Mines Physique et Chimie PCSI 2002

Thème de l'épreuve Mise en orbite d'un satellite. Compteur électronique d'impulsions. Étude d'un climatiseur. Étude de dérivés organostanniques.
Principaux outils utilisés point matériel dans un champ de force newtonien, A.O. en régime saturé, filtres, diagramme de Bode, changements d'etat, machines thermiques, diagramme entropique, cinétique, réactions radicalaires, chimie organique
Mots clefs compteur d'impulsions

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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CONCOURS COMMUN 2002
DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES

Epreuve de Physique et Chimie

(filière PCSI, option PC)

Mercredi 22 mai 2002 de 8h00 à 12h00

Instructions générales:

Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 15 pages numérotées 
l/15,2/15,. . . 15/15.

Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : 
les copies illisibles ou mal
présentées seront pénalisées.

Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l'étiquette à 
code à barres
correspondante.

Les pages 7, 8 et 9 sont à rendre avec la copie.

Toute application numérique ne comportant pas d'unité ne donnera pas lieu à 
attribution de points.

Les parties de Physique et de Chimie seront rédigées sur les mêmes feuilles de 
composition et rendues en
commun à la fin de l'épreuve.

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Epreuve spécifique de Physique et Chimie (filière PCSI option PC) page 1/15

PROBLEME DE PHYSIQUE

Le sujet de physique comporte 3 parties totalement indépendantes :
0 Mécanique : balade martienne.
. Electronique : compteur d'impulsions.

. Thermodynamique : étude d'un climatiseur.
De nombreuses questions sont indépendantes à l'intérieur de chacune de ces 3 
parties.
Les 3 parties sont sensiblement équivalentes pour le barème.

L'usage de la calculatrice est autorisé.

Mécanique : balade martienne.

On se propose de faire l'étude très simplifiée de la mise en orbite d'un 
satellite d'observation autour de la planète
Mars. Toute l'étude sera faite dans le référentiel lié au centre de masse O de 
la planète (l'équivalent, pour Mars du
référentiel géocentrique) considéré comme galiléen ; l'action du Soleil ne sera 
donc jamais prise en compte.

Le satellite sera assimilé à une masse ponctuelle P ; on notera r % OP.

Données numériques :

0 Masse de la planète Mars : M = 6,4.1023 kg.
. Constante de gravitation universelle : G = 6,7.10'11 USI.
. On prendra comme convention pour la force gravitationnelle : Ep(oo) = 0 quand 
r--> oo.

1. Etude de l'orbite circulaire :

Le but de l'opération est de mettre le satellite de masse m sur une orbite 
circulaire de rayon ro autour de Mars.

l-l- Exprimer la vitesse V0 (en fonction de M , G et fo) qu'aura le satellite 
sur cette orbite en négligeant toute
autre action que la gravitation martienne. En déduire l'énergie cinétique 
correspondante du satellite.

l--2-- Rappeler l'expression de l'énergie potentielle de gravitation (en 
fonction de m, M , G et r). Exprimer
l'énergie cinétique EO du satellite sur l'orbite circulaire, en fonction de m, 
M , G et rg. Exprimer son énergie
mécanique totale E... en fonction de E0.

l--3-- AN : , Calculer V0 pour ro = 3500 km (soit une altitude de 100 km 
environ).
Calculer EO si m = 100 kg.

2. Approche de la planète :

Avant la mise sur orbite, la phase d'approche de la planète Mars se fait avec 
la seule force gravitationnelle

martienne. Le vaisseau comporte alors le satellite de masse m et une réserve de 
gaz de masse t.m (1: étant une

constante sans dimension).
On considère que le vaisseau arrive de l'infini (la Terre se trouve à plus de 
78.106 km de Mars...) : la trajectoire

d'approche est quasi parabolique (c'est la plus économique du point de vue 
énergétique).
2-l- Quelle est l'énergie mécanique totale Em du vaisseau sur cette trajectoire 
(justifier la réponse sans calcul) '?
2-2-- La trajectoire strictement parabolique est--elle vraiment souhaitable 
(quelle serait la vitesse du vaisseau

« loin » de la planète Mars) ?
On admettra néanmoins le caractère parabolique de la trajectoire pour la suite 
du problème.

