Centrale Maths 2 MP 2007

Thème de l'épreuve Sous-espaces de L(E) et automorphismes orthogonaux
Principaux outils utilisés espaces vectoriels euclidiens, diagonalisation
Mots clefs endomorphisme, produit scalaire, automorphisme orthogonal, vecteurs propres
algibreespaces-prihilbertiens-et-euclidiens

Corrigé

 : 👈 gratuite pour tous les corrigés si tu crées un compte
👈 l'accès aux indications de tous les corrigés ne coûte que 5 € ⬅ clique ici
👈 gratuite pour tous les corrigés si tu crées un compte
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Énoncé complet

(télécharger le PDF)
           

Rapport du jury

(télécharger le PDF)
  

Énoncé obtenu par reconnaissance optique des caractères


m\. @@@n.

. @... @@ Ë@Ë@ % @...OEQ@.@

T
@@E@u@.... @... .W @@ @@ .W < @... T_ .W @E@E&@E@@q@.... .W3 .... @... Vu@@> 
@æ@@.......@ ...@@@æ9...fi@
T T
Ë@@@@_oä... @... N...... @@@q @@ .OE @ oe ...@ @@ @@...@ËË Ë@...b@> :: @@ @ w 
@... ...oe - <.= T .mo...@@@@@ @@@ @@...OE @@ @@@...Ë@@ & :o...@q@E...@ @@ AMV Q @@ @@@Q@@-@so@ Ë@.... @@@ @@>soä... @@ @@@n...@ä...
@@ :O @Ë@...Ë @@ m @@...@:@E...@ @@ @@ m-- q@...@......@:@ @@@Q@@.... 
@...Ë@n... @@@@@ @@:@@ @@@D

@ H mE% @@ ê@ - : ......ËË

....@@@oe9...fi@ @E@E&@E@Ë@ :: @:...@E @@ @@@...Ë@@ Ë @@@ @@Ë:@...>... î.D....
......ËË>
@ Cl@v@@ À:. . . . .m .ü @ ...Ë:@@ Ë@Q .@5@ ...@@ AMV 0 w .... @@ @@q@@@@m@.... 
@@>soä... .@.....m.......

:o...@@@s...@ @... @Q@@ @@...Q...@@ @...@...9...@ @Ë@Ê@@ Ë@Ë @ @@ A.:|@ . . . . 
..m|@ ....|@V @@@Q @@ 3.0...

.4Ë @@ ...:m :o: Ë@E@...@ :: @ @@ AMV Q @@ @@...&@9Ê... :: Ë fiooe - D.--
.o A A@@ÏH @@ .Amv +% @ @@ @@@ ...@@ AMV © @ @
@@ @@:@@@@m@.... @Ë@@@@@ä... :o...@@@:...@ @... @@ @.Ë...@@@ .o H @ &va @ @ 
fiooe î.m.......
... Ë@.... Ë@Q .....È@. H A..@V@ @@@ @......@@ A......Q. . . . .N...Q .Qv H GD 
@@EËQOÆËO @@@m... @@5.@

. T T T T T
@@:@@@@m@.... @@>soä... .@Ë@@@@@È :o...@@@s...@ @... @Q@@ @EE@@ @...@...9...@ 
Ë@Ë A@V @@@m... @@ A@
.... .... A .... ...@ ..@. @@...
Ë@...@> @@@ .@@@@...Ë...OÈ @@@ Ë@OEE@> A@V @@EËQOÆËO @@@m... @Ë@.... Ë@OE A:. . 
. . .m ....w w ....
Ë@.... Ë@Q ...|@...@. H Q|@V@*@ @@@ @...@@ .... W .... Ë@Q O @@ ..@. @@>@ 
:@..:..oe@. â@. @@@...@...@@@
@@ @@ m @@ A...|@..Z.wl@.ml@v H A@V @@EËQOÆËO @@@m... @@5.@ @@q@@@@m@.... 
@@>so@m @

H..

ÊEOEW " P..... &... " ...... Ë

... @@@ @@Ëqu .< @ä...@ä... ä@...@> @... @ @...@@@@@ @..@ @@ @ä...@ä... 
@@@Q@@-@so@ @... Ô3OE
Ë@ËQ gm... .@..@ @@ @@......sq :o: @@ä...@ä... @Ë@...@> @@@ @...QE@@Q@.... Ê:« 
. . . . .9« .TQ fiooe

@
.@......E... @@@ @ä...@ä... ä@...@> @@@ @@...OE @@ @@@@@@n... @..@ @@@ 
@@Ë:@...>... ?...
A@

.@ w.... H @..@ w.... @@@ @@ @....@V... H @..@ @@V... @@@ @@Ëqo...>...

