ENAC Physique toutes filières 2000

Thème de l'épreuve Études d'un bobinage tronconique, d'un microscope, du redressement du facteur puissance, d'un cycle thermodynamique d'un gaz et du mouvement d'une particule chargée en présence d'un champ magnétique
Principaux outils utilisés magnétostatique, optique géométrique, électrocinétique, thermodynamique, mécanique du point

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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Rapport du jury

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Énoncé obtenu par reconnaissance optique des caractères


J. 1062

ECOLE NATIONALE DE L'AVIATÏON CIVILE ANNEE 2000

CONCOURS DE RECRUTEMENT D' ELEVES
PILOTE DE LIGNE

. EPREUVE DE PHYSIQUE {

Durée : 2 Heures
Coeficient : 1

Le sujet comprend
. 1 page de garde,

0 2 pages d'instructions pour remplir le QCM,
. 1 page d'avertissement,

. 5 pages numérotées de 1 à 5.

CALCULATRICE AUTORISEE

ÉPREUVE DE PHYSIQUE

A LIRE TRÈS ATTENTIVEMENT

L'épreuve de physique de ce concours est un questionnaire à choix multiple qui 
sera corrigé automatiquement
par une machine à lecture optique. '

1)

ATTENTION, IL NE vous EST DÉLIVRÉ QU'UN SEUL QCM

Vous devez coller dans la partie droite prévue à cet effet, l'étiquette 
correspondant à l'épreuve que
vous passez, c'est--à-dire épreuve de physique (voir modèle ci--dessous).

POSITIONNEMENT DES ÉTIQUE'ITES

Pour permettre la lecture optique de l'étiquette, le trait vertical 
matérialisant l'axe de lecture du code à barres
(en haut à droite de votre QCM) doit traverser la totalité des barres de ce 
code.

EXEMPLES :
BON MAUVAIS MAUVAIS
°
;: Ëâ
ësa
: % i".
a
0
Il] I.LI ...
a à :
2) Pour remplir ce QCM, vous devez utiliser un STYLO BILLE ou une POINTE FEUTRE 
de couleur NOIRE.
3) Utilisez le sujet comme brouillon et ne retranscrivez vos réponses qu'après 
vous être relu soigneuse-
ment.
4) Votre QCM ne doit pas être souillé, froissé, plié, écorné ou porter des 
inscriptions superflues, sous peine
d'être rejeté parla machine et de ne pas être corrigé.
5) Cette épreuve comporte 30 questions, certaines, de numéros consécutifs, sont 
liées. La liste des ques-

- tions est donnée au début du texte du sujet.

Chaque candidat devra choisir au plus 25 questions parmi les 30 proposées.

Il est inutile de répondre à plus de 25 questions: la machine à lecture optique 
lira les réponses en

séquence en partant de la ligne 1, et s arrêtera de lire lorsqu elle aura 
détecté des réponses à 25 ques--
tions, quelle que soit la valeur de ces réponses.

Chaque question comporte au plus deux réponses exactes.

6) A chaque question numérotée entre 1 et 30, correspond sur la 
feuille--réponses une ligne de cases qui

porte le même numéro (les lignes de 31 à 100 sont neutralisées). Chaque ligne 
comporte 5 cases A, B,
C, D, E.

Pour chaque ligne numérotée de 1 à 30, vous vous trouvez en face de 4 
possibilités :

b soit vous décidez de ne pas traiter cette question,
la ligne correspondante doit rester vierge.

) soit vous jugez que la question comporte une seule bonne réponse,
vous devez noircir l'une des cases A, B, C, D.

b soit vous jugez que la question comporte deux réponses exactes,
vous devez noircir deux des cases A, B, C, D et deux seulement.

) soit vous jugez qu'aucune des réponses proposées A, B, C, D n'est bonne,
vous devez alors noircir la case E.

En cas de réponse fausse, aucune pénalité ne sera appliquée.

7) _ EXEMPLES DE REPONSES

Exem le l: estion1 :
Pour une mole de gaz réel :

A) lim (PV) : RT , quelle que soit la nature du gaz.
P --> 0

B) PV = RT quelles que soient les conditions de pression et température.
C) Le rapport des chaleurs massiques dépend de l'atomicité.
D) L'énergie interne ne dépend que de la température.

Exemple Il : Question 2 :
Pour un conducteur ohmique de conductivité électrique 6, la forme locale de la 
loi d'OHM est :

+
> > '9 -) > >
A) j=â B)j=oE C)E=sz D)j=62Ë

Exemple Ill : Question 3 :

A) Le travail lors d'un cycle monotherme peut être négatif.

