Centrale Physique PSI 2002

Thme de l'preuve Dynamique des fluides
Principaux outils utiliss analyse dimensionnelle, frottements, systmes ouverts, ondes de choc, bilans
Mots clefs bilan eulrien, nombre de Mach, nombre de Froude, viscosit cinmatique, coulement supersonique, turboracteur

Corrig

(c'est payant, sauf le dbut): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Extrait gratuit du corrig

(tlcharger le PDF)

nonc complet

(tlcharger le PDF)

Rapport du jury

(tlcharger le PDF)

nonc obtenu par reconnaissance optique des caractres


...: %OE

. " Xi " Xi H " .Il " Il "
&... .Ir... l... :... ...oe. .:.: :: :
... oe:....8m...w
...:oe: :ofioe...oe...fi oe::o& :... @ oe:...mmoeoeuw: :0............E8 oe... 
oe:...... oe:...:......w...... :OE ...m.OE....

.<.... :oe m...............5@ &... :...... ...... oeoe:: mm...... ...: 
moe3...>
moe......oe>:o: moeu. oe...... oe.........oe...... ...... ...oem: 
oe:...oe...OE :...... ...:oeEoe>:9: :...... :o......oe:......w...... 
oe:...@......OE ......

.oe......:......... :o...mmoe oe:: ...moe ...: oe:...... :.........>... . & 
x u .........\Q u ...: oeoeo: :O A......
. Q &... b ... ... m...... :o...:o... :...... ...... ......:............: 
oe9:oe... :...... :o...mmoexoe...... P::......... :m...

. Q " C ... b\> " ...: ... m...... ...oe.........: oeEw...Qo :...... 
mm:...ofi

-m...:@...oo ...moe.........@: oeoe...Qoe...> :8 :o...oe:oefi......... 
m:oeOE oeoe3oe...> m......... ......:......8...:... :O 3
.....<....

:oe m:...............fi oeEEoo m......oeoooe...> ... a...... 3:88 ...:oefi :o 
:o ......oe ::oe...:oea oe...... oeoe......... mm...
oew......w: :o...... de mm...... oe... oe:oe....... oe.........:...... :...... 
...:oefioe>:9: :...... m...oe...o... :o...:......oe...... oe.:OE ?...
.......m....

. .Q ......oe ..D : oeE@E-oe......oe oefioe:......oe:: ... ......oe ... .> 
a......

_x ... _> ... .: :...: @m......ou oe.OEoe moe............: 
oe.........:...... @... ...oefioe:......oe...: @... m...... oeoe...... @... 
oe:oeO ....:oe::
-oe...:8m...... m...... ...:...o: :: :oe oe.........:...... :...... 
oe...oe...o... ......mm> :... > .:3o: oe:o: :O .Q mm...--o:
...moe oe:............ :oOE:oeE $ ......oe ...... oeoemoefi> ... ...... 
oeoeoe...:m...... oeoe ...?:: :o :0...>3
oe...omo...... ... x m.........fi...oeoeoefioo :... ......oe > 
oe:......Eoefiw:fi ......fim00m...> :... ...: oe:.........:>
_oeoewoefi :... :...: @oe...OEo ...oeoe m.........3w oe.........:...... 
oe... .moe......oe::o...fiogo ...:om oefioe:......:
moe ......oe ...oem: oeE@...m......m oe... :...: moe.........oefim 
o...:......m %... ...oe oe:.........-m-oe...oe ......oem: oe:...
-m......oe :...... mo @... oe:oe...... moeoe...>......@ oe::oe......:oe 
x:oe oeoe......oe::o...fiomo ...:ooe ......oe:......m
:... ::oe mm......oMoe ...moeo...... ...moemoeoefi moe......fi......... 
m.5oe....oe %... mm...--:o... % oe:...... ...?
-:............ ...:oe...:$ oe: moefioe...fi moeO .oe......:...... 
oe......oeom ...:: @ m@@m...... moefioe...fi
mm...... ...:oe>:ow oeoe......... :o ...oem:d...a::............... :o 
oeoe......:.........ooe m......E...Emo
moeoe :moe...fi...o oe:> :...... ...oe.:>oe: m...... :o :o...>oe......... Eo 
::......... ...:...o: :oe 35... m... oe...... m...

...::--oe...:o:w ::.: oe:v...--:: - m....

:8:::
-::ooe... : n a ...o u :... :... u...... 8 n ..._ ...... u 3 ...... 
...:oe......:o%oeooe ...... oe:ofi:...om moe... :...:oe...w

_ _OEn_ 99E

.w.........oe:moe m...... oe:......:oe: oe:oeOE ... ... ............ ..._ 
::.--oe: :: m:...: : ...:oE moe...$
......:...... moe...... x:oe...... ...:oeEoe: :...oe...oflu ...mmoe......-6 
:w...oe......oe @... m:oe...... ...m... ...:oe: :O 3

.moe:...mE... o......oe: m...PS
...:oe.........:......> ... ... ......oe @ ...> ......_ ...3 oe...:moeo:...8 
%... oe:...... oe:...oemmoeo@: m... ...oeoe .........:...... .:...:o...>... 
...:

.E...:::......... m:oeOE ......@ ...:oe: ...x......Q...b ..._=> " ...... 
oe:...fi :...... oe:.........oe...: ::oe......: oe:: :o.........
-.........:o...... oe......oe:...... :... ...POE...... :o ...oeoe......mom 
m......:OE@: oeoe... :oeoe......oem m...... :......< 3.41...

. @ b " :... ... ::oe......:oe.N :... oe...... oe:.........@: :B...:OE 
@... ......oe oe::......oe....: oe...... ...............::...... ...::o:
@... :oeoe...o......... .oe.........:............ ::......... 
@.........B...mmoefio :... @ :......QEoO .oe:.........fio...oeo:ofi 
......oeoe:
Noew ::......... oe:......EPS:oe m.........fi...oeoeoefioo ... oe...... 
:o...oemoexoe...... :oe::o .......B...mm.&8
m......oe... oe::......... ::oe......:oe m...... oe:......:o ...... 
oe:oe::o...... :O .oe.........:............ ::......... x 
m.........B...oeoeoefioo ...
oe...... ...oe@......::......... ...oe:.........:...:... oeE@...m......oe 
@... oe:oe...... ...oe::$:: a...... m......::...... :oe...oeaaoeOE ...oe.<....

.>>Q " ......
...::oe......:: @... m...... oe:.........@: :oSoe......fi:OE ... ...oe 
2:38 m...... ...::...... ...Eo: @... :oe:
-:oO . Q ::oe......:: oe...... oe:...... ::a: ...:o oe:o...m:oefi......... 
3... ...:o...... m............ooe :: ... b oeoemoe......> @...
:... ...oeo...Qm...... oeoe m:moeoe......-...o ......m...... ...mOQ: :: 
...:oe::oe>fifi:fi oe.........:...... @... m:oe ...N.<....

.oe...oe: oefioeo m:oe...... oew.........B...... ...:ooe $:oe8oe...:o %... 
...:o...... oeoe.........3... %... oe:o...
:... oe:v......aaoeh oe:.........--::...o> oeu...... oe......oe... 
oe::...:...... ...oeSmfio :...... oe......:m :... m:oe...... 
...oe.:fioefi......oe
:O .oe:.........@: oe:............ m:oeoe: :o ...:o...... oe:.........E:> 
8.8... a:: ...m moeoemfi> mm......
:...: :...... ....oe...:o...ooe> :oe.........oe...moe... @... oe...m@...... 
......=>< " >< :o ... ><>1 " ......h ::oe......:oe
... oe:...... :oe:o...>... .......=...> " > oeoemoe......> ...... @ 
......... @@ ...::m...:ooeoe...... ...:o...... > oe:.........E
-............@fioecooe...> m...... pm... 1 oe:.........:...:...o> oeoemfi 
m...... oe.........:...... :: oe:@.........oe:oo :O .m...fioOE...9...m
::oe......:: m...... moe.:...... moe:d...oe:...... :oe::o...... 
...oe.........:...... ::......... > oe:.........::B ......fimOom...> :...
oe...... ...mmp...::......... ...oe:...fioe:...:... oe:...oe...OE @... 
m:oe...... ...oe::moe...: .oe...... ...:...::...... :oe...oeaaoe... 
.......<....

::oe......:.& m...... mm.--...;O . <.--

...oeoe...--om := m2:.8oe...fioefl - ... oe...:

.oeo:oe:w...w: m...... :o...oemoe
oe:: ......oeoe ...:... ... :... m......: ...moe  :...... :o...oemoe :... 
..... " O .:... ......:: ...m :... ...:...o: :D
. %: ...a= .........5 ......o: oe.$m m  ...x moem::o......pooo m...... 
:oe...%w...loe oeEm...m%oe : oem...oooeoe oeoeoe
... .% ... ...... ... m.... m@:@...oefi...o m...... :oe...S : oempo: 
...:o:oeoe m.oe...ooe> mm... ...oe:Eo @...
...:8 m:oeO .moe...oe@m...... ...:oe8oe...fi8 ...:om oeE@EP& :...... 
moe......... mm...:oe:@......... m9...

oeoefi....x mm...... oe3v...:˫Q

...:Qoe>za ..........

NQQN um...mQ:OE - m...m...oe mouco

9591 z00z soeur % np uogs... V'66'6'VZ anb!sflud ISdrwu @ uoa=z00z Slafns vw

...: %OE

. " Xi " Xi H " .Il " Il "
&... .Ir... l... :... ...oe. .:.: :: :
... oe:....8m...w
...:oe: :ofioe...oe...fi oe::o& :... @ oe:...mmoeoeuw: :0............E8 oe... 
oe:...... oe:...:......w...... :OE ...m.OE....

.<.... :oe m...............5@ &... :...... ...... oeoe:: mm...... ...: 
moe3...>
moe......oe>:o: moeu. oe...... oe.........oe...... ...... ...oem: 
oe:...oe...OE :...... ...:oeEoe>:9: :...... :o......oe:......w...... 
oe:...@......OE ......

.oe......:......... :o...mmoe oe:: ...moe ...: oe:...... :.........>... . & 
x u .........\Q u ...: oeoeo: :O A......
. Q &... b ... ... m...... :o...:o... :...... ...... ......:............: 
oe9:oe... :...... :o...mmoexoe...... P::......... :m...

