Centrale Physique 1 PC 2001

Thme de l'preuve La physique des jouets: l'oiseau buveur et un jouet simulant la marche pied
Principaux outils utiliss thermodynamique, changement d'tat, potentiel thermodynamique, mcanique du solide, lois de Coulomb

Corrig

(c'est payant, sauf le dbut): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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Extrait du corrig obtenu par reconnaissance optique des caractres



Centrale Physique 1 PC 2001 -- Corrig
Ce corrig est propos par Arnaud Spinelli-Audouin (cole Suprieure de 
Physique et Chimie Industrielles de Paris) et Yannick Almras (professeur en 
CPGE) ; il
a t relu par Jean-Julien Fleck (ENS Ulm) et Stphane Ravier (ENS Lyon).

Ce sujet porte sur le thme, pour le moins intressant, de la physique de deux
jouets, chacun d'eux faisant l'objet d'un problme indpendant.
 L'oiseau buveur est le jouet tudi dans le premier problme. Le principe de
fonctionnement de ce dispositif repose essentiellement sur des notions de 
thermodynamique qu'il permet de revoir tout en  s'amusant  : changement 
d'tat,
premier et second principes, potentiels thermodynamiques et machine thermique. 
Les lois de Coulomb du frottement solide s'avrent utiles au passage,
mme si l'tude mcanique de l'oiseau n'est pas le thme central de ce problme.
 Le second problme porte sur l'tude mcanique d'un jouet simulant la marche
 pied. La connaissance de l'ensemble du cours de mcanique du solide est
requise pour le mener  bien. Il ne comporte pas de lourds calculs et permet de
tester la rigueur des candidats, ainsi que leur sens physique.
Ce sujet est dans son ensemble intressant et permet de slectionner les 
candidats
ne se contentant pas de mener quelques calculs mais mettant en avant des 
commentaires pertinents.

Indications

Partie I
I.A.2.a Utiliser la relation fondamentale de la statique des fluides.
Penser que  est trs faible devant T0 .
I.B.1 Ne pas oublier que l'enthalpie varie pour l'eau mais aussi pour le 
dichloromthane.
I.B.3 Seul un ordre de grandeur est demand. Faites simple !
I.C.3 Le sens d'volution du systme hors quilibre est donn par la diminution
de G(x).
I.D.2.a Utiliser les lois de Coulomb relatives au frottement de glissement.
I.D.2.c Attention, la liaison n'est pas parfaite.
Il est prfrable de passer par le point O pour parvenir  relier le travail
W  l'aire du cycle de la question I.D.2.b.

Partie II
II.A.1.a Faire un dessin et utiliser le champ de vitesse du solide (1).
II.A.2.a Utiliser le thorme du moment cintique.
II.A.2.b Attention  la forme des solutions choisies pour viter les calculs 
longs et
inappropris.
II.A.3 Attention aux maxima des courbes.

-
II.A.4.a Il faut bien dcomposer le jouet en ses diverses parties pour exprimer 
P
correctement.
Penser  utiliser la question II.A.2.b.
II.A.4.b Commencer par dterminer T2 et N2 par un argument simple.
II.A.4.c Utiliser le graphe de la question II.A.3, ainsi que la question 
II.A.4.b.
II.A.5.a Calculer le travail des forces intrieures au jouet en passant par le 
thorme
de l'nergie cintique.
II.B.1.a,b Quel est le centre instantan de rotation de (S) ?
II.B.2.a Attention, l'angle entre le rayon Pk C et la verticale descendante 
vaut +.

I.

tude thermodynamique d'un jouet : l'oiseau buveur

Il ne faut pas s'affoler en lisant la description et les observations de dbut
de problme. Il faut lire celui-ci en entier, comme toujours d'ailleurs, pour
s'apercevoir que les questions sont relativement classiques et que le mcanisme 
n'est pas compliqu.

I.A

Pourquoi le dichloromthane monte-t-il dans le tube ?

I.A.1.a Puisque lv est une enthalpie massique de vaporisation, vV et vL 
reprsentent
respectivement les volumes massiques des phases gaz et liquide du 
dichloromthane.
L'approximation vL  vV n'est valable que si l'on est loin du point critique. En
effet, plus on se rapproche de ce point, plus il est difficile de dissocier les 
phases gaz
et liquide : on a alors des volumes massiques voisins. Par ailleurs, 
l'hypothse du gaz
parfait n'est plus valable au voisinage du point critique.
I.A.1.b On a vL  vV donc

lv  T vV

dpvs
dT

De plus, la vapeur est traite comme un gaz parfait. Dans ce cas,
vV =

V
V
RT
=
=
m
nM
pvs M

En regroupant les deux rsultats prcdents, on en dduit, au voisinage de T0 ,

M
dpvs
= pvs (T0 ) lv (T0 )
dT T0
RT0 2

A.N.

dpvs
dT

= 1, 98.103 Pa.K-1

T0

I.A.2.a La relation fondamentale de la statique des fluides applique au liquide
donne
--

grad p = -
g

La masse volumique  est uniforme. De plus, comme -
g a mmes direction et sens
-

que -u , on en dduit que la pression p ne dpend que de z suivant la loi de la
z

statique
p(z) = - g z + Cte
Il tait possible de donner directement ce rsultat connu de la statique des
fluides incompressibles. Cependant, il fallait faire attention au signe  - 
dont la prsence est prvisible : la pression augmente quand on descend dans
un fluide.

On considre le liquide une fois  l'quilibre aprs sa monte dans le tube. 
Comme on nglige les phnomnes de
tension superficielle, la pression est continue aux interfaces liquide-gaz 
d'altitudes z1 et z2 , soit
pvs1 = pvs (z1 ) = - g z1 + Cte
pvs2 = pvs (z2 ) = - g z2 + Cte
En passant par la soustraction de ces deux relations, et
compte tenu de la hauteur de liquide hq = z2 - z1 , on en
dduit
pvs1 - pvs2
hq =
g

z

z2
hq
z1

Une autre mthode consistait  appliquer la relation de Bernoulli entre deux
points de chaque interface. Il fallait encore une fois faire attention aux 
signes.
Il reste  obtenir la diffrence des pressions de vapeur saturante. En 
utilisant la
condition   T0 ,

dpvs
dpvs
pvs2 = pvs (T0 - )  pvs (T0 ) - 
= pvs1 - 
dT T0
dT T0
Finalement,

hq =

g

dpvs
dT

T0

I.A.2.b D'aprs la question prcdente,
=

g
 hq
dpvs
dT T0

On souhaite que la hauteur hq soit suprieure  L. Par consquent,  doit tre
suprieure  une valeur min definie par
min = 
A.N.

g
 L
dpvs
dT T0

min = 0, 2 K

Avec  = 0, 4 K, on est bien au-dessus de min , ce qui nous donne de la marge
pour le bon fonctionnement du jouet.
Il est intressant de rpondre  la question pose par le titre des questions 
I.A :
 Pourquoi le dichloromthane monte-t-il dans le tube ? . Au vu des rponses
prcdentes, la monte est provoque par la diffrence de pression entre les
deux rservoirs contenant du gaz. Cette diffrence de pression n'existe et
n'est suffisante que si le rcipient suprieur est assez froid, d'o l'intrt 
des
questions suivantes. . .