CCP Physique 2 PSI 2001

Thème de l'épreuve Amplificateur et oscillateur à transistor. Tracé de la caractéristique d'une diode; alimentation à découpage. Étude simplifiée d'un dissipateur thermique pour transistor. Les procédés chimiques dans l'industrie de la microélectronique.
Principaux outils utilisés électronique, puissance, diffusion thermique, thermochimie, chimie organique, cristallographie, solutions aqueuses

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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sessuom 2001 PSI008

A

CONCOURS (OMMUNS POIYÏECNNIOUES
_

Épneuve SPÉCIFIQUE - FILIÈRE PSI

PHYSIQUE 2

DURÉE: 4 heures

Les calculatrices programmables et alphanumériques sont autorisées, sous 
réserve des conditions
définies dans la circulaire n° 99--186 du 16.11.99 ---- BOEN n°42 du 25.11.99.

L'épreuve comporte un problème de physique et un problème de chimie. Les 
candidats traiteront les
deux problèmes dans l 'ordre de leur choix et les rédigeront de façon séparée.

Durées approximatives : physique - 2 heures
chimie -- 2 heures

PROBLEME DE PHYSIS QUE
DIFFERENTS MONTAGES UTILISANT DES TRANSISTORS

\

Les trois parties sont indépendantes (la deuxième comprend elle--méme deux 
parties
indépendantes}.

PREMIERE PARTIE
AMPLIFICATEUR ET OSCILLATEUR A TRANSISTOR

1.1. Amplificateur

La figure 1 représente le schéma d'un amplificateur à transistor amplifiant la 
tension ve variable

(entrée Ve» sortie vs). T1 est un transistor à effet de champ (connecté par ses 
trois bornes G, D et S).

figure 1 figure 2

Tournez la page S.V.P.

En régime variable, le transistor T1 peut être modélisé par le schéma de la 
figure 2 :
--- l'impédance entre G et S est considérée comme infinie

-- entre les bornes D et S, la source de courant délivre un courant d'intensité 
proportionnelle à la

différence de potentiel ng (on note s le facteur de proportionnalité ou 
transconductance,
généralement exprimée en milliampères par volt).

Dans ce gui suit, on ne s'intéressera gu'au fonctionnement en régime variable.

De plus, dans les domaines de fréquence envisagés, les condensateurs C1, C2 
_e_t_ Cs peuvent être
assimilés à des courts--circuits.

On admettra que, dans ces conditions, l'amplificateur peut être représenté par 
le schéma très simple
de la figure 3.

CD

2

l

__--------------------------------------------------

1.1.1. Montrer que l'amplificateur de la figure 3 peut aussi être représenté 
par le schéma de la

figure 4. Donner les expressions de Rs (résistance de sortie) et du coefficient 
A
(amplification) caractérisant la source de tension (attention à l'orientation).

1.1.2. On connecte un appareil de résistance d'entrée Ru à la sortie de 
l'amplificateur (entre les
bornes M et N). Que devient le rapport vs / ve '?

1.2. Oscillateur Colpitts à transistor

On complète le montage amplificateur de la figure 4 avec deux condensateurs de 
capacité C et une
inductance pure L et on connecte les homes Q et E (figure 5).

(=:

<
(\
-
-
---->
?>
<
(\
"<
0
a
<
N

1.2.1. Montrer que le montage peut être modélisé par le schéma de la figure 6 
où :
- A est le paramètre de l'amplificateur (c'est le coefficient A de la source de 
tension de la
figure 4)

-- B(p) une fonction de transfert que l'on exprimera dans le formalisme de 
Laplace sous la
forme :

B = ...1
(p) 1 + a,.p + a2.p2 + a3.p3

(p désigne la variable de Laplace; al, az, a3 sont des coefficients dont on 
donnera
l'expression en fonction de R3, L et C).

Ve(p) A.Ve(p) - Vz(D)

fi gure 6

1.2.2. En déduire que, pour assurer le fonctionnement du montage en régime 
sinuso'1'dal permanent

de pulsation ou, la tension vEUR prenant des valeurs non nulles en l'absence de 
tout générateur de

tension sinuso'1'dale extérieur (fonctionnement en oscillateur 
quasi--sinuso'1'dal), il faut imposer
deux conditions :

-- la fréquence doit avoir une valeur fo (à déterminer)
-- le paramètre A doit avoir une valeur particulière (à déterminer).

