CCP Physique 2 PSI 2012

Thème de l'épreuve Autour de l'eau
Principaux outils utilisés mécanique des fluides, mécanique du point, ondes mécaniques, filtres, thermochimie, cristallographie, diagramme E-pH, solutions aqueuses

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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SESSION 2012

PSIP208

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI
____________________

PHYSIQUE 2
Durée : 4 heures
____________________
N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la 
précision et à la concision de
la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être 
une erreur d'énoncé, il le
signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les 
raisons des initiatives
qu'il a été amené à prendre.

___________________________________________________________________________________

Les calculatrices sont autorisées

Le sujet comporte 14 pages dont :
-

12 pages d'énoncé du sujet,
2 pages de données numériques et de formules.

Autour de l'eau

Cette étude de sciences physiques et chimiques aborde différents thèmes liés à 
l'eau. Les
différentes parties sont indépendantes entre elles.

1/14

Tournez la page S.V.P.

A. Architecture moléculaire.
1) Dans quelles périodes et quelles colonnes de la classification périodique 
trouve-t-on les
éléments : H, C et O ? Préciser la structure électronique de ces trois atomes 
dans leur état
fondamental.
2) En déduire les représentations de Lewis et les géométries des molécules H2O 
et CO2.
3) Ces molécules sont-elles polaires ? Préciser par un schéma le sens et la 
direction du moment
dipolaire éventuel µ de chaque molécule.

B. Structure cristallographique.
De la pression atmosphérique normale et jusqu'à des pressions de l'ordre de 
2000 bars, les
molécules d'eau de la glace ordinaire, appelée glace 1h, forment une structure 
cristalline suivant un
réseau hexagonal. Néanmoins, la glace peut adopter d'autres structures 
cristallines. C'est ainsi
qu'on rencontre aussi de la glace 1c à structure cubique à faces centrées.
Pour la glace 1c les molécules d'eau s'agencent suivant une maille cubique à 
faces centrées
dans laquelle la moitié des sites tétraédriques est aussi occupée par les 
atomes d'oxygène. Le
paramètre de maille est noté a. Entre deux atomes d'oxygène voisins, on trouve 
un atome
d'hydrogène. Celui-ci n'est pas situé au milieu de ces deux atomes d'oxygène. 
La distance entre un
atome d'oxygène et un atome d'hydrogène peut ainsi prendre deux valeurs notées 
d1 et d2 avec
d 1 < d2 .
4) Définir le terme « variétés allotropiques ».
5) Représenter :
a) dans l'espace, une maille élémentaire de cette structure à faces centrées et 
n'y faire figurer,
pour des raisons de clarté, que les atomes d'oxygène.
b) un site tétraédrique en faisant figurer les atomes d'oxygène et les atomes 
d'hydrogène.
6) Pourquoi cette glace est-elle qualifiée de glace diamant ?
7) Combien y a-t-il d'atomes d'oxygène et d'atomes d'hydrogène par maille de 
côté a ?
8) Quelle relation existe-t-il entre d1, d2 et a ? Application numérique : 
déterminer d2.
9) On trouve deux types de liaisons O-H. Qualifier chacune de ces liaisons et 
préciser celle qui
correspond à la distance d1 et celle qui correspond à la distance d2.

C. Stabilité thermodynamique de la molécule d'eau.
On considère la réaction de dissociation de l'eau :
2H2O(g) = 2H2 (g) + O2(g)
10) Déterminer à 298 K, l'enthalpie standard de réaction, notée rH°(298 K) et 
l'entropie standard
de réaction, notée rS°(298 K). Commenter les signes de ces grandeurs.
2/14

11) En se plaçant dans l'approximation d'Ellingham, déterminer, à 400 K, la 
constante d'équilibre
K°(400 K). Commenter.
12) Cet équilibre est étudié, sous la pression de 1 bar et à la température de 
400 K, en partant de
H2O pur. Etablir la relation entre K°(400 K) et le coefficient de dissociation 
de l'eau noté 1.
Simplifier cette expression. Déterminer la valeur numérique de 1.
13) La molécule d'eau est-elle plus stable à haute température ou à basse 
température ? A haute
pression ou à basse pression ?
14) En partant de H2O pur, à la température de 3000 K et sous la pression de 1 
mbar, une étude
similaire à celle effectuée précédemment nous a fourni un coefficient de 
dissociation de l'eau
2 0,3. Conclure quant à la stabilité de la molécule d'eau dans ces nouvelles 
conditions.
15) Cet équilibre étant réalisé à une pression et à une température T fixées, 
pour lesquelles le
système comporte ng moles de gaz (
moles de dihydrogène), on introduit alors une très faible
mole de dihydrogène. L'affinité chimique varie de dA. Exprimer dA en fonction de
quantité
R, T, ng,
et
. En déduire le sens d'évolution du système.

