CCP Physique 2 PSI 2005

Thème de l'épreuve Étude d'une chaîne de transmission de l'information. Le diamant, le graphite et quelques autres varités de carbone.
Principaux outils utilisés cristallographie, oxydoréduction, thermochimie, courbes intensité-potentiel

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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Énoncé obtenu par reconnaissance optique des caractères


SESSION 2005 PSIP209

A

CONCOURS (OMMUNS POlYTECHNIOUES

EPREUVE SPECIFIQUE - F ILIERE PSI

PHYSIQUE2

Durée : 4 heures

*****

Les calculatrices sont autorisées.
* *****

N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la 
précision et à la concision de
la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être 
une erreur d'énoncé, il le
signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les 
raisons des initiatives qu 'il

a été amené à prendre.
*****

L'épreuve comporte un problème de physique et un problème de chimie. Les 
candidats traiteront les
deux problèmes dans l'ordre de leur choix et les rédigeront de façon séparée.

Durées approximatives : Physique : 2 heures

Chimie : 2 heures

PROBLÈME DE PHYSIQUE

Texte de présentation : pages 2 à 12
Annexe : page 13

Le sujet comporte trois parties indépendantes. La deuxième partie utilise 
toutefois des informations
données dans la première partie.

' PARTIE 1. FABRICATION D'UN SIGNAL MODULÉ--EN AMPLITUDE

La modulation d'amplitude est une technique intervenant dans la transmission, 
via une onde
électromagnétique, d'un signal informatif (téléphonie, radio, télévision. . .). 
-

Généralités sur la modulation d'amplitude

Pourtransmettre une onde sonore (un signal informatif supposé sinusoïdal de 
pulsation ca), on module
l'amplitude d'une pOrteuse de pulsation Q très supérieure à ca.

1.1) À quel intervalle de fréquences correSpond le domaine audible '?
Quelle est la célérité de l'onde modulée transmise par voie hertzienne ?

1.2) Donner deux raisons essentielles justifiant la nécessité de la modulation 
(en amplitude ou en
fréquence, par exemple) pour transporter un signal par voie hertzienne par 
l'intermédiaire d'une
onde électromagnétique. '

1.3) Le signal modulés(t) obtenu est mis sous la forme usuelle s(t) : so (1 + 
mcos wt) cos Qt, dans"

laquelle m est un réel positif, appelé taux de modulation. L'image électrique 
de ce signal
pourra être obtenue sous forme d'une tension (on écrira alors s(t) : v(t), 
grandeur exprimée en

volt) ou sous forme d'une intensité (on écrira alors s(t) : i(t), grandeur 
exprimée en ampère).

5e (en V ou A) , _ sÉ (en V ou À)
_ Hill intl HH..." hi... È i "| i[i_'i5i hill "H
-1 !" u...HHHH...H! _}... ! ...
, :î

FIG. 1 -- Signaux obtenus avec différents taux de modulation

1.3.a) Soient s et smin les valeurs maximale et minimale de l'amplitude de 
s(t). En faisant

max

apparaître clairement s... et s... sur l'une ou l'autre des figures précédentes 
(qui sera

reproduite sur la copie), exprimer le taux de modulation m en fonction de s et 
smin

[MX

1.3.b) Calculer les taux de modulation correspondant aux deux graphes proposés.

1.3.c) Représenter le signal modulé dans le cas m = 1.

Fabrication d'un signal modulé en amplitude

Pour réaliser l'émission, nous allons utiliser un courant électrique modulé en 
amplitude, d'intensité
i(t) : 10 (l + mcos cat) coth, où Q >> a)

L'intensité électrique délivrée par la source de courant circule dans un dipôle 
oscillant, l'émetteur, qui
réalise l'émission. L'ensemble est représenté sur la figure 2.

F IG. 2 - Schéma de l'émetteur

Nous ne nous intéresserons pas à l'émetteur, mais seulement à la source de 
courant, que nous allons
tenter de fabriquer.

1.4) Représenter, en le justifiant, le spectre fréquentiel de l'intensité 
délivrée par la source (on notera

f=--£Ù--etF=--&).

27r . 272"

1.5) En déduire que la source de courant peut être théoriquement fabriquée à 
l'aide de trois sources
de courant sinusoïdales idéales, associées de façon très simple. Préciser

--- les expressions complètes (amplitude et pulsation) des intensités i] (t), 
i2 (t) et i3 (t)

délivrées par chacune des sources ;
---- le montage réel de la source équivalente.

