Mines Physique et Chimie PCSI 2004

Thème de l'épreuve Paramètres sans dimension en physique. Étude cinétique de l'addition de dibrome sur un alcène. Synthèse organique du linalol et du géraniol.
Principaux outils utilisés circuit résonant, oscillateur mécanique, lunette astronomique, cinétique chimique, oxydoréduction, solutions aqueuses, chimie organique
Mots clefs filtres électrocinétiques, régimes transitoires en mécanique, lentilles minces

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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CONCOURS COMMUN 2004
DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES

Épreuve Spécifique de Physique et Chimie
(filière PCSI option PC) \

Mercredi 19 mai 2004 de 08h00 à 12h00

Barème indicatif: Chimie 1/2 - Physique 1/2

Instructions générales :

Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend : 12 pages numérotées 
1/12, 2/12, ...12/12
Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : 
les copies illisibles ou

mal présentées seront pénalisées.
Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l'étiquette à 
code à barres

correspondante.

L'emploi de la calculatrice est interdit

Feuilles jointes : papier millimètré semi-logarithmique (Physique)
papier millimètré arithmétique(Chimie)

PHYSI UE

En physique, il est très souvent intéressant de caractériser un système par un 
paramètre sans
dimension, qui ne dépend que de la constitution du système.
Les deux premières parties, totalement indépendantes, traitent du facteur de 
qualité Q, l'une en

électrocinétique, l'autre en mécanique. Après introduction du paramètre dans 
les équations, c'est
l'interprétation énergétique de Q qui est favorisée.

La troisième partie, indépendante des autres, traite du grossissement G d'un 
système optique, la
lunette astronomique.

PARTIE 1: LE FACTEUR DE UALITE EN ELECTROCINETI UE: ETUDE D'UN
FILTRE PASSIF.

On étudie le circuit linéaire ci-- d--essous.
Il est composé de trois dipôles en série: une résistance R, une inductance 
parfaite de coefficient
d'induction L, et d'un condensateur de capacité C.

' (((.

e (t) s(t)

C

Il est soumis à une tension d'entrée sinusoïdale e(t) : Em cos(wt + ça). On 
note s(t) la tension de

sortie.
En notation complexe, on notera, pour e(t) par exemple, e=EmeJW' =E e"'e"" avec 
Em ,

m

l'amplitude complexe.

1. A l'aide de deux schémas équivalents du circuit, l'un en hautes fréquences, 
l'autre en basses
fréquences, donner la nature de ce filtre.

2. Fonction de transfert
a. Etablir la fonction de transfert de ce filtre sous la forme :

L
1 avecwo= 1 etQ= W°= 1

JLC R RCwO

aow>= 1 W
1+j----+(j--)2
QW0 WO

Donner l'ordre de ce filtre.

b. Si e(t) est une foncti0n quelconque du temps (non sinusoïdale), quelle est 
l'équation
différentielle entre les fonctions s(t) et e(t) ?
Pour quelle raison peut-on affirmer la convergence du régime transitoire ?

3. Exprimer le module de la fonction de transfert _ , en fonction de w, wo et Q.

. 1
4. Montrer que |_H_ ( jw)| passe par un max1mum pour Q>--. Comment appelle-t-on 
ce

&

phénomène ? Déterminer, wr , la pulsation correspondant à ce phénomène, en 
fonction de
WO et Q.

5. On appelle gain, la fonction GdB , telle que G dB = ZOloglfi ( jw)l .

Donner les équations des asymptotes de G dB aux basses fréquences et aux hautes 
fréquences.
Exprimer G dB (w = WO ) .

6. Tracer l'allure du diagramme de Bode en gain pour Q =... et Q=--l-- sur la 
feuille de

10
papier semi-logarithmique fournie.

IH (jW) max
&

Justifier que la bande passante est alors définie à -3dB et placez-la sur les 
graphes.

On définit les pulsations de coupures (wc) d'un filtre par la relation :|H ( 
jwc) <

7. Interprétation énergétique du facteur de qualité Q.

On suppose Q >> 1 .
a. Montrer que si w = WO , alors i(t) : [max cos(wot) .

b. Déterminer alors uc (t) , la tension aux bornes du condensateur en fonction 
de C, wo

et I... .
c. On note AW , l'énergie dissipée par effet J oule dans la résistance sur une 
période.
7ZR12
Montrer que AW = ""'" .
, , WO

d. On note Wm , l'énergie maximale reçue par le condensateur.

