ENAC Physique toutes filières 2007

Thème de l'épreuve Mécanique du point, optique, électricité, thermodynamique, électrostatique, magnétostatique
Principaux outils utilisés mécanique du point, lentilles minces, électricité en régime sinusoïdal forcé, thermodynamique du gaz parfait, champ et potentiel électrostatiques, théorème d'Ampère
Mots clefs potentiel de Yukawa, bobine torique

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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Énoncé complet

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Rapport du jury

(PDF non trouvé ! |/net/www/doc-solus.fr/www//prepa/sci/adc/pdf/rapports.pdf/2007/SUP_PHYSIQUE_ENAC_1_2007.rapport.pdf|)

Énoncé obtenu par reconnaissance optique des caractères


ECOLE NATIONALE DE L'AVIATION CIVILE ANNÉE 2007

coucçurzs DE RECRUTEMENT
D'ELEVES PILOTE DE LIGNE

ÉPREUVE DE PHYSIQUE

Durée : 2 Heures
Coefficient : 1

Ce sujet comporte :
o 1 page de garde,
. 2 pages (recto--verso) d'instructions pour remplir le QCM,
. 1 page d'avertissement
. 5 pages de texte numérotées de 1 à 5.

CALCULATRICE AUTORISÉE

ÉPREUVE DE PHYSIQUE

A LIRE TRÈS ATTENTIVEMENT

L'épreuve de physique de ce concours est un questionnaire à choix multiple qui 
sera corrigé
automatiquement par une machine à lecture optique.

ATTENTION, IL NE vous EST DÉLIVRÉ QU'UN SEUL QCM

1) Vous devez coller dans la partie droite prévue à cet effet, l'étiquette 
correspondant à l'épreuve que
vous passez, c'est--à--dire épreuve de physique (voir modèle ci--dessous).

POSITIONNEMENT' DES ETIQUETTES

Pour permettre la lecture optique de l'étiquette, le trait vertical 
matérialisant l'axe de lecture du code à barres
(en haut à droite de votre QCM) doit traverser la totalité des barres de ce 
code.

EXEMPLES :
BON MAUVAIS MAUVAIS

><
><
><
.><
><
><
.><
><

xxxxxxxxxxxxxxxx
6 81. 9 9 |? EUR 3 l ()
Xxxxxxxxx . Xxxxx

... LIJ Lu
>< ><
< » < à
2) Pour remplir ce QCM, vous devez utiliser un STYLO BILLE ou une POINTE FEUTRE 
de couleur

NOIRE. -

3) Utilisez le sujet comme brouillon et ne retranscrivez vos réponses qu'après 
vous être relu soigneuse-
ment. ' '

'4) Votre QCM ne doit pas être souillé, froissé, plié, écorné ou porter des 
inscriptions superflues, sous
peine d'être rejeté parla machine et de ne pas être corrigé.

5) Cette épreuve comporte 36 questions, certaines, de numéros consécutifs, sont 
liées. La liste des ques--
tions est donnée au début du texte du sujet.
Chaque candidat devra choisir au plus 24 questions parmi les 36 proposées.

Il est inutile de répondre à plus de 24 questions: la machine à lecture optique 
lira les réponses en
séquence en partant de la ligne 1, et s'arrêtera de lire lorsqu'elle aura 
détecté des réponses à 24 ques--
tions, quelle que soit la valeur de ces réponses.

Chaque question comporte au plus deux réponses exactes.
Tournez la page S.V.P.

6) A chaque question numérotée entre 1 et 36, correspond sur la 
feuille-réponses une ligne de cases qui
porte le même numéro (les lignes de 37 à 100 sont neutralisées). Chaque ligne 
comporte 5 cases A, B,
C, D, E. '
Pour chaque ligne numérotée de 1 à 36, vous vous trouvez en face de 4 
possibilités :

> soit vous décidez de ne pas traiter cette question,
la ligne correspondante doit rester vierge.

> soit vous jugez que la question comporte une seule bonne réponse,
vous devez noircir l'une des cases A, B, C, D.

> soit vous jugez que la question comporte deux réponses exactes,
vous devez noircir deux des cases A, B, C, D et deux seulement.

> soit vous jugez qu'aucune des réponses proposées A, B, C, D n'est bonne,
vous devez alors noircir la case E.

En cas de réponse fausse, aucune pénalité_ne sera appliquée.

7) EXEMPLES DE REPONSES

Exemple l : Question 1 :
Pour une mole de gaz réel :

A) Ling(PV) m RT , quelle que soit la nature du gaz.

