Mines Physique et Chimie toutes filières 2001

Thème de l'épreuve Caractéristiques d'une bobine réelle. Mouvements de particules chargées. Rendement d'une turbine à gaz. Chimie de l'élément carbone.
Principaux outils utilisés électrocinétique, mécanique, machines thermiques, atomistique, structure de Lewis, thermochimie, solutions aqueuses, piles

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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CONCOURS COMMUN 2001
DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES

Epreuve de Physique et Chimie

(toutes filières)

Jeudi 17 mai 2001 de 08h00 à 12h00

Instructions générales :

Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 14 pages numérotées 1/14, 
2/14,...14/14.

Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : 
les copies illisibles ou
mal présentées seront pénalisées.

Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l'étiquette à 
code à barres corres--
pondante.

Toute application numérique ne comportant pas d'unité ne donnera pas lieu à 
attribution de points.

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Epreuve Physique et Chimie (toutes filières) Page 1/ 14

Couramment appelés « machines électriques », les convertisseurs 
électromécaniques sont
connus depuis le milieu du XIXe siècle ; comme leur nom l'indique, ils peuvent :

. soit convertir l'énergie mécanique en énergie électrique, ce sont alors des 
générateurs ;

- soit convertir l'énergie électrique en énergie mécanique, ce sont alors des 
moteurs.

Dans l'un ou l'autre rôle, ils sont omniprésents dans notre civilisation, et il 
en existe aujourd'hui
des centaines de types. Beaucoup sont des machines tournantes, comprenant des 
armatures
magnétiques cylindriques de type soléno'ide, formées d'une grande longueur de 
fil conducteur
isolé enroulé en spires coaxiales sur un cylindre pour former un bobinage.

On se propose de déterminer les caractéristiques électrocinétiques d'un petit 
bobinage,
modélisé a priori par une inductance pure L en série avec une résistance r; on 
dispose pour cela
d'un générateur ( dit « générateur basse fréquence », ou « GBF »), d'un 
oscilloscope, de
multimètres numériques, de boîtes de résistances à décades et de condensateurs 
étalonnés de
capacités diverses.

Étude du générateur

On se place en régime continu. Les parties suivantes sont indépendante de 
celle--ci.

En faisant débiter le générateur dans des résistances réglables, on a obtenu la 
figure 1.

10.00 U (V)

9.00
8.00
7.00
6.00

5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00

Caractéristique du générateur fig. ]

| (A)
0 0.05 0.1 0.15 0.2

A-1. En précisant son domaine de validité en intensité, déduire de ces mesures 
un modèle
linéaire du générateur: calculer la tension à vide, la résistance interne et le 
courant de
court--circuit.

A-2. Ce générateur alimente un circuit de résistance R ; calculer la valeur 
minimale de R assurant
de ne pas sortir du domaine linéaire.

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Epreuve Physique et Chimie (toutes filières) Page 2/14

Étude rapide du bobinage

Le grand nombre de spires nécessite une grande longueur de fil, ce qui confère 
au dipôle une
résistance non négligeable. Une mesure au multimètre donne une valeur de r = 
7,9 Q.

A--3. Le fil de cuivre du bobinage présente une section de l'ordre de 1 mm2, et 
la littérature donne

pour le cuivre pur une conductivité a=6.107 S.m--1; en déduire une estimation 
de la
longueur du fil. En réalité, la longueur de fil est sensiblement inférieure à 
la valeur calculée ;
comment le justifier ?

Les multimètres disponibles ne possédant pas de fonction inductancemètre, on 
détermine la
valeur de l'inductance L en étudiant la résonance de courant dans un circuit 
RLC série.

Étude théorique :

A-4. Un circuit RLC série est alimenté par une tension sinuso'r'dale e(t) de la 
forme Eocos(wt) :

Jîg-_À

En utilisant les impédances et les notations complexes, déterminer l'amplitude 
réelle /0 de

l'intensité du courant i(t), en fonction de E0, R, L, C, a).
En déduire l'existence d'une résonance d'intensité.

A-5. A quelle pulsation le courant est-il en phase avec la tension 
d'alimentation ? La présence
d'une résistance r indissociable du dipôle d'inductance L modifie--t-elle cette 
propriété ?

Mise en pratique :
(1) : grâce au GBF, on alimente en régime sinusoïdal un circuit série { R, 
bobine L et r, C} ;
(2) : on visualise à l'dscilloscope la tension du générateur et celle aux 
bornes de R ;
(3) : on détermine expérimentalement la fréquence de résonance de l'intensité 
du courant ;
(4) : on en déduit par calcul la valeur de L.
Répondre aux questions suivantes concernant les opérations décrites ci-dessus :

A--6. points (1) et (2): expliquer pourquoi le circuit de la figure 2 ne 
permettra pas en l'état de
visualiser les deux tensions. Proposer un nouveau branchement en identifiant 
clairement les
bornes du GBF et de l'oscilloscope.

