CONCOURS COMMUN 2004
DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES
Épreuve de Physique-Chimie
(toutes filières)
Mardi 18 mai 2004 de 08h00 à 12h00
Barème indicatif : Physique environ 2/3 - Chimie environ 1/3
Instructions générales :
Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend : 12 pages numérotées
1/12, 2/12, ...12/12.
Les candidats sont invités à porter une attention particulière a la rédaction :
les copies illisibles ou
mal présentées seront pénalisées.
Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l'étiquette à
code à barres
correspondante.
Toute application numérique ne comportant pas d'unité ne donnera pas lieu a
attribution de points.
NB. Les deux problèmes de physique sont indépendants. Les diverses parties
peuvent être
traitées dans l'ordre choisi par le candidat. Il prendra toutefois soin de bien
numéroter les
questions. Les questions de chimie sont aussi indépendantes.
Autour de la silice...
Le silicium est, après [ 'oxygène, l'élément le plus abondant de la planète. Il
représente, en masse,
27% de la lithosphère. La silice est de l'oxyde de silicium Sl02. Le quartz
dont les propriétés sont
très intéressantes pour réaliser des horloges électroniques est une forme
cristalline de silice. C 'est
a partir du sable, matériau qui est cher aux enfants, constitué lui aussi de
silice, que l 'on fabrique
le verre, forme amorphe de la silice. A travers ces problèmes, nous allons
passer en revue quelques
propriétés physiques et chimiques de la silice sous ses différentes formes.
N.B. Aucune connaissance sur les quartz et la piézo--électricité n'est requise
pour traiter ce
problème dans lequel les candidats sont guidés par de nombreuses questions
indépendantes et
pro gressives.
Le quartz est une forme particulière de cristal de silice. Il présente des
propriétés physiques
très intéressantes : la piézo--électricité. Quand on comprime un morceau de
quartz dans une
direction particulière, une tension apparaît aux bornes du cristal (c'est
l'efi'et piézo-électrique).
Réciproquement, quand on applique une tension aux bornes d'un quartz, ce
dernier se déforme
proportionnellement a la tension appliquée (c'est l 'eflet piézo-électrique
inverse). Ainsi, le quartz
est très intéressant pour l'électronique car on parvient à réaliser des
circuits oscillants, a base de
résonateur à quartz, très stables dans le temps. Actuellement, le quartz est
remplacé par certaines
céramiques piézo--électriques.
I-A) Modélisation d'un résonateur à quartz
l-A-1) Modèles mécanique et électrique du résonateur à quartz
Un cristal de quartz est taillé sous forme de pastille cylindrique mince. La
base circulaire présente
un diamètre d =l cm et l'épaisseur de la pastille est e = 0,2 mm. Des
électrodes métalliques (en or
généralement) sont déposées sur chacune des faces circulaires du quartz (on
suppose que ces faces
sont totalement métallisées) (figure 1). On parle d'électrodes de connexion. On
a ainsi réalisé un
condensateur plan.
"(1
4___
V0)
Figure 1 : schéma d'un quartz alimenté par une tension V(t)
D'un point de vue mécanique, lorsque l'on soumet le disque piézo-électrique à
une tension
sinusoïdale V(t) = V - cos(wt) , il va être, dans le cadre d'une approximation
linéaire, le siège d'une
vibration mécanique sinusoïdale sous l'effet d'une force extérieure
proportionnelle à cette tension.
Modélisation proposée : un élément de masse m du corps piézo-électrique, placé
à une distance x de
son point de repos, est soumis aux forces suivantes, toutes orientées selon un
axe (Ox) que l'on ne
précise pas ici:
0 une force de rappel type élastique --k - x (k > 0) qui a pour origine la
rigidité du matériau,
. . d
- des frottements supposés proport10nnels à la Vitesse et de la forme --h __x
(h > O) ,
dt
. une force due à l'effet piézo-électrique ,B -- V(t) ( ,B > O) ,
o le poids est négligé.
I-A-l-a) En appliquant le principe fondamental de la dynamique au petit élément
de
masse m dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen, établir l'équation
différentielle vérifiée par x(t) en supposant que le mouvement se fasse selon
l'axe (Ox).