n_ _>_ ËË

N@@N @@...@Q@m - @...OEÈ@U @È@@=@0

Q.@....
- m....--

.AA . VV Ë@Q AMV Q @@ ...Ë@Q@æ@fi
-Ë @@@...@Ë@E@...Qgs@ @@@ Ë@@ Amv...\ @@ AMV % @@@@Q@@-@so@ @@... @@@ 
@@Ë:@...>... T.....<.... .4....... @@@: @@@@ AMV Q U m... @@@Q@@-@so@ ::.@ .@@...@...@@@ @...:@@ä... @@ Ë@Q ....@Q@æ9...fi@.d .AOEVQ Ë@ @@...@...@@@ @...:@@ä... :: ...@q...@ ....EOE@@ :o.:@ @@@ËoE .3..@ËH H A3 .@VV @@@Q :O .... m .. @Ë % ...m@ @ @ .... @@ . m-- @@ @@E@EQËEO@Q@ ...Ë@@ ...... @@ @ @@@...ooe Am.<.... H.. ...mïë ...... " Ê : @@@ @@>so@m
.m @@ @@EËQOÆËO @@@m... @@@ Fsl@ . . . . ..m|@ .....|@V H A@V @@ AMV Q @ @ 
fiooe A....<.... - <.-- GË Q @@ @@......Ë@ÈË ää.@ @@D - & @...$&@OE .m.m....... :o...@@@:...@ @... Ë@ËQ@Q@Q @@Ë@@q@g@@fi Ë@@ @@...@...Q@ä... @@ @@...Ë@n... ...Ë@@ @@... ....Ë@Q@æ9...fi@ @@E@E&@E@Ë@ @@@ Ë@qq@...Ë@@ AMV Q @@ @...@...Ë@@@> @@@@Q@@-@so@ @:...@Ë@@ @@@ @@>soä... @@ @@ 
@E@...o...@ä... @@ @@ .......@@@BO.Q

........@...@@n... @@ Ë@EEËË@ @... Ë@@ ...Ë@@ @@ @...QE@@:@....
AMV +O @@ m @@ ...Ë@Q@æ9...fi@ @@E@EQËEOË@ @@@ @...QE@@Q@.... AMV © ....@Q 
@:w...@@@ :O

.AmV +%
@@@: @@ m @@ @.......@...@@n... @@@............@@@d@....@ @@E@EQËEO@Q@ @@@ 
@...QE@Ë@.... .@@:...@...Ë@Eæ@...Ë@
@@E@EQËE@@Q@ @@... ....@Q @@@...@@:@@ AMV Q @@ @@@Q@@-@so@ @... AMV ...\. @@@: 
:o @@ @I H ..@
@@@ ...@@ AMV Q @ @ @EÆÆQËE@@Q@ :: @@@...Ë@EÈ...Ë@ @EÆÆQËEO@Q@ @......@Ê...@ :O

.AOEV % @@@q @@ @@@...@...Ë@E%@ @@E@EQËEO@Q@ @@@ @@@...@@:@@ AMV Q @@ 
@@@Q@@-@so@ @...

. m @@ ...... @@ @ @@E@EQËEO@Q@ ...Ë@@ @@ @@@QE@@ @... @@ @@ A 7 V @@...@...@@@ 
@...:@@ä... @... ....@Q
@...QOE@@ @QQ@...@......@:@ @Ë@@:Ë@ @... Ë@q... Ç.Ç Q @ @ @@ Ë...@....@@.... 
..@ @@@: :O .oHQ 30: @@
m-- @@ rä @@@Q@@-@so@ ::.@ ...@@@æ9...fi@.d .FW .WV 30: @@ m-- @@ .® @@ .W 
@Ë@@@@> ...Ë@@
@@ @@...@...@@@ fi:@oä... @... @@ @@@@@OE @@ @@@Ë@EË@ @@@@@@... @@@ @@@... 
@@Ë@@@È@@ Ë@@ m-- @@
@Ë@@@@> @@... .... N : @@...@:@E...@ @@ @@...@......@5@ @@@Q@@ :: @@ m-- 
@Q...@...Q@ä... @@ Ë@.... @@@D

__ OE...DÛTF<Ë...IF<Ë " @>:@E....

6WII 4005 Siem 171 HP UOISJSA -

m\. @@@n.

. @... @@ Ë@Ë@ % @...OEQ@.@

T
@@E@u@.... @... .W @@ @@ .W < @... T_ .W @E@E&@E@@q@.... .W3 .... @... Vu@@> 
@æ@@.......@ ...@@@æ9...fi@
T T
Ë@@@@_oä... @... N...... @@@q @@ .OE @ oe ...@ @@ @@...@ËË Ë@...b@> :: @@ @ w 
@... ...oe - <.= T .mo...@@@@@ @@@ @@...OE @@ @@@...Ë@@ & :o...@q@E...@ @@ AMV Q @@ @@@Q@@-@so@ Ë@.... @@@ @@>soä... @@ @@@n...@ä...
@@ :O @Ë@...Ë @@ m @@...@:@E...@ @@ @@ m-- q@...@......@:@ @@@Q@@.... 
@...Ë@n... @@@@@ @@:@@ @@@D

@ H mE% @@ ê@ - : ......ËË

....@@@oe9...fi@ @E@E&@E@Ë@ :: @:...@E @@ @@@...Ë@@ Ë @@@ @@Ë:@...>... î.D....
......ËË>
@ Cl@v@@ À:. . . . .m .ü @ ...Ë:@@ Ë@Q .@5@ ...@@ AMV 0 w .... @@ @@q@@@@m@.... 
@@>soä... .@.....m.......