A-7. point (3): proposer une méthode permettant de déterminer rapidement la 
fréquence de
résonance à l'aide de l'oscilloscope.

A--8. point (4) : on repère la résonance à la fréquence fo = 774 Hz, avec C = 
470 nF ; en déduire la
valeur de L.

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Comportement électrocinétique du bobinage à basse fréquence

Soit ; l'impédance complexe du bobinage (on notera Z = |_Z_|).

eff.

uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

multimètre à K

com V

On se propose de tester la validité du modèle _Z_ = r + jLw grâce au montage de 
la figure 3.

Le GBF est utilisé en régime sinusoïdal de fréquence f.

Le bloc K est un interrupteur à trois bornes qui permet de mesurer soit la 
valeur efficace VA de
"A0! soit la valeur efficace VB de "so-

'

Etude du montage :

A--9. Rappeler la définition de la valeur efficace de l'intensité d'un courant 
ou d'une tension
variable ; exprimer Z en fonction de R et des valeurs efficaces VA et VB. Quel 
est le rôle de

R?

A-10. Supposons que l'on dispose d'une série de valeurs [f, Z(f) ]. Expliquer 
comment tester par
une représentation graphique la validité du modèle_Z = r + cho (en fonction de 
f, non de co).

Mise en pratique :

On dispose des résultats de mesures présentés ci--dessous, obtenus pour R = 500 
Q :

A-1 1. N. B. : n"abordez cette question que si vous savez comment obtenir les 
valeurs de r et L.
Le seul calcul des valeurs de Z ne donnera pas lieu à attribution de points.
Déterminer ret L en expliquant la méthode utilisée ; le modèle est--il bien 
validé ?

A-12. Les valeurs mesurées justifient--elles qu'on néglige souvent l'aspect 
résistif des dipôles
inductifs du type bobine ?

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Tous les mouvements sont envisagés dans un référentiel galiléen.
Les vecteurs sont représentés par des caractères gras, droits : E, v. ..
Les deux parties « action de E » et « action de B » sont indépendantes.

données:

1
47580

- c=3.108m.s--1; =9.109 m.F--1.

. e = charge élémentaire = 1,6.10--19 C ; m6, = masse de l'électron = 9,1 
.10--31 kg ;
. m(proton) z m(neutron) = 1,67.10"27 kg.

. Deutérium = 21D = 21H = isotope de l'hydrogène dont le noyau comporte un 
proton et un
neutron, présent dans l'eau de mer.

. Tritium = 31T = 31H = isotope de l'hydrogène dont le noyau comporte un proton 
et deux
neutrons, produit par bombardement neutronique du lithium.

Action d'un champ électrostatique uniforme

Accélération

Une particule de charge q et de masse m, de vitesse initiale très faible, est 
accélérée entre
deux électrodes A et B par une d.d.p. U = VA -- VB ; la particule se déplace de 
A vers B.

B--1. Quel est le signe du produit qU ? Dans le cadre de la mécanique 
classique, établir le plus
simplement possible l'expression de la vitesse de la particule en fin 
d'accélération, en
fonction de sa masse et du produit qU.

8-2. Applications numériques : reproduire et compléter le tableau suivant, 
relatif à l'accélération

d'un électron. Commenter si nécessaire les valeurs obtenues.

tension accélératrice |U|
vitesse atteinte en m.s--1 _-

L'énergie nucléaire est actuellement exploitée grâce à des réactions de fission 
de noyaux
lourds. La fusion de noyaux légers, a priori plus intéressante, est encore un 
sujet de recherche.

Fusion

La fusion met en jeu « l'interaction forte » entre nucléons, or cette 
interaction n'a qu'une très

courte portée, de l'ordre du femtomètre (1 fm = 10--15 rn). D'autre part, les 
noyaux, porteurs de
charges de même signe, se repoussent les uns les autres. Il faut donc vaincre 
cette répulsion
coulombienne pour rendre la fusion possible. Les questions suivantes vont 
donner un ordre de
grandeur des énergies à mettre en oeuvre.

-- ' On considère un cation de charge Q, considéré ponctuel, seul dans 
l'espace, fixe en O, origine
d'un repère de coordonnées sphériques.

