Centrale Chimie PC 2009

Thème de l'épreuve Diagrammes carrés et azéotropie. Synthèse de l'indinavir.
Principaux outils utilisés thermodynamique des équilibres liquide-vapeur, cinétique de la copolymérisation radicalaire, stéréochimie, chimie du carbonyle
Mots clefs diagramme carré, point de Bancroft, polymérisation, synthèse de l'indinavir

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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Concours Centrale - Supélec 2009

Épreuve :

CHIMIE

Filière

PC

CHIMIE

Filière PC

CHIMIE
Les calculatrices sont autorisées.

Partie I - Diagrammes carrés et azéotropie
Ce problème met en lumière les analogies fortes qui peuvent exister dans des 
domaines
de la chimie aussi différents que peuvent l'être, la thermodynamique des 
équilibres
liquide-vapeur et la cinétique des réactions de copolymérisation. Ainsi, même 
si les parties I.A et I.B sont largement indépendantes l'une de l'autre 
certaines questions de la
partie I.B feront référence à ce qui aura été démontré dans le I.A.

I.A - Équilibres liquide-vapeur des systèmes binaires
On se propose dans cette première partie d'étudier quelques équilibres 
liquidevapeur (notés ELV dans la suite) de systèmes à deux constituants 
chimiques A
et B mutuellement non réactifs. Les hypothèses d'étude sont les suivantes :
· les ELV sont réalisés dans des conditions isothermes à une température T
fixée ;
· on néglige l'influence de la pression P sur le milieu liquide, qui est 
toujours
monophasé (absence de démixtion) ;
· la vapeur surmontant le liquide est supposée avoir un comportement de gaz
parfait.
Les compositions des phases en équilibre seront repérées par les fractions
molaires du constituant A , et notées respectivement x A pour le liquide, et y A
pour la vapeur.
On appelle diagramme de composition, ou diagramme carré, la courbe des
variations de y A en fonction de x A dans des conditions expérimentales données.
De même que les diagrammes isothermes (composition, pression) ou isobares
(composition, température), ces diagrammes carrés donnent un mode de 
représentation des systèmes binaires en état d' ELV .
I.A.1)
Le mélange liquide des constituants A et B est supposé idéal.
a) Quelle loi d'origine expérimentale suivent les mélanges liquides idéaux pour
toute composition ? Donner avec précision la signification des termes qui 
apparaissent dans cette loi.

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CHIMIE

Filière PC

Filière PC
b) Donner l'expression du potentiel chimique d'un constituant i ( i = A, B ) du
mélange liquide idéal. Retrouver cette expression à partir de la condition d' 
ELV
relative aux potentiels chimiques.
c) On définit à la température T le coefficient de volatilité relative noté _ , 
tel
que :
p* A ( T )
_ = -------------------p* B ( T )

expression dans laquelle p* i ( T ) désigne la pression de vapeur saturante (ou
pression de saturation) du constituant i à la température T ( i = A, B ) .
Montrer que, tant que les enthalpies molaires de vaporisation de A et B restent
voisines, on peut négliger les variations de _ avec la température.
d) Établir l'expression donnant y A en fonction de x A et de _ , lorsque l' ELV 
est
réalisé à la température T .
e) Le mélange liquide Benzène ( A ) -Méthylbenzène ( B ) peut être considéré
idéal ; on donne pour ce mélange :
xA 0
yA

0, 2

0, 4

0, 6
0, 82

0, 8

1

0, 93

Compléter le tableau ci-dessus, et tracer
l'allure du diagramme carré à 40 °C pour
ce système binaire. On adoptera comme
échelle en abscisse et en ordonnée 1 cm
pour 0, 1 unité de fraction molaire. En
déduire quel est le constituant le plus
volatil, c'est-à-dire celui qui s'incorpore
préférentiellement dans la phase vapeur.
On donne : à 40 °C ; p* A = 0, 243 bar ;
p* B = 0, 078 bar .
I.A.2)
La figure 1 représente le diagramme carré du binaire Méthanol ( A ) Propanone ( 
B ) à 80 °C .
On précise que le mélange liquide de ce
binaire n'est plus idéal.