D. Genèse de l'eau dans le cosmos et eau en phase liquide dans le système 
solaire.
16) Préciser l'allure du diagramme (P,T) de l'eau. Quelle particularité 
présente-t-il ? Citer un fait
expérimental lié à celle-ci.
17) Certains scientifiques pensent que la simple molécule d'eau se forme, au 
sein des nébuleuses,
dans des zones peu exposées au rayonnement ultra-violet, à une température de 
l'ordre de 3000 K.
a) L'étude thermodynamique précédente est-elle en accord avec cette hypothèse ?
b) Quel aspect peut expliquer que les zones plus froides ne s'avèrent pas plus 
propices à la
formation de l'eau ?
c) Dans le système solaire, excepté sur la terre, pourquoi ne trouve-t-on l'eau 
quasiment que
sous forme de glace et de vapeur ?

E. Mesure du dioxygène dissous dans l'eau par la méthode de Winkler.
L'eau sous forme liquide est un élément essentiel à la vie telle que nous la 
connaissons.
Néanmoins, elle doit aussi contenir une quantité suffisante de dioxygène 
dissous pour réguler la
nature de la faune et de la flore.

3/14

Tournez la page S.V.P.

Diagramme potentiel-pH du manganèse :
On donne le diagramme potentiel-pH du manganèse à 298 K, pour une concentration 
totale
en espèces dissoutes de 10-2 mol.L-1 (figure 1). On s'intéresse aux espèces 
suivantes : Mn(s),
Mn(OH)3(s), Mn2+, Mn(OH)2(s) et Mn3+. On superpose en pointillés le diagramme 
E-pH de l'eau.
E
I
IV

1,5
1
0,5

II
pH

0
- 0,5

2

4

6

8

-1
- 1,5

10

12

14

V
III
Figure 1

Les frontières verticales sont respectivement à pH = 2,8 et à pH = 8,6.
18) Préciser le nombre d'oxydation du manganèse dans chacune des formes 
envisagées. En déduire
quelles sont les espèces qui correspondent à chacun des domaines numérotés de I 
à V.
19) Rappeler les deux demi-équations « rédox » associées à l'eau. En déduire 
les deux équations
des droites qui délimitent le domaine de stabilité de l'eau, avec la convention 
habituelle
P(H2) = P(O2) = 1 bar, à T = 298 K.
20) D'après les positions des domaines de prédominance ou d'existence des 
différentes espèces
liées au manganèse, déterminer les valeurs approchées du pKs de Mn(OH)2 et du 
potentiel standard
E°(Mn2+/Mn(s)).
21) a) Lorsqu'on verse un peu de poudre de manganèse dans de l'eau légèrement 
acidifiée, on
observe un dégagement gazeux. De quel gaz s'agit-il ?
b) Avec la même expérience effectuée en milieu basique (pH ~ 11), on n'observe 
aucun
dégagement gazeux. Expliquer.
22) Ce diagramme est-il utilisable pour une concentration de travail de 2.10-2 
mol.L-1 ?

Dosage du dioxygène dissous :
Première étape :
On remplit d'eau à doser une fiole de 250 mL jusqu'à son trait de jauge. On y 
place un
barreau aimanté. On ajoute ensuite quelques pastilles de soude et 2,00 g de 
chlorure de manganèse.

4/14

23) On bouche immédiatement la fiole jaugée avant d'agiter jusqu'à dissolution 
des réactifs.
Justifier cette opération.
24) Ecrire le bilan de la réaction chimique entre la soude et le manganèse 
(II). Le composé obtenu
est-il soluble ?
25) Ecrire le bilan de la réaction chimique entre le composé précédent et 
l'oxygène dissous dans
l'eau. Justifier, par l'analyse du diagramme potentiel-pH, l'utilisation de la 
soude.

