Centrale Physique et Chimie 1 MP 2015

Thème de l'épreuve Loi de Moore
Principaux outils utilisés électrocinétique, cristallographie, modèle de Drüde, diffusion thermique

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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Énoncé obtenu par reconnaissance optique des caractères


t '» Physique--Chimie 1 L0

%, FI
_/ MPQ

cunnnuns EENTHHLE-SUPËLEE 4 heures Calculatrices autorisées N
Loi de Moore

Le premier circuit intégré composé de quelques transistors a été réalisé en 
1958 par Jack Kibly. Un circuit intégré
se compose d'une plaque de silicium dont on a localement modifié les propriétés 
électriques grâce au dopage afin
de créer des transistors interconnectés. Depuis lors les avancées 
technologiques, ainsi que les avancées en physique
fondamentale ont permis de multiplier le nombre de transistors sur un circuit 
intégré: de 2300 transistors en
1971, ce nombre est passé a 2,6><109 en 2013.

L'augmentation des performances de stockage est allée de pair. Il fallait une 
petite
armoire pour stocker un disque dur d'un mégaoctet en 1964 (figure 1), 
actuellement
un téraoctet (1012 octets) tient dans une main. En 1965 Gordon Moore, un des
fondateurs de la société Intel, énonce une conjecture (première loi de Moore) :

La compleæité des circuits intégrés d'entrée de gamme double tous

les ans.
Dans ce problème on étudie quelques aspects de la physique et de la chimie dans 
les
ordinateurs, qui ont permis la réalisation de la loi de Moore jusqu'à nos 
jours. Figure 1 Disque dur
Conseils généraux de 1 mégaoctet en 1964
-- Les applications numériques seront faites avec un nombre de chiffres 
significatifs
adapté.

-- Les données numériques sont fournies en fin d'énoncé.

-- Les quatre parties du problème sont largement indépendantes, mais les 
données numériques fournies dans
les différentes parties sont susceptibles d'être utilisées dans toutes les 
parties.

-- Certaines questions, repérées par une barre en marge, ne sont pas guidées. 
Elles nécessitent
plus de temps pour élaborer un modèle ou un raisonnement, le barème en tient 
compte.

I Numérisation avant stockage

Dans tout système de stockage numérique de données, la première étape est celle 
de la numérisation. Les
signaux du monde réel sont analogiques, pour les transformer en signaux 
numériques on utilise un convertisseur
numérique analogique, noté CAN par la suite.

I .A -- Au coeur de tous les convertisseurs se trouve un compteur (noté F sur 
la figure 2), commandé par un
signal d'horloge (noté D) qui incrémente le compteur à chaque bip d'horloge (le 
compteur est lui même commandé
par une logique de commande notée E). La fréquence du signal d'horloge est de 
l'ordre de quelques GHz, on la
suppose parfaitement stable. Le compteur compte à partir de zéro, dès que la 
commande de compter lui a été
donnée, au rythme imposé par le signal d'horloge. Il fournit en sortie un 
nombre codé sur N bits.

Figure 2

I.A.1) Avec quelle précision maximale mesure-t-on une durée a l'aide d'un 
compteur dont le signal d'horloge
a une fréquence ka : 1 GHz ?

I.A.2) L'architecture des premiers CAN était de type « série », elle est 
modélisée par le dispositif schématisé
sur la figure 2. La tension positive u dont la valeur est comprise entre 0 V et 
Voef (Voef = 2V), supposée constante
pendant la durée de la numérisation, est convertie en un nombre SN.

2015-02--17 09:56:09 Page 1/12 [_

Le convertisseur est composé d'un circuit 7", C formant le bloc B, d'un 
comparateur A, et d'éléments intégrés
parmi lesquels le bloc logique de commande E, le générateur de signal d'horloge 
D et le compteur sur N bits F
Les résistances d'entrée des blocs A, E et F sont infinies.

Le module A compare les potentiels des noeuds (3) et (4). Lorsque V(3) > V(4), 
son potentiel de sortie VSA est
au niveau haut, de sorte que 'USA = VSA -- VM : 5 V. Lorsque V(3) < V(4), son 
potentiel de sortie est au niveau
bas (USA = 0 V). Il commande ainsi le bloc logique E.

L'interrupteur K est commandé par le bloc logique E, ce qui est symbolisé par 
un trait pointillé.
a ) Préciser ce qu'on appelle masse dans un montage électrique.
() ) Représenter le graphe de la tension USA : VSA -- VM en fonction de 112.

I.A.3) Partant d'une situation où le condensateur est déchargé, E commande à 
l'instant t = 0 la mise en
2N--1

fck
correspond à un cycle complet de comptage du compteur sur N bits. Etudier % en 
fonction du temps entre

t = 0 et t1. Faire apparaître une constante T, homogène à un temps, 
caractéristique du bloc B.

position (1) de l'interrupteur K. L'interrupteur reste dans cette position 
pendant une durée t1 =

qui

I .B -- Pour toute la suite, on choisit les valeurs de r et C de sorte que t1 
<< T.
I.B.1)
a ) Donner alors l'expression simplifiée de % en fonction du temps, ainsi que 
le lien simplifié entre u1 et dâîf.

b) Quelle est alors la fonction du bloc B ?
c) Que vaut 'USA entre 0 et 131 ?