1.2.3. On admet que le montage est un oscillateur quasi--sinuso'r'dal de 
fréquence fo (déterminée à la
question précédente).

a) Comment faire pour assurer le démarrage des oscillations (réponse 
qualitative sur quelques
lignes) '?

b) Il y a dissipation d'énergiepar effet Joule dans les différentes résistances 
présentes dans le

montage et pourtant on n'observe pas d'amortissement des oscillations. Qui donc 
fournit
cette énergie ?

c) On utilise des condensateurs dont la capacité C = 100 nF est connue à 5% 
près et une
inductance L = 1 mH évaluée à 2% près. Calculer la fréquence d'oscillation fo et

l'incertitude relative Af0/ fo sur cette fréquence.

1.2.4. Quel montage simple à amplificateur opérationnel pourrait remplir la 
fonction amplification
du bl0c A de la fi gure 6 '? Représenter ce montage.

Tournez la page S.V.P.

1.2.5. Pour obtenir des oscillateurs de fréquence élevée (plusieurs dizaines de 
mégahertz) avec une
grande précision sur la fréquence d'oscillation (moins de 1 pour 1000), on 
utilise encore le
montage de la figure 5 mais l'inductance est alors remplacée par un quartz 
piézo--électn'que.
Peut--on encore employer le montage amplificateur à amplificateur opérationnel 
de la question
précédente ? Justifier votre réponse.

DEUXIEME PARTIE

TRACE DE LA CARACTERISTIQUE D'UNE DIODE
ALIMENTATION A DECOUPAGE

On quitte le domaine des faibles puissances pour

s'intéresser aux applications des diodes et des

transistors de puissance dans la conversion

électronique de puissance. 1

Dans cette deuxième partie, le transistor est é______
utilisé comme un interrupteur. Sa caractéristique U
courant--tension a alors la forme rappelée sur la 0 U

figure 7. Figure 7

2.1. Tracé de la caractéristique d'une diode

2.1.1. A titre de rappel, tracer l'allure de la caractéristique courant-tension 
i : f(vD) d'une diode
supposée idéale (on rappellera les orientations choisies pour le courant 
d'intensité i et la
tension VD ).

2.1.2. On veut tracer la caractéristique d'une diode sur l'écran d'un 
oscilloscope. Pour cela, on
réalise le montage de la figure 8.

transformateur

d 'isolement {__

générateur

figure 8

Les données expérimentales sont les suivantes :

-- l'oscilloscope comporte deux voies (nommées X et Y) ; les masses de ces deux 
voies sont
toutes les deux reliées au même potentiel, celui de la « Terre » du laboratoire

-- l'oscilloscope est utilisé en mode XY

-- le générateur de fonctions est utilisé en mode sinuso'1'dal, la fréquence 
restant très basse (30
Hz environ). La masse de ce générateur est également reliée àla Terre du 
laboratoire

- le transformateur est un transformateur d'isolement (Vpn et vseC ont mêmes 
valeurs
efficaces)

a) Indiquer, par un schéma clair, la façon dont on doit brancher les deux voies 
de
l'oscilloscope pour obtenir la caractéristique courant--tension sur l'écran de 
l'oseilloscope
(courant selon l'axe vertical Y et tension suivant X).

b) Quel est le rôle du transformateur d'isolement '?

c) On considère que vsec s'écrit vseC : Vm .sin tut .
En supposant la diode idéale, tracer en les justifiant succinctement :

-- l'allure de vD(t), tension aux bornes de la diode

- l'allure de vR(t), tension aux bornes de la résistance R.

(1) L'expérimentateur veut maintenant faire une mesure en régime continu. Sans 
changer le

montage, il règle le générateur de fonctions en mode continu : Vpri : constante 
: 10 V.
On suppose toujours la diode idéale.
Que vaut alors le courant à travers la résistance R = 100 Q ?

2.2. Alimentation à découpage

Dans cette partie 2.2., on ne s'intéresse qu'au fonctionnement périodigue (on 
nomme T la période).

La structure envisagée correspond à celle des alimentations dites à découpage 
(figure 9).
La séquence de commande des interrupteurs est la suivante :

-- 0 St < OCT ,K fermé, K' ouvert

- (XT _<_ t < T , K ouvert, K' fermé.

Tournez la page S.V.P.

On... considère connus : -- E = 50 V
- T = 50 us

On suppose dans un premier temps que l'association R//C entourée en pointillés 
se comporte
comme une source de tension U = E'.

