Mines Physique et Chimie PCSI 2006

Thème de l'épreuve Quelques expériences à l'aide d'un baromètre. Étude de composés azotés.
Principaux outils utilisés statique des fluides, mécanique, thermodynamique, machines thermiques, optique géométrique, diagramme de Bode, amplificateur opérationnel, atomistique, solutions aqueuses, cinétique chimique, chimie organique

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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CONCOURS COMMUN 2006
DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES

Épreuve Spécifique de Physique et Chimie
(filière PCSI option PC)

Vendredi 12 mai 2006 de 08h00 à 12h00

Barème indicatif : Chimie 1/2 - Physique 1/2

Instructions générales :

Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend : 16 pages dont 12 sont 
numérotées l/ 12, 2/12,_
12/12 et 4 pages centrales annexées.

Les Candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : 
les copies illisibles ou
mal présentées seront pénalisées.

Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l'étiquette à 
code à barres
correspondante.

L'emploi de la calculatrice est interdit

Feuilles jointes : Le feuillet central est & détacher et à rendre avec la copie.
Ne pas oublier d'indiquer votre code d'inscription sur au moins une des pages.
3 pages concernent la Physique Ûeuille ], feuille 2, papier millimètré

semi--logarithmique)
] page concerne la Chimie (papier millimètré)

PHYSI UE
QUELQUES EXPERIENCES A L'AIDE D'UN BAROMETRE

Nous allons dans la première partie de ce problème envisager différentes 
expériences réalisables
(ou pas !) à l'aide d'un baromètre.

Les différentes parties sont indépendantes et certaines questions 
intermédiaires aussi.

Pour les applications numériques, on n'exprimera qu'un ordre de grandeur.

Les réponses aux questions doivent être concises.

L'usage de la calculatrice est interdit.

A- PREMIERE PARTIE: MESURE DE LA HAUTEUR D'UN BUILDING A L'AIDE
D'UN BAROMETRE

On se propose de déterminer la hauteur du building 'Yi-Ling--Yi' situé à 
Taïpeh, capitale de Taïwan,
de différentes façons:

A--I : Première méthode : Utilisation directe du baromètre

Le fluide étudié ici est l'atmosphère terrestre. Le principe fondamental de la 
statique des fluides

, . . . dP . . . , . ' . .
s'ecr1t 1c1 : -- : --pg (s1 l'axe Oz est d1r1ge vertrcalement vers le haut, ou 
P est la press1on, .p la

dz
masse volumique du fluide et g la norme du champ de pesanteur terrestre).

A-I-1 : On assimile localement l'air à un gaz parfait isotherme à la 
température TO.

Quelle est l'expression de la masse volumique p en fonction de la masse molaire 
de l'air M,
de la pression P, de la constante des gaz parfaits R et de la température To ?

A-I-2 : La masse molaire de l'air est M = 29 g.mol'l. Justifier ce nombre.

A-I-3 :
A-I-3--a : Déduire, des questions précédentes, l'expression littérale de la 
pression en
fonction de l'altitude z, de M, g, R, T0 et P0 (pression atmosphérique au 
niveau du sol), en
admettant que g reste constant dans l'atmosphère.
A-I--3-b : Justifier l'hypothèse 'g constant' (on donnera un ordre de grandeur 
de l'épaisseur
de la couche atmosphérique).

A-I-4: Le baromètre indique une pression de P0 = l 010 mbar au niveau du sol et
P = 950 mbar en haut de la tour.

A-I-4-a. ' En déduire que la hauteur H de celle-ci peut s'écrire sous la forme 
approchée :

H=O--kPP
PO

signification.
A-I-4--b : Donner l'ordre de grandeur de H.

où k est une constante dont on définira l'unité la valeur a roximative et la
'

Données numériques : g = 10 m.s'2, R = 8,31 8.1 et T0 = 300 K.

A-II : Deuxième méthode : Utilisation indirecte du baromètre

On se propose ici d'étudier la chute libre du baromètre depuis le sommet du 
building sans vitesse
initiale et en l'absence de frottement.

Soit le référentiel géocentrigue 0, X, Y, Z. où 0 est le centre de la Terre.

Les axes OX, OY et OZ sont dirigés vers des étoiles fixes.

Le référentiel géocentrigue 0, X, Y, Z est supposé galiléen.

