e3a Physique et Modélisation PSI 2015

Thème de l'épreuve Système RFID
Principaux outils utilisés électronique, électromagnétisme, méthode des rectangles, algorithmique
Mots clefs systèpme RFID, adaptation d'impédance, câble coaxial, antenne filaire

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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Rapport du jury

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Énoncé obtenu par reconnaissance optique des caractères


@:

E S &
CONCOURS ARTS ET MÉTIERS ParisTech - EST? - POLYTECH

Épreuve de Physique - Modélisation PSI

Durée 3 h

Si. au cours de l'épreuve. un candidat repère ce qui lui semble être une erreur 
d'énoncé. d'une
part il le signale au chef de salle, d'autre part il le signale sur sa copie et 
poursuit sa
composition en indiquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.

L'usage de calculatrices est autorisé.

AVERTISSEMENT

Les parties A, B, C, D, et les parties E, F, G sont à rédiger sur copies
séparées.

Remarques importantes : il est rappelé aux candidat(e)s que

0 il faudra exclusivement utiliser les notations de l'énoncé.

. Les explications des phénomènes étudiés interviennent dans la notation au
même titre que les développements analytiques et les applications numériques
(données avec un nombre de chiffres significatifs adapté); les résultats
exprimés sans unité ne seront pas comptabilisés (S.L n'est pas une unité).

- Tout au long de l'énoncé, les paragraphes en italiques ont pour objet d'aider 
à
la compréhension du problème.

0 Tout résultat fourni dans l'énoncé peut être admis et utilisé par la suite, 
même
s'il n'a pas été démontré par le(la) candidat(e).

. Un document réponse est à rendre non plié avec la copie de la deuxième
partie.

Tournez la page S.V.P

Il est Interdit aux candidats de signer leur composition ou d'y mettre un signe 
quelconque pouvant Indiquer un provenance.

2

Ce probléme traite de systémes dldentlflcatlon par radio fréquence (RFID). 
Aucune
connaissance particulière sur les antennes n'est demandée.

Le radio--Identification, le plus souvent désignée par le sigle RFID (de 
l'anglais radio Imquency
identification}, est une méthode pour mémo"ser et récupérer des données à 
distance en utilisant
des marqueurs appelés « radio-étiquettes » (« RFID tag » ou « RFID transponder 
» en anglais).
Les radio--étiquettes peuvent étre des étiquettes eutoadhésives, pouvant être 
collées sur des
objets, Les radio-étiquettes comprennent une antenne associée à une puce 
électronique qui leur
permet de recevoir et de répondre aux requêtes red/o émises (signal 
radlofréquence) depuis un
émetteur--récepteur.

Cette puce électronique contient un Identifiant et éventuellement des données 
complémentaires.
Les puces RFID tentant aujourd'hui de supp/enter les codes à barres en jouant 
de leurs
avantages, a savoir qull est possible d'écrlre, d'effacer et de réécrire les 
données stockées dans
la puce un grand nombre de fois, que leur portée peut étre supérieure aux 
lecteurs optiques
utilisés pour les codes à barres. et que la communication peut se faire a 
travers certains obstacles
contrairement aux systèmes a lecture optique,

Un système RFID passif est composé de deux entités qui communiquent entre elles 
(Fig. 0) :

. Un TAG passif (dénommé TAG par la suite) ou radio-étiquette, associé à 
l'élément a
identifier. Il est capable de répondre a une demande venant du systeme émetteur 
-
récepteur. Le TAG n'a pas d'alimentation de type batterie ou pile mais est 
auloalimenté par
l'onde électromagnétique reçue {Il existe cependant des TAG actifs alimentés 
par pile).

- Une station de base ou lecteur RFID qui a pour mission d'ldentliler le TAG. 
Le lecteur
envoie une onde électromagnétloue en direction de l'élément à Identifier, cette 
onde
allmente le TAG qui peut alors communiquer avec le générateur - lecteur grâce à 
sa puce
électronique interne. En retour, le générateur - lecteur reçoit l'Information 
renvoyée par le
TAG.

