CCP Physique 2 PSI 2011

Thème de l'épreuve Propagation et réflexion d'ondes dans un câble coaxial. La chimie autour du soufre.
Principaux outils utilisés électromagnétisme, électrocinétique, ondes, atomistique, solutions aqueuses, thermochimie, cristallographie
Mots clefs câble coaxial, réflexion, inductance linéique, capacité linéique, théorème de Gauss, théorème d'Ampère, équations de Maxwell, impédance, ligne bifilaire sans perte, coefficient de réflexion, adaptation d'impédance, Soufre

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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SESSION 2011 PSIP208

A

CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI

PHYSIQUE 2

Durée : 4 heures

N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance a la clarté, a la 
précision et a la concision de
la rédaction. Si un candidat est amené a repérer ce qui peut lui sembler être 
une erreur d 'énoncé, il le
signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les 
raisons des initiatives
qu 'il a été amené a prendre.

Les calculatrices sont autorisées

L'épreuve comporte un problème de physique et un problème de chimie. Les 
candidats traiteront les
deux problèmes dans l'ordre de leur choix et les rédigeront de façon séparée.

Le sujet comporte 12 pages

Durées approximatives : Physique : 2 heures
Chimie : 2 heures

PROBLEME DE PHYSIQUE

Les parties 1, II et III de ce problème sont indépendantes. La partie IV est 
largement indépendante
des trois premières. Des données sont fournies àla fin du problème de physique 
(page 9).

Propagation et réflexion d'ondes dans un câble coaxial

Les câbles coaxiaux sont utilisés comme moyen de transmission d'informations. 
Ils sont
conçus pour transmettre des signaux sans trop d'atténuation et pour assurer une 
protection contre
les perturbations extérieures. On les utilise notamment pour les câbles 
d'antenne de télévision,
pour transmettre des signaux audio-numériques, ainsi que pour des 
interconnexions dans les
réseaux informatiques.

1/12

Un signal qui se propage dans un câble coaxial peut subir plusieurs 
modifications. Il peut
être déformé (milieu dispersif), atténué (milieu dissipatif). Il peut aussi 
subir des réflexions au
niveau des connexions.
Ce sujet aborde la modélisation du câble coaxial et les phénomènes de réflexion 
d'ondes lorsque le
câble est connecté sur une charge.

Un câble coaxial est formé de deux très bons conducteurs, de même longueur l , 
l'un
entourant l'autre. L'un est un conducteur massif de rayon R1, appelé l'âme du 
conducteur. L'autre
est un conducteur cylindrique creux de rayon intérieur R2 et de rayon extérieur 
R3, appelé la gaine
du conducteur. L'espace inter-conducteur comporte un isolant.
On a : R1 = 0,25 mm, R2 = 1,25 mm et l = 100 m.
I] Modélisation :
Dans la mesure où les champs électromagnétiques ne pénètrent pas dans les 
conducteurs
parfaits, on assimilera le câble coaxial à deux surfaces parfaitement 
conductrices, cylindriques,
coaxiales. Le conducteur (1) a un rayon R1, le conducteur (2) a un rayon R2 
(figure 1). Ces deux
conducteurs ont même longueur l. Vu que l >> R2, on négligera les effets de 
bord. L'espace entre
les conducteurs sera assimilé au vide sauf explicitation contraire.
R2
R1
z

Figure 1 : Portion de câble

G G G
On note (ur , u , u z ) la base en coordonnées cylindriques.
Aucune connaissance particulière n'est requise pour la détermination de la 
capacité linéique
et de l'inductance linéique du câble.
A] Capacité linéique C :
On suppose ici que les conducteurs intérieur et extérieur portent les charges 
électrostatiques
respectives Q et ­ Q. Elles sont uniformément réparties en surface.

G
G
1) Justifier par des arguments d'invariance et de symétrie que E = E (r )ur 
dans l'espace interconducteur.

2/12

2) Pour R1 < r < R2, en utilisant le théorème de Gauss sur une surface que l'on 
précisera,
exprimer E ( r ) en fonction de l, r, Q et  0 .
3) Les conducteurs (1) et (2) sont portés aux potentiels respectifs V1 et V2, 
constants. Par un
calcul de circulation, exprimer V1-V2 en fonction de Q, l, R1, R2 et  0 .
Q
4) On définit la capacité Cl du câble de longueur l par Cl =
. Exprimer Cl en fonction
V1 - V2
de l, R1, R2 et  0 , puis la capacité linéique C du câble coaxial en fonction 
de R1, R2 et  0 .
5) En pratique, l'espace inter-conducteur n'est pas du vide, mais comporte un 
isolant de
2 0 r
permittivité relative  r = 3,1 . On a alors C =
.
R
ln( 2 )
R1
Déterminer la valeur numérique de C.