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1 yA
Méthanol ( A ) -Propanone
0, 8 ( B ) T = 80 °C
0, 6
0, 4
Z
0, 2
Figure 1 x
A
0

0, 2

0, 4

0, 6

0, 8

1

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CHIMIE

Filière PC

a) Comment interpréter l'existence du point Z sur ce diagramme ?
b) Quelles propriétés présentent le mélange liquide de composition Z vis-à-vis
de l'ébullition ? Étayer vos affirmations à l'aide d'un calcul de variance.
c) Comment est-il possible expérimentalement de distinguer un tel mélange
liquide de composition Z , d'un corps pur liquide ?
d) On souhaite tracer l'allure du diagramme isotherme (composition, pression)
liquide-vapeur du binaire Méthanol-Propanone à 80 °C . Déduire de la figure 1
s'il doit apparaître dans ce tracé un maximum ou un minimum de pression, et
préciser les natures des différents domaines et courbes du diagramme ainsi 
établi. On donne à 80 °C , p* A = 1, 81 bar et p* B = 2, 15 bar .
e) Dans le cas général, est-il possible de rencontrer un diagramme carré avec
une courbe de concavité opposée à celle de la figure 1 (donc en forme de S) ? Si
non, dites pourquoi ; si oui, dans quel cas ?
I.A.3)
On démontre que dans un diagramme carré, la courbe y A en fonction
de x A est nécessairement monotone croissante lorsque la phase liquide est 
stable, c'est-à-dire ne donne pas lieu à une démixtion liquide-liquide.
L'un des deux théorèmes de Gibbs-Konovalov dit : pour un système binaire non
réactif en état d' ELV isotherme, la pression de vapeur est extrémale si 
liquide et
vapeur ont même composition.
a) Reproduire la démonstration de la relation de Gibbs-Duhem appliquée à une
phase homogène, à température et pression constantes.
b) Il est encore possible d'appliquer cette relation à une phase liquide 
homogène
dans des conditions seulement isothermes : dire pourquoi. Appliquer alors la
relation sous sa forme dérivée à la phase liquide, puis expliciter les 
conditions
d' ELV pour démontrer l'égalité :
yA ­ xA d yA
1 dP
---- ----------- = -------------------- u ----------y A y B dx A
P dx A

où P est la pression totale de la vapeur surmontant le liquide.
c) Démontrer alors que dans un diagramme isotherme liquide-vapeur (composition, 
pression), lorsque la phase liquide est stable, les sens de variations des
courbes d'ébullition et de rosée sont identiques et dépendent du signe de 
l'écart
( y A ­ x A) .
d) En déduire le théorème de Gibbs-Konovalov énoncé ci-dessus.
I.A.4)
On définit, pour un couple de corps purs ( A, B ) , le point de Bancroft
(lorsqu'il existe) de coordonnées ( T b, p b ) par : p* A ( T b ) = p* B ( T b 
) = p b .

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CHIMIE

Filière PC
1 y
A

1 y
A

T = 20 ° C

T = ­ 20 ° C

0, 5

0, 5

xA

0
1

xA

0

1

0, 5

1 y
A

yA
T = 200 ° C

T = 109, 6 ° C

0, 5

0, 5

xA

xA

0

1

0, 5

1

0, 5

0

0, 5

1

1 y
A
T = 300 ° C

Figure 2 :

0, 5

Binaire Méthanol ( A ) Propanone ( B )

0

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xA

0, 5

1

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Filière PC

Ainsi, pour les corps purs Méthanol ( A ) et Propanone ( B ) considérés plus 
haut :
T b = 109, 6 ¡C

p* A ( T ) < p B ( T )

pour T < T b

p* A ( T ) > p* B ( T )

pour T > T b

On donne en outre la figure 2 (page précédente) qui schématise l'évolution des
diagrammes carrés du binaire Méthanol-Propanone en fonction de la température.
a) Expliquer pourquoi l'existence d'un point de Bancroft entraîne 
nécessairement l'existence d'un azéotrope pour le binaire liquide-vapeur 
associé.
b) Considérant les figures 1 et 2, comment interpréter l'évolution des 
diagrammes carrés avec la température ? On parle dans ce cas d'azéotropie 
bornée : commenter.
c) À l'aide des figures 1 et 2, représenter schématiquement (comme au I.A.2-d)
dans un unique système d'axes (composition, pression), l'évolution des 
diagrammes d' ELV du binaire Méthanol ( A ) -Propanone ( B ) avec la 
température. On
échelonnera les différents diagrammes de bas en haut par températures 
croissantes. Quelle remarque peut-on faire quant à l'orientation de ces 
diagrammes
dans le plan ?
I.B - Copolymérisation statistique
On considère dans cette deuxième partie la copolymérisation radicalaire en
chaîne de deux monomère A et B , réalisée sous une température T fixée. Le
mélange binaire des monomères sera toujours supposé monophasé. Les hypothèses 
d'étude de la copolymérisation relèvent du modèle terminal selon lequel :
· la réactivité d'un macroradical en croissance ne dépend que de l'unité 
terminale A ou B ;
· seule la phase de propagation est
k AA
AA
déterminante pour la composition
A +A
du copolymère formé (hypothèse
k AB
A +B
AB
des chaînes longues). On rappelle
que les différentes étapes élémenk BA
B +A
BA
taires de cette propagation s'écrivent (voir ci-contre) :
k BB
BB
B +B
où les k ij désignent les différentes
constantes de vitesse. Dans ce qui suit on désignera par A (respectivement B )
l'ensemble des macroradicaux de type
AA et
BA (respectivement
AB et
BB . Selon l'habitude, on notera à l'instant t , [ A ] la concentration molaire 
volumique et f A la fraction molaire du monomère A dans le
mélange des monomères, et F A la fraction molaire en unités monomères A