On se place dans l'hypothèse où le courant dans la bobine d'inductance L ne 
s'annule jamais.

2.2.1. Déterminer les expressions de iL(t), iK(t) et iKv(t) , intensités des 
courants dans la bobine L

et les interrupteurs K et K', sur une période (on note 1... et IM les valeurs 
minimale et
maximale de iL).

2.2.2. Représenter iL(t), iK(t) et iK, (t) .
2.2.3. Déterminer, en fonction de E et OL , la valeur de U = E'.

2.2.4. On règle DC à la valeur OL : 0,6. La puissance moyenne fournie par la 
source de tension E est
alors P : 150W .

On accepte une «ondulation » AiL : IM --- I... maximale AiLmax : 0,3 A pour 
cette valeur de
OL : 0,6.

3) Déterminer la valeur minimale de l'inductance L.

b) Pour la valeur de L trouvée à la question a) précédente, déterminer les 
valeurs minimale 1m
et maximale IM de iL .

2.2.5. Choix et caractéristiques des interrupteurs

a) Tracer les portions de la caractéristique courant-tension décrites par 
chaque interrupteur sur les
intervalles [O, OLT[ d'une part et [OLT, T[ d'autre part.

b) En déduire les fonctions de commutation, transistor ou diode, utilisables 
pour K et K' (les
interrupteurs sont supposés idéaux).

c) Que vaut la valeur moyenne V0 de la tension VK aux bornes de K '?

2.2.6. On se place à nouveau dans les conditions du 2.2.4. : OL : 0,6 et P : 
150W .

En réalité, la tension U aux bornes de l'association R/IC n'est pas constante: 
c'est une
fonction périodique qui présente une légère ondulation. On suppose que cela ne 
modifie
pratiquement pas iL, iK et iK» qui conservent les mêmes formes que précédemment.

3) Déterminer , littéralement et numériquement, les intensités moyennes IR et 
IC des
courants dans la charge R et dans le condensateur C en fonction de OL, P et E.

b) Déterminer numériquement les valeurs moyennes PR et PC des puissances 
dissipées dans
R et dans C.

TROISIEME PARTIE
ETUDE SIMPLIFIEE D'UN DISSIPATEUR THERMIQUE POUR TRANSISTOR

On ne peut pas toujours limiter la puissance dissipée dans un transistor. Pour 
pouvoir dissiper une

puissance beaucoup plus élevée en limitant la température du composant, on 
monte le boîtier de
certains transistors sur un dissipateur de chaleur (figure 10).

b01t1er du dissipateur _f,dë_,.x
transrstor thermique +74--
corps à la ::.: :: EUR
température
"'"'\\'\\ \\\1
" \ ': \ To
' =
! .. o
, x

ailettes de
refroidissement

figure 10 figure 11

Ce dissipateur est muni d'ailettes de refroidissement dont on se propose 
d'étudier l'intérêt.

Une ailette de refroidissement en aluminium de conductivité thermique À. : 200 
W.m'l.K'1 est fixée

\

a un corps dont la température est TO : 70°C constante et baigne dans l'air 
ambiant dont la
température est constante et vaut Ta : 20°C .

Le corps à la température TO occupe le demi--espace x < 0.

L'ailette est de forme parallélépipèdique (figure 11), d'épaisseur e = 2 mm, de 
largeur a = 3 cm et
de longueur EUR = 2 cm.

Tournez la page S.V.P.

On fait les hypothèses suivantes :

-- le régime étudié est stationnaire
-- la température d'un point de l'ailette n'est fonction que de x : elle sera 
donc notée T(x)
-- a est très grand devant e (cf. valeurs numériques)

-- la puissance thermique cédée à l'air extérieur par la surface latérale (18 
d'un élément de longueur
dx (échanges conducto-convectifs) est :

dP : h [T(x)--Ta]dS avec (18 : 2(a+e).dx z 2a.dx

où h est un coefficient constant : h = 150 8.1. (SJ. signifie : dans le système 
international).

Remarque : La question 3.9. peut être traitée indépendamment des questions 
précédentes.

3.1. Donner la loi de Fourier .

3.2. Quelle est la signification physique de cette loi ?

3.3. Quelle est l'unité du coefficient h ?

3.4. Montrer que l'équation différentielle vérifiée par la température T(x) de 
l'ailette peut se mettre
sous la forme :

d2T _
dx2 _ ila--("X)"Ta)" 0
où L est une longueur caractéristique que l'on exprimera en fonction de À, h et 
e.