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3. Mise en orbite du satellite :

Le sommet S de la parabole d'approche se trouve sur la trajectoire circulaire 
sur laquelle on désire mettre le
satellite en orbite (OS = ro). On néglige toujours toute autre action 
extérieure que la gravitation martienne.

3--1- Montrer qu'en arrivant en S, la vitesse du satellite vaut VS = «/5 .V0 .

Afin de passer de la trajectoire parabolique à la trajectoire circulaire en S, 
le vaisseau doit actionner son

réacteur pour faire passer la vitesse de VS à VO. Le réacteur éjecte la masse 
de gaz r.m (m étant la masse du satellite
après la mise sur orbite circulaire) à la vitesse u = 3000 m.s'1 (relativement 
au satellite) . *
L'éjection peut être considérée comme instantanée au point S.

3--2-- Pourquoi peut--on dire que le système « satellite + gaz » est isolé 
pendant cette opération ?
Quelle loi de conservation peut--on en tirer '?

3--3-- Dans quelle direction et dans quel sens l'éjection doit-elle être faite 
pour que la mise en orbite soit réussie
(l'orbite circulaire restant dans le plan de la parabole) ?

3--4-- Exprimer r en fonction de on = u/VO. Faire l'application numérique. 
Discuter le résultat.

3--5-- Exprimer le travail W fourni par le réacteur lors de sa poussée en 
fonction de a = u/VO et E0. Calculer W.

Orbite circulaire ---------->î_ O

Electronique : Compteur d'impulsions

On se propose de concevoir un compteur d'impulsions analogique.
L'amplificateur opérationnel utilisé est idéal ; il est alimenté par une 
alimentation symétrique (--E, O, +E) qui limite

la tension de sortie: -- E S Vs S +E . (E = 6,0 V)
On réalise le montage suivant, dans lequel V0 = 1,0 V.

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Figure 1

Æ:

1- L'amplificateur opérationnel fonctionne-t-il en régime linéaire ? Pourquoi ?

2-- Montrer que lorsque le régime permanent V(, = cte = 0 V est établi depuis 
longtemps, la tension de sortie vaut
Vs= "E.

3- Rappeler la pr0priété de continuité (d'une grandeur électrique qu'on 
précisera) relative à un condensateur.
A t = 0, on envoie une impulsion à l'entrée du montage (voir graphe G1 joint) : 
pendant une très courte durée,
Ve prend la valeur ----U (U > Vo), puis revient à 0. Montrer que l'impulsion 
fait basculer la sortie à +E (on

admettra que toute bascule est instantanée) . Que vaut V+ (potentiel de 
l'entrée non inverseuse) juste après ce
basculement '? Le retour de V, à 0 engendre-t-il un nouveau basculement de la 
sortie ?

4-- En l'absence de nouveau signal d'entrée (V, = O), le système revient à 
l'état décrit au 1-- : à quelle date to la

sortie bascule--t--elle à ----E ? Calculer la capacité C du condensateur pour 
que to =l,O ms (R = 1,0 kQ). Décrire
l'évolution de V+ (avant et après to) ; compléter les graphes 62 et G,. 
Justifier le nom de « Monostable » pour

un tel montage.

5 - On envoie maintenant périodiquement des impulsions (la période T des 
impulsions est assez grande pour qu'on
puisse considérer que le système est revenu en régime permanent avant l'arrivée 
d'une nouvelle impulsion).
Compléter le graphe GS. Exprimer le tension de sortie moyenne (V...) en 
fonction de E, to et f (fréquence des
impulsions).

6-- Pour mesurer V..., on filtre la tension VS par un circuit R,C1 :

V1 C; V2 Figure 2

23

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Calculer la fonction de transfert _H(joe)=Yj_V_1 en régime harmonique de 
pulsation ce, en fonction de R, C; et 0).

Etudier et tracer l'allure du graphe GdB(oe) où GdB représente le gain en 
décibels de ce filtre (on utilisera
l'échelle logarithmique pour les impulsions). Comment appelle--t--on un tel 
filtre ?

7- On branche maintenant le filtre du 5- à la sortie du monostable : VS = V1 
(voir figure 3). Comment doit--on
choisir R1 et C; pour que V2 % cte : Vm lorsqu'on envoie les impulsions 
décrites au 4-- '? Dans ce cas, on

branche un voltmètre (de résistance considérée comme infinie) entre le point S 
et la borne ------E de l'alimentation
symétrique. Montrer que la tension lue (VL) est proportionnelle à la fréquence 
f des impulsions.

