Centrale Physique et Chimie PSI 2001

Thme de l'preuve Proprits du fer et de ses oxydes en physique et en chimie
Principaux outils utiliss milieux ferromagntiques, cycle d'hystrsis, hacheur dvolteur, lectromagntisme, ondes, solutions aqueuses, cristallographie

Corrig

(c'est payant, sauf le dbut): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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Extrait du corrig obtenu par reconnaissance optique des caractres



Centrale Physique et Chimie PSI 2001 -- Corrig
Ce corrig est propos par Jean-Julien Fleck (ENS Ulm), Alexandre Hrault (ENS
Cachan) et Yannick Almras (professeur en CPGE) ; il a t relu par Thomas 
Tetart
(ENS Cachan), Nicolas Agenet (ENS Ulm) et Matthieu Denoual (ENS Cachan).

Ce long sujet se compose de quatre parties indpendantes, de physique et de
chimie.
 La premire partie de cette preuve s'intresse aux hydroxydes de fer. On y
aborde l'tude des domaines d'existence des diffrents prcipits en fonction du
pH de la solution. Puis les proprits acido-basiques des hydroxydes ferreux et
ferriques sont rapidement prsentes. Enfin, on aborde, dans une troisime 
souspartie, la stabilit thermodynamique du systme hydroxyde ferrique Fe(OH)3 
(s)
et hmatite Fe2 O3 (s). Les deux premires sous-parties sont trs classiques et
doivent tre traites rapidement par les candidats.
 La deuxime partie du problme traite de l'induction magntique dans un tore.
Il s'agit de visualiser le cycle d'hystrsis du matriau formant le tore grce
 un circuit lectrique. Elle utilise des notions d'induction magntique et les
connaissances du TP-cours sur l'approche exprimentale du ferromagntisme.
 La troisime partie de l'preuve est consacre  l'tude cristallographique 
de la
magntite Fe3 O4 (s). Si les premires questions ne prsentent pas de difficult
majeure, la dernire, en revanche, fait appel  des notions hors programme que
les candidats ne peuvent pas connatre.
 La quatrime et dernire partie traite des applications de la ferrite dans 
diffrents montages : hacheur dvolteur et ligne triplaque. Elle fait appel au 
cours
sur les moteurs  courant continu et le hacheur dvolteur et utilise des notions
d'lectromagntisme dans la matire et d'lectrocintique pour la modlisation
finale.

Indications
Partie I
I.A.1
I.A.2
I.A.3
I.A.4

Calculer le pH d'apparition du premier cristal de Fe(OH)3 (s).
Il reste 0,1 % d'ions ferriques dissous.
Calculer le pH d'apparition du premier cristal de Fe(OH)2 (s).
Pour comparer les constantes d'quilibre, il faut ramener les bilans  la
mme stoechiomtrie en OH- consomms.
I.B.1 Ne pas oublier l'autoprotolyse de l'eau.
I.C.1 La prcipitation ne modifie pas les nombres d'oxydation des ions.
I.C.4 Le sens d'volution d'un systme est reli au signe de l'affinit 
chimique.
Partie II

II.A.3.a Utiliser la formule donne  la question IV.B.2.
II.B.2.a Utiliser des proprits de symtrie et d'invariance.
II.B.2.b Utiliser le thorme d'Ampre.
C'est H(0, t) qui est en fait attendu.
II.B.3.a Penser  un intgrateur simple de tension.
II.B.4.b Utiliser une fonction paire.
II.B.6.b Question difficile. On visualise (H(t), (t)) sur l'oscilloscope. Si le 
matriau
est linaire, qu'observe-t-on ? En dduire le trac obtenu pour un matriau
ferromagntique.
Partie III
III.B La question est ambigu. Il faut en fait calculer la multiplicit de la 
maille
c.f.c.
III.F Il y a une erreur dans l'nonc : il faut intervertir les espces notes 
Fe(III)
et Fer(II).
III.G La rponse  cette question ncessite des connaissances hors programme.
Partie IV
IV.A.6 Le matriau magntique doit pouvoir stocker l'nergie que la bobine 
emmagasine.
IV.B.3.b Considrer une ligne de champ se trouvant sur l'axe (Oy).
IV.C.3.c L'nonc suppose la conductivit de fuite ngligeable, c'est--dire g 
= 0.
Pour faire le calcul de la puissance moyenne, il est plus prudent de revenir
 des notations relles.
IV.C.4.a La distance caractristique est   = 1/| Im (k)| et on l'obtient  
partir de la
relation de dispersion de la question IV.C.2 par un calcul au premier ordre
g
.
en

I.

