CCP Physique 2 PSI 2002

Thème de l'épreuve Ferromagnétisme. Échappement automobile et protection de l'environnement. Étude des pots catalytiques.
Principaux outils utilisés Équations de Maxwell dans les milieux, loi de Faraday, théorème d'Ampère, oscillateurs couplés, thermochimie, solutions aqueuses
Mots clefs transformateur, courant de Foucault, induction, ionisation, aluminium, potentiel chimique

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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SESSION 2002 A PSIP209

CONCOURS (OMMUNS POlYÏECHNIOUES

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI

PHYSIQUE 2

Durée : 4 heures

Les calculatrices sont autorisées.

***

N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la 
précision et à la concision de la rédaction.
Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur 
d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra
poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu 'il a 
été amené à prendre.

***

L'épreuve comporte un problème de physique et un problème de chimie. Les 
candidats traiteront les
deux problèmes dans l'ordre de leur choix et les rédigeront de façon séparée.

Durées approximatives : physique - 2 heures
chimie - 2 heures

PROBLEME DE PHYSIQUE
QUELQUES APPLICATIONS DU FERROMAGNETISME ET DE L'INDUCTION

Les trois parties peuvent être traitées indépendamment. On pourra répondre à 
certaines questions
des différentes parties sans avoir répondu aux questions qui les précèdent.

Rappel : perméabilité magnétique du vide : ...) = 4712 .10'7 8.1.

PREMIERE PARTIE
CYCLE D'HYSTERESIS D'UN CIRCUIT MAGNETIQUE TORIQUE

Dans toute cette partie, on se place dans l'approximation des régimes 
quasi--permanents (A.R.Q.P.)

dans lequel le courant de déplacement sera négligé.

_

1.1. Dans un milieu aimanté, on définit le vecteur aimantation M : drî1/dt , 
dñä représentant le
moment magnétique porté par le petit élément de volume dT. On utilise, pour 
expliquer le
comportement des milieux aimantés, la densité volumique de courant 
d'aimantation jm telle

que Îm : rot lÏ/I .

Tournez la page S.V.P.

_.

1.1.1. En considérant que, dans l'A.R.Q.P., le champ magnétique B est dû à la 
fois aux

_.

courants libres (de conduction) et aux courants liés (d'aimantation), exprimer 
rot B.

1.1.2. Définir le vecteur excitation magnétique Ü relié à 13 et à M. Donner les 
expressions de

_ _.

rot Ü (équation de Maxwell--Ampère) et de la circulation de H sur un contour 
fermé
(théorème d'Ampère). '

1.2. Un matériau ferromagnétique est destiné à réaliser la carcasse d'un 
transformateur. On se
propose de visualiser le cycle d'hystérésis de ce matériau sur un écran 
d'oscilloscope c'est à dire

la courbe B(H) où B et H représentent les valeurs algébriques de É et Ë. Pour 
cela, on réalise le
montage de la figure 1.

tore ferromagnétique
de section S

\

circonférence

moyenne Ê

figure 1

Sur le noyau ferromagnétique de forme torique, de section S, de circonférence 
moyenne EUR (avec

EUR 2 >> S), on enroule nl spires constituant l'enroulement primaire et n2 
spires constituant

l'enroulement secondaire.
Le générateur de f.é.m. e(t) est une source de tension sinusoïdale (e(t) = 
E.cosoet) de fréquence
f = 50 Hz.

La résistance R = 100 kEUR) est telle que le produit n2.i2 est négligeable 
devant le produit nl .i1 .

1.2.1. Pourquoi est--il judicieux :
- de choisir un tore ?

-- de choisir EUR 2 >> S '?

1.2.2. Dans ce montage, le circuit RC (entrée u2, sortie Vy) fonctionne en 
intégrateur. Quelle

condition la capacité C doit--elle satisfaire pour cela ?
Quelle(s) valeur(s) peut-on choisir pour C parmi les valeurs usuelles 
suivantes: 10 nF,

47nF, 100 nF, 470 nF, luF et 4,7 uF '?

1.2.3. Exprimer H en fonction de vx puis B en fonction de VY et expliquer 
pourquoi le montage
permet de visualiser le cycle d'hystérésis.