--------- .................

l...

Monostable

Ë--l
n
u

Figure 3

8- AN : Le compteur ainsi obtenu sert de compte--tours à un moteur 
d'automobile. Un moteur à 4 cylindres doit
recevoir 2 impulsions par tour pour alimenter les bougies. Quel sera le domaine 
des tensions VL mesurées,
sachant que le moteur tourne à des régimes pouvant aller de 100 à 8000 tr/min ? 
Comment doit-on choisir C1 si

R1=1,0MQ?

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Thermodynamique : étude d'un climatiseur

On s'intéresse au fonctionnement d'un appareil de climatisation, dont le but 
est de maintenir une
température constante (To = 20°C) dans un local été comme hiver. Le climatiseur 
fonctionne donc en
pompe à chaleur l'hiver, en machine frigorifique l'été. Les transferts 
thermiques du climatiseur se font

avec 2 sources :

. L'intérieur de la pièce (à TO).

. L'atmosphère extérieure (on prendra T] = 0°C en hiver; T2 = 40°C en été afin 
de prévoir des conditions
« extrêmes »). . ,

Le fluide caloporteur qui effectue des cycles dans l'appareil est l'ammoniac. 
Ses caractéristiques
thermodynamiques sont résumées dans le diagramme entropique T(S) où sont 
représentées : '

o les isenthalpiques (H est donné en kJ/kg) ;

0 les isobares (représentées par " """"""""""""" dans le domaine « vapeur 
sèche»).
On donne, par ailleurs, les pressions de vapeur saturante Ps(T) aux trois 
températures d'étude :
P,(0°C) = 4,3 bars P,(20°C) = 8,2 bars P,(40°C) = 15 bars

On se limitera à l'étude du climatiseur en régime permanent. Par un jeu de 
vannes adéquat, le fluide peut circuler
dans un sens pour chauffer la pièce (A, B, C, D, A) ; dans l'autre sens pour la 
rafraîchir (B, A, D, C, B).

...--___A._B__----p

Rafraîchissement Chauffage
------------------------------------------------------------- compresseur
; EUR? : a
:-- %"
5° Ez El E'...
E :=»
détendeur O
.............................................................. D C

Le circuit comporte 2 parties isobares :
. L'une à la pression de vapeur saturante de l'ammoniac à 20°C (côté local) ;
. L'autre à la pression de vapeur saturante de l'ammoniac à T... (côté 
atmosphère extérieure).

Par ailleurs, on rappelle qu'à la traversée d'une partie active
(compresseur, détendeur ou échangeur) l'énergie reçue par le fluide
circulant en régime permanent vérifie :
Ah=h,--h,=w+q

si hEUR et hs sont les enthalpies massiques du fluide à l'entrée et à la
sortie ; w et q étant le travail et la chaleur utiles reçus (c'est-à-dire
échangés avec l'extérieur du circuit, excluant le travail des forces de
pression) par kilogramme de fluide traversant la partie active. {

Le fluide subit des échanges de chaleur isobares (sans recevoir de travail 
utile) dans les échangeurs E1 et E2 avec les
2 sources de chaleur (local et atmosphère extérieure). Un système de 
ventilation permet d'améliorer les échanges
thermiques : la température du fluide est celle de la source d'échange à la 
sortie de chacun d'entre eux.

Le compresseur comprime de manière adiabatique le fluide à l'état gazeux de la 
plus faible à la plus forte pression.

L'unité de masse de fluide traité y reçoit le travail utile w.
Le fluide subit une détente adiabatique, sans échange de travail utile, dans le 
détendeur (la détente est donc

isenthalpique).

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1. Généralités :

l-l-- Comment réalise-t-on un détendeur (détente isenthalpique d'un fluide)? 
Quel autre nom porte une telle
détente ?

1--2- Le premier principe de thermodynamique est bien vérifié dans une partie 
active ; c'est pourtant Ah (et non
Au) qui est égal à (w + q)... Expliquer qualitativement (sans entrer dans le 
détail d'une démonstration)
cette différence.

1--3- En supposant que l'ammoniac, à l'état gazeux dans le compresseur, est 
assimilable à un gaz parfait de
coefficient adiabatique y constant, exprimer le rapport T,/T, (des températures 
absolues de sortie et d'entrée
dans le compresseur) en fonction de y et P,/Pe (rapport des pressions de sortie 
et d'entrée du compresseur).