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B--3. Rappeler l'expression du potentiel électrostatique créé par cette charge 
en tout point de
l'espace, ce potentiel étant pris nul à l'infini. Quelle est alors l'énergie 
potentielle d'un ion de

charge q situé a la distance rde Q ?

B-4. Exprimer l'énergie cinétique minimale KO à communiquer à un cation de 
charge q et de

masse m, initialement très éloigné de Q fixe en O, pour qu'il puisse s'en 
approcher à la
distance r.

B-5. Application numérique: calculer en électronvolts l'énergie cinétique 
minimale à communi-
quer à un noyau de deutérium initialement très éloigné d'un noyau-cible de 
tritium, pour qu'il
puisse s'en approcher a la distance de 1 fm.

Remarque : Unetelle énergie est accessible dans les accélérateurs de 
particules, mais on peut
aussi chercher à chauffer fortement un mélange deutérium-tritium par des 
impulsions laser :
l'énergie cinétique nécessaire est alors une énergie d'agitation thermique.

Action d'un champ magnétique uniforme

Caractéristiques générales du mouvement

Une particule chargée pénètre en 0 dans une région de l'espace où existe un 
champ magnéti--
que uniforme et constant B qui oriente l'axe 2 : B = Buz. La vitesse v0 de la 
particule lorsqu'elle ar--

rive en O est perpendiculaire à B.

B-6. On envisage un champ de l'ordre du tesla, et des particules pour 
lesquelles les ordres de
grandeur sont :

. charge : quelques fois la charge élémentaire
. vitesse : quelques centaines de mètres par seconde

. masse : inférieures ou égales à 10--25 kg.

Montrer qu'en présence du champ magnétique, on ne tiendra pas compte du poids.

B-7. Sans rechercher les équations du mouvement, montrer que le mouvement de la 
particule
sera uniforme, et dans un plan que l'on précisera.

8--8. En utilisant une base de Frénet dans le cadre de la mécanique classique, 
montrer que la
trajectoire est un cercle dont on exprimera le rayon en fonction de vo, q, B, m.

8--9. Application numérique: un appareil pédagogique permet de visualiser la 
trajectoire
d'électrons émis sous forme d'un faisceau étroit et homocinétique ; lorsqu'on 
place l'appareil

entre deux bobines de Helmholtz produisant un champ pratiquement uniforme de 
10"3 T, on
observe que le faisceau d'électrons décrit un cercle de 4 cm de rayon.

Calculer la vitesse des électrons ; l'emploi de la mécanique classique 
était--il justifié ?

B-10. Sans aucun calcul supplémentaire, décrire la trajectoire si, en 0, v = V0 
+ v1 uz.

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Générateur magnétohydrodynamique

On envisage le dispositif schématisé sur la figure ; A1 et A2 sont des 
armatures métalliques
planes perpendiculaires au plan de figure, distantes de D :

jet de plasma électrons @ B ; .................... .:. ....................

circuit
"_" " " ' _c-at_io_ns ________ électrocinétique

.
: --------------------- : .................... «'

. Principe de fonctionnement: un dispositif non représenté ionise des gaz de 
combustion
d'hydrocarbures pour produire un jet de plasma, mélange d'ions positifs et 
d'électrons. Lorsque ce
plasma subit le champ magnétique B uniforme entre les armatures, les électrons 
et les cations
sont déviés de part et d'autre de la direction initiale du jet. Recueillis par 
l'armature A2, les
électrons peuvent alors circuler dans le circuit électrocinétique pour 
rejoindre l'armature A1 : on a
donc réalisé un générateur qui fait circuler un courant conventionnel 
d'intensité ] de A1 vers A2

dans le circuit : [> 0.

On se propose de déterminer la force électromotrice de ce générateur: comme on 
sait qu'il
s'agit de trouver sa tension à vide, on envisage dans la suite le dispositif de 
la figure, mais sans

connecter le générateur à un circuit : il ne fournit donc aucun courant, [= 0.

8-11. Les armatures étant initialement déchargées, le champ B est appliqué à 
partir de t= 0 au jet
de plasma. Expliquer sans calcul ce qui se passe au niveau des armatures A1 et 
A2; en
déduire qualitativement l'évolution vers un régime permanent dans lequel le jet 
de plasma
traverse l'espace entre les plaques sans être dévié.

B-12. Montrer que ce régime permanent correspond à l'existence entre A1 et A2 
d'un champ
électrique E que l'on exprimera en fonction du champ B et de la vitesse v des 
particules du
jet.

B-13.Application numérique : v = 500 m.s--1, B = 2 T, D = 1 cm ; en supposant 
le champ uniforme
entre les armatures, calculer la tension à vide VA1 -- VA2.