I.A

Hydroxydes et oxydes en prsence d'eau

Dissolution des hydroxydes en milieu tamponn

I.A.1 L'quation de prcipitation de l'hydroxyde ferrique est
Fe3+ + 3 OH-

Fe(OH)3 (s)

K1 =

1
= 1038
Ks1

Pour des raisons de commodit, les constantes de solubilisation Ks seront
indices 1 pour l'hydroxyde ferrique Fe(OH)3 et 2 pour l'hydroxyde ferreux
Fe(OH)2 .
Il y a prcipitation lorsque le produit ionique

3
PI = Fe3+ OH-

devient gal  Ks1 . La concentration en ions ferriques est connue et gale  
10-2 mol.L-1 ,
il faut donc que la concentration en ions hydroxydes atteigne une valeur 
minimale.
Par consquent, il y a existence d'un pH minimal au-dessus duquel le prcipit 
existe.
 l'apparition du premier cristal de prcipit, on a

3
Ks1 = Fe3+ OH-

avec
soit

 3+ 
Fe
= 0, 01 mol.L-1

[OH- ] = 10-12 mol.L-1

et donc

pH = 2

La prcipitation de Fe(OH)3 est donc observe dans le domaine
pH > 2
I.A.2 Si 99,9 % des ions ferriques ont prcipit, la concentration en ions 
ferriques
dissous est alors
 3+  0, 1
Fe
=
x 0, 01 = 10-5 mol.L-1
100
Or

-

[OH ] =

donc

Ks1
 3+

Fe

! 13

[OH- ] = 10-11 mol.L-1

Il y a donc prcipitation de 99,9 % des ions ferriques dans le domaine
pH > 3
I.A.3 L'quation de prcipitation de l'hydroxyde ferreux est

Fe2+ + 2 OH-

Fe(OH)2 (s)

K2 =

1
= 1016
Ks2

De mme qu' la question I.A.I, calculons le pH minimal pour qu'il y ait 
prcipitation.  l'apparition du premier cristal de prcipit, on a

2
Ks2 = Fe2+ OH-
avec

soit

Fe2+ = 0, 01 mol.L-1

[OH- ] = 10-7 mol.L-1

et donc

pH = 7

La prcipitation de Fe(OH)2 est donc observe dans le domaine
pH > 7
I.A.4 On constate que le pH de prcipitation de l'hydroxyde ferrique est plus 
faible
que le pH de prcipitation de l'hydroxyde ferreux. Le domaine d'existence de 
l'hydroxyde ferrique est donc plus grand que celui de l'hydroxyde ferreux ; sa 
stabilit
thermodynamique est suprieure.
Ceci aurait pu tre prvu en comparant les constantes thermodynamiques Ks1 et
Ks2 . Il faut cependant, avant de pouvoir comparer, ramener les 
quations-bilans  la
mme stoechiomtrie en ions OH- consomms.
1
1 3+
Fe + OH-  Fe(OH)3 (s)
K1 = 1038 3 = 1012,67
3
1 2+
Fe + OH-
2

K2 = 1016

Fe(OH)2 (s)

 12

= 108

Comme K1  K2 , la formation de Fe(OH)3 (s) intervient  un pH plus faible que
celui de la formation de Fe(OH)2 (s).

I.B

Solution aqueuse sature

I.B.1 La raction de dissolution est
Fe(OH)3 (s)  Fe3+
EI

excs

EF

excs

+

3 OH-

Ks1 = 10-38

10-7

10-7 + 3 

EI et EF reprsentent respectivement l'tat initial et l'tat final,  est 
l'avancement
de la raction, exprim en mol.L-1 . La constante d'quilibre de cette raction 
est
tellement faible que l'autoprotolyse de l'eau est la raction prpondrante.