B] Inductance linéique L :
On suppose ici que le câble coaxial est alimenté par un générateur de courant 
continu. Le
conducteur intérieur assure le transport du courant aller I0, le conducteur 
extérieur assure le
transport du courant retour ­I0.
Les répartitions de ces courants sont superficielles et uniformes sur chaque 
conducteur. Pour
G
G
I G
le conducteur (1), on a une densité surfacique de courant : js1 = 0 u z . On 
note : js2 la densité
2 R1
surfacique de courant sur le conducteur (2).

G
6) Préciser l'expression et l'unité de js2 .
G
7) Il existe entre les deux conducteurs un champ magnétique B . Par des 
arguments
G
G
d'invariance et de symétrie, justifier que B = B (r )u .

8) Pour R1 < r < R2, par application du théorème d'Ampère sur un parcours que 
l'on précisera,
exprimer B(r) en fonction I0, r et µ0.

B2
, la densité volumique d'énergie magnétique. Par intégration sur le
2 µ0
volume inter-conducteur, exprimer l'énergie magnétique Wm du câble coaxial en 
fonction
de I0, µ0, R1, R2 et l.

9) On note : wm =

10) On rappelle que Wm =

Ll I 0 2
. Exprimer l'inductance Ll du câble de longueur l, en fonction
2

de µ0, R1, R2 et de l.
11) En déduire l'inductance linéique L du câble coaxial en fonction de µ0, R1, 
R2.
Déterminer la valeur numérique de L.

3/12

II] Onde électromagnétique et impédance du câble coaxial :
A] Détermination de l'onde électromagnétique :
On se place ici dans le cadre général de la théorie de l'électromagnétisme. On 
considère le
câble comme infini suivant l'axe des z. Une onde électromagnétique se propage à 
l'intérieur du
câble dans la région R1 < r < R2, assimilable à du vide. Elle est définie par 
son champ électrique :
G

G
E ( r , z , t ) = cos(t - kz )ur où  est une constante positive.
r
G

G
On lui associe le champ électrique complexe : E ( r , z , t ) = e j (t - kz )ur 
.
r
G
G
On a : E ( r , z , t ) = Re( E (r , z , t )) où Re signifie partie réelle.
G
De même, il existe un champ magnétique B ( r , z , t ) auquel on associe le 
champ complexe :
G
G
G
B ( r , z , t ) , avec B ( r , z , t ) = Re( B ( r , z , t )) .
12) L'onde est-elle plane ? est-elle progressive ? Si oui, préciser sa 
direction de propagation.
13) On note E0 l'amplitude maximale du champ électrique dans le câble coaxial. 
Préciser
G
l'unité de E0 et exprimer E ( r , z , t ) en fonction de E0, r, z, k, , t et R1.
14) Rappeler les quatre équations de Maxwell dans le vide et préciser en 
quelques mots le
contenu physique de chacune d'elles.
15) A partir des équations de Maxwell, retrouver l'équation de propagation 
vérifiée par le
champ électrique. En déduire la relation de dispersion liant k et . Le milieu 
est-il
dispersif ?
16) Déterminer en fonction de E0, r, t, , k et R1, l'expression du champ 
magnétique complexe
G
B ( r , z , t ) associé à cette onde, à une composante permanente près 
(indépendant du temps).
Justifier pourquoi on peut considérer cette composante comme nulle.

B] Puissance transportée :

G
17) On désigne par  le vecteur de Poynting associé à cette onde 
électromagnétique.
G
Déterminer l'expression de  en fonction de E0, R1, r, k, , z, t et µ0.
18) Déterminer l'expression de la puissance moyenne transportée P, par le câble 
en fonction de
E0, R1, R2, c et µ0.
Application numérique : en déduire l'amplitude E0 du champ électrique sachant 
que la
puissance moyenne transportée est de 10 W.