Montrer que Wm = I'... .
2wa
e En déduire ue Q -- 27z W'""'
. q --- AW .
FIN DE LA PARTIE 1

PARTIE 2: LE FACTEUR DE UALITE EN
OSCILLATEUR HARMOng QUE AMORTI

MECANI UE : ETUDE D'UN

On considère le dispositif mécanique suivant, placé dans le référentiel du 
laboratoire 9% , supposé
galiléen.

Il est composé d'une bille M, supposée ponctuelle, de masse m qui glisse sans 
frottement sur un axe
horizontal. Elle est reliée : '

o à un ressort de raideur k et de longueur à vide [0 , maintenu fixé à une de 
ses extrémités à un

mur vertical. .
o à un dispositif «amortisseur » fixé au même mur, qui soumet la bille à une 
force de

frottement de type fluide ? = --hÎ) .

k,lo

0° 1
«: .

N.l

_)

f=--hü

On note O, la position de la bille quand le ressort est à sa longueur à vide, 
et en prenant O comme
origine, on repère la position de M par x = OM .

1. Faire un bilan des forces et justifier très brièvement que le système n'est 
pas conservatif.
En appliquant le théorème de l'énergie cinétique à la bille, montrer que la 
variation de

l'énergie mécanique s'écrit sous la forme dE m = --hv'dt .

2. Appliquer le Principe Fondamental de la Dynamique à la bille dans ER , et 
montrer que

.. W . k mw
x+--â--x+wfix=0 avec WO=,/-- etQ= h°.
- m

3. On se place dans le cas du régime pseudo--périodique. Les solutions sont de 
la forme

Wo

------t
x(t) = e 2Q A cos(wt + ça) avec A et (p des constantes, et w = wo l-- 4le .

a. Donner la condition sur Q pour être dans un tel régime.
Tracer l'allure de x(t).
b. On se place dans le cas de l'amortissement faible Q >> 1. Exprimer

AT T_To
T0 T0

en fonction de Q et en déduire que w = WO .

Rappel : Développement limité à l'ordre 1 en u : (l + u)" = l + au

4.__ Interprétation énergétique de Q
Dans toute la suite, nous supposerons que w = w() .

a. Justifier que l'énergie potentielle de M peut s'écrire Ep(t) = %kx'(t) , 
puis expliciter
Ep(t)-

b. Expliciter Ec(t) , l'énergie cinétique de M en fonction du temps.

c. Montrer que l'énergie mécanique Em(t) est de la forme Em(t) =Kle--KZ' où l'on

exprimera K1 en fonction de A et k , et K 2 en fonction de WO et Q.
d. On définit la variation d'énergie mécanique par AEm (t) = 'Em (t + T) -- E m 
(t)] .

E !
Montrer que Q=272' m() .

AE...(t)

FIN DE LA PARTIE II

PARTIE 3: LE GROSSISSEMENT EN OPTI UE : ETUDE D'UNE LUNETTE

' ASTRONOMIQUE

On considère une lunette astronomique formée :
0 d'un objectif constitué d'une lentille mince convergente L1 de distance focale

f,'=O,F'1 >O.
. d'un oculaire constitué d'une lentille mince convergente L2 de distance focale
f,_'= O,F'2 >O.

Ces deux lentilles ont même axe optique A .,
On rappelle qu'un oeil normal voit un objet sans accommoder quand celui-ci est 
placé à l'infini.

On souhaite observer la planète Mars, qui est vue à l'oeil nu sous un diamètre 
apparent a .

l. Pour voir la planète nette à travers la lunette, on forme un système afocal.
a. Que cela signifie-t-il ? Que cela implique-t--il pour les positions des 
lentilles ?
b. Faire le schéma de la lunette en prenant f'] = 5 f '2 .
Dessiner sur ce schéma la marche à travers la lunette d'un faisceau lumineux 
formé

de rayons issus de l'étoile. On appellera A'B' , l'image intermédiaire.
0. On souhaite photographier cette planète. Où faut-il placer la pellicule ?

2. On note a' , l'angle que forment les rayons émergents extrêmes en sortie de 
la lunette. .
a. L'image est--elle droite ou renversée ?