I.B.2) Le bloc de commande fait basculer l'interrupteur K en position (2) à 
l'instant t1 et déclenche le
comptage. Celui--ci dure jusqu'à l'instant t1 + 132 tel que le signal 'USA soit 
modifié.

a ) Exprimer t2 en fonction de u, 151 et Vref

b) Représenter sur un même graphe % et ul en fonction du temps, entre t = 0 et 
t = t1 + t2.

c) Quel est le lien entre sN et t2 ?

I.B.3) Quelle est la durée maximale de la conversion analogique numérique pour 
un convertisseur 8 bits
commandé par un signal d'horloge de fréquence fck : 1 GHz ?

En déduire une condition sur la fréquence des signaux qu'on peut numériser avec 
un tel convertisseur. Commen-
ter.

I .C -- Les convertisseurs plus récents ont une architecture parallèle.

La figure 3 représente un convertisseur 3 bits, qui convertit une tension u qui 
vérifie 0 < u < V e.f Il est composé
de 7 comparateurs, d'une logique de commande et de résistances de valeur 7', 
27" et 31". Les comparateurs ont
une impédance d'entrée infinie et délivrent un signal logique qui est au niveau 
haut lorsque la patte reliée à u
a un potentiel supérieur à celui de la patte reliée a Vref par l'intermédiaire 
des résistances.

ref

I.C.1) Expliquer le fonctionnement de ce convertisseur.

On note 1... la tension numérisée, reconstituée a partir de sN. Comment 
passe-t-on de sN a u N ?
I.C.2) Pour un convertisseur 8 bits, combien faut il de comparateurs ?

Quels sont les avantages et inconvénients comparés des convertisseurs série et 
parallèle ?

I .D -- La figure 4 représente le signal numérisé sN en fonction de la tension 
à numériser u.
I.B.1) Que vaut N dans l'exemple donné ?

I.D.2) Donner les valeurs de SN en base 2 et de 1... pour u = 1,28 V.

I.B.3) Quelle type d'erreur induit la numérisation ? Préciser l'écart maximal 
entre la valeur de la tension
numérisée uN et u.

2015-02-17 09:56:09 Page 2/12 [_

\]

Ch

H>Ü'

[Q

._1

AAAAAAAA
VVVVVVVV

O

--_-->

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 u(v)

Figure 4

I .E -- On souhaite enregistrer un signal musical avec une haute fidélité. Le 
signal à échantillonner possède
des harmoniques très élevées, qui risquent de nuire à la qualité de 
l'enregistrement. Avant la numérisation, le
signal doit être filtré. Un document en annexe fournit les spécifications du 
LMF100, qui est un composant
intégré. Il réalise différents types de filtrages, selon les branchements qu'on 
lui applique. Dans ce document, la
grandeur s est égale à jw où ou est la pulsation des signaux sinusoïdaux et j2 
= --1.

I.E.1) Quel type de filtre doit-on utiliser et pourquoi ? Préciser la bande de 
fréquences qu'il doit sélectionner.
I.E.2) Proposer une valeur de la fréquence d'échantillonnage adaptée à la 
situation.

I .F -- Quatre essais ont été réalisés en laboratoire, à quatre fréquences 
différentes, avec un filtre d'ordre 2
réalisé avec le LMF100. Sur les quatre oscillogrammes relevés figure 5, s2(t) 
désigne la tension de sortie du filtre
et sl(t) la tension d'entrée.

Déduire de ces quatre essais la nature du filtre testé, ainsi que ses 
caractéristiques : fréquence propre, fréquence
de coupure, facteur de qualité. Expliciter clairement la démarche et commenter 
les résultats obtenus.

Essai 1 Essai 2

CH1: 1 V/div CH2 : 1 V/div CH1: 1 V/div CH2 : 1 V/div
Time : 2 ms / division Time : 50 us / division
Essai 3 Essai 4
31...
31(Ü
s = 0 _ 1 s = 0 4 4 1
t
52( ) 52(t)
CH1 : 0,5 V/div CH2 : 2 V/div CH1 : 2 V/div CH2 : 50 mV/div
Time : 20 ps/ division Time: 2 us/ division
Figure 5

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II Les matériaux

La liste des matériaux présents dans un ordinateur est très longue, nous en 
étudierons deux: le cuivre et le
silicium. Le cuivre car il est présent dans les fils de connexions, le 
silicium, car il est le matériau de base de
toute l'industrie des semi-conducteurs, sans la maîtrise de sa purification et 
de sa constitution en monocristal,
il n'y aurait pas d'ordinateurs tels que nous les connaissons.

II.A -- Le cuivre est un métal très bon conducteur de l'électricité. On 
envisage dans un premier temps un
atome de cuivre considéré isolément, dans son état fondamental.

II.A.1) Combien d'électrons possède un atome de cuivre ? Combien d'électrons de 
valence possède-t--il ?
II.A.2) Comment se répartissent les électrons sur les niveaux d'énergie 
accessibles ?

II.B -- On considère désormais les atomes de cuivre assemblés dans un cristal.

Les électrons sont des particules indiscernables, une conséquence du principe 
d'exclusion de Pauli est alors la
démultiplication des niveaux d'énergie accessibles aux électrons, qui se 
répartissent en bandes de niveaux très
voisins. On distingue les deux bandes d'énergie les plus hautes, la bande de 
valence d'énergie maximale EV et
la bande de conduction d'énergie minimale EC (cf. figure 6).

