Mines Maths 1 MP 2014

Thème de l'épreuve Représentation matricielle AeA
Principaux outils utilisés réduction, matrices nilpotentes
Mots clefs représentation dans Mn(C), bloc de Jordan, forme de Jordan d'une matrice nilpotente, jordanisation

Corrigé

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Énoncé complet

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Rapport du jury

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Énoncé obtenu par reconnaissance optique des caractères


A 2014 MATH. IMP

ECOLE DES PONTS PARISTECH,

SUPAÉRO (ISAE), ENSTA PARISTECH,
TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH,
MINES DE SAINT-ETIENNE, MINES DE NANCY,
TELECOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (FILIËRE MP),
ECOLE POLYTECHNIQUE (FILIËRE TSI).

CONCOURS 2014

PREMIÈRE ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES

Filière MP

(Durée de l'épreuve : 3 heures)
L'usage d'ordinateur ou de calculette est interdit.

Sujet mis àla disposition des concours :
CYCLE INTERNATIONAL, ENSTIM, TELECOM INT, TPE-BNP.

Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente
sur la première page dela copie:

MATHEMATIQ UES I - MR

L'énoncé de cette épreuve comporte 4 pages de texte.

Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur 
dénoncé,
il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons 
des
initiatives qu'il est amené à prendre.

Représentation matricielle AeA

Soit n un entier naturel non nul et /%n( 0+ et lorsque 9 --> n_. Que
peut-on en déduire sur les solutions de l'équation  0 fixé?

Soit D : {Rei9 ; R > 0 et 0 < 9 < n} U {0} et g l'application de D dans C définie par g(z) : zez. sin 9 3) Déduire de ce qui précède que g est surjective. B. Représentation AeA d'un bloc de lordan Soit N E J%n( AeA de J%n(