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CHIMIE

Filière PC

incorporées dans le copolymère entre l'instant t et ( t + dt ) . Le diagramme de
composition, ou diagramme carré, est la courbe des variations de F A en
fonction de f A , à la température T .
I.B.1)
a) Quel est l'intérêt de la copolymérisation statistique quant à la composition
du copolymère formé, par rapport à une copolymérisation par étapes (ou 
copolycondensation) réalisée avec deux monomères bifonctionnels ?
b) Quel est donc l'intérêt de la copolymérisation statistique quant aux 
propriétés du copolymère formé ?
I.B.2)
On se propose d'établir l'expression de l'équation de Mayo-Lewis (ou
équation de composition), à partir de laquelle il est possible d'exprimer F A en
fonction de f A .
a) Exprimer les vitesses de disparition des monomères A et B , ainsi que le 
rapport d [ A ] / d [ B ] , en fonction de [ A ] , [ B ] , A , B et des 
différentes constantes de
vitesses.
b) Exploiter l'approximation de l'état quasi stationnaire ( AEQS ) pour établir
l'équation de Mayo-Lewis qui donne le rapport d [ A ] / d [ B ] en fonction de 
[ A ] ,
[ B ] et des rapports de réactivité r A et r B dont on rappelle les définitions 
:
k AA
r A = ----------,
k AB

k BB
.
r B = ---------k BA

c) Il est d'usage de poser :
[ A]
d[ A]
X = ------------- et x = --------- .
[ B]
d[ B]

Montrer que l'équation de Mayo-Lewis peut s'écrire sous la forme :
1 + rAx
X = x ------------------- .
x + rB

I.B.3)
On établit généralement un classement des différents types de copolymérisation 
statistique, en fonction des valeurs prises par r A et r B . Un premier
cas assez fréquent est celui pour lequel le produit r A r B est voisin de 1 : 
on dit
alors que la copolymérisation est idéale.
a) Que dire dans ce cas des réactivités des macroradicaux A et B sur les 
monomères A et B ? Comment se fera l'incorporation des unités monomères A et B
dans le copolymère ?
b) Exprimer les fractions molaires f A et F A en fonction de x et X définis 
cidessus.
c) À l'aide de l'équation de Mayo-Lewis, établir l'expression donnant F A en
fonction de f A et de r A à la température T , pour une copolymérisation 
statisti-

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que idéale. En se référant à la partie I.A, expliquer pourquoi ce type de 
copolymérisation est qualifié d'idéal.
d) Pour le couple de monomères Méthacrylate de méthyle ( A ) -Acrylate de
méthyle ( B ) à 50° C , on trouve dans la littérature r A = 2, 2 avec r A r B = 
0, 96 .
Déduire du I.A, sans calculs, l'allure du diagramme carré pour ce système. Quel
monomère s'incorpore préférentiellement dans le copolymère à tout instant ?
Finalement, quelle analogie de comportement existe-t-il entre systèmes binaires 
liquide-vapeur, et systèmes monomères-copolymère ?
e) Expliquer pourquoi, si l'on opère en réacteur fermé, il se produit une dérive
en composition du copolymère formé au cours du temps ? Représenter sur le 
diagramme carré l'évolution de cette dérive ; vous semble-t-elle favorable ou au
contraire préjudiciable aux bonnes propriétés du matériau ? Que suggérer
alors ?
I.B.4)
Un autre cas communément rencontré est celui pour lequel r A et r B
sont voisins de 0 , ou plus généralement tous deux très inférieurs à 1 .
a) Dire, en justifiant votre réponse, quelle est l'architecture du copolymère
formé lorsque r A et r B sont voisins de 0 .
Quelle est alors l'allure du diaCH 3
gramme carré ?
H2C C
CH CH 2
b) Pour le couple de monomères
CO 2 CH 3
Styrène ( A ) -Méthacrylate
de
méthyle ( B ) à 70° C on donne :
r A = 0, 49
r B = 0, 46
Pour tracer le diagramme carré
d'un tel système, il n'est pas nécessaire d'établir l'expression analytique de 
F A
en fonction de f A .
Montrer qu'il est possible de calculer les valeurs
f A 0, 2
0, 4 0, 6
0, 8
de F A en exploitant les variables intermédiaires
F
0, 57 0, 73
x et X . Compléter alors le tableau ci-contre.
A
c) Les valeurs calculées ci-dessus montrent qu'il
existe nécessairement un point d'intersection entre la courbe de composition et
la première bissectrice du diagramme carré. En copolymérisation statistique ce
point est appelé azéotrope : expliquer pourquoi. Exprimer les coordonnées de
l'azéotrope en fonction de r A et r B puis calculer leurs valeurs.
d) Établir un tableau regroupant les valeurs de F A en fonction de f A , puis 
tracer point par point le diagramme carré du poly(styrène-co-méthacrylate de
méthyle). On adoptera comme échelle en abscisse et en ordonnée 1 cm pour 0, 1
unité de fraction molaire.
Commenter l'allure obtenue en référence à la partie I.A. Quel intérêt essentiel
présente le mélange azéotropique des monomères pour le copolymère formé ?