C] Etude de l'interface r = R1 :
19) Rappeler l'équation de passage du champ électrique à la traversée d'une 
surface chargée.
Par application de cette relation de passage, et en remarquant que le champ 
électrique est
nul à l'intérieur du conducteur (1), en déduire l'expression de la densité 
surfacique de
charge sur le conducteur (1), en fonction de E0,  0 , k, , z et t.

4/12

20) Rappeler l'équation de passage du champ magnétique à la traversée d'une 
nappe de
courant. Par application de cette relation de passage, et en remarquant que le 
champ
magnétique est nul dans le conducteur (1), en déduire que le conducteur 
intérieur est
G
parcouru par une densité surfacique de courant js1 qu'on exprimera en fonction 
de E0, µ0,
G
c, , k, t et z. On remarquera que js1 est contenu dans le plan tangent au 
conducteur
puisqu'il s'agit d'un courant surfacique.

D] Détermination de l'impédance caractéristique du câble coaxial :
21) En un point de cote z donné, par un calcul de circulation, déterminer la 
différence de
potentiel u ( z, t ) = V 1 ( z, t ) - V 2 ( z, t ) entre l'âme et la gaine, en 
fonction de E0, R1, R2, k, z,
 et t.
G
G
On admettra éventuellement que le potentiel vecteur A( r , z , t ) dont dérive 
B ( r , z , t ) est
G
porté par le vecteur uz .
22) Pour z donné, déterminer le courant i(z,t) véhiculé par l'âme du câble 
coaxial, en fonction
de E0, R1, k, z, , t, µ0 et c.

u( z, t )
. Exprimer Z c en fonction de
i( z, t )
µ0, c, R1 et R2, puis de µ0,  0 , R1 et R2, puis en fonction de l`inductance 
linéique L et de la
capacité linéique C du câble à structure « air ou vide », c'est-à-dire de 
permittivité
diélectrique  0 .

23) On définit l'impédance caractéristique du câble : Z c =

24) Compte tenu de l'isolant séparant l'âme de la gaine, on a, en pratique :
§R ·
µ0
1
Zc =
ln ¨ 2 ¸ .
2  0 r © R1 ¹
Application numérique : déterminer la valeur de Z c .

III] Propagation et réflexion des ondes dans le câble coaxial :
La gaine est maintenant reliée à la masse (V2 = 0), et l'âme, portée au 
potentiel V1(z,t) =
V(z,t), est parcourue par le courant i(z,t). On adopte le modèle bifilaire 
local de la portion de câble
coaxial de longueur dz de la figure 2 où L et C désignent respectivement 
l'inductance linéique et la
capacité linéique du câble coaxial.
i(z,t)

i(z+dz,t)
Ldz

V(z,t)

Cdz

V(z+dz,t)

Figure 2 : Modèle bifilaire d'une portion de câble
5/12

25) A quelle(s) condition(s) sur les matériaux peut-on modéliser ainsi la 
portion de câble
coaxial ?

A] Equation de propagation :
26) Expliciter le système d'équations aux dérivées partielles vérifié par les 
fonctions V(z,t) et
i(z,t).
27) En déduire les deux équations aux dérivées partielles, découplées, 
vérifiées par la fonction
V(z,t) d'une part, puis par la fonction i(z,t) d'autre part. Quelle est la 
forme la plus générale
de la fonction V(z,t) ?

B] Phénomène de réflexion en bout de câble :
On s'intéresse au cas d'ondes sinusoïdales de pulsation .
On posera V(z,t) = Vi(z,t) + Vr(z,t).
Avec Vi ( z, t ) = Vim cos(t - kz +  ) et Vr ( z, t ) = Vrm cos(t + kz + ) .
A ces ondes réelles, on associe les ondes complexes : V ( z, t ) = Vi ( z, t ) 
+ Vr ( z, t ) avec

Vi ( z, t ) = Vim e j (t -kz ) et Vr ( z, t ) = Vrm e j (t + kz ) où Vim = Vim 
e j et Vrm = Vrm e j .
Le câble est relié à un générateur basses fréquences, qui délivre en z = 0, une 
tension sinusoïdale,
de sorte que l'onde totale en z = 0 est sinusoïdale. Le choix de l'origine des 
temps nous permet de
poser : V (0, t ) = V0 cos(t ) , à laquelle on associe la forme complexe : V 
(0, t ) = V0 e jt .
28) Le câble est en court circuit, ou refermé par une résistance nulle (R = 0) 
à l'extrémité située
en z = l .
Expliciter la condition limite V (l , t ) vérifiée par la fonction V(z,t) en z 
= l.
En déduire le système de deux équations à deux inconnues vérifié par Vim et Vrm 
.
Puis exprimer Vim et Vrm en fonction de V0 , k et l .
29) On définit le coefficient de réflexion r par : r =

Vr (l , t )
Vi (l , t )

.

