Centrale Physique et Chimie 2 MP 2016

Thème de l'épreuve Étude d'une installation nucléaire REP
Principaux outils utilisés thermodynamique, mécanique en référentiel non galiléen, interférences, cinétique chimique, oxydoréduction, courbes courant-potentiel, thermodynamique

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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Physique--chimie 2

M P
EÜNEÜUHS EENÏHHLE--5UPËLEE 4 heures Calculatrices autorisées

2016

Étude d'une installation nucléaire REP

Ce sujet comporte un document réponse à rendre avec la copie. Les données 
numériques utiles sont fournies en
fin «l'énoncé.

La France compte 19 centrales nucléaires en exploitation, dans lesquelles tous 
les réacteurs (58 au total) sont
des réacteurs à eau pressurisée. Actuellement, ces installations produisent 
près de 80% de l'électricité produite

en France. Chaque centrale est soumise à un référentiel de normes de sureté et 
de sécurité évoluant en fonction
des enseignements des incidents passés nationaux ou internationaux.

Le but de ce problème est d'étudier quelques aspects liés au fonctionnement 
d'une centrale nucléaire REP, ainsi
que plusieurs dispositions prises en matière de sureté nucléaire : contrôle des 
rejets de la centrale et surveillance
sismique d'un site nucléaire.

I Circuit secondaire et enrichissement de l'uranium

8ämæm Salisdæmduhæ
(un... Mm...

Circuit
de refroidissement

Figure 1 Schéma global d'une centrale nucléaire

Une centrale nucléaire est un site industriel destiné à la production 
d'électricité, qui utilise comme chaudière
un réacteur nucléaire pour produire de la chaleur. Une centrale nucléaire REP 
(Réacteur à Eau Pressurisée) est
constituée de deux grandes zones (voir figure 1) :

-- une zone non nucléaire (salle des machines). Dans cette partie, semblable a 
celle utilisée dans les centrales
thermiques classiques, s'écoule de l'eau dans un circuit secondaire. Cette eau 
est évaporée dans le Générateur
de Vapeur (GV) par absorption de la chaleur produite dans la zone nucléaire, 
puis elle entraine une turbine
(T) couplée à un alternateur produisant de l'électricité, ensuite elle est 
condensée au contact d'un refroidisseur
(rivière ou mer ou atmosphère via une tour aéroréfrigêrante) et enfin, elle est 
comprimée avant d'être renvoyée
vers le générateur de vapeur ;

-- une zone nucléaire (dans le bâtiment réacteur), où ont lieu les réactions 
nucléaires de fission, qui produisent
de l'énergie thermique et chauffent ainsi l'eau sous pression circulant dans le 
circuit primaire. Le transfert

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d'énergie thermique entre le circuit primaire et le circuit secondaire se fait 
dans le générateur de vapeur, où
la surface d'échange entre les deux fluides peut atteindre près de 5000 m2 
(réseau de tubulures).

I.A -- Description du circuit secondaire de la centrale

Considérons une centrale nucléaire REP produisant une puissance électrique Pe : 
900 MW. Le fluide circulant
dans le circuit secondaire est de l'eau, dont l'écoulement est supposé 
stationnaire. Le cycle thermodynamique dé--
crit par l'eau est un cycle ditherme moteur. L'eau liquide sera supposée 
incompressible et de capacité thermique
massique isobare supposée constante. Le tableau en fin d'énoncé donne diverses 
données thermodynamiques
relatives à l'équilibre liquidævapeur de l'eau.

I.A.1) Cycle de Carnot

Dans une première approche simplifiée, on considère le moteur ditherme de 
Carnot fonctionnant de manière
réversible entre deux sources de température TCh et Tfr (Tfr < Tch).

a) Donner, en la redémontrant, l'expression du rendement de Carnot associé à ce 
cycle.

b) Donner la valeur numérique de ce rendement en prenant TCh : 543 K et Tfr : 
303 K, les deux températures
extrêmes de l'eau dans le circuit secondaire.

c) Sachant qu'un réacteur REP fournit à l'eau du circuit secondaire, via le 
générateur de vapeur, une puissance
thermique Pt : 2785 MW, que vaut le rendement thermodynamique réel de 
l'installation ? On supposera que
la puissance mécanique transmise à la turbine est intégralement convertie en 
puissance électrique. Commenter.

I.A.2) Cycle de Rankine

L'eau du circuit secondaire subit les transformations suivantes (représentées 
dans la figure 2)

-- de A a B : dans le générateur de vapeur, échauffement isobare du liquide à 
la pression P2 = 55 bar jusqu'à un
état de liquide saturant (état noté A'), puis vaporisation totale isobare 
jusqu'à un état de vapeur saturante
sèche (état B) ;

-- de B a C : détente adiabatique réversible dans la turbine, de la pression P2 
à la pression P1 : 43 mbar ;

-- en C , le fluide est diphasé ;

-- de C à D : liquéfaction totale isobare dans le condenseur, jusqu'à un état 
de liquide saturant ;

-- de D a A : compression adiabatique réversible, dans la pompe d'alimentation, 
de la pression P1 à la pression
P2, du liquide saturant sortant du condenseur. On négligera le travail consommé 
par cette pompe devant les
autres énergies mises en jeu.