PARTIE 2. DÉMODULATION D'AMPLITUDE

Pour récupérer l'information contenue dans un signal modulé en amplitude, 
plusieurs approches sont
possibles, dont les deux suivantes. La première exploite les possibilités d'un 
circuit passif à base de
diode, la seconde repose sur l'emploi d'un multiplieur.

Dém0dulation par détection d'enveloppe (à l'aide d'une diode)

Un récepteur capte, par voie hertzienne, un signal modulé qu'il traduit sous la 
forme d'une tension
ve (t) : VO (1 + mcos cat) cos Qt.
Pour en extraire l'information, on utilise le dispositif suivant (voir figure 
3) appelé détecteur

d'enveloppe ou de crête. Il est constitué d'une.diodé idéale, d'une résistance 
et d'un condensateur, ces
deux derniers formant la cellule RC. La valeur des composants est adaptée au 
signal à démoduler.

ve(t) vs(t)
FIG. 3 - Démodulateur à diode
\ 2.1) Soient r = RC la constante de temps de la cellule RC et T = % la période 
de la porteuse du

signal d'entrée.
En raisonnant qualitativement sur le fonctionnement de la cellule RC, selon 
l'état passant ou
bloqué de la diode, établir une inégalité liant ? et T permettant d'obtenir en 
sortie la tension

approchée vs (t) z V0 (1 + m cos cat).
Cette expression approchée sera conservée pour les questions suivantes.

2.2) Établir l'expression de l'intensité traversant la diode, lorsque celle--ci 
est passante, en fonction de
V, (t) et de ses éventuelles dérivées par rapport au temps.

Déduire de la question précédente que l'intensité traversant la diode peut être 
mise sous la forme
V _
iD(t) =_Ë'--[l +gcos(wt+ça)] avec g > 0,
où g sera explicitée en fonction de m, R, C, au et tan(p en fonction de R, Cet 
m.
2.3) L'intensité du courant traversant la diode quand celle--ci est passante ne 
pouvant être que
strictement positive, en déduire que la constante de temps 1 du filtre doit 
obligatoirement être

inférieure à une certaine valeur que l'on exprimera en fonction de m (supposé 
inférieur à l)
et w.

2.4) Les conditions d'utilisation du montage sont telles que a.-- -- 3,14 -104 
rad - s'1 et m- -- 0,7.

Sachant que les deux pulsations (a) et Q) sont dans un rapport 100, déterminer 
un encadrement
numérique de la constante de tempsr

)

2.5) On place tour à tour, en entrée de la cellule RC, les tensions ve(t) : 
Se(t) représentées sur les
"figures 1(a) et 1(b), tracées pour des valeurs quelconques de m. ' ' '

2.5.3) Représenter, dans chaque cas, les tensions V, obtenues en sortie du 
détecteur
d'enveloppe.

2.5.b) L'un des deux signaux des figures 1(a)-l(b) n'est pas correctement 
démodulé par ce
montage. Identifier le signal dont il s'agit et le représenter correctement 
démodulé.

Préciser la condition portant sur m assurant une démodulation correcte.

Démodulation synchrone (à l'aide d'un multiplieur)

L'utilisation d'un multiplieur va permettre de résoudre quelques--unes des 
limitations rencontrées par le
démodulateur à diode.

Ve

vd ? v'"

FIG. 4 - Schéma de principe d'un multiplieur

Le montage représenté sur la figure 4 est câblé de façon à ce que V... (t) = 
kve(t)vd (t), où k est une
constante positive caractéristique du multiplieur.

On place, sur la première entrée, le signal à démoduler, réceptionné par voie 
hertzienne, dont l'équation
est v (t) = V 0(1 + mcos cat) cos Qt et on impose, sur la seconde entrée, la 
tension vd (t) : Vd cos Qt.

En sortie du multiplieur, le signal traverse un filtre qui peut être de type 
passe- -haut ou passe--bas, selOn
le traitement souhaité (voir figure 5).

Les diverses caractéristiques de chacun des filtres sont fournies en annexe.

FIG. 5 -- Filtra'ge

2.6) Représenter, en le justifiant, le spectre du signal vm en sortie du 
multiplieur, en indiquant
l'amplitude des différentes composantes spectrales. '

2.7) Une partie du signal "... représente l'information recherchée.

2.7 .a) Parmi les filtres l et 2 fournis en annexe, justifier quel est celui 
qui doit être employé pour
sélectionner cette information. '
Ce choix sera maintenu dans toute la suite du problème.

2.7.b) Déduire des documents disponibles la fréquence de coupure du filtre 
choisi.

