CCP Physique et Chimie MP 2016

Thème de l'épreuve Étude thermique d'un bâtiment. L'eau de Javel.
Principaux outils utilisés diffusion thermique, électricité, cristallographie, solutions aqueuses, cinétique chimique, oxydoréduction, diagrammes E-pH, thermodynamique

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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SESSION 2016

MPPC003

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!
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EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"
!

PHYSIQUE - CHIMIE
Mercredi 4 mai : 8 h - 12 h!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"
N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la 
précision et à la concision de
la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être 
une erreur d'énoncé, il le
signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les 
raisons des initiatives
qu'il a été amené à prendre.!

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Les calculatrices sont autorisees
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Le sujet est compose de deux problemes independants.
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1/15

A

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PROBLEME I -

PHYSIQUE
Etude thermique d'un batiment

Avec les nouvelles normes environnementales et les diagnostics de performance 
energetique des
batiments, la cartographie thermique permet de localiser les zones de 
deperdition thermique les plus
importantes.
On peut ensuite cibler les travaux d'isolation a effectuer en toute 
connaissance de cause. L'isolation
peut s'effectuer par l'interieur ou l'exterieur avec des materiaux adequats.
On pourra alors verifier, a reception des travaux, l'efficacite de ces derniers.

F IGURE 1 ­ Thermographie infrarouge.

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F IGURE 2 ­ Isolation a) par l'interieur ou b) par l'exterieur.

2/15

Preambule
I.1. Modelisation de la piece
On etudie une piece parallepipedique de longueur a = 8 m, de largeur b = 5 m, 
de hauteur h = 2, 5 m
et possedant un radiateur electrique de puissance maximale P = 2 kW. Dans 
l'ensemble du probleme,
la piece sera supposee parfaitement isolee au niveau du sol et du plafond. La 
capacite thermique
volumique de l'air est Cv = 1, 25 · 103 SI. On suppose ici que la piece est 
parfaitement calorifugee.
I.1.a. Quelle est l'unite de la capacite thermique volumique ?
Quelle est la valeur de la capacite thermique C de la piece ?
I.1.b. A l'aide d'un bilan d'energie thermique applique a la piece, etablir 
l'equation differentielle
regissant l'evolution de la temperature T (t) dans la piece en fonction de C et 
de P.
I.1.c. Resoudre l'equation sachant que la temperature initiale de la piece est 
T0 = 10  C.
Tracer T (t).
Determiner la duree necessaire pour atteindre la temperature finale T f = 20  C.
I.1.d. Proposer un modele electrique simple conduisant a une equation 
differentielle du meme
type.
Preciser quelles sont les grandeurs electriques associees aux grandeurs 
thermodynamiques que sont
T (t), C et P.
Dessiner le montage electrique analogue.
I.2. Influence des murs
La piece est constituee d'une enceinte en beton d'epaisseur L = 15 cm et de 
masse volumique
 = 2, 2 · 103 kg.m-3 . On note c = 1, 0 · 103 J.kg-1 .K-1 sa capacite thermique 
massique et  sa
conductivite thermique ( = 1, 5 SI).
I.2.a. Exprimer l'aire S p de la surface en contact avec la piece en fonction 
de a, b et h, en negligeant
l'epaisseur des murs. Faire l'application numerique.
I.2.b. Exprimer le volume de beton Vb et la capacite thermique Cmur de 
l'enceinte en beton en
fonction de S p , L,  et c.
Comparer numeriquement Cmur a la capacite thermique de la piece C.
Par rapport a ces premiers resultats, quels commentaires pouvez-vous faire sur 
la duree de montee en
temperature de la piece en prenant en consideration l'influence de la capacite 
thermique du mur ?

Premiere partie : equation de la chaleur
On etudie la conduction thermique dans le mur modelise par une barre de section 
S, de longueur L en
contact avec deux thermostats de temperatures Tint et Text (voir figure 3, page 
4).
On note : J = j(x,t)ex le vecteur densite de flux thermique.