+/

B - Turbine Axe moteur
GV '
° C
A .

D HON

condenseur

Figure 2 Cycle de Rankine

a) Représenter dans le diagramme de Clapeyron (P,v) l'allure de la courbe de 
saturation de l'eau, ainsi que
les isothermes TB, TD et T...tiquc, cette dernière température étant celle du 
point critique de l'eau. Préciser les
domaines du liquide, de la vapeur, de la vapeur saturante. Représenter sur ce 
même diagramme l'allure du cycle
décrit par l'eau du circuit secondaire. Indiquer le sens de parcours du cycle 
et placer les points A, A', B, C

et D.

b) D'après l'extrait de table thermodynamique donné en fin d'énoncé, quelles 
sont les valeurs des températures,
des enthalpies massiques et des entropies massiques aux points A', B et D ? On 
pourra donner les valeurs sous
forme de tableau.

c) Dans le document réponse figure le diagramme enthalpique (P, h) de l'eau. 
Placer, avec soin et à l'échelle,
les points A', B, C , D du cycle. On explicitera la méthode.

d ) Dans toute la suite, on négligera les variations d'énergie cinétique et 
potentielle dans les bilans énergétiques.

Exprimer alors, sans démonstration, le premier principe de la thermodynamique 
pour un fluide en écoulement
stationnaire recevant de manière algébrique le travail massique utile tu,, et 
le transfert thermique massique (1.

e ) Exprimer le travail massique wBC reçu par l'eau dans la turbine. Donner sa 
valeur numérique, en s'aidant
du diagramme enthalpique.

2016--02--24 12:28:14 Page 2/11 (c_

f ) Exprimer le transfert thermique massique q A A, reçu par l'eau liquide 
quand elle passe de manière isobare
de la température TA a la température TA, dans le générateur de vapeur. Donner 
sa valeur numérique : on
considérera T A oe TD.

9) Exprimer le transfert thermique massique qA,B reçu par l'eau quand elle se 
vaporise complètement dans le
générateur de vapeur. Donner sa valeur numérique.

h) Calculer alors le rendement de Rankine de l'installation. Comparer au 
rendement de Carnot et commenter.
Comparer au rendement réel et commenter.

1") Dans quel état se trouve l'eau à la fin de la détente de la turbine ? 
Donner le titre massique en vapeur à
l'aide du diagramme enthalpique. En quoi est--ce un inconvénient pour les 
parties mobiles de la turbine ?

I.A.3) Cycle de Rankine avec détente étagée

Le cycle réel est plus compliqué que celui étudié précédemment (voir figure 3). 
En effet, d'une part, la détente

est étagée : elle se fait d'abord dans une turbine « haute pression » puis dans 
une turbine « basse pression ».

D'autre part, entre les deux turbines, l'eau passe dans un « surchauffeur >>. 
Les transformations sont maintenant

modélisées par

-- de A a B : dans le générateur de vapeur, échauffement isobare du liquide à 
la pression P2 = 55 bar, jusqu'à un
état de liquide saturant (état noté A'), puis vaporisation totale isobare 
jusqu'à un état de vapeur saturante
sèche (point B) ;

-- de B à C' : détente adiabatique réversible dans la turbine « haute pression 
», de la pression P2 à la pression
P3 : 10 bar ;

-- de C' à B' : échauffement isobare a la pression P3, dans le surchauffeur, 
jusqu'à un état de vapeur saturante
sèche (point B') ;

-- de B' à C " : détente adiabatique réversible dans la turbine « basse 
pression », de la pression P3 à la pression
P1 : 43 mbar ;

-- de C" a D : liquéfaction totale isobare dans le condenseur, jusqu'à un état 
de liquide saturant ;
-- de D à A : compression adiabatique réversible, dans la pompe d'alimentation, 
de la pression P1 à la pression
P2, du liquide saturant sortant du condenseur. On négligera le travail consommé 
par cette pompe devant les

autres énergies mises en jeu.

>

surchauffeur

D

condenseur

Figure 3 Cycle de Rankine avec une détente étagée

a) Placer les nouveaux points C', B', C" sur le diagramme enthalpique du 
document réponse.

b) Comparer les titres massiques en vapeur des points C' et C" au titre 
massique en vapeur du point C . Quel
est l'intérêt de la surchauffe '?

EUR) À l'aide du diagramme enthalpique, déterminer le nouveau rendement du 
cycle. Commenter.