B) PV :=: RT quelles que soient les conditions de pression et température.

C) Le rapport des chaleurs massiques dépend de l'atomicité.
D) L'énergie interne ne dépend que de la température.

Exemple Il : Question 2 : --
Pour un conducteur ohmique de conductivité électrique 0' , la forme locale de 
la loi d'OHM est :
_ Ë _ __ _ __ __ _

A) j 0_ B) j=aE C) E_______sz D) jme-ZE

Exemple Ill : Question 3 :

A) Le travail lors d'un cycle monotherme peut être négatif.
B) Une pompe à chaleur prélève de la chaleur à une source chaude et en restitue 
à la source froide.

ZE...
Tl
D) Le phénomène de diffusion moléculaire est un phénomène réversible.

C) Le rendement du Cycle de CARNOT est 1 +

Vous marquerez sur la feuille réponse :

AVERTISSEMENT

Dans certaines questions, les candidats doivent choisir entre plusieurs valeurs 
numériques. Nous
attirons leur attention sur les points suivants :

1 ---- Les résultats sont arrondis en respectant les règles habituelles (il est 
prudent d'éviter les
arrondis «» ou des arrondis peu précis --- sur les résultats intermédiaires).

2 --- Les valeurs fausses qui sont proposées sont suffisamment différentes .de 
la valeur exacte pour
que d'éventuelles différences d'arrondi n'entraînent aucune ambiguïté sur la 
réponse.

QUESTIONS LIEES

[l, 2, 3, 4, 5, 6]

[7, 8, 9,10,11,12]

[13, 14, 15, 16,17, 18]
[19, 20, 21, 22, 23, 24, 25]
[26, 27, 28, 29, 30, 31]
[32, 33, 34, 35, 36]

On désigne par R' (O' (E' y' z' ) un repère d'origine O' dont les axes or--
thogonaux O' :c' , O' y' et O'z' sont respectivement parallèles aux axes
Orc, Oy et Oz d'un repère R(Ooeyz) que l'on supposera galiléen. Un
pendule simple est constitué d'un point matériel P de masse m, sus--
pendu à l'origine O' de R' par un fil sans masse ni raideur et de lon--
gueur 2. On note 9 l'angle que fait le fil, que l'on supposera constam--
ment tendu, avec la verticale 03; de R (cf. figure ci--contre). Dans un

premier temps, l'origine O' de R' reste fixe et confondue avec l'origine
O de 'R.

]. ----------- Quelle doit être la longueur EUR du fil pour que la période des 
pe--

tits mouvements du pendule soit To 3 1 s. On prendra pour norme de

l'accélération de la pesanteur g" x ------gêy, la valeur g m 9, 8 m.s'2.

\

------------------------------------JQ\-------------*
&

A)£ml,l4lm B)EURx0,714m
C)Æm1,312m D)£m0,248m

2. ... Le repère R' est maintenant animé d'un mouvement de translation 
rectiligne uniformément accéléré d'ac-
célération constante 5 m aé'oe.

Calculer le moment .AÏto' (Ëe) par rapport au point O' de la force d'inertie 
d'entraînement Ê-e qui s'applique au
point P dans le référentiel R' .

A) MO/(Ée) % ------m£a cos 953} B) MOI(Ê--e) m m£a(cos 0 ---- sin 6)ë'z
C) Mgr(Êe) m mêa(cos 9 + sin 9)ê'oe D) Mgr(Ëe) ----...--- --------mÊa sin 0ê'y

3. ... Calculer le moment MO; (Ê;c) par rapport au point O' de la force 
d'inertie de Coriolis Ê;c qui s'applique au

point P dans le référentiel 'R' .
" "" 2 _, --* "* 2 d29 _,
A) Mgr(Fæ) m ------m£ aez B) MO:(cm) : mE dt2 ea,

C) M0I(ÉC) m --------m£ cos 0--%Ê-ê'z D) MOi(Ëic) m 6

4. ----------- Déduire du théorème du moment cinétique appliqué en O' dans R' 
au point matériel P l'équation différen-
tielle à laquelle obéit l'angle 9.

(12 2 .
A)æêm%cosû+%sinâ B)ä--Ëm--%coeâ+%sinû

d29 a g d29 g a
C...m...------' «-- ...m---------' ---------------- 9

) dt2 £ s1n 0 + EUR cos 9 D) dt2 EUR sm 9 £ cos
5. ------------ Déterminer la valeur 60 de l'angle 9 correspondant àla position 
d'équilibre du pendule.
A) 90 ...--:«... --------- arctan% B) 90 : arctan--î--
.... 9 __ 9

C) 90 ... arctan ; D) 90 ... «-- arctan d

6. ------------ Exprimer la période T des petits mouvements autour de la 
position d'équilibre 90 en fonction de EUR, a et g.