, . , . a . '.
b. La lunette est caractensee par son gross1ssement G = --. Exprimer G en 
fonct10n

a
de f '1 et f '2.
c. Le principal défaut d'une lentille est appelé défaut d'aberrations 
chromatiques:

expliquer brièvement l'origine de ce défaut et ses conséquences. Pour quelle 
raison
un miroir n'a-t-il pas ce défaut ?

3. On veut augmenter le grossissement de cette lunette et redresser l'image. 
Pour cela, on

interpose entre L1 et L2 , une lentille convergente L3 de distance focale f '3 
= O3F'3 >O. -

L'oculaire L2 est déplacé pour avoir de la planète une image nette à' l'infini 
à travers le
nouvel ensemble optique.

Quel couple de points doit conjuguer L3 pour qu'il en soit ainsi '?

b. On appelle 73, le grandissement de la lentille 3. En déduire O3F'1 en 
fonction de
f'3 et 73°
c. Faire un schéma.} (On placera 03 entre F '1 et F2, et on appellera A'B' 
lapremière

image intermédiaire et A"B' ' , la Seconde image intermédiaire).
d. En déduire le nouveau grossissement G' en fonction de 2/3 et G . Comparer à 
G , en
norme et en signe.

FIN DE LA PARTIE III

CHIMIE

Première partie : Etude cinétique de l'addition de diiode sur un alcène

On étudie la cinétique de la réaction d'addition du diiode sur un alcène 
suivant le schéma général suivant :

1 3 R1 R3
R R | |

\C=C/ + 12 --> l--C--C--l

2' \ 4 |2 |4
R R R R

Le but de l'étude est de déterminer l'influence de la nature de l'alcène et du 
solvant sur l'ordre partiel de la
réaction par rapport au diiode, sur la constante k de la réaction et sur le 
temps de demi-réaction t....

Le principe de la manipulation est le suivant :

- A la date t = 0, du diiode 12 est mis à réagir sur l'un des alcènes étudiés 
dans un solvant donné.

- A des dates t successives, on effectue des prélèvements du milieu réactionnel 
que l'on dose par une solution
aqueuse de thiosulfate de sodium Na28203 afin de déterminer la quantité de 
diiode n'ayant pas encore réagi.

-- L'allure de différentes courbes faisant intervenir des fonctions de [12] et 
t permet de déterminer l'ordre de la
réaction, sa constante de vitesse k et le temps de demi-réaction t1/2 pour un 
couple alcène--solvant donné.

1 Etude cinéti ne de la réaction d'addition de diiode sur un alcène

Le protocole opératoire utilisé pour chaque couple solvant--alcène est le 
suivant :

(1) Mise en route de la réaction d'addition
A la date t = 0, sont mis en présence dans un erlenmeyer de 250 mL, 50 mL d'une 
solution à 0,6 mol.L'1

d'alcène dans le solvant d'étude et 50 mL de solution à 0,04 mol.L'1 de diiode 
12 dans le solvant d'étude. On
laisse la réaction se faire, sous agitation, à la température constante de 25 
°C.

(2) Dosages réalisés à différentes dates t :

A 25 mL d'une solution aqueuse de iodure de potassium K+,I' à 0,12 mol.L", on 
ajoute vo = 5 mL de solution
prélevée depuis le milieu réactionnel. La date t est relevée au moment où la 
pipette de 5 mL contenant le
prélèvement est à moitié vidée. La solution ainsi préparée est immédiatement 
titrée par une solution aqueuse
de thiosulfate de sodium Na28203 à c = 0,01 mol.L'l. A l'équivalence du dosage 
la coloration jaune de la
solution titrée disparaît. Le volume correspondant à l'équivalence du dosage 
est relevé.

A) Etude théorique de la loi de vitesse suivant que la réaction est d'ordre 
partiel 1, 2 ou 3 par raggort au

diiode Iz

I.A.l.a) Donner la définition de la vitesse volumique v de réaction en 
utilisant les concentrations de chacun
des réactifs.-

I.A.l.b) Donner l'expression de la vitesse de réaction, sachant que la réaction 
admet un ordre partiel n par
rapport au diiode 12 et un ordre partiel p par rapport à l'alcène. Que vaut 
l'ordre global ?

