique des caractères


J. 1970

ECOLE NATIONALE DE L'AVIATION CIVILE . ANNEE 2002

CONCOURS DE RECRUTEMENT D'ELEVES
PILOTE DE LIGNE

EPREUVE DE PHYSIQUE

Durée : 2 Heures
Coefficient : 1

Le sujet comprend :
. 1' page de garde,
. 2 pages (recto-verso) d'instructions pour remplir le QCM,
. 1 page avertissement,
. 4 pages numérotées de 1 à 4.

CALCULATRICE AUTORISEE

ECOLE NATIONALE DE L'AVIATION CIVILE EPL/S

ÉPREUVE DE PHYSIQUE

A LIRE TRÈS ATTENTIVEMENT

L'épreuve de physique de ce concours est un questionnaire à choix multiple qui 
sera corrigé automatiquement
par une machine à lecture optique.

1)

ATTENTION, IL NE vous EST DÉLIVRÉ QU'UN SEUL QCM

Vous devez coller dans la partie droite prévue à cet effet, l'étiquette 
correspondant à l'épreuve que
vous passez, c'est--à-dire épreuve de physique (voir modèle ci-dessous).

POSITIONNEMENT DES ETIQUETTES

Pour permettre la lecture optique de l'étiquette, le trait vertical 
matérialisant l'axe de lecture du code à barres
(en haut à droite de votre QCM) doit traverser la totalité des barres de ce 
code.

EXEMPLES :
BON MAUVAIS MAUVAIS
><
% ?.
>< ;: N
:=»
>< :: «>
:=...
x >< "'
x x \l
; oe
: CD
Il] ... tu
à ä :
2) Pour remplir ce QCM, vous devez utiliser un STYLO BILLE ou une POINTE FEUTRE 
de couleur NOlRE.
3) Utilisez le sujet comme brouillon et ne retranscrivez vos réponses qu'après 
vous être relu soigneuse-
ment.
4) Votre QCM ne doit pas être souillé, froissé, plié, écorné ou porter des 
inscriptions superflues, sous peine
d'être rejeté parla machine et de ne pas être corrigé.
5) Cette épreuve comporte 30 questions, certaines, de numéros consécutifs, sont 
liées. La liste des ques-

tions est donnée au début du texte du sujet.
Chaque candidat devra choisir au plus 25 questions parmi les 30 proposées.

Il est inutile de répondre à plus de 25 questions : la machine à lecture 
optique lira les réponses en
séquence en partant de la ligne 1, et s'arrêtera de lire lorsqu'elle aura 
détecté des réponses à 25 ques--
tions, quelle que soit la valeur de ces réponses.

Chaque question comporte au plus deux réponses exactes.

6) A chaque question numérotée entre 1 et 30, correspond sur la 
feuille-réponses une ligne de cases qui

porte le même numéro (les lignes de 31 à 100 sont neutralisées). Chaque ligne 
comporte 5 cases A, B,
C, D, E.

Pour chaque ligne numérotée de 1 à 30, vous vous trouvez en face de 4 
possibilités :

) soit vous décidez de ne pas traiter cette question,
la ligne correspondante doit rester vierge.

) soit vous jugez que la question comporte une seule bonne réponse,
vous devez noircir l'une des cases A, B, C, D.

» soit vous jugez que la question comporte deux réponses exactes,
vous devez noircir deux des cases A, B, C, D et deux seulement.

» soit vous jugez qu'aucune des réponses proposées A, B, C, D n'est bonne,
vous devez alors noircir la case E.

En cas de réponse fausse, aucune pénalité ne sera appliquée.

7) EXEMPLES DE REPONSES

Exemple | :Question 1 :
Pour une mole de gaz réel :

A) lim (PV) : RT , quelle que soit la nature du gaz.

P-->o

B) PV : RT quelles que soient les conditions de pression et température.
C) Le rapport des chaleurs massiques dépend de l'atomicité.
D) L'énergie interne ne dépend que de la température.

Exemple il : Question 2 :

Pour un conducteur ohmique de conductivité électrique 6 , la forme locale de la 
loi d'OHM est :

?Ê ? + -> 2? ? 2->
A) J=-- B)J=GE C)E=O'J D)J=GE

Exemple ill : Question 3 :

A) Le travail lors d'un cycle monotherme peut être négatif.
B) Une pompe à chaleur prélève de la chaleur à une source chaude et en restitue 
à la source froide.

T
C) Le rendement du cycle de CARNOT est 1 + "Î2 ..
1

D) Le phénomène de diffusion moléculaire est un phénomène réversible.