Za EUR
ATm2 BT3271' ...
) 7T a2+92 ) V a+g

£g EUR
D T=2
a2+g2 ) 7T a+g

7. ----------- On désigne respectivement par f et f' les distances focales 
objet et image d'une lentille mince £ de centre
optique 0 et de foyers principaux objet F et image F' . Un objet ÎË est disposé 
dans un plan de front de la lentille
qui en donne une image A' B' . Etablir la relation de conjugaison de Newton 
dans laquelle les positions sur l'axe

optique A--et A' des plans de fronts contenant l'objet et l'image sont 
respectiVement repérées par rappport aux
foyers objet F et image F'.

...

FA f FA f'
A ...... :..--«... ----------- B ...... m ----------
) FIA! fl _ ) FIA! f
C) FA.F'A' m -----ff' D) FA.F'A' m ff'
A' B'
8. ...-- Exprimer la relation de Newton donnant le grandissement transversal Gt 
m % de la lentille en fonction
de la position FA de l'objet par rapport au foyer objet F et de la distance 
focale image f ' .
FA )"
f' A
C G 3 mm...... D G m ----------------------

9. ... Une lunette de Galilée destinée à observer les objets terrestres est 
constituée d'un objectif convergent assi--
milable à une lentille mince & de centre optique 01, de distance focale image 
f{ === 25 cm et d'un oculaire di--
vergent que l'on peut également assimiler à une lentille mince 1.32 de centre 
optique 02 et de distance focale image
fé m «»...--5 cm. Les axes optiques des deux lentilles sont confondus et 
définissent l'axe optique de l'instrument.

Calculer numériquement la distance 6 =--...-----... 0102 entre les centres 
optiques des lentilles pour que le système soit

afocal, c'est--à--dire pour qu'un observateur dont l'oeil est normal" puisse 
voir en accomodant à l'infini l'image que
donne la lunette d'un objet situé à l'infini.

A)emlûcm B)em200m C)eæBOcm D)emZäcm

10. ----------- Un rayon lumineux entre dans l'instrument en faisant un angle 
al avec l'axe optique. Exprimer l'angle eu
que fait avec l'axe optique, le rayon qui émerge de la lunette.

fl fi + fé
Ct1 C) 052 m .........OE1 D) 052 m mmO£1
fi +fé fé fi fé
11. ---------- On définit le grossissement G d'un instrument par le rapport G : 
cri/ao de l'angle ai sous lequel un
observateur voit un objet à travers l'instrument sur l'angle ao sous lequel il 
voit le même objet à l'oeil nu. Calculer
le grossissement G de la lunette dans le cas de l'observation d'un objet à 
l'infini par un oeil normal qui n'accomode
pas.

A)Gmô B)Gm-----2 C)G==-----4_ D)Gm6

fé fi

A)Ozzmm 041 B)a2::

12. -------------- La lunette étant toujours afocale, un objet de dimension ÂË 
est disposé dans le plan de front orthogonal
à l'axe optique à une distance finie ÔÎÂ de l'objectif de la lunette. 
L'objectif en donne une image intermédiaire
?? reprise par l'oculaire qui en donne une image définitive A"B" observable par 
un oeil qui doit maintenant
accomoder. Calculer dans ces conditions le grandissement transversal de la 
lunette défini parle rapport 7 ...----.----...

AHBH/"ZË.

[+ , I I '
A)'ym----------ij...fl B)'ym---- f2 C)7==------% D)7m----------*--
1

fi+fé 1 fé

13. -------------- Le circuit représenté sur le schéma de la figure ci--contre
est alimenté par une source de tension de force électromotfice si-
nusoïdale de pulsation w :..--«... 1007r rad.s""1 et de valeur efficace EO .. î
EO m 220 V. La résistance R est variable et L0 3 1 H.

Exprimer la puissance moyenne P calculée sur une période qui est
absorbée par la résistance R.

BE2 BE2 R E2 RCwEä
APæ.........£...... 13me CP: 0 mpg...
) R2 + ngz ) 32 +Lîw2 ) ...Lîw2 + "rg..."2 ./R2 + L3...2

14. «« Calculer la valeur R0 de R pour laquelle la puissance P est maximale.

