Centrale Maths 1 PC 2007

Thème de l'épreuve Transformée de Laplace
Principaux outils utilisés théorème de convergence dominée, intégration
Mots clefs transformée de Laplace, produit de convolution, exponentielle, integrabilité, convergence dominée, Fubini
intigrationi-paramitres

Corrigé

 : 👈 gratuite pour tous les corrigés si tu crées un compte
👈 l'accès aux indications de tous les corrigés ne coûte que 5 € ⬅ clique ici
👈 gratuite pour tous les corrigés si tu crées un compte
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Énoncé complet

(télécharger le PDF)
           

Rapport du jury

(télécharger le PDF)
     

Énoncé obtenu par reconnaissance optique des caractères


@: %Æ

. m... @@ ......Ë@E@...@ ...Ë@@ @ @@ @ Ë@...ooe

.@@...@.æ.@ Ëooe @@...QSQ@ @@...@Hm\@Ë... fi...@@ @@@

oe... &... oe... &...
@@ @@Ë@mh@>mo@ Ëooe &@ Aa@3...&< \V \......@ @@ A&@S.&< \V \mË...@ ë...îëë w ëë> ....æ @ 35>
.. @@>@
% Ëoe @@...@@Hm\@Ë... @@ % Ëoe @@@OEEOE@@ S... @@ :... @OE@E@@......a...a...@ 
Ë...@@ @Ë.Ë@
.......:® @......@p % oe:@@ N% @@ @@EËQ@ OEQE@@......È...@ @Ë... 3 ...&< T. 3 ...&V ... ...... Eooe .. Ë@>...:oe p@p...:@\@H @... @@S@@ :o ...Ë@S@...@@oe Q OEQE@@@ @pp@@ oe:@Q - 
D.:
.ËOEÆËæ %Ë .... EUR:@ @
QYOE @@ :o...oeoe@ä...x@ @@: ....@EEÈË@ @@ % Ëoe ND @oeoe@...@ @@ uoe@ @ 
@5...... H@Ëqo...>... @.D.......
% Ëoe @...QOE@@ @@...o... uoe@ @ @:...@ @@Ëqo...>... A....D.......
%...
.&@ A&V@Ë|@ \ H QË ... ....@Q @ q0...u@@......QQ@.... ....E...Ë@ GO .m @ @ 
.........ooe - U.:
. A@Ë@@@@@È
:o...uoe@s...@ @... @@ u@u...5oe@g @... @....@oe.........Ë mov @ @ Ë@...Ë@È...@ 
@. V_A @ @5...... ....@ËQOE@D Q.m..........

.A&VQ V.... ......V @@EEH@ËD Am.m..........
.: V_A @ H @. V_A @ @5...... ....@ËQOE@D @.m..........
...

.OE .....Doe ®...GOEWÜ POEOE @ % 3 ®.DÜ H®HPQOE@D H.OE.HH

%...
....@ A... l &ËQË \ H A&X@ % 3
....@Q ñË@oe :: @ @...SEË.... @... ...@5......@... Ë@Q & ...@@.... Ëo....
Ë@Q ñ@...Q......@@ @@...u@@......QQ@.... @ % @ @ËG GO .m @@ ......Ë@E@...@ 
...Ë@@ @ @@ @ Ë@...@OE - m.:

. ...... Ë@...Ë8 E......
% Ëoe ...@E@......@@> @@@Qoe@ :: poe@ oe@......@5oe5 . @@ + oe...@... oe@@ ESE 
m... @5...... @@Ëqoä@û - <.= A& <...E...@@m... Ë@E@Ë...Èoe ...@.@H Q: @@ ABE... ...E...@@&... ...@.@H Q: @p@......m@ .......:® @@......@p ...@@......@.@H oeË@...@> @ % Ëoe @@:EËQ@
...... oe:o...Ë:o... @@@ @...@S@oefi@. ... m... @ËOE :o ...@S@...@@Ë... @@ 
@Ë...oe @... @ËS oe:@Q

