Mines Physique 1 MP 2000

A 00 PHYS. I

ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÊES,
ÉCOLES NATIONALES SUPERIEURES DE L'AERONAUT'IQUE ET DE L'ESPACE,
DE TECHNIQUES AVANCEES, DES TELECOMMUNÏCATIONS,
DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ETIENNE, DES MINES DE NANCY,
DES TÉLECOMMUMCATIONS DE BRETAGNE,
ECOLE POLYT'ECHNÏQUE (FILIERE TSI)

CONCOURS D'ADMISSION 2000
PREMIÈRE _ÉPREUVE DE PHYSIQUE
Filière MP
(Durée de l'épreuve : 3 heures ; l'emploi de la calculette est autorisé)
Sujet mis à disposition du concours ENSAE (Statistique), INT, TPE--EIPV
Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page 
de la copie :
PHYSIQUE ] -MP

L'én0ncé de cette épreuve, particulière aux candidats de la filière MP, 
comporte 4 pages.

- Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une 
erreur d'énoncé, il le
signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des 
initiatives qu'il est amené

à prendre.

0 Tout résultat fourni dans l'énoncé peut être utilisé pour les questions 
ultérieures, même s'il n'a
pas été démontré.

. Il ne faudra pas hésiter à formuler les commentaires (incluant des 
considérations numériques)

qui vous sembleront pertinents, même lorsque l'énoncé ne le demande pas 
explicitement. Le barème
tiendra compte de ces initiatives ainsi que des qualités de rédaction de la 
copie.

DÉMODULATION DE SIGNAUX MODULÉS EN AMPLITUDE

Il est fréquent qu'un signal se présente sous une forme inadaptée à sa 
transmission ou à
son traitement. La modulation est le procédé permettant de transposer les 
caractéristiques de
ce signal dans des domaines où la propagation ou le traitement sont possibles. 
La démodula--
tion est l'opération inverse. Les méthodes de modulation se sont élaborées à 
partir d'une
onde sinusoïdale pure, appelée porteuse. La modulation consiste à faire en 
sorte que
l'amplitude, ou la phase (ou les deux) varient proportionnellement au signal de 
départ,
appelé signal modulanl. Le résultat s'appelle signal modulé. La modulation 
d'amplitude
appartient à la classe des modulations dites linéaires et il en existe 
plusieurs variantes. Celle
qui fait l'objet de ce problème est la plus populaire, c'est la double bande 
avec porteuse.

Détection d'enveloppe

À partir d'un signal e(t) = E cos(Q t) et d'une porteuse haute fréquence p(t) = 
S sin(coJ)
( wo >> 0), on génère le signal modulé s(t) : S [1 + ke(t )]sin(oeot), porteur 
de l'information

initiale, et qui sera transmis.

1/4 Tournez la page S.V.P.

DEMOD ULA TION DE SIGNA UX MOD ULES EN AMPLI T UDE

D 1 -- Pourquoi est-il nécessaire d'utiliser une modulation pour la 
transmission de
signaux radiophoniques ? Quels procédés de modulation sont-ils couramment 
utilisés ?
Quels sont les avantages ou les inconvénients des uns par rapport aux autres ?

D 2 -- On définit le taux de modulation par m = kE . Représenter le signal 
modulé en
amplitude s(t) dans les deux cas m < 1 et m > 1. Préciser les valeurs 
remarquables prises par

s(t).
:| 3 -- En déduire qu'une détection d 'enveloppe peut restituer l'information 
e(t) à une
condition que l'on précisera.

:! 4 -- Représenter la décomposition spectrale du signal s(t).

:| 5 -- Reprendre la question précédente lorsque l'infonnafion à transmettre 
e(t) possède
un spectre fréquentiel continu, analogue à celui de la figure 1.

Amplitude

s(t) C V... R
! | T '
L Pulsation ! ! |
>
CÙmin CÙmax

Fig. 1 : spectre continu Fig. 2 : circuit de filtrage

:] 6 -- Justifier le nom de détecteur de crête donné au circuit de la figure 2.

3 7 -- En supposant de nouveau e(t) = E cos(Qt), écrire la double inégalité à 
laquelle

doit satisfaire le produit RC pour que la sortie v(t) restitue l'information 
e(t). On se placera
dans le cas où une détection d'enveloppe permet la restitution de e(t). 
Représenter l'allure
des signaux s( t) et v(t).

Cl 8 -- Que devient la double inégalité précédente lorsque le spectre de e( t) 
contient des
pulsations comprises entre 0 et a)max ?

D 9 -- Quelles limites voyez--vous à ce genre de détection ?

Boucle à verrouillage de phase

. 1 4 -
_-- â Le Signal s(t) : ô[l + ke(t)] sm(a%t),
. Mulüplieur , avec e(t) = E cos(Q t) est modulé en ampli-
s(t) ' ...) tude. Le circuit multiplieur délivre la tension
eo(t) % u(t) : Ks(t)eo(t), où e0(t) : E0 sin(coot)
V,;Z % désigne un signal d'amplitude constante E0
Fjg_ 3 _- multiplieur de même fréquencef0 = cao/Zn: 1 MHz que

celle de la porteuse. Vis-à--vis de la sortie, le
multiplieur (fig. 3) se comporte comme un générateur de tension d'impédance 
interne nulle.