Deuxième étape :

On ouvre la fiole jaugée au bout de 30 minutes, on verse son contenu dans un 
erlenmeyer et
on ajoute immédiatement un peu d'acide sulfurique concentré et 1,00 g d'iodure 
de potassium.
26) Justifier pourquoi on doit attendre 30 minutes avant d'effectuer cette 
seconde étape. Quelles
précautions indispensables, liées à la sécurité, doit-on prendre lors de cette 
deuxième étape ?
27) Après addition de l'acide sulfurique, sous quelle forme se trouve le 
Mn(III) ?
28) Ecrire le bilan de la réaction chimique entre le manganèse (III) et l'ion 
iodure.
29) En fait, le diiode est peu soluble dans l'eau, mais soluble dans une 
solution contenant des ions
iodures. On obtient alors un ion complexe I3-. La solution est alors limpide et 
de couleur jaune.
Quelle équation doit-on écrire en toute rigueur pour cette deuxième étape ?

Troisième étape :

On prélève alors un volume V0 = 100 mL de cette solution et on la dose par une 
solution de
thiosulfate de sodium de concentration C = 1,50.10-2 mol.L-1. On utilise de 
l'iotect (thiodène)
comme indicateur de fin de réaction qui donne une coloration bleue à la 
solution en présence de I2.
30) Quel instrument de verrerie peut-on utiliser pour mesurer ce prélèvement ?
31) Le dosage effectué cet hiver nous a donné un volume à l'équivalence : Véq = 
15,3 mL avec une
incertitude de 0,5 mL.
a) Ecrire l'équation bilan entre le thiosulfate et le complexe I3-, ou entre le 
thiosulfate et le
diiode.
b) En déduire la concentration de [O2] dissous. On précisera son incertitude 
relative.
32) Les quantités de chlorure de manganèse et d'iodure de potassium introduites 
initialement
étaient-elles suffisantes ?
33) Le même dosage, effectué au printemps, nous avait fourni une concentration 
de
[O2] = 4,32.10-4 mol.L-1 avec une incertitude de 3 %. Ce résultat est-il en 
accord avec le dosage
réalisé cet hiver ? Sinon commenter.
5/14

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F. Etude d'une canalisation domestique d'amenée d'eau.
On considère un écoulement incompressible, laminaire et en régime permanent 
d'eau liquide
dans un tube cylindrique d'axe horizontal Oz et de diamètre D. On note  sa 
masse volumique et
 sa viscosité, supposées constantes.
On néglige l'effet de la pesanteur. On rappelle que la densité volumique des 
forces de
viscosité s'écrit : f v = v
34) Quelle(s) hypothèse(s) nous conduit (conduisent) à chercher l'expression de 
v sous la forme :
v = v(r , z )ez ?
35) Rappeler l'équation locale de conservation de la masse. En déduire que la 
vitesse v(r , z ) ne
dépend pas de z On la notera donc v(r ) par la suite.
36) Par application de l'équation de Navier Stokes : 

Dv
= - grad ( P) + v :
Dt

a) montrer que la pression P ne dépend pas de r ,
b) montrer que la fonction v(r ) vérifie l'équation différentielle :

 d
r dr

r

dv
dr

= K , où K est

une constante supposée connue.
37) En remarquant que v(r ) reste finie et en précisant une autre condition aux 
limites, déterminer
l'expression de v(r ) en fonction de K ,  , r et D. Quel est le signe de K 
lorsque v > 0 ?
38) Déterminer l'expression du débit volumique, noté Qv , en fonction de K ,  
et D.
39) A quelle distance r de l'axe la vitesse est-elle maximale ? En notant v0 
cette vitesse maximale,
exprimer v0 en fonction de Qv et D.
40) Le nombre de Reynolds est défini comme le quotient de deux termes de même 
dimension.
Comment se nomment ces deux termes ?
Préciser alors l'expression du nombre de Reynolds en fonction de  , D,  et Qv . 
On admettra
4Qv
que la vitesse caractéristique de l'écoulement correspond à la vitesse moyenne 
: U =
.
 D2
41) Application numérique : évaluer le débit maximal Qvmax et la valeur 
maximale de v0
correspondante, notée v0 max , pour que l'écoulement de l'eau dans notre 
canalisation de
diamètre D = 0,05 m reste laminaire. Conclure.