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Une installation industrielle utilise une turbine à gaz qui fournit une 
puissance utile de 1 MW.
L'énergie est fournie par combustion d'un fuel dont le pouvoir énergétique est 
q = 40 MJ.kg--l.

Le fluide utilisé est l'air, qui subit les transformations suivantes (figure 1) 
:
. aspiration d'air atmosphérique dans l'état (1) : p1 = 1 bar, T1 = 288 K.
. compression qui amène l'air à l'état (2) :p2, T2.

- combustion interne isobare : le combustible est mélangé à l'air et brûlé dans 
une chambre de
combustion. Compte tenu de l'excès d'air, on considère que la quantité et les 
propriétés
thermoélastiques du gaz ne sont pratiquement pas modifiées par cette 
transformation ; l'état
(3) de fin de combustion est caractérisé par p2 ,T3 .

. détente dans une turbine jusqu'à l'état (4) : p1 ,T4.
. les gaz sont alors rejetés dans l'atmosphère.

fuel

combustion

arbre moteur

Les contraintes technologiques imposent de ne pas dépasser 700 °C à l'entrée de 
la turbine ;
dans tout le problème, on prendra T3 = 950 K.

Le gaz circulant sera assimilé à un gaz parfait de masse molaire M = 29 g.molz1 
(celle de l'air)

C
et de coefficient moyen 7 : C_p = 1,36.

V

La constante des gaz parfait est R = 8,314 J.K--1.mol--1.

Ordres de grandeur

La combustion d'un kilogramme de fuel rejette 3 kg de dioxyde de carbone. On 
estime a priori
que l'efficacité 77 de l'installation pourra être voisine de 0,5.

C-1. Calculer, par heure de fonctionnement :
. la masse de fuel brûlé

. la masse de dioxyde de carbone rejeté dans l'atmosphère

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Cycle de Brayton

En fonctionnement continu, la quantité de gaz circulant dans le dispositif est 
constante, puisque
l'échappement en sortie de turbine est compensé par l'admission d'air frais à 
l'entrée du
compresseur; du point de vue thermodynamique, tout se passe comme si le gaz 
sortant de la
turbine se refroidissait jusqu'à l'état (1) pour décrire à nouveau les 
transformations précédentes.

On étudiera donc dans la suite une quantité de gaz donnée subissant le cycle de 
Brayton, décrit
plus haut ; toutes les transformations seront considérées réversibles.

C-2. On considère que la compression et la détente sont adiabatiques : préciser 
les conditions
pratiques d'adiabaticité.

C-3. Représenter l'allure du cycle en coordonnées de Clapeyron p = f(v) (on ne 
demande pas
d'établir les équations des courbes).

Rendement théorique

N. B.: les travaux et transferts thermiques seront massiques, exprimées pour un 
kilogramme
de gaz circulant, et notées en minuscules. w, q.

On notera q,]- les transferts thermiques associés aux transformations d'un état 
(i) à un état (j),
et w le travail total sur le cycle, les grandeurs étant algébrisées du point de 
vue du gaz.

C-4. Calculer la valeur numérique de la capacité thermique massique c,D de 
l'air.

C-5. Exprimer T2 et T4 en fonction de T1, T3, p1 , p2 et y.
On définit x tel que T2= x T1 , exprimer T4 en fonction de x et T3.

C--6. Exprimer le travail massique --w (positif) globalement fourni par le 
cycle, d'abord en fonction

de cp et des températures Tk, puis en fonction de c , x, T1 et T3 .

C--7. Ce travail utile massique passe par un maximum; déterminer l'expression 
littérale de la
valeur de x qui correspond à ce maximum.
Application numérique : calculer cette valeur de x.

C-8. Application numérique : lorsque le travail utile par kilogramme de gaz est 
maximal, calculer
p2, T2 et T4.

C-9. Calculer de même numériquement l'énergie q23 reçue par le gaz dans la 
chambre de
combustion, le travail utile --w, l'efficacité 77 de l'installation.

C-10. Calculer de même numériquement la consommation en fuel--et la masse de 
C02 rejetée par
heure de fonctionnement, pour une puissance utile de 1 MW.

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C-11.A l'aide des courbes ry(x) et p2(x) fournies, expliquer pourquoi on n'a 
pas cherché à obtenir
une meilleure efficacité que celle résultant des conditions choisies.

C-12.Que peut--on prévoir quant au rendement réel par rapport au rendement 
calculé ? Citer des
causes d'écart.