- NN @......Ë@nü

On_ ËË

NËN @@...@Qsm - @...OEÈ@U mÈoËoü

....æ
.Ë@EE@@@...@È @5Q@fi...@ &@ A&V......Ël@ \ @@ Ë@...@> @... H@>soË@% TND...
.@... oH& %
_
i.....ê..Î...w ... % Ë..-. \
@... oo+
"% w ... Ëo.... ËOQ @5...... @@EE@@ @@Q@OEp@>fi@@ @@ @E@Ë@fi :@ @@...@.... @ 
....@ËQ@...Z î.D....
3..@ .m...î=: Ë8@@
on......
@...
. & ......| H & :..... @oe@Q @@ "% w & Ëo.... Ë@Q @XOE Ë@Ë ... ...@@.... @... 
....O....
A V @&@ËA...IV % A V A
- U....
&... | MI T. & @E©EË :@ @5U...QOQ@@ @EË.... @... H@H@@...oe:@@ @.ËSOQ :O
&
m

.... @@ mo...fiäo.... @@ Ë@...@> @@ @@EEH@Ë@
%

@@ @Ë@wH@>QO@ uoe@ &@...&<ËT@ \ @...@Hæ@Ë...n... "% w ... Ëo.... Ë@Q @5...... ....@ËQ@...Z - m....-- .: @@ mo...Ë:o.... @@ :È @@ @@...oeoe@ä...æ...@ @@: @H...:@@@ :m... .m|:È @@ :È Ë@...... @@Q@.ËS@@.... @@ GOE@...@.... @@: @@::0@ .m A : @@......oeg@.... Am.<.... ...ËË . ...È ....@EQË@ËD ....æ .... H &@ A&V...... \ @@...... @S@...@@Ë... @@ @@ @Ë...oe @... @ËS oe:@@ @Ë@S@@ :O ....æ .&@ A&V......:& \ H ÔD:È @ËQ GO % Ëoe @...Q@Hæ@Ë... uoe@ A&V......:& T. & mo...fiäo.... @... .: ...@Ë....@Q ....@...Ë@ Ëo.... Ë@Q @5...... H@Ëqo...>... A....<.... - <.... - ... .....ËË .. H@&... % Ëoe @.Ewfi@@ OEQE@OE@... @... ...... @H@pom :o ...@Ë@...@QË... @... ËS oe:@Q _ OEOEDÛ_F<ÊMIF<Ê " @>:@.ä....

151151 4005 Siem GI np UOISJSA -

@: %Æ

. m... @@ ......Ë@E@...@ ...Ë@@ @ @@ @ Ë@...ooe

.@@...@.æ.@ Ëooe @@...QSQ@ @@...@Hm\@Ë... fi...@@ @@@

oe... &... oe... &...
@@ @@Ë@mh@>mo@ Ëooe &@ Aa@3...&< \V \......@ @@ A&@S.&< \V \mË...@ ë...îëë w ëë> ....æ @ 35>
.. @@>@
% Ëoe @@...@@Hm\@Ë... @@ % Ëoe @@@OEEOE@@ S... @@ :... @OE@E@@......a...a...@ 
Ë...@@ @Ë.Ë@
.......:® @......@p % oe:@@ N% @@ @@EËQ@ OEQE@@......È...@ @Ë... 3 ...&< T. 3 ...&V ... ...... Eooe .. Ë@>...:oe p@p...:@\@H @... @@S@@ :o ...Ë@S@...@@oe Q OEQE@@@ @pp@@ oe:@Q - 
D.:
.ËOEÆËæ %Ë .... EUR:@ @
QYOE @@ :o...oeoe@ä...x@ @@: ....@EEÈË@ @@ % Ëoe ND @oeoe@...@ @@ uoe@ @ 
@5...... H@Ëqo...>... @.D.......
% Ëoe @...QOE@@ @@...o... uoe@ @ @:...@ @@Ëqo...>... A....D.......
%...
.&@ A&V@Ë|@ \ H QË ... ....@Q @ q0...u@@......QQ@.... ....E...Ë@ GO .m @ @ 
.........ooe - U.:
. A@Ë@@@@@È
:o...uoe@s...@ @... @@ u@u...5oe@g @... @....@oe.........Ë mov @ @ Ë@...Ë@È...@ 
@. V_A @ @5...... ....@ËQOE@D Q.m..........