D'un point de vue électrique, la charge totale q apparaissant sur les
électrodes planes a deux
origines :
o les deux faces planes du disque forment un condensateur de capacité Cp, d'où
une charge
Q1(t),
. l'effet piézo--électrique provoque l'apparition d'une charge q2
proportionnelle à x:
q2(Ï) : 7'x(Ï)-
- S
I-A-l-b) On montre que la capac1té d'un condensateur plan vaut C P = 508'
où S est la
@
surface d'une électrode, @ l'épaisseur du condensateur, 50 la permittivité du
vide (sa
valeur est 80 = 8,85 - 10'12 F - m_l) et EUR, une constante valant pour le
quartz EUR, = 2,3.
- Estimer alors la capacité C ;» appelée capacité de connexion.
- Quelle est la relation entre la charge q1, la capacité C ;» et la tension
V(t) ?
I-A-l-c) En reprenant l'équation différentielle obtenue pour x(t), écrire
l'équation
différentielle vérifiée par la charge q2(t).
I-A-l-d) Considérons le circuit représenté sur la figure 2 ci-dessous.
V(î)
Figure 2 : circuit R, L, Cg série
Montrer que la charge q2(t) est équivalente à la charge d'un condensateur de
capacité Cg
dans le circuit série R, L, Cg dont la tension aux bornes est VU). On donnera
alors les
expressions de R, L et Cg en fonction de m, h, ,6 , y et k.
I-A-2) Etude de l'impédance équivalente du quartz
Dans cette partie, on néglige la résistance R du quartz. Le schéma électrique
simplifié est alors
donné sur la figure 3.
Pour les applications numériques, on prendra L = 500 mH, C5= 0,08 pF et Cp= 8
pF.
Figure 3 : modèle électrique d'un quartz
On se placera toujours en régime sinusoïdal forcé (les grandeurs dépendront de
la pulsation a) ).
l--A-2-a) Calculer alors l'impédance complexe du quartz, vue entre les homes A
et B. On
2
a)
1"--5'
l'ecr1ra sous la forme Z = ---- '" ou est le nombre 1ma 1na1re ur tel ue
__AB 2 ]
aw 1 a)
2
wa
. - - 2
]2 =--1. On donnera, en fonct1on de L, Cp et C5 les express1ons de oc, wa et
caf.
- 2 2
Montrer auss1 que wa > a), .
On pourra admettre les résultats de cette question pour poursuivre la
résolution du
problème.
l--A-2-b) Donner les valeurs numériques des fréquences fa et fi correspondant
respectivement aux pulsations wa et a), .
l-A-2-c) Etudier le comportement inductif ou capacitif du quartz en fonction de
la
fréquence. On rappelle qu'un dipôle a un comportement inductif (respectivement
capacitif) si la partie imaginaire de son impédance est positive (respectivement
négative).
I-A-2--d) Tracer l'allure de Z AB : ||_Z_AB
fonction de la fréquence.
, module de l'impédance complexe du quartz, en
I--A-3) Etude expérimentale de la résonance d'un quartz
On veut tracer expérimentalement la courbe donnant l'impédance du quartz en
fonction de la
fréquence d'excitation. On dispose d'un générateur basses fréquences pouvant
délivrer une tension
sinusoïdale d'amplitude réglable. Le GBF possède une résistance interne Rg. On
dispose d'une
résistance R,, variable, d'un quartz et d'un oscilloscope.
Dans cette question, on néglige toujours la résistance du quartz sauf dans la
question I-A-3-c.
On réalise alors le montage de la figure 4 suivante.
voie A
GBF
/
Figure 4 : montage expérimental pour l'étude de la résonance du quartz
_ _.5 --E
I-A-3-a) Calculer le rapport de la tension de sortie _Ï{S à celle d'entrée KE :
H = V / V
en fonction de RV et de _Z_ AB .
I-A-3-b) On choisit, pour chaque fréquence, la résistance RV de telle façon que
" _11 " = 1/2. Que vaut alors le module de l'impédance du quartz en fonction de
RV '?
l-A-3--c) Autour du pic de résonance d'intensité situé vers 796 kHz, on mesure
une
bande passante de 50 Hz. Quelle est la valeur numérique du facteur de qualité Q
du
quartz défini comme le rapport de la largeur de la bande passante à la
fréquence de
résonance ? Commenter cette valeur. En supposant que le facteur de qualité soit
donné
Lw0
R
résistance R du quartz.
par la relation Q : (wo étant la pulsation de résonance), estimer la valeur de
la
I-B) Principe d'une montre à quartz :
Une horloge est composée d'un oscillateur plus ou moins stable dans le temps et
d'un système de
comptage des oscillations. Le quartz utilisé présente une fréquence de
résonance de 32768 Hz. Cela
signifie que 32768 fois par seconde une impulsion électrique est émise par le
circuit oscillant. Un
dispositif électrique doit compter les impulsions. Ces compteurs fonctionnent
dans la technologie
binaire (suite de 0 et de 1). Une impulsion électrique correspond à la valeur
1. La valeur 0
correspond à aucun signal électrique.