G. Ecoulement dans un canal, mesure de débit à l'aide d'un tube de Pitot.
On considère l'écoulement stationnaire, supposé incompressible, d'eau liquide 
assimilable à
un fluide parfait, dans un canal rectiligne de section rectangulaire. La base 
de ce canal se situe dans

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le plan horizontal Oxy. Sa hauteur h = 50 cm est constante selon 2. Ce canal 
subit localement un

brusque rétrécissement, sa largeur passe de L1 = 50 cm à L2 = 3 L1 = 33 cm.

Etude qualitative :

La figure 2 représente les lignes de courant de l'écoulement, de part et 
d'autre du
rétrécissement.

42) Au vu de la figure 2, comparer V(J), V(K), V(A) et V(C).

43) La vitesse au point A, mesurée par un tube de Pitot est de 0,5 ms". 
Déterminer le débit
volumique dans la canalisation. En déduire la vitesse V(C).

Etude quantitative : mesure au tube de Pitot figure 3 ).

Le tube de Pitot, de diamètre (1 = 1 cm, est plongé dans le fluide en 
écoulement dont on veut
évaluer la vitesse locale U. Il possède deux ouvertures. L'une, située au point 
M, est parallèle à
l'écoulement du fluide. L'autre, située au point N, est perpendiculaire à cet 
écoulement. Par
construction du capteur, les points M et N ont quasiment la même altitude. Ces 
deux ouvertures sont
reliées par un tube vertical contenant un autre fluide, statique, plus dense, 
de masse volumique po,
de sorte qu'on puisse évaluer la différence de pression entre les points M et 
N, qui est une image de
la vitesse U à déterminer.

N

Ecoulement de Fluide dense de
vitesse U masse volumique

Po>,0

(fluide de masse
volumique p)

Fi re3

44) Rappeler l'équation de Bernoulli en précisant bien ses hypothèses 
d'application.
45) Que peut-on dire de la vitesse au point M, notée v (M) ? En assimilant 
l'eau à un fluide parfait,
en déduire la vitesse U de l'écoulement en fonction de la masse volumique  et 
de la différence
de pression P = P(M) - P(N) entre les points M et N.
46) Exprimer la différence de pression : P = P(M) - P(N) en fonction de h, 0 ,  
et g.
47) En déduire l'expression de la vitesse U en fonction de h, 0 ,  et g.
48) Calculer le nombre de Reynolds au niveau du tube de Pitot, situé à l'entrée 
du canal de largeur
L1. Que pensez-vous de la validité de la mesure de la vitesse au point A ?

H. Débitmètre à effet Coriolis.
L'eau est un fluide abondant qui possède des propriétés thermodynamiques 
intéressantes.
Sa forte capacité thermique massique et son aptitude aux changements d'états 
liquide-vapeur à des
températures et pressions raisonnables font qu'elle est usuellement utilisée 
dans les turbines.
Néanmoins, sa densité peut varier d'un facteur 1000 suivant qu'elle se trouve à 
l'état de vapeur ou
de liquide. Le débit volumique n'est alors pas une grandeur pertinente pour un 
écoulement
diphasique. Il convient donc de mesurer directement le débit massique.

Rappels sur les forces d'inertie :
Soit R un référentiel galiléen, auquel on associe le repère (O, ex , ey , ez ). 
(O,x,y) correspond
au plan horizontal, l'axe (O, ez ) est dirigé vers le haut.
On note R' le référentiel non galiléen, en rotation, par rapport à R, à la 
vitesse angulaire
 =  ez . On associe à R' le repère (O, ex ' , ey ' , ez ).
Une tige OA, infiniment rigide est mobile en rotation autour de l'axe (O, ez ). 
On repère sa
position par l'angle (t) = (ex , OA) = (ex , ex ' ) (figure 4).

y

x'

A
M

(t)

O

x

Figure 4
Une bille de masse m, supposée ponctuelle, repérée par sa position OM = X ex ' 
, est
assujettie à se déplacer ou non le long de la tige.

8/14

49) La bille est collée sur la tige. X est alors constante. Déterminer la 
réaction
bille en fonction de m, g, et X.

de la tige sur la

50) La bille n'est plus collée, mais un dispositif extérieur, non représenté 
ici, impose à la bille un
déplacement le long de l'axe Ox' à la vitesse constante : v ' = v ' ex ' , dans 
le référentiel R'.
Déterminer la réaction

de la tige sur la bille en fonction de m, g,

, v' et X.