1-4- Par lecture du graphe, déduire les enthalpies massiques de vaporisation de 
l'ammoniac à 0°C, 20°C et
40°C.

2. Fonctionnement hivernal du climatiseur (chauffage) :

Dans ce cas :

. l'échangeur E est un condenseur : l'ammoniac y entre en B sous forme de 
vapeur sèche ; il en ressort sous
forme de liquide saturant en C, à la température To du local ;

. l'échangeur E2 est un évaporateur: le mélange liquide vapeur qui entre en D 
se vaporise totalement pour
ressortir sous forme de vapeur saturante en A à la température de l'atmosphère 
extérieure T1 = O°C.

2-1- Tracer le cycle (en l'orientant) de l'ammonÿiac sur le diagramme 
entropique. Trouver graphiquement sa
température TB à la sortie du compresseur.

2--2- Déterminer (graphiquement), pour 1kg d'ammoniac traité (on rappelle que 
E1, E2 et le compresseur sont
des parties actives) :
o Le travail w fourni par le compresseur au fluide ;
o La chaleur qc reçue par le fluide (de la part du local) lors du passage dans 
l'échangeur El ;
o La chaleur qf reçue par le fluide (de la part de l'extérieur) lors de son 
passage dans EZ.
Faire un bilan énergétique du cycle.

2--3-- Définir et calculer le coefficient de performance 11 du climatiseur. 
Quel intérêt présente une telle
installation par rapport à un chauffage par chaudière '? Quel serait le 
coefficient si le fluide effectuait des
cycles de Carnot en effectuant les échanges thermiques avec les mêmes sources 
de chaleur '? En quoi le

cycle effectué diffère--t--il d'un cycle de Carnot '?

2--4-- Quelle est la fraction massique de vapeur XD à la sortie du détendeur '?

2--5- En utilisant le résultat de la question 1--3-, évaluer l'indice 
adiabatique 7 du gaz ammoniac.

3. Fonctionnement estival du climatiseur (rafraîchissement) :

Les rôles des 2 échangeurs sont inversés : E est un évaporateur ; E; un 
condenseur.

3-1-- Tracer le cycle (orienté) de l'ammoniac sur le diagramme entropique (on 
affectera les points de l'indice ').
En déduire sa température T' A à la sortie du compresseur.

3--2- Déterminer (graphiquement), pour 1 kg d'ammoniac traité (même remarque 
qu'en 2--2-) :
o Le travail w' fourni par le compresseur ;
o La chaleur q'1 reçue (de la part de la pièce) lors du passage dans 
l'échangeur E; ;
o La chaleur q' 2 reçue (de la part de l'extérieur) lors du passage dans E2.

3-3- Définir et calculer le nouveau coefficient de performance 11 ' du 
climatiseur.

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PROBLEME DE CHIMIE

Etude de quelques dérivés organostanniques

L'hydrure de tributylétain (Bu3SnH) est un composé très utilisé pour effectuer 
des réactions de cyclisation
conduisant en une seule étape à des composés relativement élaborés possédant 
une stéréochimie bien

déterminée, comme dans le cas de la synthèse de l'hirsutène :

I

Hirsutène

Problème | . Etude de la cyclisation du 6-bromohex-1-ène

-- A . Etude cinétique

Le 6--bromohex-l-ène (que l'on notera RBr) peut réagir en présence de Bu3SnH et 
d'un amorceur
radicalaire tel que l'azobisisobutyronitrile (AIBN) selon le schéma suivant :

AIBN --k1---> 2 (CH3)2C'--CN (l)
(CHÿ;C'--CN + BmSnH L> Bugsn°+ (CHg);CH-CN (2)
BU3SIÏ + RBI' -----l{--ê----> CH2=CH--CH2--CHz--CHz--CH2. + BU3SHBI' (3)
(Hex)
CH2=CH-CHz-CHz-CHÏCHZ. + 13113an --Ëi---> CH2=CH--CHz-CHz-CHz-CH3 + BU3SI'f (4)
(Hex)
CHfCH-CHz-CHz--CHZ--CHZ _, (5)
(MCP)
. k6 .
+ B113SHH ""'--"_" + Bu3Sn (6)
(MCP)
. k7

2Bu3Sn ----> BUÔSÏIZ (7)

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1) Combien l'hirsutène possède--t-il de stéréoisomères de configuration ? 
Est--il optiquement actif ?