:o...@@@s...@ @... @Q@@ @@...Q...@@ @...@...9...@ @Ë@Ê@@ Ë@Ë @ @@ A.:|@ . . . . 
..m|@ ....|@V @@@Q @@ 3.0...

.4Ë @@ ...:m :o: Ë@E@...@ :: @ @@ AMV Q @@ @@...&@9Ê... :: Ë fiooe - D.--
.o A A@@ÏH @@ .Amv +% @ @@ @@@ ...@@ AMV © @ @
@@ @@:@@@@m@.... @Ë@@@@@ä... :o...@@@:...@ @... @@ @.Ë...@@@ .o H @ &va @ @ 
fiooe î.m.......
... Ë@.... Ë@Q .....È@. H A..@V@ @@@ @......@@ A......Q. . . . .N...Q .Qv H GD 
@@EËQOÆËO @@@m... @@5.@

. T T T T T
@@:@@@@m@.... @@>soä... .@Ë@@@@@È :o...@@@s...@ @... @Q@@ @EE@@ @...@...9...@ 
Ë@Ë A@V @@@m... @@ A@
.... .... A .... ...@ ..@. @@...
Ë@...@> @@@ .@@@@...Ë...OÈ @@@ Ë@OEE@> A@V @@EËQOÆËO @@@m... @Ë@.... Ë@OE A:. . 
. . .m ....w w ....
Ë@.... Ë@Q ...|@...@. H Q|@V@*@ @@@ @...@@ .... W .... Ë@Q O @@ ..@. @@>@ 
:@..:..oe@. â@. @@@...@...@@@
@@ @@ m @@ A...|@..Z.wl@.ml@v H A@V @@EËQOÆËO @@@m... @@5.@ @@q@@@@m@.... 
@@>so@m @

H..

ÊEOEW " P..... &... " ...... Ë

... @@@ @@Ëqu .< @ä...@ä... ä@...@> @... @ @...@@@@@ @..@ @@ @ä...@ä... 
@@@Q@@-@so@ @... Ô3OE
Ë@ËQ gm... .@..@ @@ @@......sq :o: @@ä...@ä... @Ë@...@> @@@ @...QE@@Q@.... Ê:« 
. . . . .9« .TQ fiooe

@
.@......E... @@@ @ä...@ä... ä@...@> @@@ @@...OE @@ @@@@@@n... @..@ @@@ 
@@Ë:@...>... ?...
A@

.@ w.... H @..@ w.... @@@ @@ @....@V... H @..@ @@V... @@@ @@Ëqo...>...

n_ _>_ ËË

N@@N @@...@Q@m - @...OEÈ@U @È@@=@0

Q.@....
- m....--

.AA . VV Ë@Q AMV Q @@ ...Ë@Q@æ@fi
-Ë @@@...@Ë@E@...Qgs@ @@@ Ë@@ Amv...\ @@ AMV % @@@@Q@@-@so@ @@... @@@ 
@@Ë:@...>... T.....<.... .4....... @@@: @@@@ AMV Q U m... @@@Q@@-@so@ ::.@ .@@...@...@@@ @...:@@ä... @@ Ë@Q ....@Q@æ9...fi@.d .AOEVQ Ë@ @@...@...@@@ @...:@@ä... :: ...@q...@ ....EOE@@ :o.:@ @@@ËoE .3..@ËH H A3 .@VV @@@Q :O .... m .. @Ë % ...m@ @ @ .... @@ . m-- @@ @@E@EQËEO@Q@ ...Ë@@ ...... @@ @ @@@...ooe Am.<.... H.. ...mïë ...... " Ê : @@@ @@>so@m
.m @@ @@EËQOÆËO @@@m... @@@ Fsl@ . . . . ..m|@ .....|@V H A@V @@ AMV Q @ @ 
fiooe A....<.... - <.-- GË Q @@ @@......Ë@ÈË ää.@ @@D - & @...$&@OE .m.m....... :o...@@@:...@ @... Ë@ËQ@Q@Q @@Ë@@q@g@@fi Ë@@ @@...@...Q@ä... @@ @@...Ë@n... ...Ë@@ @@... ....Ë@Q@æ9...fi@ @@E@E&@E@Ë@ @@@ Ë@qq@...Ë@@ AMV Q @@ @...@...Ë@@@> @@@@Q@@-@so@ @:...@Ë@@ @@@ @@>soä... @@ @@ 
@E@...o...@ä... @@ @@ .......@@@BO.Q