-- Lorsqu'un électron est dans la bande de conduction, il n'est plus attaché

à un atome particulier du cristal, il est délocalisé, et peut se déplacer ? E

à l'intérieur du réseau, comme le ferait une molécule dans un gaz. On

parle alors d'électron de conduction.
-- Lorsqu'un électron est dans la bande de valence, il est attaché à un

atome particulier du cristal et ne peut pas s'en détacher. -- EC
La loi de distribution des électrons dans les niveaux d'énergie est la loi de _
Fermi-Dirac, selon laquelle la probabilité F(U,) pour un électron d'occuper --
le niveau d'énergie U, est : EV

"U" : %
1 + exp (%) Cu seul Cristal de cuivre

Figure 6 Modèle des bandes

où EF est une constante caractéristique du matériau, homogène à une éner--
gie, appelée niveau d'énergie de Fermi, k est la constante de Boltzmann et
T la température du cristal qui est à l'équilibre thermique.

II.B.1) Dans un conducteur EF > EC. Représenter la fonction F(U,) pour U, > EC, 
pour une valeur quel-
conque de la température, et pour T --> O.

II.B.2) En déduire une propriété remarquable du cuivre.

II. C -- Pour réaliser un microprocesseur, on doit disposer d'un morceau de 
silicium monocristallin, dans lequel
on introduit très précisément diverses impuretés. On s'intéresse ici au 
silicium.

II.C.1) Le silicium cristallise, comme le carbone, en un cristal covalent qui a 
la structure du diamant. C'est
a dire que les atomes de silicium occupent les noeuds d'une maille CFC et les 
centres de la moitié des sites
tétraédriques.

a ) Représenter la maille de silicium, calculer son paramètre de maille.
b ) Calculer la plus petite distance entre deux atomes de silicium. La 
structure est--elle compacte ?

II.C.2) Le modèle des bandes exposé pour le cuivre s'applique aussi au 
silicium. Mais dans le cas du silicium,
le niveau d'énergie de Fermi EF se situe dans la bande interdite : EV < E F < 
EG-

(1 ) Comment se comporte le silicium à très basse température ?
b ) Justifier que la conductivité du silicium croît avec la température.

III Conductivité dans les conducteurs

Dans un conducteur, les porteurs sont les électrons (charge --e, densité 
(nombre de porteurs pas unité de volume)
no, masse me), libres de se déplacer dans le solide, car ils ne sont pas 
attachés à un atome particulier.

III .A -- On envisage premièrement la conduction électrique dans le cuivre. La 
densité d'électrons libres dans

un morceau de cristal de cuivre à température usuelle est "0 = 8,47 >< 1028 m"3.

Une modélisation classique du comportement des électrons dans le métal a été 
établie par Drüde au XIXe siècle.
On considère tout d'abord que le morceau de cuivre de volume 17 a la 
température T n'est soumis à aucun champ
électromagnétique extérieur. Dans le modèle de Drüde, les électrons libres du 
morceau de cristal de cuivre, se
comportent comme les particules d'un gaz monoatomique occupant le volume V a la 
température T décrit par
la théorie cinétique des gaz, les électrons rentrent en collision avec les 
atomes du métal et les impuretés diverses,
ce qui dévie leur trajectoire qui est constituée d'une succession de segments 
de droites.

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III.A.1) Donner l'expression de la valeur moyenne de l'énergie cinétique d'une 
particule d'un gaz monoatomique
à l'équilibre thermique à la température T.

En déduire l'ordre de grandeur de la valeur de la vitesse microscopique d'un 
électron de conduction dans un
cristal de cuivre à température usuelle, dans le modèle de Drüde.

III.A.2) Dans un premier temps, on considère les électrons individuellement, 
comme
des particules classiques, au niveau microscopique, en mouvement dans le 
référentiel
du cristal. La figure 7 représente la trajectoire d'un électron, au niveau 
microscopique.
On note t,-- la date de la ième collision, B,-- la vitesse à l'issue de cette 
collision et ii,--'
la vitesse juste avant la (i + 1)ème collision.

a ) Exprimer Ü,' en fonction de TJ,--.
b) Justifier qualitativment que la vitesse moyenne d'un électron est nulle.

III .B -- Un champ électrique ËO permanent et uniforme est désormais appliqué au
métal.

En s'inspirant de la figure 7, représenter l'allure de la trajectoire d'un 
électron quel-
conque. Veiller à faire apparaître les différences entre les deux trajectoires, 
avec ou
sans champ électrique appliqué et représenter le champ électrique.

Figure 7

III .C -- Pour la suite, on passe d'une description microscopique a une 
description
mésoscopique du déplacement des électrons dans le métal soumis à un champ 
électrique EO.

On définit ainsi la vitesse mésoscopique Ü(M ) d'un électron qui se trouve au 
point M , par rapport au référentiel
du cristal. L'action du réseau cristallin sur l'électron de masse me est 
modélisée par une force Fres : --"ÏÜ

On admet que T, appelé temps de relaxation, qui fait le lien entre la 
description microscopique et la description
mésoscopique, peut être interprété comme la durée moyenne entre deux collisions 
successives subies par un
électron de conduction. On se place en régime stationnaire.