B) Une pompe à chaleur prélève de la chaleur 'a une source chaude et en 
restitue à la source froide.
T
C) Le rendement du cycle de CARNOT est 1 + "I:--2 .
1
D) Le phénomène de diffusion moléculaire est un phénomène réversible.

Vous marquerez sur la feuille réponse :

M M {M
M [M un
non Doll il°l
M M un
ami M M

AVERTISSEMENT

Dans certaines questions, les candidats doivent choisir entre plusieurs valeurs 
numériques. Nous
attirons leur attention sur les points suivants:

1 -- Les résultats sont arrondis en respectant les règles habituelles (il est 
prudent d'éviter les
arrondis -- ou des arrondis peu précis -- sur les résultats intermédiaires).

2 -- Les valeurs fausses qui sont proposées sont suffisamment différentes de la 
valeur exacte pour
que d'éventuelles différences d'arrondi n'entraînent aucune ambiguïté sur la 
réponse.

QUESTIONS LIEES
[l, 2, 3, 4, 5]
[6, 7, 8, 9, 10]
[11,12, 13,14,15,16]
[17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24]
[25, 26, 27, 28, 29, 30],

_ 1 _

1. --- On réalise un bobinage en enroulant sur un tronc de cône,
jointivement suivant la génératrice, N spires d'un fil de cuivre
de diamètre 0. et de résisfivité p. Le tronc de cône de sommet S,
de demi-angle au sommet a, est caractérisé par les rayons n et
w > n de ses deux bases.

Chaque Spire est repérée par sa cote z qui mesure la distance qui
sépare son centre de S' . On désigne par r le rayon de la spire située
à la cote z. . _

Exprimer le nombre N de Spires qui constituent le bobinage.en
fonction de 1-1, 7--2, a. eta.

a)N=T2_T1 b)N=T2_T1
acosa atana
C)N=T2+Tl d)N=TQ--Tl
2acosa asina

2. -- On désigne par dN le nombre de spires dont la cote est
comprise entre z et 2 + dz. On considère que ces dN spires ont
la même circonférence et qu'elles créent le même champ magné--
tique. Exprimer dN . '

d .

a)dN= Z b)dN= ciz
acosa . asma
d

c)dN= " d)dN=--'Ë--
atana 2asma

3. -- La résistance R d'un fil de 'résistivité p, de section 3 et de longueur 
EUR est donnée par la relation': R = pZ/s.
Calculer R. ' '

2 2 2 2 2 2 ' 2 2
T2"'T'l __ T2"'Tl T2'"T1 _ T'2+Tl
a) R: pa3 cosa b) R _ 4pa3 sina C) R: 2pa3 tance d) R _ p2a3 cosa

4. ---- Le bobinage est parcouru par un courant I dans le sens représenté sur 
la figure ci--dessus. On désigne par 110
la perméabilité du vide. Calculer le champ magnétique B1 créé en S par une 
spire de rayon r.

_0101 - 01 1 '
a) B1 -- %;sin3 ae; b) Ë1-- -- y--r--sin3 ae, c) B1-- -- %:;sin3 ae,; d) B1= % 
sin3 01EUR.-

5. ---- En déduire le champ magnétique créé en S par la totalité du bobinage.

. --- ;mIsin3 a 7'2--r1_ --- ,LLgIsin3 a r_2_,
B = ---------1 b B= ---------
&) 27m. n 7'2 + T1 62 ) 27T(T2 '" 7fil)
---- ,uoI sin3 a 72 EUR ---- uoI sin2 0: ' 'r2 __
: ---- ln -- (1 B= _-- lnT -----
C) B 2a T1EUR ) 47î'(7'2 + T1) 1ez
6. -- Un microscope est constitué d'un objectif et d'un oculaire que

l'on peut assimiler à deux lentilles minces convergentes L1 et £2. Le
foyer image F{ de L1 et le foyer objet F2 de 52 sont séparés par une
distance A = 16 cm. L'objectif 121 a une distance focale image f{ =
4 mm. Un observateur dont l'oeil est normal et accommode à l'infini,
regarde un objet A0Bo à travers l'instrument (cf. figure ci-- --.contre)
Calculer, dans ces conditions la distance de: 01A0 de l'objet au cen-
tre optique de L1 pour qu' une image nette se forme sur la rétine.