2.8) Pour tester le montage ainsi réalisé, on place sur son entrée ve le signal 
se (t) de la figure 1(b).
2.8.3) Exprimer la tension vs en sortie du filtre.

2.8.b) Représenter vs .

2.8.c) Citer au moins un avantage de la démodulation par un multiplieur par 
rapport à celle à
diode.

2.9) Les paramètres du filtre employé (l'Ordre n et le gain HO) étaient 
inconnus jusqu'à ce que l'on

mesure la valeur absolue du gain, à une fréquence donnée. Ainsi, à 100 kHz, on 
a trouvé
|G| = 50 dB.

2.9.a) En exploitant cette mesure et les documents fournis en annexe, 
déterminer H O.

2.9.b) Calculer, de la même façon, l'ordre n de ce filtre.

2.10) Pour parfaire le filtrage, un condensateur, de capacité C, est placé en 
série en sortie du filtre.

Le signal alors démodulé est transformé en onde sonore par l'intermédiaire d'un 
haut--parleur
(voir figure 6).

FIG; 6 -- Chaîne de réception ' '
2.10.à> En aSSimilarit le haut--parleur à, une résistance R0 ," IpréciSer le 
rôle du condensateur.

' 2.10.b) En prenant pour v, sa représentation déterminée à la Question 2.8.b, 
représenter l'allure
du _signal vsf. ' ' "

PARTIE 3. ÉTUDE D'UN HAUT-PARLEUR

EUR

Le signal précédent, issu de la démodulation, est transformé en signal sonore 
par le biais d'un haut--
' parleur (voir figure 6).
La membrane et la bobine du haut--parleur sont solidaires l'une de l'autre. 
L'ensemble est appelé

équipage mobile et sa masse est notée m.

La bobine circulaire est réalisée par l'enroulement d'un fil de longueur £= 
27zNa. On pourra la
considérer comme l'union de N spires identiques de rayon a. ' .

L' équipage mobile est relié au bâti par un ressort de raideur k, d'axe Oz. La 
bobine évolué dans

l' entréfer d' un aimant imposant un chMp magnétique stationnaire radial (voir 
figure 7).

FIG. 7 - Modèle d'un haut--parleur

Du point de vue mécanique,
--> « -->

-- on note respectivement z et v = v u 2 les position et vitesse de l'équipage 
mobile qui se translate
sans frottements solides ;

__)
-- on note F, , la force de rappel élastique exercée par le ressort ;

--+ -->
-- on note F f = -- f v , la force de frottements fluides que subit la membrane 
lors de ses

déplacements dans l'air.

Du point de vue électrique,

-- on notera R, la résistance du bobinage et L, son inductance ;

---- un courant électrique d'intensité i(t) peut circuler dans le fil bobiné, 
sous l'effet de la tension
V,... (t) résultant de la démodulation précédente, et dont il n'est pas 
nécessaire de connaître
l'expression.

APPROCHE THÉORIQ UE

Principe de fonctionnement du haut--parleur

3.1) Lorsque le haut-parleur est alimenté, on observe la mise en mouvement de 
la membrane de
celui--ci. Expliquer qualitativement
---- l'origine de ce mouvement ;
-- le mécanisme à la base de l'émission sonore.

3.2) À l'aide d'un schéma clair et détaillé d'un tronçon de spire, représenter 
et exprimer la force

_ --)
élémentaire s'exerçant sur l'élément de courant i(t)d£. Calculer sa résultante, 
notée FL , sur
l'ensemble de la spire. ' '

3.3) Le mouvement de l'équipage mobile dans l'entrefer est responsable de 
l'apparition d'une
grandeur électrique. Justifier qualitativement son existence et préciser sa 
nature (tension,
courant, impédance... .)

Établir son expression, en vous appuyant sur un schéma électrique équivalent a 
la bobine faisant v

apparaître, si nécessaire, les conventions employées.

Mise en équations différentielles

3.4) Établir l'équation différentielle électrique que vérifie l'intensité i(t) 
ducourant circulant dans la
bobine alimentée par la tension vs (t). ' '

' 3.5) Établir l'équation différentielle du mouvement de l'équipage mobile.
Impédance du haut-parleur

3.6) On s'intéresse à la réponse du système soumis à une excitation électrique 
sinusoïdale de la
forme vs (t) = v... cos (ot.

Exprimer l'impédance du haut-parleur sous la forme Z

_ = R + jLw+â...,dans laquelle Z
dépend de B, [, f, m, k et w.

...em

Bilan de puissances

3.7) Afin d'évaluer le rendement de ce convertisseur électromécanique, on 
s'intéresse à la nature et à
la répartition des différentes grandeurs énergétiques en jeu.