_.>

Le référentiel terrestre de base (O',ËÇ,eÿ,é;) est tel que : O' est à la 
surface de la Terre, 5; est

dirigé vers l'est (é: rentre dans la feuille), EUR; est dirigé vers le nord, eÎ 
passe par le centre de la

Terre.
L'angle ). définit la latitude du point D' (c'est l'angle entre e; et le plan 
équatorial).

La Terre effectue un tour sur elle-même à la vitesse angulaire constante 0) = 
dcp/dt :. 7.10"5 rad.s'l.

(p est l'angle entre OX et la projection de EUR dans le plan OXY.
Le référentiel terrestre n'est donc pas galiléen.

On donne aussi le rayon de la Terre RT = 6400 km.
On lâche le baromètre de masse m depuis une altitude H, sans vitesse initiale.

) _ --> ------->

A--II--l : Exprimer les composantes du vecteur rotation co dans la base (O', eX 
, ey , eZ ) en

fonction de co et À.

A-II-2 : Soient X, y, 2, les composantes de M dans le référentiel terrestre.

A-II-2-a : Exprimer les composantes des trois forces appliquées à l'objet M.
A-II-2-b : En déduire les équations différentielles rigoureuses vérifiées par 
x, y, z et leurs
dérivées par rapport au temps.

A--II--3 : Dans le système d'équations différentielles précédent, quels termes 
peut-on
négliger ? (On précisera par rapport à quoi on les néglige.)

Simplifiez alors le système d'équations différentielles et le résoudre 
littéralement en fonction
de H, co, 7», g et Rp.

A--II--4 : Au bout de combien de temps le baromètre touche-t-il le sol ?
En déduire l'ordre de grandeur des composantes x1 et y1 de M, lorsque l'objet 
tombe sur le

sol. _
On donne: H = 500 m, X = 30° (sin 30° = 0,5 et cos 30° % 0,9), g = 10 m.s'2.

A-II--5 : Si on fait l'expérience, on constate que, selon la direction &; , le 
baromètre n'est

absolument pas dévié par rapport à la direction d'un fil à plomb. Pour quelle 
raison ?

B- DEUXIEME PARTIE : THERMODYNAMIQUE DU BAROMETRE

B-I: On définit une capacité calorifique à volume constant Cv, et une capacité 
calorifique à

pression constante Cp.

B--I--1 : Rappeler les définitions de Cvet Cp.

B-I--2 : Proposer en quelques lignes une méthode simple pour mesurer Cp.

B-I-3 : Pour un solide, ces deux capacités sont considérées comme identiques. 
Pour quelle
raison ?

Peut--on identifier Cp et CV pour un gaz ? Pourquoi ?

Quelle relation relie Cp et CV pour un gaz parfait ?

B-II : Calorimétrie

. Le baromètre, assimilé à un corps solide de capacité calorifique C, est 
initialement à une
température T1. On le plonge dans un lac dont la température T0 est constante 
et on attend

l'équilibre thermique. On définit la variable x par : x : --Ë--.
0

B-II--l : Exprimer la variation d'entropie du baromètre ASB en fonction de C et 
de x
(C : Cp : Cv).

B-II--2 : Exprimer la variation d'entropie du lac ASL en fonction de C et de x.

B-II--3 : En déduire que la variation d'entropie de l'ensemble « baromètre + 
lac » est :
ASB+L : C[(x ----l) -- ln x] .

B-II-4 : Montrer graphiquement que ASB+L est toujours positive.

B-III : Machine thermique avec pseudo--source

Le baromètre est initialement à une température T1. On dispose d'un lac dont la 
température T0 est
constante, avec T1 > TO.

A l'aide de ces deux sources, on fabrique un moteur dont la machine effectue 
des cycles réversibles.

Le schéma classique de ce moteur figure ci-dessous.

Soient ôQB et ôQL les transferts thermiques échangés par la machine avec le 
baromètre et avec le
lac, et ôW le travail du moteur fourni au cours d'un cycle.

Au cours d'un cycle, la température du baromètre passe de la valeur T (comprise 
entre T1 et T0)
à la température T + dT.

....................................................................................................................................................................................................................

machine

ôW

système
isolé

B-III-l : Quelle relation a--t-on entre ôW, ôQB et ôQL ?

