CCP Physique 1 PSI 2002

Thème de l'épreuve Enceintes à vide. Marches de rayons lumineux.
Principaux outils utilisés gaz parfait, optique géométrique
Mots clefs lentille, détente isotherme

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Extrait gratuit du corrigé

(télécharger le PDF)
           

Énoncé complet

(télécharger le PDF)
                                   

Rapport du jury

(PDF non trouvé ! |/net/www/doc-solus.fr/www//prepa/sci/adc/pdf/rapports.pdf/2002/PSI_PHYSIQUE_CCP_1_2002.rapport.pdf|)

Énoncé obtenu par reconnaissance optique des caractères


SESSION 2002 A PSIP105
coucouas communs rouncumours

EPREUVE SPECIFIQUE -- FILIERE PSI

PHYSIQUE 1

Durée : 4 heures

Les calculatrices sont autorisées.

***

N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la 
précision et à la concision de la rédaction.
Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d 
'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra
poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été 
amené à prendre.

***

Les candidats doivent respecter les notations des énoncés et préciser, dans 
chaque cas, la
numérotation de la question traitée.

DOSSIER REMIS AUX CANDIDATS
' Texte de présentation (10 pages)

' Document réponse (1 page recto-verso)

GAZ PARFAIT et PRESSIONS.
Dans toute cette partie, on admettra que la pression atmosphérique ne dépend 
pas de la
température et que sa valeur est 1 bar = 105 Pascal = 105 N .m'2.

A. PRESSION D'UN PNEUMATIQUE EN FONCTION DE LA TEMPERATURE.
On considère un pneumatique d'automobile monté sur sa jante; on admettra que le 
pneu se

comporte comme une enveloppe déformable, parfaitement étanche, qui avec la 
jante délimite
un volume qui reste toujours constant, et que le gaz qu'il contient se comporte 
comme un gaz
parfait. La pression dans ce pneumatique, mesurée à 20°C est 2 bars avec un 
manomètre qui
indique la différence de pression du pneumatique et de la pression 
atmosphérique.

A.]. Quelle est, à 20 °C, la pression du gaz à l'intérieur du pneumatique '?

A.2. Quelles seront pour ce pneumatique les indications (en bars) du manomètre 
de contrôle,
a) lorsque la température du gaz à l'intérieur du pneumatique est de 10 °C '?
b) lorsque la température du gaz à l'intérieur du pneumatique est de 40 °C '?

A.3. Quatre pneumatiques identiques, dont la pression mesurée est 2 bars à 20 
°C, sont montés
sur une voiture de tourisme. Ce véhicule, avec conducteur, passagers, bagages 
et le plein de
carburant a une masse totale de 1440 kg, et la charge totale est également 
répartie sur les
deux essieux. Donner, à 20 °C, la surface de contact entre le pneu et le sol 
(supposé
parfaitement dur et horizontal). On admettra, ici, pour les calculs : g = 10 
m.s'2 .

Tournez la page S.V.P.

A.4. On constate que ce véhicule est susceptible de faire à grande vitesse de 
l'aquaplaning
(dérapage ou perte d'adhérence en abordant à trop grande vitesse une surface 
recouverte
d'eau liquide). Les essais d'aquaplaning faits à une vitesse constante, la 
voiture étant en
pleine charge (comme en A.3) montrent que le phénomène d'aquaplaning ne se 
manifestait
plus lorsque la température du gaz dans les pneumatiques était supérieure à 30 
°C. Quel est
selon vous le facteur qui détermine, ici, le phénomène d'aquaplaning ?

Conclusion : que faut-il faire pour éviter l'aquaplaning ?

B ETUDE D'UNE POMPE A VIDE A PISTON

On envisage le dispositif dont le schéma est donné dans la figure 1. Une 
enceinte de volume V (à
gauche de KK') est reliée par un raccord (entre KK' et LL') de volume V... à 
une pompe à piston (à
droite de LL'). Le volume total maximum du corps de la pompe avec son raccord 
est VM (entre KK'
et NN'). Le piston de la pompe et le raccord sont munis de clapets anti-retour 
(CR en KK' et CP en
MM') qui ne laissent passer le gaz que de la gauche vers la droite. Ces 
clapets, parfaitement
étanches lorsqu'ils sont fermés, s'ouvrent dès que la pression à leur gauche 
est plus élevée
qu'à leur droite, ils se referment dès que les pressions sont plus faibles du 
côté gauche. Au
niveau de la partie droite de la pompe (en NN'), le passage de la tige du 
piston n'est pas étanche et
de ce fait, la pression à droite du piston est toujours égale à la pression 
atmosphérique Po.
Avec cette disposition des clapets, cette pompe permet d'abaisser la pression 
dans l'enceinte. On
suppose évidemment que le contact entre le piston et le corps de la pompe est 
parfaitement étanche.
On admettra que l'air de l'atmosphère peut être considéré comme un gaz parfait 
isotherme et que
même si les pressions changent dans l'enceinte et dans la pompe, la température 
du gaz reste
constante et égale à celle de l'air ambiant.