_2_

\

a)do=--3,5mm ' b)dg=--4,lmm

c)do=--5,2mm ' . d)dg=--7,3mm

7. -- Calculer le grafidissement transversal '... de l'objectif.

a) '7'ob = --40 b) %b = --30 C) 7011 = --20 d) 706 = --25

8. -- On désigne par d... = 25 cm la distance minimale de vision distincte d'un 
oeil normal. On définit le grossisse-
ment commercial G d'un instrumentoptique par le rapport G : Oli/dg où ai est 
l'angle sous lequel un oeil normal
accommodant à l'infini voit l'objet à travers l'instrument et a,, l'angle sous 
lequel l'objet est vu à l'oeil nu lorsqu'il
est placé àla distance minimale de vision distincte. '

Déterminer le grossissement commercial Goc de l'oculaire en fonction de fé et 
d....
d...-- fé dm+fê dm ' dm
: G = ..
fé b) Goc fé " c) ce fé + dm ê

\

3) CT'oc : '"

9. ---- Sachant que le grossissement commercial de l'oculaire vaut G.,c = 10, 
calculer le grossissement commercial
. Gm du microscope. '

&) Gm = --2000 _ b) G,,5 = --300
c) G...--- -- ---200 ' d) G...- --- --400

10. --- On définit la puissance 'P du microscope par le rapport '73 : ai/A0Bo 
de la dimension angulaire a. de
l'objet vu à travers l'instrument par un oeil normal accommodant àl' infini sur 
la dimension réelle A0Bo de cet
objet.

Calculer 'P. _
a)'P=SOOOô b)'P=16006
c) 'P = 1000 6 d)fP : 500 5

M

11. ---- Un moteur M équivalent à un résistor de résistance R associé en
série avec une bobine de coefficient d'auto--inductance L est alimenté en
courant alternatif sinuso'1'dal de fréquence 50 Hz par un fil de résistance
négligeable (cf. figure ci-contre). Le moteur consomme une puissance
moyenne 'PM = 4, 4kW et son facteur de puissance est égal à 0,6.

On mesure entre ses bornes A et B une tension de valeur efficace U = C
220 V. '

Calculer le courant efficace I circulant dans la ligne.

a)I=12,5A b)I=27,2A

c)I=42,6A ' d)'Ï=33,3A

12. _ Calculer R. ' ; B

a) R = 4 (1 b) R = 8 Q "'""'"" .
c)R=2Q d)R=1ZQ ' M°'°"fM

13. ---' Calculer L.

a)L=7mH b)L=12mH c)L=17mH d)L=52mH

14. -- Pour relever le facteur de puissance de l'installation, on connecte 
entre les bornes A et B un condensateur

de capacité C' . La tension mesurée aux bornes du moteur a toujours la valeur U 
= 220 V.

_3_

Calculer la plus petite valeurde C pour que le nouveau facteur de puissance 
soit égal à 0,9.

a)C=246pF b)C=354uÊ ' c)C=192;Æ ' d)C=53;Æ
15. ---- Calculer la puissance moyenne 7334 absorbée par le moteur. _

a) 193, = 2,âkW b) 775" = 4,4 kW c) 7334 = 7,8 kW d) P,'W = 5, 3 kW
16. -- Calculer le courant I ' circulant dans la ligne.

a)I'=12,5A .; b)I'=53,4A ' Vc)I'=33,3A d)I'=22,2A

17. -- Une masse constante de gaz parfait, dont le rapport des
capacités thermiques à pression et volume constants 'est 7 = 1, 4,
parcourt le cycle représenté sur le schéma de la figure ci-contre.
Le gaz initialement dans l'état d'équilibre thermodynamique A
caractérisé par une pression PA = 105 Pa, une température TA :
144, 4 K et un volume VA : _4, 14.10"4 m3 subit un évolution
isentr0pique qui l'amène à la température TB : 278, 8 K.

Calculer la pression PB du gaz dans ce nouvel état d'équilibre B.

a) P5 = 105 Pa

b) PB = 5,2105 Pa
c) P3 = 12, 7.106 Pa
d) P3 = 3, 5.104 Pa

18. ---- Calculer VB. .
'a) V3 = 3,710"3 m3" ' 'b) V3 = 1, 4.10"3 m3
c) V3 = o,s.10--4 m3 . , d) V3 = 2, 3.10"5 m3

19. ---- Le gaz est mis en contact avec une source à la température T3 et subit 
une détente isotherme réversible qui
ramène son volume à sa Valeur initiale VA.-

Calculer la valeur Pc de la pression dans ce nouvel état d'équilibre C' .

a) Pc = 0,27.105 Pa b) Pc = 1, 72.104 Pa

c) Pc = 1,35.105 Pa d) ._Pc = 1, 93.105 Pa

20. -- Calculer la variation d'entropie ASBc du gaz au cours de son évolution 
isotherme BC .
a) ASBC :_ 3,42 J.K--1 b) ASBC = 0,471 J.K"1

EUR) 43.830 = --7,.17 J.K--1 _ d) ASBC = 12,14 J.K"1

21. -- Le gaz dans l'état d'équilibre C est alors mis en contact avec une 
source à la température TA tandis que
son volume est maintenu constant àla valeur VA.