Cl 10 -- Exprimer u(t) et préciser les différentes composantes de son spectre

2/4

Physique 1 ; année 2 000 ; filière MP

:| 11 -- Comment peut--on conserver les informations sur l'amplitude de la 
porteuse et
sur la pulsation Q?

:| 12 -- Quelle est l'utilité de conserver une image de l'amplitude de la 
porteuse ?

:] 13 -- Le circuit multiplieur alimente le filtre de la figure 4, où 
l'amplificateur opéra-
tionnel est supposé parfait. Justifier, dans un montage réel, le rôle de la 
résistance 3R/2.

Cl 14 -- Déterminer la fonction de transfert du filtre en régime sinusoïdal 
permanent.
Préciser la nature du filtrage effectué ainsi que l'ordre du filtre. Ecrivant 
la fonction de trans-

. V H , . .
fert sous la forme canonique fi_ : Ü = _--°----2--, on prec1sera les 
expressrons des
. 60 a)
_ 1 + 2105 -- -- ---7
CD a)

0 C

coefficients H 0 et a ainsi que celle de la pulsation caractéristique ca,.

1
D 15 --On impose 06 =T et
2

une atténuation de 80 dB à 2%.

Justifier le choix de cette fréquence et
calculer n, &)c etR lorsque C = l nF et

fo = cao/Zn: 1 MHz.

? CI 16 --Commenter la valeur
v(t) numérique obtenue pour (oc.
]

CI 17 --Représenter le diagramme

de Bode associé à la fonction de trans-
fert _P_I (module et phase).

Fig- 4 --' Circuit defiltrage D 18 --Représenter les signaux
e(t) et v(t) pour des taux de modulation

m respectivement inférieurs et supérieurs à 1. Comparer les signaux obtenus à 
la sortie du
filtre avec ceux que l'on obtiendrait avec une simple détection d'enveloppe.

Lors de la réception du signal modulé en amplitude, il est nécessaire de 
produire le
signal e0(t). Cette opération, qui s'appelle reconstitution de porteuse, repose 
sur l'emploi
d'une boucle à verrouillage de phase (fig. 5, page 4) comprenant les éléments 
suivants :

0 un multiplieur identique à celui de la figure 3, de sortie vd (t),

0 un filtre passe-bas noté F dont la transmittance vaut 1 pour tous les signaux 
de fré-
quence très inférieure à ]Ç,, et de sortie vs(l),

. un oscillateur contrôlé en tension (OCT), délivrant un signal sinusoïdal vs(t)
d'amplitude constante E,, de pulsation a), proportionnelle à la tension de 
sortie du filtre F :

CÛS : CÙO + IQV{.

La boucle est verrouillée lorsque la fréquence du signal incident est égale à 
celle du
signal de sortie de l'oseillateur OCT.

3/4 Tournez la page S.V.P.

DÉMODULATION DE SI GNAUX MOD ULÉS EN AWLITUDE

D 19 -- Pour des tensions ve t) = E sin (mot + (pc) et vs(t) = Es cos (wot+ 
(ps), et en suppo-
sant que les dérivées temporelles de que et (ps sont très inférieures à a)... 
montrer que la tension
de sortie du filtre F s'écrit v/t) = Kf sin (% -- (ps). Préciser l'expression 
de K}.

Cl 20 -- Lorsque la boucle est verrouillée, quelle particularité présente la 
phase de la
sortie par rapport à celle de l'entrée ?

Ve (! ) Multiplieur _ Vd(') _ Filtre F _ Vf(î) -"Î Vs(t ) *
fi: E J

%

Fig. 5 : circuit de reconstitution de porteuse

Cl 21 -- Quelle relation simple lie v/t) a (pc et (ps pour un régime proche du 
ver-
rouillage ? Quel intérêt voyez-vous au verrouillage de phase ?

D 22 --Le signal vc(t) est modulé en amplitude : ve(t) = E(l + m coth) sin( 
(got). Expri-
mer la tension de commande de l'OCT en supposant le régime proche du 
verrouillage. En
déduire l'équation différentielle vérifiée par (ps.

Cl 23 --En déduire que le signal de sortie de l'OCT se fixe rapidement à la 
valeur
vs(t) = Es cos coût, qu'il y ait ou non une modulation d'amplitude sur la 
porteuse.

D 24 -- L'oscillateur contrôlé en tension alimente un filtre introduisant un 
déphasage (p
et une atténuation A à la fréquence jf). Quelle doit être la valeur de (p pour 
obtenir le signal
eo(t) introduit au début de la deuxième partie du problème ?

D 25 -- Quelle est l'influence de l'atténuation introduite par ce dernier 
filtre ?

Cl 26 -- Proposer un schéma synoptique complet du " détecteur synchrone " et 
conclure
sur son intérêt.

FIN DE CE PROBLÈME
FIN DE L'ÉPREUVE

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