3/15

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Tint

x x + dx

0

Text

L

x

F IGURE 3 ­ Modelisation du mur.
I.3. Generalites
I.3.a. Rappeler la loi de Fourier. Interpreter son signe. Donner une 
signification physique de j(x,t)
et preciser son unite. Quelle est la dimension de la conductivite thermique ? 
En deduire son unite dans
le systeme internationnal.
I.3.b. A l'aide d'un bilan d'energie thermique sur la tranche comprise entre 
les abscisses x et
x + dx du mur, etablir l'equation de diffusion thermique c'est-a-dire 
l'equation differentielle regissant
l'evolution de la temperature T (x,t) a l'interieur du mur en fonction de  , c, 
et  .
I.4. Etude du regime stationnaire
I.4.a. Rappeler la signification de "regime stationnaire".
I.4.b. Les temperatures de surface seront prises egales a celles des 
thermostats. Resoudre l'equation
de la diffusion thermique et determiner alors T (x) la temperature a 
l'interieur du mur a l'abscisse x.
Tracer T (x).
I.4.c. Definir et exprimer la temperature moyenne du mur notee Tmoy .
Indiquer la position particuliere x p ou la temperature est egale a la 
temperature moyenne.
I.4.d. Exprimer la densite de flux j(x) qui traverse le mur. Que remarquez-vous 
?
I.4.e. Calculer la puissance P que le radiateur doit fournir afin de maintenir 
la temperature interieure
a 20  C pour une temperature exterieure de 10  C. Commenter ce resultat par 
rapport au radiateur installe.
I.5. Resistance thermique
V
On definit en electricite la resistance d'un conducteur ohmique en convention 
recepteur par R =
I
ou V est la difference de potentiels aux bornes de la resistance et I 
l'intensite du courant electrique
qui traverse le conducteur (figure 4).

I

R
V

F IGURE 4 ­ Resistance.

4/15

I.5.a. Rappeler l'expression de la loi d'Ohm locale pour un conducteur de 
conductivite electrique  .
En faisant l'analogie entre la loi d'Ohm et la loi de Fourier, indiquer a 
quelles grandeurs thermodynamiques sont analogues la conductivite electrique, 
la densite de courant electrique, le potentiel
electrique et l'intensite du courant. Donner cette reponse sous la forme d'un 
tableau recapitulatif.
I.5.b. Par analogie, donner l'expression de la resistance thermique Rmur du mur 
etudie. Preciser
son unite et calculer sa valeur.

Deuxieme partie : modelisation electrique
Dans cette partie, on travaillera avec la temperature moyenne du mur. On 
modelise l'ensemble du
systeme, compose de la piece, du mur et du radiateur, par un reseau electrique. 
Le but est d'etudier le
comportement dynamique de ce systeme via sa fonction de transfert.
I.6. Circuit electrique
Dans l'approche electrique, la modelisation du systeme conduit au circuit 
electrique donne figure 5.

R1
i(t)

C1

R2
C2

u1 (t)

u2 (t)

F IGURE 5 ­ Modele electrique.
I.6.a. Justifier cette modelisation electrique par rapport a notre etude 
thermique de la premiere
partie. Expliciter les valeurs de I, R1, R2 ,C1 ,C2 , u1 (t) et u2 (t), en 
fonction des grandeurs P, Rmur ,
C, Cmur , la temperature de la piece T (t), la temperature moyenne du mur Tmoy 
(t) et la temperature
exterieure Text .
I.6.b. Que devient ce circuit electrique en regime permanent continu ? Exprimer 
alors la tension
u2 (t - ). Quelle valeur attribueriez-vous a R1 et a R2 en fonction de Rmur ?
I.7. Etablissement de l'expression d'une impedance
Afin d'etudier le comportement du circuit en regime variable, on se place en 
regime sinusoidal force
x(t) de pulsation  dont la grandeur complexe associee est notee x(t) et 
l'amplitude complexe est X
avec :
x(t) = X0 cos( t +  ) = Re(x(t)) ,
x(t) = X0 e j( t+ ) = X e j( t) ,
X = X0 e j( ) .
La reference de phase sera prise sur la grandeur i(t) delivree par le 
generateur de courant :
i(t) = I0 cos( t) .
5/15