Déterminer r dans le cas du court-circuit (R = 0).
30) Le câble est en circuit ouvert, ou refermé par une résistance infinie (R = 
+') à son extrémité
située en z = l.
Expliciter, très brièvement, sur une grandeur physique bien appropriée, la 
condition limite
en z = l.
On admettra dans ce cas que r = 1.
31) Le câble est maintenant chargé à son extrémité en z = l, par une résistance 
R. En admettant
que le coefficient de réflexion r est réel, justifier qu'il existe au moins une 
valeur critique de
R notée Rc pour laquelle il n'y a pas d'onde réfléchie. Comment qualifie-t-on ce
fonctionnement ?
L
.
Dans la suite du problème, on admettra que Rc =
C
6/12

IV] Etude expérimentale :
Un générateur basses fréquences, branché à l'entrée du câble en z = 0, délivre, 
comme onde
incidente, une tension périodique « carré », entre les niveaux 0 et V0. L'autre 
extrémité du câble est
refermée par une résistance R.
En plus des phénomènes de propagation et de réflexion éventuelle de l'onde, il 
y a un léger
phénomène d'atténuation. On supposera que la valeur de la résistance R n'a 
aucune influence tant
sur la durée de propagation que sur l'amortissement dû au chemin parcouru. On 
admet de plus qu'il
n'y a pas de réflexions multiples.
A l'aide d'un oscilloscope, on observe en z = 0 la superposition de l'onde 
incidente délivrée
par le générateur et de l'onde réfléchie (figure 3). Les oscillogrammes de la 
figure 4 ont été réalisés
pour différentes valeurs de R.
32) Donner une valeur approchée de l'impédance interne du générateur basses 
fréquences que
vous avez utilisé en travaux pratiques.

A] Cas d'un court-circuit : R = 0.
L'extrémité z = l est en court circuit : R = 0.
33) On schématise l'onde incidente, à l'entrée du câble en z = 0, par la figure 
suivante :
Vi(0,t)

V0

t
0

Figure 3 : Onde incidente
En prenant en compte les phénomènes de réflexion, d'amortissement et de 
propagation, et
sachant que le retard dû à la propagation est inférieur à T/4, où T est la 
période de l'onde incidente,
schématiser la forme des ondes réfléchie et totale notées Vr(0,t) et Vtot(0,t) 
au point z = 0.
34) En utilisant l'oscillogramme correspondant à R = 0, déterminer une valeur 
approchée de la
vitesse de propagation le long du câble. Celle-ci est-elle en accord avec les 
valeurs de L et
C obtenues précédemment ?
35) On définit le coefficient d'amortissement, noté K, au cours de la 
propagation globale,
comme le rapport du module de l'amplitude de l'onde réfléchie une fois revenue 
en z = 0
sur le module de l'amplitude de l'onde incidente émise en z = 0. Déterminer une 
valeur
approchée de .

7/12

B] Cas général R  0 :
36) A partir des autres oscillogrammes de la figure 4, déterminer les valeurs 
des coefficients de
réflexion pour les différentes valeurs de R, à savoir : 20 , 40 , 60  et 80 .
37) Pour quelle valeur particulière Rc de R, n'y a-t-il pas d'onde réfléchie ? 
Ceci est-il en accord
avec les résultats obtenus lors des parties précédentes ? Pourquoi n'y a-t-il 
pas de réflexions
multiples ?