I-B-l) Compteur modulo 2
Un tel compteur délivre une impulsion de sortie dès qu'il a compté 2 impulsions
à son
entrée. Si en entrée d'un tel compteur on envoie le signal à 32768 Hz délivré
par le
circuit à quartz, quelle est la fréquence du signal de sortie du compteur
modulo 2 '?
l-B-2) Succession de compteurs modulo 2
Ecrire le nombre 32768 sous la forme 2k où k est un entier naturel.
Combien de compteurs modulo 2 faut-il alors mettre en cascade pour commander le
chiffre des secondes ?
Fin du premier problème de physique
II-A) Propriétés thermodynamiques
II-A-l) Capacité thermique du verre
On donne la capacité thermique (ou calorifique) massique de l'eau : ceau = 4,18
J - K--l -g_1.
On désire mesurer la capacité thermique massique du verre par une expérience de
calorimétrie à
pression constante.
Il--A-l--a) Quelle est la fonction d'état à utiliser dans ce cas ?
lI--A-l-b) On place n = 40 petites billes de verre identiques dans un four
maintenant une
température t1 = 80°C . Chaque petite bille a un diamètre 5 =l cm. La densité
du verre
est d = 2,5. On plonge ces petites billes dans un calorimètre de masse
équivalente en
eau meq =20 g dans lequel on a placé initialement une masse M=100 gd'eau à
l, = 20°C. On néglige toute fuite thermique. La température du mélange à
l'équilibre est
le =25°C. En déduire l'expression littérale et la valeur numérique de la
capacité
@
thermique massique du verre, que l'on notera c . On rappelle que la masse
volumique
verre
de l'eau est P..... = 1000 kg-m'"3 .
On veut montrer à partir du second principe que la transformation réalisée
ci-dessus est irréversible.
Il--A-l-c) Relier, en justifiant, la variation élémentaire d'entropie dS à la
variation de
température dT d'une phase condensée idéale de capacité thermique C.
II--A-l-d) Donner l'expression littérale et la valeur numérique de la variation
d'entropie
du système {billes, calorimètre, eau} pour la transformation précédente.
Conclure quant
à la réversibilité de la transformation.
Il-A-2) Fuite thermique par une vitre
Soit une pièce d'habitation de capacité thermique totale C, de température (à
l'instant [) T(t)
supposée uniforme en tout point de la pièce. Les fuites thermiques se font
uniquement par
l'intermédiaire d'une fenêtre simple vitrée de surface S. La température de
l'extérieur est constante
de valeur T0=273 K. On suppose que la puissance P,h des fuites thermiques est
proportionnelle à la
surface de la vitre S et à l'écart de température entre la pièce et l'extérieur
(loi de Newton). On
appellera k le coefficient de proportionnalité. En valeur absolue, la loi de
Newton s'exprime donc
par la relation : lP...| = kS IT -- T0, (avec k>0).
La pièce est chauffée par un radiateur électrique de résistance R alimenté par
le secteur EDF (qui
délivre une tension efficace U égale à 220V).
Initialement la pièce est à une température T(0) = 283 K . On met en route le
chauffage.
II-A-2-a) Quelle est l'expression littérale de la puissance thermiquefl reçue
du radiateur
par la pièce ?
Il-A-2--b) Quelle est l'expression littérale de la puissance thermique Eh,pièoe
algébriquement reçue par la pièce?
Il-A-2-c) Quelle valeur faut-il donner à R pour qu'en régime permanent la
température
de la pièce soit de T1=293 K '? Pour l'application numérique, on prendra S =]
m2 et
k = 5,6 S.l.
II-A-2-d) Ecrire le bilan énergétique de la pièce entre deux instants
infiniment voisins l
et t+dl et en déduire l'équation différentielle vérifiée par T(t).