I.A.l.c) Montrer que, dans le milieu réactionnel, l'alcène est introduit en 
large excès par rapport au diiode.
Montrer que l'expression de la vitesse de réaction peut alors se mettre sous 
une forme simplifiée, faisant
apparaître une constante de vitesse apparente, que l'on notera kapp. De quelle 
technique de détermination
d'un ordre s'agit-il ici ?

I.A.2.a) Dans l'hypothèse d'une réaction d'ordre partiel n = 1 par rapport au 
diiode, donner l'expression
donnant l'évolution de la concentration en diiode au cours du temps t, en 
fonction de [h]... concentration

initiale en diiode dans le milieu réactionnel, kapp et t.
Quelle fonction de la variable [12] faut--il représenter en fonction de t pour 
obtenir comme représentation

graphique une droite si la réaction est bien d'ordre 1 par rapport à 12 '?

I.A.2.b) Dans l'hypothèse d'une réaction d'ordre partiel n = 2 par rapport au 
diiode, donner l'expression
donnant l'évolution de la concentration en diiode au cours du temps t, en 
fonction de [b]... concentration

initiale en diiode dans le milieu réactionnel, kapp et t.
Quelle fonction de la variable [12] faut-il représenter en fonction de t pour 
obtenir comme représentation

graphique une droite si la réaction est bien d'ordre 2 par rapport à 12 '?

I.A.2.c) Dans l'hypothèse d'une réaction d'ordre partiel n = 3 par rapport au 
diiode, donner l'expression
donnant l'évolution de la concentration en diiode au cours du temps t, en 
fonction de [b]... concentration

initiale en diiode dans le milieu réactionnel, kapp et t.
Quelle fonction de la variable [12] faut--il représenter en fonction de t pour 
obtenir comme représentation

graphique une droite si la réaction est bien d'ordre 3 par rapport à 12 '?

BZ Dosage du diiode restant gar le thiosulfate de sodium

Les solvants utilisés ici sont non miscibles à l'eau.

I.B.l.a) La solubilité du diiode 12 dans l'eau est assez faible, elle est bien 
plus importante dans les solvants
organiques utilisés ici. Comment expliquer la faible solubilité du diiode dans 
l'eau '? Quelle est la nature
précise des interactions existant entre les molécules d'eau et une molécule de 
diiode dissoute, entre
molécules d'eau, entre molécules de diiode '? Dans quelle phase se trouvent la 
majorité des molécules de
diiode lorsqu'on est en présence d'un mélange non miscible solvant 
organique-eau '?

I.B.l.b) On accroît fortement la solubilité de 12 dans l'eau en ajoutant de 
l'iodure de potassium KI en raison
de l'existence d'un équilibre de complexation :

12 + I' : 13° de constante Kf = 102'9

Déduire de ces informations, l'intérêt d'ajouter 25 mL d'une solution d'iodure 
de potassium au prélèvement
avant de réaliser le titrage par une solution aqueuse de thiosulfate de sodium.

I.B.2) La date t, à laquelle on dose la concentration en diiode restant 
est--elle précise ? Pourquoi faut-il
réaliser le titrage le plus rapidement possible ? Montrer que l'ajout de 25 mL 
d'une solution d'iodure de
* potassium à 5 mL de milieu réactionnel permet, en plus de l'intérêt mentionné 
à la question précédente,
d'améliorer la précision sur la date t. Que peut--on proposer d'autre pour 
améliorer la précision sur cette

date t ?

Lors du dosage du diiode restant par le thiosulfate de sodium Na28203, les 
couples mis en jeu sont I3'/I' et
s4OÔZ'/szof:
I.B.3.a) Déterminer le degré d'oxydation du soufre S dans l'ion thiosulfate 
820321

I.B.3.b) Ecrire l'équation bilan de la réaction de dosage.

I.B.3.c) Etablir l'expression du potentiel d'oxydoréduction standard du couple 
I3'/I' à 25°C en fonction du
potentiel d'oxydoréduction standard du couple 12/1' et de la constante de 
formation Kf de l'ion lg,". En déduire
la valeur numérique du potentiel d'oxydoréduction standard du couple I3'/I' à 
25°C.

I.B.3.d) Etablir l'expression de la constante de la réaction de dosage K" en 
fonction des potentiels
d'oxydoréduction standard adéquats. En déduire l'ordre de grandeur de sa valeur 
numérique. Cette réaction
est-elle quantitative ? Commenter.