Courbes relatives à la question C-11 :

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Cycle avec échangeur

L'installation de la figure (2) montre un échangeur qui réchauffe les gaz frais 
entre le
compresseur et la chambre d'admission, par un transfert thermique avec les gaz 
d'échappement.
L'échangeur est isobare (pour chacun des gaz) et parfaitement calorifugé.

flg--_Z

fuel

combustion

arbre moteur

échappement (4)

C-13. Exprimer l'efficacité n'en fonction du travail utile --w'et des q'Ü 
nécessaires.

C-14.Par des calculs analogues à ceux de la partie précédente (ca/culs non 
demandés), on
exprimerait le travail utile --w' et l'efficacité 77' en fonction des 
températures imposées et du
paramètre x'tel que T2 = x'T1 (x'joue le même rôle que x précédemment, mais 
n'aura pas la

même valeur numérique).
Commenter le choix d'une valeur de x' à l'aide des courbes --w'(x') et 77'(X').

C-15.0n choisit x' tel que 77' soit maximal (valeurs à lire sur la courbe) ; 
estimer, en pourcentage,
la diminution de la consommation et donc du rejet horaire de dioxyde de carbone 
(on ne

demande pas le calcul des masses de fuel et de C02 correspondantes !).

Courbes relatives aux questions C-14 et C--15 :

180
160

140
120

100

1.4 1.6 1.8 , 2 22 2.4--

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Les trois sous-parties sont indépendantes.

Chimie structurale

L'atome

D-1. Donner la structure électronique de l'atome de carbone 126C ; on précisera 
la règle de Hund.
Dans quel genre d'interaction se manifeste le spin électronique ?

D-2. La chimie organique a pour objet l'étude des composés du carbone, qui sont 
a la base des
structures et du fonctionnement des organismes vivants. On lit dans une 
encyclopédie : « En
raison des analogies entre les atomes de carbone (6G) et de silicium (1480, on 
a très tôt

songé à bâtir une chimie organique du silicium. »
Justifier ces « analogies ».
Quelle est en fait la principale utilisation actuelle du silicium ?

Liaisons covalentes autour de l'atome C

D-3. Quelle règle simple permet, en général, de prévoir le nombre de liaisons 
covalentes aux-
quelles participent les éléments des deuxième et troisième périodes de la 
classification
périodique ? Donner deux exemples.

D-4. Quelle est la géométrie habituelle du carbone tétravalent ? Donner un 
exemple.

D-5. Déterminer structure de Lewis et géométrie des molécules CO et C02.

D-6. Donner une définition qualitative du concept d'électronégativité ; quel 
rapport peut--on faire
avec certains comportements observés en chimie ?

D-7. Comparer les polarisations des molécules CO et C02.

Thermochimie

Combustion des alcanes

On s'intéresse à la combustion des gaz utilisés couramment comme combustibles 
domestiques ;
ce sont les premiers alcanes : méthane CH4 , propane C3H8 , butane C4H10.

A température ambiante, la combustion d'un alcane gazeux C,,H2n+2 dans une 
quantité suffisante
de dioxygène conduit à la formation de CO2 gaz et de H20 "q .

Données (on travaille dans la suite à 25°C sous 1 bar) :

- enthalpies standard de formation, notées AfH° :
002 gaz: --330 kJ.moh1 ; H20liq : --286 kJ.moh1 ; Cgaz.: 719 kJ.mol--1.
. enthalpies standard de liaison, notées A,,aisH° :

H--H : 435 kJ.mol*1 ; C--C : 360 kJ.moh1 ; C--H : 418 kJ.moH.

D-8. Quelle est la signification du signe d'une enthalpie de réaction ? Que 
signifie « standard » ?
Que signifie « enthalpie standard de formation » ?

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D-9. On appelle « réaction d'atomisation » la réaction au cours de laquelle une 
molécule gazeuse
est entièrement décomposée en ses atomes à l'état gazeux. Pour un alcane 
C,,H2n+2 , écrire
l'équation--bilan de sa réaction d'atomisation, et exprimer littéralement 
l'enthalpie standard de
réaction correspondante, notée AatH°, en fonction de n et des données.

D-10.Ecrire l'équation--bilan de la combustion d'une mole d'alcane CnH2n+2; à 
l'aide d'un cycle
enthalpique utilisant la réaction d'atomisation et les données, exprimer 
numériquement son
enthalpie standard ArH°298 en fonction de n, en k.].mol*1 ; on représentera 
clairement les

étapes envisagées.
On rappelle que l'état standard de référence du carbone à 298 K est le graphite.

D-11.Lorsqu'on effectue la combustion de n moles d'alcane dans les conditions 
précédentes,
comment s'exprime par rapport à A,H°298 la quantité d'énergie libérée ? 
Exprimer alors
l'énergie q(n) libérée parla combustion de 1 kg de CnH2n+2, en fonction de n, 
en MJ.kg-l.