Figure 4 : Oscillogrammes

8/12

Constantes physiques

µo = 4.10-7 H.m-1
0 =

1
F.m-1
9
36. .10

c = 3.108 m.s-1

Opérateurs vectoriels en coordonnées cylindriques

G
U G 1 U G U G
gra d (U ) =
er +
e +
ez
r
z
r 

G 1  ( r.ar ) 1  (a )  (az )
div(a ) =
+
+
r r
r 
z
G G § 1  (a z )  (a ) · G §  (ar )  (az ) · G § 1  (r.a ) 1  (ar ) · G
-
-
-
rot (a ) = ¨
¸ e + ¨
¸ er + ¨
¸ ez
r  ¹
z ¹
r ¹
© z
© r 
© r r

 2U 1 U 1  2U  2U 1  U
1  2U  2U
U = 2 +
+
+
=
(r
)+ 2
+
r
r r r 2  2 z 2 r r r
r  2 z 2
a
1
G §
a = ¨ ar - 2 (ar + 2 
r

©

1
ar · G
G
·G §
) ¸ u + ( az ) u z
¸ ur + ¨ a - 2 (a - 2
r
 ¹
©
¹

G G G
G
G
G
rot[ rot ( a )] = grad [ div( a )] - a

Fin du problème de physique

9/12

PROBLEME DE CHIMIE
La chimie autour du soufre
1. Atomistique
Dans la classification périodique des éléments, le soufre se situe dans la 4ème 
colonne du bloc p et
dans la 3ème période.
1.1. Quel est le numéro atomique de l'atome de soufre ?
1.2. Quelle est la configuration électronique, à l'état fondamental, de l'atome 
de soufre ?
1.3. Quelles sont les différentes valeurs du nombre quantique secondaire qui 
correspondent aux
électrons de valence de l'élément soufre à l'état fondamental ?
1.4. Quelles sont les différentes valences possibles pour l'atome de soufre ?
1.5. Chacune des molécules suivantes comporte un atome de soufre central. 
Donner une
structure de Lewis et la géométrie, en utilisant la méthode VSEPR (Valence 
Shell Electron
Pairs Repulsion), des espèces suivantes :
1.5.1. Le dioxyde de soufre 6
1.5.2. Les ions sulfite 6?
7
1.5.3. Les ions sulfate 6?
8
1.5.4. Les ions thiosulfates t tF
u . Cette molécule comporte une liaison Soufre-Soufre et
trois liaisons Soufre-Oxygène.

2. Dosage en retour de l'éthanol.
Les ions thiosulfates ont un pouvoir oxydant élevé, c'est pourquoi ils sont 
notamment utilisés
dans de nombreux dosages d'oxydoréduction. Nous vous proposons à titre 
d'exemple d'étudier
le dosage de l'éthanol 6 9
par une méthode particulière dite de dosage en retour.
2.1. Dans un premier temps, la totalité de l'éthanol est oxydé en acide 
éthanoïque ( 7
en présence d'un excès d'une solution acidifiée contenant des ions dichromate "6
se réduisent en ions " 7> .
2.1.1. Ecrire les 2 demi-équations électroniques mises en jeu.
2.1.2. Ecrire le bilan de l'oxydoréduction mise en jeu.

)
6?
; qui

2.2. Les ions dichromate "6 6?
; restants dans la solution sont alors réduits par un excès d'une
solution de iodure de potassium , avec oxydation de ? en 6 .
2.2.1. Ecrire le bilan de l'oxydoréduction mise en jeu.
2.3. Le diiode libéré est ensuite réduit en ? par les ions thiosulfates
en 8 6?
: .
2.3.1. Ecrire les 2 demi-équations électroniques mises en jeu.
2.3.2. Ecrire le bilan de l'oxydoréduction mise en jeu.

6?
6 7 qui

se transforment

2.4. Un automobiliste, après un contrôle d'alcoolémie positif, a subi une prise 
de sang. A 10 mL
de sang on ajoute 10 mL d'une solution de dichromate de potassium à 2,38.10­2 
mol.L­1.
L'excès des ions dichromate, n'ayant pas réagi avec l'éthanol contenu dans le 
sang, sont
réduits avec une solution de et le diiode formé est réduit en ? par 15mL d'une 
solution à
5.10­2 mol.L­1 de 6 6?
7 .
10/12

2.4.1. Calculer la quantité de matière initiale des ions dichromates, 
c'est-à-dire avant la
réaction avec l'éthanol contenu dans le sang.
2.4.2. Calculer la quantité de matière de diiode formé par oxydation des ions ? 
par les ions
"6 6?
; .
2.4.3. En déduire la quantité de matière d'éthanol dans les 10 mL de sang de
l'automobiliste.
2.4.4. Cet automobiliste est-il en infraction avec la loi sachant que le taux 
légal maximal
d'alcool dans le sang est fixé en France à 500 mg.L­1 ?