I._B.3.e) Etablir la relation existant entre la c0ncentration en diiode restant 
dans le milieu réactionnel à
l'instant t et. le volume qu de solution de thiosulfate de sodium versé à 
l'équivalence.

C Détermination de l'ordre artiel ar ra ort au diiode de la réaCtion d'addition 
de diiode sur le

cyclohexène en solution dans le 1,2--dichloroéthane

Le tableau 1 (ci--dessous) indique les volumes équivalents relevés à 
différentes dates t pour la réaction
d'addition de diiode sur le cyclohexène en solution dans 
lel,2--Jdichloroéthane. '

Tableau 1 : Volumes e' uivalents relevés lors du titra e du diiode restant & di 
érenæs dates t our la réaction
d'addition de diiode sur le cyclohexène en solution dans le 1,2-dichloroéthane '

A partir des résultats expérimentaux, les courbes représentatives de 
--[-------- = f(t) et de = f(t) ont été

12] [12l2
tracées (v0ir figure 1). ' '

F igùre ] :

Représentation graphique de ÎÏ1_] = f(t)
, ' 2
_L >< 10'3
1[12l ,
ftnol*lë

0 500 1000 1500 2000 2500* 0 \ 500 1000, 1500 2000
temps(s) ' ' _ ' temps(s)

2500

?"

LG. 1) Peut--on déterminer, de manière certaine, l'ordre partiel par rapport au 
diiode de la réaction d'addition
de diiode sur le cyclohexène en solution dansle l,2--dichloroéthane à l'aide 
des courbes de la figure 1 '? \- -

I.C.2) En utilisant les données expérimentales du tableau 1 et les valeurs 
numériques du tableau 3, tracer sur
la feuille de papier millimétré fournie, la courbe permettant de valider 
l'hypothèse du dernier ordre partiel.
Conclure quant à l'ordre partiel par rapport au diiode de la réaction 
d'addition de diiode sur le cyclohexène
en solution dans le 1,2-dichloroéthane. '

I.C.3) Déduire de la courbe tracée l'ordre de grandeur de la valeur numérique 
de la constante de vitesse
apparente kapp de la réaction à 25°C.

I.C.4) Rappeler la définition du temps de demi--réaction t1/2. Déterminer 
l'ordre de grandeur de sa valeur
numérique pour la réaction d'addition de diiode sur le cyclohexène en solution 
dans le l,2--dichloroéthane

à 25 °C.

II Etude du mécanisme de la réaction d'addition de diiode sur un alcène

Le mécanisme mis en jeu lors de l'addition de diiode 12 sur le cyclohexène dans 
le l,2-dichloroéthane est
semblable à celui d'une dibromation d'un alcène dans un solvant dispersant.

Il.l.a) Par analogie avec l'action du dibrome sur un alcène, écrire le 
mécanisme de l'action de 12 sur le
cyclohexène. Préciser l'étape cifiétiquement déterminante.

II. 1 .b) En appliquant la loi de Van't Hoff à l'étape cinétiquement 
déterminante, montrer que l'on retrouve la
conclusion annoncée à la question concernant l'ordre partiel de la réaction par 
rapport à 12. Quel est l'ordre
partiel de la réaction par rapport à l'alcène ?

Il.l.c) Tracer le profil réactionnel associé à ce mécanisme.

Il.l.d) Donner le nom et la stéréochimie du (ou des) produit(s) obtenu(s) par 
action du diiode sur le
cyclohexène. Le produit obtenu est-il optiquement actif '?

Il.l.e) La réaction est--elle stéréosélective, stéréospécifique '? Justifier.
Il.l.f) Représenter le(s) produit(s) dans sa(leur) conformation la plus stable. 
Justifier.

On étudie désormais l'influence du degré de substitution de l'alcène et du 
solvant sur l'ordre et le temps de
demi-réaction.
Le tableau 2 (ci-dessous) regroupe les résultats obtenus pour différents 
couples alcène-solvant à 25 °C.

Tableau 2 : Résultats cinétiques obtenus à 25°C pour di[Ïérents couples alcène 
- solvant

___--

II.2.a) Le solvant a--t-il une influence sur l'ordre partiel de la réaction par 
rapport au diiode ? Que peut--on en
déduire quant au mécanisme de la réaction dans ces deux solvants différents ?