Calculer la variation d'entropie ASCA du gaz au cours de cette évolution 
isochore.
a) AS... = 12,6 J.K"1 { b) ASCA = --15, 3 J.K"l --
c) AS... = 7,17 I.K"1 d) ASCA = --0, 471 I.K"1

_4_

22. -- Calculer la quantité de chaleur QCA échangée avec la source.

a) QCA=--96,3J b)Qc,q=--12,6J
c)QCA=--7,32J d)QCA=12,QJ

23. -- En déduire la valeur SÈA de l'entropie créée au cours de l'évolution 
isochore.
a) sa = 15,2 J.K"1 b) sgA = --0,256 J.K'1

c) SÈA = 0 J.K"1 d) SÈA = 0,196 1.1?1

24. -- On peut donc conclure que l'évolution est:

a) monotherme réversible
b) monotherme irréversible
c) isotherme irréversible

d) impossible

25. -- Une particule chargée M de masse m et de charge q est lancée à
l'origine 0 d'un repère d'espace R(Oxyz) avec une vitesse initiale ïîg con-
tenue dans le plan zOoe: 170 : 120151 + vezê'z. Cette particule est soumise
à l'action d'un champ magnétique É = Be} uniforme et constant, dirigé
suivant l'axe Oz et qui règne dans tout l'esPace. On désigne par H la pro-
jection orthogonale de M sur le plan oeOy.

On considère un second repère d'espace 'R.' (Ox' y' z), de même origine O et
de même axe Oz que R. Ce repère est animé d'un mouvement de rotation
autour de l'axe Oz avec une vitesse angulaire Q = Qê'z constante.

On désigne par ?? la vitesse de la particule dans 'R. Donner l'expression de
la force magnétique de Lorentz Ë'L qui s'exerce sur elle dans 'R.

a)ÎL=qËAÜ b)ËL=qïi/\Ê_
c)FL=2qUoAB d)FL=--qÜOAB

26. -- Exprimer la vitesse initiale 17 {, de la particule dans R' .
'à 65=--50 müô=Qüo
C)Üô=0 d)'Üô='Üo

27. ---- On étudie le mouvement de la particule dans R' . Montrer que la force 
d'inertie d'entraînement Êe peut
s'écrire:

a) É. = mQ2H--ÎÜ b) F" = --mo2H"M C) E. = --mQ2ÔÎÎ d) f.. = mQQÔ_I-Î
28. -- On pose wc : qB/m et l'on impose que 0. = --wc/2.

On admettra que la force de Lorentz Σ qui s'exerce sur M dans R' a la même 
valeur que dans R: Σ : ÎL et
l'on négligera la force de pesanteur.

Calculer la force résultante F qui s'exerce sur la particule.

__ 2 _ 2 2 _' 2
a)F=_mΰ5Ë b)F=-"ï°ôÎd c)F=-- 5174 ,,cÎ)F'= °

a) m' (t) = 2- sm wet
wc
2'U
, _
c) z (t) ---- %

30. -- Déterminer la loi horaire y' (t) du mouvement suivant y' .

'U .
&) y'(t) = --95 sm wet b) y'(t) =

wc

c) y'(t) = 0

sin 2wct d) æ'(t) :

d) 3/03 =

2v0æ . wc
sm --t

wc 2

U_°Èt2

2

27101 . wc
sm ---t

ou,; 2

v_Ë.t2

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



ENAC Physique toutes filières 2000 -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Benoît Faucherand (Ponts et Chaussées) ; il a été 
relu
par Yannick Alméras (ENS Ulm).