Données numériques : V/VM = VM/vm =

ENCEINTE A VIDE
volume : V

pression : P

Figure 1. Schéma de principe de la pompe à piston raccordée à l'enceinte
Attention, sur ce schéma, les proportions ne sont pas respectées.

B.]. Soit PL la pression la plus faible que'l'on peut théoriquement obtenir 
dans la pompe seule
munie de son raccord (on la suppose obturée en KK'). Donner l'expression de PL 
en
fonction de Po et des caractéristiques géométriques de cette pompe : vm , 
volume du raccord

B.2.

B.3.

BA.

85.

B.6.

B.7.

B.8.

B.9.

B.10.

B.11.

et VM , volume total de la pompe avec son raccord. Peut--on préciser la valeur 
de la pression
limite la plus basse que l'on peut atteindre dans l'enceinte avec cette pompe ?

Au départ, l'enceinte est à la pression atmosphérique Po et on donne un premier 
coup de

pompe (un aller et retour avec le piston LL'----> NN' puis NN'-->LL'). Au 
début, lorsque le
piston est en LL', les deux clapets sont ouverts et la pression dans le raccord 
est aussi Po ; le
clapet CP se ferme dès que le piston se déplace vers NN', tandis que le clapet 
CR reste
ouvert puisque la pression diminue dans le compartiment de droite. Expliquer le
fonctionnement des clapets lorsqu'on inverse le mouvement du piston une fois 
arrivé
en NN'. Montrer que la pression dans la pompe finit toujours par atteindre Po 
avant que le
piston revienne en LL' et donner la valeur P1 de la nouvelle pression dans 
l'enceinte après ce
premier coup de pompe.

On introduit des rapports volumétriques a = VM/(V+VM) et b = 1 - a = V/(V+VM), 
exprimer
alors P1 en fonction de Po, PL , a et b.

On donne un deuxième coup de pompe, la nouvelle pression dans l'enceinte est 
alors P2 ;
préciser quand le clapet CR s'ouvre et exprimer P; en fonction de P, , PL , a 
et b. En
déduire l'expression de P; en fonction de Po, PL , a et b.

Donner en définitive la pression Pq dans l'enceinte après q coups de pompe en 
fonction de q,
Po, PL, a et b.

1_bn+l
l--b

En utilisant la formule ?; bi : , donner Pq en fonction de q, Po, PL et b.
i=O

De l'expression donnant Pq , déduire le nombre de coups de pompe q, nécessaires 
pour que
le rapport (Pq - PL) / (Po -PL) prenne les valeurs 0,1 - 0,01 et 0,001.

On aborde le même problème, mais d'une façon approchée ; la pression dans 
l'enceinte a
maintenant une valeur P comprise entre Po et PL et après avoir donné un seul 
coup de

pompe, la nouvelle pression est (P + AP) ; exprimer le rapport AP / (P - PL) en 
fonction des
données volumétriques qui conviennent.

Pour effectuer un passage à la limite, on admet que AP << P. Exprimer alors la 
variation de
pression dP produite par dq coups de pompe et en déduire une nouvelle 
expression pour le
rapport (Pq - PL) / (Po -PL) ; ici q est toujours un nombre entier de coups de 
pompe.

On calculera comme en B.7, le nombre de coups de pompe nécessaires pour que le 
rapport
(Pq -- PL) / (Po -PL) prenne les valeurs 0,1 - 0,01 et 0,001.

Conclusion : y a t--il une différence entre les résultats de B.7 et B.10 '? 
Expliquer comment
l'expression issue de B.9 permet de donner immédiatement l'ordre de grandeur de 
q qui
donne au rapport (Pq - PL) / (Po -PL) une valeur voisine de 0,01.