II--A-2-e) Dans l'équation différentielle de T(t), identifier une constante de
temps T.
Quelle est sa valeur numérique si C =lOO kJ/K ? Quelle est sa signification
physique ?
II-A-2-f) Résoudre l'équation différentielle avec la condition initiale
proposée.
lI-A-2-g) Connaissez-vous un moyen de réduire les pertes thermiques '? Lequel '?
II--B) Propriétés mécaniques
II-B--l) Coefficient de frottement
On se propose de mesurer le coefficient de frottement du verre sur le verre,
noté u. Pour cela, on
dispose d'une grande vitre plane et d'un petit morceau de verre
parallélépipédique de masse m. On
pose le petit morceau de verre sur la vitre initialement horizontale et on
incline doucement la vitre.
On notera oc l'angle que fait la vitre avec l'horizontale (figure 5).
Figure 5 : géométrie de l'expérience
Le coefficient de frottement u est défini comme suit : tant que le morceau de
verre ne glisse pas sur
la vitre, la norme de la composante tangentielle de la réaction du support est
inférieure à u fois la
sl|ë:;
norme de la composante normale de la réaction : "É!
lI-B-l-a) En supposant que le petit morceau de verre soit immobile, exprimer les
composantes normale et tangentielle de la réaction en fonction de la masse m du
petit
morceau de verre, de l'accélération de la pesanteur g et de l'angle oc.
lI-B-l-b) En déduire une condition sur l'angle on et sur le coefficient de
frottement u
pour que le petit morceau de verre ne glisse pas.
Il--B-l-c) Expérimentalement, on remarque que pour or 2 35° le petit morceau de
verre
se met à glisser. En déduire la valeur de u.
II-B-2) Un modèle d'élasticité d'une fibre de verre
Le verre est un matériau très dur. On peut toutefois le déformer légèrement
sans le casser : on parle
d'élasticité. Récemment, des expériences de biophysique ont été menées pour
étudier l'ADN. Le
capteur utilisé était simplement une fibre optique en silice amincie à
l'extrémité de laquelle on
accroche un brin d'ADN. L'expérience consistait à suivre la déformation de
flexion de la fibre.
La masse volumique du verre est p= 2500 kg.m'3 .
La fibre de verre de longueur EUR et de diamètre 51 est encastrée
horizontalement dans une paroi
immobile. Au repos, la fibre est horizontale (on néglige son poids). Quand on
applique une force
verticale F (on supposera que la force F reste verticale tout au long de
l'expérience) à l'extrémité
libre de la fibre, celle--ci est déformée. L'extrémité est déplacée
verticalement d'une distance Y que
l'on appelle la flèche (figure 6).
Figure 6 : Déformation d'une fibre de verre
La flèche Y est donnée par la relation suivante (on notera la présence du
facteur numérique 7, sans
7% F
E d4
module1 (d'Young du verre. Pour les applications numériques on prendra pour le
module d'Young
E=7.10 SI.
dimension, qui est en fait une valeur approchée pour plus de simplicité) : Y =
où E est le
lI-B-2-a) Quelle est l'unité SI du module d'Young E ?_
II-B-2-b) En considérant uniquement la force F, montrer que l'on peut modéliser
la fibre
de verre par un ressort de longueur à vide nulle et de constante de raideur k
dont on
donnera l'expression analytique en fonction de E, d et EUR .
II-B-2-c) Calculer numériquement k pour une fibre de longueur EUR = 7 mm et de
diamètre
d = 10 um.
II-B-2-d) Démontrer l'expression de l'énergie potentielle élastique d'un
ressort de
longueur à vide nulle, de constante de raideur k, lorsque sa longueur est EUR .
En reprenant
l'analogie du ressort, quelle est alors l'énergie potentielle élastique de la
fibre de verre
lorsque la flèche vaut Y ? On donnera la relation en fonction de E, d et EUR .
On a tous fait l'expérience suivante : faire vibrer une règle ou une tige
lorsque une de ses extrémités
est bloquée. On cherche ici à chercher les grandeurs pertinentes qui fixent la
fréquence des
vibrations. L'extrémité de la tige vaut Y(t) à l'instant t. On admet que lors
des vibrations de la fibre,
. . . . Y '
l'énerg1e cmétrque de la fibre de verre est donnée par l'express1on EC :
p£d2(--dCÎ) .