III.C.1) Expliquer le terme mésoscopique.

III.C.2) En étudiant le mouvement d'un électron dans le référentiel du cristal, 
montrer que la vitesse 13 est
proportionnelle au champ électrique 17 : --,uÊO. ,u est appelée mobilité des 
électrons dans le métal.
Exprimer # en fonction de e, T et me.

III.C.3) On rappelle que le vecteur densité de courant volumique î, s'exprime 
par î= --nOeïl(M). Après avoir
énoncé la loi d'Ohm locale, déduire la conductivité 7 du métal.

III.C.4) La conductivité du cuivre vaut 7 = 59,6 >< 1068-m_1 et on donne m6 = 
9,1 >< 10--31kg et e = 1,6 >< 10--190.
Calculer T. En déduire la distance moyenne parcourue par un électron dans le 
métal.
III.B --

III.D.1) À quelle condition la loi d'Ohm locale établie précédemment est-elle 
encore valable lorsque le champ
électrique varie en fonction du temps ?

III.D.2) On sait aujourd'hui que la distance moyenne parcourue par un électron 
dans le cuivre à 300 K peut
atteindre quelques milliers de paramètre de maille. Commenter.

III .E -- Le milieu conducteur est désormais soumis a un champ magnétique 
extérieur permanent, en plus du
champ électrique qui provoque le déplacement des électrons. Un parallélépipède 
conducteur, représenté figure 8,
de dimensions a >< b >< L est traversé par un courant permanent de densité 
volumique î : jOE ëOE qui entre par la
face située en a: = 0 et sort en a: = L. Il est soumis au champ magnétique 
permanent Ëo : Boëz, enfin, il règne
un champ électrique permanent Ë : E,, êOE + Eyëy.

Figure 8

III.E.1) On peut montrer que la conductivité du barreau s'écrit 'y : IgE--oe : 
| -- e|n0,u. La conductivité est--elle

OE
modifiée par la présence du champ magnétique ?

III.E.2) Le dispositif ainsi décrit réalise un capteur à effet Hall. Quelle 
grandeur permet--il de mesurer ?

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III .F -- On considère désormais un milieu conducteur traversé par deux types 
de porteurs différents, indicés
1 et 2, de caractéristiques q1, nl, ... et q2, n2, ,u2. En déroulant exactement 
le même raisonnement que pour un
unique type de porteurs de charges, on établit l'expression de la conductivité 
du milieu :

|%|"1N1|'12|"2N2(H1 32 N2)2 32

"Y(BO) : |q1|n1u1 + |<]2|"2N2 _ |q1|n1,u1 + |Q2|n2N2 0

le signe + correspond au cas où les deux types de porteurs ont des charges de 
signes opposés.
'Y(Bo) -- 7(0)

On définit la magnéto-conductance M .C' . du milieu par M .C . : 7(0)

où y(0) est la conductance du

milieu quand aucun champ magnétique n'est appliqué.

Calculer M .C .. Retrouver le fait que la magnéto-conductance est 
nécessairement nulle quand il n'y a qu'un type
de porteurs.

III .G -- Dans un milieu conducteur et magnétique (ferromagnétique) où règne un 
champ magnétique perma--

nent ÊO : Bot--l, les électrons de conduction sont caractérisés par : leur 
masse me, leur charge q = --e et par leur
spin. Un électron de spin T est un petit dipôle magnétique dirigé selon +11 de 
moment magnétique Me = +m0û,
alors qu'un électron de spin 1, est un petit aimant dirigé selon --û de moment 
magnétique M8 : --m0ü (m0 est

une constante homogène à un moment magnétique).

III.G.1) Rappeler l'expression de l'énergie potentielle ep d'un dipôle 
magnétique de moment 376 dans le champ
magnétique Bo-
III.G.2) Le milieu conducteur magnétique est à l'équilibre thermique à la 
température T.

Dans une approche purement statistique des électrons du milieu, préciser le 
nombre de niveaux d'énergie poten-
tielle accessibles aux électrons.

Étudier la répartition des électrons dans les niveaux d'énergie accessibles et 
justifier que les électrons de spin T
sont majoritaires.

III.G.3) Les électrons de conduction dans un matériau ferromagnétique ne 
peuvent être étudiés que dans le
cadre de la mécanique quantique. Il apparaît alors que les électrons 
majoritaires ont une mobilité ,u T différente
de celle ,a 1 des électrons minoritaires, avec ,u T> # L.

Justifier que la magnétoconductance d'un matériau conducteur magnétique ne soit 
pas nulle.

III .H -- C'est cet effet qui est exploité dans le phénomène de 
magnétorésistance géante (GMR), qui a valu le
prix Nobel à Albert Fert en 2007. Il est exploité dans les têtes de lectures 
des disques durs actuels. Au coeur
d'une tête de lecture avec GMR se trouve une structure nanométrique dont la 
résistance varie selon la valeur
du champ magnétique extérieur appliqué, permettant ainsi de lire la valeur d'un 
bit inscrit sur un disque sous
forme d'un champ magnétique. Une augmentation significative des performances de 
stockages a été obtenue
grâce aux TMR, Tunnel Magnéto Résistance, qui en plus de l'effet de 
magnétorésistance exploitent un effet
tunnel au coeur de la structure nanométrique.