2) Le mécanisme de cyclisation du 6-bromohex-l-ène correspond--il à un 
mécanisme en chaîne ou bien à
un mécanisme par stades ? Justifier.

3) Définir puis exprimer la vitesse de formation du méthylcyclopentane (que 
l'on notera MCP). Mêmes
questions pour l'hex-- 1 -ène (que l'on notera Hex). Justifier l'expression 
donnée.

4) A quelle condition peut-on appliquer l'approximation des états quasi 
stationnaires (AEQS) à un
composé ? Déterminer les équations obtenues en appliquant l'AEQS aux 
intermédiaires réactionnels
MCP' et Hex'.

5) a) En déduire l'expression de [MCP'] en fonction des concentrations [Hex'], 
et [BmSnH].

b) En supposant que la concentration en Bu38nH reste constante au cours de la 
réaction et que la
solution initiale ne contient aucun des produits de la réaction, établir une 
relation entre [MCP],

[Hex] et [Bu38nH].
c) Comment, en pratique, réaliser la condition : « concentration en Bu3SnH 
constante » ?

6) On a mesuré à 60°C les valeurs des constantes de vitesse k; et k5: k4 = 
4,43.106 mol'l.L.s'1 et
k5 = 8,34.105 s".
Comment expliquer la différence entre les unités de ces deux constantes de 
vitesse ?
Déterminer la valeur limite de la concentration en Bu3SnH, supposée constante, 
qui doit exister dans
la solution pour obtenir plus de 95 % de produit cyclique et moins de 5 % 
d'hex--l-ène à 60°C en fin

de réaction.

7) On s'intéresse maintenant à la cyclisation du l-allyloxy--2-bromobenzène, 
représenté ci--dessous, en

présence de Bu3SnH et d'AIBN :
. . 0

a) Par analogie avec ce qui a été dit précédemment, représenter les. deux 
produits attendus lors de
cette réaction.

b) Les mesures des constantes de vitesse donnent à 60°C : k; = 3,9.106 
mol'l.L.s'l- et
k5 = 5,5.107 s']. Déterminer la valeur limite de la concentration en Bu3SnH, 
supposée
constante, qui doit exister dans la solution pour obtenir plus de 95 % de 
produit cyclique à
60°C en fin de réaction que l'on supposera quantitative. Conclusion '?

B . Etude thermodynamique

On considère la réaction:

...BI' + BU3SI'IH -------------------> ' + BU3SHBI'

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1)

2)

3)

4)

Faire un bilan des liaisons formées et rompues au cours de cette 
transformation. On considérera que la

double liaison est formée de deux liaisons C--C de même énergie : E = EÊ_C .

Représenter un cycle thermodynamique permettant de calculer l'enthalpie 
standard de la réaction à
25°C. Exprimer puis calculer cette grandeur.

En déduire l'enthalpie standard de la réaction à 60°C, température à laquelle 
tous les composés sont
encore liquides.

La réaction est-elle endothermique ou exotherrnique dans le sens de la 
formation du
méthy1cyclopentane '? Etablir l'expression puis calculer la quantité de chaleur 
échangée avec le milieu
extérieur lors de la transformation, supposée totale, de deux moles de 
6-bromohex--l-ène, à 60°C, sous

P = 1 bar.

Problème Il : Synthèse de dérivés organostanniques vinyliques

On se propose dans cette partie, de synthétiser deux dérivés organostanniques 
possédant une double
liaison, dans le but d'être polymérisé ensuite. '

A.

Première synthèse :

Le composé de départ de cette synthèse est le 4-chlorométhylstyrène : A

1)

2)

\ Cl

On appelle B l'organomagnésien issu du composé A. Ecrire l'équation-bilan de la 
réaction ainsi que
la formule semi--développée du composé B et donner les conditions opératoires à 
vérifier pour pouvoir

réaliser cette transformation avec un bon rendement.