. Q " C ... b\> " ...: ... m...... ...oe.........: oeEw...Qo :...... 
mm:...ofi

-m...:@...oo ...moe.........@: oeoe...Qoe...> :8 :o...oe:oefi......... 
m:oeOE oeoe3oe...> m......... ......:......8...:... :O 3
.....<....

:oe m:...............fi oeEEoo m......oeoooe...> ... a...... 3:88 ...:oefi :o 
:o ......oe ::oe...:oea oe...... oeoe......... mm...
oew......w: :o...... de mm...... oe... oe:oe....... oe.........:...... :...... 
...:oefioe>:9: :...... m...oe...o... :o...:......oe...... oe.:OE ?...
.......m....

. .Q ......oe ..D : oeE@E-oe......oe oefioe:......oe:: ... ......oe ... .> 
a......

_x ... _> ... .: :...: @m......ou oe.OEoe moe............: 
oe.........:...... @... ...oefioe:......oe...: @... m...... oeoe...... @... 
oe:oeO ....:oe::
-oe...:8m...... m...... ...:...o: :: :oe oe.........:...... :...... 
oe...oe...o... ......mm> :... > .:3o: oe:o: :O .Q mm...--o:
...moe oe:............ :oOE:oeE $ ......oe ...... oeoemoefi> ... ...... 
oeoeoe...:m...... oeoe ...?:: :o :0...>3
oe...omo...... ... x m.........fi...oeoeoefioo :... ......oe > 
oe:......Eoefiw:fi ......fim00m...> :... ...: oe:.........:>
_oeoewoefi :... :...: @oe...OEo ...oeoe m.........3w oe.........:...... 
oe... .moe......oe::o...fiogo ...:om oefioe:......:
moe ......oe ...oem: oeE@...m......m oe... :...: moe.........oefim 
o...:......m %... ...oe oe:.........-m-oe...oe ......oem: oe:...
-m......oe :...... mo @... oe:oe...... moeoe...>......@ oe::oe......:oe 
x:oe oeoe......oe::o...fiomo ...:ooe ......oe:......m
:... ::oe mm......oMoe ...moeo...... ...moemoeoefi moe......fi......... 
m.5oe....oe %... mm...--:o... % oe:...... ...?
-:............ ...:oe...:$ oe: moefioe...fi moeO .oe......:...... 
oe......oeom ...:: @ m@@m...... moefioe...fi
mm...... ...:oe>:ow oeoe......... :o ...oem:d...a::............... :o 
oeoe......:.........ooe m......E...Emo
moeoe :moe...fi...o oe:> :...... ...oe.:>oe: m...... :o :o...>oe......... Eo 
::......... ...:...o: :oe 35... m... oe...... m...

...::--oe...:o:w ::.: oe:v...--:: - m....

:8:::
-::ooe... : n a ...o u :... :... u...... 8 n ..._ ...... u 3 ...... 
...:oe......:o%oeooe ...... oe:ofi:...om moe... :...:oe...w

_ _OEn_ 99E

.w.........oe:moe m...... oe:......:oe: oe:oeOE ... ... ............ ..._ 
::.--oe: :: m:...: : ...:oE moe...$
......:...... moe...... x:oe...... ...:oeEoe: :...oe...oflu ...mmoe......-6 
:w...oe......oe @... m:oe...... ...m... ...:oe: :O 3

.moe:...mE... o......oe: m...PS
...:oe.........:......> ... ... ......oe @ ...> ......_ ...3 oe...:moeo:...8 
%... oe:...... oe:...oemmoeo@: m... ...oeoe .........:...... .:...:o...>... 
...:

.E...:::......... m:oeOE ......@ ...:oe: ...x......Q...b ..._=> " ...... 
oe:...fi :...... oe:.........oe...: ::oe......: oe:: :o.........
-.........:o...... oe......oe:...... :... ...POE...... :o ...oeoe......mom 
m......:OE@: oeoe... :oeoe......oem m...... :......< 3.41...

. @ b " :... ... ::oe......:oe.N :... oe...... oe:.........@: :B...:OE 
@... ......oe oe::......oe....: oe...... ...............::...... ...::o:
@... :oeoe...o......... .oe.........:............ ::......... 
@.........B...mmoefio :... @ :......QEoO .oe:.........fio...oeo:ofi 
......oeoe:
Noew ::......... oe:......EPS:oe m.........fi...oeoeoefioo ... oe...... 
:o...oemoexoe...... :oe::o .......B...mm.&8
m......oe... oe::......... ::oe......:oe m...... oe:......:o ...... 
oe:oe::o...... :O .oe.........:............ ::......... x 
m.........B...oeoeoefioo ...
oe...... ...oe@......::......... ...oe:.........:...:... oeE@...m......oe 
@... oe:oe...... ...oe::$:: a...... m......::...... :oe...oeaaoeOE ...oe.<....

.>>Q " ......
...::oe......:: @... m...... oe:.........@: :oSoe......fi:OE ... ...oe 
2:38 m...... ...::...... ...Eo: @... :oe:
-:oO . Q ::oe......:: oe...... oe:...... ::a: ...:o oe:o...m:oefi......... 
3... ...:o...... m............ooe :: ... b oeoemoe......> @...
:... ...oeo...Qm...... oeoe m:moeoe......-...o ......m...... ...mOQ: :: 
...:oe::oe>fifi:fi oe.........:...... @... m:oe ...N.<....

.oe...oe: oefioeo m:oe...... oew.........B...... ...:ooe $:oe8oe...:o %... 
...:o...... oeoe.........3... %... oe:o...
:... oe:v......aaoeh oe:.........--::...o> oeu...... oe......oe... 
oe::...:...... ...oeSmfio :...... oe......:m :... m:oe...... 
...oe.:fioefi......oe
:O .oe:.........@: oe:............ m:oeoe: :o ...:o...... oe:.........E:> 
8.8... a:: ...m moeoemfi> mm......
:...: :...... ....oe...:o...ooe> :oe.........oe...moe... @... oe...m@...... 
......=>< " >< :o ... ><>1 " ......h ::oe......:oe
... oe:...... :oe:o...>... .......=...> " > oeoemoe......> ...... @ 
......... @@ ...::m...:ooeoe...... ...:o...... > oe:.........E
-............@fioecooe...> m...... pm... 1 oe:.........:...:...o> oeoemfi 
m...... oe.........:...... :: oe:@.........oe:oo :O .m...fioOE...9...m
::oe......:: m...... moe.:...... moe:d...oe:...... :oe::o...... 
...oe.........:...... ::......... > oe:.........::B ......fimOom...> :...
oe...... ...mmp...::......... ...oe:...fioe:...:... oe:...oe...OE @... 
m:oe...... ...oe::moe...: .oe...... ...:...::...... :oe...oeaaoe... 
.......<....

::oe......:.& m...... mm.--...;O . <.--

...oeoe...--om := m2:.8oe...fioefl - ... oe...:

.oeo:oe:w...w: m...... :o...oemoe
oe:: ......oeoe ...:... ... :... m......: ...moe  :...... :o...oemoe :... 
..... " O .:... ......:: ...m :... ...:...o: :D
. %: ...a= .........5 ......o: oe.$m m  ...x moem::o......pooo m...... 
:oe...%w...loe oeEm...m%oe : oem...oooeoe oeoeoe
... .% ... ...... ... m.... m@:@...oefi...o m...... :oe...S : oempo: 
...:o:oeoe m.oe...ooe> mm... ...oe:Eo @...
...:8 m:oeO .moe...oe@m...... ...:oe8oe...fi8 ...:om oeE@EP& :...... 
moe......... mm...:oe:@......... m9...

oeoefi....x mm...... oe3v...:˫Q

...:Qoe>za ..........

NQQN um...mQ:OE - m...m...oe mouco

9591 z00z soeur % np uogs... V'66'6'VZ anb!sflud ISdrwu @ uoa=z00z Slafns vw

...: %OE

. " Xi " Xi H " .Il " Il "
&... .Ir... l... :... ...oe. .:.: :: :
... oe:....8m...w
...:oe: :ofioe...oe...fi oe::o& :... @ oe:...mmoeoeuw: :0............E8 oe... 
oe:...... oe:...:......w...... :OE ...m.OE....

.<.... :oe m...............5@ &... :...... ...... oeoe:: mm...... ...: 
moe3...>
moe......oe>:o: moeu. oe...... oe.........oe...... ...... ...oem: 
oe:...oe...OE :...... ...:oeEoe>:9: :...... :o......oe:......w...... 
oe:...@......OE ......

.oe......:......... :o...mmoe oe:: ...moe ...: oe:...... :.........>... . & 
x u .........\Q u ...: oeoeo: :O A......
. Q &... b ... ... m...... :o...:o... :...... ...... ......:............: 
oe9:oe... :...... :o...mmoexoe...... P::......... :m...

. Q " C ... b\> " ...: ... m...... ...oe.........: oeEw...Qo :...... 
mm:...ofi

-m...:@...oo ...moe.........@: oeoe...Qoe...> :8 :o...oe:oefi......... 
m:oeOE oeoe3oe...> m......... ......:......8...:... :O 3
.....<....

:oe m:...............fi oeEEoo m......oeoooe...> ... a...... 3:88 ...:oefi :o 
:o ......oe ::oe...:oea oe...... oeoe......... mm...
oew......w: :o...... de mm...... oe... oe:oe....... oe.........:...... :...... 
...:oefioe>:9: :...... m...oe...o... :o...:......oe...... oe.:OE ?...
.......m....

. .Q ......oe ..D : oeE@E-oe......oe oefioe:......oe:: ... ......oe ... .> 
a......