1.2.4. Applications numériques :
EUR= SOcm ,sf-= 20cm2 ,C= ...? ,RO= SQ ,n1= 250 ,n2= 250.
Donner, en précisant les unités, les expressions de H en fonction de vx puis de 
B en
fonction de VY.

1.2.5. On obtient l'oscillogramme de la figure 2.
vy est en ordonnée (l graduation représente 2 volts ).
vX est en abscisse (l graduation représente 1 volt).

Vx'en volts

figure 2

Déduire de cet oscillogramme les valeurs approximatives (à 20% près) du champ
magnétique rémanent B,, de l'aimantation rémanente Mr et celle du champ 
coercitif HC.

1.3. Pertes par hystérésis

Dans le montage de la figure 1, on peut raisonnablement négliger la puissance 
dissipée par effet
Joule dans les enroulements primaire et secondaire. Pour simplifier, on suppose 
également
négligeables les pertes dues aux courants de Foucault dans le tore. Dans ces 
conditions, la

puissance pH = u1.i1 dissipée est uniquement due aux propriétés 
ferromagnétiques du noyau. Il
s'agit des pertes par hystérésis.

1.3.1. Etablir la relation liant PH , valeur moyenne de pH , à l'aire du cycle 
d'hystérésis
représentant l'évolution de B en fonction de H (on notera A l'aire du cycle).

1.3.2. Sur l'oscillogramme de la figure 2, on évalue l'aire du cycle à 6 
carreaux.
En déduire, en utilisant les valeurs numériques de la question 1.2., la valeur 
de la puissance

moyenne PH dissipée à cause du phénomène d'hystérésis dans l'ensemble du tore 
dans
l'essai réalisé.

Tournez la page S.V.P.

1.4. A--t-on intérêt pour la fabrication des transformateurs à utiliser un 
matériau ferromagnétique
ayant un champ coercitif important ou faible au contraire ? Justifier.

DEUXIEME PARTIE
COURANTS DE FOUCAULT DANS DES CONDUCTEURS CYLINDRIQUES

On place un cylindre conducteur d'axe Oz (figure 3), de section SO = 71:R2 , de 
longueur L et de
conductivité y dans un champ magnétique uniforme (créé par des sources 
extérieures) colinéaire à

l'axe Oz : B = Bo.cosoet üZ.

Oz

On se propose de calculer les courants induits et la

puissance dissipée par effet J oule dans le conducteur section S
dans l'approximation où le champ magpétigue reste
identique au champ B extérieur appliqué, puis
, . . . , . -->
(1 exam1ner la val1d1te de cette hypothese. Bo L

On note r, 9 et 2 les coordonnées cylindriques et on
rappelle les formules du rotationnel et de la

divergence d'un vecteur A en coordonnées

cylindriques : figure 3
------ _ l 6A 6A 6A 6A 1 ôrA ôA
rotA= --[ Z)--- 9 ür+( r-- Z) ü9 + --(( 9)--- r) üz
r 66 52 52 ôr r ôr 69
_ 1 8 rA l ôA ôA
div A = -- ( r) + -- --9-- + Z

2.1. On admet que Ë(P) est perpendiculaire à üz : Ez = O.
Justifier clairement que le champ électrique en tout point P du cylindre est de 
la forme :
Ê(P) = E() (r) %

où r, 9 et 2 représentent les coordonnées cylindriques de P.

_ oe.B0.sinoet.r _
2.2. Montrer que E(P) : ---- ue .

2

2.3. Puissance perdue par effet J oule
On rappelle que la densité de courant induit Î(P) est reliée à Ë(P) par la 
relation :

Î(P) : y Ë(p) et que la puissance volumique dpj /dT dissipée par effet J oule 
dans le matériau
s'écrit :
--: ---- 2
dpj /dr = J(P).E(p) = y.E (P).

2.3.1. Exprimer la puissance moyenne Pj (moyenne temporelle) dissipée par effet 
J oule dans le
cylindre (on fera apparaître dans cette expression les termes SO et f = oe/27t 
, fréquence de

variation de Ë ).

2.3.2. Application numérique :
6

Ondonne: BO= 0,1T, y= 2.10 mm", L= 0,5m, s0= 20cm2, f= 50Hz.

Calculer Pj .