Débitmètre à tube oscillant :
Le débitmètre se compose d'un tube AB parcouru par un fluide à la vitesse v ' , 
nulle ou non.
Les points A et B sont fixes dans le référentiel galiléen auquel on associe le 
repère (A, ex , ey , ez )
(figure 5).
y

A

C

B

x

Figure 5
Le débitmètre est fixé en A, d'abscisse 0, et en B d'abscisse L. Une bobine 
excitatrice placée
en C, milieu de [A,B], peut soumettre le tube à des vibrations suivant e y .

Vibrations propres du tube à débit nul, en l'absence de la bobine excitatrice :
On supposera ici qu'il n'y a pas d'excitation en C et que le débit est nul. On 
a donc : v ' = 0 .

On assimile le tube et le fluide qu'il contient à une corde, de masse linéique 
µ, tendue
horizontalement avec une tension constante T0. Elle est fixée à ses deux 
extrémités en A et en B. On
néglige l'effet de la pesanteur. A l'équilibre, la tige est horizontale.
On repère un élément infinitésimal de tige par sa position x. On néglige les 
déplacements de
cet élément le long de l'axe Ox. On note y(x,t) le petit déplacement suivant e 
y de l'élément de tige
situé à l'abscisse x à la date t. On a y(0,t) = y(L,t) = 0, pour tout t.
On note  ( x,t) l'angle que fait la tangente au tube avec l'horizontale, au 
point d'abscisse x
à la date t.
On considère  et y comme des infiniment petits de référence. On se limitera à 
une
y
modélisation à l'ordre 1. On a donc : cos   1 et sin     tan  
.
x

9/14

Tournez la page S.V.P.

51) On isole l'élément de tige situé entre x et x + dx. Il est soumis, de la 
part du reste de la tige, aux
deux forces Tg (x, t) et Td (x + dx, t) , de module T(x, t) et T(x + dx, t) 
(figure 6).
y

O

x
x

x + dx

Figure 6
Par application du principe fondamental de la dynamique et en limitant les 
développements
à l'ordre 1, montrer que :
a) T(x + dx, t) = T(x, t) = T0 , pour tout t,

2y

.
b) µ 2 = T0
t
x
52) En déduire que y(x,t) est solution de l'équation de d'Alembert :

2y 1 2y
-
=0.
x 2 c 2 t 2

53) Application numérique :
on donne µ = 150 g.m-1, T0 = 200 N, déterminer la célérité c.
54) a) Qu'est-ce qu'une onde longitudinale ? Qu'est-ce qu'une onde transversale 
? Donner un
exemple d'observation de chacune d'elles.
b) Définir les termes : ondes stationnaires, ondes progressives. Pourquoi 
cherche-t-on ici des
solutions d'ondes à variables séparées y(x,t) = f(x).g(t) ?
55) L'expression d'une solution yn(x,t) correspondant au mode propre d'indice n 
est de la forme :
yn(x,t) = (an cos(nt) + bn sin(nt)).sin(knx).
a) Exprimer la longueur d'onde n du mode propre d'indice n en fonction de L.
b) En déduire la pulsation n du mode propre d'indice n en fonction de L et de c.
56) Ici, la solution générale de l'équation d'onde s'écrit sous la forme :
+

y(x,t) =

(an cos(nt) + bn sin(nt)).sin(knx)

n =1

De quoi dépendent les amplitudes an et bn ?

10/14

Oscillations forcées par la bobine excitatrice du tube à débit nul :
57) Pour notre utilisation, on ne cherche à exciter que le mode propre n = 1 
par la bobine excitatrice
placée en C, milieu de [A,B]. Elle impose au point C un mouvement sinusoïdal :
L
y( , t) = y1max sin(1t) .
2

Quelle est la valeur de la fréquence f1 = 1 d'alimentation de cette bobine 
excitatrice ?
2
Quelle est sa valeur numérique pour L = 20 cm ?

Le circuit qui alimente cette bobine a la structure d'un oscillateur 
quasi-sinusoïdal. Il se
compose d'une chaîne directe assimilable à un amplificateur de tension et d'une 
chaîne de
retour sélective en fréquence modélisée par le filtre suivant (figure 7).