Emetteur - Recepteur

Flggre 0

La figure 0 présente le fonctionnement général d'un système RFID. Le générateur 
- lecteur relié a
une antenne émettrice agit en maître par rapport au TAG : si le TAG est dans la 
zone de lecture
du générateur -- lecteur, ce dernier l'active en lui envoyant une onde 
étectromagnéthue et entame
la communication. Le TAG est quant a lui, constitué d'une antenne et d'une puce 
électronique qui

3

module l'onde réémlse vers le générateur - lecteur, En démoduient le signal 
reçu, le générateur -
lecteur relié a une application Interne récupéré l'information pour le traiter, 
Il est chargé de
i'lntan'ace et de la gestion de I'ldentlficatlon des TAGs qui se présentent a 
lui.

Il existe plusieurs familles de systèmes RFID dont le principal crllére de 
différent/ation est la
fréquence de fonctionnement. Les systéme RFID utilisent des bandes de fréquence 
diverses allant
de 125 kHz a 2.45 GHz. Le sujet étudie quelques aspects d'un systéme RFID é 860 
MHz. Les
parties A. &, ç, _Q. E, E et g de ce sujet sont largement Indépendantes les 
unes des autres.

...... Quel peut être l'avantage majeur d'un système RFID actif par rapport
a un système RFID passif ?

A Adaptatlon d'lmpédance
La notation complexe est utilisée et é
x(t)=X,,,Jäoos(mt+rp) est associé la

grandeur complexe )_( = X_,, JÏe"'"'"". Z{]
Un générateur de tension, de lem interne E_e

et d'impédanoe Interne ZG='RÜ+JX° est

connecté a une Impéde_nce de charge --
variable a VRU +qu (Fig. 1). La fréquence

de fonctionnement est l = 660MH1. On note
PEu la puissance moyenne délivrée parla

fem E_°, qu la puissance moyenne dlsslpée dans à et P," la puissance moyenne 
reçue par
a .
I_\L Déterminer le courant L débité par le générateur, puis déterminer 
l'expression de Pz" en

fonction de |Êglv R... X... R., el X...

AL Pour & et E_{: fixée. montrer que P" est maximale quand l'Impédenoe de la 
charge

vérifie : RU +]Xu : RG --]Xu. Dans ce cas on dit que l'Impédenoe de charge est 
adaptée a

celle de la eouree (adaptation en puissance). Dans ces conditions. que valent 
les
puissances Pz\, , PM et F," ?

On Inséra entre le générateur et la charge les | lx
deux composants de réactance X. et X, i '
(Fig. 2). La condition d'adaptation n'est plus
réalisée et maintenant, Zn = R" et Xe =0 ce

qui correspond a un généraleur standard; on a
encore Ë! =Ru +]X... 1x, [' Ü &

Pour les applications numériques prendre E
R°=50.0fl, Ru=7s,znetxu=42.sn. On --

appelle 51 = RIN + |x... l'impédenca équivalente
comprenant ]><..]X2 et a M

::

Tournez la page S.V.l'.

4

& Montrer qualitativement que les deux réactancas X' et X, modifient 
l'Impédenca de le

charge vue du générateur et permettent éventuellement une adaptation entre le 
générateur
et le reste du montage.

Application numérique : on a tracé sur la figure 3 les lieux des points de 
coordonnées (Xt.
X,) donnant d'une part XIN :un et RIN =50,0nd'autre part, En analysant cette 
figure,

déterminer chaque couple de (X.. Xz) assurant l'adaptation d'lmpédanoe: donner 
le type
de composant correspondant (bobine ou condene1teur) et sa caractéristique 
(lnductance
ou capacité). Quel est le meilleur choix ? Expliquer.

x, en n 300 .
l
200 -

100 '

-100

-200 '

ooo» , , , , , .
-soo -200 400 o 100 200 zoo X. en a

Le montage de la figure 2 ne convient pour réaliser l'adaptation que dans la 
situation ou R': < R....

M, Sens calcul et en invoquant des propriétés de symétrie. proposer une 
modification simple
de la figure 2 pour permettre une adaptation d'impâdance dans le cas où R., > 
R...

B Influence du câble coaxial

On étudla un câble coaxial d'axe (Ox), de longueur [L lntamalé entre le 
générateur et la charge

équivalente adaptée en puissance de la figure 2 (cf. AZ,). Le schéma équlvalent 
est donné parla
figure 4 où au est le tem du générateur:

Câble coaxial
EMMA

On admet que la portion de câble comprise entre les plans de section droite 
repérés par x et par
x +dx peut etre modè/[sée par le circuit de la figure 5, Elle possède une 
capacité I'dx entre les
conducteurs et une Inductance propre Adx entre les sections d'entrée et de 
sortie. La tension

5

entre l'âme et la gaine du câble s'écrit v(x.t)et le courant traversent une 
section de l'âme est
l(x,t) .

l(x.t) A-dx l(x+dx.t)

x x+dx

Elm

?
EL Démontrer les relations suivantes: ô--V : _ Ail et '--I = _| O_V

ô_x ôt ('i)< ôt

EZ. En déduire l'équation de propagation vérifiée par v(x,t) et l(x.t)v 
Exprimer cL la vitesse
de propagation.