Il.2.b) Quelle est l'influence du degré de substitution de l'alcène sur la 
vitesse de réaction ? Proposer une
explication permettant d'interpréter les résultats expérimentaux.

4

Données :
Potentiels rédox standard à 298 K :

E°(Maq)/I')-- -- 0,62 V ; E°(S4062782032') = 0,09 v. '

R .T
On prendra ----ln10-- -- 0,06 V où F est la constante de Faraday, R la 
constante des gaz parfaits et T la

F
température absolue (T = 298 K).

ln2 : 0,69.

Tableau 3 : Valeurs numériques de quelques fonctions de [122 aux différentes 
dates t
W..."

[12]12 1,410"1 1,"3.101 1,210"1 1,210"1 1,.010"1 7,310"2
rn11-/2Ll/2

2,.010"2 1,."8102 1,."5102 1,4102 1,.010 5,."4103
mol.L1

[12] 4,."0104 3,1104 2,3."104 1,8."104 1,.110"4 2,.9105
molz.L2

3,3.1OE 4,31OE 5,5.1OE 9,4.1OE 3,5.1OE

Le linalol est un composé utilisé en parfumerie en remplacement de l'huile 
essentielle de lavande en raison
de son odeur voisine. On propose d'étudier ici une synthèse possible de cette 
molécule, selon la séquence

'réactionnelle suivante.

/U\ --------> ----------> ><)H/ ___--> C (majoritaire) + C'
ROOR '

H+
C ----------> D (majoritaire) + D'
chauffage
0
Il
/C\ +
Mg H H H30 soc12
D ------> E ------------> F --------> G ___--> H
Et2O -HCl, - 802

Mg / H3 O+

linalol
1) Donner le nom du linalol en nomenclature officielle.
2) Donner la formule topologique des produits C, C', D, D', E, F, G, H, I et J.
3.a) Ecrire le mécanisme de la réaction B --> C + C'. Justifier l'orientation 
observée.

3.b) Qu'aurait--on obtenu comme produits en réalisant cette étape en l'absence 
de peroxyde '? Quel aurait été
le produit majoritairement formé '? Justifier.

4.a) Ecrire le mécanisme de l'étape C --> D + D'. Justifier l'orientation 
observée.
4.b) Quel(s) produit(s) aurait-on obtenu(s) en procédant au chauffage de C en 
milieu basique ?

5 Ra eler les conditions 0 ératoires de la ré aration d'un or anoma nésien 
verrerie nécessaire
)
précautmns nécessa1res à l'obtention d'un bon rendement). Fa1re un schéma du 
montage expénmental ut1lrsé.

Quel est le rôle joué par l'éther diéthylique Et20 lors des étapes D ---> E et 
H ----> I ?

6) Dans l'étape G --> H, on a utilisé comme réactif, l'agent chlorurant 
chlorure de thionyle SOC12 qui permet

d'obtenir H avec un très bon rendement.
Quel autre agent chlorurant aurait-on pu utiliser à la place du chlorure de 
thionyle pour obtenir H '?

7) Ecrire le mécanisme de l'étape 1 _) J. Cette étape est--elle 
stéréosélective, stéréospécifique ? Le produit
obtenu est--il optiquement actif ? Préciser.

8) Le géraniol est une molécule présente dans l'essence de géranium. On peut 
synthétiser en une étape le
géraniol à partir du linalol en traitant le linalol en milieu acide (H")

OH

linalol géraniol

Proposer un mécanisme permettant d'expliquer l'isome'risation du linalol en 
géraniol. Indiquer pourquoi
cette isomérisation est thermodynamiquement possible alors qu'il est 
thermodynamiquement impossible de
réaliser la transformation inverse avec un rendement acceptable.

9.a) Rappeler les réactifs nécessaires pour réaliser une ozonolyse, suivie 
d'une hydrolyse en milieu
réducteur.

f9.b) On admet que la fonction alcool n'est globalement pas modifiée lors d'une 
ozonolyse suivie d'une
hydrolyse en milieu réducteur.

Montrer, que l'analyse des différents produits obtenus (dont on donnera la 
formule) lors d'une ozonolyse,
suivie d'une hydrolyse en milieu réducteur, perrriettrait de distinguer le 
linalol et le géraniol.