2.4. Les courants induits (tels que nous les avons calculés) créent un champ 
magnétique Bi qui se
superpose à celui des sources extérieures.

2.4.1. On néglige le courant de déplacement par rapport au courant induit de 
densité Î(P)
Pourquoi cette hypothèse est-elle tout à fait justifiée ?

2.4.2. Exprimer Ëi (on admettra que Ëi est orienté suivant fil et que Ëi est 
nul à l'extérieur
du cylindre).

2.4.3. A quelle condition, portant sur R, rayon du cylindre, l'hypothèse 
initiale (le champ
magnétique reste identique au champ Ë extérieur appliqué) est-elle vérifiée 
(autrement
dit, à quelle condition le module de Ëi reste-t--il négligeable devant BO) ?

2.4.4. Cette condition est--elle vérifiée avec les valeurs numériques du 2.3.2. 
?

2.5. Limitation de la puissance dissipée par les courants induits (on se place 
toujours dans
l'hypothèse "champ magnétique identique au champ Ë extérieur appliqué").

2.5.1. Que devient la puissance Pj (question 2.3.1.) si au lieu d'un seul 
conducteur
cylindrique, on utilisenconducteurs cylindriques identiques de section S'O = 
SO/ 11?

2.5.2. Comment tire--t-on parti du résultat obtenu à la question précédente 
dans la réalisation
des transformateurs pour limiter les pertes par courants de Foucault '?

Tournez la page S.V.P.

2.6. Dans un transformateur réel, la puissance
perdue par hystérésis et par courants de Foucault
constituent les pertes fer.

Pour mesurer les pertes fer correspondant à un

essai en charge (i2 # O) donné, on réalise un

essai à vide (figure 4: enroulement secondaire
non connecté : i2 = O) et on mesure la puissance

moyenne P1 = < u1.i1 > consommée par le
transformateur soumis à la même tension u, que figure 4

dans l'essai en charge. On considère alors que P1

est approximativement égale aux pertes fer.
Justifier cette approximation.

TROISIEME PARTIE
COUPLAGE MAGNETIQUE ENTRE DEUX CIRCUITS OSCILLAN TS

<--Y-l--- M
i] [\] 12
C1

figure 5

On considère le montage de la figure 5. Les résistances des deux bobines 
(circuits rigides et

immobiles) sont supposées négligeables. On appelle L1 et L2 les inductances 
propres des deux
bobines et M l'inductance mutuelle des deux circuits (M dépend de la position 
relative des deux

bobines). On note il et i2 les intensités des courants circulant dans chaque 
circuit.

On rappelle que le flux du champ magnétique Ë1 créé par le circuit (1) à 
travers le circuit (2) est

donné par CD12 = M il . De même, le flux du champ magnétique Ë2 créé par le 
circuit (2) à travers

le circuit (1) est donné par CD21 = M i2 .

3.1. Aspect énergétique : exprimer l'énergie magnétique du système des deux 
bobines (en l'absence
d'autres sources de champ magnétique).

En déduire que M2 < L1L2.

3.2. On s'intéresse d'abord à l'effet du couplage sur le comportement de deux 
circuits oscillants
dans le cas du régime libre (cas où e(t) = 0 ).

3.2.1. Sans faire de calculs, donner l'allure la plus générale du spectre 
fréquentiel de la tension vl
aux homes du condensateur C1.

3.2.2. Comment évolue ce spectre si le couplage augmente, c'est-à--dire si M 
augmente (on ne
demande ni calcul ni justification) ?

-- . , , . am litude
3.2.3. Peut-on obtenu, meme dans le cas general ou p

l'effet du couplage ne peut pas être négligé, un

spectre fréquentiel de V] ayant l'allure de la
figure 6 '? Si oui, comment '? Sinon, pourquoi '?

0 fo fréquence

figure 6

Dans tout ce qui suit, on supposera que L1 = L2 = L et que C1 et C2 sont deux 
condensateurs
identiques de capacité C.

3.2.4. Mise en équation.

3.2.4.]. Ecrire le couple d'équations différentielles auxquelles obéissent les 
tensions V] et v2.
3.2.4.2. Exprimer les solutions générales v](t) et v2(t) du régime libre (e(t) 
= 0 ) .
3.2.5. On charge le condensateur C1 (C2 étant déchargé). On réalise le montage 
de la figure 7 et

on ferme l'interrupteur K à l'instant t = 0.
Les conditions initiales sur VI et v2 sont donc : v1(0) = vo et v2(0) = 0 .