Les disques durs de 3,5 pouces tournent à vitesse constante, qu'on prendra 
égale à 10 000 tours par minute pour
les applications numériques. Dans le cas des technologies GMR et TMR, donner la 
valeur du débit d'octets
maximal a la lecture sur un disque (1 pouce : 2,54 cm, en anglais pouce se dit 
inch et s'abrège en in).

IV Dissipation thermique dans les systèmes électroniques

Les microprocesseurs des ordinateurs actuels sont constitués de plus d'un 
million de transistors répartis sur une
plaque de silicium de quelques cm2. L'évacuation de la chaleur dégagée par le 
microprocesseur est indispensable
pour le bon fonctionnement du composant.

I V.A -- On étudie tout d'abord le transport thermique à travers un objet solide
parallélépipédique, de dimensions a >< b >< EUR avec (1 >> EUR et b >> Æ, 
lorsque les faces
repérées par les points 0 et A sont uniformément aux températures T1 et T0
respectivement (cf figure 9). L'objet est caractérisé par sa masse volumique 11,
sa capacité thermique massique c et sa conductivité thermique À. L'origine de
l'axe des a: est prise en O.

IV.A.1) Justifier qu'on puisse considérer que la température dans le solide est
une fonction de a: et t seulement.

IV.A.2) Établir l'équation de la diffusion thermique vérifiée par la température
T (ac, t) dans le solide considéré.

IV.A.3) Les températures T0 et T1 étant constantes, on étudie le régime sta--

tionnaire. Établir la loi d'évolution de la température dans le solide en 
fonction
de a:.

Exprimer la puissance thermique @ qui traverse le solide de 0 vers A.

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IV.A.4) Montrer qu'on peut relier la différence de températures T1 -- T0 au 
flux @, de façon analogue à la loi
d'Ohm en électrocinétique, faire apparaître la résistance thermique Rth de 
l'objet parallélépipédique.

I V.B -- Lorsqu'un solide est placé dans l'air dont la température est uniforme 
égale
à Ta, l'échange thermique qui s'effectue à l'interface entre l'air et le solide 
est conduc-
to--convectif. C'est à dire que dans une mince couche de fluide en surface du 
solide
le gradient de température entraîne un mouvement de convection du fluide. Il en
résulte une expression de la quantité de chaleur qui est transférée du solide 
vers l'air
pendant dt à travers une surface de section dS' : dy dz :

66206 = h(T0 -- Ta) dydz dt

où h est appelé coefficient de Newton, qui caractérise l'échange thermique 
entre le
solide et le fluide et T0 est la température de surface du solide (cf. figure 
10).

Figure 10
IV.B.1) Donner l'unité de h dans le système international d'unités.
Définir puis exprimer la résistance thermique R,1 qui modélise l'échange 
thermique
conducto-convectif pour une surface S de solide.
IV.B.2) Dans le cas d'une interface silicium/air, hs = 30 8.1. si l'air 
environnant est immobile et vaut

hc = 300 8.1. si l'air environnant est brassé, par exemple grâce a un 
ventilateur.

On considère un parallélépipède de dimensions a >< b >< EUR = 40 >< 24 >< 1,5 
mm3. Calculer les valeurs des résistances
thermiques R... dans le cas où l'objet est en cuivre puis en silicium, calculer 
aussi R,1 l'air étant immobile,
commenter.

I V.C -- Dans le cas du microprocesseur dont la documentation est fournie en 
annexe, estimer la durée At au
bout de laquelle celui--ci est détruit en l'absence de dispositif de 
refroidissement.

I V.D -- Pour maintenir le microprocesseur à sa température de fonctionnement 
optimale = 70 °C, on utilise
un radiateur sur lequel souffle l'air brassé par un ventilateur d'une part et 
un dispositif appelé caloduc d'autre
part, qu'on se propose d'étudier.

Le caloduc est une enceinte métallique (elle est parfois en silicium) creuse, 
de volume constant, plate et longue,
qui relie thermiquement le microprocesseur situé en M au radiateur situé en R. 
La plupart des ordinateurs
portables en sont équipés. La figure 11 a gauche représente le caloduc vu de 
l'extérieur.

Figure 11

Dans un premier temps, on étudie le radiateur (cf figure 11 à droite) qui est 
une pièce métallique qui présente une
surface de contact avec l'air très importante, grâce à un grand nombre 
d'ailettes parallélépipédiques représentées
en coupe sur la figure 11. La dimension des ailettes dans la direction êz est 
notée l,, EUR selon EUR,, et H = 932 -- 931
selon êæ.

Pour étudier l'évolution de la température dans les ailettes, on isole une 
ailette, que l'on assimile a un milieu
unidimensionnel selon êæ. La température est notée T(oe), elle est uniforme 
dans une section de l'ailette. Enfin,
comme l'ailette est plongée dans l'air, qui est en permanence renouvelé grâce 
au ventilateur, on considère que
l'air qui entoure l'ailette a une température T,, = 20 °C, et on se limite à 
l'étude du régime stationnaire.

On note T la tem érature au niveau du socle du radiateur on considère ue c'est 
la tem érature en 3 a: sur
R 7 1
chacune des ailettes.