II-B-2--e) Ecrire l'expression de l'énergie mécanique de la fibre en négligeant
l'énergie
potentielle de pesanteur.
II-B-2-f) Justifier que l'énergie mécanique se conserve au cours du temps. En
déduire
l'équation différentielle qui régit les vibrations de la fibre.
II--B-2-g) Quelle est l'expression de la fréquence propre de vibration d'une
tige de verre
de module d'Young E, de longueur EUR et de diamètre d.
II--B-2-h) Calculer numériquement la fréquence des vibrations d'une fibre de
verre de
longueur 7 mm et diamètre 10 pm.
Fin du deuxième problème de physique
Fin des problèmes de physique
La silice, de formule chimique Sl02 peut se dissoudre lentement dans l'eau. Des
études récentes
ont montré le rôle de la silice sur l 'eutrophisation des rivières. L
'eutrophisation est une évolution
naturelle des eaux où l'équilibre biologique est perturbé par une diminution de
l 'oxyge'ne dissous.
On se propose ici d 'entrevoir les phénomènes liés à la dissolution de la
silice dans l'eau.
1) Structure
1-1) Ecrire la configuration électronique dans l'état fondamental du silicium
de numéro
atomique Z=l4. Citer un élément de la même colonne
Le silicium existe à l'état naturel sous les trois formes isotopiques suivantes
:
ÎÎSi : 92,2% ; ÎÏSi : 4, 7% ; îîîSi : 3,1%
1-2) Estimer la masse molaire atomique moyenne de l'élément Si.
1-3) La masse molaire de l'oxygène étant de 16 g/mol, quelle est la masse
molaire
moyenne de la silice SlOz '?
1--4) On rappelle que le numéro atomique de l'oxygène est Z=8. Proposer alors un
schéma de Lewis de la molécule SÏO2. Quelle est la géométrie de cette molécule
? Citer
une molécule de géométrie analogue à celle de Sl02.
II) La silice en solution aqueuse
On trouve de la silice minérale sous forme, par exemple, d'anorthite de formule
chimique
C&Al2Sl208. L'altération de cette silice minérale par l'acide carbonique (C02
dissous formant
l'acide H2CO3), présent dans les eaux de pluie, souterraines et fluviales,
libère de la silice dissoute,
que l'on notera DSi dont la formule chimique est H4SiO4. La réaction de
dissolution est la suivante :
CaAlZSiZOS + x H2CO3 + y H20 = 2 A1(OH)3 + Ca2+ + oc 1+1..s104 + [& noor.
II-l) Proposer une formule de Lewis de la silice dissoute DSi.
Il-2) Equilibrer cette réaction (donner la valeur des coefficients X, y, oc et
B).
On va s'intéresser maintenant à la dissolution de la silice pure amorphe Sl02
@. La solubilité de
cette silice dans l'eau est caractérisée par l'équilibre suivant où l'on
retrouve alors la forme
dissoute de la silice (DSi ou H4SiO4) :
(1) Sl02 (S) + 2 HZO = H4SiO4 K1 = 10'2'7 à 25°C
Il--3) Calculer, à l'équilibre, la concentration en DSi à 25 °C?
Il-4) En déduire la masse maximale de silice pure amorphe que l'on peut
dissoudre dans
un volume de 1L d'eau pure. Pour l'application numérique, on se reportera à la
question
l-3 .
III) Propriétés acide-basiques de la silice
En fait, la solubilité de la silice varie en fonction du pH par suite des
propriétés acides de DSi ou
I--i4SiO4. Les équilibres aeido-basiques mis en jeu sont les suivants :
(2) H4Si04 + H30 : H3SiO4 + H3O+ pK2 : 9,5 à 25°C
(3) H3SÏO4-- + H20 : sti042' + H_,O+ pK,=lZ,6 à 250C
III- 1) Tracer le diagramme de prédominance des différentes espèces acido--
basiques de la
silice dissoute DSi.
lil--2) Sachant que le pH des eaux naturelles est généralement compris entre 7
et 8,
quelle est la forme prédominante en solution de la silice '?
Le produit ionique de l'eau, à 25°C, vaut Kel--10"l4 .