_x ... _> ... .: :...: @m......ou oe.OEoe moe............: 
oe.........:...... @... ...oefioe:......oe...: @... m...... oeoe...... @... 
oe:oeO ....:oe::
-oe...:8m...... m...... ...:...o: :: :oe oe.........:...... :...... 
oe...oe...o... ......mm> :... > .:3o: oe:o: :O .Q mm...--o:
...moe oe:............ :oOE:oeE $ ......oe ...... oeoemoefi> ... ...... 
oeoeoe...:m...... oeoe ...?:: :o :0...>3
oe...omo...... ... x m.........fi...oeoeoefioo :... ......oe > 
oe:......Eoefiw:fi ......fim00m...> :... ...: oe:.........:>
_oeoewoefi :... :...: @oe...OEo ...oeoe m.........3w oe.........:...... 
oe... .moe......oe::o...fiogo ...:om oefioe:......:
moe ......oe ...oem: oeE@...m......m oe... :...: moe.........oefim 
o...:......m %... ...oe oe:.........-m-oe...oe ......oem: oe:...
-m......oe :...... mo @... oe:oe...... moeoe...>......@ oe::oe......:oe 
x:oe oeoe......oe::o...fiomo ...:ooe ......oe:......m
:... ::oe mm......oMoe ...moeo...... ...moemoeoefi moe......fi......... 
m.5oe....oe %... mm...--:o... % oe:...... ...?
-:............ ...:oe...:$ oe: moefioe...fi moeO .oe......:...... 
oe......oeom ...:: @ m@@m...... moefioe...fi
mm...... ...:oe>:ow oeoe......... :o ...oem:d...a::............... :o 
oeoe......:.........ooe m......E...Emo
moeoe :moe...fi...o oe:> :...... ...oe.:>oe: m...... :o :o...>oe......... Eo 
::......... ...:...o: :oe 35... m... oe...... m...

...::--oe...:o:w ::.: oe:v...--:: - m....

:8:::
-::ooe... : n a ...o u :... :... u...... 8 n ..._ ...... u 3 ...... 
...:oe......:o%oeooe ...... oe:ofi:...om moe... :...:oe...w

_ _OEn_ 99E

.w.........oe:moe m...... oe:......:oe: oe:oeOE ... ... ............ ..._ 
::.--oe: :: m:...: : ...:oE moe...$
......:...... moe...... x:oe...... ...:oeEoe: :...oe...oflu ...mmoe......-6 
:w...oe......oe @... m:oe...... ...m... ...:oe: :O 3

.moe:...mE... o......oe: m...PS
...:oe.........:......> ... ... ......oe @ ...> ......_ ...3 oe...:moeo:...8 
%... oe:...... oe:...oemmoeo@: m... ...oeoe .........:...... .:...:o...>... 
...:

.E...:::......... m:oeOE ......@ ...:oe: ...x......Q...b ..._=> " ...... 
oe:...fi :...... oe:.........oe...: ::oe......: oe:: :o.........
-.........:o...... oe......oe:...... :... ...POE...... :o ...oeoe......mom 
m......:OE@: oeoe... :oeoe......oem m...... :......< 3.41...

. @ b " :... ... ::oe......:oe.N :... oe...... oe:.........@: :B...:OE 
@... ......oe oe::......oe....: oe...... ...............::...... ...::o:
@... :oeoe...o......... .oe.........:............ ::......... 
@.........B...mmoefio :... @ :......QEoO .oe:.........fio...oeo:ofi 
......oeoe:
Noew ::......... oe:......EPS:oe m.........fi...oeoeoefioo ... oe...... 
:o...oemoexoe...... :oe::o .......B...mm.&8
m......oe... oe::......... ::oe......:oe m...... oe:......:o ...... 
oe:oe::o...... :O .oe.........:............ ::......... x 
m.........B...oeoeoefioo ...
oe...... ...oe@......::......... ...oe:.........:...:... oeE@...m......oe 
@... oe:oe...... ...oe::$:: a...... m......::...... :oe...oeaaoeOE ...oe.<....

.>>Q " ......
...::oe......:: @... m...... oe:.........@: :oSoe......fi:OE ... ...oe 
2:38 m...... ...::...... ...Eo: @... :oe:
-:oO . Q ::oe......:: oe...... oe:...... ::a: ...:o oe:o...m:oefi......... 
3... ...:o...... m............ooe :: ... b oeoemoe......> @...
:... ...oeo...Qm...... oeoe m:moeoe......-...o ......m...... ...mOQ: :: 
...:oe::oe>fifi:fi oe.........:...... @... m:oe ...N.<....

.oe...oe: oefioeo m:oe...... oew.........B...... ...:ooe $:oe8oe...:o %... 
...:o...... oeoe.........3... %... oe:o...
:... oe:v......aaoeh oe:.........--::...o> oeu...... oe......oe... 
oe::...:...... ...oeSmfio :...... oe......:m :... m:oe...... 
...oe.:fioefi......oe
:O .oe:.........@: oe:............ m:oeoe: :o ...:o...... oe:.........E:> 
8.8... a:: ...m moeoemfi> mm......
:...: :...... ....oe...:o...ooe> :oe.........oe...moe... @... oe...m@...... 
......=>< " >< :o ... ><>1 " ......h ::oe......:oe
... oe:...... :oe:o...>... .......=...> " > oeoemoe......> ...... @ 
......... @@ ...::m...:ooeoe...... ...:o...... > oe:.........E
-............@fioecooe...> m...... pm... 1 oe:.........:...:...o> oeoemfi 
m...... oe.........:...... :: oe:@.........oe:oo :O .m...fioOE...9...m
::oe......:: m...... moe.:...... moe:d...oe:...... :oe::o...... 
...oe.........:...... ::......... > oe:.........::B ......fimOom...> :...
oe...... ...mmp...::......... ...oe:...fioe:...:... oe:...oe...OE @... 
m:oe...... ...oe::moe...: .oe...... ...:...::...... :oe...oeaaoe... 
.......<....

::oe......:.& m...... mm.--...;O . <.--

...oeoe...--om := m2:.8oe...fioefl - ... oe...:

.oeo:oe:w...w: m...... :o...oemoe
oe:: ......oeoe ...:... ... :... m......: ...moe  :...... :o...oemoe :... 
..... " O .:... ......:: ...m :... ...:...o: :D
. %: ...a= .........5 ......o: oe.$m m  ...x moem::o......pooo m...... 
:oe...%w...loe oeEm...m%oe : oem...oooeoe oeoeoe
... .% ... ...... ... m.... m@:@...oefi...o m...... :oe...S : oempo: 
...:o:oeoe m.oe...ooe> mm... ...oe:Eo @...
...:8 m:oeO .moe...oe@m...... ...:oe8oe...fi8 ...:om oeE@EP& :...... 
moe......... mm...:oe:@......... m9...

oeoefi....x mm...... oe3v...:˫Q

...:Qoe>za ..........

NQQN um...mQ:OE - m...m...oe mouco

9591 z00z soeur % np uogs... V'66'6'VZ anb!sflud ISdrwu @ uoa=z00z Slafns vw

Qw ......9

.m5o 5% m% fiofiooe.OE% oe:oeoe @ ?SQ5m oeoeoeoefi> 95 ...... ooe =

o% ...oeoefi 55 s...... ?3 2 m9...@ dofioe...moe uw> :˩ oeoe 
oefi:oe oea
...:v ...o ME... 3... bm...-- m oe...mfioe: .o fin.--:$ d mofi oe:5 
um...... ...o-...oeoe ... oeoesom
oe... oeEoe--Doeoe moeuoe> o.OE ...OE :o oeoefi...oe ...m GPBU m...... 
...oe5mmoe-EUR oeoemfio
moe5EURE9fipoefi

\l/ mfiSEQOE m3

mm...--53 m ...oeoe ...m
So oeoefi: ...m =D ....oew
:oe oewoeoem oeoe oe%oe
......... 3562 mSoe @
" l + oe.w5 ...OE oe35o m.$
_ -omno5 @@ fiofi
AEP... Q 39:98 .:...a
oem> oeEoe>...oem8
@@ o d moe5EUR3
mqofioefiE= moe 3
-=oeoem moeQ9 @@

oe...oefi8 NUE c(

.mMOE um : :vsoe
=...  ....oeofi 2 .mQO @ flow @@ oeoefiooe w m3 :...oe oe...wov 
fio5
-ooe.% oeE @@ ..5308 B... moe....meoeoo oe ...b H=oeoemoe.fioo @... 
....oefifiofiom oeOE
,.oQ oemoefi ...oe...fim . % oeEQ oefl: ...oe5dfiofloe oeEoe: 
8:33...
93% mOo sa 33%? E... uoe 93213 5 m-- oeoenoe>oeb :oEm:o--Eoo @@ oe
-Eoeoe E @@ w5m m......5fio fi...oe oeoeQ .oe:fiooe :o...zOE @@ @EEOE 
......oe $:oe.8 @@
oeq@mo... : mfioe$E doEmsnfioo @@ oeEoeoe  m> m%o>floe m-- um 95388
... ..oeS oe :: Q oeZ oe.$> oewo>fioeg dBoe @@ oe:fi.5 ... @@ 
5oeoe>E
sw oeEoQƩ oeofimm
E @@ oeBQ ...s oe:
m...... ......SQSoe oefioe:v
' ! |v -OEoe flo...mmoefiou ...:

N oeoe5oe@... a...... d mmoe
-Eou @... d oeoeoeQ .oe...

oewfloe ...... 8oe ˣ

_ omE \llllllllll/

 @...m

BH

_Nllll\

:o:oeoe.--w% 835%
...Q oe.w ...OE %m

oOEOEQEO
U .oeoewmonfi5 QS mQOED

:O...DDEOU @@ HDENU...

. m.... oeM...... @@ fim moe @... mSoe oeoe>oe c$>oe do...>oe @@ 
oefioeofimfi @@
mfioeoe :...... 3--8 52% pm...... B...... En"... @@ oeEoeoom% m.m 98...... @@ 
5oe Qo53o>
@@ oeE  oeoeoew m@Soe%m m@ oe888 oewfioe. ooe m@%3@ mp5o...
-oEUR3 moe... ....oeEmfio 2 S mSoe .moe53fi0oefl5w moe...B moe 
oeEoeBB
-8 :@ moesv...fioeqwofihoefi ...,oe moe5flo@fi mpoQm. mEoeo fi.8@ 
oefiwfio oeD

OEOE >OE

.oeoeoe :
sofimsnfioo E 53 m5oeoem oe33oem =oe ... ...:oemmoep % oe.L oe.5> 
...oeoeoeoefi>
oe...oew ...... Gofiooe...._ .m m@mfl oeQ... fiofimsnfioo ...... 
moe5doefi moeE ...m
-owEUR3 mm...... 53 m@E ooe ...oQo oefioe @@ onSoe @@ 2835 m9...

&:oe--N5 ==% oewoeoe:e .  oe...d

.oefioe5doefi E ...... :oe@... 3 % oe$oem Ga
oemoe:OE oe... moeqwfiomwfifi m3 ....oeoeo%fioe.fi % oeEoe>fiooeoe :oem A 
E u % J " 2
JOE " ... oefiEoemom moe...3 mfl2fifi8 oe...o moe oefiP... oesv 
... 