3.7.a) Établir, à l'aide des équations différentielles électrique et mécanique, 
une nouvelle
équation différentielle traduisant le bilan électromécanique de puissance du 
système.
Préciser clairement le sens physique de chacun des 6 termes qu'elle comporte.

3.7.b) Justifier soigneusement que plusieurs termes de ce bilan de puissance 
sont de valeur
moyenne temporelle nulle. En déduire l'expression de la puissance moyenne 
délivrée en
entrée du haut--parleur.

3.7 .c) Montrer que le rendement du haut-parleur peut se mettre sous la forme
< PS >
< PS > + < PJ >

où  représente la puissance moyenne dissipée par effet Joule et la 
puissance

7]:

moyenne dédiée à l'émission sonore, que l'on explicitera en fonction des 
données.

APPROCHE EXPÉRIMENTALE

Mesure de la puissance moyenne consommée et du rendement

' 3.8) De façon à confronter le bilan théorique de puissance à l'expérience, le 
montage suivant a été
réalisé. ' ' ' - ' ' '

Filtre
Passe--bas

FIG. 8 - Mesure de puissance moyenne

Les caractéristiques du multiplieur sont celles décrites dans la partie 2 
(figure 4). Le haut-
parleur est placé en série avec une résistance r de valeur 1 ohm. Un générateur 
de courant

alimente le tout. On note i(t) : io cos cat l'intensité qu'il délivre, et par 
souci de simplification,

on prendra v..., : vo cos(wt + ça).

3.8.a) Pour la mesure de puissance, aurait-on pu se contenter d'employer un 
voltmètre et un
ampèremètre ? Justifier.

3.8.b) Établir l'expression de la tension vm et représenter son spectre 
fréquentiel. À quelle
grandeur énergétique est-elle proportionnelle '? Justifier.

3.8.c) La tension vm est filtrée par un circuit de type passe--bas. En sortie 
de celui--ci, on

récupère le signal de plus basse fréquence, de tension vpb.

Justifier que la tension vpb est bien proportionnelle à la puissance moyenne 
consommée

par le haut--parleur.

3.8.d) Pour une fréquence donnée, la puissance moyenne délivrée par le 
générateur de courant a
été mesurée à 70 mW et celle dissipée par effet J oule vaut 25 mW.
En déduire la puissance moyenne associée à l'émission sonore et le rendement du 
haut-
parleur.

Mesure du coefficient de frottement f et de la masse m de l'équipage mobile

3.9) Le haut-parleur est déconnecté du circuit précédent. On le branche à la 
voie X de l'oscilloscope
(figure 9(a)). Pourquoi peut--on considérer ce circuit électrique comme ouvert ?
En déduire que l'équation différentielle satisfaite par la vitesse v de la 
membrane peut s'écrire

d2v dv k
----2+2awO--+wâv=0 avec a= f et 600: --.
dt dt 2mwo m

3.10) Le haut-parleur, toujours relié à l'oscilloscope, est posé 
horizontalement. On laisse tomber une
bille sur la membrane (figure 9(a)) et on enregistre la perturbation que 
provoque la percussion

(figure 9(b)). '

F 1G 9 -- Enregistrement de la percussion

Les Conditions du choc sont telles qu'il n'y a pas de déplacement initial de la 
membrane, bien que la
' vitesse initiale soit nulle, ce que l'on traduit par z(O) : 0 et v(0) : O., ' 
'

3.10.a) Pourquoi peut-on considérer que la tension VX (t) traduit fidèlement 
l'évolution de la
vitesse v(t) '?

3.10.b) On admet que l'équation différentielle en vitesse, trouvée à la 
question 3.9, est valable
après le choc. Sachant qu'elle a pour solution v(t) : Ae'"'"°' cos(w{,t + (p), 
exprimer

---- la pseudo pulsation 505 en fonction de 600 et a ;

--- l'amplitude des oscillations A en fonction de V0 et ça ;
-- le déphasage ça, en explicitant tango en fonction de &.

3.10.c) Soient \v1 et v2 les deux premiers maxima consécutifs de la vitesse, 
que l'on suppose être
distants d'une pseudo période T O'. Montrer que v2 : v1exp(--2fltança).

En déduire les valeurs numériques de & puis de mo.

3.10.d) Sachant que k : 510N-m", en déduire alors la masse m de l'équipage 
mobile et le
coefficient de frottements fluides f.