.A&VQ V.... ......V @@EEH@ËD Am.m..........
.: V_A @ H @. V_A @ @5...... ....@ËQOE@D @.m..........
...

.OE .....Doe ®...GOEWÜ POEOE @ % 3 ®.DÜ H®HPQOE@D H.OE.HH

%...
....@ A... l &ËQË \ H A&X@ % 3
....@Q ñË@oe :: @ @...SEË.... @... ...@5......@... Ë@Q & ...@@.... Ëo....
Ë@Q ñ@...Q......@@ @@...u@@......QQ@.... @ % @ @ËG GO .m @@ ......Ë@E@...@ 
...Ë@@ @ @@ @ Ë@...@OE - m.:

. ...... Ë@...Ë8 E......
% Ëoe ...@E@......@@> @@@Qoe@ :: poe@ oe@......@5oe5 . @@ + oe...@... oe@@ ESE 
m... @5...... @@Ëqoä@û - <.= A& <...E...@@m... Ë@E@Ë...Èoe ...@.@H Q: @@ ABE... ...E...@@&... ...@.@H Q: @p@......m@ .......:® @@......@p ...@@......@.@H oeË@...@> @ % Ëoe @@:EËQ@
...... oe:o...Ë:o... @@@ @...@S@oefi@. ... m... @ËOE :o ...@S@...@@Ë... @@ 
@Ë...oe @... @ËS oe:@Q

- NN @......Ë@nü

On_ ËË

NËN @@...@Qsm - @...OEÈ@U mÈoËoü

....æ
.Ë@EE@@@...@È @5Q@fi...@ &@ A&V......Ël@ \ @@ Ë@...@> @... H@>soË@% TND...
.@... oH& %
_
i.....ê..Î...w ... % Ë..-. \
@... oo+
"% w ... Ëo.... ËOQ @5...... @@EE@@ @@Q@OEp@>fi@@ @@ @E@Ë@fi :@ @@...@.... @ 
....@ËQ@...Z î.D....
3..@ .m...î=: Ë8@@
on......
@...
. & ......| H & :..... @oe@Q @@ "% w & Ëo.... Ë@Q @XOE Ë@Ë ... ...@@.... @... 
....O....
A V @&@ËA...IV % A V A
- U....
&... | MI T. & @E©EË :@ @5U...QOQ@@ @EË.... @... H@H@@...oe:@@ @.ËSOQ :O
&
m

.... @@ mo...fiäo.... @@ Ë@...@> @@ @@EEH@Ë@
%

@@ @Ë@wH@>QO@ uoe@ &@...&<ËT@ \ @...@Hæ@Ë...n... "% w ... Ëo.... Ë@Q @5...... ....@ËQ@...Z - m....-- .: @@ mo...Ë:o.... @@ :È @@ @@...oeoe@ä...æ...@ @@: @H...:@@@ :m... .m|:È @@ :È Ë@...... @@Q@.ËS@@.... @@ GOE@...@.... @@: @@::0@ .m A : @@......oeg@.... Am.<.... ...ËË . ...È ....@EQË@ËD ....æ .... H &@ A&V...... \ @@...... @S@...@@Ë... @@ @@ @Ë...oe @... @ËS oe:@@ @Ë@S@@ :O ....æ .&@ A&V......:& \ H ÔD:È @ËQ GO % Ëoe @...Q@Hæ@Ë... uoe@ A&V......:& T. & mo...fiäo.... @... .: ...@Ë....@Q ....@...Ë@ Ëo.... Ë@Q @5...... H@Ëqo...>... A....<.... - <.... - ... .....ËË .. H@&... % Ëoe @.Ewfi@@ OEQE@OE@... @... ...... @H@pom :o ...@Ë@...@QË... @... ËS oe:@Q _ OEOEDÛ_F<ÊMIF<Ê " @>:@.ä....