Tournez la page S.V.P.

B.12. On cherche à déterminer maintenant la quantité de gaz extraite par un 
coup de pompe
lorsque la pression est P dans l'enceinte ( PL < P < Po ). On exprimera la 
quantité de gaz
contenue dans l'enceinte en nombre de moles n ( nL < 11 < no ). Donner les 
relations entre
les P et les n et exprimer la quantité dn- /dq extraite par coup de pompe au 
moyen de
l'expression établie en 8.8. Comment varie dn- /dq au fur et à mesure que la 
pression dans
l'enceinte se rapproche de PL ?

B.13. On suppose maintenant, que par suite d'un défaut d'étanchéité, du gaz 
pénètre dans
l'enceinte avec un débit faible mais constant : (dn+ /dt). Simultanément, la 
pompe est
actionnée par un moteur lui faisant faire (dq /dt) coups de pompe par unité de 
temps.
Donner alors l'expression de la nouvelle pression limite PL' qui s'établit dans 
l'enceinte en
fonction de Po, no, (dn+ /dq) et des caractéristiques volumétriques de la pompe 
et de
l'enceinte.

C. MESURES DE TRES BASSES PRESSIONS.
Pour mesurer les pressions de faible valeur d'une enceinte dans laquelle on a 
fait le vide, on utilise

un manomètre dont le schéma est donné en figure 2. Ce manomètre comporte un 
ballon surmonté
d'un tube de faible section obturé à son extrémité supérieure dans lequel on 
peut enfermer puis
comprimer le gaz dont on désire mesurer la pression. La différence de pression 
entre le gaz
comprimé et le gaz à la pression de l'enceinte est mesurée par une 
dénivellation de mercure. Un
dispositif relié au tube inférieur du manomètre permet de faire monter ou 
descendre le niveau du
mercure (on peut utiliser le principe des vases communicants avec un tuyau 
souple relié à un
réservoir contenant un volume suffisant de mercure dont on change l'altitude). 
La partie supérieure
du tube (A) est reliée à l'enceinte dont on désire mesurer la pression.

Avant la mesure (voir figure 2), le niveau supérieur du mercure se situe, dans 
le tube inférieur du
manomètre, en dessous du niveau MM' ; la pression est alors identique dans le 
ballon et dans
l'enceinte. On fait monter le niveau du mercure ; on prendra comme état 
initial, le moment où le
niveau supérieur du mercure atteint le niveau MM' ; soit alors P la valeur de 
la pression dans
le ballon et dans l'enceinte. A l'état final (cas représenté sur la figure 2), 
le mercure est immobilisé
au niveau OO' dans le tube (A), son niveau est plus bas dans le tube (B); soit 
h la dénivelée
mesurée. On suppose que la compression entre ces deux états est assez lente 
pour pouvoir être
considérée comme parfaitement isotherme et que les gaz de l'enceinte se 
comportent comme des
gaz parfaits. Par ailleurs, dans toute cette partie, on négligera les effets 
qui seraient dus à la
tension superficielle et aux effets de capillarité du mercure ainsi que les 
variations de pression
dans les gaz dues à l'effet de la pesanteur.

A l'état final, les pressions sont maintenant P' dans l'enceinte (partie 
supérieure du tube A) et P"
dans l'extrémité fermée du tube B.

C.]. Donner l'expression de la pression P' en fonction de P, Z, 8 et V (V étant 
le volume total de
l'enceinte compté à partir du niveau OO' ).

C.2. Donner l'expression de la pression P" en fonction de P, s, h et V0.

C.3. Soit g l'accélération de la pesanteur et p la masse volumique du mercure, 
exprimer alors la
relation entre les pressions P" et P'.

C.4. En déduire la pression P en fonction des hauteurs h et 6, des sections s 
et 2, des volumes Vo
etV, degetde p.

C.5. Une pression peut être exprimée en hauteur de mercure : le ton est une 
unité de pression qui
correspond à la pression d'une colonne de mercure dont la hauteur est 1 mm. 
Etablir la
relation entre le torr (ou mm Hg) et le Pascal.

C.6. Donner la formule donnant directement P en torr (ou mm Hg).

C.7. Donner l'expression du rapport (P' - P) / P qui caractérise la variation 
relative de la pression
entre P et P' ; donner sa valeur numérique, en tenant compte des données 
expérimentales
(voir au bas de la figure 2). Conclusion : est--il nécessaire de tenir compte 
de la variation de
pression dans l'enceinte si on désire connaître la pression avec une précision 
de l'ordre de

0,5 %?