Ve

L0

C0

R0

Vs

Figure 7

58) Etablir l'expression de la fonction de transfert complexe H( j) =

Vs
Ve

en fonction de R0, L0, C0

et . On admettra que le montage placé en aval de ce filtre a une impédance 
d'entrée infinie.
59) Ecrire cette fonction de transfert sous la forme canonique : H( j) =

Go
.
 o
1 + jQ( - )
o 

On précisera les expressions de G 0 , Q et 0 , en fonction de R0, L0 et de C0.
De quel type de filtre s'agit-il ?
60) Application numérique : on donne L0 = 140 mH.
a) Quelle valeur de la capacité C0 faut-il choisir pour sélectionner la 
fréquence de f1 = 90 Hz.
b) Rappeler rapidement la relation qui existe entre la bande passante à - 3 dB, 
la fréquence
centrale et le facteur de qualité Q. Quelle valeur maximale de R0, notée R0max, 
garantit que la
fréquence f3, du mode propre n = 3 du tube soit en dehors de la bande passante 
de ce filtre ?

11/14

Tournez la page S.V.P.

61) La bobine impose toujours au point C un mouvement sinusoïdal tel que :
L
y( , t) = y1max sin(1t) .
2
A l'intérieur de l'oscillateur sinusoïdal, on a pris soin de choisir R0 < R0max.
a) Donner l'expression y(x,t) du profil instantané du tube en fonction y1max , 
1, x, t et L.
b) Représenter, sur quatre figures différentes, le profil du tube aux quatre 
dates :
T
T
3T
et t6 =
, où T est la période temporelle des oscillations.
t1 = 0, t3 = , t5 =
4
2
4

Oscillations forcées par la bobine excitatrice du tube à débit non nul :
On suppose maintenant que le tube est parcouru par le fluide en écoulement 
permanent, dans
le référentiel lié localement au tube, à la vitesse v ' = v ' t(x,t) , où 
t(x,t) est le vecteur tangent à
l'élément de tube situé en x à la date t . De par les vibrations imposées par 
la bobine excitatrice, le
référentiel lié au tube n'est plus assimilable à un référentiel galiléen. On 
admettra que l'élément de
tube situé entre les abscisses x et x + dx est toujours soumis aux deux forces 
Tg (x, t) et

Td (x + dx, t) de module T0 auxquelles s'ajoute la force élémentaire d'inertie 
de Coriolis :
dFic = - 2 dx

2 y
ez  [v ' t(x,t)] ,
tx

où y (x,t) correspond approximativement au profil du tube établi à la question 
précédente.

2y
) ez ? Déterminer, en faisant une hypothèse que vous
62) A quoi correspond le vecteur (
tx
préciserez, l'expression de la force élémentaire d'inertie de Coriolis dFic 
(x,t) , dans la base
orthonormale directe locale (t(x,t),n(x,t), ez ) .
63) Compte-tenu de cette contrainte supplémentaire, le profil du tube, toujours 
fixe en A et B, est
alors légèrement modifié. Schématiser, sur quatre figures différentes, le 
nouveau profil
approximatif du tube tenant compte de la déformation supplémentaire liée aux 
forces de
T
3T
T
T T
, avec t 2  0,
et t 4  ,
.
Coriolis, aux dates t2, t3 = , t4 et t6 =
4
4
4
4 2

64) A débit non nul, il y a un déphasage temporel entre les déplacements 
enregistrés en x = L/4 et
x = 3L/4. Une étude approfondie permet de montrer que ce déphasage est 
proportionnel au
débit massique du fluide en écoulement. En pratique, le coefficient de 
proportionnalité entre le
déphasage et le débit massique n'est pas obtenu par une étude fine des 
vibrations du tube mais
sa détermination repose sur une démarche expérimentale préalable au cours de 
laquelle on
mesure le déphasage pour un débit massique connu. Comment nomme-t-on une telle
démarche ? L'avez-vous déjà pratiquée ? Si oui, avec quel appareil de mesure ?