151151 4005 Siem GI np UOISJSA -

@: %Æ

. m... @@ ......Ë@E@...@ ...Ë@@ @ @@ @ Ë@...ooe

.@@...@.æ.@ Ëooe @@...QSQ@ @@...@Hm\@Ë... fi...@@ @@@

oe... &... oe... &...
@@ @@Ë@mh@>mo@ Ëooe &@ Aa@3...&< \V \......@ @@ A&@S.&< \V \mË...@ ë...îëë w ëë> ....æ @ 35>
.. @@>@
% Ëoe @@...@@Hm\@Ë... @@ % Ëoe @@@OEEOE@@ S... @@ :... @OE@E@@......a...a...@ 
Ë...@@ @Ë.Ë@
.......:® @......@p % oe:@@ N% @@ @@EËQ@ OEQE@@......È...@ @Ë... 3 ...&< T. 3 ...&V ... ...... Eooe .. Ë@>...:oe p@p...:@\@H @... @@S@@ :o ...Ë@S@...@@oe Q OEQE@@@ @pp@@ oe:@Q - 
D.:
.ËOEÆËæ %Ë .... EUR:@ @
QYOE @@ :o...oeoe@ä...x@ @@: ....@EEÈË@ @@ % Ëoe ND @oeoe@...@ @@ uoe@ @ 
@5...... H@Ëqo...>... @.D.......
% Ëoe @...QOE@@ @@...o... uoe@ @ @:...@ @@Ëqo...>... A....D.......
%...
.&@ A&V@Ë|@ \ H QË ... ....@Q @ q0...u@@......QQ@.... ....E...Ë@ GO .m @ @ 
.........ooe - U.:
. A@Ë@@@@@È
:o...uoe@s...@ @... @@ u@u...5oe@g @... @....@oe.........Ë mov @ @ Ë@...Ë@È...@ 
@. V_A @ @5...... ....@ËQOE@D Q.m..........

.A&VQ V.... ......V @@EEH@ËD Am.m..........
.: V_A @ H @. V_A @ @5...... ....@ËQOE@D @.m..........
...

.OE .....Doe ®...GOEWÜ POEOE @ % 3 ®.DÜ H®HPQOE@D H.OE.HH

%...
....@ A... l &ËQË \ H A&X@ % 3
....@Q ñË@oe :: @ @...SEË.... @... ...@5......@... Ë@Q & ...@@.... Ëo....
Ë@Q ñ@...Q......@@ @@...u@@......QQ@.... @ % @ @ËG GO .m @@ ......Ë@E@...@ 
...Ë@@ @ @@ @ Ë@...@OE - m.:

. ...... Ë@...Ë8 E......
% Ëoe ...@E@......@@> @@@Qoe@ :: poe@ oe@......@5oe5 . @@ + oe...@... oe@@ ESE 
m... @5...... @@Ëqoä@û - <.= A& <...E...@@m... Ë@E@Ë...Èoe ...@.@H Q: @@ ABE... ...E...@@&... ...@.@H Q: @p@......m@ .......:® @@......@p ...@@......@.@H oeË@...@> @ % Ëoe @@:EËQ@
...... oe:o...Ë:o... @@@ @...@S@oefi@. ... m... @ËOE :o ...@S@...@@Ë... @@ 
@Ë...oe @... @ËS oe:@Q

- NN @......Ë@nü

On_ ËË

NËN @@...@Qsm - @...OEÈ@U mÈoËoü

....æ
.Ë@EE@@@...@È @5Q@fi...@ &@ A&V......Ël@ \ @@ Ë@...@> @... H@>soË@% TND...
.@... oH& %
_
i.....ê..Î...w ... % Ë..-. \
@... oo+
"% w ... Ëo.... ËOQ @5...... @@EE@@ @@Q@OEp@>fi@@ @@ @E@Ë@fi :@ @@...@.... @ 
....@ËQ@...Z î.D....
3..@ .m...î=: Ë8@@
on......
@...
. & ......| H & :..... @oe@Q @@ "% w & Ëo.... Ë@Q @XOE Ë@Ë ... ...@@.... @... 
....O....
A V @&@ËA...IV % A V A
- U....
&... | MI T. & @E©EË :@ @5U...QOQ@@ @EË.... @... H@H@@...oe:@@ @.ËSOQ :O
&
m