3.5. Calculer la valeur numérique de L.

3.6. Justifier les deux conditions aux limites suivantes vérifiées par T(x) :
T(O) : T0 et --7t(dT/dx)x : EUR = h (T(Æ) ---- Ta) .

3.7. En déduire la loi T(x) en fonction de x.

3.8. Montrer que compte-tenu de la longueur de l'ailette (EUR = 2 cm), on peut 
supposer que la
température de l'ailette est approximativement constante et égale à TO : on 
montrera que la

valeur absolue de M est voisine de 10%.

0

3.9. On considère que la température de l'ailette est effectivement constante 
et égale à T_O.

3.9.1. Donner l'expression de la puissance thermique P échangée entre l'ailette 
et l'air
ambiant. '

3.9.2. Déterminer la puissance thermique P' échangée 'entre le corps à la 
température T0 et

l'air ambiant par la surface d'aire S' : a.e en l'absence d'ailette (S' est la 
surface de
base de l'ailette en x = 0).

3.9.3. En déduire l'expression de l'efficacité 'n : P/P' de l'ailette.
Calculer sa valeur. '

Fin du problème de physique

Tournez la page S.V.P.

10

PROBLÈME DE CHIMIE

LES PROCÉDÉS CHIMIQUES DANS L'INDUSTRIE DE LA MICROÉLECTRONIQUE

Le problème proposé s'articule autour de quelques opérations chimiques de la 
fabrication des
circuits intégrés sur substrat de silicium, circuits universellement employés 
dans les systèmes
électroniques, aussi bien « grand public » que de haute technologie.

1. ÉLABORATION DU SILICIUM MONOCRISTALLIN

1.1. Le silicium de qualité « métallurgique »

Le silicium élémentaire est produit dans un four électrique, à l'état liquide, 
par réduction
carbothermique de la silice (sable de rivière ou de carrière), selon 
l'équation-bilan :

SlOzw+2Cm ----) 81 (1)+2C0 (g) [1]
Il est ensuite solidifié en lingots ; sa pureté ne dépasse pas 95--98%.

QI : Quelle est la variance du système où les quatre constituants de l'équation 
[1] sont à l'équilibre
thermodynamique ?

Le diagramme de la Figure 1, qui présente l'évolution avec la température de 
l'enthalpie libre de
formation des différents composés pris en compte dans ce problème, permet de 
répondre

graphiquement aux trois questions suivantes, sans effectuer le calcul du A,G de 
la réaction [1] :
Q2 : Quelle est la température d'inversion de la réaction [1] àla pression 
atmosphérique '?

Q3: Pourquoi doit-on se placer au--dessus de cette température pour préparer le 
silicium
élémentaire et non au-dessous ?

Q4 : La réaction parasite de formation du carbure de silicium SiC (solide) 
selon :
8102 (1) + 3 C ($) ---) 81EUR (5) + 2 CO (g) [2]
est-elle possible à la température d'inversion ?

Les réponses aux questions 2 et 4 nécessitent d'effectuer sur le diagramme de 
la Figurel des
constructions géométriques simples dont on précisera la nature.

QS : Comment se déplacerait la température d'inversion de la réaction [1] avec 
une diminution de
pression '?

11

SiC
|
-100 HC A
CO
-200
-300
g -400
.='
ë
&... -500
<]
--600
-700 3502
-800
-900
0 500 1000 1500 2000 2500 3000

T (K)

Figure 1 : Evolution avec la température de l'enthalpie libre de formation, à 
partir des coms purs
élémentaires, des divers composés mis enjeu. Chaque courbe correspond à la 
formation de
1 mole de composé.

1.2. La purification par distillation fractionnée

Le silicium « métallurgique >> est purifié par transformation en 
trichlorosi1ane SiHCl3, distillation
fractionnée de ce composé puis réduction par le dihydrogène.

Q6 : Dessiner la molécule de trichlorosi1ane en représentation perspective.
Q7 : Cette molécule est--elle optiquement active '? Pourquoi '?

Q8: Ecrire et équilibrer l'équation--bilan renversable qui traduit, dans un 
sens, la formation du
trichlorosi1ane à partir de silicium et de chlorure d'hydrogène gazeux et, dans 
l'autre, la réduction
de ce composé par le dihydrogène.