Vous marquerez sur la feuille réponse :

_ [:| _ [:] l::l
] A B C D E
:! == [==] [: =3
I:] _ =] E !=!
2 A B C D E
E E:! E:] [=] [:D
E [=] :] [=] _
3 A B C D E
[II:] E !=! |: E:]

AVERTISSEMENT

Dans certaines questions, les candidats doivent choisir entre plusieurs valeurs 
numériques. Nous
attirons leur attention sur les points suivants:

1 -- Les résultats sont arrondis en respectant les règles habituelles (il est 
prudent d'éviter les
arrondis -- ou des arrondis peu précis --- sur les résultats intermédiaires).

2 -- Les valeurs fausses qui sont proposées sont suffisamment différentes de la 
valeur exacte pour
que d'éventuelles différences d'arrondî n'entraînent aucune ambiguïté sur la 
réponse.

QUESTIONS LIEES

[l, 2, 3, 4, 5]

[6, 7, 8, 9]
[10,11,12,13,14,15]
[16, 17, 18, 19, 20]
[21, 22, 23, 24, 25]
[26, 27, 28, 29, 30]

l. -- A l'aide d'une lentille mince convergente £ de distance
focale image f = 20 cm, on forme l'image d'un objet sur un
écran situé à une distance D = 1 m de l'objet. En déplaçant la
lentille, on trouve deux positions 01 et 02 qui donnent une image

nette sur l'écran (cf. figure ci-contre).
Calculer la distance d = 0102 qui sépare ces deux positions:

A)d=447mm B)d=192mm
C)d=58mm D)d=352mm

2. -- Calculer le grandissement transversal Gt de l'image cor--
respondant & chacune de ces deux positions de la lentille.

A) Gt : --2, 62 B) Gt : --0, 79

C) G,: = --0, 38 D) Gt : --1, 27

3. ---- La lentille précédente est remplacée par une lentille convergente E' de 
distance focale image f ' inconnue.
Les deux positions de la lentille qui donnent une image nette sur l'écran sont 
séparées par une distance d' = 600

mm. Calculer f' .
A) ]" = 100 mm B) ]" = 260 mm
C)f'=90mm D)f'=160mm

4. ---- On remplace L' par une nouvelle lentille convergente £" placée entre 
l'objet et l'écran. On règle la position
de l'écran de façon à ce qu'il n'existe plus qu'une seule position pour 
laquelle £" donne une image nette de l'objet
(d = 0). On mesure alors une distance D" = 1200 mm entre l'objet et son image. 
En déduire la distance focale

image f" de cette lentille.
A) f" = 150 mm B) f" = 300 mm C) f" = 120 mm D) f" = 200 mm

5. ---- Calculer, dans ces conditions, le grandissement transversal Gt1 de 
l'image.
A) Gt1 = --3 B)Gt1 = --07 5 C)Gt1 = --1 D) Gti = --27 3

6. ---- La force de résistance F exercée par l'eau sur certains modèles de 
navires et pour des vitesses @ comprises
entre 10 km.h"1 et 20 km.h"1 est une fonction du type: F : kv3 où k est une 
constante que l'on calculera,
sachant que lorsque le moteur fournit une puissance propulsive P = 4 MW, la 
vitesse limite atteinte par le navire

est de 18 km.h"l.
A) k = 7200 kg.s.m'2 B) k = 12800 kg.s.m_2 C) I: = 3200 kg.s.m'2 D) k = 6400 
kg.s.m"2

7. -- Le moteur est coupé alors que le navire de masse 12000 t se déplace à une 
vitesse vl : 16 km.h" 1. Calculer
la durée to nécessaire pour que la vitesse du navire tombe àla valeur 02 = 13 
km.h_1.
A)t0=32,1s B)to=24,4s C)t0=12,3s D)t0=19,7s

8. -- Montrer que la distance d parcourue par le navire peut s'écrire:

d=A<Æ...L)
'02 '...

Exprimer/1.
___m _2m ___--72 m2
A)A----k B)A--Î C)A--2k D)A=Î2--

9. -- Calculer la valeur numérique de d.

A)d=118,2m B)d=53,7m C)d=97,1m D)d=68,5m

10. ---- Un récipient à parois adiabaüques, muni d'un piston mobile sans 
frottement, de masse négligeable et
également adiabatique, contient un gaz parfait occupant un volume initial V}; = 
10 EUR , à une température T.-- = 373 K.
La pression totale'qui s'exerce sur le piston est p.-- = 106 Pa. Calculer le 
nombre n de moles de gaz parfait contenu
dans le compartiment. On donne la constante des gaz parfaits : R = 83143 J.K"1.