Pour déterminer le rendement de cette transformation dans le cas où l'on part 
de 15,2 g de composé A
(réactif en défaut) pour un volume total de la solution de 500 mL (supposé 
constant tout au long de la
réaction), on prélève rapidement, en fin de réaction, 5,00 mL de la solution 
contenant le composé B et
on rajoute à ces 5,00 mL, 25,0 mL d'une solution de diiode à 5,00.10'2 mol.L°1 
dans le toluène
(méthy1benzène). Il faut alors 10,0 mL de s2032' à 1,00.10'1 mol.L" pour doser 
le diiode restant dans

ce mélange.

a) Ecrire toutes les équations-bilan mises en jeu et préciser à quel type de 
réaction appartient
chacune d'elles.

b) Pourquoi faut-il prélever la solution rapidement? Quelle verrerie 
utiliseriez-vous pour
prélever les différents volumes ? Justifier.

c) Donner l'expression de la constante d'équilibre de la réaction de dosage, 
notée K°, et calculer
sa valeur à 25°C. Conclusion '?

(1) Quel est le rendement de la synthèse ? (on supposera toutes les réactions 
quantitatives).

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3) On rajoute lentement la solution précédente contenant le composé B sur du 
1,2-dichloroéthane, ce qui
conduit ainsi au composé C, de formule brute C...H13Cl, dont on précisera la 
structure. De quel type
de réaction s'agit-il ? Représenter le mécanisme le plus probable. Faire un 
schéma annoté d'un
montage permettant l'ajout goutte à goutte du l,2-dichloroéthane sur la 
solution contenant B.

4) La solution obtenue contenant le composé C est ensuite versée goutte à 
goutte sur des copeaux de
' magnésium de façon à obtenir le composé D. Enfin, l'addition de chlorure de 
tributylétain (Bu3SnCl)

sur le composé D fournit le composé E selon une réaction analogue à celle 
décrite en 3). Indiquer la
polarité de la liaison Sn-Cl et en déduire la formule semi-développée du 
composé E.

5) Pourquoi le composé E est--il polymérisable '? Ecrire la formule générale du 
polymère obtenu.

B . Deuxième synthèse

On peut également obtenir un dérivé organostannique polymérisable, H, par 
condensation entre le
composé A et l'alcool F en présence d'une base forte telle que NaH (pKa du 
couple H2 / H" de l'ordre de
35) dans le diméthy1formamide (DMP) comme solvant, selon le bilan :

\

NaH
O + Ho/\/\Snph3 H + HC]
A F

Cl
où Ph représente le groupement phényle (C6H5).

1) Cette condensation peut se décomposer en deux étapes (non équilibrées) : F + 
NaH ----> G puis
G + A ---> H. Donner la structure des composés G et H. De quels types de 
réactions s'agit--il ?

2) Pourquoi ne pas utiliser (une base d'usage courant telle que la soude ou la 
potasse ? On précise que le
pKa du couple ROH/RO' vaut environ 18 pour l'alcool F.

3) La transformation G --> H serait--elle plus rapide en remplaçant le DMP 
(moment dipolaire : r...... =

3,81 D ; constante diélectrique 8r = 38,2) par de l'éther (umo = 1,26 D ; ar = 
4,3) '? Justifier la réponse
en vous appuyant sur un diagramme représentant l'énergie potentielle du système 
en fonction de la
coordonnée de réaction. (On précise que cette réaction est d'ordre 2).

4) Le composé F a été obtenu par une réaction d'addition de l'hydrure de 
triphénylétain (Ph3SnH) sur
l'alcool allylique :

ROOR, hv
HO
\/\ + Ph3SnH "__--"'" - HO/V\SnPh3

Sachant que cette addition est une réaction radicalaire analogue à celle de 
l'addition radicalaire des

halogénures d'hydrogène sur un alcène, proposer un mécanisme réactionnel 
permettant de justifier la
régiosélectivité observée.