I.7.a. Exprimer l'impedance Z2 relative a l'association de la resistance R2 
avec le condensateur de
capacite C2 .
I.7.b. Exprimer l'impedance Z1 relative a l'association de la resistance R1 
avec l'impedance Z2 .
I.7.c. Exprimer le lien i(t), u1 (t), Z1 , C1 et  .
I.7.d. En deduire que la relation reliant U1 ( j ) a I0 est donnee par :
U1 ( j ) =

R2
C2 
1 + j RR11+R
2

1 + j((R1 + R2 )C1 + R2C2 ) - R1 R2C1C2  2

(R1 + R2 )I0 .

(1)

I.8. Exploitation
I.8.a. Verifier la coherence entre la fonction donnee par (1) et les 
comportements du circuit pour
les hautes et basses frequences.
Exprimer en fonction des donnees, U10 , la valeur de U1 ( j ) pour  = 0.
I.8.b. Verifier les comportements limites lorsque C2 tend vers zero puis vers 
l'infini.
I.8.c. On appelle fonction de transfert H( j ) =

U1( j )
. Quelle est la nature du filtre ?
U10

I.8.d. Exprimer la fonction de transfert H( j ) dans le cas ou R1 = R2 = 12 R 
et C2 =  C1 =  C.
I.9. Diagramme de Bode
I.9.a. Etablir les expressions des asymptotes de H( j ) en basse frequence et 
haute frequence.
Tracer le diagramme de Bode asymptotique en precisant bien le point 
d'intersection.
I.9.b. En pratique, pour  = 200, on obtient le diagramme de Bode de la figure 
10 du document
reponse. Mettre clairement en evidence, sur le diagramme de la figure 10 du 
document reponse, des
zones rectilignes. Interpreter ces zones et placer trois pulsations 
particulieres 1 < 2 < 3 .
I.9.c. Sous quelle forme pourrait-on mettre H( j ) en fonction de  , 1 , 2 et 3 
?
I.9.d. Definir la pulsation de coupure du filtre et donner sa valeur. Estimer 
la duree  du regime
transitoire.

Troisieme partie : isolation
Afin de limiter sa consommation energetique, le proprietaire decide d'isoler la 
piece.
I.10. Importance de l'isolation
Le proprietaire peut disposer l'isolant a l'interieur ou a l'exterieur du mur. 
Pour cela, il recouvre les
murs d'un isolant de faible capacite thermique, de conductance thermique i = 0, 
05 SI et d'epaisseur
e = 5 cm.
I.10.a. Calculer la resistance thermique Ri relative a l'isolation de la piece. 
Comparer cette valeur
a Rmur . Par la suite, on prendra Ri =  Rmur avec  = 10.
6/15

I.10.b. Modifier le schema electrique de la figure 5 (page 5) et proposer les 
deux montages correspondants.
I.10.c. Determiner la puissance necessaire Pmin afin de maintenir une 
temperature dans la piece de
20
pour une temperature exterieure de 10  C.
C

I.11. Isolation interieure ou exterieure
I.11.a. Choisir un type d'isolation interieure ou exterieure en precisant 
clairement votre choix sur
la copie.
I.11.b. Determiner, en regime permanent, les differents tensions U10 et U20 en 
fonction de  , R
et I0 .
I.11.c. Donner la nouvelle expression de H( j ) en fonction de  ,  , R, C et I0 
.
I.11.d. On obtient, comme diagrammes de Bode, les figures 11a) et 11b) du 
document reponse.
Indiquer sur la copie et encadrer sur le document reponse celle qui correspond 
a votre choix d'isolation.
Relever la pulsation de coupure correspondant a ce choix et en deduire le temps 
de reponse i de votre
systeme.
Commenter ce resultat par rapport au cas sans isolation et analyser votre choix 
sur le placement de
l'isolant.