Figure 2
Vo : volume du ballon entre MM' et 00'

Z : section intérieure du tube A

s : section intérieure du tube B
Ici, le manomètre est en position de mesure

Données numériques :

volume du ballon surmonté du tube B (entre MM' et OO') : Vo = 100 cm3,
section interne du tube A : 2 = 20 mm2,
section interne du tube B : s = 1 mm2,
volume total de l'enceinte compté à partir du niveau OO' : V = 4 litres,
distance entre les niveaux MM' et 00' : 8 = 20 cm,
hauteur du tube surmontant le ballon : H = 10 cm,
masse volumique du mercure : p = 13,6 kg:dm°3,
accélération de la pesanteur : g = 9,81 m.s'2.

Tournez la page S.V.P.

C.8. En tenant compte des données expérimentales, indiquer l'expression 
approchée, la plus
simple qu'il convient de prendre pour donner la pression en torr sous la forme 
P = a . h2. On
écrira explicitement la valeur littérale de a et on donnera sa valeur numérique 
en précisant le
degré de l'approximation effectuée.

C.9. Indiquer, en millimètres, les hauteurs h que donne ce manomètre lorsque 
dans l'enceinte les
pressions ont les valeurs suivantes :

10 ", 10--3, 10--5 et 10--7 torr (ou mm Hg).

C.10. Le manomètre étant en position de mesure (mercure au niveau OO'), la 
pression lue étant de
l'ordre de 10'5 torr, on effectue une entrée d'air sur l'enceinte pour que la 
pression y

augmente sensiblement (elle remonte à 10'3 torr, par exemple). Cette variation 
de pression
provoque-t-elle des variations de hauteur du mercure dans les tubes du 
manomètre '?

C.11. Que faut--il faire pour mesurer la nouvelle valeur de la pression '?

C.12. Le principe de fonctionnement de ce manomètre suppose évidemment que les 
gaz dont on
désire mesurer la pression se comportent comme des gaz parfaits. Que se 
passerait-il si dans
l'enceinte il y avait des vapeurs condensables (vapeur d'eau par exemple) ? 
Expliquer
précisément pourquoi leur présence peut fausser les mesures.

C.13. En partant du niveau de mesure (mercure au niveau OO' dans le tube A et à 
la distance h du
sommet du tube B), on fait redescendre le mercure, pour que dans le tube B, le 
niveau du
mercure soit maintenant à la distance 2h du sommet du tube (cette manipulation 
n'est
possible que si h < 50 mm). Quelle doit être la dénivelée entre le mercure du 
tube A et
celui du tube B, lorsqu'on est en présence d'un gaz parfait ?

C.14. Expliquer pourquoi la manipulation faite en C.13, constitue un critère 
permettant de
vérifier la validité de la mesure.

D MESURE DU DEBIT VOLUMIQUE DE POMPAGE

On suppose dans cette partie que l'on dispose d'une pompe actionnée par un 
moteur, qui assure une
cadence de pompage constante (dq/dt = constante) ; il en résulte un débit moyen 
constant. Pour
mesurer le volume de gaz pompé à une pression donnée, on dispose d'un 
débitmètre (figure 3) qui
est directement raccordé à l'enceinte. La base du débitmètre est un tube en U 
contenant de l'huile ;
une de ses branches est un réservoir directement ouvert sur l'atmosphère, 
l'autre est un tube calibré.
A sa partie supérieure, le tube calibré est surmonté de deux conduits: l'un 
peut être relié à la
pression atmosphérique au travers d'un robinet à deux positions (ouvert ou 
fermé), l'autre est relié à
l'enceinte au travers d'un robinet à aiguille qui permet de régler le débit 
avec une grande précision.
Selon l'ouverture de ce robinet à aiguille, le débit d'air admis dans 
l'enceinte, est plus ou moins
important mais constant. Lorsque ces deux robinets sont ouverts, au bout d'un 
certain temps, il y a
égalité entre le flux de molécules entrant dans l'enceinte et le flux extrait 
par le pompage, et dans
l'enceinte (comme nous l'avons vu précédemment en B.13) la pression se 
stabilise à une certaine

valeur P. Pour déterminer le débit de pompage à cette valeur de pression, il 
suffit de fermer le
robinet de liaison avec l'atmosphère. A cet instant, le niveau d'huile est le 
même dans les deux
branches du tube en U. L'air admis dans l'enceinte (qui correspond à celui qui 
est évacué par le
pompage) est alors prélevé dans le volume fermé et l'huile se met à monter dans 
le tube calibré. Au
bout d'un certain temps, le volume d'huile situé entre les niveaux initial et 
final représente alors le
volume de gaz atmosphérique admis dans l'enceinte.