I.B * Enrichissement de l'uranium par centrifugation

Certains noyaux sont susceptibles de fissionner sous l'effet d'un bombardement 
de neutrons « lents » (vitesse
de 2,2 km-sf1) : on parle alors de noyaux fissiles. Le seul isotope fissile 
naturel est l'uranium--235. Dans les
réacteurs REP, on privilégie cette fission par neutrons lents. Or l'uranium est 
un mélange naturel de deux
isotopes principaux : l'uranium--238 (99,28%) et l'uranium--235 (0,714%). On 
améliore alors le rendement de la
réaction de fission en enrichissant l'uranium naturel avec de l'uranium--235.

Une fois extrait du sol, le minerai d'uranium est transformé chimiquement en 
hexafluorure d'uranium UF6.
Dans le procédé d'enrichissement par centrifugation, l'hexafluorure d'uranium 
est chauffé pour être transformé
en vapeur, puis le gaz passe par une série de centrifugeuses qui vont 
l'enrichir en jusqu'à la teneur souhaitée (de
3 à 5%). Ensuite refroidi et solidifié, l'hexafiuorure d'uranium sera 
transformé en combustible nucléaire prêt à
l'emploi, sous forme de pastilles.

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Une centrifugeuse est constituée d'un cylindre de rayon R : 10 cm et de hauteur 
h = 5 cm, tournant autour
d'un axe vertical (Oz) a la vitesse angulaire constante au : 50 000 tr'minfl. 
Le gaz d'hexafiuorure d'uranium
UF6 est introduit dans le cylindre. Les molécules 235UF6 et 238UFG de masses 
différentes se répartissent alors
différemment et il est possible de déterminer la distribution spatiale des 
molécules dans la centrifugeuse.

On note 580 un référentiel lié au laboratoire, d'axe vertical (Oz). On suppose 
que 330 est galiléen. On considère,
dans un premier temps, que le cylindre est rempli d'un gaz, supposé parfait, 
constitué de molécules identiques
de masse m. L'ensemble est a la température T : 358 K.

Soit un volume élémentaire de gaz d37' autour d'un point M situé a la distance 
1" de l'axe (Oz) de la centrifugeuse.
On note P(M ) : P(r) le champ de pression dans le gaz, p(r) la masse volumique 
du gaz et n*(r) sa densité
particulaire.

I.B.1) Soit 581 le référentiel lié au cylindre en rotation. Est--il galiléen '? 
Pourquoi ?
I.B.2) Faire un bilan des forces exercées sur la particule de fluide en 
équilibre dans le référentiel fil. On

exprimera la résultante élémentaire des forces de pression sous la forme de son 
équivalent volumique (sans
démonstration).

I.B.3) Évaluer numériquement l'accélération d'entrainement subie par la 
particule de fluide en rotation.
Justifier que, par la suite, on néglige le poids dans le bilan des forces.

I.B.4) Déduire de la condition d'équilibre relatif de la particule de fluide la 
répartition n* (r) des molécules
dans le cylindre. On notera n* (0) la densité particulaire sur l'axe de 
rotation et on donnera l'expression de n* (r)
en fonction de n* (0), m, T, kB, ?" et w.

I.B.5) Montrer que la répartition n* (r) ainsi trouvée obéit à une statistique 
de Maxwell--Boltzmann, avec
une énergie potentielle Ep dont dérive la force d'inertie d'entrainement.

I.B.6) On donne, en figure 4, l'allure des densités particulaires nî (r) et nâ 
(r) des molécules 235UFô et 238UFG
en fonction de |". En déduire le principe de base de l'enrichissement de 
l'uranium : on explicitera le protocole
qui permet d'obtenir le gaz enrichi en 235U.

H*(T)/H*(OE .
8 >< 106 "

(SX 106 "

4 106 "
>< \ 235UF6

2>< 106 "

0 2 4 6 8 10 ?" (cm)

n*(T)/n*(0)
8 >< 106 ---

>

6><106 "

4 106 "
>< \ 235UF6

2x10"-

| | | | |
| >

9,0 9,2 9,4 9,6 9,8 10 ?" (cm)

Figure 4 Densités particulaires des molécules 235UF@ et 238UFg en fonction de 7"

II Contrôle des effluents de la centrale

II.A * Rejet de tritium

L'exploitation des centrales nucléaires entraine la production d'efiluents 
liquides et gazeux radioactifs, provenant
du circuit primaire et des circuits auxiliaires dont la gestion obéit à une 
réglementation très stricte. Parmi les
radionucléides présents dans les effluents, le tritium 3H (que l'on notera T 
par la suite, tandis que H désignera
l'isotope 1H de l'hydrogène) est un isotope « lourd » de l'hydrogène, 
fi--émetteur. Une surveillance systématique

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autour des centrales nucléaires permet de vérifier que l'activité radioactive 
dans l'environnement reste très
largement inférieure aux normes réglementaires. La concentration en tritium des 
eaux dans les effluents est
parfois trop faible pour les méthodes usuelles de détection (compteurs à 
scintillation liquide). Dans ce cas,
un enrichissement isotopique permet d'atteindre un seuil de concentration 
mesurable. Nous étudierons dans
cette partie l'enrichissement par électrolyse d'un échantillon liquide 
contenant du tritium sous forme d'eau
tritiée HTC.