Quatrieme partie : prise en compte des echanges a la surface
On prend en consideration les echanges thermiques a la surface en contact avec 
l'air exterieur par la
loi de Newton. On prendra pour le coefficient de transfert thermique de surface 
k = 10 SI.
I.12.
I.12.a. Rappeler la loi de Newton. Quelle peut etre l'unite du coefficient k ?
I.12.b. Etablir la relation en x = L entre le flux sortant de l'habitation  et 
les donnees k, S, Text et
T (L).
I.12.c. Modeliser l'echange thermique en x = L par une resistance thermique 
notee Re . Comparer
numeriquement Re a Rmur et a Ri .
I.12.d. Quelle est la consequence principale de Re sur l'installation ? 
Calculer la nouvelle puissance a delivrer afin de maintenir la temperature 
interieure a 20  C pour une temperature exterieure
de 10  C.
I.12.e. Comment modeliser la prise en consideration du sol de la piece ?
Comment traduire l'influence de la presence d'une fenetre dans la piece ?
Elaborer un modele electrique plus complet de la piece.
I.12.f. En revenant sur les photographies de la figure 1, page 2, quel 
phenomene avons nous
neglige ?

7/15

PROBLEME II -

CHIMIE
L'eau de Javel

Toutes les donnees necessaires se trouvent au debut de chaque partie. Tous les 
gaz seront consideres
comme parfaits, les solutions ideales et les solides ideaux.

Premiere partie : generalites
Etudiee particulierement a partir de 1775 par le chimiste francais Claude Louis 
Berthollet, dont la
manufacture de produits chimiques a ete construite dans le quartier de Javel a 
Paris, l'eau de Javel
est une solution aqueuse d'hypochlorite de sodium (Na+(aq.) + ClO-(aq.) ) et de 
chlorure de sodium
(Na+(aq.) + Cl-(aq.) ), compose residuel du processus de fabrication, en 
presence d'un exces de soude.
L'eau de Javel est donc oxydante et caustique (11,5 < pH < 12,5) : sa 
composition varie en fonction du
pH d'utilisation et du temps ecoule depuis sa fabrication. Des especes 
minoritaires chlorees, chlorite
de sodium (Na+(aq.) + ClO-
) et chlorate de sodium (Na+(aq.) + ClO-
), issues du processus de
2 (aq.)
3 (aq.)
decomposition de l'eau de Javel peuvent etre aussi presentes.

Donnees :
-- numeros atomiques :
Atome
Numero atomique

Oxygene
8

-- masses molaires atomiques :
Atome
Masse molaire atomique (g.mol-1 )

Chlore
17

Sodium
23,0

Chlore
35,5

II.1. Autour des elements chlore et oxygene
II.1.a. Donner les configurations electroniques des atomes d'oxygene O et de 
chlore Cl et des ions
oxyde O2- et chlorure Cl- dans leur etat fondamental.
II.1.b. Donner une representation de Lewis des ions hypochlorite ClO- , 
chlorite ClO-
2 et chlorate
-
ClO3 (Cl est l'atome central pour les trois ions), de l'acide hypochloreux HClO 
(O etant l'atome
central) et de la molecule de dichlore Cl2 .
II.1.c. Quels sont les nombres d'oxydation du chlore dans les composes cites ? 
Donner cette
reponse en recopiant et completant le tableau 1.
Espece chimique
Nombre d'oxydation du chlore

Cl-

Cl2

HClO

ClO-

TABLEAU 1 ­ Tableau a recopier et completer.

8/15

ClO-
2

ClO-
3

II.2. Decomposition de l'acide hypochloreux HClO en phase gazeuse
Donnees :
-- R = 8,314 J.K-1 .mol-1 ;
-- tables thermodynamiques a 298 K :
Especes
 f H  (kJ.mol-1)
 (J.K-1 .mol-1 )
Sm

HClO(g)
236,6

Cl2 O(g)
80,3
266,1

H2 O(g)
-241, 3
188,7

 sont respectivement l'enthalpie molaire standard de formation et l'entropie
ou  f H  et Sm
molaire standard des corps consideres a 298 K.