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Filière PC

e) Comment évoluera, en réacteur fermé, la composition du copolymère au
cours du temps, si l'on part initialement d'un mélange de monomères tel que
f A = 0, 30 , puis f A = 0, 70 ? Sera-t-il possible d'atteindre la composition 
azéotropique dans ces conditions ?
I.B.5)
Une technique expérimentale largement utilisée pour contrôler la
1
courbe de composition établie à partir du modèle terminal, est la RMN H .
Dans le cas du poly(styrène-co-méthacrylate de méthyle), on prépare différents
mélanges de monomères dans des tubes scellés, en présence d' AIBN comme
amorceur, sous atmosphère de diazote. Les tubes sont placés dans un bain 
thermostaté à 70° C pendant 30 mn ; ce temps correspond à un taux de conversion
du mélange des monomères égal à 3% , ce qui permet de négliger la dérive en
composition du copolymère formé. Celui-ci est isolé par précipitation dans le
1
méthanol, puis séché. L'enregistrement du spectre de RMN H est réalisé en
solution dans CDCl 3 . On prendra l'exemple d'un mélange de monomères pour
lequel f A = 0, 334 ; la valeur calculée de F A issus du modèle terminal est 
alors
0, 391 .
a) Sachant que les unités monomères se lient les unes aux autres suivant une
addition tête-queue de façon statistique, écrire un enchaînement possible dans
la chaîne du copolymère.
b) On note respectivement p et q le nombre d'unités Styrène ( A ) et d'unités
Méthacrylate de méthyle ( B ) dans la chaîne du copolymère. Exprimer F A en
fonction de p et q .
1
c) Une première lecture du spectre RMN H conduit à identifier, entre autres,
deux signaux particuliers ;
· un massif centré sur 7 ppm , attribuable aux protons aromatiques de surface
relative 1 ;
· un massif centré sur 0, 8 attribuable aux protons du groupe méthyle lié à la
chaîne carbonée, de surface relative 0, 92 . Déduire de ces résultats la valeur
expérimentale de F A .
d) Dans certains cas, la séparation du massif centré sur 0, 8 ppm des massifs 
voisins n'est pas nette ; il est alors préférable de considérer l'ensemble des 
massifs
associés à tous les protons aliphatiques de copolymère. Dans le cas étudié, ces
massifs s'échelonnent entre 0, 5 et 3, 7 ppm , et ont une surface relative de 
3, 10
(toujours référée aux protons aromatiques de surface relative 1 ). Calculer la
contribution des protons aliphatiques des unités méthacrylate de méthyle dans
le copolymère, puis en déduire la nouvelle valeur expérimentale de F A .
e) Sachant que tous les mélanges de monomères étudiés ont conduit à des 
résultats analogues à ceux de l'exemple choisi, conclure sur la validité du 
modèle terminal pour la copolymérisation considérée.

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CHIMIE

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I.B.6)
Dans le cas général, l'expression analytique de F A en fonction de f A
déduite de l'équation de Mayo-Lewis, s'écrit :
2

r A f A + f A(1 ­ f A)
F A = 
----------------------------------------------------------------------------------------.
2
2
r A f A + 2 f A(1 ­ f A) + rB(1 ­ f A)
dF
df A

1
rB

dF
df A

1
rA

On en déduit que si f A A 0 alors, -----------A- A ------ et si f A A 1 alors 
-----------A- A ------ .
a) Retrouver le fait que pour obtenir l'architecture du I.B.4-a), les rapports 
de
réactivité doivent tendre vers 0 .
b) Sachant qu'en copolymérisation radicalaire on ne connaît aucun couple de
monomères caractérisés par r A > 1 et r B > 1 , est-il possible de rencontrer 
un diagramme carré avec une courbe en forme de S (telle que définie dans le 
I.A.2-e) ?
Si non, dites pourquoi ; si oui, dans quel cas ? Comparer à la réponse donnée
dans le I.A.2-e).