.mQ
3E...G afioefiomo oe... ......fi oe....%-m-oeb dS sa...... a...... 
moefio@oeoe8
fioOEpoe% @@ fioEEoeg . ...oe. 38 958 E .OEE˩ ...oeooe55oe oemoeo%oe
oe...o ......=8 oe:5... oe...o% .oeoe> Bu ......\ oefifi 2  8 QofioeSQ 
E m oe:d ...mfi

% m Q oe:oefiBOE:oefi% oeoeboefioe ...s Q ... %  ......\  3 38%... 
...EEoeOE 3

A.. moefi@8...0fl9 moeo @@ ...&ˣ @ ooe d m@S oeoe oe:@Q oe.5oem  pm 
oe:oe5
.oeo@fi... 3EUR =: oe:o..... oeoe:OE @@ moeqmfioqmfla m3 oe>fi mm...... 
mm...... @... moe ?...
OE.m....

.moefi5... moeB> moe moe...... @ moefi@ oeEoe>:ofi E......

mfi0$5fim wmv 2 oe...OEQƩ oe @@ oefioefi.a  mu oeo mE... oe5v m3Q 
... &
oefisw@... ...OEmoe. ?Ssoe oe:5 ...... oe:fiooe on... % ...BOE@@ m: 
oe:: m2. 

...... oe:
=P...... mo @... oeoe...... QE... moa--mm... N... . "   % .ƣmm 
:-m %
.....oeoefifioo ... :$; 23% @@o

.En... um oeoe:voefi 2 ...m _OE oeD . oo... x > H u ...... ...:oeoeu m% 
oe: @... (Son.-- 3
.$o fi... @... .8oeEEoo ... soe % >

230 @@ QoEˣ s...... Qoe--QEOE ...... _> oe:OE : oe5vBoefiwfiu moeoooe...> 
oe... 3oe>m 3
.... 8oe...

:oe-oem oe5o> oe:fioeo oe> @@ .:m n &... fio...ooe E .$moe .oQ 633...
sw oQQ Q oQ@ oeoe fio $$:de E oe:oe:@oe... @ oeoeoeoe> oe... .OEESD 
?...
.ws8a o3 Tm . E _ ... @@ oeoemoefi> E ...... EQ oeSoedfiofi s...... 3588

oe: mA .om oe......oeom...... @ ...oefi>: @@ oefioe5voeE oe:: ....oemfl 
oefioefl: QO EUR.m....

.oeEoeoom...... @@ oe...P &... ......ofi @@ Soc 2 oeo@ & o

... oeoeoefimfi@fioe :o$oe...oe E m2 m fio Go
QDoeOEoeQ ... @@ 282 :ofioe.68p ...... umoe % ...m 38 .5:o fioOEOEOE 
3.... :=
oeso.n oeoe$a @@ 8.8... E oefi @@ moefioe5fi mm...... mo oeoe @... 
m Aoe.m.H

...DOE>IOE

Qw ......9

.m5o 5% m% fiofiooe.OE% oe:oeoe @ ?SQ5m oeoeoeoefi> 95 ...... ooe =

o% ...oeoefi 55 s...... ?3 2 m9...@ dofioe...moe uw> :˩ oeoe 
oefi:oe oea
...:v ...o ME... 3... bm...-- m oe...mfioe: .o fin.--:$ d mofi oe:5 
um...... ...o-...oeoe ... oeoesom
oe... oeEoe--Doeoe moeuoe> o.OE ...OE :o oeoefi...oe ...m GPBU m...... 
...oe5mmoe-EUR oeoemfio
moe5EURE9fipoefi

\l/ mfiSEQOE m3

mm...--53 m ...oeoe ...m
So oeoefi: ...m =D ....oew
:oe oewoeoem oeoe oe%oe
......... 3562 mSoe @
" l + oe.w5 ...OE oe35o m.$
_ -omno5 @@ fiofi
AEP... Q 39:98 .:...a
oem> oeEoe>...oem8
@@ o d moe5EUR3
mqofioefiE= moe 3
-=oeoem moeQ9 @@

oe...oefi8 NUE c(

.mMOE um : :vsoe
=...  ....oeofi 2 .mQO @ flow @@ oeoefiooe w m3 :...oe oe...wov 
fio5
-ooe.% oeE @@ ..5308 B... moe....meoeoo oe ...b H=oeoemoe.fioo @... 
....oefifiofiom oeOE
,.oQ oemoefi ...oe...fim . % oeEQ oefl: ...oe5dfiofloe oeEoe: 
8:33...
93% mOo sa 33%? E... uoe 93213 5 m-- oeoenoe>oeb :oEm:o--Eoo @@ oe
-Eoeoe E @@ w5m m......5fio fi...oe oeoeQ .oe:fiooe :o...zOE @@ @EEOE 
......oe $:oe.8 @@
oeq@mo... : mfioe$E doEmsnfioo @@ oeEoeoe  m> m%o>floe m-- um 95388
... ..oeS oe :: Q oeZ oe.$> oewo>fioeg dBoe @@ oe:fi.5 ... @@ 
5oeoe>E
sw oeEoQƩ oeofimm
E @@ oeBQ ...s oe:
m...... ......SQSoe oefioe:v
' ! |v -OEoe flo...mmoefiou ...:

N oeoe5oe@... a...... d mmoe
-Eou @... d oeoeoeQ .oe...

oewfloe ...... 8oe ˣ

_ omE \llllllllll/

 @...m

BH

_Nllll\

:o:oeoe.--w% 835%
...Q oe.w ...OE %m

oOEOEQEO
U .oeoewmonfi5 QS mQOED

:O...DDEOU @@ HDENU...

. m.... oeM...... @@ fim moe @... mSoe oeoe>oe c$>oe do...>oe @@ 
oefioeofimfi @@
mfioeoe :...... 3--8 52% pm...... B...... En"... @@ oeEoeoom% m.m 98...... @@ 
5oe Qo53o>
@@ oeE  oeoeoew m@Soe%m m@ oe888 oewfioe. ooe m@%3@ mp5o...
-oEUR3 moe... ....oeEmfio 2 S mSoe .moe53fi0oefl5w moe...B moe 
oeEoeBB
-8 :@ moesv...fioeqwofihoefi ...,oe moe5flo@fi mpoQm. mEoeo fi.8@ 
oefiwfio oeD

OEOE >OE

.oeoeoe :
sofimsnfioo E 53 m5oeoem oe33oem =oe ... ...:oemmoep % oe.L oe.5> 
...oeoeoeoefi>
oe...oew ...... Gofiooe...._ .m m@mfl oeQ... fiofimsnfioo ...... 
moe5doefi moeE ...m
-owEUR3 mm...... 53 m@E ooe ...oQo oefioe @@ onSoe @@ 2835 m9...

&:oe--N5 ==% oewoeoe:e .  oe...d

.oefioe5doefi E ...... :oe@... 3 % oe$oem Ga
oemoe:OE oe... moeqwfiomwfifi m3 ....oeoeo%fioe.fi % oeEoe>fiooeoe :oem A 
E u % J " 2
JOE " ... oefiEoemom moe...3 mfl2fifi8 oe...o moe oefiP... oesv 
... 

.mQ
3E...G afioefiomo oe... ......fi oe....%-m-oeb dS sa...... a...... 
moefio@oeoe8
fioOEpoe% @@ fioEEoeg . ...oe. 38 958 E .OEE˩ ...oeooe55oe oemoeo%oe
oe...o ......=8 oe:5... oe...o% .oeoe> Bu ......\ oefifi 2  8 QofioeSQ 
E m oe:d ...mfi

% m Q oe:oefiBOE:oefi% oeoeboefioe ...s Q ... %  ......\  3 38%... 
...EEoeOE 3

A.. moefi@8...0fl9 moeo @@ ...&ˣ @ ooe d m@S oeoe oe:@Q oe.5oem  pm 
oe:oe5
.oeo@fi... 3EUR =: oe:o..... oeoe:OE @@ moeqmfioqmfla m3 oe>fi mm...... 
mm...... @... moe ?...
OE.m....

.moefi5... moeB> moe moe...... @ moefi@ oeEoe>:ofi E......

mfi0$5fim wmv 2 oe...OEQƩ oe @@ oefioefi.a  mu oeo mE... oe5v m3Q 
... &
oefisw@... ...OEmoe. ?Ssoe oe:5 ...... oe:fiooe on... % ...BOE@@ m: 
oe:: m2. 

...... oe:
=P...... mo @... oeoe...... QE... moa--mm... N... . "   % .ƣmm 
:-m %
.....oeoefifioo ... :$; 23% @@o

.En... um oeoe:voefi 2 ...m _OE oeD . oo... x > H u ...... ...:oeoeu m% 
oe: @... (Son.-- 3
.$o fi... @... .8oeEEoo ... soe % >

230 @@ QoEˣ s...... Qoe--QEOE ...... _> oe:OE : oe5vBoefiwfiu moeoooe...> 
oe... 3oe>m 3
.... 8oe...

:oe-oem oe5o> oe:fioeo oe> @@ .:m n &... fio...ooe E .$moe .oQ 633...
sw oQQ Q oQ@ oeoe fio $$:de E oe:oe:@oe... @ oeoeoeoe> oe... .OEESD 
?...
.ws8a o3 Tm . E _ ... @@ oeoemoefi> E ...... EQ oeSoedfiofi s...... 3588

oe: mA .om oe......oeom...... @ ...oefi>: @@ oefioe5voeE oe:: ....oemfl 
oefioefl: QO EUR.m....