V 1 M
e-- il [\] l'2
interrupteur C1
K L1 L2 C 2 \LV2

figure 7

3.2.5.]. Etablir les expressions vl (t) et v2 (t).

Tournez la page S.V.P.

3.2.5.2. On se place dans le cas d'un couplage faible (M << L).

3.2.5.2.a ) Représenter les allures des courbes v1(t) et v2(t).

3.2.5.2.b) Quelle seraient les allures de ces courbes si on tenait compte des
résistances des bobines d'inductance L (on ne demande aucun calcul).

3.3. On suppose maintenant que la source de tension e(t) est sinusoïdale : e(t) 
= E.cosoet .
Exprimer V] (t) et v2(t) en régime permanent sinusoïdal.

Fin du problème de physique

PROBLÈME DE CHIMIE

ECHAPPEMENT AUTOMOBILE ET PROTECTION DE L'ENVIRONNEMENT

Les constructeurs automobiles équipent aujourd'hui l'ensemble de leur gamme 
avec des pots
d'échappement catalytiques. Ceux--ci ont pour objet de réduire les émissions 
polluantes produites
par les moteurs à explosion, les principales étant les suies, le monooxyde de 
carbone CO, les oxydes
d'azote NO et N02, couramment désignés par NO... le dioxyde de soufre 802 et 
l'ozone O3.

1. COMBUSTION COMPLETE, COMBUSTION INCOMPLÈTE, PRODUCTION DE
SUIES ET DE NOx
1.1. Combustion complète

Les supercarburants sont constitués d'un mélange complexe d'alcanes linéaires 
et ramifiés.
Ils sont classés selon leur «indice d'octane ».

Question 1 (Ql) : Quelle est la formule brute de l'octane ?

L'indice d'octane d'un carburant est défini par la fraction d'isooctane dans un 
mélange
heptane--isooctane qui produit un niveau de cliquetis du moteur identique à 
celui du carburant testé.
La formule semi-développée de l'isooctane est donnée sur la Figure 1.

Q2 : Quel est le nom de ce composé en nomenclature systématique ?
Q3 : Combien existe--t--il d'isomères de l'isooctane comportant, comme lui, une 
chaîne carbonée
principale à 5 carbones (isomères de chaîne et de position uniquement) ? L'un 
de ces isomères

possède deux stéréoisomères optiquement actifs. Dessiner le stéréoisomère R en 
représentation de
Gram.

Q4 : Schématiser de façon très simplifiée le dispositif permettant de 
déterminer l'activité optique
d'un tel composé chiral.

QS : Ecrire l'équation--bilan décrivant la combustion complète de l'isooctane 
(formation de dioxyde
de carbone et de vapeur d'eau).
1.2. Combustion incomplète : production de suies

Au cours du fonctionnement du moteur, il peut apparaître des situations Où le 
mélange air--

carburant n'est pas optimal ; la combustion peut alors être incomplète et 
produire du carbone
élémentaire sous forme de particules très fines (les suies) en lieu et place du 
dioxyde de carbone.

Tournez la page S.V.P.

-10-

Q6: Quelle masse de suies produit, par litre d'octane liquide consommé, un 
véhicule dont le
moteur fonctionne en brûlant 1% de l'octane en combustion incomplète ?

1.3. Production des NO,,

Aux températures très élevées générées dans les cylindres du moteur par 
l'explosion du
mélange air-essence, la réaction du diazote et du dioxygène produit le polluant 
monooxyde d'azote,
de formule NO, selon :

N2 + 02 _) 2NO [l]

Q7: Quelle est la formule de Lewis de NO ? La molécule de NO est-elle 
diamagnétique ou
paramagnétique ?