3. Thermochimie
3.1. Calculer par la méthode algébrique, l'enthalpie de formation de
connaissant l'enthalpie des trois réactions suivantes à 298 K.
Réaction 1 : t 6 :; + 6 :;  u :·; + t 6 :;
Réaction 2 : 6 :; + u t 6 :;  6 :Z; + 6 :;
Réaction 3 : 6 :Z;  6 :;

6 :;

à 298 K,

¿*54 = ­145,84 kJ
¿*64 = ­562,14 kJ
¿*74 = 44 kJ

3.2. Le dioxyde de soufre peut réagir avec le dioxygène pour donner l'équilibre 
suivant :
Réaction 4 : t

6 :;

+

6 :;

t

7 :;

On détermine les valeurs de l'enthalpie standard ¿å * 4 et de l'entropie 
standard ¿å 5 4 de la
réaction 4 aux températures ci-après :
T (K)
300
800
1000
1600

¿å * 4 (kJ.mol­1)
­197,8
­201,7
­203,2
­207,9

¿å 5 4 (J.K­1mol­1)
­188,0
­195,7
­197,4
­201,0

Tableau 1 : Valeurs d'enthalpie et d'entropie standards
3.2.1. Justifier le signe de ¿å 5 4 .
3.2.2. On considère souvent que l'enthalpie standard et l'entropie standard des 
réactions
sont indépendantes de la température. Calculer l'erreur commise sur les valeurs 
du
tableau 1, dans cette réaction, par une telle approximation, dans le domaine de
température compris entre 300 K et 1600 K.
3.2.3. Calculer, pour chacune des températures, l'enthalpie libre standard ¿å ) 
4 de la
réaction.
3.2.4. Déterminer les constantes d'équilibre à chacune des températures.
3.2.5. Pour quelle température la réaction est-elle totale ?

4. Cristallographie
Le minéral nommé blende cristallise dans une structure cubique de paramètre de 
maille
a = 543pm. Les ions ·6> définissent un réseau cubique à faces centrées dans 
lequel les ions
6?
occupent la moitié des sites tétraédriques.
11/12

4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.

Représenter en perspective la maille de la blende.
Quel est le nombre d'anions 6? et de cations ·6> par maille ?
En déduire la formule de la blende.
Quelle est la plus courte distance d existant dans la structure blende entre un 
anion 6? et
un cation ·6> ?
En déduire la coordinence des anions 6? et des cations ·6> dans cette structure.
Exprimer en fonction de a le rapport : ·6> ) / R( 6? ) et donner le minorant de 
ce rapport.
Calculer la compacité de la blende.
Calculer la masse volumique de la blende en g.cm­3.
A partir des rayons de ·6> et 6? , que peut-on en déduire sur le type de 
liaison mise en
jeu entre un atome de zinc et un atome de soufre dans la blende ?

Données :
Atome

5

<

Masse molaire (g.mol­1)

1,0

16,0

·

56

12,0

32,1

65,4

Paramètre de maille de la blende
a = 543 pm
Rayons ioniques
: ·6> ) = 74 pm
R( 6? ) = 184 pm
Nombre d'Avogadro NA = 6,02.1023 mol-1

Fin du problème de chimie
Fin de l'énoncé

12/12

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



CCP Physique 2 PSI 2011 -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Pierrick Berruyer (ENS Lyon) et Florian Allouche (ENS
Lyon) ; il a été relu par Sandrine Brice-Profeta (Professeur agrégé en école 
d'ingénieur), Olivier Frantz (Professeur agrégé en école d'ingénieur), Emmanuel 
Bourgeois
(Professeur en CPGE) et Alexandre Hérault (Professeur en CPGE).