L . L1
A) R0 @ (L1 + Lo)w 13)11{Û m L1Ëw C) Ro x L1w D) RO" -------- LOC")

15. ----------- Calculer L1 lorsque P a sa valeur maximale PM sachant que RO == 
12 Q.

A) L1 ...------...--...= 7, 37.10"2 H B) L1 m 3,82.10"2 H C) L1 m 1,72.10*1 H 
D) L1 m 5,15.10"ï H

16. ... Calculer dans ces conditions la valeur maximale PM de P.
A) PM m 2017 W B) PM rx 4810 W C) PM :::-- 7340 W D) PM m 987 W

17. ... Pour une valeur R1 de R (R1 > Ro), la puissance délivrée par le 
générateur vaut P1m 1936 W. Calculer
R1 en adoptant désormais pour L1 la valeur trouvée précédemment.

A)R1m7OQ B)R1m45£2 C)R1m34fl D)R1m1ôfl

18. ---------- Calculer la valeur de C pour que, lorsque Rx R1, la tension aux 
homes du générateur soit en phase avec
le courant qu 'il débite.

A) C x 38.10"5 F B) C ___--=... 106.10'6 F C) C 3 340.10"6 F D) C m 507.10"6 F

19. ----------- n moles d'un gaz parfait évoluent d'un état initial p1,l/},T1 
vers un état final pf, Vf, Tf. On désigne par
7 m CI,/CV le rapport des capacités thermiques molaires respectivement à 
pression et à volume constants. Exprimer
la variation AU de son énergie interne.

A)AUOEW B)AUmo
n'y _

20. ------------ Un récipient cylindrique horizontal muni d'un piston mo-

bile 'P qui peut coulisser sans frottement le long du cylindre est

séparé en deux compartiments A et B par une paroi fixe 'Pg. P 730
L'ensemble constitué par le cylindre, le piston et les parois est
adiabaüque. Sur la face externe du piston s'exerce la pression
atmosphérique po que l'on suppose uniforme et constante. .
Dans la situation initiale, le compartiment A de volume VA
contient n moles d'un gaz parfait à la pression pg, le comparti-
ment B, de volume V3 est vide (pression négligeable).

On perce dans la paroi fixe 'Pg, un orifice suffisamment petit pour que le 
piston sedéplace infiniment lentement.
On suppose, dans un premier temps, que V3 est suffisamment petit pour que dans 
l'état d'équilibre final le piston
n'arrive pas en butée sur Pg. Calculer le volume AV balayé par le piston lors 
de l'évolution du gaz vers l'état
d'équilibre final caractérisé par le volume final Vf1 de l'ensemble des deux 
compartiments.

A)AVOEVA+VB...Vf1 ' B)AV£Vfl--VA+VB
C) AVOEVf1+VA----VB D) AVIm Vf1 ----V3
21. ... Calculer, en appliquant le premier principe de la thermodynamique, le 
volume final Vf1 du gaz .
... 1 ' ---- 1
A)Vf1mVA+q/Fy VB B)Vfl="f--VB--l-fy VA
7 ' VB
C V 3 z
) fl 7___1 A D)Vf1 7VA+7_1
22. ------------- Calculer la température finale Tf1 du gaz.
PO 7 ----- 1 ' Po 1 ---- 1 )
A T ... V B T m -------------- V V
)f1 nR(R) du champ électrique Ê à 
travers une sphère de rayon R centrée sur 0.
q R R )
@ m ... 2 B == ... ... 1» ...
A) (R) 47r50 (: Go + ) exp(------ ...R/CLÛ) . ) ®(R) 80 q(ao + exp( R/ao)
q R _ . q .
 ... ------------ , _ .... D (1) ex ------R a
C) (R) 27OEO (ao + 1) exp( R/ao) ) (R )m 47OEO p( / o)
29. ------------ Les limites (O) et (oo) du flux (1) quand R tend 
respectivement vers zéro et vers l'infini sont :
A) (O)... 60 et (oo) () B) (O) 27OEo et (oo)
q __ q 3
C) (O )---...--...= 47ÎEURO et (oe) ... 0 D) (0)... 550 et (oo) ()

30. ------------ On en déduit que la distribution de charges quicrée ce 
potentiel est Constituée :

A) d'une charge q placée en O et d'une charge --------q répartie dans tout 
l'espace

B) d'une charge -------q placée en O et d'une charge +q répartie dans tout 
l'espace
C) d'une charge -------q répartie dans tout l'espace
D) d'une charge q placée en O et d'une charge 2q répartie dans tout l'espace

31. ------------ Calculer le potentiel Vo(r) créé par la distribution de charge 
répartie dans tout l'espace.