Partie II - Synthèse de l'indinavir
L'indinavir, dont le nom comPh
OH
OH
N
H
mercial est Crixivan, est un
médicament anti VIH . C'est
N
N
N
un composé qui doit être syn1
thétisé en grande quantité (le
H
O
N
traitement
d'un
patient
O
Indinavir
nécessitant quasiment un
tBu
kilogramme par an) tout en
contrôlant parfaitement la stéréochimie de chacun des centres asymétriques.
Remarques :
· les différentes parties du problème sont indépendantes ;
· lors de l'écriture de mécanismes, il n'est pas nécessaire d'écrire les 
molécules
dans leur intégralité ; seul le fragment utile pour expliquer la réaction sera
représenté. Lorsqu'on vous demande d'identifier une structure, il faudra par
contre la dessiner complètement ;
· toute réponse doit être justifiée, sans donner nécessairement lieu à de longs
développements.
II.A - Stéréochimie de l'indinavir
II.A.1) Combien ce composé compte-t-il d'atomes de carbone asymétriques et
de stéréoisomères de configuration ?

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II.A.2) Quelle est la configuration absolue de l'atome de carbone asymétrique
numéroté 1 sur la figure ci-dessus ?
tBuO
O
O

N

Cl
Cl

Ph

O

H
TsO

N

OH

H
N
C

B

A

NH 2
NH

tBu
D

O
E

Nous allons dans premier temps nous intéresser à l'élaboration des 5 synthons
A , B , C , D , E ci-dessus dont trois devront être préparés sous forme 
d'énantiomères purs.
Les groupements Ph , tBu et TsO représentent respectivement les groupements 
phényle, tertiobutyle : ­ C ( CH 3 ) 3 et paratoluènesulfonyle :
O
S

CH 3

O

II.B - Synthèse du synthon A
II.B.1) Rappeler les réactifs et les conditions opératoires permettant de passer
du benzène au toluène Ph ­ CH 3 . Préciser le mécanisme de la réaction.
L'action du dibrome en présence de lumière sur le toluène conduit à la 
substitution d'un des atomes d'hydrogène du groupement méthyle par un atome de
brome.
spectre 1

spectre 2

II.B.2)

Un des spectres RMN ci-dessus correspond au toluène, l'autre à
Ph ­ CH 2 Br . Attribuer le spectre en justifiant votre réponse.

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II.B.3) Qu'aurait donné l'action du dibrome sur le toluène en présence de 
chlorure d'aluminium ?
II.B.4) Comment peut-on passer de Ph ­ CH 2 Br au composé A ? On pourra
utiliser n'importe quel réactif organique, minéral ou solvant.
II.C - Synthèse du synthon B
II.C.1) La pyridine est-elle un composé aromatique ?
Combien l'atome d'azote apporte-t-il d'électrons au système
/ ? Les réactions de substitution électrophile étant difficiles
sur la pyridine, il est souvent plus facile de synthétiser
directement la pyridine substituée.

pyridine
N

COOEt

Br 2

Br

O

H 2 O, 0°C
1

OH

2

Br

3

O
4

COOEt

II.C.2)
a) La réaction du dibrome sur le cyclopentène dans l'eau conduit au bromoalcool
1 . Proposer un mécanisme pour cette réaction et préciser la stéréochimie du
produit obtenu. Le produit obtenu est-il optiquement actif ?
b) Préciser les conditions expérimentales permettant de passer de 1 à 2 .
c) Proposer une synthèse de 3 à partir de 2 et de n'importe quel réactif 
organique ou minéral.
d) Comment effectuer
H
+ H
la transformation de 3
COOEt
HO N H 2 , H
COOEt
en 4 ?
4
II.C.3) L'action
de
N
N
l'hydroxylamine
5
6
OH
sur 4 en
N H 2 OH
milieu acide conduit,
dans un premier temps à l'intermédiaire 5 qui se déshydrate ensuite en 6 .
Proposer un mécanisme pour ces transformations. Quelle est la force motrice de
la transformation 5 A 6 ?
II.C.4) Comment passer de 6 au composé B ? On précisera réactif organique,
minéral et solvant si nécessaire.
II.D - Synthèse du synthon C
Le composé de départ est l'alcool allylique 7 :

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HO
7

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K.B. Sharpless a mis au point une méthode particulièrement efficace pour 
réaliser une époxydation énantiosélective d'un alcool allylique en présence de 
tartrate de diéthyle. Avec cette méthode, on synthétise l'époxyde 8 ce qui 
permet
de conduire à C avec la stéréochimie souhaitée.
II.D.1) La structure du ( + ) -tartrate de diéthyle est
OH
représentée ci-contre. Combien ce composé compte t-il
CO 2 Et
de stéréoisomères de configuration ? Les représenter
dans l'espace et préciser, si c'est possible, le signe de EtO 2 C
leur pouvoir rotatoire.
OH
L'interprétation de la stéréochimie de la réaction
( + ) ­ tartrate de dithyle
d'époxydation de Sharpless peut se modéliser de la
façon suivante.
En plaçant l'alcool allylique dans un plan
( - ) ­ tartrate de dithyle
comme sur la figure ci-contre, l'utilisation de
( - ) -tartrate de diéthyle permet une époxydaHO
tion par le dessus et c'est l'inverse avec le ( + ) tartrate de diéthyle.
( + ) + tartrate de dithyle
II.D.2)
a) À l'aide de ce résultat, préciser si l'on doit,
pour cette réaction d'époxydation, utiliser du ( + ) ou du ( - ) tartrate de 
diéthyle
(aucun mécanisme n'est demandé).
b) En notant [ R ] et [ S ] les concentrations respectives en énantiomères R et 
S
dans le mélange, on définit l'excès énantiomérique par
[ R] ­ [S]
ee = 100 --------------------------- .
[ R] + [S]