On admet que les solutions générales sont de la forme : v(x.t)=w(t--x{q)+v,(t+ 
x/cL) et

l(x.t)r l,(t-x/c,_)+l,(t+x/q).

EL lnterpréter les significations physiques des grandeurs d'lndlce 1 et 2. 
lllustrer avec un
graphique et expliquer.

Le générateur de tension {Fig. 4) de [em interne 30 et de résistance interne Ra 
impose un régime
sinusol'dfll forcé de pulsation un dans le câble coaxial. Les grandeurs v. .vz 
.i, et i: précédentes
deviennent des fonctions sinusoidä/es dépendant de m(t -- x/c.) pour les 
grandeurs d'indice 1 et

de (n (t + x/cL) pour les grandeurs dlndice 2. On pose: k - ?.

|.

5.4; En utilisent la notation complexe. montrer que: v.(t--x/cl)=tïtc 
Al'(t--x/cl) et
v,(t + x/cl)= -- R; .I, (t + x/cL) où R= est le résistance caractéristique du 
câble. Exprimer
RC en fonction de rat de A . Vérifier l'homogénéité.

La resistance équivalente R., est branchée en sortie du câble. Les grandeurs et 
l'entrée du câble

sont notées avec l'indice a et les grandeurs à la sortie du câble avec l'indice 
& de sorte que :
v, (i) : V(O.t). v_(t) : v(t...t), |, (t) = l (on) et |_... = l (iut), Avec la 
notation complexe:

_ =Y1g_e|[...»uLx) 'fi : Ë'9I(......'llt |1=(fi/Ro)'e...'Hll) 
v|l=_(fi/RD)'ejlmlvkll)
où \_/Eetfi sont des nombres complexes constants. On utilisera les amplitudes 
complexes
1(x) et L (x) associées à v(x,t et l(x !) telles que:

)
\llx( ) V_to'a>lm+v_zo'eml
(X)

( Vt_a/R ) °"'"*'-(fi/Rc)'°""
V, , | (o)=_, etàlasonle !(il)=£, i(tL)=

A l'entrée du câble. on note y, (0)

Tournez la page S,V,P.

6
Bi En éliminent & et \_Iæ Trouver les deux fonctions f et g telles que :

v_ --r( kLrL)vL+-ch'g(ktltl'h

|g( kLtL)/Rch+f(kLtL).L
".

En déduire |'lmpédence d'entrée a = en tonctlon de R5, RC, l...(z.t) et
une dérivée de l(z.t).
ç_4_l Exprimer X,, (z.t) sachent de plus que pour tout 2 tel que --(/2k) et 0 =(Oi.OM) est à [instant t:

. 4 ] lJêOEB(ËCOSÛ] .
@(M.t) --äu, = %Yexp(](wt--kr))u, avec k = %. Dans le suite on ne gardera

dans les calculs que les termes en % , en négligeant les termes en %.

ç_5_. Justifier que 50...) soit poler|sé selon u.;.

gg A partir d'une équation de Maxwell à préciser (utiliser le iormulelre). 
trouver les
composantes complexes (È,È .EÜ ) du champ E(Mt) et montrer en particulier qu'il 
est

orthoradlal. Donner les composantes réelles correspondantes de Ë(Mt) eeeocl9 au
champ complexe Ë(M.t).

51 En un point A de l'axe (Ox) tel que 0Ar = d, déterminer l'amplitude et la 
polarisation du
champ Ê(A"t) dans la base (u;,u;.u;).

ç_& Donner les composantes réelles correspondantes du champ Ë(Mt) associé au 
champ
complexe E(Mt).

QQ. VérIller que le champ electromagnethue en M a la structure d'une onde plane 
progressive
harmonique.

g1g. Calculer le vecteur de Poyntlng iÎ(M.t) et sa valeur moyenne temporelle 
.) ? Identifier une résistance R, équivalente (dite de rayonnement) en 
z=0 telle
que : P_ = R, 'la" . Application numérique : calculer R. et 'a dans le cas 00 
P, : 3.30W.