II.A.1) Électrolyse de l'eau

La figure 5 schématise la constitution d'un électrolyseur a électrolyte 
polymère solide pour l'électrolyse de l'eau :
dans ce dispositif, l'électrolyte est une membrane polymère échangeuse de 
proton (Nafion®), placée entre deux
électrodes recouvertes de matériau catalytique.

membrane

catalyseur

Figure 5 Schéma d'un électrolyseur
a électrolyte polymère solide

a ) Écrire les demi--équations mises en jeu a l'anode et a la cathode lors de 
l'électrolyse de l'eau non tritiée H20.
b) En déduire l'équation bilan de la réaction d'électrolyse.

c) Indiquer la nature des espèces 1 a 4 de la figure 5 et la nature des 
électrodes 5 et 6. Préciser le sens de
transfert des protons à travers la membrane de l'électrolyseur.

d) Sachant que l'électrolyse de l'eau tritiée conduit a la libération de HT @, 
écrire l'équation de la réaction
d'électrolyse correspondante.

@) Avant d'être introduit dans l'électrolyseur, l'échantillon d'eflluent à 
enrichir doit préalablement subir un
traitement visant à éliminer les particules en suspension, ions, bactéries, 
matière organique. Justifier la nécessité
de ce traitement.

II.A.2) Enrichissement isotopique

Un échantillon d'eau de volume V0 contient les isotopes H et T de l'hydrogène 
en quantités respectives "H,0 et
"T_0- Après électrolyse, les quantités de matière de H et T sont notées 7... et 
nT. Le procédé d'enrichissement
isotopique repose sur la différence entre les vitesses d'électrolyse de l'eau 
non tritiée H20 et de l'eau tritiée
HTO. On observe expérimentalement que l'eau non tritiée est réduite plus 
rapidement que l'eau tritiée au
cours de l'électrolyse. Cette différence est traduite par le facteur de 
séparation fl , défini comme le rapport entre
l'abondance relative du tritium dans l'échantillon aqueux sur l'abondance 
relative du tritium dans la phase
gazeuse produite par électrolyse :

,Ô' : ("T/"H)(aq)

("T /"H ) (@

L'efficacité du processus d'enrichissement isotopique est d'autant plus élevée 
que 5 est élevé. Dans les études
réalisées sur la séparation isotopique hydrogène / tritium, les facteurs de 
séparation mesurés varient de l'ordre
de 3 a 20.

(1) À la lumière des considérations cinétiques ci--dessus, expliquer en quoi la 
réaction cathodique est a l'origine
de l'enrichissement de l'eau en tritium.

b) Proposer plusieurs facteurs qui peuvent influer sur la valeur de £ . Une 
réponse soigneusement argumentée,
en lien avec les connaissances sur l'électr0chimie, est attendue.

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II.A.3) Optimisation des performances de l'électrolyseur

L'efficacité énergétique des électrolyseurs à membrane échangeuse de cations 
repose principalement sur la nature
des électrodes et de la membrane. On donne figure 6 l'allure de la 
caractéristique tension--densité de courant
U,, : f(j) obtenue à 80 °C pour une cellule d'électrolyse avec une membrane 
polymère Nafion®--ll5. L'anode est
constituée d'un dépôt de platine sur composite de carbone Vulcan XC--72, la 
cathode est constituée d'oxyde de
ruthénium. UC est la tension aux bornes de l'électrolyseur et j la densité de 
courant parcourant les électrodes.

2 o
o
o
o o
o
0
a 0
DU 15 000
7 00
o
o
1
0 1 2 3 4
"A...--2)

Figure 6 Caractéristique UC : f (j) d'un électrolyseur

(1) À partir de la courbe de la figure 6, représenter sur un même graphe 
l'allure des courbes densité de courant--
potentiel j = f (E) anodique et cathodique de la cellule d'électrolyse. 
Légender les courbes et mettre soigneuse--
ment en évidence sur le schéma la tension minimale d'électrolyse, dont on 
donnera la valeur. On indique que le
couple H+/H2 est rapide sur les électrodes considérées.

Sur la figure 7, la caractéristique UC : f(j) a été tracée pour deux membranes 
polymères (Nafion®--ll2 et
Nafion®--l 17 ) d'épaisseur différente, à température ambiante.

2»4 Nafion®--ll7
épaisseur 175 pm

2,2
,.\ 2 Nafion®--ll2
È, épaisseur 50 pm
5 1,8

1,6

0 0,5 1 1,5 2

j (A'cm"2)
Figure 7 Caractéristique UC : f ( j) pour 2 membranes polymères différentes

b) Montrer que ces courbes permettent de calculer la différence entre les 
résistances (exprimées en Q'cm2) des

membranes Nafion®--ll2 et Nafion®--ll7 pour une valeur de j donnée. Calculer sa 
valeur pour j : 1 A-cmf2.

0) Quelle membrane faut--il choisir pour optimiser les performances de 
l'électrolyseur ? Quel inconvénient cette
membrane peut--elle cependant présenter '?