Fin de l'énoncé
12/14

Données numériques et constantes physiques :
Masse volumique de l'eau liquide : 103 kg.m-3.
Viscosité de l'eau liquide : 1,7.10-3 Pa.s.
Paramètre de maille de la glace 1c : a = 637 pm.
Plus petite distance O-H pour la glace 1c : d1 = 98 pm.
Nombre d'Avogadro : Na = 6,023.1023 mol-1.
Constante des gaz parfaits : R = 8,314 J.K-1.mol-1.
On donne à 298 K : fH°(H2O(g)) = - 241,8 kJ.mol-1.
S°(H2(g)) = 130,5 J.K-1.mol-1.
S°(O2(g)) = 205 J.K-1.mol-1.
S°(H2O(g)) = 188,5 J.K-1.mol-1.
Potentiels standards à 298 K :
E°(I2(aq)/I-) = 0,62 V, E°(S4O62-/S2O32-) = 0,08 V.
E°(O2/H2O) = 1,23 V, E°(H+/H2) = 0 V.
On prendra :

RT ln( x)
= 0, 06 log( x)
F

Masse molaire du chlorure de manganèse (MnCl2, 4H2O) : 198 g.mol-1 .
Masse molaire de l'iodure de potassium KI : 166 g.mol-1.
Quelques ordres de grandeurs :
Valeur critique du nombre de Reynolds : 2300.
Débit maximal d'une canalisation domestique : 5 m3/h.
Débit usuel d'une canalisation d'eau domestique : 200 L/h.
Point triple de l'eau : 0 °C, P = 611 Pa.
Point critique de l'eau : 374 °C, P = 2,18.1010 Pa.
Température et pression moyennes de quelques planètes :
Mercure :
 = 170 °C, P = 10-7 Pa.
Venus :
 = 470 °C, P = 9.106 Pa.
Mars :
 = - 40 °C, P = 800 Pa.
Terre :
 = 15 °C, P = 105 Pa.
Jupiter :
 = - 161 °C, P = 106 Pa.
Saturne :
 = - 189 °C pour P = 106 Pa,  = - 139 °C pour P = 107 Pa.
Neptune :
 = - 218 °C pour P = 106 Pa,  = - 201 °C pour P = 107 Pa.

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Tournez la page S.V.P.

Opérateurs vectoriels en coordonnées cylindriques :

gra d (U ) =

U
1 U
U
e +
er +
ez
r
r 
z

div(a ) =

1  ( r.ar ) 1  (a )  (az )
+
+
r r
r 
z

rot (a ) =

1  (az )  (a )
 (ar )  (az )
1  (r.a ) 1  (ar )
er +
e +
ez
-
-
-
r 
z
z
r
r r
r 

U =

 2U 1 U 1  2U  2U 1  U
1  2U  2U
(
)
+
+
+
=
r
+
+
r 2 r r r 2  2 z 2 r r r
r 2  2 z 2

a = a r -

a
1
1
a
(ar + 2  ) ur + a - 2 (a - 2 r ) u + ( az ) u z
2
r
r

rot[ rot ( a )] = grad [ div ( a )] - a .

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Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



CCP Physique 2 PSI 2012 -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Arnaud Jaoul (École Polytechnique) et Tom Morel
(ENS Cachan) ; il a été relu par Alexandre Hérault (Professeur en CPGE), Pierre
Lacas (Professeur agrégé), Vincent Freulon (ENS Ulm) et Mickaël Profeta 
(Professeur
en CPGE).

Ce sujet est consacré à l'eau. Il est divisé en huit parties : les cinq 
premières
concernent son étude chimique et thermodynamique ; les trois dernières abordent 
les
écoulements.
· La première partie est une étude de la molécule H2 O, sa géométrie et son
moment dipolaire intrinsèque.
· La deuxième partie s'intéresse à la cristallographie d'une variété 
allotropique
de glace : la glace 1c .
· La troisième partie présente la thermodynamique de la réaction de formation
de H2 O à partir du dihydrogène et du dioxygène. Notamment, elle traite de sa
dissociation à différentes conditions de température et de pression.
· La quatrième partie propose une courte étude de la genèse de l'eau dans le
cosmos et des conditions d'apparition de l'eau liquide.
· La cinquième partie étudie le dosage, parfois vu en TP, du dioxygène dissous
dans l'eau par la méthode de Winkler. Elle s'appuie sur les réactions 
d'oxydoréduction et sur les diagrammes potentiel-pH.
· Dans la sixième partie, on étudie l'écoulement de l'eau dans une canalisation
domestique. On cherche à déterminer le débit volumique et la vitesse maximale
dans la canalisation. Cette partie permet de revoir le cours sur l'équation de
Navier-Stokes.
· Dans la septième partie, on s'intéresse au tube de Pitot, qui permet de 
mesurer
précisément des vitesses d'écoulement. On y utilise les raisonnements sur les
lignes de courant ainsi que le cours d'hydrostatique de première année.
· La dernière partie concerne l'étude complète du débitmètre de Coriolis grâce à
la mécanique en référentiel non-galiléen, aux ondes et aux filtres électriques.
La partie chimie de cette épreuve parcourt l'ensemble du programme de la 
filière PSI. Elle reste proche du cours mais demande à de nombreuses reprises 
des
interprétations faisant appel à la culture scientifique.
La partie physique est elle aussi très classique et permet de vérifier que l'on 
a
acquis les méthodes de base en mécanique des fluides.