Dans cette synthèse, l'excès énantiomérique atteint 94% .
Quels sont les pourcentages de composés R et S dans le mélange ?
c) Combien le spectre RMN de 8 fait-il apparaître de groupes de protons
magnétiquement équivalents ?
II.D.3) On fait réagir 8 sur le chlorure de
O
TsCl
l'acide paratoluène sulfonique : TsCl afin d'obteCH 3
nir C . Préciser le mécanisme de cette réaction Cl S
O
( TsCl réagissant comme un chlorure d'acyle).
II.D.4) Considérons la réacO
O
--
tion d'un nucléophile Nu sur
Nu
+ Nu
+TsO
C correspondant à la transforH
TsO
mation suivante :
C
H
Proposer un mécanisme pour
cette réaction.

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CHIMIE

Filière PC

II.E - Synthèse du synthon D
O

O

O

HN
NH tBuO

N

tBuO
O

N

H
O

N

H

tBu
9

N

O

tBu

10

O

Ph

O

OtBu
11
O
Ph

O

Cl

12

Notre point de départ sera le composé 9 que l'on transforme en 10 . On dispose
pour cela des réactifs 11 et 12 .
II.E.1) Quel est l'atome d'azote le plus nucléophile de 9 ? Dans quel ordre
doit-on faire réagir 11 et 12 pour passer de 9 à 10 ?
II.E.2) L'hydrogénation de 10 , suivie d'une déprotection sélective d'une des
fonctions amide conduit à D .
a) Citer un catalyseur d'hydrogénation. Quelle est la stéréochimie de cette
réaction ?
b) Le catalyseur précédent permet-il d'obtenir D avec la stéréochimie
souhaitée ?
II.F - Synthèse du synthon E
CH 3
N
L'indène 13 est le composé de départ
O
pour cette synthèse.
13
II.F.1) L'indène est-il un composé
16
aromatique ?
II.F.2) Comment passer de 13 à l'époxyde correspondant 14 ? Le mélange
obtenu est-il optiquement actif ?
II.F.3)
Le traitement de 14 par l'acétonitrile CH 3 ­ CN en milieu acide conduit à 16 .
a) Donner la structure de l'intermédiaire réactionnel 15 majoritairement
obtenu lors de l'ouverture de l'époxyde 14 en milieu acide.
b) Proposer alors un mécanisme pour la transformation 15 A 16 (sans se soucier
de la stéréochimie de la réaction).
L'hydrolyse de 16 donne E sous forme de mélange racémique. L'utilisation
d'acide tartrique HOOC ­ CHOH ­ CHOH ­ COOH permet alors la résolution du
mélange racémique précédent.

Concours Centrale-Supélec 2009

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CHIMIE

Filière PC

II.F.4)
a) Proposer une méthode de séparation d'un mélange d'énantiomères ?
b) A-t-on intérêt ici à utiliser le dérivé méso ( 2 R ­ 3S ) de l'acide 
tartrique ou un
des énantiomères purs ( 2 R ­ 3 R ou 2S ­ 3S ) ?
c) Quelle est la réaction mise en jeu, ici lors de l'action de l'acide 
tartrique sur
E à température ambiante ?
II.G - Synthèse de l'indinavir
II.G.1) On souhaite réaliser l'acylation de la fonction amine de E à l'aide du
réactif A . Il n'est pas nécessaire ici de protéger la fonction alcool ; 
expliquer
pourquoi. Donner la structure du composé 17 alors obtenu.
II.G.2) On traite 17 à
O
O
l'aide de l'éther d'énol
18 en milieu acide.
N
Ph
Ph
N
O
O
Expliquer l'obtention
OCH 3
de 19 .
O
II.G.3)
19
Le passage de 19 à 21
21
18
est effectué grâce à
l'action d'une base dans
un premier temps. L'intermédiaire 20 obtenu est, dans un second temps, opposé
à C (mécanisme similaire à celui évoqué au II.D.4). On obtient un mélange de
diastéréoisomères 21 et 21v dans un rapport 96 : 4 le composé majoritaire étant
21 .
a) Quelle base peut-on utiliser ? Doit-on l'introduire, a priori, en quantité 
stoechiométrique ou catalytique ? Quelle est la structure de l'intermédiaire 20 
?
b) Justifier la stéréochimie des carbones asymétriques de 21 . Quelle est la
structure du composé 21v ?
II.G.4) 21 est ensuite opposé au composé D . On obtient le composé 22 . Donner
sa structure ainsi que le mécanisme de sa formation.
­1
II.G.5) L'action d'acide chlorhydrique à 6 mol u L permet de libérer les 
différents groupements protecteurs de 22 . On obtient ainsi le composé 23 qu'il 
reste
alors à faire réagir sur B pour obtenir l'indinavir.
Quelle est la structure de 23 ? Nommer le mécanisme qui permet de passer de
23 à l'indinavir.
··· FIN ···