IV.B.1) Après avoir fait un schéma correspondant à l'étude d'une ailette 
considérée isolément, effectuer un
bilan d'énergie sur une tranche de longueur da: de l'ailette.

Déduire de l'équation précédente l'équation différentielle vérifiée par T(oe) :
d2T 1

où 6 est à exprimer en fonction de À, 6, lz et h.
Résoudre cette équation en considérant que la longueur H de l'ailette est très 
grande, c'est à dire H --> 00.

IV.D.2) Calculer la puissance thermique évacuée par le radiateur complet, 
constitué de 6 ailettes et donner la
valeur de la résistance thermique équivalente au radiateur.

2015-02-17 09:56:09 Page 7/12 [_

1

Pour l'application numérique on prendra À : 100 W--K"1--m_ , e = 2 mm et lz : 1 
cm.

I V.E -- On étudie désormais le caloduc. Celui--ci est un constitué d'une 
enceinte métallique ou semi--conductrice
de volume constant de petite dimension, dont la paroi interne est tapissée de 
fines rainures, dans lesquelles un
liquide peut se déplacer par capillarité. À l'intérieur de l'enceinte, un corps 
pur diphasé (de l'eau, mais il peut
être autre que de l'eau) a été injecté. L'ensemble forme un système fermé et 
passif.

Il?

Figure 12

La figure 12 représente deux coupes du caloduc. Le schéma de gauche représente 
une coupe dans la longueur
du caloduc, dans un plan de direction (ëæ, EUR,), le schéma à droite représente 
une vue d'une section droite du
caloduc.

On suppose que le caloduc est parfaitement dimensionné pour un microprocesseur 
qui dissipe une puissance
thermique ?micm : 20 W, la température en M sous le microprocesseur est égale à 
71 °C, celle sous le point
R vaut 70 °C et l'eau circule a l'intérieur du caloduc de façon permanente. On 
admet qu'une goutte de liquide
qui arrive sous le microprocesseur se vaporise totalement et qu'une bulle de 
vapeur qui arrive sous le radiateur
se liquéfie totalement et pénètre dans les rainures. L'eau reste liquide 
lorsqu'elle circule à l'intérieur des micro
rainures entre 311 et y2.

Enfin, la zone intermédiaire, entre 311 et 312 est considérée adiabatique. 
Toutes les transformations envisagées
sont supposées réversibles.

IV.E.1) Analyser le terme caloduc, à quel autre terme du langage courant
vous fait il penser ? Proposer une signification du terme caloduc. P

IV.E.2) Les forces de capillarité sont susceptibles de provoquer la montée

d'un liquide dans un tube vertical plongé dans un liquide de petit diamètre. A B

Justifier qualitativement que les forces de capillarité travaillent. _

IV.E.3) La figure 13 représente l'allure du cycle (en trait noir) décrit par D C

une goutte de liquide à l'intérieur du caloduc, dans un diagramme représen-- ,"
tant la pression P en fonction du volume massique 1). La courbe grise est 
Figure 13

la courbe de saturation qui délimite le domaine où règne l'équilibre liquide
vapeur noté Ë/v.

Expliquer qualitativement le fonctionnement du caloduc, en reliant les 
positions internes au caloduc aux points
A, B, C' et D du cycle.

I V.F -- En régime stationnaire de fonctionnement, le caloduc évacue toute la 
chaleur dissipée par le micro--
processeur et les températures extrêmes sont séparées de TB -- TM = 1 K. 
Calculer la résistance thermique
équivalente du caloduc et comparer celle-ci a celle d'un barreau de cuivre de 
mêmes dimensions.

Quel est l'intérêt du caloduc ?

2015-02-17 09:56:09 Page 8/12 [_

Constante d'Avogadro
Constante de Boltzmann
Constante universelle des gaz parfaits

Masse d'un électron

Expression du facteur de Boltzmann

Maille d'un réseau cubique faces centrées

Données sur le cuivre et le silicium

Données

Na : 6,02 >< 1023 mol--1
k = 1,38 >< 10_23 J-K"1
R = 8,31 J-K_1-mol_1
me = 9,1 >< 10"31 kg

Si

Numéro atomique 14
Masse atomique relative (g-mol'1) 28,0855
Température de fusion (°C) 1410
Température d'ébullition (°C) 2355
État de la matière à 20 °C et 1 bar solide
Densité a 20 °C (g-cm'3) 2,33

--4 ou 4

1,74
Rayon atomique (pm) 117,6
Configuration électronique [Ne]3323p2
Énergie d'ionisation (eV) 8,1517
Fraction de masse dans le géosphère (%) 25,8
Conductivité électrique (S-m'1) 2,52><10_4
Conductivité thermique (W-m'1-K'l) 148
Chaleur massique (J -kg'1-K"l) 380 700
Équilibre liquide vapeur de l'eau au voisinage de 70 °C
T P fle Pv he hv Se Se Cv,EUR Cv,v

(K) (kPa) (kg-m'3) (kg-m'3) (kJ-kg'1) (kJ-kg'1) (kJ--kg-1--K-l) (kJ--kg-l--K-1) 
(kJ--kg-1--K-1) (kJ--kg'l--K'l)
342 27,188 979,503 0,17440 279,866 2620,69 0,9165 7,8013 1 1,4888