Robinet de mise '

en liaison avec "'

l'atmos hère .
p Vers le robinet à

aiguille raccordé à
l'enceinte à vide

Niveau final ....................................

' h Po
Niveau initial - ------------------------- .

Figure 3. Schéma du débitmètre

huile

D.]. Soit vu le volume initial d'air enfermé dans le débitmètre, la pression 
initiale est égale à la
pression atmosphérique Po . Soit maintenant Vf le volume d'air restant dans le 
débitmètre
lorsque le niveau d'huile est monté de la hauteur h ; la nouvelle pression de 
l'air dans le
débitmètre est maintenant Pr. Soit s la section du tube calibré, donner la 
relation entre Vf, V...
h et s.

D.2. Indiquer la relation exacte entre Pr , Po, h' = h + e (voir figure 3), g , 
accélération de la

pesanteur et p, masse volumique de l'huile. Sachant que la valeur de h est 
toujours inférieure
à 10 cm, y a--t-il lieu de tenir compte de la variation de pression de Po à Pf 
, si on désire faire
des mesures à 2% près ?

Tournez la page S.V.P.

D.3. On considère l'air comme un gaz parfait. Déterminer les nombres de moles 
d'air dans le
débitmètre, no à l'instant initial et nf quand l'huile a atteint le niveau 
final. En déduire le
nombre de moles n admis dans l'enceinte entre ces deux états. (s'il y a lieu, 
faire
l'approximation évoquée en D.2).

D.4. Le petit volume d'air v ainsi prélevé dans le débitmètre, à la pression 
atmosphérique Po, va
occuper dans l'enceinte un volume V beaucoup plus important puisque la pression 
P y est
beaucoup plus faible. En admettant que la détente soit isotherme, déterminer V.

D.5. Soit t le temps mis pour passer de l'état initial à l'état final, exprimer 
alors en fonction de

Po, P, t, h et s, le débit volumétrique moyen D de la pompe à la pression de 
l'enceinte
définipar: D=V/t.

D.6. Application numérique: Po = 105 Pascals, P = 10"1 Pa, h = 10cm, 5 = 1 cm2 
et t = 100
secondes ; donner la valeur du débit D correspondant.

E ENERGIE MISE EN JEU LORS DU POMPAGE

On désire déterminer l'énergie à fournir pour parvenir à une basse pression PF 
à partir d'une
pression initiale Po lorsqu'on opère une détente isotherme réversible. Pour 
résoudre ce problème,
on envisage deux situations physiques correspondant l'une à l'état initial et 
l'autre à l'état final et
un chemin qui permette d'aller de l'une à l'autre. On suppose que le volume V0 
de l'enceinte est
réalisé dans un cylindre suffisamment long obturé à l'une de ses extrémités (en 
x = 0) dans lequel
on peut déplacer sans frottement un piston étanche dont la position est donnée 
par sa coordonnée x.
Ce piston est muni (comme celui de la pompe de la partie B) d'un clapet 
anti-retour qui s'ouvre dès
que la pression du gaz enfermé est supérieure ou égale à la pression 
atmosphérique. Le cylindre et
son piston permettent les échanges de chaleur avec l'extérieur qui est à 
température constante T0 et
à la pression Po. Le volume V0 est obtenu pour x = xo. Le cylindre étant rempli 
initialement de gaz
parfait à la pression Po, le piston étant en xi > x0, on le déplace pour 
l'amener en x0. Le clapet restant
ouvert, il n'y a aucun travail et on se retrouve à l'état initial. On continue 
à déplacer le piston vers
x = 0 jusqu'à xp (0 < x.: < XO). Puis on change le sens du mouvement du piston, 
le clapet se refermant
le gaz subit une détente ; on revient ainsi jusqu'à la position x0. La pression 
du gaz qui est enfermé
dans le volume V0 est maintenant PF ; on se retrouve à l'état final.