D-12. Comparer q(n) pour les trois alcanes présentés plus haut.

D--13. La capacité thermique de l'eau liquide étant prise égale à 4,2 
kJ.kg'--1.K--1 entre 20 et 100°C,
calculer pour chacun des trois combustibles la quantité minimale (en moles) de 
dioxyde de
carbone produit lorsqu'on chauffe 1 L d'eau de 20 à 100°C.

D-14. Conclure quant aux qualités comparées des combustibles étudiés.

Solutions agueuses

Acido-basicité du dioxyde de carbone dissous

Données :

. masses molaires : C : 12 g.mol*1 ; O : 16 g.moH.
. couples acide / base : COZ(d)/HCO3" : pKA1 z 6 ; HCO3"/ CO32-- : pKA2 % 10.
. dissolution du dioxyde de carbone atmosphérique : COZ(g) <--> COM).

oformation du calcaire en solution a ueuse : Ca2+ + CO 2" <--> CaCO - .
3 3(sohde)

. pH moyen de l'eau de mer : 8,5.

On s'intéresse tout d'abord aux différentes formes du dioxyde de carbone 
dissous dans
l'eau : CO2(d)! HCO3" (ion hydrogénocarbonate) et 0032" (ion carbonate).

D--15.Représenter le diagramme de prédominance de ces trois espèces.
D-16. On relève sur l'étiquette d'une eau minérale les informations suivantes :
« calcium : 555 mg/L ; magnésium : 110 mg/L ; sodium : 14 ing/L ;
sulfates : 1479 mg/L ; hydrogénocarbonates : 403 mg/L ; nitrates : 3,9 mg/L ; 
pH = 7,0 »

On peut s'étonner de ce que l'étiquette ne mentionne pas la quantité d'ions 
CO32-- ; pour ré-

pondre à cette interrogation, calCuler la concentration d'ions CO32-- dans 
cette eau, puis la
masse correspondante, en milligrammes par litre ; conclure.

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D--17. Dans une eau de pH neutre ou faiblement basique, on peut envisager la 
réaction de bilan :

Commenter le comportement de l'ion hydrogénocarbonate dans cette réaction. 
Comment
appelle--t--on les corps qui se comportent ainsi ?

Il y a lieu de penser que l'atmosphère primitive de notre planète était riche 
en dioxyde de
carbone ; d'autre part, on observe de grandes quantités de cyanobactéries 
fossiles. Sachant
que les cyanobactéries marines pratiquent la photosynthèse à partir du dioxyde 
de carbone
dissous, expliquer sans aucun calcul pourquoi :

. les cyanobactéries fossiles sont associées à d'importants dépôts calcaires.

. le dioxyde de carbone n'est plus qu'un constituant minoritaire de 
l'atmosphère terrestre.

Oxydo-réduction

L'extraction du pétrole s'accompagne de la libération de méthane; 
l'exploitation terrestre
permet la récupération de ce gaz et son acheminement par gazoduc, ce qui n'est 
pas possible à
partir d'une plate--forme d'exploitation off--shore. Aujourd'hui, le méthane 
ainsi libéré s'échappe
dans l'atmosphère. Pour diminuer les rejets de ce gaz qui contribue à l'effet 
de serre, les pétroliers
envisagent de le recueillir pour le convertir en méthanol, liquide plus facile 
à transporter. Le mé-

thanol CH3OH peut être ensuite utilisé en synthèse organique ; il peut aussi 
servir de combustible
thermique, ou encore alimenter une pile d'oxydo-réduction.

Données :
omasses molaires : H : 1 g.mol--1 ; C : 12g.moh1 ; O : 16 g.moH.

-- e = charge élémentaire = 1,810"19 C ; nombre d'Avogadro NA : 6,02.1023 
mol--1.

îT In(10) = 0,06 V

- CO32--l CH3OH : potentiel standard à pH = O : E°1 = 0,18 V
. H202/ H20 : potentiel standard à pH = 0 : E°2 = 1,78 V
. 02(g)/H202 : potentiel standard à pH = 0 : E°3 = 0,68 V

D-18.Le fonctionnement de la pile envisagée suppose l'oxydation du méthanol en 
carbonate.

Écrire la demi--équation rédox correspondante, et calculer la masse de méthanol 
oxydée par
heure pour un courant de 1 A.

Compte tenu des objectifs écologiques annoncés, pourquoi faudra-t-il effectuer 
la réaction en
milieu basique ?