.oeEoeoom...... @@ oe...P &... ......ofi @@ Soc 2 oeo@ & o

... oeoeoefimfi@fioe :o$oe...oe E m2 m fio Go
QDoeOEoeQ ... @@ 282 :ofioe.68p ...... umoe % ...m 38 .5:o fioOEOEOE 
3.... :=
oeso.n oeoe$a @@ 8.8... E oefi @@ moefioe5fi mm...... mo oeoe @... 
m Aoe.m.H

...DOE>IOE

@@ @@oe@

_ . "oe @ @@@@H@......@ :o...@@@ @@ @@@....@... @@@ @@n@@...5@@@ @... @
@@ ...  @5@...ES...@> @@@@E " og... @5OE...@@Q@oE@@ fio...@@@...... @=oE@ @@ 
@@q@@@...@ @@fi@....
@ .......@...... @@ @@sv...@@...@@@o@@@o ...@ A@a@qso>fi@ @...@...... @ 
@Q@E@>...@@...@n ...=o> " o>
fio...>@...... @@ @@@@@...> @... @ " om @@ o...\ @@...@...... @ oe> @...... 
Qo...@@@...x@ @fi5 @....@@@
:@  .m. _.3@ ...:a @@@ @...Q...@...@ @@ MS...... @... @:...... @Q@E...M@ mm 
.@...on@q@ @@@ :@ ...@SU>
@@@,OE@ @@... @@@......@fi @E@>Bo@@ @5@...... :o 65952... 
@:@S@>...@@@......@=d @@:...me
. M @@Q@@...S@@.@ @@ q@...@@@... @@ @@@@@.... @@@ @ @q@@...5@@p @@ .@@@E 
@@...5OE @... @@n... @@@
-@@N@ @@@ @@... " @@ 3 "m. 3 om " ..w @@@,@@ @@@@@ 358 h@ @5...... @@E@@ :O 
EUR.<.......

.@ @.OE @@o@@@ 5@ @QOE@ :@ @@Q@@@...@ @@:@Hoe @ @:@,o@ @@
@......B @@ @@ om. @@...@@@ q@...@@@@ @QP@ @@ ...@@ofi @... @Q@@ @Q@@@q@ ...m. 
@Q@oo @@ @@3
Q:...@ ...o...@@@q@......... @wq@......@ @@ @:o@... ...m. @@ @@s@...@@:oo " 
_m @@Em @@@....@ @......@>
-:ofi @@5 @...@@ .oQ @@@@...@q@@ QO ....@-...s...@@
@@ @@@@omm@ @5@...E@...@8@@ :o...@@os@
-@@Q @... @@ @@......D@...@.@@Q @@ @@ ....@S :@ @:@E
.-@fifi@@ofl@.... @@ @E...@.... :@ ...@@:@ @...@E Qo...>@......
@@ @@.@@@...> @... @@ @@@Q@@ ...:U  ......> @...@@oo =P...

l\ "m. @ @.w ...@ @@...o @@@.........@s @....@@ @...... @= :o...@@...@@ @@@@0
.@...@... @@ @...@....0@ @@ @@ @@@@q@"@

@@@...@@@ @q@...@@@@@@@ w...\ @@ oe< @@@...@ @@@ @@  @@ ... @...@@@@ @... @ 
@@ @@@@q@... @ @S.........E
-5...o> @@@@d@ @... @@ @@...@> @@@  %> @@ ......> @@@@@@...> @@@@@> @@@ 
@:o...@@@.@o @@@ @@
@N@"... .3@ %> @@ oe.> @@sv...@n@w...@ @@.@@E @@@ ... mn... ... oeQ... @@ 
@q@fi@...s@@ fio...@@:@,@ :@ @..m
@M@... @ Eh @@ En... :o...@@@_d... @... @@ q@...@@@...x@n... @@...--p@@@ 
a......... . mm...... @@ mn... @@o...@@@.&
@@... @:@E@>...@o@m@@g ...@@>@ do...@@@... @@ @@@....@@ @@@ @ @Q@Ss@@@ @@ m. 
@ @E@@E
@@OE @... @@n... @@@@@......@ @@@@...@@ @@... ...@...@....@@ @@ @@ @@.5@@...@ 
@q@...@@@@ @@... oe ...oe.<.......

@@...@:... @@@e@@ @Q5 @@@ ...sv ...@@Q@@...s@@@ @@@:...@ @... mm 3 mm. 3 
...m. 3 ...m. u m.
39... no ... @H...@@@aoo @q@@ @@ @@ m.m @ @@@...@@q......oo m> @@ oe> . @@@@@q
@5@@@@@@ 5@ @q@E@>...@@...@H @...@...... @@ @@@@@@...> @@@@@> @@... @@>@ 
...@@E... @@@oags@
@:@@@@ @@:@E@...SO@@ @@... @o  mm. @@@@@@ :@ @...@@@@ @... @ @@...0@@ 
Qo...@o@@ @....@5@ @fi5 @@
@@ ...m .@@@@@.@ 5@ @@@@:@... @ ...m.m @ @...@=owoa@@ov @@...O@@ q@...@@@@ 
@@: @@ Nm. @@ _m_
@@@@@>So @qo...@@@@ @@... @@@...QS@@ :O ....oe @.OE ...m. 3 _ m. " Um. ... 
......oe... ...@Q@o @...@@@@......o......
@@ .@...fi...@...... @ @@ ... ......m @@@@@H @@ @n...@@@ :@ @@@E...... @ 
@Q@E@>...@o@n...@@p @:@@
-:oa@@.oo ...m. @@ ...m. @@@@@q @@...@@@... ...@@ @@ gm @@@oafioum@ @@ 
@@oafi... .... . .@@@ Q:@@

-@@Eoo @...... @@@p @@ @@@@E

oe ?w lllll @@@......0@ @@...@H@Q @@ @@:@@@... @@

...m. \ ... \| ) / .@@@......0@
| l .! -.i ! |m. fi"...l | |v@ @@...@@@Q @@@ @@ @@...5OE @... @:@H@Q@@
@...@@o@ ( |\ 835 ....@@@p @@ @@... @@@@.@ @...
@@o@@@ ; / ( lllll |\ \ @@ @8m @... @:@@:2...@ @@@@.5@ @Q5
@@ @......O @:w...@@@ Um @...SE.... @@@@@ @Q@n...
...mOE @>@.......OE

N.OE. D ....OE. @ 
.@... ... " @Q... ... .am
... .@@@n

5@ @@... ...o....@Q @... .5@ .@E@... @@...5@ @... @@ @@@N@ @@@E 
@@@@:on... @...
@@ Qo...@@@x@... H......n@@@ @ @:@@@@@@@ @=oq ...@...Q...@fi%@ @... @@ 
@@@@...o... @@@ .@...@.H@Q <

.@NOE @ @@E... @@@z@ @@=o@ @ @@ @q@s@S
-@@...... @G@E@...5oow @:o@ @ Q @...Q...@...@ @... @@...... @@.........@> 
@@......@w@ @@@@@ @@@@......@p@q@w GO

..... " 3@@Q@w... _

... @@......@w@"... @q@...@o...o :o ...@@:@@:oa@@oo :oe @@@.:@ @... .oQ 
...@S......
H......n@@@ ...@@@@...@@@g so...... @5...... @...QE...@ 
...@@......5@...@.@@n... @E@.... @E@@@%@ :s @5@ @Q@E@...@.@
fim... ....@q=o...@q@fi...@...qs @:@E@...SO@@ GP@ @@@ @... @:@@ @Q@E@Q@@:@Eofi 
@@@...Q @@ :O

.>...=.>+OE " Q
.@@@@> @... @ @@E....@.... @...S @@ @@@,:@ @... @@ @5@Q@o...@... 
@q...o...... =: Q@ @.w...@a@

@......@Qn...@ :o ... 1 @5U...S.> @@@@S @@ @@...5...... 5@ @@@@@...> @... 
@qw...@@@ > % ...N.<.......
. = @ @@...@@q
-......oo @:@E@@...@@@@@@q @@ @@@hq ...-- ...o5...5o...... 
@=@S@>...@@@......@sv @@:d......mxm .......<.......

. = @ @@...@@fi......oo @q@fi@@...@@@@@@q
@@n... @@@...q ...-- .@@@@> @... @@ m@OE " % @@@@q @5d...o@5m 
:o...@...@@@o...@p
@ @@@@... @@5  : @.@E@@N@ @...@EQ @@ @@ @@...@...@  m @@ @q@fi@...@ 
@5......@% 55
@@@@N@ @ @@@:@ @... @ uS@@... @@...5...... @A .@@@......O@ @...@@@...... @@ 
@@n... @=@@@q@@q@p @@
@@ @@5@@...@ ...@...@.... @... @:@@ @@ @5U:oo...@sv @@Q@... @...S @@ 
@@@,s@ @@: m.

@......@%...@ :o @@ 1 @5.........@> @@@@S @@ Q...@...@ @q@:@fih@n... 
@Q@E@...:oo@ :s @...@B@ :O
.@@...... @...@...... n@...... @@@h@...@ @@.m-- . 1----

.@=@@@@@S@ @@ @...... ...@...@:@@@....@p @... @:@@

@@G@S @@@@ @5d...fi@...@ @@5@@...... e@@:@@@m @@ @@@@@.... @@... 
@@@......OE@q :o "@...@.H@Q @@@@@
@@:o@ @Q@D .@@@N@...... @ a...@-...s...@@ @@ o@ @Q@...soom...@ @...@... 
@@n... @@@H@......@ @@@o.@e@@ @@
@:@@@@@@ @@ @...@@@E .......@...... @@ @@@@@......@ @@,...f@@ :@ @@@omfioom@ 
@@@@ @@@@:oa @@@@O
.@Q@@coQ@@ou .......@fl@ @B@@ @... @:@>@@ @...Q@@@......OE@fi @EE@o 
@@....@@...@o

...@@@@.....@ @...G @:@@@ @@ @@...@q@s...... @... ...@@:@ @QS@w......w@q 
@:o: ... @SE-... Qo...>@......
@@ @@...@@ :@ @oq@@@... @... @ @:@ @@@@ @@... @@afioo @@ @@n... @:9@@q@... 
@fi @5o7...
.@...@a... @Q@@ .@@@.... :@ @@q@@@... @...

@@ @@@@@...g@ ...@@@@@@...> @@@ QE@......o 58 @......S@...@P--@@ QE@o @@ 
:o...@@@m...@ofi @...

@@ @ES @@ @@... @... @@n... @@@@n... @@...@ @@@ @@ fio...@@c...fip@@@@ @@ 
.@5@@@@@.@ @... .@
@...@...... @@ @@@@@......@ @@,@ @@... @5o@ @@ @@:@@...S@@H @... .@E @@ 
@@@@soa @......@Qn...@ :O

...D...OE> In...