.... @@ mo...fiäo.... @@ Ë@...@> @@ @@EEH@Ë@
%

@@ @Ë@wH@>QO@ uoe@ &@...&<ËT@ \ @...@Hæ@Ë...n... "% w ... Ëo.... Ë@Q @5...... ....@ËQ@...Z - m....-- .: @@ mo...Ë:o.... @@ :È @@ @@...oeoe@ä...æ...@ @@: @H...:@@@ :m... .m|:È @@ :È Ë@...... @@Q@.ËS@@.... @@ GOE@...@.... @@: @@::0@ .m A : @@......oeg@.... Am.<.... ...ËË . ...È ....@EQË@ËD ....æ .... H &@ A&V...... \ @@...... @S@...@@Ë... @@ @@ @Ë...oe @... @ËS oe:@@ @Ë@S@@ :O ....æ .&@ A&V......:& \ H ÔD:È @ËQ GO % Ëoe @...Q@Hæ@Ë... uoe@ A&V......:& T. & mo...fiäo.... @... .: ...@Ë....@Q ....@...Ë@ Ëo.... Ë@Q @5...... H@Ëqo...>... A....<.... - <.... - ... .....ËË .. H@&... % Ëoe @.Ewfi@@ OEQE@OE@... @... ...... @H@pom :o ...@Ë@...@QË... @... ËS oe:@Q _ OEOEDÛ_F<ÊMIF<Ê " @>:@.ä....

151151 4005 Siem GI np UOISJSA -

@@ %Æ

OOOZHrOE...OOO

....À .... V
. A|V :: @fi5oe @... @@ @ËÈ... @... ...@EE...@ËD

% < .© H ËË... @5@ @......@p poe@ : @@EË@.... @... @5@ @@Eoe@5@ @Ë@@ m@@@ @oe@o...q...5oe :O - m....>...

.S: n :> @ 32: " ....Ë 2% Ëê.% @@ .......<.>...
.:...oeË... @@ :......Ë... @@ @@...@... @ oeË@...@OE@@@ @@... @:@oe...@.@ä... 
@@ Ë@@
@ @...@:P... @ .@.......Q......... Ë@E@ng...@>.@@ :: @@@oeoe@q... :: @@EË@... 
@... @5@ H@Ëqo...>... A....<.>...

- <.>...

@ @
.. %Z ... : Ëom... @.Ê: :O Am... @@ Ë@S\@...\@ :: : :...@OE

- >... @...:Ë@OE

OE\x ooÏ:

....... % qo@ëo... % ...4OE &: Ë...ËÆË .......@.E

: @@ QOE@QO.... :@ @@... @@ :o...oeoe@ä...x@ñ... ...@EË...@ËD Q.O..........

.@:@oe...@@ä...

:P... @@8 TB £@l... @......@Ë@È... :P@ oeËc...@@ @@ @......E... poe@ EUR. @@ 
...@ËQ@E@D Am.O..........

.& Ë@q... m@......@>...@u@... XD@@ @:@5OEQEÆ@ @@ ... & @@ oeË@...@> oe@@ 
@@EË@... @@ A&X@. % 3 @@

@@...oeoe@äx@ñ... © A & Ë@q... @:qu .@H...@n... poe@ @. % @. @@EË@... @... @5@ 
H@Ëqo...>... @.O..........
....m ... @. @@8 ...@Ëqu@D A....O..........

moq...oe © H A&V@.
...m\k fim\kl_ ... & ...oe A&Voe@@w H A&V@. ... ...@q... %... Ëoe @...QOE.@@ 
@@EË@.... @... @. fi@oe - D...:

OE\/ OOTÊ

.æ... ... ...... @@ QOE@Q@.... @@ AHVOEW S...... ...@EE...@P@D Am.m.............
.:oe @:VN H A&V:...... &... ... &} @5d @......@p :v... @Ë@ËQO@ @Q5 
...@EË...@P@D @.m.............
N&
. ...: @@... H A&Vm...... &... w &} @5@ @......@p @... @Ë@poeq@@ @@: 
H@q...EH@P@D A....m..........
N&
QQ OE:OE:.OE

@

Ô... H : @oe@Q @QO@ @ mov ... @...Ë@Q... @... m@@@ @.@...@@53@ %@ ... T. ... 
... ......

