CCP Physique et Chimie PSI 2016

Thème de l'épreuve Utilisation des métaux, corrosion et contrôle non destructif
Principaux outils utilisés électromagnétisme, électrocinétique, cristallographie, diagrammes E-pH, solutions aqueuses, oxydoréduction
Mots clefs circuit déphaseur, effet de peau, courants de Foucault, matériau magnétique, convertisseur courant-tension, fer, magnésium, corrosion, anode sacrificielle

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SESSION 2016

PSIPC03

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N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la 
précision et à la concision de
la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être 
une erreur d'énoncé, il le
signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les 
raisons des initiatives
qu'il a été amené à prendre.!

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Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



CCP Physique et Chimie PSI 2016 -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Augustin Long (ENS Lyon) et Tom Morel (Professeur
en CPGE) ; il a été relu par Fabrice Maquère (Professeur agrégé), Sylvie Su (ENS
Lyon) et Stéphane Ravier (Professeur en CPGE).

Le sujet se compose de trois grandes parties. La première est consacrée à la 
chimie,
la deuxième à la physique et la troisième propose des questions de culture et 
d'analyse
sur les différents phénomènes abordés au cours du sujet.
· La partie de chimie propose des questions classiques de cristallographie, 
suivies
de l'étude d'un phénomène de corrosion uniforme. La protection du fer par
anode sacrificielle à base de magnésium est alors évoquée, ce qui permet 
d'introduire des questions usuelles d'électrochimie (diagramme E-pH et corrosion
humide).
· La deuxième partie est consacrée à l'étude du dispositif de contrôle non 
destructif par courants de Foucault. Dans un premier temps, on détermine les
paramètres d'une bobine lors du couplage avec une plaque métallique. Puis on
calcule l'expression du champ magnétique au voisinage de cette plaque.
Enfin, on étudie le montage électronique de détection des courants de Foucault.
Toute cette partie s'appuie essentiellement sur des notions d'électromagnétisme
et d'électrocinétique.
· La troisième partie contient des questions de culture et d'analyse en lien 
avec
les sujets abordés. La corrosion et l'étude des différents matériaux utilisés 
dans
l'industrie et dans la vie courante représente les deux tiers de ces questions.
Le dernier tiers se réfère à la partie physique et à la détection des défauts 
créés
par la corrosion. Cette partie présente une difficulté originale pour une 
épreuve
de concours avec la limitation du nombre de mots des réponses, imposant au
candidat d'être direct.
Le sujet traite différents domaines du programme de première et deuxième années.
En chimie, la part d'informations générales et de culture est très importante, 
en
particulier sur la corrosion et les métaux. Si certaines questions sont proches 
du cours
et s'appuient sur des relations assez classiques, pouvant ainsi être traitées 
rapidement,
une grande proportion du sujet de chimie se fonde sur des connaissances 
générales.
En physique, ce sujet ne présente pas de difficulté majeure car les questions 
abordées
sont assez proches des raisonnements du cours, et peut servir de sujet de 
révision en
électromagnétisme.

Indications
Chimie
1 Exprimer le contact des atomes sphériques le long de la diagonale.
2 Les masses volumiques des métaux sont de l'ordre de la tonne par mètre cube.
3 Faire l'application numérique dans les unités du système international avant 
de
faire les conversions pour obtenir K avec les unités demandées.
7 Comparer les potentiels standards pour identifier la cathode et l'anode.
Physique
9 Utiliser la loi d'Ohm locale

-
-

e =  E
14 La norme du champ magnétique ne doit pas diverger à l'infini. Noter que
2

1+j
j= 
2
15 Repasser en notation réelle pour exprimer la puissance volumique dissipée par
-

effet Joule -
 · E.
e

17 Écrire la loi d'Ohm pour la résistance R1 :

V- - uA = R1 i(t)
18 Intervertir V+ et V- revient à changer K0 en -K0 .
22 La bobine 2 est en circuit ouvert donc i2 = 0.

24 Le plateau de chaque courbe correspond à F0 .
Analyses des phénomènes physiques et chimiques
26 L'argent et l'or sont des métaux dont le potentiel standard est positif.
28 Comparer les conductivités thermiques  et les perméabilités magnétiques µ.
29 Penser à l'aspect de la rouille sur des matériaux en fer.