9991 z00z ...... % np u0!819A v-66'6'17z 9nb!sud [Sd119J!l @ uoa=z00z Sla.fns 
vw

@@ @@oe@

_ . "oe @ @@@@H@......@ :o...@@@ @@ @@@....@... @@@ @@n@@...5@@@ @... @
@@ ...  @5@...ES...@> @@@@E " og... @5OE...@@Q@oE@@ fio...@@@...... @=oE@ @@ 
@@q@@@...@ @@fi@....
@ .......@...... @@ @@sv...@@...@@@o@@@o ...@ A@a@qso>fi@ @...@...... @ 
@Q@E@>...@@...@n ...=o> " o>
fio...>@...... @@ @@@@@...> @... @ " om @@ o...\ @@...@...... @ oe> @...... 
Qo...@@@...x@ @fi5 @....@@@
:@  .m. _.3@ ...:a @@@ @...Q...@...@ @@ MS...... @... @:...... @Q@E...M@ mm 
.@...on@q@ @@@ :@ ...@SU>
@@@,OE@ @@... @@@......@fi @E@>Bo@@ @5@...... :o 65952... 
@:@S@>...@@@......@=d @@:...me
. M @@Q@@...S@@.@ @@ q@...@@@... @@ @@@@@.... @@@ @ @q@@...5@@p @@ .@@@E 
@@...5OE @... @@n... @@@
-@@N@ @@@ @@... " @@ 3 "m. 3 om " ..w @@@,@@ @@@@@ 358 h@ @5...... @@E@@ :O 
EUR.<.......

.@ @.OE @@o@@@ 5@ @QOE@ :@ @@Q@@@...@ @@:@Hoe @ @:@,o@ @@
@......B @@ @@ om. @@...@@@ q@...@@@@ @QP@ @@ ...@@ofi @... @Q@@ @Q@@@q@ ...m. 
@Q@oo @@ @@3
Q:...@ ...o...@@@q@......... @wq@......@ @@ @:o@... ...m. @@ @@s@...@@:oo " 
_m @@Em @@@....@ @......@>
-:ofi @@5 @...@@ .oQ @@@@...@q@@ QO ....@-...s...@@
@@ @@@@omm@ @5@...E@...@8@@ :o...@@os@
-@@Q @... @@ @@......D@...@.@@Q @@ @@ ....@S :@ @:@E
.-@fifi@@ofl@.... @@ @E...@.... :@ ...@@:@ @...@E Qo...>@......
@@ @@.@@@...> @... @@ @@@Q@@ ...:U  ......> @...@@oo =P...

l\ "m. @ @.w ...@ @@...o @@@.........@s @....@@ @...... @= :o...@@...@@ @@@@0
.@...@... @@ @...@....0@ @@ @@ @@@@q@"@

@@@...@@@ @q@...@@@@@@@ w...\ @@ oe< @@@...@ @@@ @@  @@ ... @...@@@@ @... @ 
@@ @@@@q@... @ @S.........E
-5...o> @@@@d@ @... @@ @@...@> @@@  %> @@ ......> @@@@@@...> @@@@@> @@@ 
@:o...@@@.@o @@@ @@
@N@"... .3@ %> @@ oe.> @@sv...@n@w...@ @@.@@E @@@ ... mn... ... oeQ... @@ 
@q@fi@...s@@ fio...@@:@,@ :@ @..m
@M@... @ Eh @@ En... :o...@@@_d... @... @@ q@...@@@...x@n... @@...--p@@@ 
a......... . mm...... @@ mn... @@o...@@@.&
@@... @:@E@>...@o@m@@g ...@@>@ do...@@@... @@ @@@....@@ @@@ @ @Q@Ss@@@ @@ m. 
@ @E@@E
@@OE @... @@n... @@@@@......@ @@@@...@@ @@... ...@...@....@@ @@ @@ @@.5@@...@ 
@q@...@@@@ @@... oe ...oe.<.......

@@...@:... @@@e@@ @Q5 @@@ ...sv ...@@Q@@...s@@@ @@@:...@ @... mm 3 mm. 3 
...m. 3 ...m. u m.
39... no ... @H...@@@aoo @q@@ @@ @@ m.m @ @@@...@@q......oo m> @@ oe> . @@@@@q
@5@@@@@@ 5@ @q@E@>...@@...@H @...@...... @@ @@@@@@...> @@@@@> @@... @@>@ 
...@@E... @@@oags@
@:@@@@ @@:@E@...SO@@ @@... @o  mm. @@@@@@ :@ @...@@@@ @... @ @@...0@@ 
Qo...@o@@ @....@5@ @fi5 @@
@@ ...m .@@@@@.@ 5@ @@@@:@... @ ...m.m @ @...@=owoa@@ov @@...O@@ q@...@@@@ 
@@: @@ Nm. @@ _m_
@@@@@>So @qo...@@@@ @@... @@@...QS@@ :O ....oe @.OE ...m. 3 _ m. " Um. ... 
......oe... ...@Q@o @...@@@@......o......
@@ .@...fi...@...... @ @@ ... ......m @@@@@H @@ @n...@@@ :@ @@@E...... @ 
@Q@E@>...@o@n...@@p @:@@
-:oa@@.oo ...m. @@ ...m. @@@@@q @@...@@@... ...@@ @@ gm @@@oafioum@ @@ 
@@oafi... .... . .@@@ Q:@@

-@@Eoo @...... @@@p @@ @@@@E

oe ?w lllll @@@......0@ @@...@H@Q @@ @@:@@@... @@

...m. \ ... \| ) / .@@@......0@
| l .! -.i ! |m. fi"...l | |v@ @@...@@@Q @@@ @@ @@...5OE @... @:@H@Q@@
@...@@o@ ( |\ 835 ....@@@p @@ @@... @@@@.@ @...
@@o@@@ ; / ( lllll |\ \ @@ @8m @... @:@@:2...@ @@@@.5@ @Q5
@@ @......O @:w...@@@ Um @...SE.... @@@@@ @Q@n...
...mOE @>@.......OE

N.OE. D ....OE. @ 
.@... ... " @Q... ... .am
... .@@@n

5@ @@... ...o....@Q @... .5@ .@E@... @@...5@ @... @@ @@@N@ @@@E 
@@@@:on... @...
@@ Qo...@@@x@... H......n@@@ @ @:@@@@@@@ @=oq ...@...Q...@fi%@ @... @@ 
@@@@...o... @@@ .@...@.H@Q <

.@NOE @ @@E... @@@z@ @@=o@ @ @@ @q@s@S
-@@...... @G@E@...5oow @:o@ @ Q @...Q...@...@ @... @@...... @@.........@> 
@@......@w@ @@@@@ @@@@......@p@q@w GO

..... " 3@@Q@w... _

... @@......@w@"... @q@...@o...o :o ...@@:@@:oa@@oo :oe @@@.:@ @... .oQ 
...@S......
H......n@@@ ...@@@@...@@@g so...... @5...... @...QE...@ 
...@@......5@...@.@@n... @E@.... @E@@@%@ :s @5@ @Q@E@...@.@
fim... ....@q=o...@q@fi...@...qs @:@E@...SO@@ GP@ @@@ @... @:@@ @Q@E@Q@@:@Eofi 
@@@...Q @@ :O

.>...=.>+OE " Q
.@@@@> @... @ @@E....@.... @...S @@ @@@,:@ @... @@ @5@Q@o...@... 
@q...o...... =: Q@ @.w...@a@

@......@Qn...@ :o ... 1 @5U...S.> @@@@S @@ @@...5...... 5@ @@@@@...> @... 
@qw...@@@ > % ...N.<.......
. = @ @@...@@q
-......oo @:@E@@...@@@@@@q @@ @@@hq ...-- ...o5...5o...... 
@=@S@>...@@@......@sv @@:d......mxm .......<.......

. = @ @@...@@fi......oo @q@fi@@...@@@@@@q
@@n... @@@...q ...-- .@@@@> @... @@ m@OE " % @@@@q @5d...o@5m 
:o...@...@@@o...@p
@ @@@@... @@5  : @.@E@@N@ @...@EQ @@ @@ @@...@...@  m @@ @q@fi@...@ 
@5......@% 55
@@@@N@ @ @@@:@ @... @ uS@@... @@...5...... @A .@@@......O@ @...@@@...... @@ 
@@n... @=@@@q@@q@p @@
@@ @@5@@...@ ...@...@.... @... @:@@ @@ @5U:oo...@sv @@Q@... @...S @@ 
@@@,s@ @@: m.

@......@%...@ :o @@ 1 @5.........@> @@@@S @@ Q...@...@ @q@:@fih@n... 
@Q@E@...:oo@ :s @...@B@ :O
.@@...... @...@...... n@...... @@@h@...@ @@.m-- . 1----

.@=@@@@@S@ @@ @...... ...@...@:@@@....@p @... @:@@

@@G@S @@@@ @5d...fi@...@ @@5@@...... e@@:@@@m @@ @@@@@.... @@... 
@@@......OE@q :o "@...@.H@Q @@@@@
@@:o@ @Q@D .@@@N@...... @ a...@-...s...@@ @@ o@ @Q@...soom...@ @...@... 
@@n... @@@H@......@ @@@o.@e@@ @@
@:@@@@@@ @@ @...@@@E .......@...... @@ @@@@@......@ @@,...f@@ :@ @@@omfioom@ 
@@@@ @@@@:oa @@@@O
.@Q@@coQ@@ou .......@fl@ @B@@ @... @:@>@@ @...Q@@@......OE@fi @EE@o 
@@....@@...@o

...@@@@.....@ @...G @:@@@ @@ @@...@q@s...... @... ...@@:@ @QS@w......w@q 
@:o: ... @SE-... Qo...>@......
@@ @@...@@ :@ @oq@@@... @... @ @:@ @@@@ @@... @@afioo @@ @@n... @:9@@q@... 
@fi @5o7...
.@...@a... @Q@@ .@@@.... :@ @@q@@@... @...

@@ @@@@@...g@ ...@@@@@@...> @@@ QE@......o 58 @......S@...@P--@@ QE@o @@ 
:o...@@@m...@ofi @...

@@ @ES @@ @@... @... @@n... @@@@n... @@...@ @@@ @@ fio...@@c...fip@@@@ @@ 
.@5@@@@@.@ @... .@
@...@...... @@ @@@@@......@ @@,@ @@... @5o@ @@ @@:@@...S@@H @... .@E @@ 
@@@@soa @......@Qn...@ :O

...D...OE> In...