Etat initial

Etat final

xèo ng xio Xi

E.]. Déterminer le travail mécanique W fourni par l'opérateur pour passer de 
l'état initial à
l'état final ; on exprimera W en fonction de P0, V0, et PF.

E.2. Application numérique P0/Pp = 20, calculer W en fonction de P0 et V0.
E.3. Calculer la quantité de chaleur échangée par les n moles de gaz restées 
dans l'enceinte qui
ont subi la détente lors de cette transformation isotherme. On précisera le 
sens de cet

échange ; chaleur reçue ou cédée par le gaz détendu dans l'enceinte.

E.4. Comment a varié l'entropie du gaz détendu au cours de cette transformation 
'? On fera
figurer n dans le résultat. Donner votre commentaire sur cette variation 
d'entropie.

MARCHE DE RAYONS LUMINEUX DANS DES SYSTEMES OPTIQUES SIMPLES

Dans cette partie, le tracé des rayons lumineux est un élément très important.

Pour éviter toute perte de temps,

vous devez répondre aux questions sur le document de réponse ioint sur lequel 
vous ferez
figurer une partie des réponses et en particulier la marche des rayons lumineux.

N'OUBLIEZ PAS D'INSCRIRE

VOTRE NUMERO DE TABLE SUR CETTE FEUILLE

QUI CONSTITUE UNE PARTIE DE VOTRE COPIE.

EVITEZ TOUTES RATURES SUR CE DOCUMENT! IL N'Y A PAS
D'EXEMPLAIRES COMPLEMENTAIRES A VOTRE DISPOSITION !

UN CONSEIL : pour les figures utilisez un crayon ; une gomme permet de 
rectifier les
erreurs éventuelles.

Pour tracer la marche des rayons, on veillera à indiquer en traits pleins, les 
rayons où
l'énergie lumineuse se propage effectivement et en traits pointillés leurs 
prolongements..

Tournez la page S.V.P.

I.

-10-

CAS DE L'AUTOCOLLIMATION

Les figures relatives à cet énoncé sont sur le document réponse, faites figurez 
vos réponses sur
votre copie et les constructions sur les figures du document réponse.

AB est un objet, L une lentille mince convergente et M un miroir plan dont la 
normale est parallèle
à l'axe optique de L. La distance focale de L est égale à 2 unités de longueur 
du quadrillage. Soit
Al l'image donnée par la lentille L du point A, puis A2 l'image donnée par le 
miroir M du point A1
et enfin A' l'image finale que donne L de A2.

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

II.

Pour chaque cas de figure (a, b et c), tracer le trajet des deux rayons partant 
du point A,
pour construire ces images successives.

Retrouver dans le cas de la figure (a), par le calcul, les positions de ces 
images ; on prendra
le centre optique de la lentille comme origine : le point A est donc en 
(--3,+1).

Donner un argument simple permettant de déterminer le grandissement transversal 
du
système sans faire de calcul dans les trois cas de figure (grandissement = 
hauteur de l'image
finale/hauteur de l'objet). On donnera la valeur algébrique de ce grandissement.

Dans la configuration de la figure b, l'image et l'objet sont dans le même 
plan. Que se
passerait-il si on déplaçait le miroir, en conservant son plan perpendiculaire 
à l'axe optique
de la lentille ?

Toujours dans la configuration de la figure b, que se passerait--il si on 
inclinait le miroir
(c'est à dire, si on écartait sa normale de l'axe optique de la lentille) ?

Conclusion : pourquoi dit-on que l'ensemble des 2 éléments (objet AB et 
lentille L dans la
configuration de la figure b) constitue un collimateur.

Comment procéder pratiquement pour déterminer la distance focale d'une lentille 
mince

convergente avec cette méthode. Indiquer une autre méthode simple pour 
déterminer cette
distance focale.

FAISCEAU DANS UN SYSTEME OPTIQUE

La figure et l'énoncé sont sur le document réponse, vous devrez }: porter vos 
réponses et y
tracer rayons et faisceaux.

Attention, compte tenu de la suite logique des questions dans cet exercice, les 
réponses
à la question (n+l) dépendent de la réponse à la question il ; en conséquence la
correction s'arrête à la première réponse fausse.

Ne perdez pas trop de temps, mais ne vous trompez pas !
Fin de l'énoncé

m
0
C
e
N..
0
V
S

Examen ou concours :

comporte ph

Spécialité/option :

feuilles, num

et placez les
intercalaires
bon sens.