Q9 : Déterminer, en vous aidant de la Figure 1, les valeurs approchées des 
enthalpies standard de
formation de SiHCl3 et de HC1.

Q10 : En déduire, en le justifiant, le sens de déplacement de la réaction du Q8 
ci-dessus (synthèse
ou dissociation du tfichlorosi1ane) quand on élève la température. '

1.3. La fabrication des monocristaux -

Le silicium issu de l'étape de réduction contient infiniment peu d'impuretés 
hormis celles qu'on a
choisi de lui ajouter pour le doper « n » ou « p » (arsenic, bore, phosphore). 
Il n'est pas tenu compte

Tournez la page S.V.P.

12

de ces ajouts dans la suite. Un procédé de fusion-solidification très lente le 
transforme en lingots
monocristallins. Ce silicium monocristallin est décrit par un système cubique à 
faces centrées dans
lequel la moitié des sites tétraédriques contient un atome de silicium 
(structure type diamant). La
Figure 2 présente une vue en perspective de la maille du silicium. Le paramètre 
de maille a
(longueur de l'arête de la maille) est égal à 543,07 pm.

543,07 pm

Figure 2 : Vue en perspective de la maille cubique du silicium. Les atomes gris 
foncé occupent
les sommets de la maille, les atomes gris clair les centres des faces, les 
atomes blancs les lacunes
tétraédfiques, comme mentionné dans le texte.

Dans ce matériau monocristallin, on tronçonne puis on polit « miroir » des 
tranches fines (diamètre
15 cm, épaisseur 0,5 mm) de deux types :

. Tranches [100] : surface des tranches contenant les atomes d'une des faces de 
la maille
cristalline c.f.c. du silicium,

. Tranches [111] : ' surface des tranches contenant les atomes de coordonnées
(x = a, y = a, z = a) de la maille (a est le paramètre de la maille cubique).

Q11 : En utilisant des cercles pour représenter les atomes de silicium, 
schématiser l'arrangement
atomique à deux dimensions du plan atomique de' la surface de chacune de ces 
tranches. Seuls les
atomes dont les centres sont contenus dans le plan de surface seront 
représentés. On veillera à ce

que ressorte expressément l'environnement d'un atome de silicium par ses plus 
proches voisins de
ce plan.

Q12 : Calculer la densité atomique (atomes Si >< cm'2) de chacun de ces plans.

11. GÉNÉRATION DES MOTIFS MICROMÊTRIQUES

Après une étape d'oxydation thermique générant une couche très fine de silice 
Si02 sur les tranches,
les étapes de masquage et de gravure permettent d'obtenir des motifs de taille 
micrométrique,

autorisant une très grande intégration des transistors élémentaires (VLSI: Very 
Large Scale
Integration).

13

11.1. Le masquage

Il est réalisé par étalement d'un polymère photosensible qu'on détruit 
localement par insolation et
développement chimique (résine positive). L'un des matériaux utilisés pour les 
insolations par
Rayons X est le PMMA, polyméthacrylate de méthyle, obtenu par polymérisation de 
son
monomère, le 2-méthyl, propénoate de méthyle.

Q13 : Quelle est la formule développée de ce monomère ?

Q14 : Dans le cas où la synthèse du PMMA est une réaction de polymérisation 
anionique induite
par NH2", quelles sont les formules des deux anions monomères isomères qui 
peuvent se former ?

Q15 : L'un de ces deux anions isomères possède une stabilité remarquable due à 
un phénomène de
résonance. Ecrire la relation de mésomén'e en cause. On notera clairement les 
déplacements
électroniques, les positions des doublets électroniques non liants et les 
charges électriques.

Q16 : Représenter le motif du matériau polymère PMMA.

Q17 : Par des considérations simples sur la force des bases mises en jeu, 
justifier le fait que l'anion
amidure ne soit pas stable dans l'eau.

Q18 : Ecrire la réaction de cet anion avec l'eau.

II.2. La gravure chimique de la silice :

Gravure basique

Dans les zones de la tranche non protégées par le PMMA, on peut dissoudre la 
couche de silice

thermique sous forme de pentahydroxosilicate (IV) de potassium en utilisant une 
solution aqueuse
d'hydroxyde de potassium.

Q19 : Ecrire l'équation--bilan correspondante.

Q20 : Connaissant la solubilité moléculaire S de la silice et la constante de 
stabilité K,, de l'anion
pentahydroxosilicate (IV) à partir de la silice dissoute, déterminer au--dessus 
de quel pH la
dissolution devient quantitative (solubilité du silicium (IV) supérieure à 10"2 
mol.L"').