D-19. On réalise une pile utilisant des électrodes de platine, les « 
combustibles » étant le méthanol
et le peroxyde d'hydrogène H202 (eau oxygénée) ; faire un schéma de principe de 
la pile.
On placera, en justifiant : anode, cathode, pôles « plus » et « moins ».

D-20.Écrire les demi-équations rédox mises en jeu dans cette pile, ainsi que 
les potentiels de
Nernst correspondants.

D--21.Écrire la réaction bilan du fonctionnement de la pile, en milieu basique 
; se fera--t--elle
d'autant mieux que le milieu sera plus ou moins basique ?
Calculer la valeur de sa constante d'équilibre.

CONCOURS COMMUN 2001 DES ECOLES DES MINES D'ALBI,\ALES, DOUAI, NANTES
Epreuve Physique et Chimie (toutes filières) Page 14/14

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



Mines Physique et Chimie toutes filières 2001 --
Corrigé
Ce corrigé est proposé par Arnaud Gossart (professeur en CPGE), Sébastien
Taillemite (École Nationale Supérieure de Chimie de Paris), Yannick Alméras 
(professeur en CPGE) et Sébastien Desreux (ENS Ulm) ; il a été relu par Nicolas 
Agenet
(ENS Ulm) et Jean-Julien Fleck (ENS Ulm).

Le sujet se compose de quatre parties indépendantes.
· La première partie porte sur l'étude électrocinétique d'une bobine. Dans un
premier temps, on détermine à partir de données expérimentales le générateur
de Thévenin équivalent à un générateur utilisé en régime continu. Puis vient
l'étude proprement dite de la bobine réelle, modélisée par une résistance r 
placée
en série avec une inductance L. Le phénomène de résonance en intensité dans
un circuit R, L, C série est mis à profit pour faire une mesure indirecte de la
valeur de l'inductance L. Pour terminer, on teste la validité de la modélisation
de la bobine en basse fréquence. Cette partie nécessite une bonne maîtrise des
capacités acquises au cours des travaux pratiques : exploitation et construction
d'un graphe, utilisation de l'oscilloscope. . . Elle comporte aussi 
ponctuellement
des questions indépendantes nécessitant une connaissance pointue du cours.
· La deuxième partie concerne l'étude du mouvement d'une particule chargée
dans un champ électromagnétique. Elle s'intéresse à l'action d'un champ 
électrostatique seul, puis à celle d'un champ magnétique seul. Enfin, la 
réalisation
d'un générateur utilisant l'effet Hall est proposée. Les questions posées dans
cette partie restent très proches du cours.
· La troisième partie traite de thermodynamique, avec l'étude d'un moteur 
thermique de type turbine à gaz. Après une modélisation du cycle, on détermine
la valeur d'un paramètre expérimental permettant de maximiser le travail utile
fourni. Puis on cherche à améliorer le moteur en intégrant dans le cycle un
échangeur faisant office de récupérateur de chaleur. De facture très classique,
cette partie présente cependant l'originalité de ne pas trop s'attarder sur les
calculs pour privilégier l'exploitation de courbes fournies par l'énoncé.
· La dernière partie est de la chimie qui s'appuie sur l'élément carbone pour
passer en revue de nombreux chapitres du programme : atomistique, thermochimie, 
solutions aqueuses et oxydo-réduction. La majorité des questions sont
classiques, mais on trouve également des questions originales sur les 
cyanobactéries et l'environnement. Une manière de vérifier la logique des 
candidats. . .

Indications
Partie A
A-1 Penser à définir le générateur de Thévenin équivalent.
A-2 Appliquer la loi de Pouillet.
A-3 Il faut connaître l'expression de la résistance d'un tronçon cylindrique de 
conducteur de conductivité , ou bien savoir la retrouver rapidement. . .
A-4 Penser à utiliser la loi de Pouillet généralisée en régime sinusoïdal forcé.
A-5 En notations complexes, deux grandeurs sont en phase si elles ont même 
argument.
A-6 Dans un circuit électrique, les masses des différents appareils électriques 
doivent
obligatoirement coïncider.
A-7 Penser à utiliser le mode XY de l'oscilloscope.
A-10 Chercher à définir une abscisse et une ordonnée qui donnent un graphe 
linéaire.
Partie B
B-1
B-4
B-7
B-11

Utiliser le théorème de l'énergie cinétique.
Utiliser la conservation de l'énergie mécanique.
Utiliser par exemple le théorème de la puissance cinétique.
Se souvenir des caractéristiques de l'effet Hall (non cité dans l'énoncé !).
Partie C