Chimie
1 Comme chaque atome au sommet d'une maille appartient à 8 mailles cubiques,
chacun compte pour 1/8. L'atome au centre appartient à cette maille seulement. 
Il y
a donc 8 × 1/8 + 1 = 2 atomes par maille.

Dans la structure cubique centrée,
 les sphères des atomes sont en contact le long
de la diagonale du cube, qui vaut a 3. On a donc

a 3 = 4 RFe
2 Comme il y a deux atomes par maille, la masse d'une maille notée mmaille 
s'écrit
mmaille =

2 MFe
NA

Par ailleurs la masse volumique Fe s'écrit
mmaille
Fe =
a3
soit

Fe

2 MFe
3 3 MFe
=

3 = 5
2 NA RFe 3
4
NA  RFe
3

Pour les métaux, la masse volumique est de l'ordre de 103 à 104 kg.m-3 , comme
on peut le voir en annexe pour le cuivre. On a alors
n = 3 et Fe = 7,9 · 103 kg.m-3
3 La masse m(t) de métal corrodé à l'instant t est liée à la masse volumique du
métal X par la relation
m(t) = X Vcorr (t)
où Vcorr (t) est le volume de métal corrodé à l'instant t. Comme la corrosion 
est
uniforme sur la surface S, on a Vcorr (t) = S e(t), soit
m(t) = X S e(t)

(1)

Notons Q la charge échangée. D'après la demi-équation donnée par l'énoncé, pour
une mole de métal X corrodé, 2 moles d'électrons et une mole de cations X2+ sont
formées. En introduisant la quantité de matière de métal corrodé ncorr , on a
Q = ne- F = 2 ncorr F = 2

m(t)
F
MX

De plus, comme l'intensité du courant est constante, on a Q = Icorr t. On en 
déduit
m(t) =

Icorr MX
t
2F

(2)

À partir des équations (1) et (2), et sachant que Icorr = j S puisque la 
corrosion
est uniforme, on obtient
v corr =

e(t)
MX j
=
t
2 F X

Par définition, la vitesse de corrosion s'écrit
de(t)
v corr =
dt
et ici, puisque la corrosion est uniforme, on peut passer de la forme 
différentielle à la forme intégrée et écrire
v corr =
Pour le cuivre, on a donc
soit
d'où

KCu =
KCu =

de(t)
e(t)
=
dt
t

v corr
MCu
=
j
2 F Cu

63,5 · 10-3
2 × 96500 × 8900

KCu = 3,70 · 10-11 m3 .A-1 .s-1 = 1,17

mm.an-1
A.m-2

Il faut ici faire les calculs avec les unités du système international, en 
l'occurrence exprimer les masses en kilogramme, les intensités en ampère, les
distances en mètre et le temps en seconde. La constante de Faraday étant
donnée en C.mol-1 , les résultats numériques sont obtenus avec la seconde
comme unité de temps. Il faut alors convertir les s-1 en an-1 . Une dernière
conversion des mètres en millimètres permet d'obtenir le résultat souhaité,
qui vérifie le fait que K est proche de 1 pour le cuivre.
Des ordres de grandeur pour la fonte j = 10-2 A.m-2 et K = 1
déduit

mm.an-1
, on
A.m-2

v corr = 10 µm.an-1
Cette vitesse de corrosion est 10 fois supérieure à celle qui est tolérée. La 
fonte
présente donc des problèmes de corrosion dès que celle-ci est laissée à l'air 
libre
ou enterrée.
La corrosion du fer et des aciers représente des dépenses considérables pour
les pays utilisateurs. Les coûts liés aux dégradations causées par la corrosion
s'évaluent à des dizaines de milliards d'euros par an à travers le monde. C'est
pourquoi il faut trouver des méthodes de protection contre la corrosion.
4 L'équation de réaction de la précipitation est
Mg2+ (aq) + 2 HO- (aq) = Mg(OH)2(s)
et à la limite de précipitation, on a
[Mg2+ ] [HO- ]2
avec
C = 1 mol.L-1
C 3
Par hypothèse, on néglige la dilution. Ainsi [Mg2+ ] = [Mg2+ ]0 = 10-2 mol.L-1 .
On en déduit
[HO- ] = 10-4,35 mol.L-1
et comme Ke = 10-14 , on trouve
Ks =

[H3 O+ ] = 10-9,65 mol.L-1
soit

pH1 = 9,65