II.B * Risques associés à la libération de Ru04 en cas d'un accident grave de 
centrale

L'accident de la centrale nucléaire japonaise de Fukushima, en mars 2011, a 
soulevé de nouvelles questions en
matière de sécurité nucléaire. Dans une centrale, l'enceinte de confinement 
d'un réacteur est la dernière « barrière
de sécurité » qui empêche la dissémination de produits radioactifs vers 
l'extérieur. À Fukushima, ces rejets n'ont
pu être évités au lendemain de la fusion des coeurs de 3 réacteurs à eau 
bouillante et de l'endommagement des
enceintes de confinement. Le comportement du ruthénium en cas d'accident grave 
de centrale REP a récemment
été étudié par l'lRSN. Une entrée d'air dans la cuve du réacteur pourrait 
entrainer la formation d'oxydes de
ruthénium Ru02 et RuO4. Le tableau 1 fournit quelques données relatives à ces 
oxydes.

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Composé ASpe" S°"25015g13 "" et '" Températfig'îïËmn 8... Propriétés 
électriques Solubflité dans l'eau
RuO4 solide cristallin jaune 25 °C 1solant Faiblement soluble
Ru02 solide cristallin noir 1300 °C Conducteur 1nsoluble

Tableau 1

II.B.1) À quelle catégorie de solide cristallin (métallique, ionique, covalent, 
moléculaire) appartient RuO4 ?
Pourquoi est--il plus difficile de conclure dans le cas de Ru02 '? Argumenter a 
l'aide des données du tableau 1.

La volatilité de RuO4 et sa toxicité justifient les études relatives à la 
stabilité et a la réactivité de cet oxyde. R1104
est susceptible de se décomposer en Ru02(s), qui peut se déposer sur les parois 
de l'enceinte de confinement.
L'équation de la réaction modélisant la transformation, de constante 
d'équilibre K °, est :

RUO4 (g) : Ru02 (s) + 02 (g) (111)

Cette réaction suit une cinétique d'ordre 1.

La dangerosité de RuO4 (@ dépend notamment de sa stabilité et de sa vitesse de 
décomposition.

II.B.2) La figure 8 donne le tracé de ln(K ) : f (1 /T) dans l'intervalle de 
température {50 °C, 150 °C] et le
tableau 2 les temps de demi--réaction déterminés à plusieurs températures. À 
partir des informations, déterminer
l'enthalpie standard de réaction et l'énergie d'activation (supposées 
indépendantes de la température) associées
à l'équation (11.1). On explicitera soigneusement la démarche suivie.

45
40
g 35
E
30

Modélisation affine : y : 144611? -- 3,6829, R2 : 1

25

0,0022 0,0024 0,0026 0,0028 0,0030 0,0032
1/T (K")
Figure 8 Tracé de ln(K°) : f(1/T) pour l'équation (11.1)

Température (°C) Temps de demi--réaction (h)
50 7220
100 12
150 9,6 >< 10*2

Tableau 2 Temps de
demi--réaction pour l'équation (11.1)

II.B.3) Discuter de l'influence d'une augmentation de la température sur la 
stabilité thermodynamique et
cinétique de RuO4 (g).

III Surveillance sismique d'un site nucléaire

Un sismomètre est destiné à mesurer les mouvements du sol. 11 est constitué 
d'un bâti fixé au sol dans lequel une
masse peut osciller en cas de sollicitation sismique. Dans le cas d'un 
sismomètre classique une bobine solidaire
de la masse mobile est plongée dans un champ magnétique ce qui permet de 
détecter ses mouvements et de
mesurer leur vitesse. Pour améliorer la précision, des capteurs optiques 
peuvent être utilisés. Les plus précis sont
les capteurs interférométriques, qui sont plutôt utilisés en laboratoire et 
servent aussi d'étalon pour les chaines
de mesure de déplacement en de vitesse d'un sismomètre mécanique plus 
classique. L'objet en mouvement
ou le capteur à étalonner est muni d'un réflecteur qui est inclus dans un 
interféromètre (type Michelson). Le
déplacement de l'objet est donc transformé en déplacement de franges 
d'interférence et un compteur de franges
permet de connaitre le déplacement du aux vibrations avec une très grande 
précision. Un schéma simplifié de
ce genre de dispositif est représenté sur la figure 9 où 0 est un point fixe du 
laboratoire et O/ est lié a la table.

2016--02--24 12:28:14 Page 7/11 @@ BY--NC-SA

(Sp)

Photodéteeteur

Figure 9 lnterféromètre de Michelson dans un sismomètre optique

La lame séparatrice (Sp) a un facteur de réflexion en énergie égal à 1/2 et un 
facteur de transmission en énergie
égal à 1/2 également. Elle est supposée infiniment fine (compensée par une lame 
compensatrice adéquate).
Le dispositif est éclairé par un laser hélium--néon : la lumière issue de ce 
laser est assimilée à une onde plane
monochromatique de longueur d'onde À, se propageant selon (Ox). 
L'interféromètx-e est fixé sur une table
horizontale. Le miroir (M2) est fixe par rapport a cette table alors que le 
miroir (M 1) est libre de se déplacer
le long de l'axe (Oæ). Les deux miroirs (AG) et (M2) forment un angle de 7r/ 2. 
On note (filé) le symétrique du
miroir (M2) par rapport a la séparatrice (Sp).