Tournez la page S.V.P.

8
D Syltèmo RFID punit

Une antenne peut étre émettrice comme dans ie partie précédente mets peut étre 
également
réceptrlce comme l'est une antenne de téléphone portable. En conséquence, en 
admettre par la
suite qu'une antenne est équivalente à un circuit d'impédence 5 mR, + jX_ 
parcouru par le

courant émetteur dans le cas d'une émission. De méme, dans le cas d'une 
réception, cette
antenne est équivalente e un générateur comprenant en série une fem induite 
E_,, et l'impédence

Interne de l'antenne È =R, + ]X_. Dans les deux ces {émission et réception), la 
résistance R.
modéilse le puissance moyenne P, = R, ..." désigne un nombre réel qu'/I faudra préciser.

11

Tous les algorithmes demandés dans cette partie devront étre réel/sés dans un 
même langage.
Ce langage pourra être le langage Python ou le langage Sci/eh, On n'utilisere 
aucune libre/rie
particulière mais on considérons que les fonctions col et un ainsi que le 
nombre pi ont été
importés dens Python. On rappelle que le nombre il se note spi. dens Sol/ab.

il n'est pas demandé de vérifier dans les algorithmes que les variables 
d'entrée sont bien du type
voulu. Il est ainsi per exemple Inutile dans la question fil. de tester si le 
ver/able d'entrée :: est

bien dans l'intervalle ]O.u[ .

EL Illusfrer le principe de la méthode des rectangles en représentant R... sur 
le graphe de la
fonction f fourni en annexe. Donner l'expression de i...,_ en fonction de n,

E]. Écrire une fonction : (x) qui retourne la valeur de f pour un nombre réel x 
de ]0.n[.

E_L Ecrire une fonction a.ntnng1-1(n) qui. pour un nombre entier nz1. retourne 
le valeur
de R,...

& Combien d'évaluations de l'application f nécessite cet algorithme pour une 
valeur de n
donnée ?

il fau! déterminer une valeur de n pour laquelle R,. foumlt une bonne 
estimation de I. La méthode
1 consiste à calculer les termes successifs de le suite RH jusqu'à ce que 
celle-ci semble se
stabiliser.

H. Ecrire une fonction Int-qul.}. (op-) qui calcule. pour eps>0. les termes 
successifs
de la suite (R")... jusqu'à ce qu'on obtienne [R. --R" .l < eps. puis qui 
retourne la dernière
valeur R,, calculée.

EQ Pour eps=10". In:-gulol (up-) s'arrête pour n f34. Vérifier que cela a 
nécessite
plus de 500 évaluations de la fonction f.

EL Quelle contrainte informatique empêche d'obtenir un résultat pertinent pour 
des valeurs
arbitrairement petites de «pe ?

Il est possible d'améliorer la méthode 1. Le méthode 2 repose sur le relation 
de nécun'ence
suivante:
1
.. k - rt
. R 7: [ 2!
,.u ..
VneN .R," 2 4 2" E...! "

EL Ecrire la relation de récurrence pour un entier n de la forme n=2"' '. 
Écrire une fonction
récurslve Rootan1e2(m) qui pour un nombre entier m retourne la valeur de R" .

Combien d'évaluations de la fonction f nécessite cet algorithme pour une valeur 
de m
donnée ?

ELQ. Écrire une fonction Intoquch (op-) qui calcule, pour eps >0, les termes 
successifs
de le suite (RF)... Jusqu'à ce qu'on obtienne R'... --R,... 
			

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



e3a Physique et Modélisation PSI 2015 -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Julien Dumont (Professeur en CPGE) ; il a été relu
par Virgile Andreani (ENS Ulm) et Vincent Freulon (Professeur en CPGE).