........@...@@n... @@ Ë@EEËË@ @... Ë@@ ...Ë@@ @@ @...QE@@:@....
AMV +O @@ m @@ ...Ë@Q@æ9...fi@ @@E@EQËEOË@ @@@ @...QE@@Q@.... AMV © ....@Q 
@:w...@@@ :O

.AmV +%
@@@: @@ m @@ @.......@...@@n... @@@............@@@d@....@ @@E@EQËEO@Q@ @@@ 
@...QE@Ë@.... .@@:...@...Ë@Eæ@...Ë@
@@E@EQËE@@Q@ @@... ....@Q @@@...@@:@@ AMV Q @@ @@@Q@@-@so@ @... AMV ...\. @@@: 
:o @@ @I H ..@
@@@ ...@@ AMV Q @ @ @EÆÆQËE@@Q@ :: @@@...Ë@EÈ...Ë@ @EÆÆQËEO@Q@ @......@Ê...@ :O

.AOEV % @@@q @@ @@@...@...Ë@E%@ @@E@EQËEO@Q@ @@@ @@@...@@:@@ AMV Q @@ 
@@@Q@@-@so@ @...

. m @@ ...... @@ @ @@E@EQËEO@Q@ ...Ë@@ @@ @@@QE@@ @... @@ @@ A 7 V @@...@...@@@ 
@...:@@ä... @... ....@Q
@...QOE@@ @QQ@...@......@:@ @Ë@@:Ë@ @... Ë@q... Ç.Ç Q @ @ @@ Ë...@....@@.... 
..@ @@@: :O .oHQ 30: @@
m-- @@ rä @@@Q@@-@so@ ::.@ ...@@@æ9...fi@.d .FW .WV 30: @@ m-- @@ .® @@ .W 
@Ë@@@@> ...Ë@@
@@ @@...@...@@@ fi:@oä... @... @@ @@@@@OE @@ @@@Ë@EË@ @@@@@@... @@@ @@@... 
@@Ë@@@È@@ Ë@@ m-- @@
@Ë@@@@> @@... .... N : @@...@:@E...@ @@ @@...@......@5@ @@@Q@@ :: @@ m-- 
@Q...@...Q@ä... @@ Ë@.... @@@D

__ OE...DÛTF<Ë...IF<Ë " @>:@E....

6WII 4005 Siem 171 HP UOISJSA -

m\. @@@n.

. @... @@ Ë@Ë@ % @...OEQ@.@

T
@@E@u@.... @... .W @@ @@ .W < @... T_ .W @E@E&@E@@q@.... .W3 .... @... Vu@@> 
@æ@@.......@ ...@@@æ9...fi@
T T
Ë@@@@_oä... @... N...... @@@q @@ .OE @ oe ...@ @@ @@...@ËË Ë@...b@> :: @@ @ w 
@... ...oe - <.= T .mo...@@@@@ @@@ @@...OE @@ @@@...Ë@@ & :o...@q@E...@ @@ AMV Q @@ @@@Q@@-@so@ Ë@.... @@@ @@>soä... @@ @@@n...@ä...
@@ :O @Ë@...Ë @@ m @@...@:@E...@ @@ @@ m-- q@...@......@:@ @@@Q@@.... 
@...Ë@n... @@@@@ @@:@@ @@@D

@ H mE% @@ ê@ - : ......ËË

....@@@oe9...fi@ @E@E&@E@Ë@ :: @:...@E @@ @@@...Ë@@ Ë @@@ @@Ë:@...>... î.D....
......ËË>
@ Cl@v@@ À:. . . . .m .ü @ ...Ë:@@ Ë@Q .@5@ ...@@ AMV 0 w .... @@ @@q@@@@m@.... 
@@>soä... .@.....m.......

:o...@@@s...@ @... @Q@@ @@...Q...@@ @...@...9...@ @Ë@Ê@@ Ë@Ë @ @@ A.:|@ . . . . 
..m|@ ....|@V @@@Q @@ 3.0...