Mesure de l'inductance L de la bobine

3.11.a) Déduire de l'expression exacte de l'impédance Z trouvée à la question 
3.6, son

_em

expression approchée en haute fréquence, en fonction du produit BZ, de m et de 
a).

3.11.b) En déduire qu'il existe, dans ce domaine de fréquences, une pulsation 
particulière car telle
que l'impédance 1 soit réelle.

3.11.c) Sachant que BK : 3,5 T- rn", et cor =1641rad-s", \calculer'l'inductance 
L.

ANNEXE '

Courbes de gain
(Certaines dor-mêes sont valontairzme&t absente: des : xe: des oh!0nnëes)

G1 (dB) Y . G: (dB)

Courbesde phase
î . î'?2 (tué)
104 105 «105

Fin du problème de physique

PROBLÈMEaDE CHIMIE--

Texte de présentation : pages 14 à 17
Annexe : page 18

LE DIAMANT,' LE GRAPHITE ET QUELQUES AUTRES VARIÉTÉS
DE CARBONE

Le carbone possède deux variétés allotropiques principales, le diamant et le 
graphite, et de
nombreuses variétés plus ou moins bien définies. La structure, la stabilité et 
les propriétés de
chacune de ces Variétés sont très différentes- Ce problème propose de mettre en 
lumière
quelques--unes de ces différences.

Les réponses fournies devront concilier précision et concision. Toutes les 
données numériques
nécessaires sont disponibles en Annexe.

Q1 : L'allotropie est une propriété relativement répandue chez les corps purs 
élémentaires. Donnez
sa définition. -

Q2 : Quel est le nombre de protons d'un atome de carbOne ?! Donner la structure 
électronique du
carbone selon Klechkowsky.

1. Le diamant

Le diamant cristallise dans un système cubique à faces centrées ; on notera @ 
son paramètre de
v %

maille. Dans cette structure particulière, quatre des huit cubes d'arête ? 
comportent un atome au

centre, comme le montre la projection cotée de la Figure 1 (annexe, page 19).

Q3 : Déterminer :

o Le nombre d'atomes de carbone par maille,
o Le nombre de plus proches voisins de chaque atome (coordinence),
. La forme géométrique dessinée par ces plus proches voisins.

Q4 : Connaissant la longueUr de la liaison carbone--carbone, fournie en Annexe, 
calculer la valeur
du paramètre de maille aD. '

QS: Calculer la compacité de cette structure. Existe-t-il des structures plus 
compactes ? Préciser.

Q6 Citez deux propriétés physiques du.diamant directement générées par sa 
structure électronique
parfaitement covalente.

II. Le graphite

Le graphite est la variété allotropique du carbone stable à température et 
pression ordinaires. Dans
cette structure particulière, les atomes de carbone sont rangés sur des plans 
parallèles distants de
335 pm. Dans ces plans, la distance carbone-carbone est de 120 pm et chaque 
atome de carbone est
lié à 3 voisins.

Q7 : Quel type de liaison évoque la grande distance inter--plans '?

Q8: Quelle propriété mécanique et quelle propriété électrique présente le 
graphite, liée a ce type de
liaison '? --

Le graphite a longtemps été utilisé pour réaliser les anodes pour l'électrolyse 
des solutions aqueuses
de chlorure de sodium, procédé de préparation du dichlore gazeux et de l' 
hydroxyde de sodium en
solution.

Q9: Quelles sont les deux demi-réactions cathodiques et les deux demi-réactions 
anodiques
envisageables au cours de l'électrolyse d'une solution aqueuse de NaCl ?

Q10: En considérant les valeurs des potentiels redox standard des couples 
Correspondants,
déterminer quelle est la réaction globale thermodynamiquement favorisée dans 
l'état standard.

Q11 : Calculer la valeur du potentiel redox de chacun des quatre couples redox 
en présence, dans

les conditions du début de l'électrolyse (N a+ = Cl" = 5 mol--1, P(Cb) = 1 bar, 
pH = 7).

Q12 : Une propriété de la surface du graphite est de ralentir la réaction de 
dégagement du
dioxygène, imposant pour cette réaction une surtension anodique qu'on prendra 
égale à 500 mV à
pH = 7. Schématiser alors, à ce pH, les courbes intensité-potentiel des quatre 
demi-réactions
envisageables en situation 'd'électrolyse. On indiquera clairement sur le 
schéma les valeurs des
potentiels à i = 0. On prendra comme unité sur l'axe des potentiels : 1 V = 4 
cm ; sur l'axe des
intensités : une unité arbitraire.

Ql3 : Ecrire le bilan global de l'électrolyse et déterminer la différence de 
potentiel minimale à
imposer entre anode et cathode à pH = 7.