La position de la table, suivant l'axe (05EUR), par rapport au laboratoire est 
repérée par l'abscisse oe(t) de (kg).
Au repos, en l'absence de vibration de la table, cette abscisse vaut X0 et le 
miroir (M1) est situé en A0 (point
fixe dans le référentiel de la table) a une distance d() de (Mé).

On impose à la table une vibration sinusoi'dale dans la direction (Ox), 
d'amplitude XM et de pulsation w. Cette
vibration provoque un déplacement y(t) : YM cos(wt) du miroir (M1) par rapport 
a la table. On admet que la
connaissance de y(t) permet de déterminer x(t). L'objectif de cette partie est 
de déterminer YM (on ne cherchera
pas à établir le lien entre YM et X M).

III.A * Exprimer la différence de marche ô(t) entre l'onde lumineuse reçue par 
le photodéteeteur et ayant été
réfléchie par le miroir (M2) et l'onde ayant été réfléchie par le miroir (M 1).

III .B * Le photodéteeteur délivre un courant d'intensité [(t) proportionnelle 
à la puissance lumineuse reçue.
1 4
Montrer que [(t) : älmax(1 + cos(qä(t))), avec (t) : <% + Îîy(t). Exprimer 
O.

III. C * La détermination de y(t) est liée à la mesure sans ambigüité et avec 
une bonne sensibilité de la phase
<Ï>(t). La phase <Ï>(t) du signal reçu est composée d'un terme constant (I)() 
et d'un terme harmonique. Le terme
continu rend compte de la configuration de l'interféromètre en l'absence de 
secousse sismique. La sensibilité
de la détermination de y(t) sera liée à la valeur de (I)... comme le montre la 
figure 10, où figurent deux points
particuliers Q et R (dont la position est liée à la valeur de <%).

Intensité

/ Signal d'intensité transmis

Variation de phase /'

Q R Phase
Figure 10
. .. , dÏ .
Pour quelle(s) valeur(s) de 'Ï)0 la sens1b1hte @ de la mesure sera--t--elle 
optimale '?

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III.D -- On choisit pour toute la suite un réglage tel que d0 : À / 8. La 
figure 11 donne les enregistrements
[(t)/[max obtenus pour une vibration de la table de fréquence f. Les deux 
graphes correspondent a la même
expérience, celui du bas présente un agrandissement d'une partie de celui du 
haut.

Dans cette sous--partie, on détaillera les raisonnements suivis.

III.D.1) Aux points A et B, le miroir mobile (Ml) rebrousse chemin. De quelle 
quantité A6, en fonction de
YM, a varié la diflérence de marche 5 entre les instants tA et 153 
correspondant a ces deux points '?

III.D.2) Déterminer la fréquence f de la vibration appliquée au système.
III.D.3) Exprimer A6 en fonction de À.

III.D.4) Donner alors la valeur de YM.

1 _
0,9 *
0,8 --
0,7 --
0,6 --
0,5 J

[(t) /Iinax

0,4 -
0,3 -
0,2 4
0,1 -

0 | | | | > É (S)
0 0,1 0,2 0,3 0:4

1 _
0,9 -
0,8 4
0,74
0,6 -
055 ....

[(t)/I......

0,4 4
0,3 -
0,2 _

0,1 4

0

| | | | | | | >t(S)
0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24

Figure 11

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III.E -- Les figures 12 et 13 donnent les enregistrements [(t)/[max obtenus 
pour des vibrations de la table de
fréquence f identique à la précédente, mais d'amplitudes légèrement différentes.

III.E.1) Donner la valeur de YM dans le cas de la figure 12.
III.E.2) Donner la va1eur de YM dans le cas de "81 figure 13.

1 4 A
0,9 ,
0,8 -
0,7 -
0,6 ,

0,5 ,

[(t)/[max

0,4 -

0,3 -
0,2 4
0,1 -

0

\ \ \ \ \ \ >t(S)
0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24

Figure 12

1 \
0,9 --
0,8 --
057 f . . A
0,6 *

[(t)/In...