Q8: En écrivant la constante d'équilibre de la réaction [1] et en appliquant 
l'approximation
d'Ellingham, exprimer l'évolution avec la température de la pression partielle 
P... du monooxyde
d'azote formé dans l'air à la pression atmosphérique (P(N2) = 0,8 bar, P(02) = 
0,2 bar). A quelle

température la fraction de NO atteint-elle O,l% (lO" bar) dans ces conditions ? 
'

Q9: En fait, la pression dans les cylindres est plus élevée que la pression 
atmosphérique. En
utilisant, en première approximation, la loi de Le Chatelier, préciser si la 
fraction de NO à cette
température, sous une pression supérieure à la pression atmosphérique, est plus 
forte, identique ou
plus faible que 0,1 % ? Quel paramètre physique devrait-on prendre en compte 
pour parfaire la
réponse à cette question '?

Q10: Au refroidissement, le monooxyde d'azote s'oxyde spontanément en dioxyde 
N02. Ce

dernier peut réagir avec l'eau pour former de l'acide nitrique HNO3. Cette 
réaction étant une
dismutation de l'azote, proposer une équation-bilan satisfaisante pour la 
décrire.

Il. TECHNOLOGIE ET MODE D'ACTION DU POT CATALYTIQUE

Dans la ligne d'échappement automobile, le pot catalytique s'intercale entre la 
culasse d'où
sortent les gaz d'échappement et le (ou les) silencieux. C'est un conteneur 
métallique à l'intérieur
duquel est placé le convertisseur, système constitué d'un support céramique ou 
métallique sur
lequel est déposé le matériau assurant la catalyse.

II.]. Le support de catalyseur
II. 1.1. Support céramique

Le matériau utilisé pour réaliser les supports céramiques est la cordiérite, un 
alumino-silicate de
magnésium, de formule Mg2Al4Si5Olg. Ce composé est préparé par mélange de trois 
constituants :

-11_

. L'alumine, A1203,
. Le kaolin, A128i207,
. Le talc, Mg3Si4OH.

Pour préparer l'alumine, on précipite d'abord l'hydroxyde d'aluminium Al(OH)3 
en ajoutant de
l'hydroxyde de sodium à une solution aqueuse de nitrate d'aluminium Al(NO3)3.

Q11 : En considérant que, dans une solution aqueuse de nitrate d'aluminium, la 
réaction
, , . 3+ , . , . , .
preponderante du cation A1 avec l eau est la suivante (toutes les especes sont 
dissoutes, l amon

nitrate est indifférent) :
Al" + HgO _» Aion2+ + H+
Calculer le pH d'une solution contenant 5 mol.U1 de nitrate d'aluminium.

Q12 : En observant le diagramme de solubilité de l'hydroxyde d'aluminium 
présenté à la Figure 2,
préciser les valeurs de pH suivantes relatives à la précipitation de ce composé 
à partir de la solution

de nitrate d'aluminium à 5 mol.L"1 :

. pH de précipitation commençante,
. pH de précipitation « totale »,
- pH de fin de dissolution alcaline (on précisera le nom de l'anion Al(OH){).

Q13: A la précipitation «totale», quelle concentration d'aluminium (III) 
dissous échappe à la
précipitation et est évacuée dans le filtrat ?

Q14: Pour obtenir la cordiérite, les poudres d'alumine, de kaolin et de talc 
sont séchées puis
mélangées intimement. Le mélange est ensuite calciné à température élevée. Dans 
quelles
proportions molaires (qu'on exprimera en %) faut--il mélanger l'alumine, le 
kaolin et le tale pour

obtenir la cordiérite ?

II. 1.2. Support métallique

Certains fabricants proposent un support métallique pour le catalyseur ; ce 
support est
constitué d'un alliage fer-chrome--aluminium (FeCrAl) contenant (pourcentages 
massiques)
74,8 % Fe, 20 % Cr, 5,2 % Al. Sa structure cristalline est identique à celle du 
fer cubique centré, les
atomes de chrome et d'aluminium occupant de façon aléatoire les mêmes sites 
cristallins que le fer.

Q15 : Représenter en perspective la maille cubique centrée du fer pur. Quelle 
est la coordinence des
atomes de fer de cette maille ? Pourquoi peut-on déduire de cette valeur que le 
système cristallin

considéré ne possède pas la compacité maximum possible ?

Q16: Déterminer la formule chimique Fe,,CryAl2 de l'alliage dont la composition 
massique est
définie ci-dessus (on utilisera des coefficients stoechiométriques x, 3y et z 
inférieurs à l'unité). En

déduire la masse volumique de cet alliage, qu'on exprimera en g.cm .