9991 z00z ...... % np u0!819A v-66'6'17z 9nb!sud [Sd119J!l @ uoa=z00z Sla.fns 
vw

 m9
.mmoe m...... mm:...me mm"... flofimfifi......fi m... nmmfimfi...
.fimm m...... mmc...m um ...Smm...... m...... mmoe...
m m "
....S+m3 " $... ..._m 5...+ :... u 5 OEOE\%W+OEB:AoOE|OEY%W pm 
m......1Y.--%
... N ... ... ... N
... {Sm fim5 ... mm_mmwm_ mm...... mm o> ......m %> mmmmmfi> mm...... ... oi 
pm

mm> ... NS ......m :: mmzm_mwamm mmmmomfiom mm-- ......m ... $... ......m 
:... mmmuoq 0mmm mom m......
m@fio...... m...... mo......5m m... ...... mm_mfimoa ...: pm :... mmmmm> 
mH:mmmm> mm...... mm...--ammoafiom mmq

. Nm ......m $ ......m ... ...: ... EUR mmofl Om m...mfi mmEE mm... 
......m>m
fimEm Doom .o ....m m ... mm5mmmfi mac.... Qm m m& m sm ... :... mmmm 5 m
\ . .  .  .
... EUR mSEEo> mmmmE m... ... EUR :o_mmm m... .En .......m@m ..._mm oEm 
mEmo......m

.G m.w5 mmEqs mmE
-mo......m ...m@ m....m mfi5EomƩ m......
mNOE mom5m mfi5 ...... mE...E_mmm pmm m......flo
mfimm m...... m......Om m... ...mfimo......m......
m......Q E...... m......OEm m... m...... mfi5fiom
-m% mfi5...@ mwmfim_o> Sm :m5 mm
m0m m...... m......fio mn:  mE...5 mE... Z

... 8% mm... m...o

mm. m ... mi mQ

.m35mm>mu mSEom Nmm :...... m5......fimnm%m mEmmmm...... pm....mom m...... 
fim...
mo...--m m...... mmHo...m... fio....m...m...... ... ... ...... 2 m3... 
mm...... ...m3Q m .wa ... ......B...mmPfim m...
m...... m...Efiom ....m...... m...... mhmmmmme me...mm : ...mmm>m_m mm_m> 
mm...... mfimfim m>:o@ :...

.mfifime mm...... mm mmmeom m... @ ......m ...mSOE B... mEoE mmmmE m... 
m:m...OEm & o
... OE " .... ...mm5m m....mmmm :O .m5OE me8... m... mqm_.m mmE...m mm@:o 
mm@ mfimm...mu 3 ......mm
...... de m\...... " % mammmo... GO . ...... mmmmfi> m-- m ...mS...%m o@ 
...mQ mfimomm
Qm ...mfi8 ......D\...D " > mmsv_fimmfi mmfim9...m mm...... oQQ m...... 
......m3m :m: ...m\
.Q md% ... ...... ......fimmm mmm mfimomm...... m%3m flo o...... mDOE 
m... ...mBQ mfim...... mE...D

mm3...2m&oem mem & mm...˩ - N m....8

.mmfi ...mmm ...OE " & ...mm......fi
......:m :m ms.--maxm ...3OE s...... o... m... mEEo...... OEm ... & 
GSE... m...... 553 sw pm SQ
.m......... ...m mmm...E m...... ......5mfi S...... ... %> mmm ......m .> 
mEm... ...m mm m...om m...... mmm
-mmfi> mm...... ... o> E...m...... m...... mmmmfi> m... m...... GoB$ nm 
...... mmmm=oa m_.m mm....om m... mmEEQMm

......m m350@ .moe :: oQ ......m mmmmfio9 mmEoefi mm...... m.%oe...... 
m... mama $.O.E
. EQ m...... Qofimmfiqw_m m... ......m :o...mmmxm..._ ....mmm.

.........>-...>...sQ ... ......m % ...=...... ... ......

... mE.... m... m5@m mmmm:oa
m... ....mEQNm ...mQ :o ...OE m...Em m5mfi...... := ....:o@ m5...... 
....mHo--Z .qofimmme m...... mE...E
-mm> mm... m5...... ...mfim ...mmfioe m@ m..._mm mm-- mmfimfl S... ...mfism 
m... mB mE...D .D.E

OEl m......ml

EUR mmsfifio> mmmmmfi mm......... ......< pm J\ mm...m mm...... ... ......m 
pm oe...w mfi0...mm? mm...... ...B
Qm mfi...oe... m... m mm......pmNm @@ mmmm:og m...... 233 momo... 2 
....mEQmQ Q.O.E

258 ......s - o.:

. .:OE. @@ HSOE...@...--NOE...-- OEHOE> OEOE.OEfi ufi0m wOE--OEEHOOE m@-- 
OEOE...--.DO...-- 50

mJ...... + ...=......< - ......<.........m + m......OE... + m...f | 
......W ... ...--

... mfipmfi...m mmm

-m50Q m...... mm.-- m... m@ mm>......m flo_mmmxm mfi5 m3...m am . 
....... ...... m...m...... mSmE
.:: fim... E......mmm mfimo _m ...m--fi adm.--mm m......msm mfim...... 
.m qo_mmme m@ mmm... m......
mm5m... m... BE...Q ....m--mOE .oe.<.E ......m N.<.E nm mEOEm@ om... 
......m @ ... mm... mmmm,sm
mm...... ..._m ...m. m...... fimE Sm ..m. m......E.--mm mom5m mEOEP mfi: 
OEQm mE... :O .m.OE
. && m...... E...Bmm...... m... pm  m...... fio5mm.fi... m... um mamm m... 
EmNm Q

mE...mm == Em... ....mEQm ...mEm3m E... m3@E...OE mm...... sam...-- 
mEoO Q.m.E
. ...m... @ m: m3

-5 .mfi...m> a: S pm 8 A \... mmE
-mfio mm...... mmfi m>.........

@ m \llll"llxfll"l/ ...
mE....mm == \ mmfi...m m......
m...... ......mmm m-- m... ...moefimu m... mmm>
: lllll " .l .! |vN mm...wfi ...m. @ m...mE: 2 "mm .: E...
...m

m......EUR...+.gw ... oe

... mE. m... mE...m mmfi...m
mmmmsoa m...... mm......m. mm...... mm:m m... mE98 ...mEmfio m...... 
mmo.... um QEm
-mm m...... mm......m mm mm... .m .mmfi...m mSOE m... .:...m mmmm....mxm 
mmo.... mm-- mmoafiomw...w
flo ...QofimEE@ mmm (Son... . ...m. mom...m5m m... m :mm> :m ....mmg 
s...... mmfi...m
moeflm...... m... .m m:OE m... && m......mumxm mom mm... mmfiEmm mQO 
o--...... QO

.mNm .:oe...-- .Q m@0hN mQH . m....--

... _
m.........FQ |......m>+olmm> +......t ... .... m...... 3--35 ... Eh

... mEmfi mmmm5oa m...... mmw m... m...... flofimmmxm..._ mm@m :o...pmmsv 
m... m...... mfi...m
... @ ...EmS m m@3 5 mmfi...m...... mum> m......mo m... : m...mfi: mA 
OE.<.E

...DOOE>IQ

 m9
.mmoe m...... mm:...me mm"... flofimfifi......fi m... nmmfimfi...
.fimm m...... mmc...m um ...Smm...... m...... mmoe...
m m "
....S+m3 " $... ..._m 5...+ :... u 5 OEOE\%W+OEB:AoOE|OEY%W pm 
m......1Y.--%
... N ... ... ... N
... {Sm fim5 ... mm_mmwm_ mm...... mm o> ......m %> mmmmmfi> mm...... ... oi 
pm

mm> ... NS ......m :: mmzm_mwamm mmmmomfiom mm-- ......m ... $... ......m 
:... mmmuoq 0mmm mom m......
m@fio...... m...... mo......5m m... ...... mm_mfimoa ...: pm :... mmmmm> 
mH:mmmm> mm...... mm...--ammoafiom mmq

. Nm ......m $ ......m ... ...: ... EUR mmofl Om m...mfi mmEE mm... 
......m>m
fimEm Doom .o ....m m ... mm5mmmfi mac.... Qm m m& m sm ... :... mmmm 5 m
\ . .  .  .
... EUR mSEEo> mmmmE m... ... EUR :o_mmm m... .En .......m@m ..._mm oEm 
mEmo......m

.G m.w5 mmEqs mmE
-mo......m ...m@ m....m mfi5EomƩ m......
mNOE mom5m mfi5 ...... mE...E_mmm pmm m......flo
mfimm m...... m......Om m... ...mfimo......m......
m......Q E...... m......OEm m... m...... mfi5fiom
-m% mfi5...@ mwmfim_o> Sm :m5 mm
m0m m...... m......fio mn:  mE...5 mE... Z

... 8% mm... m...o

mm. m ... mi mQ

.m35mm>mu mSEom Nmm :...... m5......fimnm%m mEmmmm...... pm....mom m...... 
fim...
mo...--m m...... mmHo...m... fio....m...m...... ... ... ...... 2 m3... 
mm...... ...m3Q m .wa ... ......B...mmPfim m...
m...... m...Efiom ....m...... m...... mhmmmmme me...mm : ...mmm>m_m mm_m> 
mm...... mfimfim m>:o@ :...

.mfifime mm...... mm mmmeom m... @ ......m ...mSOE B... mEoE mmmmE m... 
m:m...OEm & o
... OE " .... ...mm5m m....mmmm :O .m5OE me8... m... mqm_.m mmE...m mm@:o 
mm@ mfimm...mu 3 ......mm
...... de m\...... " % mammmo... GO . ...... mmmmfi> m-- m ...mS...%m o@ 
...mQ mfimomm
Qm ...mfi8 ......D\...D " > mmsv_fimmfi mmfim9...m mm...... oQQ m...... 
......m3m :m: ...m\
.Q md% ... ...... ......fimmm mmm mfimomm...... m%3m flo o...... mDOE 
m... ...mBQ mfim...... mE...D

mm3...2m&oem mem & mm...˩ - N m....8

.mmfi ...mmm ...OE " & ...mm......fi
......:m :m ms.--maxm ...3OE s...... o... m... mEEo...... OEm ... & 
GSE... m...... 553 sw pm SQ
.m......... ...m mmm...E m...... ......5mfi S...... ... %> mmm ......m .> 
mEm... ...m mm m...om m...... mmm
-mmfi> mm...... ... o> E...m...... m...... mmmmfi> m... m...... GoB$ nm 
...... mmmm=oa m_.m mm....om m... mmEEQMm

......m m350@ .moe :: oQ ......m mmmmfio9 mmEoefi mm...... m.%oe...... 
m... mama $.O.E
. EQ m...... Qofimmfiqw_m m... ......m :o...mmmxm..._ ....mmm.