8102 (s) ---) 8102 (aq) pS : 2,7
8102 (...,) + 2 H20 + OH" (...,, _) Si(OH){ (...,) pK,, : -- 4,4

Gravure acide

Si on ne souhaite pas travailler en milieu basique, on emploie souvent des 
solutions d'acide
fluorhydrique HP qui solubilisent la silice sous forme SiF62".

Q21 : Quel est le nom de l'anion SiFÂ' '?

Q22 : L'acide fluorhydrique est un acide faible de pKa voisin de 3,2. Quel est 
le pH d'une solution
dans laquelle on a dissous 1 mol.L"1 de HF ?

Q23 : Ecrire la réaction de solubilisation de la silice dans cette solution.

Tournez la page S.V.P.

14

On observe sur le diagramme potentiel--pH du silicium en présence de fluor 
(--1) (Figure 4), qu'une

telle solution est susceptible d'attaquer également le silicium élémentaire dès 
quela couche de silice
aura disparu.

Si 02 (solide)

|
d
_.

Potentiel (V/ESH)
;

Figure 4 : Dia ramme potentiel--pH du silicium à 25°C en présence de solutions 
contenant
1 mol.L" de fluor (--I ) ; concentration de l'espèce dissoute SlFa ' : 10"2 
mol.L"'.

Q24 : Ecrire cette réaction de dissolution du silicium.

L'observation expérimentale montre que, si l'attaque de la silice par HF est 
rapide à ce pH, celle du
silicium est extrêmement lente.

Q25 : En déduire une valeur par défaut de la surtension du dihydrogène sur le 
silicium.

III. ENCAPSULATION DES CIRCUITS

Une fois terminés, les circuits intégrés sont encapsulés dans un matériau 
polymère qui autorise leur
manipulation et leur confère une certaine protection contre les agressions 
extérieures (chocs,
corrosion, ...). La molécule de la Figure 5 (DGEBA) permet, par exemple, de 
synthétiser certains

de ces matériaux.
v/ \°M @ °/\7

O 0
Figure 5 : Diglycidyléther du bisphe'nol A utilisable comme résine pour la 
préparation de
polyépoxides d 'encapsulafion.

Q26 : Quelle est sa formule brute '?

Fin de l'énoncé.

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



CCP Physique 2 PSI 2001 -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Matthieu Denoual (ENS Cachan) et Thomas Tetart
(ENS Cachan) ; il a été relu par Jean-Julien Fleck (ENS Ulm), Stéphane Ravier 
(ENS
Lyon), Alexandre Hérault (ENS Cachan) et Nicolas Agenet (ENS Ulm).

Le sujet se divise en deux problèmes :
· Le problème de physique porte sur trois aspects de l'électronique : 
électronique
de signal autour d'un oscillateur à transistor, électronique de puissance (étude
d'une alimentation à découpage) et enfin aspects thermiques d'un montage à
transistor.
La diversité des thèmes abordés dans ce problème constitue son principal 
intérêt. Il met en valeur les différentes approches à adopter selon que l'on se 
trouve
face à de l'électronique de signal ou de l'électronique de puissance. Par 
ailleurs,
il rappelle l'importance d'une étude thermique, trop souvent négligée lors de la
conception de circuits électroniques.
· Le problème de chimie combine des aspects classiques et d'autres plus 
originaux. Il traite des diverses opérations chimiques appliquées au silicium 
utilisé
dans la fabrication des circuits imprimés. La première partie traite de 
l'élaboration du silicium monocristallin et la deuxième est consacrée à la 
distillation
purificatrice du silicium. Elles abordent en priorité les aspects 
thermodynamiques. La troisième partie est centrée sur la cristallographie et la 
fabrication
de monocristaux. La quatrième partie concerne le revêtement des circuits au
silicium par le biais de la chimie organique et des polymères. Enfin, la 
dernière
partie est consacrée à la gravure chimique sur la silice. On aborde les 
solutions
aqueuses et l'électrochimie.
Ce problème fait appel à une bonne partie du programme de chimie de PSI :
thermochimie, cristallographie, chimie organique, acido-basicité, calculs en 
solution aqueuse et électrochimie. Son originalité réside dans son approche de
quelques notions hors programme, en particulier les plans réticulaires ; les 
explications de l'énoncé sont toutefois suffisantes pour que ces notions ne 
posent
pas problème. Plus encore que d'habitude, il est très utile de lire l'énoncé en
entier avant de commencer.