Le stockage RFID est étudié dans ce problème, d'un point de vue physique et 
informatique. Un tel système est constitué d'une étiquette autocollante 
baptisée TAG et
d'un émetteur-récepteur. L'étiquette contient une puce de gestion d'événements, 
qui
permet de traiter et mémoriser les informations, et une antenne, qui sert à 
échanger
à distance des informations avec l'émetteur-récepteur. Ce dernier est composé 
d'un
générateur, d'une antenne et d'un système de traitement de l'information. L'une 
des
particularités distinctives du RFID est que le TAG est le plus souvent passif : 
il tire
son énergie des ondes émises par l'antenne de l'émetteur-récepteur. Ce système a
vocation à remplacer les codes-barres dans de nombreuses situations, par exemple
pour la gestion des stocks dans un entrepôt.
· La première partie porte sur la conception d'un circuit de transfert de 
puissance
qui prépare l'étude des transferts de puissance entre les antennes. C'est une
partie proche du cours et sa contextualisation permet de poser des questions
originales et intéressantes.
· La deuxième partie, beaucoup plus calculatoire, étudie le câble coaxial 
destiné
à relier le générateur à l'antenne émettrice.
· La troisième partie s'intéresse à la conception et au dimensionnement de 
l'antenne. On étudie le champ électromagnétique rayonné par l'émetteur pour en
déduire les caractéristiques géométriques optimisant le transfert d'énergie vers
l'antenne réceptrice. Certaines questions sont délicates et nécessitent une 
vision
d'ensemble du cours.
· La quatrième partie combine des éléments étudiés précédemment pour 
dimensionner le TAG de réception. Les thématiques abordées sont sensiblement les
mêmes que dans la première partie, à un niveau plus élevé.
· Suivent trois courtes parties d'informatique qui reviennent sur certains 
points
rencontrés auparavant. L'objectif est de retrouver des résultats qui avaient été
admis dans un premier temps en les abordant sous l'angle de la simulation
numérique.
Ce sujet est intéressant et varié mais trop long pour espérer le terminer dans 
le
temps imparti. Les questions sont de difficultés très inégales. Devant un tel 
énoncé,
il est judicieux de prendre un peu de temps pour identifier les parties les 
plus abordables.

Indications
A.2 La puissance dépend de deux variables ; il faut la maximiser par rapport à
chacune.
A.3 On peut différencier une bobine d'un condensateur en étudiant les signes des
parties imaginaires de leurs impédances.
B.2 Dériver chacune des équations précédentes par rapport à une même variable et
permuter les dérivées.
B.4 Réinjecter les formes proposées dans les équations (1) et (2).
B.5 Écrire le système obtenu à chaque extrémité. Exprimer V10 et V20 en fonction
de Vs et Is .
B.7 Poser Ze = Ra . Transformer alors l'expression obtenue à la question 
précédente.
C.3 Il s'agit d'établir l'équation de conservation de la charge.
C.5 Mener une étude de symétrie au point M.
C.6 Négliger dès que possible les termes en 1/r2 .
C.8 Il suffit de prendre la partie réelle du signal complexe.
C.11 L'expression de la résistance de rayonnement ne dépend pas de constantes 
géométriques du problème mais seulement de constantes fondamentales.
D.1 Utiliser les résultats de la partie A.
D.3 Calculer la moyenne demandée grâce à la formule obtenue à la question C.10.
D.7 Penser aux comportements équivalents des interrupteurs.
F.6 Compter le nombre d'appels à la fonction Rectangle1 précédente puis, à 
l'aide
de la réponse à la question F.4, en déduire par une sommation le nombre total
d'appels.
G.2 Envisager la surface associée usuellement au calcul de la valeur moyenne du
vecteur de Poynting : est-elle adaptée à un quadrillage volumique ?

Question préliminaire L'avantage majeur d'un TAG actif est qu'il peut 
communiquer tout seul avec l'extérieur et au moment de son choix, 
potentiellement, avec
d'autres éléments que le seul émetteur-récepteur. De plus, on peut envisager 
que la
distance de communication soit plus grande puisque l'on dispose de plus 
d'énergie.
Un système actif a aussi des inconvénients. Par exemple, la durée de vie
limitée de la source d'énergie du TAG conduit à envisager un double 
fonctionnement lorsque la source s'est tarie ; la confidentialité d'une 
étiquette qui
émettrait en continu serait aussi restreinte. On peut enfin supposer que de
telles étiquettes sont plus encombrantes et coûtent plus cher.
[ 0]A.1 En utilisant la notation complexe, la loi des mailles donne
i1 =

EG
ZG + ZU

Or, la puissance reçue par l'impédance ZU est par définition
|I |2
PZU = Re(ZU ) I1eff 2 = Re(ZU ) 1
2
RU |EG |2
soit
PZU =
2 |(RU + RG ) + j (XU + XG )|2
ou encore

PZU =

RU |EG |2
2 [(RU + RG )2 + (XU + XG )2 ]