0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 024

7

Figure 13

2016--02--24 12:28:14 Page 10/11 6"?--

Données

Emtrait de table thermodynamique relatif à l'équilibre liquideffvapeur de l'eau

0 (°C) Psat (bar) Liquide saturant Vapeur saturante sèche
vz (m3'kgä) hz (kJ'kgf1) 51 (J'K*1'kg"l)vv (m3'kgfl) ht (kJ'kgfl) sv (J'K"l'kg")

30 0,043 1,004? 125,22 0,4348 32,892 2555,92 8,4530

180 10 1,1276 763,18 2,1395 0,119404 2777,84 6,5854

270 55 1,3053 1190,10 2,9853 0,03505 2788,46 5,9226
9 température sl entropie massique du liquide saturant
Psat pression de vapeur saturante vv volume massique de la vapeur saturante 
sèche
vl volume massique du liquide saturant hu enthalpie massique de la vapeur 
saturante sèche
hl enthalpie massique du liquide saturant sv entropie massique de la vapeur 
saturante sèche

Capacité thermique massique isobare de l'eau

0 : 4,18 kJ.Kfl-kgfl

Potentiels standard d'oxyde-réduction (à 25 °C)

E°(H+/H2) : 0,00v

Masses atomiques

E°(02/H20) : 1,23 v

Atome

235U 238U

Masses atomiques (u)

19,0

235,0 238,0

Constantes diverses

Unité de masse atomique unifiée

Constante de Boltzmann

Constante des gaz parfaits

Constante de Faraday

On prendra

1 u : 1,66 >< 10*27 kg

kB : 1,38 >< 10*23 J-Kf1
R : 8,314 J.Kfl.morl
F : 96500 C'molfl

() °C : 273 K

Formulaire

Expression du gradient d'une fonction scalaire f (r, 9, z) en coordonnées 
cylindriques

grad f :

g_fê,+

lô--fêg+

af,
T80 _EUR

822

oooFlNooo

2016--02--24 12:28:14

Page 11/11

(ce)--

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Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



Centrale Physique et Chimie 2 MP 2016 -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Tom Morel (Professeur en CPGE) et Fabrice Maquère
(Professeur agrégé) ; il a été relu par Olivier Frantz (Professeur agrégé en 
école d'ingénieur), Vincent Wieczny (ENS Lyon) et Stéphane Ravier (Professeur 
en CPGE).

Ce sujet composé de trois parties indépendantes s'intéresse à quelques aspects 
de
la production d'électricité par une centrale nucléaire.
· Dans la première partie, on étudie le cycle thermodynamique d'une centrale.
On regarde tout d'abord le circuit secondaire en comparant les rendements de
plusieurs cycles grâce au diagramme (P, h) de l'eau. Les notions de première
année en thermodynamique suffisent pour répondre aux questions. L'étude du
cycle thermodynamique se termine par l'enrichissement de l'uranium par 
centrifugation. Cette sous-partie, très courte, repose sur des notions de 
seconde
année concernant les référentiels non galiléens.
· La deuxième partie s'intéresse dans un premier temps à l'enrichissement en 
tritium de l'eau par électrolyse. C'est l'occasion de mettre en oeuvre les 
connaissances en électrochimie : réactions, électrolyseur et courbes 
courant-potentiel.
Puis on aborde les oxydes de ruthénium : on étudie leurs natures cristallines 
puis
la réaction de décomposition de RuO4 en RuO2 en utilisant la loi d'Arrhenius
et l'enthalpie libre standard de réaction.
Les questions sont classiques et proches du cours, sauf trois (II.A.3.a, II.B.1 
et
II.B.2) qui demandent plus d'initiative en mettant notamment en relation les
données de l'énoncé et ses propres connaissances dans ce qui ressemble à de
petites résolutions de problème.
· Dans la dernière partie, on s'intéresse à la surveillance et à la détection 
des
séismes. En partant de l'interféromètre de Michelson, on montre que la figure
obtenue grâce au photodétecteur permet de remonter à l'amplitude du séisme.
Cette partie s'appuie essentiellement sur le cours d'interférences et demande
d'exploiter des graphiques plutôt que d'établir des résultats formels ou de 
mener
des calculs.

Indications
Partie I
I.A.2.c Dans le domaine du liquide, les isentropiques sont verticales.
I.A.3.c En prenant en compte tous les travaux et les transferts thermiques 
positifs,
le rendement s'écrit
wu,BC + wu,B C
=-
qAA + qA B + qC B
I.B.3 Utiliser la formule de l'accélération d'entraînement
--
-
2
a
ie = - HM
avec H le projeté du point M sur l'axe de rotation.
I.B.4 Résoudre l'équation différentielle vérifiée par n (r) en utilisant la 
méthode
de séparation des variables.
I.B.5 La statistique de Maxwell-Boltzmann s'écrit :

-Ep
n (r) = n (0) exp
kB T
Partie II
II.A.1.e Les membranes utilisées sont semi-perméables.
II.A.2.a Pour qu'il y ait enrichissement de la solution en tritium, il suffit 
que plus
d'hydrogène que de tritium quitte la solution.
II.A.2.b Penser aux facteurs cinétiques classiques, ainsi qu'à l'apport des 
réactifs aux
électrodes.
II.A.3.b La tension Uc se décompose en plusieurs termes : potentiels 
d'oxydoréduction, surtension et terme ohmique.
II.B.1 Procéder par élimination au début puis discuter des propriétés physiques
pour chaque type de cristal restant.
II.B.2 L'enthalpie de réaction s'obtient en exploitant la figure 8 et l'énergie 
d'activation se calcule en utilisant les données du tableau 2 pour tracer un 
graphe
mettant en relation ln k (k étant la constante cinétique) et 1/T (T étant la
température).
Partie III
III.C La mesure est optimale si la sensibilité est maximale.
III.D.2 Entre A et B, le miroir n'a effectué qu'une demi-période.
III.D.3 Deux maxima globaux consécutifs sont séparés de .
III.D.4 La longueur d'onde d'un laser hélium-néon est de 633 nm.