Indications
Partie A
3 Le moment dipolaire global d'une molécule est la somme vectorielle des moments
dipolaires partiels.
Partie B
5 Utiliser la représentation du diamant.
7 Utiliser les conventions habituelles : un atome sur une face compte pour 1/2, 
un
atome sur un sommet pour 1/8 et un atome à l'intérieur de la maille pour 1.
Partie C
12 Le taux de dissociation de H2 O correspond au pourcentage molaire de H2 O
transformé en H2 et O2 .
13 Utiliser les loi de Van't Hoff et de Le Chatelier.
15 Utiliser la définition de l'affinité chimique, et calculer dA d.
Partie D
17.b Dans l'espace, l'agitation moléculaire est nulle.
Partie E
18 Classer les couples rédox qui peuvent intervenir dans le diagramme selon leur
nombre d'oxydation et leur domaine d'existence.
21.b Réfléchir sur l'état de surface du manganèse.
23 Quelle est l'utilité de boucher la fiole en termes de dioxygène dissous ?
31.b Supposer que les ions iodure sont introduits en excès et que l'oxygène est 
le
réactif limitant.
Partie F
34 Chercher les plans de symétrie des vitesses.
41 Prendre les valeurs données en fin d'énoncé.
Partie G
42 Regarder les lignes de courant et utiliser la conservation du débit.
46 Attention à l'erreur d'énoncé :  n'intervient pas.
Partie H
57 La solution est valable en t = 0.

A. Architecture moléculaire
1 Classons les atomes par position dans le tableau périodique et par structure
électronique de leur état fondamental.
Atomes

Position dans le tableau périodique

Structure électronique

H

1e colonne et 1e période

1s1

C

2e période et 14e colonne

1s2 2s2 2p2

O

2e période et 16e colonne

1s2 2s2 2p4

2 La molécule H2 O est de type AX2 E2 selon la théorie VSEPR. Elle est donc
coudée avec un angle  < 109, 5 car les doublets non liants sont plus répulsifs 
que
les doublets de liaison.

H

O

H
 < 109, 5

µ= 1,85 D
La molécule CO2 est de type AX2 E0 selon la théorie VSEPR. Elle est donc 
linéaire.

O

C

O

 = 180
3 Le moment dipolaire global d'une molécule est la somme vectorielle des moments
dipolaires partiels de ses différentes liaisons.
Ainsi, la molécule de dioxyde de carbone, qui est symétrique, possède, pour 
chacune de ses liaisons, deux moments dipolaires égaux, mais dans des sens 
opposés.
Au final, le moment dipolaire global de la molécule est nul.
Au contraire, la molécule d'eau est coudée et possède donc par symétrie un 
moment dipolaire global. De plus, les liaisons sont polarisées et l'oxygène 
porte une
charge - et l'hydrogène une charge +. Ainsi, le moment dipolaire partiel d'une
liaison O-H est orienté vers le H.

B. Structure cristallographique
4 Les variétés allotropiques d'un composé sont les différentes formes 
cristallines
sous lesquelles il existe. On peut par exemple citer les deux formes 
allotropiques du
carbone : le graphite et le diamant.
5.a On peut représenter la maille de la glace diamant de la façon suivante :

Atome d'oxygène
a

Il y a donc sur la maille : un atome par sommet, un atome sur chaque centre de
face, et quatre atomes répartis sur les sites tétraédriques.
5.b Détaillons plus précisément les sites tétraédriques occupés, qui 
correspondent

aux cubes de côté a/2, et de diagonale D = a 3/2 :
Oxygène

d2

Hydrogène

d1
a
2

Liaison covalente
D

6 Cette glace est qualifiée de glace diamant car elle possède le même 
arrangement
cristallin que le diamant pour les atomes d'oxygène.