A) Vo(7") ...------= 4,2, B) V0(7') == «5;-- exp<----r/ao>
C) Vb(r)) .-.--.------.. 27rîm' [exp(----r/ag) + 1] . D) V0(r) ...--».. 47Tî07' 
[exp(----r/ao) --------- 1]

32. ---------= Une bobine est constituée par un fil conducteur bobiné
en spires jointives sur un tore circulaire à section carrée de côté
a et de rayon moyen R (cf. figure ci--contre). On désigne par
n le nombre total de spires et par I le courant qui les parcourt.
Tout plan méridien du bobinage c'est--à--dire tout plan conte--
nant l'axe de révolution Oy est :

,,fin
mm!"

A) plan de symétrie de la distribution de courant ... _"le '

B) plan d' antisymétrie de la distribution de courant
C) plan d'antisymétrie du champ magnétique
D) plan de symétrie du champ magnétique

' .
\\_

nnnnnnnnnnnnnnn

33. ... Il en résulte que les lignes de champ du champ magnétique passant par 
un point quelconque M situé à
l'intérieur de la bobine sont :

A) des cercles d'axe Oy
B) des cercles de centre 0
C) des cercles dont le centre est le centre de la spire contenant M

D) des carrés dont l'un des sommets contient M

34. ---------- Calculer la norme du champ magnétique qui règne en un point M 
(cc, y) quelconque du plan 1303; à
l'intérieur du tore.

Mon--' Mon]
A B m ...... «...:--.
) 27n/æë + yë ' B) B 27roe
C) B 3 "O'" D) B m """"

27ry 27n/æ2 + y5

35. ... Calculer le flux ga du champ magnétique à travers la surface d'une 
spire dont la normale est orientée dans
le sens du champ.

nonIa 2R + a ,usz a R + a
)<'0 27r ln2R------------a )

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



ENAC Physique toutes filières 2007 -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Alban Sauret (ENS Lyon) ; il a été relu par Emmanuel
Bourgeois (ENS Lyon) et Stéphane Ravier (Professeur en CPGE).

Cette épreuve est constituée de six parties totalement indépendantes, chacune
traitant d'un domaine du programme de première année : mécanique, avec l'étude
d'un pendule soumis à une accélération ; optique, où des questions de cours sur 
les
lentilles et sur un système optique sont posées ; électricité ; 
thermodynamique, avec
l'étude d'un gaz parfait ; électrostatique, où l'on s'intéresse au champ qui 
dérive du
potentiel de Yukawa ; et enfin magnétostatique.
Bien que ce QCM comporte 36 questions, il est demandé de ne répondre qu'à 24.
Ceci permet de ne pas traiter les parties du programme qui n'ont pas encore été
étudiées lorsque se tient l'épreuve.
Les raisonnements nécessaires à la résolution de ces exercices sont proches du
cours et les questions au sein de chaque exercice s'enchaînent bien, ne 
demandant
que peu de calculs en général.
Il faut garder à l'esprit que cette épreuve est un QCM de deux heures 
seulement. Ainsi, tous les raisonnements permettant d'écarter des réponses 
fausses sont
les bienvenus afin de perdre le minimum de temps : utilisation de l'homogénéité 
d'une
relation, calcul d'ordre de grandeur des valeurs numériques à trouver, 
raisonnement
sur des cas particuliers plus simples à traiter, etc. Les parties d'électricité 
et de thermodynamique de cet énoncé commencent par des questions qui 
nécessitent un peu
de réflexion ; il est judicieux d'y consacrer le temps nécessaire car elles 
sont indispensables pour aborder les suivantes, qui sont beaucoup plus faciles.

Indications
Mécanique
6 Linéariser l'équation obtenue à la question 4 en posant  = 0 +  avec   1.
Penser aux formules de trigonométrie
1
cos (Arctan (x)) = 
2
x +1

et

x
sin (Arctan (x)) = 
2
x +1

Optique
9 Le système doit être afocal, c'est-à-dire que le plan focal image de la 
première
lentille doit être confondu avec le plan focal objet de la seconde lentille.
12 Le grandissement transversal du système est le produit du grandissement 
transversal de chaque lentille.
Électricité
13 La moyenne d'un produit de deux fonctions sinusoïdales est
1
Re (a · b )
2
17 Reprendre l'expression de la puissance trouvée à la question 13 et la 
ramener à
une équation du second ordre en R1 .
18 La tension aux bornes du générateur est en phase avec le courant qu'il 
débite si
l'admittance est réelle.
ha bi =

