Centrale Physique et Chimie PSI 2002

Thme de l'preuve Atomistique, chimie aqueuse, thermochimie, lectromagntisme dans les milieux, thermodynamique, optique gomtrique, diffraction, mcanique du point
Principaux outils utiliss thermochimie, quilibre en solution aqueuse, quation de Maxwell dans les milieux, formule de Fraunhofer, lois de Kepler, rduction des problmes deux corps
Mots clefs tlescope, toile double, diffraction, quations de Maxwell, oxydation, astronomie, tlescope

Corrig

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MA Sujets 2002:80n  tirer:PSl Phys.Chim 16.1 1.01--32PSI Phys.Chimie 
16.11.01--3 version du 19 mars 2002 15: 12

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Extrait du corrig obtenu par reconnaissance optique des caractres



Centrale Physique et Chimie PSI -- Corrig
Ce corrig est propos par Benot Lobry (professeur en CPGE) ; il a t relu par
Nicolas Agenet (ENS Ulm), Vincent Foumond (ENS Ulm), Alexandre Hrault (ENS
Cachan) et Jean-Julien Fleck (ENS Ulm).

Le sujet est une variation sur les thmes de l'aluminium et de l'astronomie.
Les parties du programme abordes sont les suivantes :
 Thermochimie : oxydation sche et humide de l'aluminium.
 Chimie aqueuse : quilibre de solubilisation et solution tampon.
 Atomistique : thorie VSEPR et cristallographie.
 lectromagntisme : propagation des ondes lectromagntiques dans les 
milieux, effet de peau et rflexion sur une interface.
 Thermodynamique : quilibre du corps pur sous deux phases, thorie cintique
des gaz et machine cyclique.
 Optique : diffraction et optique gomtrique en dehors de l'approximation de
Gauss.
 Mcanique du point : lois de Kepler et tude des systmes  deux corps.
Le problme est donc trs long, mais il est structur et forme un ensemble 
cohrent. Si les thmes abords sont plthoriques, ils sont trs proches du 
cours et sans
grande difficult. Qui plus est, on trouve de nombreuses questions qualitatives 
qui
font appel  la culture scientifique du candidat. Ceci en fait un bon problme 
de
rvision.

Indications
Premire Partie
I.B.3 Envisager la combinaison de deux molcules de chlorure d'aluminium.
Deuxime partie
II.A.1 Calculer l'enthalpie libre standard de raction puis exprimer l'enthalpie
libre de la raction d'oxydation en fonction de PO2 .
II.B.3 Donner l'expression relle d'une onde se propageant selon les z 
croissants
en tenant compte du caractre complexe de n.
II.B.4 Remplacer n dans l'expression prcdente et identifier la profondeur
caractristique de pntration de l'onde.
II.B.5 Utiliser les hypothses pour exprimer les trois champs lectriques et 
magntiques mis en jeu puis montrer que ces champs sont continus  la traverse
de l'interface.
Troisime partie
III.A.1 Partir de l'identit thermodynamique associe  l'enthalpie libre 
molaire.
III.A.3 Passer par la condition d'quilibre du corps pur sous deux phases.
III.A.4 Corriger la relation de l'nonc

d
P
Lva
ln  =
dT
P
R Tb
III.B.1 Dfinir un volume ne comptant qu'une seule molcule de gaz rsiduel.
III.B.3.b Bien observer la figure 2 de l'nonc.
III.B.4 Exprimer Q en fonction de PdV et VdP puis de PdV seul.
Quatrime partie
IV.A Chercher la concentration
 de l'lment aluminium sous forme dissoute.
Considrer que [NH3 ] et NH+
4 sont indpendantes du pH.
IV.C H2(g) et Al(s) sont dans leur tat de rfrence  298 K.
Cinquime partie
V.B.1.b L'intensit lumineuse est la puissance surfacique moyenne dans le 
temps.
V.F.1 Identifier les angles gaux   et 2.
V.F.2 Chercher hmax pour d = D/2 et utiliser R = 2f  .
Sixime partie
VI.C.2 Passer par le thorme du moment cintique.
VI.C.3 Montrer que le mouvement est uniforme et passer par le principe 
fondamental de la dynamique.
VI.D Utiliser les proprits du barycentre.
VI.G  partir du principe fondamental de la dynamique crit pour chacun des
compagnons, rduire l'tude  celle d'un unique point fictif.