.4Ë @@ ...:m :o: Ë@E@...@ :: @ @@ AMV Q @@ @@...&@9Ê... :: Ë fiooe - D.--
.o A A@@ÏH @@ .Amv +% @ @@ @@@ ...@@ AMV © @ @
@@ @@:@@@@m@.... @Ë@@@@@ä... :o...@@@:...@ @... @@ @.Ë...@@@ .o H @ &va @ @ 
fiooe î.m.......
... Ë@.... Ë@Q .....È@. H A..@V@ @@@ @......@@ A......Q. . . . .N...Q .Qv H GD 
@@EËQOÆËO @@@m... @@5.@

. T T T T T
@@:@@@@m@.... @@>soä... .@Ë@@@@@È :o...@@@s...@ @... @Q@@ @EE@@ @...@...9...@ 
Ë@Ë A@V @@@m... @@ A@
.... .... A .... ...@ ..@. @@...
Ë@...@> @@@ .@@@@...Ë...OÈ @@@ Ë@OEE@> A@V @@EËQOÆËO @@@m... @Ë@.... Ë@OE A:. . 
. . .m ....w w ....
Ë@.... Ë@Q ...|@...@. H Q|@V@*@ @@@ @...@@ .... W .... Ë@Q O @@ ..@. @@>@ 
:@..:..oe@. â@. @@@...@...@@@
@@ @@ m @@ A...|@..Z.wl@.ml@v H A@V @@EËQOÆËO @@@m... @@5.@ @@q@@@@m@.... 
@@>so@m @

H..

ÊEOEW " P..... &... " ...... Ë

... @@@ @@Ëqu .< @ä...@ä... ä@...@> @... @ @...@@@@@ @..@ @@ @ä...@ä... 
@@@Q@@-@so@ @... Ô3OE
Ë@ËQ gm... .@..@ @@ @@......sq :o: @@ä...@ä... @Ë@...@> @@@ @...QE@@Q@.... Ê:« 
. . . . .9« .TQ fiooe

@
.@......E... @@@ @ä...@ä... ä@...@> @@@ @@...OE @@ @@@@@@n... @..@ @@@ 
@@Ë:@...>... ?...
A@

.@ w.... H @..@ w.... @@@ @@ @....@V... H @..@ @@V... @@@ @@Ëqo...>...

n_ _>_ ËË

N@@N @@...@Q@m - @...OEÈ@U @È@@=@0

Q.@....
- m....--

.AA . VV Ë@Q AMV Q @@ ...Ë@Q@æ@fi
-Ë @@@...@Ë@E@...Qgs@ @@@ Ë@@ Amv...\ @@ AMV % @@@@Q@@-@so@ @@... @@@ 
@@Ë:@...>... T.....<.... .4....... @@@: @@@@ AMV Q U m... @@@Q@@-@so@ ::.@ .@@...@...@@@ @...:@@ä... @@ Ë@Q ....@Q@æ9...fi@.d .AOEVQ Ë@ @@...@...@@@ @...:@@ä... :: ...@q...@ ....EOE@@ :o.:@ @@@ËoE .3..@ËH H A3 .@VV @@@Q :O .... m .. @Ë % ...m@ @ @ .... @@ . m-- @@ @@E@EQËEO@Q@ ...Ë@@ ...... @@ @ @@@...ooe Am.<.... H.. ...mïë ...... " Ê : @@@ @@>so@m
.m @@ @@EËQOÆËO @@@m... @@@ Fsl@ . . . . ..m|@ .....|@V H A@V @@ AMV Q @ @ 
fiooe A....<.... - <.-- GË Q @@ @@......Ë@ÈË ää.@ @@D - & @...$&@OE .m.m....... :o...@@@:...@ @... Ë@ËQ@Q@Q @@Ë@@q@g@@fi Ë@@ @@...@...Q@ä... @@ @@...Ë@n... ...Ë@@ @@... ....Ë@Q@æ9...fi@ @@E@E&@E@Ë@ @@@ Ë@qq@...Ë@@ AMV Q @@ @...@...Ë@@@> @@@@Q@@-@so@ @:...@Ë@@ @@@ @@>soä... @@ @@ 
@E@...o...@ä... @@ @@ .......@@@BO.Q

........@...@@n... @@ Ë@EEËË@ @... Ë@@ ...Ë@@ @@ @...QE@@:@....
AMV +O @@ m @@ ...Ë@Q@æ9...fi@ @@E@EQËEOË@ @@@ @...QE@@Q@.... AMV © ....@Q 
@:w...@@@ :O

.AmV +%
@@@: @@ m @@ @.......@...@@n... @@@............@@@d@....@ @@E@EQËEO@Q@ @@@ 
@...QE@Ë@.... .@@:...@...Ë@Eæ@...Ë@
@@E@EQËE@@Q@ @@... ....@Q @@@...@@:@@ AMV Q @@ @@@Q@@-@so@ @... AMV ...\. @@@: 
:o @@ @I H ..@
@@@ ...@@ AMV Q @ @ @EÆÆQËE@@Q@ :: @@@...Ë@EÈ...Ë@ @EÆÆQËEO@Q@ @......@Ê...@ :O

.AOEV % @@@q @@ @@@...@...Ë@E%@ @@E@EQËEO@Q@ @@@ @@@...@@:@@ AMV Q @@ 
@@@Q@@-@so@ @...