B--III-2 : Quelle relation a-t--on entre 6Q3, SQL, T et T0 ?

B-III-3 : Le moteur s'arrête de fonctionner lorsque la température du baromètre 
atteint la

valeur TO.
Exprimer alors les valeurs de QB, QL en fonction de T1 et T0.

B--III-4 : Définir le rendement de ce moteur en fonction de W et QB, puis en 
fonction de C, T1
et T0.

C- TROISIEME PARTIE : OPTIQUE

Ç-_I : Etude d'un doublet comportant deux lentilles L1 et L2, de centres 01 et 
02 représenté sur la

feuille 1
Sur la gauche un rayon incident pénètre dans le système et émerge sur la partie 
droite, comme

indiqué sur la figure. Un carreau correspond à un centimètre.

C-I--1 : Ce système est--il globalement convergent ou divergent? (Justifier 
rapidement votre
réponse)

C--I--2 : Compléter sur la feuille 1 le trajet du rayon lumineux.

C-I-3 : En déduire la nature de chacune des deux lentilles (convergente ou 
divergente ?).

C-I-4 : Soient F1 et F'1 les foyers objet et image de la lentille L1, F2 et F 
'2 les foyers objet et
image de la lentille L2.

Trouver graphiquement la position de ces foyers. Préciser les valeurs 
algébriques DIF; et

02F2'

C-I 5 : Qu'appellent-on foyer objet F, foyer image F' d'un système optique ?

Trouver graphiquement la position de ces foyers. PréciSer les valeurs 
algébriques DIF et

O,F' . On choisira une couleur pour chaque trajet réel des rayons lumineux,

'.C-I-6: Si O,F{ =+4cm , O,F,_ =--2 cm et 0102 =+7cm, déterminer par le calcul 
les

valeurs algébriques ÔÎF et O,F'.

C--II : Etude d'un doublet comportant une lentille L3 de centre 03 et un miroir 
M4 de sommet S4
représenté sur la feuille 2
Sur la gauche un rayon incident pénètre dans le système et après réflexion sur 
le miroir il se

déplace comme indiqué sur la figure.
Un carreau correspond à un centimètre.

' C-II--l : Compléter sur la feuille le trajet du rayon lumineux entre la 
lentille et le miroir.

C-II--2: Soient F3 et F ' les foyers objet et image de la lentille L3, F4 le 
foyer objet-image du
miroir M4 et C4 le centre de ce même miroir.
Trouver graphiquement la position des points F3, F3, F4 et C4. Préciser les 
valeurs algébriques

O3F3 et S,,F4 .

C--II-3 : En déduire le trajet du rayon émergent du système.
Ce système est-il globalement convergent ou divergent ?

C-II-4 : La lentille L3 est--elle convergente ou divergente '?
Le miroir M4 est--il convergent ou divergent '?

C-II--5 : Si le point C4 est confondu avec le point 03, où se situe le point B' 
image finale de B
par L3, M4 et L3 ?

D- : UATRIEME PARTIE : ELECTRONI UE

D-I : Etude d'un filtre de WIEN en ré ime sinusoïdal errnanent uis en ré ime 
transitoire

Soit le filtre ci--dessous où les résistances R sont identiques, ainsi que les 
capacités C des
condensateurs. '

D-I-l : Filtre en régime sinusoïdal permanent
Le filtre est alimenté par une tension d'entrée V6 = VEUR cos(oet).

A la sortie, on a alors une tension vS = VS cos(oet + (p). Il n'y a pas de 
charge à la sortie.
On associe à ces tensions les grandeurs complexes :

__ joet ' . _ __ joet . _ j>Ka3.

, . B .
En dedu1re que kapp peut se mettre sous la forme kapp : A + -- , ou A et B

h
seront exprimés en fonction de constantes que l'on précisera.

III--3-b--iii Expliquer alors comment on pourrait accéder à k1 et k2 à partir 
des
données expérimentales.

III--3-c) La mise en oeuvre de la méthode proposée ci-dessus conduit à
lq = 20,0 L.mol'l.s'1 et k2 = 0,43 L.mol'l.s'l. Quelle est la forme la plus 
réactive
de l'EDTA vis à vis de Cu(Dien)2+? Pourquoi ne fait-on pas intervenir les
termes k4 [H4Y], k3 [H3Y'] et k0 [Y4'] dans l'expression de kapp ? (On pourra
tenir compte, entre autre, de la charge des espèces considérées pour répondre à
ces questions.)