Dimensions du caloduc

Z

Z

[cc--

Page 9/12

2015--02--17 09:56:09

Annexe

Filtres réalisables avec le LMF100

B
"DEP 0
Hm»... = w
82 + --Eç' + (flgz
:>: "un!
3 B.TU7 Hum:
!
à
l;_ 15 In
uma sum;
(a)
2
Hub) = _Hîïwc'
.2 + ΰ + N°:
.-- Hup
--:-- Hum»
;DJDT H...:
3
1p !;
"LDH SCALE)
(a)
"oupsz
HHP($) =
: Ë2 2
s + O + wc
"ne
5 Hour
; 0.107 Hun?
â
&: Ip
num SCALE)

2015-02--17 09:56:09

@

[&
D

Ë'

& 45

% a

E --45

-90
IL fn fn

HLDG SCALE]
(b)

' PHASE (DEG)
.. !
$ 3 ::

| (Lun sans)
(5)
0
Ë
% -90
E
-130
in
| (LOG sms;
(D)

Page 10/12

fH--fL
_1 2
f|_îfo Ë+ â +1
1' 1
ÎH=fo(ä+ â2+1)
moä2flfo

FIGURE 1. 2nd-Order Bandpass Response

'°='°X ('*ä)* "@

FIGURE 2. 2nd-Order Low--Pass Response

1 1
f°=f°"l ("fi)+ '"z--oe
1 --1
f=fX 1----
° ° [V 202]
1
HOP=HOHPX1'--1
_1__
o\/ 402

FIGURE 3. 2nd--Order High--Pass Response

[cc--

+1

Spécification du microprocesseur i7--4500U

Status Launched
Launch Date Q3'13

DMIZ 5 GT/s
Processor Number i7-4500U

# of Cores 2

# of Threads 4

Clock Speed 1.8 GHz

Max Turbo Frequency 3 GHz

Intel® Smart Cache 4 MB
Instruction Set 64-bit
Instruction Set Extensions SSE 4.1/4.2, AVX 2.0
Lithography 22 nm

Max TDP 15 W
Recommended Customer Price TRAY: $393.00

Max Memory Size (dependent on memory type) 16 GB

Memory Types DDR3L-1333/1600; LPDDR3-1333/1600
# of Memory Channels 2

Max Memory Bandwidth 25.6 GB/s

PCI Express Revision 2.0

PCI Express Configurations * 4x1, 2x4

Max # of PCI Express Lanes 12

Max CPU Configuration 1

TJUNCTION 100°C

Package Size 40mm x 24mm x 1.5mm
Sockets Supported FCBGA1168

Low Halogen Options Available See MDDS

2015--02-17 09:56:09 Page 11/12 [_

Les documents ci-dessous sont extraits d'un dossier de la revue « Reflets de la 
physique » du CNRS, consacré
à la spintronique.

Représentation schématique d 'une tête de lecture et d 'un disque dur

Secteur

Bloc de
4 secteurs

© Seagate

Tête de lecture {CMR ête d'écriture

Ecran

un
0
'.E
9
E
I
@
o
;.
:
o
m

Domaines aimantés Média d'enregistrement

2. Schémas de principe d'un disque dur (a) et d'une
tête de lecture/écriture magnétorésistive (b).

Évolution des capacités de stockage des disques durs au cours du temps

10000 ' ... Têtes Têtes Record '
magnéto- TMR 2006

résistives --

1990

o
o
o

100

0

0.01

1 Mbit/in?

Densité surfacique (Gbit/inz)

i 54

150
1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010
Date (année)

oooFINooo

2015-02-17 09:56:09 Page 12/12 [°°

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



Centrale Physique et Chimie 1 MP 2015 -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Valentin Raban (ENS Lyon) ; il a été relu par Tom
Morel (Professeur en CPGE) et Stéphane Ravier (Professeur en CPGE).

Le sujet propose d'étudier différents aspects de la physique des ordinateurs. 
Il est
composé de quatre parties indépendantes.
· La première porte sur un convertisseur analogique-numérique, dont une 
application typique est de transformer un son en une suite de 0 et de 1 sur un 
CD.
Les raisonnements et les calculs d'électrocinétique restent simples mais il faut
prendre le temps de bien comprendre les éléments du montage.
· La deuxième partie étudie les bandes de conduction et de valence du cuivre et 
du
silicium, deux matériaux qui interviennent dans la fabrication des ordinateurs.
· La troisième partie aborde la conduction électrique dans les solides. On y 
évoque
le modèle de Drüde, l'effet Hall, l'influence d'un champ magnétique sur la
conductivité, puis enfin le ferromagnétisme, ce qui donne l'occasion d'utiliser
le facteur de Boltzmann, et la magnétorésistance géante, qui est au coeur de la
technologie des disques durs.
· La quatrième partie s'intéresse à la température d'un processeur et à son 
refroidissement par un radiateur à ailettes.
Ce sujet varié et motivant n'est pas aussi long qu'il en a l'air ; une 
connaissance
solide du cours permettait d'en traiter une bonne partie. Les trois questions 
non
guidées (repérées par une barre verticale dans l'énoncé) nécessitaient de 
discerner les
données réellement utiles plutôt que la mise en oeuvre d'outils lourds.