. m @@ ...... @@ @ @@E@EQËEO@Q@ ...Ë@@ @@ @@@QE@@ @... @@ @@ A 7 V @@...@...@@@ 
@...:@@ä... @... ....@Q
@...QOE@@ @QQ@...@......@:@ @Ë@@:Ë@ @... Ë@q... Ç.Ç Q @ @ @@ Ë...@....@@.... 
..@ @@@: :O .oHQ 30: @@
m-- @@ rä @@@Q@@-@so@ ::.@ ...@@@æ9...fi@.d .FW .WV 30: @@ m-- @@ .® @@ .W 
@Ë@@@@> ...Ë@@
@@ @@...@...@@@ fi:@oä... @... @@ @@@@@OE @@ @@@Ë@EË@ @@@@@@... @@@ @@@... 
@@Ë@@@È@@ Ë@@ m-- @@
@Ë@@@@> @@... .... N : @@...@:@E...@ @@ @@...@......@5@ @@@Q@@ :: @@ m-- 
@Q...@...Q@ä... @@ Ë@.... @@@D

__ OE...DÛTF<Ë...IF<Ë " @>:@E....

6WII 4005 Siem 171 HP UOISJSA -

@@ @@@n...

OOOZHrOE...OOO

...... m... @@ @S@E.........oäo@s@
@: @Ëo_.so@ ......-@q@...@q0@ 53 Q @@ @ @@...@@@E...@ @@ ...@......@@@@> 
@@@Q@@-@so@ ......D @.O.......
....@@@æ@......fi@ @E@...sg...oäo@s@ @: @@...oä @@ @@@...@@@@ Ç.Ç Q @@ N 
@@...@@@E...@ @@ ...@......@@@@>
@@@......@@ @so@ @so@ @@@ ...@>5@ä... ...m.m....... @@...@@@5@ @... @@ 
@@@...:@@... @... @@@@.........@: E...... A....O.......
.......@...@oe ......@ - o.:
.> ... @@ @@@ ...@@ ...... @@@...x@...:@ ...@>5@ä... @@ â\... ...A...VQVV @@ @@ 
Î\... ...AoVQVV @@ @@qoe...@
@@... ...@...@:@m... @:EË8 @@@ %... @@@@ ...... ...2 @@ â\... ...A@VQVV T. 
...... @@...@@qo... @... @@@ ...@...@qo...>... @
...... ...:
@@ @@@ @@ @......@@E: @@@ A......V @... @@@ ...@............@> A......

T

... . ...ê ... E...... ...V

...w...v..................T@ÎÆ...Q...w......wî... T T
?... ... E...... ...V

...:o...... @ @ @...@qooeos@...o @@@ .........VN...Ë@... H A

/

@@@@...< H @@ T T ... w ...... V N...... ...... ...... | @... ...m...... w ...... w ...... ...... ...............m | ...... + ............î...ââ... " EUR... ... w ...... V N...... ...... ...... | @... ...m...... w ...... w ...... ...... ...............m | ...V + ...@î......@...@... " EUR... ... w ...... V N...... ...... ...... | @... ...m...... w ...... w ...... ...... ...............m | ...V + ............î......3â... " EUR... ... 8% ......l............@ + ......l......@... + ......l......@... " EUR...w n...Ê @...@.........n... ... @@@Q@>...:@ @@@@...@m...oä... @@... @@@m......@> OE @@@@ ...... ...2 @@ @@ 
T. ......
@@...@@qo.... @@5...@ @@ m... @@@@ ...... ...2 @@ EUR...W T. ...... 
@@...@@qo.... @@5...@ @@......@@@.........@...... ...@.........@@.......... 3
.... @... @@ @@......@@ @@@ @@qoe...@ @@@...wE @@ @@@...0@

T

@ @@ @@...@@@......@QOOE@...@ @@ @@@o... @@@... @@@@ m @... @@ @@@@@@@QS@@ 
@@... @@@ @@ A... ... VV ...:o......

T
N ....K
@ @ @...@qooeos@...@ @...o@ N ...... @@@ ...@@ m...W @......@@E: ...s@@@@> 
......P@ @@......@@@.........@...... ...@...@qoq...@û
. ... H @ .... m .... ... .... H....
@... ......ËOQÀI@@+Î@Q+Î@@ @...

T
... @@on...

mo...... @@ @ @@ @@...Q...oä... @Ë@@@@> @@ @@E...oqos@...@ @@@o... @@@ A...@l@ 
......ml@ .........I@V H A@V @@oq @@
.......o......@ ...l ...e N .@ ...@ ... H A@Vqoe@
... .@ ...@@... @:@@ ...:o...... ...@...@@om... @@ @@.........@ @... @@@D A@
...... ...EÊ:@ ...... ... @ ...Ê%ë ......
T T T T
... @@@ ...@@ @......@@E: ... @... @...@...o......@ @@ @@@...Ë...@E...OE...Ë@ @
T

@@ @@@......@@E...m@ @@@ ...\... @@ @ + ...\... @@......@.... @... @so@ \... 
@@@q@@q...@ä @@@QS@@\@@ @@ A.......m..........