IV) Chimie or ani ue : s nthèse d'un com osé azoté

On se propose de synthétiser la molécule ! ci-dessous à partir du 
l-bromo-4-méthylbenzène, noté A.

N\\V//Qäëo Br

benzène

»--
l>

COOH

IV-1) Préliminaire

IV-l-a) Le benzène peut être hydrogéné par le dihydrogène gazeux à pression et
température élevées. On obtient le cyclohexane. Ecrire l'équation de la 
réaction.

IV--1-b) Dans les mêmes conditions, on peut hydrogéner A. Combien la molécule 
obtenue
possède--t--elle de stéréoisomères de configuration ? Quelle relation 
d'isomérie lie
ces stéréoisomères '? Représenter chacun d'eux en perspective dans sa
conformation la plus stable. Justifier. Les nommer et préciser leur 
configuration
relative cis ou trans.

IV-2) Etude de la synthèse

Pour obtenir le composé _I_ on réalise la suite de transformations suivantes :

, 1)CO2 ' HNO3
A+Mg ----> _1_3_ --------> E ---> HOOC
+
Et20 2) HZO,H .

IU

No2

E

+ @
2 %HOOC--Q--È -----> ooo--<ÎÈ--F
NHË> NH2

Cl-CH2-CH=CH2 1) 03

hydrogénation

__>g'_---->fl-------->l

IV-2-a)
IV-2--b)

IV-2--c)

' IV-2--d)

IV-2-e)

' IV--2-f)

IV-2--g)

IV--2-h)

IV-2-i)

IV--2-j)

2) Zn, H+ ou (CH3)2s du cycle

Ecrire les formules topologiques descomposés _B_ et Q.

Sous quel état physique utilise--t--on le dioxyde de carbone dans le passage de 
E à
_C_ ? Donner un schéma réactionnel pour la réaction entre E et le dioxyde de
carbone, ainsi que l'équation de l'hydrolyse acide. Quel est l'intérêt d'être en
milieu acide au cours de l'hydrolyse '? v

Le composé C étant solide, citer une méthode expérimentale permettant de

l'identifier.

, v , . 2+ . , .
Au cours de la reaction _Q --> _E_, le fer est oxyde en mns Fe . Ecr1re 
l'équation
associée à cette réaction. '

A quel type de réaction appartient la transformation E----> E '?

Ecrire une formule mésomère du composé E faisant intervenir le doublet non
liant de l'azote. En déduire si E est meilleur ou moins bon nucléophile que la
méthylamine CH3-NH2. Justifier.

L'action de E sur Cl--CH2--CH=CH2 en excès conduit en fait à un mélange de
produits liquides. Comment peut--on séparer au laboratoire un mélange de 2
liquides miscibles'?

Sachant que Q résulte de l'action de 2 molécules Cl-CH2--CH=CH2 sur E,
donner la représentation topologique de 9 ainsi que le mécanisme de sa
formation (On pourra pour le mécanisme, symboliser E par R-NH2 et le dérivé

chloré par R'-CH2-Cl).

Comment appelle--t-on la transformation Q---->fl ? Donner la représentation
topologique de E. Quel autre composé carbonylé obtient--on au cours de la
transformation ? En l'absence de zinc ou de diméthylsulfure, quels auraient été
les produits de la réaction '?

Combien de stéréoisomères de configuration possède le composé ! ? Justifier. On
représentera le stéréoisomère dont tous les descripteurs stéréochimiques sont

rectus.

FIN DE LA CHIMIE

OEEU:OEO oecoD _ _ . m.:mE==E ._m_aoen_ - w=>=10 wo ...DOT=OMQOE w>3wOEam

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Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



Mines Physique et Chimie PCSI 2006
Corrigé
Ce corrigé est proposé par Cyril Ravat (ENS Cachan) et Thomas Tétart (ENS
Cachan) ; il a été relu par Georges Rolland (Professeur agrégé), Mickaël Profeta
(Professeur en CPGE), Stéphane Ravier (Professeur en CPGE) et Alexandre Hérault
(Professeur en CPGE).