@@EË@.... @... @ @@...@@oeoe@ ..z...Â:Ô @:...5oe @... @...@5...3@ @@ @@Eoe@5@ 
@Ë@@ m@@ñ... - m.:--
.: @@ @@

A&V: @@ @@EË@.... @@ A&V:: Æ... ... & Ë@: Ë@q... @@ Z ... : Ë@: Ë@q... 
Q@E...äxm... î.<.......... < ....m... @@ oeË@S.@....@/M@ @:...5oe @@: poe@ %z@Âz:v @:...5oe @... @5@ H@Ëqu.@D A....<.......... ....m % ëË@@ % : fiooe - <.Ë - HN... @...ËËOE ....@.©@F@.æu @@ @... oe:@@ @...Sm... @@...QE@N@ @@@ Ëoe @m...S@p :@...S@Ë... :: oe:@@ ...@:@E@:@... @@ @Ë...oe @Ë@@ @@ @\@p\@...ä...@Ë... @@:...@Ë@@ :@...@E\@fi @ :@@ ......E@@....w...@\... ....w m... ...... @@:m...@fi @ m @@ Ë@E@...@ @:@...@ :m@ :: :o...Ë:o.... @... @@® @:@@©:@S@: :O A: % T:: H :: ...m A : ËS :3@@... :@ : H ...: .. @Ë@>.Ëoe

@@:@Ë:@\@H @... H@m... @.Ew©@@ Z@:A::V @:@E@:@... @@ @Ë...oe @... @...@@@oe@ :o 
QQ ... :
:o...Ë:o... @.ËB < Am... @@ Ë@S@...@ :: :m@ ... @...Ï@oe... @... @@ ...... :o...Ë:o... @... @:...@ @ @:@Ë: :O .... H &@ A&V: \ @:...@ @@......@p @... w : @:@E@:@... @@... ::@@ oeË@S@...@ @@... ËQ@ @ @@ Hm... @...:S@@:@ oesooe @... @:@@...@:0@ :o ...@S@...:...@Ë... @@ @@ @Ë...oe @... oe:@Q & |N+..._V @p......@OE@... H@æ.........Ë @Ë5@q... @@ EURîË " % 33 % 3 . ®H-@%.........\ " êÆ.\æ ... %... @ © Ë@: Ë@Q £@E@...@... @... ...@Ëqu.@D Am.ñ.......... .&@ A&V:æ...\ .&@ A&V:...æ\ H &@ A&V: % :...æ\ ... @...:EË.... @... H@Ëqu.@D â.n.......... .Am& + m®@l W @@ I &V I m......l ... @ ... @..3 @ @...Q5@@ Ëo: Ë@Q @@ @......@p © A @ @Ë@:Ë8 @QD @:oe@m@ ......BU ...@Ëqu.@D A....D....... : OEOEDOÈ<ÊMTË<Ê @@ %Æ OOOZHrOE...OOO ....À .... V . A|V :: @fi5oe @... @@ @ËÈ... @... ...@EE...@ËD % < .© H ËË... @5@ @......@p poe@ : @@EË@.... @... @5@ @@Eoe@5@ @Ë@@ m@@@ @oe@o...q...5oe :O - m....>...

.S: n :> @ 32: " ....Ë 2% Ëê.% @@ .......<.>...
.:...oeË... @@ :......Ë... @@ @@...@... @ oeË@...@OE@@@ @@... @:@oe...@.@ä... 
@@ Ë@@
@ @...@:P... @ .@.......Q......... Ë@E@ng...@>.@@ :: @@@oeoe@q... :: @@EË@... 
@... @5@ H@Ëqo...>... A....<.>...

- <.>...

@ @
.. %Z ... : Ëom... @.Ê: :O Am... @@ Ë@S\@...\@ :: : :...@OE

- >... @...:Ë@OE

OE\x ooÏ:

....... % qo@ëo... % ...4OE &: Ë...ËÆË .......@.E

: @@ QOE@QO.... :@ @@... @@ :o...oeoe@ä...x@ñ... ...@EË...@ËD Q.O..........

.@:@oe...@@ä...

:P... @@8 TB £@l... @......@Ë@È... :P@ oeËc...@@ @@ @......E... poe@ EUR. @@ 
...@ËQ@E@D Am.O..........