Ill-3) Pour une eau dont le pH est compris entre 10 et 12, écrire l'équation
bilan de
dissolution de la silice (en milieu basique). Calculer la constante K; de cet
équilibre en
fonction de K,, K, et K': (produit ionique de l'eau).
lil-4) Pour une eau dont le pH est compris entre 13 et 14, écrire l'équation
bilan de
dissolution de la silice (en milieu basique). Calculer la constante K; de cet
équilibre en
fonction de K,, K2 , K] et K6 (produit ionique de l'eau).
IV) Thermochimie de la silice
Les tables thermodynamiques donnent les enthalpies standard de formation
suivantes (à 298 K) :
A.H°(kJ mol )
IV-- ]) Pourquoi les enthalpies de formation du silicium et du dioxygéne sont
nulles '?
l"V-2) La liaison Si ---- 0 présente une énergie de liaison de E,,_U =796
kJ-mol".
, a , - - - «1 , , -
L énergie de la l1a1son O = O vaut EO:O : 498 k] - mol . On rappelle que ]
cnerg1e de
liaison est l'énergie à fournir pour casser une mole de liaison, les
constituants étant tous
à l'état gazeux.
On donne l'enthalpie de sublimation du silicium : A...hHO(Si) : 399 k.! - mol" .
Etablir un cycle thermodynamique et donner alors l'expression littérale et la
valeur
numérique de l'enthalpie de sublimation de la silice.
V) Cinétique de dissolution de la silice biogénique dans l'eau
La silice peut être incorporée par des organismes vivants, comme les diatomées
ou les
radiolaires. On parle alors de silice biogénique, SiOg ou BSi. Des études
récentes ont montré que
cette silice, d'origine semi--aquatique ou même terrestre, pouvait avoir un
rôle important dans les
cycles biogéochimiques. Quand la silice est incorporée dans les plantes, on
parle de phytolithes. Ces
phytolithes s'accumulent dans les estuaires des fleuves. On se propose
d'étudier la cinétique de
dissolution des phytolithes dans l'eau des fleuves.
Pour étudier la dissolution en laboratoire, on place une certaine quantité
initiale
nBo = 10"3 mol de silice biogénique, dans un volume VO =1L d'eau. La silice
biogénique se présente
sous la forme de microcristaux que l'on suppose répartis de manière uniforme
dans l'eau. On définit
"B (1)
V0
réalisée à 60°C, en bain-marie agitant, avec adjonction de chlorure de sodium à
0,7 mol/L et en
présence d'un tampon à pH=8. La silice biogénique va se dissoudre pour former
de la silice DSi
(H4SiO4) que l'on sait doser au cours du temps. L'équation de dissolution est :
BSi + 2 H20 = DSi.
alors à l'instant t une concentration en silice biogénique par le rapport .
L'expérience est
V-l) Pourquoi utilise-t-on un tampon à pH=8 ici '?
V-2) Pourquoi l'expérience est réalisée à une température de 60°C alors que
dans les
conditions naturelles, les eaux sont à moins de 20°C ?
La silice dissoute est dosée par une technique de spectrophotométrie assez
délicate à mettre en
oeuvre ici. On relève au cours du temps la concentration en mmol/L de silice
dissoute DSi. Le
tableau des relevés est donné ci--dessous.
Concentration en DSi (mmol/L) 0,014 0,026 0,040 0,066 0,097 0,127 0,156 0,184
___--...E--
V-3) Etablir la loi d'évolution temporelle de la concentration en DSi dans le
cas d'une
cinétique d'ordre 1 par rapport à la concentration en silice biogénique BSi
restante. On
appellera k la constante de vitesse.
V--4) Quelle courbe faut--il tracer en fonction du temps pour vérifier
l'hypothèse d'un
ordre 1 '?
V-5) Par une régression linéaire ou par une méthode graphique, vérifier que la
cinétique
est bien d'ordre 1. En déduire la valeur de k.
V-6) Dans l'hypothèse où k suit la loi d'Arrhénius, exprimer la constante de
vitesse k2 à
la température T2 en fonction de la constante de vitesse k1 à la températureTl.
Calculer
alors numériquement la constante de vitesse de la dissolution à température de
20°C. On
donne l'énergie d'activation Ea : 60 k] -mol"1 ; la constante des gaz parfaits
R = 8,314 J - K_1 -mol_1 . Conclure.
Fin du problème de chimie
Fin de l'épreuve