· La partie physique de ce sujet comporte quatre subdivisions indépendantes,
chacune étant composée de deux à trois exercices eux aussi assez indépendants
les uns des autres. On étudie en premier lieu la relation entre hauteur et 
pression dans l'atmosphère isotherme, puis une chute libre dans le référentiel 
terrestre, avant d'aborder des questions de thermodynamique, de calorimétrie et
de machines thermiques. Vient ensuite, dans le cadre de l'optique géométrique,
l'étude d'un doublet constitué de deux lentilles et d'un autre constitué d'une
lentille et d'un miroir. Enfin, deux exercices d'électronique sont proposés, sur
un filtre de Wien et sur un montage oscillateur à amplificateur opérationnel.
Ce sujet de physique est tout à fait éclectique. La difficulté réside dans la 
nécessité de mobiliser rapidement de nombreux chapitres du cours de première 
année. Cependant, chaque exercice considéré séparément est relativement simple
et très court. Une particularité de cet énoncé est d'interdire la calculatrice,
tout en demandant des ordres de grandeur : il faut s'entraîner à faire des 
calculs de tête et à choisir les bonnes approximations.
· Le problème de chimie, axé sur la chimie des composés azotés, est divisé en
quatre parties possédant chacune une thématique précise. Le problème commence 
par une partie consacrée aux oxydes d'azote en utilisant l'atomistique et
les formules de Lewis. La seconde partie fait appel à la chimie des solutions à
travers le dosage du polyacide EDTA. Puis, toujours en chimie minérale, on 
étudie la cinétique de l'échange de ligands des ions cuivrique. Enfin, le 
problème
se termine par un petit exercice de synthèse organique, centré sur un composé 
azoté, qui fait appel à des notions de stéréochimie et à des mécanismes
réactionnels.
Globalement, ce problème est un excellent exercice d'entraînement à l'approche
du concours car il mobilise l'ensemble des notions du programme de PCSI.

Indications
Physique
A.I.2 Quelle est la composition de l'air ?
A.I.4.a Effectuer un développement limité de P(z) au premier ordre en z.

A.II.3 Comparer en projection sur l'axe -
ez les forces de gravitation et d'inertie
d'entraînement. Comparer entre elles les différentes composantes de la vitesse.
A.II.5 Quelle est la définition du poids ?
B.I.2 Comment s'écrit le transfert thermique lors d'une transformation monobare 
?
B.II.1 Exprimer dS en fonction de dU avant d'intégrer.
B.II.2 Procéder de la même façon, puis appliquer le premier principe de la 
thermodynamique au système {lac + baromètre} afin d'expliciter UL .
B.III.2 Utiliser le second principe et la réversibilité des cycles de la 
machine.
B.III.3 Que représente physiquement QB ? L'exprimer en fonction des 
températures.
C.I.4 Utiliser des foyers secondaires et des rayons parallèles à ceux déjà 
existants.
C.I.6 Quelle est l'image du foyer objet F à travers le doublet ? Appliquer la 
formule
de conjugaison de Descartes.
C.II.2 Utiliser le rayon passant par le sommet pour trouver F4 . Quelle est la 
propriété du rayon incident passant par C4 ?
C.II.5 Que donne un rayon incident passant par le centre du miroir ?
D.I.2 À quoi correspond j dans l'espace réel ?
D.II.2 Le courant i- étant nul, reconnaître un diviseur de tension.

Chimie
I.2 Attention à bien respecter la règle de l'octet.
I.5 Utiliser la loi de Hess.
I.6 La réaction d'hydrolyse est une réaction d'oxydoréduction.
II.5.c Pour voir un saut de pH net lors du dosage, il faut que les pKa soient 
séparés
d'au moins 3 à 4 unités.
III.1.c Exprimer les lois de vitesse pour chaque ordre en partant de l'ordre 
zéro et
vérifier la concordance avec les données expérimentales.
III.3.a Écrire la conservation de matière en EDTA et la constante d'équilibre.
IV.1.b La molécule est symétrique.
IV.2.1 Une ozonolyse en présence de zinc ou de diméthylsulfure est appelée 
ozonolyse
réductrice.

Physique
A. Mesure de la hauteur d'un building
à l'aide d'un baromètre
I.