Le problème de physique, composé de quatre parties, s'intéresse à la 
propagation et à la réflexion d'ondes au sein d'un câble coaxial. Il s'agit 
avant tout d'un
sujet portant sur l'électromagnétisme, auquel se mêlent des questions portant 
sur
l'électrocinétique et sur la propagation des ondes.
· Dans la première partie, on détermine les caractéristiques du câble coaxial,
telles que son inductance et sa capacité linéiques. Cette partie fait appel à 
des
raisonnements d'électrostatique et de magnétostatique.
· La deuxième partie est l'occasion d'étudier l'onde électromagnétique qui se
propage le long du câble. C'est la partie du sujet qui demande le plus de 
calculs.
· La troisième partie porte sur la réflexion des ondes sur une résistance placée
à l'extrémité du câble. Ce dernier est modélisé par une chaîne de cellules LC.
On teste ici les connaissances sur la propagation des ondes.
· La dernière partie propose une étude expérimentale du phénomène de réflexion
dans le câble coaxial étudié dans la partie précédente.
Le sujet est classique et permet de réviser quelques bases de 
l'électromagnétisme
et de la physique des ondes. La partie de physique est très longue, il faut 
être attentif
au temps afin d'en réserver suffisamment pour la partie chimie, sous peine 
d'être
pénalisé lors de la correction.
Dans le problème de chimie, composé de quatre parties indépendantes, on 
s'intéresse au soufre.
· Dans la première partie, on étudie le soufre dans son état fondamental ainsi
que les valeurs possibles de sa valence. Puis on établit la formule de Lewis
de divers composés du soufre afin d'en déterminer la géométrie à l'aide de la
théorie VSEPR.
· La deuxième partie traite d'un test d'alcoolémie fondé sur un dosage rédox en
retour de l'éthanol. Tout d'abord, on établit les différentes réactions mises en
jeu dans ce test. Il s'agit ensuite, à partir de données fournies, de 
déterminer si
un automobiliste serait en infraction avec la loi.
· La troisième partie est consacrée à la thermochimie. En premier lieu, on 
calcule l'enthalpie de formation du dioxyde de soufre. Par la suite, on étudie 
la
thermodynamique de la réaction d'oxydation du dioxyde de soufre en trioxyde
de soufre (jadis appelé anhydride sulfurique) à différentes températures.
· Enfin, la dernière partie est très proche du cours. On demande de retrouver 
les
paramètres cristallographiques de la blende comme la coordinence, la compacité
et la masse volumique.

Indications
Problème de physique
1 Considérer le câble comme infini pour la recherche des symétries.

-
3 Calculer la circulation de E entre deux points M1 et M2 aux potentiels 
respectifs V1 et V2 .
6 Pour passer de l'âme à la gaine il suffit de changer I0 en -I0 et R1 en R2 .
15 Pour obtenir la relation de dispersion, il suffit d'injecter la forme du 
champ
électrique proposé dans l'équation de propagation et d'utiliser le formulaire du

-
sujet pour calculer  E .

- -
16 Calculer rot E à l'aide du formulaire puis intégrer par rapport au temps 
l'équation de Maxwell-Faraday.
17 Attention à ne pas utiliser l'écriture complexe des champs : le vecteur de 
Poynting n'est pas linéaire !
18 Prendre la valeur temporelle moyenne du vecteur de Poynting puis intégrer sur
toute une section du câble.

.
20 Il faut remarquer que -
 s1 est porté par -
u
z

-
22 Intégrer  sur un cercle tracé sur l'âme du câble.
s1

30 L'intensité en bout de câble doit être nulle.
33 Commencer par tracer sur un même schéma l'onde incidente et l'onde réfléchie
en z = 0 puis les ajouter afin d'obtenir le signal total.
34 La longueur du câble est donnée au début de l'énoncé. Le temps de propagation
correspond à l'intervalle de temps entre un front montant (le signal passe de 0
à V0 ) et un front descendant (le signal passe de V0 à V0 - K V0 ).
35 Les cas R = 20  et R = 40  correspondent à r < 0, ainsi le signal de retour
se soustrait au signal incident : on peut s'aider de l'oscillogramme tracé à la
question 33 pour répondre. Les cas R = 60  et R = 80  correspondent
à r > 0, le signal réfléchi s'ajoute au signal incident.
Problème de chimie
1.3 On appelle valence d'un atome le nombre de liaisons que peut fournir cet 
atome.
1.5.4 Un ion thiosulfate n'est autre qu'un ion sulfate où un atome d'oxygène a 
été
substitué par un atome de soufre.
2.4.2 Il est implicite que l'ajout d'ions thiosulfate se fait dans les 
proportions stoechiométriques.
3.1 Il s'agit de trouver la bonne combinaison linéaire des trois équilibres 
proposés,
pour donner la réaction standard de formation du trioxyde de soufre.
3.2.1 L'entropie de réaction est liée à la quantité de matière en phase 
gazeuse. Si
au cours de la réaction cette quantité augmente, le désordre augmente et par
conséquent l'entropie du système également.
3.2.3 Bien convertir les kJ en J.
4.2 Compter le nombre d'anions et de cations appartenant à la maille en propre.
4.8 La difficulté réside dans le fait de donner le résultat dans l'unité 
demandée.