Repère de l'épreuve :

Épreuve/sous--épreuve :

(Préciser. s'il y a lieu, le sujet choisi)

| Appréciation du correcteur {uniquement s'il s'agit d'un examen) :

' Uniquement s'il s'agit d'un examen.

'

DOCUMENT REPONSE

CAS DE L'AUTOCOLLIMATION

I

Tournez la page S.V.P.

11

11.1.

11.2.

11.3.

11.4.

11.5.

FAISCEAU DANS UN SYSTEME OPTIQUE

(L)

Système
optique (S)

Lentille convergente

Cocher les cases qui correspondent aux affirmations exactes

Indiquer, sur la figure, la position de l'image A' que donne le système optique 
(S) du point
A.

Le faisceau (JK,MN) est
[] convergent.
D divergent.

Juste après avoir traversé la lentille L, le nouveau faisceau
[] sera nécessairement convergent.
[] sera nécessairement divergent.
Ü peut être convergent ou divergent.

Soit 0 le centre optique de la lentille L, elle donne de l'image intermédiaire 
A' une image
définitive A" qui se trouve toujours sur la droite x'x passant par 0 et A'. 
Cette image A"
sera nécessairement ' '

D sur le segment OA'.

[! en dehors du segment OA'. Dans ce cas, préciser sur
quelle(s) demi--droite(s) ou segment(s) on peut trouver l'image A" (x' étant à 
gauche et x à
droite sur la figure) et préciser sa nature (réelle ou virtuelle)

[] x'O (image ............ )
!] x'A' (image ............ )
D 0 x (image ........... )
[] A'x (image ........... ).

Selon votre réponse àla question 11.4, placer sur la figure ci-dessus, un point 
A" dans une
région possible et prolonger le faisceau lumineux (JK,MN) après la traversée de 
la lentille.

Fin du document réponse.

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



CCP Physique 1 PSI -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Vincent Fourmond (ENS Ulm) ; il a été relu par 
JeanJulien Fleck (ENS Ulm) et Jean-David Picon (École Polytechnique).

Ce sujet se divise en deux parties indépendantes.
· La première est une bonne vue d'ensemble de tous les types de raisonnements
que l'on peut faire sur la détente isotherme des gaz parfaits. La ligne 
directrice
de cette partie est l'étude des enceintes à vide (sauf pour le premier 
exercice, qui
est à part). On étudie successivement le mécanisme d'une pompe à vide (exercice 
B), une méthode de mesure des très basses pressions (exercice C), un moyen
de mesurer un débit de pompage et enfin la thermodynamique d'une pompe. Ces
exercices
sont
relativement
simples.
Quelques questions demandent cependant de prendre des initiatives, par exemple
sur ce qu'il faut négliger pour obtenir un résultat correct et intéressant.
· La seconde porte sur l'optique géométrique des lentilles et permet de faire 
une
révision rapide de l'essentiel. Il s'agit d'une application directe du cours.
Ce sujet ne présente pas de grosses difficultés ­ si l'on excepte quelques 
questions
délicates. Il est, de plus, relativement court.

Indications

Première partie
A.2 Ne pas oublier de convertir la température en Kelvins.
A.3 Pour un raisonnement propre, calculer le gain d'énergie si l'on soulève un 
essieu
(seul, sans tenir compte de son poids, et en enlevant la voiture) de dz. En
déduire la force exercée par le pneu sur l'essieu.
B.1 Comme T est constante, on obtiendra PL en calculant le nombre de moles
minimal dans la pompe et en le détendant dans le volume maximal.
B.5 Remarquer que l'expression de P2 en fonction de P1 se généralise en fait à 
Pq
en fonction de Pq-1 .
2 ln 10
B.10 Remarquer que a 
.
100
B.13 La pression limite est celle pour laquelle le nombre de moles dans 
l'enceinte ne
varie plus.
C.8 Développer l'expression obtenue à la question C.6 au second ordre en h.
C.12 Se concentrer sur ce qui se passe dans le tube B.
C.13 Faire le plus d'approximations possible. Utiliser entre autres la question 
C.9.
E.1 Remarquer que, comme la transformation est isotherme, -P dV = V dP, puis
intégrer le travail de P = P0 à PF . Ne pas oublier le travail fourni à 
l'atmosphère.
E.3 Utiliser le fait que l'énergie molaire d'un gaz parfait ne dépend que de la 
température.
Seconde partie
I.1 Pour faire les dessins, se souvenir qu'un rayon parallèle à l'axe optique 
converge
vers le point focal, qu'un rayon qui passe par le centre optique n'est pas dévié
et que l'image d'un faisceau parallèle est dans le plan focal image.
I.2 Prendre garde au sens d'utilisation de la loi de Descartes.
I.3 Remarquer que le système lentille-miroir est équivalent à deux lentilles 
dans
une configuration bien particulière.