C-1 Partir de la définition de l'efficacité d'un moteur thermique et raisonner 
sur la
durée d'un cycle.
C-4 Appliquer la relation de Mayer.
C-5 Utiliser la loi de Laplace en couple de variables (T, p).
C-6 Écrire le premier principe sur un cycle.
Partie D
D-2 Regarder le nombre de liaisons covalentes possibles.
D-9 La rupture d'une liaison demande de l'énergie.
D-10 L'enthalpie standard de formation de Cgaz est égale à l'opposé de 
l'enthalpie
de sublimation du carbone.
D-11 Lorsque l'on calcule une enthalpie de réaction, le système est 
{réactifs+produits}.
Lorsque l'on calcule une énergie libérée, le système est le complémentaire de
{réactifs + produits}.
D-16 Écrire le Ka de la réaction acido-basique faisant intervenir le bon couple 
à
considérer.
D-17 Les réponses sont données dans les « Données » du problème (avant la 
question
D-15).
D-21 À l'équilibre, les potentiels sont égaux.

A.

Caractéristiques d'une bobine réelle

Étude du générateur
A-1 La caractéristique statique (U, I) du générateur reste linéaire dans le 
domaine
d'intensité 0 A < I < 0, 1 A. Il s'agit, dans ce domaine, de déterminer les 
caractéristiques du générateur de Thévenin équivalent :
I

I

GBF

U

R th

U = E th- R th I
E th

· La tension à vide Eth est la tension lorsque I = 0 A, d'où
Eth = 9 V
· La résistance interne Rth est égale, au signe près, à la pente de la droite, 
d'où
Rth =

9-4
= 50 
0, 1

· Le courant de court-circuit Icc est égal à l'intensité I lorsque le GBF est 
courtcircuité, donc lorsque U = 0 V, d'où
Icc =

Eth
= 0, 18 A
Rth

A-2 Le circuit étant formé d'une seule maille, on peut appliquer la loi de 
Pouillet :
I=

Eth
Rth + R

D'après la question A-1, il faut que I < Imax = 0, 1 A pour rester dans le 
domaine
linéaire. Par conséquent, on doit avoir
R>

Eth
- Rth = 40 
Imax

Étude rapide du bobinage
A-3 Pour un conducteur homogène, la résistance r d'un tronçon cylindrique de
L
longueur L, de section s et de conductivité  est donnée par l'expression r =
.
s
· En cas de doute, vérifier l'homogénéité puisque l'énoncé donne la dimension 
[] = S.m-1 .

· En cas d'oubli, on peut la retrouver rapidement en utilisant la loi d'Ohm
locale j =  E où E est le champ électrique dans le conducteur et j
la densité de courant. Or l'intensité est donnée par I = j s et le champ
E est relié à la différence de potentiel aux extrémités du tronçon par
U = E L. En remplaçant j et E dans la loi d'Ohm locale, on obtient
I
U
=
s
L

U=

L
I
s

Il suffit ensuite de procéder par identification avec la loi d'Ohm classique
U = r I pour obtenir l'expression de r.

Ainsi, L = r  s, d'où

L = 474 m

Dans la réalité, le cuivre n'étant jamais complètement pur, il est moins bon
conducteur et donc sa conductivité réelle est inférieure à . D'après 
l'expression
de L, on en déduit que pour une même résistance totale, la longueur réelle de 
fil est
plus petite.
A-4 Le circuit étant formé d'une seule maille, on peut appliquer la loi de 
Pouillet
généralisée en régime sinusoïdal forcé :

e
1
I=
avec
Z = ZR + ZL + ZC = R + j L  -
Z
C
En passant aux modules, on obtient
E0
I0 =
|Z|

avec

|Z| =

s

2
1
R2 + L  -
C

La résonance en intensité correspond à un module de Z minimal. Or

2
1
1

L -
|Z| minimal
minimal

L -
=0
C
C

Il y a donc résonance en intensité à la pulsation
1
0 = 
LC

On peut également raisonner de manière géométrique
dans le plan complexe en représentant le vecteur d'affixe égale à l'impédance 
Z. R étant fixée, il est clair
sur le dessin que la norme du vecteur d'affixe Z est
minimale lorsque les vecteurs d'affixes ZL et ZC sont
1
opposés, c'est-à-dire lorsque L  =
.
C

1/(C )
Z

L

A-5 En repartant de la relation I = e/Z, on a arg I = arg e - arg Z. Or I(t) est
en phase avec e(t) si et seulement si les complexes I et e ont même argument. La
condition devient donc arg Z = 0, soit Im Z = 0 (dans le plan complexe, le 
vecteur
d'affixe Z doit être orienté suivant l'axe des abscisses). La partie imaginaire 
de Z