Propagation et réflexion d'ondes
dans un câble coaxial
I. Modélisation
A.

Capacité linéique C

1 Soit M un point de l'espace interconducteur. Comme   R1
et que les effets de bord sont négligés, considérons le câble
, -

comme infini pour la recherche des symétries. Les plans (M, -
u
r uz )
, -

et (M, -
u
r u ) sont des plans de symétrie. Le champ électrosta
-
tique E (M) est contenu dans chaque plan de symétrie de la répartition de 
charges donc dans leur intersection. Ainsi,

-
 = E(r, , z) -

E (M) = E(M) -
u
u
r
r

-

u
r
-

u

-

u
z
z

 et par
On a également invariance par toute translation suivant l'axe dirigé par -
u
z
toute rotation d'angle  autour de cet axe, d'où,
-

E (M) = E(r) -
u
r

Ceci est vrai pour tout M (pas seulement dans l'espace interconducteur).

-
2 On a vu à la question précédente que la norme de E ne dépendait que de la
variable radiale r, ainsi appliquons le théorème de Gauss sur une surface où r 
est
constant. Choisissons donc comme surface  le cylindre centré sur l'axe (Oz), de 
rayon
r et de hauteur  qui englobe tout le câble. Ce cylindre est fermé aux 
extrémités par
deux disques.
ZZ
ZZ
ZZ
 -
-

 -
-

 -
-

ext =
E · dS =
E · dS +
E · dS
cylindre

disques

-
Or, le flux à travers les disques est nul car E est orthogonal au vecteur 
normal à la
surface de ceux-ci. Ainsi,
ZZ
 -
-

ext =
E · d S = 2r  E(r)
cylindre

Le théorème de Gauss s'écrit donc
ext = 2r h E(r) =

Qint
0

Dans le cas où M appartient à l'espace interconducteur, c'est-à-dire R1 < r < 
R2 , on
a Qint = Q, d'où,
E(r) =

Q
2 0 r 

Dans les cas où M est en dehors de l'espace interconducteur (r < R1 ou r > R2 
), on a Qint = 0.

-

-
Le théorème de Gauss conduit alors à E = 0 .

-
On en déduit l'allure des lignes de champ de E .

Il faut être soigneux sur la rédaction pour cette question. Le jury regrette
qu'« il y [ait] très souvent seulement deux lignes de rédaction : l'expression
du théorème, puis le résultat. »
3 Soient M1 et M2 deux points du câble aux potentiels respectifs V1 et V2 . 
Calculons
-

la circulation de E sur la courbe décrite par le rayon passant par M1 et M2 .
Z M1
Z M1
Z V1

-
--

-

-
E (M) · d  = -
grad V · d  = -
dV = -(V1 - V2 )
M2

M2

V2

On conclut en calculant l'intégrale,
V1 - V2 = -

Z

R1

E(r) dr

R2
R1

Q
dr
R2 2 0  r
 
Q
R2
V1 - V2 =
ln
2 0 
R1
=-

Z

On aurait pu choisir n'importe quelle courbe liant les points M1 et M2 pour

-
calculer la circulation de E . En effet, le champ électrostatique étant un champ
de gradient, sa circulation ne dépend pas du chemin parcouru.
4 Pour obtenir la capacité du câble, il suffit d'utiliser la formule de 
l'énoncé, d'où,
C =

2 0 
ln (R2 /R1 )

La capacité linéique du câble correspond à sa capacité par unité de longueur,
C=

C
2 0
=

ln (R2 /R1 )

5 On obtient, en effectuant l'application numérique,
C = 1,07.10-10 F.m-1
L'isolant entre l'âme et la gaine du câble n'est pas le vide mais un matériau 
diélectrique de permittivité relative r . Ainsi, on obtient l'expression
de C de l'énoncé en remplaçant 0 par 0 r .
Remarquons que la valeur de C est faible par rapport aux capacités de
condensateur classique (de l'ordre du nF au µF). Pour la fabrication d'un
condensateur de grande capacité, on cherche à maximiser r .