A)n=2,56 B)n=3,22 C)n=3,89 D)n=l,35

11. -- La contrainte qui maintient le piston en équilibre est supprimée de 
sorte que la pression qui s'exerce sur lui
tombe brutalement àla valeur p f = 105 Pa correspondant àla pression 
atmosphérique du lieu. Le gaz évolue vers
un nouvel état d'équilibre caractérisé par les valeurs respectives Tf et Vf de 
la température et du volume. Calculer
Tf, sachant que la capacité thermique molaire à volume constant C., : 5R / 2.

A) Tf =192K B)Tf =277K
C)Tf=251K D)Tf=227K
12. -- Calculer Vf.

A)Vf=47,lê B)Vf=34,8£
C)Vf=102,5£ D)Vf=74,3£
13. -- Calculer le travail W échangé avec le milieu extérieur.

A) W = --6429 ] B) W = ----7235 J
C) W = --3425 ] D) W = --12720 ]
14. ---- Calculer la variation d'entr0pie AS du gaz.

A) AS = 53 J.K--1 B) AS = 28 J.K'1
C) AS = 33,8 J.K"1 D) AS = 0

15. ---- Calculer l'entropie produite Sp.
A) Sp : O B) S = ---53 J.K"1 C) S,. = 33, s J.K--1 D) S,, = 28 J.K"1

16. ---- On considère le circuit représenté sur le schéma de la
figure ci--contre. La source de tension délivre une force électro--
motrice sinuso'1'dale e(t) : EO sin(wt + cp) d'amplitude Eg, de
pulsation w et de phase à l'origine des temps 90. Montrer que la

tension u aux homes du condensateur C obéit à l'équation dif-- U
férentielle:
e (t) -- 7"-qE + u
0 dt
Exprimer eo(t).
A) eo(t) : EO sin(wt + 90) B) eO(t) : 2E0 sin(wt +  = --V(--OE)

27. ---- Calculer le champ électrique Ê1(oe) pour --a < a: < a.

.. $ 513
A) E1(oe>= --E--e. B) Ê1= fie.
50 50
- _ plOEl .. D Ê : __gg -
C) E1(OE) ---- 50 656 ) 1(OE) 280 en:
28. ---- Calculer le champ électrique Ê2(OE) pour |oel > a
2 + a
A) E2(æ) : ----'î_--a-- pour a: > a B) Eg(æ) : -----Ê-- pour a: < --a
o 0
--» -» a
C) E2(CIË) : ? pour a: > a D) E2(oe) : EUR-- pour a: < --a
0 o

29. ---- Calculer le potentiel V1(oe) pour ----a < a: < & sachant que V1(O) : 
Vo.

A) V1(æ)=poe + VO B) V1(oe)= --2----p"' + V0
250 80
m' _p_æ_2
C) V1(OE) : ---- + Vo D) V1(CE)= + V0
80 250

30. ---- Calculer le potentiel V2(OE) pour |oe| > a.

A) Vg(OE)= ï <--a: + %) -- Vo 13) V2(OE) = % ($ + a) + Vo
C) v2(oe) = % --|oe1 -- a) + Vo D) V2(oe) : ££'% <----|oel + %) + %

runnlMl--"RIF'. NATIONALE. -- D'aprèsdocumentsfuurnis.

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



ENAC Physique toutes filières -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Stéphane Ravier (ENS Lyon) ; il a été relu par 
Christophe Lepage (doctorant en mécanique des fluides) et Vincent Fourmond (ENS 
Ulm).

Ce problème se compose de six exercices indépendants qui permettent de tester 
les
candidats sur une large part du programme de première année. Les thèmes abordés
sont variés : optique géométrique, mécanique, thermodynamique, électrocinétique 
et
électrostatique. Cet énoncé ne présente pas de difficulté majeure.
· L'exercice d'optique géométrique s'intéresse à la relation de conjugaison des
lentilles minces convergentes. Il traite, entre autres, du « montage 4 f ».
· L'exercice de mécanique demande un peu de recul : il y a relativement peu de
calculs à faire et il n'est pas très difficile si l'on s'y prend bien mais il 
peut être
assez déroutant.
· Dans la partie de thermodynamique, on étudie une détente adiabatique 
irréversible d'un gaz parfait.
· Le premier exercice d'électrocinétique permet de tester les candidats sur les 
lois
de Kirchhoff et l'utilisation à bon escient de la notation complexe. Le deuxième
exercice quant à lui s'intéresse au problème de la détermination et de 
l'amélioration d'un facteur de puissance. C'est clairement l'exercice le plus 
difficile de
cette épreuve.
· Enfin, l'exercice d'électrostatique, très proche du cours, étudie champ et 
potentiel créés par une couche plane et infinie uniformément chargée.
Pour tenir compte de la spécificité d'une épreuve de QCM (les candidats doivent
choisir une ou plusieurs bonnes réponses parmi celles proposées et ne doivent 
pas
justifier leur choix), nous donnerons, chaque fois que c'est possible, des 
astuces permettant d'éliminer des propositions fausses voire de trouver 
rapidement la solution.