Ce sujet propose un éventail des différents chapitres du programme de sup, 
allant
de l'électromagnétisme à la thermodynamique en passant par l'optique 
géométrique,
la mécanique et l'électricité. Les questions présentent rarement des 
difficultés insurmontables, si ce n'est quelques questions un peu calculatoires 
; mais en revanche, le
sujet fait appel à l'attention du candidat en proposant des réponses qu'une 
lecture
trop rapide de l'énoncé sur les notations et conventions rendrait aisément 
fausses.
Insistons sur le fait que l'ENAC cherche, en posant des QCM, à tester les 
candidats
sur un grand nombre de domaines du cours. Le but n'est pas de rédiger des 
réponses
complètement le jour du concours, mais d'arriver à choisir le plus rapidement 
possible
les cases à cocher.

Indications
3 Calculer l en divisant par le diamètre a la surface du cône occupée par le 
fil.
4 Utiliser la loi de Biot et Savart.
dN
5 Multiplier le champ trouvé à la question précédente par la densité de spires
N
et intégrer par rapport à r en effectuant des changements de variables 
successifs.
6 Utiliser la relation de Descartes.
9 Tracer les trajectoires des rayons lumineux pour un objet A0 B0 situé à une 
distance d0 de l'objectif et raisonner à l'aide du schéma.
10 Considérer le même schéma qu'à la question 9.
11 Revenir à la définition de la puissance moyenne.
12 Une méthode consiste à considérer la puissance moyenne dissipée par effet 
Joule
et à la comparer à la puissance moyenne consommée.
13 Calculer le module de l'impédance et en déduire L.
14 Exprimer le facteur de puissance en fonction de r, L, C, et  à l'aide de 
l'impédance.
17 Utiliser la loi de Laplace.
19 Utiliser l'équation d'état des gaz parfaits.
20 Prendre la différentielle de l'énergie interne.
21 Idem.
22 Faire un bilan d'énergie.
27 Calculer l'accélération d'entraînement dans R .
28 Penser à la force d'inertie de Coriolis. . .
29 Appliquer le principe fondamental de la dynamique et résoudre le système 
obtenu.

Partie I

Magnétostatique

1 Nous allons ici étudier le champ magnétique créé par le système.
Pour déterminer dans un premier temps le
nombre N de spires qui constituent le bobinage, considérons le schéma ci-contre.
r2 - r1
Nous avons
sin  =
aN
soit

N=

z( r1 )

a
aN

r2 - r1
a sin 
z(r2 )
r2

A

B

C

D

r1

E

2 On passe ici, et dans la suite, d'une description discontinue du bobinage à 
une
description continue, ce qui est justifié dans le cas où le nombre total N de 
spires
est important, c'est-à-dire pour N  1. Nous pouvons donc considérer un élément
infinitésimal du bobinage.
Le dessin de droite nous donne
dz
cos  =
a dN
soit

a dN

dz
dN =
a cos 

A

dz

dr

B

C

D

E

3 La section du fil est donnée par s = (a2 )/4. Il nous reste donc à calculer sa
longueur l. Celle-ci est obtenue en divisant la surface du cône occupée par le 
fil, par
le diamètre a du fil.
l=

soit

surface du cône
1
=
a
a

l=

Z

r2

r1

Z

N

2rn a dN =

0

Z

z2
z1

2r dr
(r22 - r12 )
=
a sin 
a sin 

2r dz
a cos 

En remplaçant l par sa valeur dans l'expression de R, on obtient
R=

A

l
(r2 - r12 )
= 4 23
s
a sin 

B

C

D

E

4 Le bobinage étant parcouru par un courant I constant, il est en fait demandé

-
de retrouver le résultat classique du champ magnétique B créé par une spire en 
un
point de son axe. Regardons le schéma suivant qui correspond à notre cas.
P

r

n

S

z

z

dB

La loi de Biot et Savart donne pour un champ magnétique créé en S par un

-
élément de longueur dl orienté par le courant I de la spire
 -
-

-
 µ0 I dl  PS
µ0 I sin2  -
dB =
=
dl 
n
3
4 PS
4 r2
Du fait de la symétrie de révolution de la distribution de courant autour de 
l'axe Oz,

le champ magnétique est dirigé suivant -
z , sur lequel il reste donc à projeter
µ0 I
sin3  dl
4r2
et à intégrer sur le périmètre de la spire considérée :
Z 2r
-

µ0 I
µ0 I

B1 =
sin3  dl -
ez = 2r
sin3  -
ez
2
2
4r
4r
0
dBz =

-
 µ0 I

B1 =
sin3  -
ez
2r

soit

A

B

C

D

E

-

5 Pour calculer le champ magnétique total B créé par la bobine, il faut intégrer
suivant r puisque  = Cte .