Q14: Faire un schéma de principe de cette électrolyse en y précisant le 
déplacement des ions
(cations et anions) ainsi que celui des électrons.

III. La synthèse du diamant à partir du graphite

Q15 : Quelle est la variance de l'équilibre Graphite = Diamant '?

Q16: Déduire de la valeur de cette variance la situation obtenue quand on 
soumet un mélange de
graphite et de diamant a une température et une pression arbitrairement fixées ?

Q17 : En observant 'les données judicieuses de l'annexe, justifier les 
conditions de formation
naturelle et de préparation industrielle du diamant à partir du graphite :

0 Température élevée

. Pression élevée.

Q18 : Pourquoi le diamant existe-t-il à température et pression ordinaires ?

IV. Le carbone pyrolytique

Une variété de carbone proche du graphite, souvent pulvérulente et mal 
cristallisée, est obtenue,
généralement sans être désirée, dans les installations pétrochimiques 
fonctionnant à haute
température. Elle est traditionnellement appelée « coke » et sa formation « 
cokage ». Le cokage
provient principalement de la décomposition thermique d'hydrocarbures gazeux, 
telle que :

(CH4)g --> (C)s + 2 (Hz)g

/

Q19 : En utilisant les données thermodynamiques de l'annexe, calculer la 
constante d'équilibre de
cette transformation à l OOO°C.

Q20: Dans un réacteur fermé de volume 1 m3 ,porté à la température de l OOO°C, 
on introduit du
méthane contenant 0 ,()l % de dihydrogène comme impureté. La pression totale a 
cet instant est de
1 bar. Calculer la masse de carbone pyrolytique obtenue quand l'équilibre 
thermodynamique est

atteint.

V. Les fibres de carbone

Une variété de fibres de carbone, utilisée comme renfort mécanique de divers 
matériaux métalliques
ou polymères, est appelée « ex--PAN » car elle est obtenue par transformation 
du polymère
PolyAcryloNitrile, dénomination aujourd'hui peu usitée pour « eyanure de 
polyviner ».

Q21 : Connaissant la formule brute du monomère eyanure de vinyle 
(monocyanoéthène C3H3N),
déterminer sa formule développée plane.

Q22 : En observant que l'atome d'azote confère au substituant de l'éthène un 
effet mésomère
attractif, écrire deux fOrmules mésomères du eyanure de vinyle.

Q23: L'une de ces formules décide sans ambiguïté du choix du type de 
polymérisation :
radicalaire, anionique ou cationique. Quel est-il ? Pourquoi ?

Q24 : Dans ces conditions, écrire le mécanisme de la réaction de formation du 
premier
intermédiaire de polymérisation à partir d'un initiateur de type alcoolate 
(action de l'alcoolate sur le
monomère). Y faire figurer tous les doublets électroniques non liants et y 
préciser les mouvements
électroniques.

ANNEXE
DONNÉES

Numéros atomiques :
H : 1 C : 6 O : 8
Masses molaires atomiques (g.mol"l) :
H=1,0 C=12,0 _ ] O=16,0
Constante des gaz parfaits :
R = 8,314 J.K--l.mor1
Enthalpie molaire standard de la transformation diamant--graphiteâ 298 K :
"CD --> CG : A,H0 = -- 1,9 kJ.moÎ1
Entropie molaire standard de la transformation diamant-graphite à 298 K :
' CD _) CG : 21,5" = + 3,3 J.K_l.mol_l
Variation d'enthalpie libre molaire de réaction à 1 000°C :
(cm),, --> (C), + 2 (Hz),, A,G",...C = -- 48,96 kJ.mo1"1
Distance carbone-carbone dans le diamant :
d (Cp--Cp) = 154 pm
Masses volumiques
Diamant : pG = 3,5 x 103 kg.m'3
Graphite/: pG = 2,2 >< 103 kg.m"3
Potentiels redox standard à 298 K :
(C12)g / (Cl--)aq : e° = + 1,36 V/ESH
(Na+)aq / (Na), : e° = -- 2,70 V/ESH

(02)g / H20 : 60 = + 1,23 V/ESH

Constante à 298 K :

ln IOXRT/Ϋ»0,06V

Figure 1

Projection cotée de la structure cristalline du diamant sur une des faces de la 
maille cubique.
La cote perpendiculaire au plan de la figure, indiquée dans chaque atome de 
carbone, est
exprimée en fraction du paramètre de maille.

Absence de valeur signifie cotes () et + 1 (les huit sommets de la maille).