.> ... @@... @@@ ...@@ ?... ...m\£ ... m @@ @@q@@@...@m@...... 
.........o...@@m... ?

...| ..................V ...... ... w ......@...5 ......
T T T T
... @@@m......@> @......@@E: @... ...s@@@@> @:...@ @@......@@@.........@...... 
...@...@qoä@û ?...
T
.@A... ......lw ... @ @:@@ ...:o...... © H Î...M®à ...MS @@@ @......@@ A@V 
@@@o... @@5...@ @@......@@@.........@...... ...@>5@......... @
.@5@......@@Eæ@ \... @@@......@@9Ê...... @@:@....@... @@ ...@q@S@...s@@ 
@@...@@@:@ @@@@@ @@@D Am.m..........

.m | Î...N®ï WS ...............|...@...... ... @@...@q@@......... 
...@>5@.........

...|
m\

mm mm ......

|......+|Ï+|Ï

... A@@...m@......@v H @ ...:on... .m @@ @...@EËQ@......ËO @@@o... @@@ 
A...@l@...wl@.........l@v H A@V @...ooe î.m..........

...... > @@ @@...@G@S...@ @... @@@ @......@SOE A....m..........

.® ...... AQV +O C > @@@ @@@qu @:@> @@ @@ 4Î ...@V@@@> H > @@on... @@ 
.@......E... @@@...@

@@ @...@S ...E... mo...... @ @@ @S@E.........@E@@q@ :: @@@ \... @@ ... @ 
@...@OE@ @@@...@ @@ @@ m W @@@...
@@ ......@...@om... @@@......@\@E...m@ @S@E.........@S@@q@ @: @@@ AMV +% ... @ 
@@...@@@@ @@@@@ @@@D - m..........

Ë@@@@> @... ......N... @@0@ @@ ...@A... ......l...

...... 53 <. ... @ @:@@...0... ...Çd % w @ @:@@...@... A...V @@...@@...@... @@@@@ @@@...>@@ @@@ Am.<....... A...V AAN3...@VV m......@ + AAWV@ÏWV @ @@@ | ...V + A@V...Hm@@@ H AAN...Î...@VV ... @@...@@...@... @... @......5@@@ ......m... .N3 @@ @@ N...... @@ @@...@...... @ Ms.... @@@E@...QE...@ ...@@.........QNOE @.<....... . m... @@ @Ë@@@@> @Ë@@ @@ @@@...
@@ @...s@oä... @@ @@...@...... @ AAN...... ...@vv @......@...@@@ @...:@@ä... 
@... @@@S@...QE...@ ...@@......Ë...MOE A....<....... ....@@... a: m @@ @......@@E: Ë@@@@> @: @... AMV Q ... @ @...ooe
T

...... OEOEDOÈ<ÊOETÈ<Ê @@ @@@n... OOOZHrOE...OOO ...... m... @@ @S@E.........oäo@s@ @: @Ëo_.so@ ......-@q@...@q0@ 53 Q @@ @ @@...@@@E...@ @@ ...@......@@@@> 
@@@Q@@-@so@ ......D @.O.......
....@@@æ@......fi@ @E@...sg...oäo@s@ @: @@...oä @@ @@@...@@@@ Ç.Ç Q @@ N 
@@...@@@E...@ @@ ...@......@@@@>
@@@......@@ @so@ @so@ @@@ ...@>5@ä... ...m.m....... @@...@@@5@ @... @@ 
@@@...:@@... @... @@@@.........@: E...... A....O.......
.......@...@oe ......@ - o.:
.> ... @@ @@@ ...@@ ...... @@@...x@...:@ ...@>5@ä... @@ â\... ...A...VQVV @@ @@ 
Î\... ...AoVQVV @@ @@qoe...@
@@... ...@...@:@m... @:EË8 @@@ %... @@@@ ...... ...2 @@ â\... ...A@VQVV T. 
...... @@...@@qo... @... @@@ ...@...@qo...>... @
...... ...:
@@ @@@ @@ @......@@E: @@@ A......V @... @@@ ...@............@> A......