.& Ë@q... m@......@>...@u@... XD@@ @:@5OEQEÆ@ @@ ... & @@ oeË@...@> oe@@ 
@@EË@... @@ A&X@. % 3 @@

@@...oeoe@äx@ñ... © A & Ë@q... @:qu .@H...@n... poe@ @. % @. @@EË@... @... @5@ 
H@Ëqo...>... @.O..........
....m ... @. @@8 ...@Ëqu@D A....O..........

moq...oe © H A&V@.
...m\k fim\kl_ ... & ...oe A&Voe@@w H A&V@. ... ...@q... %... Ëoe @...QOE.@@ 
@@EË@.... @... @. fi@oe - D...:

OE\/ OOTÊ

.æ... ... ...... @@ QOE@Q@.... @@ AHVOEW S...... ...@EE...@P@D Am.m.............
.:oe @:VN H A&V:...... &... ... &} @5d @......@p :v... @Ë@ËQO@ @Q5 
...@EË...@P@D @.m.............
N&
. ...: @@... H A&Vm...... &... w &} @5@ @......@p @... @Ë@poeq@@ @@: 
H@q...EH@P@D A....m..........
N&
QQ OE:OE:.OE

@

Ô... H : @oe@Q @QO@ @ mov ... @...Ë@Q... @... m@@@ @.@...@@53@ %@ ... T. ... 
... ......

@@EË@.... @... @ @@...@@oeoe@ ..z...Â:Ô @:...5oe @... @...@5...3@ @@ @@Eoe@5@ 
@Ë@@ m@@ñ... - m.:--
.: @@ @@

A&V: @@ @@EË@.... @@ A&V:: Æ... ... & Ë@: Ë@q... @@ Z ... : Ë@: Ë@q... 
Q@E...äxm... î.<.......... < ....m... @@ oeË@S.@....@/M@ @:...5oe @@: poe@ %z@Âz:v @:...5oe @... @5@ H@Ëqu.@D A....<.......... ....m % ëË@@ % : fiooe - <.Ë - HN... @...ËËOE ....@.©@F@.æu @@ @... oe:@@ @...Sm... @@...QE@N@ @@@ Ëoe @m...S@p :@...S@Ë... :: oe:@@ ...@:@E@:@... @@ @Ë...oe @Ë@@ @@ @\@p\@...ä...@Ë... @@:...@Ë@@ :@...@E\@fi @ :@@ ......E@@....w...@\... ....w m... ...... @@:m...@fi @ m @@ Ë@E@...@ @:@...@ :m@ :: :o...Ë:o.... @... @@® @:@@©:@S@: :O A: % T:: H :: ...m A : ËS :3@@... :@ : H ...: .. @Ë@>.Ëoe

@@:@Ë:@\@H @... H@m... @.Ew©@@ Z@:A::V @:@E@:@... @@ @Ë...oe @... @...@@@oe@ :o 
QQ ... :
:o...Ë:o... @.ËB < Am... @@ Ë@S@...@ :: :m@ ... @...Ï@oe... @... @@ ...... :o...Ë:o... @... @:...@ @ @:@Ë: :O .... H &@ A&V: \ @:...@ @@......@p @... w : @:@E@:@... @@... ::@@ oeË@S@...@ @@... ËQ@ @ @@ Hm... @...:S@@:@ oesooe @... @:@@...@:0@ :o ...@S@...:...@Ë... @@ @@ @Ë...oe @... oe:@Q & |N+..._V @p......@OE@... H@æ.........Ë @Ë5@q... @@ EURîË " % 33 % 3 . ®H-@%.........\ " êÆ.\æ ... %... @ © Ë@: Ë@Q £@E@...@... @... ...@Ëqu.@D Am.ñ.......... .&@ A&V:æ...\ .&@ A&V:...æ\ H &@ A&V: % :...æ\ ... @...:EË.... @... H@Ëqu.@D â.n.......... .Am& + m®@l W @@ I &V I m......l ... @ ... @..3 @ @...Q5@@ Ëo: Ë@Q @@ @......@p © A @ @Ë@:Ë8 @QD @:oe@m@ ......BU ...@Ëqu.@D A....D....... : OEOEDOÈ<ÊMTË<Ê