FIN DE L'EPREUVE

(..

......

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Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



Mines Physique et Chimie PCSI 2004
Corrigé
Ce corrigé est proposé par Matthieu Rigaut (Professeur en CPGE) et Alexandre
Hérault (Professeur en CPGE) ; il a été relu par Jean-David Picon (École 
Polytechnique), Emmanuel Cornet (ENS Ulm), Stéphane Ravier (Professeur en CPGE) 
et
Mickaël Profeta (ENS Cachan).

Le problème de physique se compose de trois parties indépendantes ayant pour
thème commun l'étude d'une grandeur sans dimension. Les deux premières parties
traitent ainsi du facteur de qualité Q d'un circuit électrocinétique, puis d'un 
dispositif
mécanique, et la dernière du grossissement G d'une lunette astronomique.
· La première partie, qui ne comporte pas de difficulté particulière, étudie un
circuit RLC série en régime forcé. On y retrouve des notions d'impédance 
complexe, de filtrage et d'énergie.
· La deuxième partie est centrée sur un dispositif classique masse / ressort 
avec
frottements. Cette partie est un peu plus calculatoire et, surtout, demande
de bien prendre en compte toutes les hypothèses faites au fur et à mesure
du problème. Pour cette raison, c'est peut-être la partie la plus délicate de
l'ensemble.
· La lunette astronomique fait l'objet de la troisième partie. Il n'y a pas ici 
de
difficulté conceptuelle ; toutefois, la dernière construction peut poser 
quelques
soucis si l'on ne s'y prend pas avec méthode.
Le sujet n'est pas en soi d'une difficulté extrême, mais parce que certaines 
questions nécessitent soit une connaissance fine du programme, soit une part 
d'initiative
personnelle, le tout devant être fait sans calculatrice, cette épreuve a pu 
s'avérer
délicate en conditions réelles.
La partie chimie de cette épreuve se compose comme chaque année de deux parties 
indépendantes, l'une de chimie générale et l'autre de chimie organique. La 
partie
de chimie organique est la plus courte des deux.
· La première partie est l'étude cinétique de l'addition de diiode sur un 
alcène.
On y aborde des méthodes très classiques, qui sont au programme de première
année. Des calculs de cinétique formelle sont réalisés, puis on vérifie les 
hypothèses émises sur l'ordre de la réaction en traçant des courbes 
expérimentales.
Le dosage classique du diiode par le thiosulfate est utilisé. C'est l'occasion
d'écrire des demi-équations électroniques ainsi que des potentiels d'électrode
grâce à la relation de Nernst. On s'intéresse enfin au mécanisme de l'addition
du diiode en procédant par analogie avec la dibromation d'un alcène.
· La deuxième partie traite de la synthèse du linalol et du géraniol. Les 
réactions
de chimie organique connues en première année sont mises à profit.
Ce problème ne présente pas de difficultés majeures, il est conforme au 
programme
et les questions posées sont souvent extrêmement classiques. Il constitue de ce 
fait
un excellent entraînement.

Indications
Physique
Première partie
I.2.a
I.2.b
I.4
I.7.a
I.7.b
I.7.c
I.7.d
I.7.e

Utiliser la relation du diviseur de tension.
Utiliser la correspondance ×(j )  d/dt.
Montrer que le carré du dénominateur de |H(j )| passe par un minimum.
Utiliser les propriétés d'un circuit linéaire.
Il y a une erreur dans l'énoncé : montrer que i(t) = Imax cos(0 t + ).
Utiliser la loi constitutive d'un condensateur.
Sommer, sur une période, la puissance instantanée P(t) = +R i2 (t) perdue
par effet Joule.
L'énergie instantanée contenue dans le condensateur vaut E c = C uc 2 (t)/2.
Petite incohérence de l'énoncé : Wmax correspond au Wm de la question I.7.d.
Deuxième partie

II.1 Utiliser plutôt le théorème de la puissance cinétique.
II.4.a Utiliser l'expression de x(t) fournie à la question II.3.
II.4.b Simplifier au fur et à mesure les résultats en utilisant la condition Q  
1.
Troisième partie
III.1.b Faire le schéma pour un faisceau parallèle n'arrivant pas parallèlement 
à l'axe.
III.2.b Utiliser les conséquences des conditions de Gauss :   1 et   1.
III.3.b Utiliser l'expression du grandissement avec origine au foyer 3 = F3 O3 
/F3 F1 .