Tournez la page S.V.P.

_12_

L'alliage FeCrAl utilisé résiste à la corrosion, aussi bien en service (à 
chaud) qu'à
température ordinaire (pendant les périodes d'arrêt du véhicule) en raison de 
la formation rapide
d'une couche passive d'alumine. Le tracé de la courbe intensité--potentiel 
relative à ce matériau le

montre sans ambiguïté.

Q17 : Observer les trois courbes intensité-potentiel A, B et C de la Figure 3 
et préciser quelle est
celle relative au fer pur, celle relative à l'alliage FeCrAl et celle qui n'a 
pas de sens physique.

11.2. Le catalyseur

[1.2.1 Nature du catalyseur

Le catalyseur le plus utilisé en échappement automobile est le platine (Pt).
Q18 : Ecrire la structure électronique complète du platine en respectant la 
règle de Klechkowsky.

Compte--tenu du fonctionnement du catalyseur à température élevée (> 800°C) il 
est
important de connaître le comportement du platine vis--à--vis de l'oxydation 
par le dioxygène. Le
diagramme d'Ellingham de la Figure 4 est relatif aux oxydes de platine. Il 
permet d'apporter une
réponse thermodynamique aux questions suivantes (pour P(Oz) = 1 bar) :

Q19:

. Quel est l'oxyde de platine stable à température ordinaire ?
- Dans quel domaine de températures PtO est-il l'oxyde stable ?
0 Quelle est la température au-dessus de laquelle aucun oxyde de platine ne 
peut exister ?

Cette dernière température définit la température minimale du pot catalytique.

[1.2.2 Mode d'action du catalyseur

Q20: Qu'est--ce qu'un catalyseur? On répondra par «vrai » ou «faux» aux six 
affirmations
suivantes concernant le catalyseur :

il déplace l'équilibre vers les produits désirés

il augmente la vitesse de la réaction

il intervient dans le mécanisme

il participe au bilan global

il n'est pas consommé par la réaction

il doit se présenter sous la forme d'une phase distincte

@P'PWP!"

Q21 : En échappement automobile, la dépollution des NOX par le catalyseur 
consiste principalement
en une catalyse de la décomposition de NO en diazote et dioxygène. Jusqu'à 
quelle fraction
résiduelle de NO peut--on espérer descendre avec un catalyseur fonctionnant à 
600°C dans un
mélange d'échappement où P(N2) = 0,8 bar et P(02) = 0,01 bar '?

_13_

III. DONNEES (par ordre alphabétique) :

Constante des gaz parfaits : R = 8,314 J.lC'.mol"1

Constante d'acidité à 25°C (espèces dissoutes) :

A13+ + HZO _» mon2+ +H+ 1<,=10--5'0

Enthalpie standard de formation à 25°C :

NO : AfH°298 = 90 290 J.mo1*1

Entropies standard à 25°C :

NO : S°298(N0) = 210,76 J.K_l.mol"l
M = 50298(N2) = 191,61 J.K*'.mo1"1
Oz : Sozog(02) : 205,15 .Ï.IÇ_1.IÏIOÏ_1

Masse volumique de l'octane liquide : p = 0,692 g.cm73

Masses molaires atomiques (g.mol"l) : H = 1,0
N = 14,0
0 = 16,0
Al = 27,0
Cr = 52,0
Fe = 55,85

Nombre d'Avogadro : N = 6,023 >< 1023 mol"1

Numéros atomiques N : 7
O : 8
Pt : 78

Paramètre de la maille cubique centrée de l'alliage FeCrAl considéré : a = 
286,1 pm

Produit de solubilité de Al(OH)3 à 25°C : pKS = 32,3

Tournez la page S.V.P.

-14-

IV. FIGURES

CH3

CH3--- C--CHz--CH--CH3

CH3 CH3

Fig. 1 : Formule semi-développée de l'isooctane.

log CAI (CAl en mol.L'1)

Fig. 2 : Diagramme de solubilité de l'hydroxyde d'aluminium à 298 K.

_15_

-1 5001000 --51000 1500

Courant (mA)

Potentiel (mV/ref. non précisée)

Fig. 3 : Courbes intensité-potentiel à 25°C (électrolyte Na2804 0,01 mol.L"').