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DONNEES

. Energies moyennes de liaison à 298 K en kJ.mol'1 :

C--H

. enthalpies standard de vaporisation à 298 K en kJ.mol" :

méthylcyclopentane (liq) 6--bromohex-l-ène (liq) Bu3SnH (liq)

. Capacités thermiques molaires standard (supposées indépendantes de la 
température) :

_ méthylcyclopentane ]i.6'bf0ffl0hEURX'1'èflEUR 1i.Bugan ".
C°(lK' mol")

. Electronégativités dans l'échelle de Pauling :

Bu3SnBr (liq)

Sn : 1,96 ; Cl : 3,16
. Potentiels rédox standard :
E' (12 /1") = 0,62 v ; E° (s4062' /'52032') = 0,09 v

. Masses atomiques molaires (g.mol'l) :

C: 12,0 H: 1,00 Cl : 35,5 0 : 16,0 Mg : 24,3 1 : 126,9
On prendra à 25°C, --Î--Ë- ln (x) = --0----'£-Ê log (X)

CONCOURS COMMUN 2002 DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES
Epreuve spécifique de Physique et Chimie (filière PCSI option PC) page 15 / 15

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CONCOURS COMMUN 2002 DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES
Epreuve spécifique de Physique et Chimie (filière PCSI option PC) page 7/15

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CONCOURS COMMUN 2002 DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES
Epreuve spécifique de Physique et Chimie (filière PCSI option PC) page 8/15

(m5)

(m5)

8 10

6
Diagramme entropique T(S ) de l'ammoniac (NH3)

CONCOURS COMMUN 2002 DES ECOLES DES MINES D' ALBI, ALES, .,DOUAI NANTES
Epreuve spécifique de Physique et Chimie (filière PCSI option PC)

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Mines Physique et Chimie PCSI -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Arnaud Gossart (professeur en CPGE), Stéphane Ravier 
(ENS Lyon) et Alexandre Hérault (ENS Cachan) ; il a été relu par Benoît Lobry
(professeur en CPGE), Nicolas Agenet (ENS Ulm), Nathanaël Schaeffer (ENS Lyon)
et Mickaël Profeta (ENS Cachan).

Le sujet de physique comporte trois problèmes indépendants, de longueurs et
de difficultés équivalentes. Signalons que l'énoncé présente des imprécisions 
pouvant
déstabiliser le candidat.
· Le premier problème, de mécanique, porte sur le mouvement d'un point matériel
dans un champ newtonien et la mise en orbite d'un satellite autour de la planète
Mars. La dernière partie exige un peu de recul vis-à-vis du cours sur les 
systèmes
de deux points matériels.
· Le deuxième problème, d'électronique, traite d'un montage destiné à compter 
des impulsions analogiques. Savoir analyser le fonctionnement d'un A.O.
en régime saturé est essentiel. Des graphes à compléter doivent permettre au
candidat de montrer qu'il a compris le fonctionnement du montage, en sortie
duquel on place ensuite un filtre passe-bas.
· Le troisième problème, de thermodynamique, est consacré à l'étude d'un 
climatiseur dans lequel le fluide caloporteur subit au cours du cycle des 
changements
d'état. Il faut notamment savoir exploiter le diagramme entropique fourni et le
rappel de cours concernant un fluide en écoulement permanent dans une partie
active.
La partie chimie de l'épreuve est une étude des dérivés organostanniques. La
chimie de l'étain n'étant pas au programme des classes préparatoires, l'énoncé 
détaille
toutes les réactions particulières de ces dérivés et les questions posées 
étudient les
caractéristiques de ces réactions en ne faisant appel qu'aux notions du 
programme.
Aucune connaissance préalable sur la chimie de l'étain n'est nécessaire.
Cette partie se compose de deux problèmes indépendants.
· Le premier problème est l'étude de la cyclisation radicalaire du 
6-bromohex1-ène en méthylcyclopentane. L'étude cinétique de ce mécanisme en 
chaîne
n'utilise que les notions de base du programme de première année. On réalise
ensuite une étude thermodynamique de la réaction à l'aide des grandeurs de
réaction et des énergies de liaison.
· Le deuxième problème traite de chimie organique. Il se compose de l'étude de
deux synthèses de composés organostanniques vinyliques en vue de les 
polymériser. Les réactions classiques de chimie organique du programme de 
première
année sont étudiées : formation d'organomagnésiens, substitutions nucléophiles
et additions radicalaires.