Chimie
Première partie
I.B.1.a Les interactions mises en jeu sont de type Van der Waals.
I.B.1.b Le complexe I3 - est chargé, il est soluble dans l'eau.
I.B.2 Quel autre paramètre peut-on modifier pour diminuer la vitesse de la 
réaction ?
I.B.3.c Utiliser l'unicité du potentiel pour tous les couples en présence.
II.1.a On passe par un intermédiaire ion ponté.
II.1.d L'attaque du nucléophile se fait à l'opposé du pont pour des raisons 
stériques.
II.1.f Pour les cyclohexanes substitués, la position équatoriale est plus 
stable que
l'axiale.
Deuxième partie
3.a Il s'agit d'une réaction radicalaire.
4.b En milieu basique il y aurait compétition entre l'élimination de HBr et la
substitution nucléophile avec OH- .
8 Comparer la stabilité thermodynamique du linalol et du géraniol.

Physique
I. Le facteur de qualité en électrocinétique :
étude d'un filtre passif
I.1 En basses fréquences, le condensateur se comporte comme un interrupteur 
ouvert et la bobine comme un fil. Le circuit est donc équivalent au schéma 
ci-dessous.
On peut alors voir que i = 0 (circuit ouvert), ce qui implique s(t) = e(t) en 
basses
fréquences.

e(t)

R

i(t)

s(t)

En hautes fréquences, le condensateur se comporte cette fois comme un fil et la 
bobine
comme un interrupteur ouvert. Le circuit est alors équivalent au schéma 
ci-dessous.
On constate immédiatement que s(t) = 0 en hautes fréquences.

R

i(t)

e(t)

s(t)

Les hautes fréquences étant coupées, contrairement aux basses fréquences, on 
est en
présence d'un filtre passe-bas.
I.2.a Comme les trois dipôles sont associés en série, on peut utiliser la 
formule du
diviseur de tension en notation complexe,
ZC
Sm =
× Em
ZC + ZR + ZL
où :
·
·
·
·

ZC = 1/(jC) est l'impédance du condensateur ;
ZL = jL est l'impédance de la bobine ;
ZR = R est l'impédance du résistor ;
S m est l'amplitude complexe de la tension s(t).

Il vient alors, après simplifications,
Sm =

1
× Em
1 - LC  2 + j RC 

puis, avec la définition de H(j ),
Sm
1
=
H(j ) =
Em
1 + RC (j ) + LC (j )2

qui est bien la forme recherchée, avec
1
= LC
0 2
1
0 = 
LC

ce qui donne

et

1
= RC
Q 0

et

1
Q=
R

r

L
C

S'il est vrai qu'une très grande majorité de filtres est définie par le rapport
des tensions de sortie et d'entrée, cela n'est, a priori, pas vrai pour tous.
On peut fort bien imaginer des définitions comme I s /I e ou comme I s /U e .
La puissance de (j ) la plus élevée dans cette fonction de transfert étant deux,
l'ordre de ce filtre est deux.
I.2.b À partir de l'expression de H, on obtient

j
(j )2
1+
+
Sm = Em
Q 0
0 2
ou encore

Sm +

1
1
× (j )S m + 2 × (j )2 S m = E m
Q 0
0

d
dt
on trouve que s(t) obéit à l'équation différentielle

et en utilisant la correspondance ×(j ) 

s(t) +

1 ds(t)
1 d2 s(t)
+ 2
= e(t)
Q 0 dt
0 dt2

qui s'écrit, sous forme canonique,
d2 s(t) 0 ds(t)
+
+ 0 2 s(t) = 0 2 e(t)
dt2
Q dt
Les coefficients du polynôme en x = j  du dénominateur de H(j ) sont tous de
même signe. En effet,
N(j )
H(j ) =
D(j )
avec

D(x) = 1 +

Q
x + 0 2 x2
|{z}
0
|{z}
>0

et

N(x) = 1

>0

Dès lors, on peut affirmer que le filtre est stable et, grâce à la présence 
d'un composant
dissipatif (le résistor), que tout régime libre converge vers 0.
I.3 Par définition du module, on obtient tout de suite
1
|H(j )| = s
2
2

2
1- 2
+ 2 2
0
Q 0