Fin du problème de chimie

Fin de l'énoncé

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



CCP Physique 2 PSI 2005 -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Olivier Frantz (Professeur agrégé) et François-Xavier
Coudert (ENS Ulm) ; il a été relu par Georges Rolland (Professeur en CPGE),
Sandrine Brice-Profeta (Professeur agrégé en école d'ingénieurs), Emmanuel Loyer
(Professeur en CPGE) et Alexandre Hérault (Professeur en CPGE).

Le problème de physique porte sur l'étude de la chaîne de transmission d'un
signal audio : modulation, transport par voie hertzienne (non étudié) et 
réémission
par haut-parleur électrodynamique.
· La première partie présente des généralités sur la modulation d'amplitude : 
taux
de modulation, signaux surmodulés ou non, spectre d'un signal modulé. À la fin
de cette partie, on conçoit brièvement un circuit modulateur à base de sources
de courant.
· Dans la deuxième partie, on étudie les propriétés de deux démodulateurs de
base. Le premier est un détecteur de crêtes, montage non linéaire à base d'une
diode et d'un condensateur. Le deuxième présente la démodulation synchrone,
utilisant un multiplieur et un signal de même fréquence que la porteuse. Pour
chacun de ces montages, on exprime les tensions à chaque étape de la 
démodulation, de la réception au filtrage.
· La troisième partie reprend l'étude classique du haut-parleur 
électrodynamique.
Après une présentation qualitative du fonctionnement, on décrit les équations
mécanique et électrique du dispositif. L'impédance électrique est brièvement
abordée avant de passer au bilan de puissance et à l'évaluation du rendement.
Enfin, un essai mécanique permet de calculer les différentes grandeurs 
intervenant dans la modélisation du haut-parleur.
Ce problème ne présente aucune difficulté particulière. Il reste très proche du
cours et ne cherche pas à mettre en évidence les subtilités de fonctionnement 
des
dispositifs présentés. Même si le multiplieur n'est vu qu'en TP-cours en PSI, 
il n'en
figure pas moins au programme. Les deux premières parties doivent donc être 
traitées
rapidement. La troisième est un peu plus longue et demande de se souvenir du 
cours
sur le haut-parleur. Ce problème est un bon entraînement pour l'oral.
Le problème de chimie, qui s'intéresse aux différentes variétés allotropiques du
carbone, balaye de nombreux points de thermochimie au programme.
Les premières questions concernent l'étude de structures cristallines et leurs 
conséquences sur les propriétés physiques macroscopiques du diamant et du 
graphite.
Les suivantes éclairent le rôle des anodes de graphite dans l'électrolyse de 
solutions de
chlorure de sodium, utilisant notamment un diagramme intensité-potentiel. 
L'énoncé
propose ensuite l'étude de l'équilibre graphite-diamant et de la réaction de 
formation
du carbone pyrolytique. Enfin, les dernières questions abordent la synthèse de 
fibres
de carbone par polymérisation du cyanure de vinyle.

Indications
Problème de Physique
1.1 Les signaux hertziens sont des ondes électromagnétiques.
1.3.a L'amplitude de s peut être négative ici ; elle est représentée par s0 
(1+m cos t).
1.4 Linéariser l'expression du courant.
2.1 Lorsque la diode est passante, on la remplace par un fil ; lorsqu'elle est 
bloquée,
par un circuit ouvert.
2.4 Il faut lire  = 3, 14.104 rad.s-1 et non pas  = 3, 14.104 rad.s-1 .
2.5.a Le détecteur d'enveloppe, lorsqu'il est bien dimensionné, suit 
l'enveloppe du
signal d'entrée, pour sa partie positive dans notre cas (cela dépend du sens de
la diode).
2.6 Exprimer et linéariser le signal de sortie du multiplieur.
2.9.a À l'aide du point (100 kHz, |G| = 50 dB), retrouver l'échelle du 
graphique.
2.9.b On rappelle que l'asymptote de la courbe de gain du filtre passe-bas 
d'ordre n
a pour pente -20 n dB/décade.
3.3 La force électromotrice est calculée en intégrant le champ électromoteur le
long des spires.
3.5 Prendre z = 0 pour la position à l'équilibre de la partie mobile du ressort.
3.6 On travaille en régime sinusoïdal forcé ; utiliser la notation complexe pour
réécrire les équations.
3.7.a Pour effectuer un bilan de puissance, multiplier l'équation mécanique par 
la
vitesse et l'équation électrique par l'intensité.
3.7.b Calculer la valeur moyenne de la dérivée d'un signal périodique.
3.9 L'impédance d'entrée de l'oscilloscope est très grande.
3.10.b La première égalité se trouve en injectant la solution dans l'équation 
différentielle. Dans la deuxième, v0 est la vitesse initiale de la membrane. Il 
y a une
erreur dans l'énoncé ; il ne faut pas utiliser v(0) = 0 ni se fier à 
l'enregistrement
fourni (les deux sont incompatibles avec la suite de l'énoncé) mais résoudre
la question dans un cas général. Enfin, pour la troisième égalité, on intègre la
vitesse pour obtenir la position et on utilise alors la condition initiale z(0) 
= 0.
3.10.c Dans l'expression de la vitesse, en un maximum, le cosinus vaut 
approximativement 1 (pourvu que   1). Choisir l'instant auquel le premier 
maximum
se produit et exprimer ensuite la vitesse en fonction de cet instant et de T0 .