Indications
Partie I
I.B.1.a Tracer u2 (t) aide à visualiser l'approximation proposée.
I.B.2.a Le compteur s'arrête lorsque u2 passe par 0. Supposer t2   .
I.C.1 Choisir un comparateur et étudier ses entrées, puis généraliser.
I.E.1 Se souvenir de la gamme des fréquences audibles.
I.E.2 Penser au critère de Shannon.
I.F Utiliser les informations apportées par le déphasage est une manière 
élégante de conclure sur la nature du filtre. Déterminer ensuite graphiquement
la fréquence f0 . Évaluer enfin la fonction de réponse en f0 pour obtenir le
facteur de qualité.
Partie II
II.A.1 La sous-couche 3d est remplie.
II.B.1 Pour une population d'électrons, F représente le taux d'occupation des
niveaux d'énergie.
II.C.1.a Utiliser la masse volumique.
II.C.2.b Représenter F pour le silicium, pour comprendre l'effet de la 
température.
Partie III
III.A.2.b La direction après le choc est aléatoire.
III.C.2 On se place en régime stationnaire.
III.E.1 Remarquer que jy est nécessairement nul.
III.G.2 Utiliser la distribution de Boltzmann.
III.H Commencer par déterminer la « taille » d'un octet.
Partie IV
IV.A.3 La puissance thermique est l'intégrale sur la surface de la densité de 
courant.
IV.C Atteindre la température de fusion est un critère de destruction.
IV.D.1 Ne pas oublier les flux conducto-convectifs sur les faces latérales.
IV.E.3 Les droites horizontales sur le diagramme (P, v) sont les isothermes de
changement d'état.

Loi de Moore
I. Numérisation avant stockage
I.A.1 La précision maximale est l'écart entre deux bips. On a donc, avec cette
horloge, une précision
t =

1
= 1 ns
f ck

I.A.2.a La masse d'un circuit électrique est la référence des potentiels. Elle 
est
arbitraire puisque seule la tension, qui est une différence de potentiels, est 
pertinente
physiquement. Le potentiel de la masse est choisi nul : VM = 0.
À ne pas confondre avec la terre. Cette dernière désigne un point relié 
physiquement au sol par un câble électrique (par exemple par la fiche mâle d'une
prise murale).
vSA
5V
I.A.2.b Le point 4 est à la masse, donc V(4) = 0, et on a
V(3) = u2 . Ainsi, vSA est au niveau bas (0 V) lorsque u2 < 0 et
au niveau haut (5 V) lorsque u2 > 0.
u2
0
I.A.3 Relions u2 et u1 . Le comparateur A a une impédance d'entrée infinie, il 
n'y
a donc aucun courant sur ses branches d'entrée. L'intensité i du courant dans la
branche de la résistance est la même que celle dans la branche du condensateur.
La loi des mailles donne
ur
i
u1 = ur + u2
r
du2
u = u1
u2
De plus,
ur = r i
et
i=C
C
dt
On obtient donc l'équation différentielle
u = rC
qui se réécrit

u
du2
u2
=
+

dt

du2
+ u2
dt
avec

 = rC

Puisque u est constante, la solution de cette équation différentielle est
u2 (t) = u + U e -t/
avec U une constante. À t = 0- , le condensateur
est déchargé, ce qui implique u2 (0) = 0, car la
tension est continue aux bornes d'un condensateur. Il vient

ut

u2 (t)
u

U = -u
d'où

u2 (t) = u 1 - e -t/

0

t

I.B.1.a Supposons que t1   , alors nécessairement t   car t < t1 . Faisons un
développement limité à l'ordre 1 en t/ :

u2 (t) = u 1 - e -t/

t
 u 1- 1-

u2 (t) 

ut

ce qui correspond à la tangente à l'origine de la représentation graphique de 
u2 . Dans
l'équation différentielle, supposer  grand devant t1 revient à négliger u2 / 
devant
du2 /dt de sorte que
du2
u
=
dt

I.B.1.b Intégrons cette équation entre 0 et t, avec u2 (0) = 0 :
1
u2 (t) =

Z

t

u(t ) dt

0

La sortie u2 du bloc est donc l'intégrale du signal d'entrée u.
Le bloc B est un bloc intégrateur.
I.B.1.c Entre 0 et t1 , u1 = u > 0 donc, d'après la question I.A.3, u2 > 0. 
Ainsi, la
sortie du comparateur est au niveau haut (cf. question I.A.2.b).
vSA = 5 V
I.B.2.a À l'instant t1 , l'interrupteur K bascule et on a désormais u1 = -Vref 
. Supposons t2   et intégrons à nouveau l'équation différentielle de la 
question I.B.1.a
entre t1 et t1 + t :
u2 (t1 + t) = u2 (t1 ) -

Vref t

La tension est continue aux bornes du condensateur, par conséquent
-
u2 (t+
1 ) = u2 (t1 ) =

d'où

u2 (t1 + t) =

u t1

Vref t
u t1
-

Le comparateur A bascule lorsque u2 passe par 0 et devient négatif. Le temps t2
vérifie donc
u2 (t1 + t2 ) =
soit

u t1
Vref t2
-
=0

t2 =

u t1
Vref

Puisque u < Vref , on a t2 < t1 donc t2   en accord avec l'hypothèse de départ.