Concours Centrale-Supélec 2009

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Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



Centrale Chimie PC 2009 -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Yannick Spill (ENS Ulm) ; il a été relu par Mickaël
Profeta (Professeur en CPGE) et Claire Besson (ENS Ulm).

L'épreuve se compose de deux problèmes indépendants. Le premier porte sur les
mélanges binaires et les polymères.
· La première partie est une étude de deux équilibres liquide-vapeur conduite au
moyen d'un diagramme dit « carré » dont la définition est donnée dans l'énoncé.
On part de la définition d'un équilibre par l'égalité des potentiels chimiques 
et
on en déduit des propriétés simples ; l'accent est mis sur la notion 
d'azéotropie.
Cette partie est surtout qualitative : on demande de tracer quelques graphiques,
parfois juste de donner l'allure d'une courbe.
· La seconde partie traite de la copolymérisation statistique dans le cadre du
modèle terminal vu en cours, et s'attache à montrer les analogies formelles qui
existent entre la copolymérisation et les équilibres liquide-vapeur, au travers
du diagramme carré. Cette partie demande plus de calculs mais aussi plus de
recul car il faut comprendre les limites de l'analogie entre les deux systèmes.
Le second problème, consacré à la chimie organique, a pour objectif la synthèse
de l'indinavir. Il s'attache particulièrement à la stéréochimie et aux 
propriétés des
groupements carbonyles et assimilés.
· On commence par une étude de la stéréochimie de l'indinavir.
· Les sous-parties suivantes détaillent la synthèse de cinq synthons que l'on 
assemble dans la dernière partie pour obtenir l'indinavir.
Cette épreuve est représentative des sujets de chimie du concours Centrale : les
questions sont pour la plupart très accessibles sous réserve que le cours soit 
bien
maîtrisé ; elle est très longue et nécessite de ne pas passer trop de temps sur 
une seule
question. En chimie organique, par exemple, la différence se creuse entre les 
candidats
qui connaissent parfaitement les mécanismes et ceux qui doivent les retrouver.

Indications
I.

Diagrammes Carrés et azéotropie

I.A.1.b Écrire l'égalité des potentiels chimiques pour le constituant i entre 
la phase
gazeuse et la phase liquide.
I.A.1.c Utiliser la formule de Clapeyron.
I.A.1.d Utiliser la question I.A.1.a.
I.A.3.b Écrire la relation de Gibbs-Duhem pour la phase liquide. Appliquer 
ensuite
l'égalité des potentiels chimiques pour traduire l'équilibre liquide-vapeur.
Différentier cette égalité puis l'injecter dans la relation de Gibbs-Duhem.
Enfin, dériver par rapport à xA pour trouver l'égalité.
I.A.4.a Utiliser la relation établie à la question I.A.3.b qui fait intervenir 
dP/ dy A .
I.B.2.b Appliquer l'AEQS revient à écrire d[X· ]/ dt = 0 où X représente A ou B.
I.B.3.a Étudier le comportement des réactions impliquant A selon que rA est plus
grand ou plus petit que 1, puis traiter le cas où rA et rB sont voisins de 1,
enfin le cas où ils en sont éloignés.
I.B.6.a Quelle est la condition sur la dérivée de FA en 0 et en 1 pour avoir un
graphique qui se rapproche au mieux de la figure de la question I.B.4.a ?
II.

Synthèse de l'indinavir

II.B.4 Utiliser une synthèse organomagnésienne.
II.C.3 À deux reprises, l'azote réagit selon une addition nucléophile sur le 
carbonyle
suivie d'une déshydratation.
II.D.2.a « Époxydation par le dessus » signifie que l'oxygène vient se fixer 
au-dessus
du plan de la molécule.
II.F.3.b Où se situe le site nucléophile dans le groupe cyanure ? Sur l'azote 
ou le
carbone ?
II.G.2 En milieu acide, on commence par protoner l'éther d'énol. Représenter ses
différentes formes mésomères.