Étude d'une installation nucléaire REP
I. Circuit secondaire et enrichissement de l'uranium
I.A.1.a Le cycle de Carnot est composé de deux adiabatiques réversibles et de 
deux
isothermes réversibles. L'énergie interne U et l'entropie S sont des fonctions 
d'état,
donc sur un cycle :
et

U = 0

S = 0

Le cycle étant réversible, l'entropie créée est nulle. Le premier et le 
deuxième principes
de la thermodynamique appliqués sur un cycle s'écrivent
et

0 = W + Qch + Qfr

0 = Sech

Le fluide est en contact avec deux thermostats, d'où
Sech =
Avec le deuxième principe

Qch Qfr
+
Tch
Tfr

Qfr
Qch
+
=0
Tch
Tfr

Le rendement  c est le rapport de l'énergie voulue W sur ce qu'on a « payé » 
pour
l'avoir, c'est-à-dire Qch . Donc
-W
Qch
Qch + Qfr
=
Qch
Qfr
= 1+
Qch

c =

c = 1 -
I.A.1.b Application numérique :

Tfr
Tch

(d'après le premier principe)

(d'après le deuxième principe)

 c = 0,44

I.A.1.c La centrale nucléaire cède de l'énergie sous forme de travail, |W| = Pe 
t,
et reçoit de l'énergie de nature thermique, Qch = Pt t. Avec
=
Il vient

=

|W|
Qch

Pe
= 0,32
Pt

L'efficacité est strictement inférieure à celle obtenue pour le cycle de 
Carnot. Ceci est
en accord avec le deuxième principe. En effet, l'efficacité de Carnot est la 
plus grande
possible pour une machine en contact avec deux thermostats.
Lorsqu'une efficacité est trouvée inférieure à celle de Carnot, on lit souvent
des commentaires lapidaires selon lesquels la machine a un fonctionnement
irréversible. Ce n'est pas inexact, mais n'apporte pas grand-chose. En effet,
les machines réelles ont toujours un fonctionnement irréversible. Sans prendre
en compte le caractère « imparfait » des dispositifs, la quête de la 
réversibilité est d'autant moins une priorité pour les ingénieurs qu'une 
machine ayant
un fonctionnement réversible a forcément une puissance nulle. En effet, lors

d'une transformation réversible, on passe par une succession infinie d'états
d'équilibre infiniment proches. La puissance est forcément nulle. Si on cherche
à limiter au maximum certaines causes d'irréversibilité telle que les 
frottements mécaniques, on accepte nécessairement les mises en contact de 
systèmes à des températures différentes par exemple.
I.A.2.a Au point C, le fluide est diphasé. Notons par ailleurs (L) le domaine du
liquide, (L + V) le domaine d'équilibre du liquide et du gaz, et (V) celui de 
la vapeur.
Le cycle dans le diagramme (P, v) est
P
(V)

B

A

A

(L+V)
(L)

D

C

Tcrit
TB
TD
v

Rappelons que les isothermes sont horizontales dans le domaine (L + V).
En effet, lors d'un changement d'état à pression constante, la température
reste constante.
I.A.2.b Regardons les valeurs du liquide saturant (point A ) et de la vapeur 
saturante (point B) à P2 = 55 bar, puis le liquide saturant (point D) à P1 = 43 
mbar.
On a le tableau de données suivant :

T ( C)
h (kJ.kg-1 )
s (J.K-1 .kg-1 )

A
270
1 190,10
2,985 3

B
270
2 788,46
5,922 6

D
30
125,22
0,434 8

I.A.2.c Pour les points A , B et D, il suffit de les placer grâce aux valeurs 
numériques
de la question précédente. Pour les points A et C, la méthode est la suivante :
· Pour le point C, la transformation (BC) est adiabatique réversible donc 
isentropique. En partant du point B, il faut suivre l'allure des isentropiques 
jusqu'à
la température TC = 30  C.
· Pour le point A, partons du point D. Le liquide est une phase condensée donc
sa variation d'entropie massique s'écrit
ds =

dh
T

La transformation (DA) est isentropique donc ds = 0, c'est-à-dire dh = 0.
Cette transformation est alors isenthalpique. Finalement, pour rejoindre le
point A, il faut suivre l'allure des isenthalpes dans le liquide, c'est-à-dire 
une
droite verticale jusqu'à la pression P1 = 43 mbar.