I.

Proprits de l'atome
A.

Les nergies d'ionisation

I.A L'nergie I1 correspond  la premire ionisation, c'est--dire  
l'arrachement
d'un lectron  l'atome gazeux, initialement neutre et non excit. Il s'agit de 
vaincre
l'interaction lectrostatique attractive entre le noyau et l'lectron jusqu' 
loigner ce
dernier  l'infini. On rsume ceci par la raction chimique d'ionisation :
-
Al(g)  Al+
(g) + e

L'nergie interne molaire d'ionisation correspond  l'nergie ncessaire  
l'ionisation d'une mole d'aluminium. C'est l'nergie interne des ractions 
d'ionisation. Donc,
avec 1 eV = 1, 6.10-19 J

r U1 = NA I1 = 55, 6 kJ.mol-1

 r U2 = NA I2 = 175 kJ.mol-1

r U3 = NA I3 = 264 kJ.mol-1

r U4 = NA I4 = 1, 12.103 kJ.mol-1

Le numro atomique de l'aluminium est 13. Sa structure lectronique est
1s2 2s2 2p6 3s2 3p1
L'atome d'aluminium possde donc trois lectrons de valence. Quand il a perdu 
ces
trois lectrons, il a la structure lectronique du gaz rare de numro atomique 
10,
c'est--dire le non. Cette configuration o les couches lectroniques sont 
pleines est
trs stable.
Lors de son ionisation, c'est vers cette structure que tend l'atome d'aluminium.
Une fois que cette structure est atteinte, arracher un lectron supplmentaire 
demande beaucoup plus d'nergie que pour les trois premiers, I4 est donc plus 
leve.
Il existe un seul type d'ion d'aluminium, c'est Al3+ .
B.

L'aluminium, atome central de quelques molcules

I.B.1 Avec trois lectrons de valence pour l'atome d'aluminium et sept pour 
l'atome
de chlore, il vient
Cl
Al
Cl

Cl

Avec trois liaisons covalentes identiques et sans doublet non liant sur l'atome 
central,
la molcule est de type AX3 donc plane, triangulaire quilatrale d'aprs la 
thorie
VSEPR.

I.B.2 Dans la molcule de chlorure d'aluminium AlCl3 , l'atome d'aluminium 
prsente une lacune lectronique, c'est--dire un dfaut de deux lectrons par 
rapport 
la rgle de l'octet.
En solution, l'atome d'aluminium tend  rcuprer ces deux lectrons, ils lui
sont apports par un ion chlorure Cl- . On parle de liaison dative entre l'atome
d'aluminium du chlorure d'aluminium et l'ion chlorure.
Cette liaison est diffrente de la liaison covalente entre les atomes de la 
molcule de chlorure d'aluminium puisque les deux lectrons sont ici apports
par le seul atome de chlore. L'difice form par AlCl3 et Cl- porte le nom
de complexe.
Avec trois liaisons covalentes et une liaison dative sur l'atome central 
d'aluminium,
l'difice est de type AX4 donc ttradrique d'aprs la thorie VSEPR.
Cl
Al
Cl

Cl
Cl

I.B.3 Selon le principe de la liaison dative, on peut envisager une 
configuration o
une paire de molcules de chlorure d'aluminium s'organise de telle manire que 
les
lacunes des atomes d'aluminium sont combles par des atomes de chlore 
appartenant
 l'autre molcule de la paire.
Cl

Cl
Al

Cl

II.

Cl
Al

Cl

Cl

Rflexion de la lumire sur l'aluminium
A.

Contact entre l'aluminium et l'atmosphre

II.A.1 On considre l'quilibre de la raction du dioxygne sur l'aluminium.
3
O2(g)  Al2 O3(s)
2
On dtermine r S (T), l'entropie standard de raction, selon la loi de Hess
2 Al(s) +

r S (T) = SAl2 O3(s) (T) - 2 SAl(s) (T) -
soit

3 
S
(T)
2 O2(g)

r S (298 K) = -313 J.mol-1 .K-1