I. Gaz parfait et presssions

A.

Pression d'un pneumatique en fonction de la température

A.1 Le manomètre indique la différence de pression avec l'atmosphère. La 
pression
intérieure vaut donc
P = Pmesurée + Patmosphère
P = 3 bar
A.2 Calculons la pression à l'intérieur du pneumatique. La loi du gaz parfait 
s'écrit
PV = n RT
nR
P
=
T
V

ou plutôt

Puisque, par hypothèse, V est constant et le pneu étanche (donc n ne varie pas),
P
= Cte
T
On en déduit

P10 =

T10
P20
T20

et

P40 =

T40
P20
T20

ce qui donne, en enlevant la pression atmosphérique et en comptant toutes les 
pressions en bar,
a)

Pmesurée =

283
× 3 - 1 = 1, 9 bar
293

b)

Pmesurée =

313
× 3 - 1 = 2, 2 bar
293

Ne pas oublier de convertir la température en Kelvins.
A.3 Pour calculer la force qui s'exerce du pneu sur l'essieu, supposons que 
l'essieu
n'est pas relié à la voiture. On néglige le poids de l'essieu. Déplaçons 
l'essieu de dz
selon l'axe vertical (orienté vers le haut). Soit S la surface de contact du 
pneu avec
le sol. Puisque le pneu est parfaitement déformable, le volume du pneu varie de 
S dz.
· La variation d'énergie du gaz dans le pneu est donc
Epneu = -Ppneu dV = -Ppneu S dz
· Par ailleurs, l'air extérieur perd un volume S dz qui est occupé par le pneu, 
ce
qui engendre une variation d'énergie de l'air de
Eair = -Pair (-dV) = Pair S dz

La variation totale d'énergie est donc
Etot = S (Pair - Ppneu) dz
d'où la force correspondante :
F = S (Ppneu - Pair )
Faisons maintenant le bilan des forces s'exerçant sur le pneu. Il y a
· le poids de la voiture (divisé par le nombre de pneus) ;
· la force que l'on vient juste de calculer.
À l'équilibre, ces deux forces doivent s'équilibrer. On en déduit alors, en 
notant Fv
le poids de la voiture
S (Ppneu - Pair ) =
c'est-à-dire

S=

Fv
4

Fv
4 (Ppneu - Pair )

S = 180 cm2 = 1, 8.10-2 m2

Les correcteurs n'attendaient vraisemblablement pas une réponse aussi
détaillée. Écrire simplement F = SP aurait suffi (mais ce n'est pas rigoureux).
Pour traiter proprement ce genre de questions, où il n'est pas facile 
d'expliciter les forces (d'accord, F = PS, mais où s'applique-t-elle, et comment
se transmet-elle à l'essieu ?), utiliser la variation d'énergie due à des petits
déplacements est la méthode la plus efficace. Elle tient compte de la globalité
du problème sans s'encombrer des détails.
Un ordre de grandeur à garder en mémoire quand on travaille avec les
pressions : un bar correspond à 1 kilogramme par centimètre carré dans la
pesanteur terrestre.

A.4 Quand la température augmente, la pression aussi, donc la surface de contact
avec le sol diminue. On peut raisonnablement penser que c'est la surface de 
contact
du pneu avec le sol qui est ici le paramètre pertinent. C'est normal : si la 
surface de
contact est plus petite, la force qui s'exerce dessus est plus grande et l'eau 
a moins de
distance à parcourir avant de sortir. Il est donc plus facile d'évacuer l'eau 
en dessous
du pneu : on a moins de chances de faire de l'aquaplaning.
Le moyen le plus simple pour diminuer la surface de contact avec le sol est 
d'augmenter la pression et donc de gonfler davantage les pneus.
L'état de surface des pneus, en particulier leur crénure, joue aussi un rôle 
important dans l'aquaplaning. Des pneus lisses sont beaucoup plus susceptibles
d'aquaplaning que des pneus neufs.