Indications

Problèmes de physique
1.1 Appliquer le principe fondamental de la dynamique en projection dans la
base de Frenet.
2.2 Utiliser la question précédente en explicitant l'énergie mécanique.
3.1 Passer par la détermination de l'énergie cinétique en S.
3.2 Appliquer le théorème de la résultante cinétique au système et exploiter la
brièveté de l'opération.
3.3 Utiliser la conservation de la quantité de mouvement totale.
3.4 Développer la loi de conservation établie à la question 3.2. Attention, la
vitesse d'éjection des gaz est définie relativement au satellite !
3.5 Appliquer par exemple le théorème de l'énergie cinétique au système lors de
l'opération d'éjection et dans le référentiel marséocentrique.
2 Remplacer le condensateur par son dipôle équivalent en régime continu.
Se souvenir que c'est le signe de la tension différentielle d'entrée qui 
conditionne l'état de saturation de l'A.O..
3 Pour déterminer V+ juste après le basculement, utiliser la continuité de la
grandeur relative au condensateur.
4 Établir l'équation différentielle vérifiée par V+ entre deux basculements.
5 Utiliser la définition générale de la valeur moyenne d'une grandeur 
périodique.
6 Appliquer le diviseur de tension, en faisant l'hypothèse (non précisée dans
l'énoncé) que le filtre est en sortie ouverte.
7 Se souvenir que d'après le théorème de Fourier, tout signal périodique de
fréquence f est décomposable en une somme de signaux sinusoïdaux de
fréquences multiples de f .
8 Utiliser les résultats de la question précédente.
1.2 Se souvenir que dans un tel cas, le travail des forces de pression est 
inclus
dans la variation d'enthalpie.
1.3 Appliquer la loi de Laplace, en faisant l'hypothèse (non précisée dans 
l'énoncé)
que la transformation subie est réversible.
1.4 Utiliser tout simplement la définition d'une enthalpie de changement d'état.
2.1 Noter que le point A est sur la courbe de rosée et le point C sur la courbe
d'ébullition. Utiliser le fait qu'une compression adiabatique réversible est
une transformation isentropique.
2.2 Exploiter l'expression de h donnée par l'énoncé pour la traversée d'une
partie active.
2.4 Utiliser l'extensivité de la fonction enthalpie en distinguant la phase 
liquide
et la phase vapeur, ou utiliser le théorème des moments dans le diagramme
entropique.

3.1 Partir du point B situé sur la courbe de rosée.
Problème de chimie
I.A.2 Regarder si les intermédiaires réactionnels sont reformés ou non.
I.A.5.b Utiliser les expressions établies aux questions I.A.3 et I.A.5.a pour 
établir
une équation reliant les dérivées temporelles de [Hex] et [MCP], puis 
l'intégrer.
I.A.6 Raisonner sur l'ordre des réactions.
I.B.2 Faire un cycle passant par tous les constituants à l'état atomique pour 
faire
intervenir les énergies de liaison. Attention aux états physiques nécessaires
pour écrire les énergies de liaison.
I.B.3 Utiliser la loi de Kirchhoff.
II.A.2.b La précision des volumes prélevés est-elle importante ici ?
II.A.2.d Utiliser les valeurs données pour remonter jusqu'au nombre de moles de 
B
dans le réacteur.
II.A.3 Le carbocation potentiellement formé est-il stabilisé ?
II.A.5 On réalise la polymérisation du styrène.
II.B.3 Raisonner sur l'influence de la solvatation sur la réactivité. Plus un 
solvant
est polaire, mieux il solvate les composés chargés.

Problèmes de physique
I.
I.1.

Mécanique : balade martienne
Étude de l'orbite circulaire

I.1.1 Appliquons le principe fondamental de la dynamique en projection dans la
-
 -
base de Frenet ( t , 
n ).
Le satellite P est soumis à la force d'attraction gravitationnelle exercée par 
Mars :
-

G M m-

F =
n
r0 2

O

-

t
 
 -
-
F 
n P

Son accélération s'écrit
-

-

a =
at + -
a
n
dv -
 v2 -
=
t + 
n
dt
r0
-
En la projetant sur 
n , compte tenu du fait que v = V0 , on obtient
GMm
V0 2
=
m
r0 2
r0

soit

V0 =

r

GM
r0

-
La projection selon la direction tangentielle t permet de conclure à 
l'uniformité du mouvement.
On en déduit alors son énergie cinétique
E0 =

1
1 GMm
m V0 2 =
2
2 r0

I.1.2 L'énergie potentielle de gravitation à la distance r s'écrit
Ep = -

GMm
r

Elle est définie sans ambiguïté par rapport à la constante d'intégration par
la donnée Ep () = 0. En cas d'oubli, le plus rapide est de revenir à la
définition :
W-
 = -dEp
F