Indications

Problème de physique

Première partie
1.1.1 Appliquer une transformation de Norton-Thévenin.
1.2.1 Pour simplifier les calculs, utiliser les matrices de chaîne.
Deuxième partie
2.1.1.d Attention, cette question comporte un piège.
2.2.1 Décomposer l'étude sur les deux phases de fonctionnement.
2.2.3 Utiliser la continuité entre les deux phases de fonctionnement.
2.2.4.b Faire un bilan de puissance.
2.2.6.a Montrer que la valeur moyenne de iC est nulle.
Troisième partie
3.4 Effectuer un bilan de puissance thermique en régime stationnaire.

Problème de chimie

Partie I
I.1.1 Utiliser la relation de Gibbs. Les deux liquides sont sûrement miscibles 
entre
eux.
I.1.2 Expliciter la signification de la température d'inversion. Attention, la 
figure 1
est tracée pour une mole de composé et donne en fait les enthalpies libres de
formation (et non de réaction).
I.1.4 Penser à la loi de Hess.
I.1.5 Penser aux lois de modération de Le Chatelier.
I.2.6 Dessiner en perspective à l'aide de la représentation de Cram.
I.2.7 Faire une analogie avec l'asymétrie du carbone.
I.2.8 L'énoncé contient une indication très utile.
I.2.9 Utiliser la relation liant G, H et S afin de savoir comment déterminer 
graphiquement ces enthalpies standard.
I.2.10 S'inspirer de la loi de modération plus communément appelée loi de Van't
Hoff.
I.3.12 Définir une maille élémentaire dans le plan et adapter le calcul de masse
volumique en trois dimensions à un calcul en deux dimensions.
Partie II
II.1.13 Attention, en plus de la fonction ester, il y a une double liaison 
entre carbones.

II.1.14 Chercher les sites électrophiles possibles pour l'addition du 
nucléophile NH2 - .
II.1.16 Faire plusieurs additions successives pour former la chaîne de 
polymères et
chercher le motif périodique.
II.1.17 Le pKa de l'ion amidure vaut 33.
II.2.19 La solution est aqueuse. La réponse se trouve dans l'énoncé.
II.2.20 La concentration en silice aqueuse est constante car on considère que 
l'équilibre de dissolution existe toujours. Poser les constantes d'équilibre. 
Ne pas
oublier que l'on cherche la solubilité du silicium (IV), donc qu'il faut 
considérer toutes les entités à ce degré d'oxydation.
II.2.22 On n'a pas besoin de calculatrice, ni de calculs compliqués : une 
hypothèse
sur la valeur de la concentration en ions hydronium est possible.
II.2.24 Lire la question qui suit pour avoir des informations sur les produits 
de réaction.
II.2.25 Comparer les courbes potentiel-pH des entités chimiques en présence. 
Penser
à tracer celle du dihydrogène.
Partie III
III.26 Afin de ne rien oublier, écrire la formule développée.

Problème de physique

1.

Amplificateur et oscillateur à transistor

1.1

Amplificateur

1.1.1 Il s'agit d'une application de la transformation de Norton-Thévenin. La 
résistance série du générateur de Thévenin équivalent correspond à la 
résistance vue
entre les bornes N et M lorsque les générateurs indépendants sont éteints, 
c'est-à-dire
RS = RD
La source de tension du générateur de Thévenin équivalent correspond à la 
tension
en circuit ouvert entre N et M. Étant donné l'orientation du courant, on obtient
vs = -s vgs RD
soit

A = -s RD
Rappels : éteindre une source de courant, c'est ouvrir la branche de circuit
où elle se trouve (circuit ouvert). Éteindre une source de tension, c'est la
remplacer dans le circuit par un fil (court-circuit).

1.1.2

Rs

i

N

A ve

ve

vs

Ru

M

En connectant un appareil de résistance d'entrée Ru à la sortie de 
l'amplificateur,
on obtient un pont diviseur de tension. Alors
vs =

d'où

Ru
Ave
Ru + RS

vs
A Ru
=
ve
Ru + RS
Cette formule montre l'intérêt d'avoir un amplificateur avec une résistance
de sortie aussi faible que possible, afin de ne pas diminuer l'amplification et
d'avoir un transfert de tension maximum.
vs
---- A
ve RS 0