Rappelons que, dans le cas d'un signal 
sinusoïdal, l'intensité efficace est reliée
à l'intensité maximale par Ieff = Imax / 2 .
[ 0]A.2 On veut maximiser la puissance précédente par rapport aux variables RU 
et
XU . On peut en premier lieu remarquer que, les deux variables étant 
indépendantes,
la puissance est maximale à RU fixée lorsque le dénominateur est minimal, 
c'est-àdire pour XU = -XG puisque toutes les autres grandeurs sont fixées. Dans 
cette
situation, la puissance se simplifie en
RU |EG |2
PZU =
2
2 (RU + RG )
On dérive ensuite cette expression par rapport à RU pour obtenir
dPZU
|E |2 RG - RU
= G
dRU
2 (RU + RG )3
qui s'annule lorsque RU = RG . Finalement,
La puissance est maximisée lorsque RU + j XU = RG - j XG .
Une formulation plus classique de cette condition est ZU = ZG  : l'impédance
recherchée est l'impédance conjuguée de celle du générateur.
Sous cette condition, on a i1 = EG /2RG et après simplification,
PZU =

|EG |2
8RG

La puissance reçue par l'autre dipôle se calcule de la même façon puisque c'est 
la
même intensité qui le traverse.

PZG = Re(ZG )

|I1 |2
|E |2
= G = PZU
2
8RG

On constate donc que la puissance se répartit à parts égales entre les deux 
dipôles.
Par conservation de la puissance,
|E |2
PEG = G
4RG
[ 2]A.3 Le dipôle équivalent d'impédance ZIN est directement influencé par les 
réactances proposées. En particulier, la mise en parallèle d'une impédance 
imaginaire
pure j X2 tend à diminuer la partie imaginaire de ZU à cause des formules de 
mise
en parallèle d'impédance (les inverses d'impédances s'ajoutent, ce qui conduit 
à des
1/j = -j), alors que la mise en série de l'impédance imaginaire pure j X1 tend 
à l'augmenter (en série, on ajoute les impédances). On peut donc, par un choix 
pertinent de
ces deux réactances, espérer annuler la partie imaginaire de l'impédance 
équivalente
ZIN et régler la partie réelle pour qu'elle soit égale à celle du générateur 
(l'ensemble
de ces deux conditions correspond à l'adaptation en puissance).
Précisément, la figure fournie permet de déterminer deux couples de réactances
conduisant à la fois à l'annulation de la partie imaginaire et à l'adaptation 
de la partie
réelle. En effet, on place en abscisse et en ordonnée les valeurs de chacune 
des deux
réactances. On trace alors deux droites horizontales qui sont les lieux des 
points où la
partie résistive de l'impédance globale est égale à celle du générateur. Une 
troisième
courbe, grosso modo verticale, donne les points qui conduisent à annuler la 
partie
imaginaire. L'ensemble de ces deux conditions est nécessaire pour que 
l'adaptation
de puissance soit réalisée. On trouve donc aux intersections les couples 
permettant
cette dernière. Deux couples conviennent :
(X1 = -50  ; X2 = 250 )

et

(X1 = 50  ; X2 = -60 )

La nature d'une réactance dépend du signe de sa partie imaginaire. Si celle-ci 
est
positive, l'impédance est de la forme j L qui est celle d'une bobine 
d'inductance L ;
si elle est négative, l'impédance est de la forme -j/C = 1/j C qui est celle 
d'un
condensateur de capacité C. On accède à  par la relation  = 2f et on connaît la
fréquence de fonctionnement f = 860 MHz. Par conséquent,
Le premier couple est l'association d'un condensateur de capacité
C1 = 4 pF et d'une bobine d'inductance L2 = 0,05 µH.
Le second couple d'une bobine d'inductance L1 = 0,01 nH et d'un
condensateur de capacité C2 = 3 pF.
Ces capacités sont sensiblement équivalentes et de valeurs relativement 
courantes ;
les inductances en revanche sont faibles. Il est par conséquent plus pertinent 
de
prendre la plus grande des deux et de retenir le premier couple de composants.
A.4 Dans la première configuration, le premier composant est en parallèle et 
contribue
à diminuer la partie réelle de ZIN ; le second
composant augmente celle-ci lors de la mise
RG
en série. Par symétrie, si l'on veut obtenir
une adaptation d'impédance dans le cas où
RG > RU , on peut proposer que le premier
composant le plus proche avec la résistance EG
RU soit en série et le second en parallèle,
comme sur le circuit ci-contre.

j X2

I2

j X1

ZU