Indications
Optique géométrique
1 Appliquer la relation de conjugaison des lentilles minces.
5 Montrer, par symétrie, que O est le milieu de [AA ].
Mécanique
6 Faire un bilan de puissance. Dans tout cet exercice, ne pas oublier d'exprimer
les grandeurs (notamment les vitesses) avec les unités de base du système
international.
7 Appliquer la relation fondamentale de la dynamique. Séparer les variables t et
v pour intégrer l'équation différentielle obtenue.
8 Par définition de v, dx = v dt. Utiliser l'expression de dt obtenue à la 
question
7.
Thermodynamique
11 Le travail des forces de pression peut être calculé facilement puisque la 
pression extérieure reste constante (égale à pf pendant toute la 
transformation).
Combiner ce résultat avec l'expression de la variation d'énergie interne d'un
gaz parfait.
14 La transformation est irréversible. Retrouver l'expression de l'entropie d'un
gaz parfait en fonction de T et V en intégrant l'identité thermodynamique
dU = T dS - p dV.
Électrocinétique
16 Appliquer les lois de Kirchhoff.
18 Utiliser la notation complexe.
20 Écrire la solution générale et appliquer la condition initiale donnée par 
l'énoncé
pour déterminer la constante inconnue.
21 Remarquer que 2 = 0.
22 On rappelle que la puissance moyenne P absorbée par un dipôle soumis à une
tension efficace U et traversé par un courant I, s'écrit P = U I cos  où  est
le déphasage entre le courant et la tension.
25 Constater qu'il faut annuler les effets de la partie imaginaire de I1 .
Électrostatique
27-28 Appliquer le théorème de Gauss sur un cylindre de hauteur 2 x centré en O.

I.

Optique géométrique

1 La relation de conjugaison d'une lentille mince s'écrit :
1
1
1
1
-
=
=

f
OA
OA
OF
avec F le foyer image et A le point image de A par la lentille L.

L

B

É ran

F
A

0

A
B

O

0

0

OA - OA
1
=

f
OA OA

On réécrit cette équation

Si l'on pose OA = x, alors, comme OA - OA = -AA = -D, on a simplement
OA = x - D. Il vient
x (D - x) = f D
Les positions x de la lentille par rapport à l'écran sont donc les solutions de 
l'équation
du second degré
x2 - x D + f D = 0
dont le discriminant s'écrit

 = D (D - 4 f )

p
1 

D + D (D - 4 f )
 x1 =
2

 x = 1 D - pD (D - 4 f )
2
2

et les solutions

La distance d cherchée n'est autre que la différence x1 - x2 , d'où
d=

p
D (D - 4 f ) = 447 mm

On peut rappeler à l'occasion de cette question une propriété évidente mais
rarement utilisée du discriminant d'un trinôme : il représente la différence
entre les deux racines de ce trinôme. Cela permettait de conclure directement
sans passer par l'écriture complète des racines.

A

B

C

D

E

2 On sait que pour une lentille convergente qui donne une image réelle d'un 
objet
réel, on s'attend à trouver un grandissement négatif. On a
r
4f
1± 1-
OA
x
D
!
=
Gt =
=
r
x-D
OA
4f
-2 + 1 ± 1 -
D
Rappelons que, par définition du grandissement transversal, on a
Gt =

A B
AB

où AB est un objet placé orthogonalement à l'axe optique du système. Pour
une lentille mince, Gt s'écrit aussi (avec les conventions usuelles)
OA
OA
Cette dernière égalité est une conséquence immédiate de l'application du
théorème de Thalès aux deux triangles OAB et OA B .
Gt =

r

4f
(
1-
-2, 62
D
r
Gt =
=
4f
-0, 38
-1 ± 1 -
D
1±

Finalement

A

B

C

D

E

3 Il suffit de reprendre le résultat littéral obtenu à la question 1 en 
remplaçant f
par f  et d par d :
d2 = D (D - 4 f  )
1
f =
4

d'où

A

d2
D-
= 160 mm
D

B

C

D

E

4 On est dans le cas où le discriminant obtenu à la question 1 est nul :
 = D (D - 4 f  ) = 0
Il vient finalement

f  =

A

B

D
= 300 mm
4

C

D

E