100
50
'6
E.
g 0
ZDN--
<
-50

Pto2

-100
200 400 600 800 1000

Température (K)

Fig. 4 : Diagramme d'Ellingham des oxydes de platine (chaque courbe correspond 
à la formation
d'une mole d'oxyde).

Fin de l'énoncé

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



CCP Physique 2 PSI -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Benoît Lobry (professeur en CPGE) et Mickaël Profeta
(ENS Cachan) ; il a été relu par Stéphane Ravier (ENS Lyon), Thomas Tétart (ENS
Cachan), Vincent Fourmond (ENS Ulm) et Alexandre Hérault (ENS Cachan).

Le problème de physique porte sur quelques applications du ferromagnétisme et
de l'induction.
· Les deux premières parties sont consacrées aux pertes par hystérésis et aux
courants de Foucault dans les matériaux. Elles aboutissent à des moyens de
limiter les dissipations dans les transformateurs.
· La troisième partie envisage le couplage inductif de deux oscillateurs 
électriques.
C'est un cas d'école qui permet néanmoins de mettre en évidence les propriétés
des régimes libre et forcé des oscillateurs couplés.
Les sujets développés dans ce problème sont très classiques et ne doivent poser
aucun problème aux étudiants de la filière PSI. La présentation est claire et 
les
questions sont proches du cours, en particulier du TP-Cours consacré à l'étude 
du
ferromagnétisme dont ce problème constitue une première application.

La partie chimie de ce sujet s'élabore autour des phénomènes ayant lieu dans un
pot catalytique.
· Dans une première partie, on étudie les phénomènes de combustion. La 
combustion complète de l'isooctane est l'occasion de poser quelques questions 
de stéréochimie et de nomenclature. La production d'oxydes d'azote permet 
d'aborder
des questions de thermodynamique chimique.
· La deuxième partie s'intéresse plus particulièrement à la technologie des pots
catalytiques. L'étude du support donne lieu à des questions de chimie des 
solutions, de cristallographie et même d'électrochimie avec une question sur les
courbes intensité-potentiel. On étudie ensuite l'élément platine, ce qui permet
de revoir le principe d'action d'un catalyseur.
Il s'agit là d'un sujet très varié qui, autour d'une idée directrice, l'étude 
de la
technologie des pots catalytiques, permet de réviser l'ensemble des 
connaissances au
programme de chimie.

Indications

Problème de physique
1.2.1 Définir et justifier l'approximation des champs unidimensionnels.
1.2.2 Évaluer la fonction de transfert VY / U2 .
1.2.3 Utiliser le théorème d'Ampère pour H et la loi de Faraday pour B.

-
2.1 Prendre en compte la symétrie de révolution. Justifier que div E = 0 et
 de l'équation de Maxwell-Faraday.
utiliser la projection selon -
u
r
2.2 Utiliser l'équation de Maxwell-Faraday.
2.4.1 Comparer les ordres de grandeur de l'amplitude de ces courants.
2.4.2 Appliquer le théorème d'Ampère à un contour rectangulaire passant par
l'extérieur du cylindre.
2.6 Identifier les sources de consommation de la puissance u1 i1 apportée.
3.1 
Justifier le signe
de l'énergie magnétique et considérer le cas particulier où

L1 i 1 = - L2 i 2 .

3.2.1 Revenir à cette question, et aux questions 3.2.2 et 3.2.3, après avoir 
traité
la question 3.2.4.2.
3.2.4.2 Découpler les équations vérifiées par v1 et v2 par somme et différence.
3.2.5.1 Justifier et traduire la continuité de i1 et i2 à l'instant t = 0.
3.2.5.2.a Faire un développement de Taylor en M/L des pulsations propres et 
factoriser les expressions de v1 et v2 .
Problème de chimie
2 La chaîne principale ayant cinq carbones, il s'agit d'un dérivé du pentane.
3 Il faut trouver six isomères.
6 Une mole d'isooctane produit huit moles de carbone dans le cas d'une 
combustion incomplète.
7 Le monoxyde d'azote possède un électron non apparié.
8 Utiliser la loi de Van't Hoff.
9 Observer l'évolution du nombre de moles en phase gaz.
10 Penser à utiliser les nombres d'oxydation pour équilibrer la réaction.
14 Équilibrer la réaction de formation de la cordiérite.
15 Dans une structure compacte, la coordinence des atomes est de 6.
16 Écrire le pourcentage massique de chaque élément en fonction de la masse
molaire de l'alliage.
19 Une réaction est thermodynamiquement possible si son enthalpie libre de
réaction est négative.
21 Un catalyseur n'agit que sur la cinétique des réactions, l'équilibre est 
déterminé par la thermodynamique.