.........>-...>...sQ ... ......m % ...=...... ... ......

... mE.... m... m5@m mmmm:oa
m... ....mEQNm ...mQ :o ...OE m...Em m5mfi...... := ....:o@ m5...... 
....mHo--Z .qofimmme m...... mE...E
-mm> mm... m5...... ...mfim ...mmfioe m@ m..._mm mm-- mmfimfl S... ...mfism 
m... mB mE...D .D.E

OEl m......ml

EUR mmsfifio> mmmmmfi mm......... ......< pm J\ mm...m mm...... ... ......m 
pm oe...w mfi0...mm? mm...... ...B
Qm mfi...oe... m... m mm......pmNm @@ mmmm:og m...... 233 momo... 2 
....mEQmQ Q.O.E

258 ......s - o.:

. .:OE. @@ HSOE...@...--NOE...-- OEHOE> OEOE.OEfi ufi0m wOE--OEEHOOE m@-- 
OEOE...--.DO...-- 50

mJ...... + ...=......< - ......<.........m + m......OE... + m...f | 
......W ... ...--

... mfipmfi...m mmm

-m50Q m...... mm.-- m... m@ mm>......m flo_mmmxm mfi5 m3...m am . 
....... ...... m...m...... mSmE
.:: fim... E......mmm mfimo _m ...m--fi adm.--mm m......msm mfim...... 
.m qo_mmme m@ mmm... m......
mm5m... m... BE...Q ....m--mOE .oe.<.E ......m N.<.E nm mEOEm@ om... 
......m @ ... mm... mmmm,sm
mm...... ..._m ...m. m...... fimE Sm ..m. m......E.--mm mom5m mEOEP mfi: 
OEQm mE... :O .m.OE
. && m...... E...Bmm...... m... pm  m...... fio5mm.fi... m... um mamm m... 
EmNm Q

mE...mm == Em... ....mEQm ...mEm3m E... m3@E...OE mm...... sam...-- 
mEoO Q.m.E
. ...m... @ m: m3

-5 .mfi...m> a: S pm 8 A \... mmE
-mfio mm...... mmfi m>.........

@ m \llll"llxfll"l/ ...
mE....mm == \ mmfi...m m......
m...... ......mmm m-- m... ...moefimu m... mmm>
: lllll " .l .! |vN mm...wfi ...m. @ m...mE: 2 "mm .: E...
...m

m......EUR...+.gw ... oe

... mE. m... mE...m mmfi...m
mmmmsoa m...... mm......m. mm...... mm:m m... mE98 ...mEmfio m...... 
mmo.... um QEm
-mm m...... mm......m mm mm... .m .mmfi...m mSOE m... .:...m mmmm....mxm 
mmo.... mm-- mmoafiomw...w
flo ...QofimEE@ mmm (Son... . ...m. mom...m5m m... m :mm> :m ....mmg 
s...... mmfi...m
moeflm...... m... .m m:OE m... && m......mumxm mom mm... mmfiEmm mQO 
o--...... QO

.mNm .:oe...-- .Q m@0hN mQH . m....--

... _
m.........FQ |......m>+olmm> +......t ... .... m...... 3--35 ... Eh

... mEmfi mmmm5oa m...... mmw m... m...... flofimmmxm..._ mm@m :o...pmmsv 
m... m...... mfi...m
... @ ...EmS m m@3 5 mmfi...m...... mum> m......mo m... : m...mfi: mA 
OE.<.E

...DOOE>IQ

MA Sujets 2002:Bon  tirer:PSl Physique 24.9.99--4 version du 26 mars 2002 16:36

I . OU 85595 := SU.oe &.o Qo... ....oeoe oeE. < ...
mmbwwm...omm m9 mmb&afi...woeoe w 5 mfi.noe ob@m %... o...So
@@ ......onoe %... n?oo mfi.oe 3 ... @@ ?m... ob ?:... ....oeb-
&.oe ... %...
@...m ...oeoe um...oboe @@ @mmmmmoe fioE. nm.... mao--...-

5591... w ...S.oe 9... 
==... ...oe ....oe...mob mE-
 855... 09559... EURom... mE. :_V 83m 85305 moe-oe...--m oo@oe m
			

Extrait du corrig obtenu par reconnaissance optique des caractres



Centrale Physique PSI -- Corrig
Ce corrig est propos par Christophe Lepage (doctorant en mcanique des 
fluides) ;
il a t relu par Marc Legendre (ESPCI) et Stphane Ravier (ENS Lyon).

Le sujet est compos de trois parties indpendantes, traitant toutes de 
mcanique
des fluides. La troisime ncessite de plus quelques notions de thermodynamique 
des
systmes ouverts.
 La premire partie tudie les grandeurs sans dimension dfinies dans un 
coulement quelconque. Elle explicite ensuite leur utilisation dans la thorie 
des
similitudes, c'est--dire la possibilit de transposer les rsultats obtenus 
sur des
modles rduits  la ralit. Cette partie comporte beaucoup de questions de
cours.
 La deuxime s'intresse au fonctionnement global d'un turboracteur et  la
rsultante des forces sur celui-ci.
 Enfin, les ondes de choc sont tudies dans la troisime partie.  partir des
principaux bilans de mcanique et de thermodynamique, on tablit un rsultat
connu concernant la formation des ondes de choc. Cette partie est la plus 
difficile
et la plus calculatoire du sujet.

Indications
Partie I
I.4.a Dcomposer la dimension des grandeurs dans le systme international.
 
-
I.B.1.b tablir une relation entre V et -
r , puis introduire les variables rduites dans
cette expression et identifier tr .
I.B.4.e Remplacer p par p0 pr dans l'quation de Navier-Stokes et prendre p0 
tel que
--
le terme gradr pr ait pour coefficient 1.
Partie II
II.A.1 Quelle est la direction des forces de viscosit ?
II.A.2 Faire un bilan en systme ouvert en considrant le systme ferm 
concident.
II.A.3 Appliquer le rsultat tabli dans la question prcdente  la surface S.
II.C.3 La force de pousse est la somme de celle rsultant du flux extrieur et 
de
celle du flux intrieur. Chacune peut tre traite avec son dbit massique
propre comme  la question prcdente.
Partie III
III.A Les bilans utiliss sont le bilan de masse et le bilan de quantit de 
mouvement.
Pour ce dernier, on pourra utiliser le rsultat tabli  la question II.A.2.
 p
III.B Pour l'expression finale, utiliser la relation h =
.
-1
III.C Il faut utiliser les diffrentes relations tablies aux questions III.A 
et III.B.
III.D La relation de base est celle liant ds, dp et dV. Intgrer ensuite sur une
transformation  p constante, puis  V constante.
III.E Vrifier que s2 - s1 est croissante et qu'elle vaut 0 pour x = 1.

Dynamique des fluides
I.

Caractrisation d'un coulement
I.A

Ordres de grandeur

I.A.1  est la viscosit cinmatique. C'est le coefficient de diffusion de 
quantit de
mouvement. Comme tout coefficient de diffusion, sa dimension est
[] = L2 T-1
donc son unit dans le systme international est le m2 .s-1 .
Voici quelques ordres de grandeur typiques de la viscosit cinmatique

 Glycrine  10-3
Air
 10-5

Eau
 10-6
 titre d'information, voici les valeurs exactes de la viscosit cinmatique de
quelques fluides :

 m2 .s-1
Glycrine

6, 8.10-4

Air

1, 5.10-5

Alcool

2, 2.10-6

Eau

1, 0.10-6

Mercure

1, 2.10-7

-

Fv est une force volumique de frottement due  la viscosit du fluide. tudions 
sa
dimension :
[] = M L-3
[] = L2 T-1
[] = L-2 L T-1
On en dduit

[Fv ] = M L-2 T-2 = M L T-2 L-3

M correspond  une masse, LT-2  une acclration et L3  un volume ; par 
consquent, Fv est homogne  une force volumique.
I.A.2 R est appel le nombre de Reynolds de l'coulement. C'est une grandeur 
sans
dimension et donc sans unit. Il caractrise le rapport des forces d'inertie et 
des forces

de viscosit. Si le nombre de Reynolds est faible, l'coulement est laminaire. 
S'il est
lev, l'coulement a tendance  tre turbulent. Ce n'est cependant nullement 
une
rgle universelle : il existe des configurations pour lesquelles l'coulement 
laminaire
peut exister mme  des nombres de Reynolds trs levs. Signalons cependant 
que,
dans une conduite rectiligne  usuelle  (c'est--dire qui n'a pas subi de 
traitement
particulier
au
niveau
des
parois
notamment),
la transition laminaire-turbulent s'observe pour un nombre Reynolds de l'ordre 
de
2 000.
I.A.3  est homogne  l'inverse d'une pression, donc son unit dans le SI est le
Pa-1 . Dans le cas des liquides, la compressibilit est trs faible. Ainsi, 
dans le cas de
l'eau, on a  = 5.10-10 Pa-1. Dans le cas des gaz, l'expression de la 
compressibilit
isentropique s'crit

1 V
S = -
V p S
Pour une transformation isentropique rversible, on a
P V = Cte
La drive logarithmique de cette expression s'crit
dp
dV
+
=0
p
V

d'o

V
p

S

=-

Pour un gaz parfait monoatomique, on a  =
S =

V
p

5
, donc
3

3
5p

Pour une pression gale  105 Pa, on trouve S = 6.10-6 Pa-1 ce qui est plus de
mille fois suprieur  la compressibilit d'un liquide.

M est le nombre de Mach. Comme 1/ S est la clrit du son dans le milieu
tudi, il est le rapport de la vitesse du fluide par rapport  la vitesse du 
son dans
celui-ci. Il n'a donc pas d'unit car il s'agit d'une grandeur sans dimension, 
comme
le nombre de Reynolds R.
I.A.4.a Si f =    U D  est un nombre sans dimension, on peut crire l'quation 
suivante

L2 T-1
M L-3
L T-1 (L) M-1 L T2 = 1

On regroupe les termes pour obtenir

L2 - 3 +  +  +  M -  T-  -  + 2 = 1