Utilisation directe du baromètre

A.I.1 Soit un volume V d'air, de masse m. Sa masse volumique vaut
m
=
V
Or, l'équation des gaz parfaits s'écrit
P V = n R T0
donc

=

PM
R T0

A.I.2 L'air est un mélange gazeux composé à 80 % d'azote et à 20 % d'oxygène.
La masse molaire de l'air vaut donc
1
4
M = MN2 + MO2
5
5
Le diazote et le dioxygène sont des gaz parfaits qui ont pour masses molaires 
respectives 28 g.mol-1 et 32 g.mol-1 . L'application numérique permet de 
retrouver la
valeur de l'énoncé
M = 29 g.mol-1
Toutes les masses molaires des éléments les plus courants (en particulier
l'hydrogène, le carbone, l'azote et l'oxygène) sont censées être connues.
A.I.3.a Relions le principe fondamental de la statique des fluides à l'équation 
des
gaz parfaits. Il vient
PM
dP
= - g = -
g
dz
R T0
dP
Mg
+
P=0
dz
R T0
Intégrons cette équation différentielle du premier ordre en z :

Mg
P(z) = A exp -
z
R T0
soit

Grâce à la condition initiale P(z = 0) = P0 , on détermine que la constante 
d'intégration A vaut P0 . Par conséquent,

Mg
P(z) = P0 exp -
z
R T0

A.I.3.b La valeur du champ gravitationnel produit par la Terre en un point 
d'altitude z est inversement proportionnelle au carré de la distance au 
barycentre de la
Terre (assimilé à son centre), soit la somme de RT (rayon de la Terre) et de z.
La couche atmosphérique a une épaisseur d'environ 100 km, alors que le rayon de
la Terre vaut 6 400 km. Comparons la valeur du champ gravitationnel au niveau du
sol et à l'altitude maximale de la couche atmosphérique Hatm :

2
g(RT + Hatm )
RT
1
=
=
2
g(RT )
RT + Hatm
(1 + Hatm /RT )
Comme Hatm /RT  1, effectuons un développement limité au premier ordre :
g(RT + Hatm )
Hatm
1
=1-2
1-
 0, 97
g(RT )
RT
30
On peut donc affirmer que « g est constant » dans la couche atmosphérique.
A.I.4.a D'après l'énoncé,

Mg
P = P0 exp -
H
R T0
Or, avec les valeurs de P et de P0 données, l'exponentielle ci-dessus est très 
proche
de 1 et on peut donc la développer au premier ordre. On obtient

Mg
P = P0 1 -
H
R T0
Par suite

H=k

P0 - P
P

avec

k=

R T0
 8 km
Mg

La constante k, homogène à la distance H, est une longueur que l'on peut 
exprimer
en mètres. On appelle cette distance la « hauteur caractéristique » de la couche
atmosphérique, c'est-à-dire la hauteur à laquelle la pression a diminué de 63 %.
En l'absence de calculatrice, il faut prendre le temps d'écrire sur son
brouillon les valeurs numériques, en faisant comme d'habitude très attention
à toutes les exprimer en unité de base du système international. Comme très
souvent quand la calculatrice est interdite, des simplifications interviennent.
Ici, T0 se simplifie avec M :
R T0
8, 31 × 300
k=
=
 8 km
Mg
29.10-3 × 10
L'énoncé est incorrect en demandant l' unité. En effet, il faut parler soit
de la dimension, soit d'une unité, soit de l'unité de base du système 
international.
La valeur numérique de la hauteur caractéristique calculée est très inférieure 
à l'épaisseur de la couche atmosphérique demandée à la question précédente. En 
effet, ici l'hypothèse de calcul est que la température de l'air T0
est constante en fonction de l'altitude, ce qui n'est vrai que dans une première
partie de la stratosphère, entre 10 et 20 km (où T0 = -50 C). Dans la 
troposphère (entre 0 et 10 km), il faudrait plutôt adopter le modèle à gradient
thermique constant : tous ceux qui font de la randonnée en montagne savent
bien que l'on perd environ six degrés par kilomètre de dénivelé).
Malgré ce que nous venons de dire, le résultat est relativement correct :
il s'agit en effet d'une grandeur caractéristique, et la hauteur totale de 
l'atmosphère est par conséquent censée être cinq à sept fois plus grande.