I. Diagrammes carrés et azéotropie
I.A.

Équilibres liquide-vapeur des systèmes binaires

I.A.1.a Les mélanges de liquides idéaux suivent la loi de Raoult donnée par
pi = xi pi

i = A ou B

· pi est la pression partielle en i dans la phase gazeuse surmontant le liquide.
P
On a pi = P avec P la pression totale du gaz en question.
i

· xi est la fraction molaire du composé i dans la phase liquide.
· pi est la pression de vapeur saturante du composé i. À température fixée, 
c'est
la pression à laquelle les phases liquide et vapeur coexistent dans le cas du
constituant pur.
Petite explication microscopique sur la pression
de vapeur saturante : Imaginons qu'on ait un corps
pur liquide dans un récipient fermé et supposons
qu'au-dessus du liquide on ait le vide (la pression
est alors nulle). C'est une situation évidemment peu
stable, le système n'est d'ailleurs pas à l'équilibre.

Vide
Liquide

À cause de l'agitation thermique, certaines molécules du liquide ont assez 
d'énergie pour vaincre l'attraction de leurs voisines. Elles peuvent donc
s'échapper dans l'espace libre au-dessus et rebondir contre les parois du 
récipient. Rien ne les empêche de réintégrer le liquide mais par un effet de 
nombre,
davantage de molécules sortent du liquide qu'il n'en retourne. Par conséquent,
la pression augmente. Ce processus se poursuit jusqu'à ce que la pression 
audessus du liquide soit égale à la pression de vapeur saturante. À cet instant,
il y a compensation exacte entre le nombre de molécules du gaz qui rentrent
dans le liquide et celles qui s'en échappent. S'il n'y a pas assez de molécules 
dans le liquide pour que la pression soit égale à la pression de vapeur
saturante, alors il n'y a plus de liquide et seule subsiste une phase gazeuse.
Pour un mélange idéal, c'est la même chose : les composés étant supposés avoir 
la même affinité pour leurs semblables que pour les autres constituants, leur 
pression partielle reflète leur proportion dans le liquide : c'est la
loi de Raoult.
Un exemple concret est celui d'une flaque d'eau. Celle-ci n'étant pas à
l'équilibre, elle se vide progressivement dans l'atmosphère car la pression de
vapeur saturante de l'eau est supérieure à la pression partielle en eau qui
règne à la surface de la flaque.
I.A.1.b Le liquide est un mélange idéal dont les constituants sont en équilibre 
avec
leur vapeur. Le potentiel chimique d'un constituant noté i en équilibre avec sa 
vapeur
à la pression partielle pi s'écrit alors
µi,() = µi,() (T) + R T ln

pi
pi

µi,() (T) désigne le potentiel chimique standard de i liquide pur.

Pour chaque composé i, l'équilibre liquide-vapeur se traduit par l'égalité des 
potentiels chimiques.
µi,() = µi,(g)
où les indices () et (g) représentent respectivement la phase liquide et la 
phase vapeur. Le gaz étant supposé parfait et la solution idéale, il vient en 
explicitant l'égalité
pi
µi,() (T, P) + R T ln xi = µi,(g) (T) + R T ln 
(1)
P
avec µi,() (T, P) le potentiel chimique de i liquide pur à la pression P et à 
la température T. Par définition de l'état standard
µi,() (T) = µi,() (T, P )
et de fait,

µi,() (T, P) = µi,() (T) +

Z

P

µi,() (T, P )
P

P

!

dP

On néglige le terme de droite qui est en général très faible devant µi,() (T) 
pour un
corps pur liquide. En effet,
!
µi,() (T, P )

= vi,()
(T, P)  vi,(g)
(T, P)
P
Ainsi,

µi,() (T, P)  µi,() (T)

Or pour un corps pur, xi = 1. Par conséquent, la pression au-dessus du liquide 
est
égale à la pression de vapeur saturante, et on tire de l'équation (1)
p
µi,() (T, pi ) = µi,() = µi,(g) (T) + R T ln i
P

On peut ainsi substituer µi,(g) (T) dans l'équation (1)
µi,() = µi,() (T) - R T ln
d'où finalement

pi
pi
+ R T ln 
P
P

µi,() = µi,() (T) + R T ln

pi
pi

I.A.1.c Pour étudier les variations de  avec la température, il est naturel d'en
exprimer la dérivée

d
1
dpA 
 dpB
=  2
p - pA
dT
(pB )
dT B
dT

Or d'après la formule de Clapeyron, pour le corps i,
vap Hi = T vi
avec

dP
dT

· vap Hi la chaleur latente (l'enthalpie molaire) de vaporisation du corps i,

· vi = vi,(g)
- vi,()
la différence des volumes molaires de i,

· P la pression totale du gaz.
Le rapport du jury indique que peu d'étudiants ont pu traiter cette question.
Ainsi, quand vous avez dP/dT et que le sujet indique d'examiner r H ,
pensez à utiliser la relation de Clapeyron.