Problème de physique
Quelques applications du ferromagnétisme et de l'induction

1. Cycle d'hystérésis d'un circuit magnétique torique
1.1.1 L'équation de Maxwell-Ampère s'écrit
-
- 
rot B = µ0

!
-
- +   E

0
t

En négligeant le courant de déplacement et en prenant en compte dans -
 , les courants

-

-
libres  libre et les courants d'aimantation  m , il vient

- -

rot B = µ0 -
 libre + -
m
soit

-

- 
- -

rot B = µ0 -
 libre + rot M

1.1.2 À partir de la relation précédente, il vient facilement
!

-

-
- B

rot
-M =-
 libre
µ0

En posant

-
-

-
B
H=
-M
µ0

on en déduit

-
- 

rot H = -
 libre

Considérons un contour fermé orienté (C) délimitant une surface (S). D'après le
théorème de Stokes
I
ZZ

 -
-
 -
- -
H · d =
rot H · dS
(C)
(S)
ZZ
-

-
=
 libre · dS
(S)

Le flux de -
 libre à travers (S) est l'intensité électrique qui s'écoule à travers (S)
(intensité enlacée par le contour fermé (C)). On écrit le théorème d'Ampère
I

 -
-
H · d = Ienlacée
(C)

1.2.1 Les matériaux ferromagnétiques ont la propriété de canaliser les lignes de
champ : le champ et l'excitation magnétiques sont tangents en tout point de la 
surface
externe du circuit magnétique. Comme le champ magnétique est à flux conservatif,
on en déduit qu'il y a conservation du flux magnétique à travers toute section 
du tore.

Le tore est donc une configuration qui permet de minimiser les fuites 
magnétiques.
Avec un circuit magnétique ouvert, en U par exemple, cela ne serait plus vrai.
Avec S  l2 , l'étude se fait dans l'approximation des champs unidimensionnels. 
Cette modélisation consiste à supposer le champ et l'excitation magnétiques 
normaux à toute section du
tore (ils le sont au moins à la limite de la section
dans tous les cas) et uniformes sur cette section.
On comprend bien que cette approximation est
d'autant mieux vérifiée que la section S est faible
(C)
devant 2 .
1.2.2 En traitant le circuit RC comme un diviseur de tension, il vient
VY
ZC
1
=
=
U2
R + ZC
1 + j RC 
avec ZC = 1/j C. Avec RC   1, il vient
1
VY
=
U2
j RC 
C'est la fonction de transfert d'un intégrateur. La condition demandée est donc
C 

1
R

Avec f = 50 Hz et R = 100 k, il vient C  32 nF donc
C peut être choisie parmi 470 nF, 1 µF et 4, 7 µF.
Il faut vérifier la réponse avec la valeur numérique de la question 1.2.4.
1.2.3 Dans l'approximation des champs unidimensionnels, le flux magnétique sur
une section est simplement  = B S. Comme la section S est constante, on en 
déduit
que l'amplitude B du champ magnétique est uniforme dans le tore. L'amplitude
H de l'excitation magnétique l'est donc tout autant. Appliquons alors le 
théorème
d'Ampère à la circonférence moyenne (C) orientée dans le sens qui permet de 
compter
les courants des enroulements enlacés positivement.
I
 -
-

H · d = Ienlacée
(C)

soit

H  = n1 i 1 + n2 i 2

-
puisque H est tangent au contour (C).
Les courants i1 et i2 sont orientés en direction des bornes homologues marquées 
par · donc ils doivent être comptés dans le même sens lors de l'application du 
théorème d'Ampère. Sans ce marquage, nous n'aurions aucune
information sur le sens de l'enroulement des bobinages.