Problème de Chimie
5 La compacité est définie par le rapport entre le volume occupé par les atomes
dans la maille et son volume total.
8 Quelles sont les conséquences de la délocalisation des électrons sur les 
propriétés électriques d'un matériau ?
10 La réaction favorisée lors de l'électrolyse a lieu entre les couples dont 
les potentiels standard sont les plus proches.
17 Les hautes pressions favorisent les états denses.

Problème de Physique
1. Fabrication d'un signal modulé en amplitude
1.1 Un signal audible correspond, dans l'idéal, à l'intervalle de fréquence 
allant
de 20 Hz à 20 kHz. Les signaux hertziens sont des ondes électromagnétiques qui 
se
propagent dans l'air à la célérité c = 3.108 m.s-1 .
1.2 Il y a trois raisons essentielles à l'utilisation de la modulation pour 
transporter
un signal par voie hertzienne :
· On peut ainsi transporter sans les mélanger deux signaux informatifs qui 
s'étendent tous les deux entre 20 Hz et 20 kHz en utilisant deux porteuses de 
fréquence différente.
· La taille des antennes est liée à la longueur de l'onde émise
c
=

En outre, travailler à haute fréquence permet de manipuler des longueurs d'onde
plus faibles.
· La puissance rayonnée par un dipôle est proportionnelle à  4 ; l'antenne 
émettra
d'autant mieux le signal que sa fréquence est élevée.
La deuxième raison est d'application numérique délicate. On admet communément 
que la taille de l'antenne adaptée est de l'ordre de  ou /2. La réalité
peut en être assez éloignée : France Inter émet autour de 160 kHz et son 
antenne ne fait pas 2 km. Le but n'étant pas de développer une théorie des
antennes, on se limitera à cette approximation.
1.3.a La modulation de l'amplitude de l'onde porteuse (de pulsation ) est 
exprimée
mathématiquement par le terme s0 (1 + m cos t). Cette amplitude peut être 
négative
si m > 1. On représente les amplitudes maximale et minimale pour chacun des
signaux présentés dans l'énoncé :
s

s

3
smax 2
smin 1
0
-1
-2
-3

3
2
1
t 0
-1
-2
-3

Exprimons alors les valeurs maximale et minimale de l'amplitude :
(
smax = s0 (1 + m)
smin = s0 (1 - m)

Ainsi,

m=

smax - smin
smax + smin

smax

t
smin

1.3.b Repérons les valeurs maximale et minimale de l'amplitude :
pour la figure 1(a)

m=

pour la figure 1(b)

1, 5 - 0, 5
= 0, 5
1, 5 + 0, 5

m=

3 - (-1)
=2
3 + (-1)

1.3.c Pour m = 1, on est à la limite de la surmodulation :
s
2
1
0
-1
-2

t

1.4 Linéarisons l'expression de l'intensité du courant électrique :

m I0
cos( + )t + cos( - )t
2
L'intensité i(t) est ainsi composée des trois fréquences F - f , F et F + f , 
en notant

F=
et f =
, ce qui donne le spectre suivant :
2
2
i(t) = I0 (1 + m cos t) cos t = I0 cos t +

amplitude
I0
mI0
2
frequence
F-f F F+f
1.5 De l'expression linéarisée de l'intensité, il vient immédiatement

i1 (t) = I0 cos t

m I0
i2 (t) =
cos( + )t
2

 i (t) = m I0 cos( - )t
3
2

L'intensité i(t) est la somme de trois intensités. En mettant à profit la loi 
des noeuds,
on obtient la source équivalente en associant trois sources de courant en 
parallèle et
le schéma équivalent devient :
i1 (t)

i2 (t)

i3 (t)

Emetteur

u(t)