Thermodynamique
19 Utiliser la première loi de Joule et la relation de Mayer.
21 Le système à considérer est le gaz uniquement. Initialement il n'y a pas de 
particules dans le volume VB .
23 Effectuer un raisonnement à l'aide de l'identité thermodynamique et la 
différentielle logarithmique de l'équation d'état des gaz parfaits.
Électrostatique
30 Appliquer le théorème de Gauss sur une sphère de rayon R dans les deux cas
limites où R = 0 et R -
 +.
31 Utiliser le principe de superposition.
Magnétostatique
34 Appliquer le théorème d'Ampère.

Mécanique
1 Plaçons-nous dans le référentiel terrestre supposé galiléen et étudions le 
point
matériel P. Les forces qui s'exercent sur le pendule sont son poids, d'une 
part, et la
tension du fil, d'autre part (en négligeant les forces de frottement). Or, la 
force de
tension est orientée perpendiculairement au mouvement, son travail est donc nul.
· L'énergie cinétique du pendule s'écrit :

2
1
d
Ec = m 
2
dt
· L'énergie potentielle de pesanteur est, en prenant comme origine la position
d'équilibre du pendule ( = 0),
1
Ep = m g  (1 - cos )
2
Le système n'est donc soumis qu'à des forces conservatives (poids) ou qui ne 
travaillent pas. Par suite son énergie mécanique se conserve.
Ec + Ep = Cte
Si on dérive cette expression par rapport au temps, on obtient

d d2  g
+
sin

=0
dt dt2

En éliminant la solution  = 0, on déduit alors l'équation d'évolution du pendule
d2  g
+ sin  = 0
dt2

Cette équation peut aussi se retrouver avec le théorème du moment cinétique,
comme à la question 4.
Dans le cadre des petits mouvements,   1 d'où sin   . L'équation précédente
devient alors
d2  g
+ =0
dt2

On reconnaît l'équation d'un oscillateur harmonique, la période est donc donnée 
par
r

T = 2
g
d'où

=

A

B

gT2
= 0,248 m
4 2
C

D

E

L'énoncé semble confondre la notion de référentiel, qui est un concept 
physique, avec la notion de repère, qui est un outil mathématique permettant de
projeter des équations.

2 La force d'inertie d'entraînement s'écrit

-
-
-
F ie = -m 
a (R /R) = -m a 
ex
-
 -

Le moment MO ( F ie ) par rapport au point O fixe dans R de la force d'inertie
d'entraînement qui s'applique au point P dans le référentiel R est
-- -
-
 -

-
M  ( F ) = O P  F = ( sin  -
e -  cos  -
e )  (-m a 
e )
O

ie

ie

x

y

x

-

Compte tenu du fait que (
ex , -
ey , -
ez ) est une base directe,
-
 -

MO ( F ie ) = -m a cos  -
ez
A

B

C

D

E

3 Le référentiel R est en translation par rapport à R, ainsi la force d'inertie 
de

-
Coriolis, F ic qui s'applique au point P dans R , est nulle. On conclut donc
-
 -

-
MO ( F ic ) = 0
A

B

C

D

E

On peut étudier l'homogénéité des relations proposées, ce qui permet d'éliminer 
les réponses A et C.
4 Appliquons le théorème du moment cinétique en O , point fixe dans R , qui 
s'écrit

-
-
 -

-
 -

d L O
= MO ( P ) + MO ( F ie )
dt
La vitesse du point P dans R est
--
-
d O P
VP =
dt

d( sin  -
ex -  cos -
ey )
=
dt
-
d

VP =  (cos  -
ex + sin  -
ey )
dt
Cela permet de déterminer la dérivée du moment cinétique par rapport à O dans R 
:
--
- 

-
d O P  (mVP )
d L O
d2  
=
= m 2 2 -
ez
dt
dt
dt
-
 -

Le moment MO ( P ) par rapport à O du poids du point P de masse m est
--

-
 -

M  ( P ) = O P  (-m g -
e ) = -m g  sin  -
e
O

y

z

Le théorème du moment cinétique, appliqué en O dans R au point matériel P,

conduit alors, en projection suivant -
ez , à l'équation différentielle
m 2

d2 
= -m g  sin  - m a  cos 
dt2
d2 
g
a
= - sin  - cos 
2
dt

Finalement,

A

B

C

D

E