T

... . ...ê ... E...... ...V

...w...v..................T@ÎÆ...Q...w......wî... T T
?... ... E...... ...V

...:o...... @ @ @...@qooeos@...o @@@ .........VN...Ë@... H A

/

@@@@...< H @@ T T ... w ...... V N...... ...... ...... | @... ...m...... w ...... w ...... ...... ...............m | ...... + ............î...ââ... " EUR... ... w ...... V N...... ...... ...... | @... ...m...... w ...... w ...... ...... ...............m | ...V + ...@î......@...@... " EUR... ... w ...... V N...... ...... ...... | @... ...m...... w ...... w ...... ...... ...............m | ...V + ............î......3â... " EUR... ... 8% ......l............@ + ......l......@... + ......l......@... " EUR...w n...Ê @...@.........n... ... @@@Q@>...:@ @@@@...@m...oä... @@... @@@m......@> OE @@@@ ...... ...2 @@ @@ 
T. ......
@@...@@qo.... @@5...@ @@ m... @@@@ ...... ...2 @@ EUR...W T. ...... 
@@...@@qo.... @@5...@ @@......@@@.........@...... ...@.........@@.......... 3
.... @... @@ @@......@@ @@@ @@qoe...@ @@@...wE @@ @@@...0@

T

@ @@ @@...@@@......@QOOE@...@ @@ @@@o... @@@... @@@@ m @... @@ @@@@@@@QS@@ 
@@... @@@ @@ A... ... VV ...:o......

T
N ....K
@ @ @...@qooeos@...@ @...o@ N ...... @@@ ...@@ m...W @......@@E: ...s@@@@> 
......P@ @@......@@@.........@...... ...@...@qoq...@û
. ... H @ .... m .... ... .... H....
@... ......ËOQÀI@@+Î@Q+Î@@ @...

T
... @@on...

mo...... @@ @ @@ @@...Q...oä... @Ë@@@@> @@ @@E...oqos@...@ @@@o... @@@ A...@l@ 
......ml@ .........I@V H A@V @@oq @@
.......o......@ ...l ...e N .@ ...@ ... H A@Vqoe@
... .@ ...@@... @:@@ ...:o...... ...@...@@om... @@ @@.........@ @... @@@D A@
...... ...EÊ:@ ...... ... @ ...Ê%ë ......
T T T T
... @@@ ...@@ @......@@E: ... @... @...@...o......@ @@ @@@...Ë...@E...OE...Ë@ @
T

@@ @@@......@@E...m@ @@@ ...\... @@ @ + ...\... @@......@.... @... @so@ \... 
@@@q@@q...@ä @@@QS@@\@@ @@ A.......m..........

.> ... @@... @@@ ...@@ ?... ...m\£ ... m @@ @@q@@@...@m@...... 
.........o...@@m... ?

...| ..................V ...... ... w ......@...5 ......
T T T T
... @@@m......@> @......@@E: @... ...s@@@@> @:...@ @@......@@@.........@...... 
...@...@qoä@û ?...
T
.@A... ......lw ... @ @:@@ ...:o...... © H Î...M®à ...MS @@@ @......@@ A@V 
@@@o... @@5...@ @@......@@@.........@...... ...@>5@......... @
.@5@......@@Eæ@ \... @@@......@@9Ê...... @@:@....@... @@ ...@q@S@...s@@ 
@@...@@@:@ @@@@@ @@@D Am.m..........

.m | Î...N®ï WS ...............|...@...... ... @@...@q@@......... 
...@>5@.........

...|
m\

mm mm ......

|......+|Ï+|Ï

... A@@...m@......@v H @ ...:on... .m @@ @...@EËQ@......ËO @@@o... @@@ 
A...@l@...wl@.........l@v H A@V @...ooe î.m..........

...... > @@ @@...@G@S...@ @... @@@ @......@SOE A....m..........

.® ...... AQV +O C > @@@ @@@qu @:@> @@ @@ 4Î ...@V@@@> H > @@on... @@ 
.@......E... @@@...@

@@ @...@S ...E... mo...... @ @@ @S@E.........@E@@q@ :: @@@ \... @@ ... @ 
@...@OE@ @@@...@ @@ @@ m W @@@...
@@ ......@...@om... @@@......@\@E...m@ @S@E.........@S@@q@ @: @@@ AMV +% ... @ 
@@...@@@@ @@@@@ @@@D - m..........

Ë@@@@> @... ......N... @@0@ @@ ...@A... ......l...

...... 53 <. ... @ @:@@...0... ...Çd % w @ @:@@...@... A...V @@...@@...@... @@@@@ @@@...>@@ @@@ Am.<....... A...V AAN3...@VV m......@ + AAWV@ÏWV @ @@@ | ...V + A@V...Hm@@@ H AAN...Î...@VV ... @@...@@...@... @... @......5@@@ ......m... .N3 @@ @@ N...... @@ @@...@...... @ Ms.... @@@E@...QE...@ ...@@.........QNOE @.<....... . m... @@ @Ë@@@@> @Ë@@ @@ @@@...
@@ @...s@oä... @@ @@...@...... @ AAN...... ...@vv @......@...@@@ @...:@@ä... 
@... @@@S@...QE...@ ...@@......Ë...MOE A....<....... ....@@... a: m @@ @......@@E: Ë@@@@> @: @... AMV Q ... @ @...ooe
T

...... OEOEDOÈ<ÊOETÈ<Ê