En phase gazeuse, l'acide hypochloreux, de pression partielle pHClO = 0, 060 
bar, peut se deshydrater
en formant de l'hemioxyde de chlore Cl2 O et de l'eau, en phase gazeuse dans 
ces conditions, suivant
la reaction (1) d'equation :
2 HClO(g) = Cl2 O(g) + H2 O(g)

K1 (298 K) = 11, 1

de constante d'equilibre

(1)

II.2.a. Calculer, a 298 K, l'entropie standard r S1 (298 K) de la reaction (1) 
et l'enthalpie libre
standard r G1 (298 K) de la meme reaction. Le signe de r S1 (298 K) etait-il 
previsible ?
II.2.b. En deduire la valeur de l'enthalpie standard r H1 (298 K) de la 
reaction (1). Commenter le
resultat obtenu. Determiner enfin la valeur de l'enthalpie standard de 
formation de l'acide hypochloreux  f H  (HClO) en phase gazeuse a 298 K.
II.2.c. Calculer, a 298 K, l'enthalpie libre de la reaction r G1 dans le cas ou 
initialement on
dispose d'un systeme ferme de volume V contenant de l'acide hypochloreux HClO 
pur sous une
pression partielle pHClO = 0,060 bar. Preciser alors le sens d'evolution du 
systeme.
II.2.d. Preciser la composition du systeme obtenu a l'equilibre.
II.2.e. Quelle est l'influence d'une augmentation de pression sur l'equilibre 
de deshydratation de
l'acide hypochloreux a 298 K ? Justifier la reponse.

II.3. Structure cristallographique du chlorure de sodium NaCl
Donnees :
-- masses molaires atomiques :
Atome
Masse molaire atomique (g.mol-1 )

Sodium
23,0

Chlore
35,5

-- rayons ioniques :
Ions
Rayons ioniques (pm)

Na+
102

Cl-
184

-- masse volumique du chlorure de sodium NaCl = 2 160 kg.m-3 ;
-- nombre d'Avogadro NA = 6,02 × 1023 mol-1 .
9/15

Le chlorure de sodium NaCl, compose residuel du processus de fabrication de 
l'eau de Javel, cristallise dans une structure ou les ions chlorure Cl- forment 
un reseau cubique a faces centrees alors que
les ions sodium Na+ occupent les interstices octaedriques.
II.3.a. Donner une representation de la maille conventionnelle de chlorure de 
sodium.
II.3.b. Definir, puis preciser la coordinence de chaque ion.
II.3.c. Exprimer la masse volumique NaCl de ce solide ionique en fonction du 
parametre de
maille a. En deduire une valeur approchee de a et la comparer a la double somme 
des rayons ioniques.

Deuxieme partie : quelques proprietes chimiques des ions hypochlorite dans
l'eau de Javel
Donnees :
-- constante d'acidite a 298 K du couple HClO/ClO- : Ka = 10-7,5 ;
-- produit ionique de l'eau a 298 K : Ke = 10-14 ;
RT
× ln 10  0,06 V.
-- on prendra
F

Document n 1 - Stabilite des ions hypochlorite
La decomposition de l'eau de Javel avec formation de dioxygene O2 est favorisee 
par l'ajout de sels
metalliques qui catalysent cette reaction, par une diminution du pH, une 
augmentation de la force
ionique et une augmentation de la temperature. Cette decomposition, produisant 
un gaz, conduit dans
des recipients fermes a une augmentation de la pression au-dessus du liquide et 
est donc a eviter pour
des raisons de securite. L'eau de Javel est donc vendue dans des contenants en 
plastique etanches a la
lumiere et non contamines par des ions metalliques.
En l'absence de catalyseurs, la decomposition de l'ion hypochlorite en ion 
chlorate ClO-
3 (aq.) est
beaucoup plus rapide que l'oxydation de l'eau (d'un facteur 10, ce qui 
correspond approximativement
a 95 % de la perte d'ions hypochlorite ClO- ). Les ions chlorate ClO-
3 (aq.) presents dans le milieu ne
possedent aucune propriete bactericide.

Document n 2 - Superposition de diagrammes potentiel - pH
La figure 6 (page 11) est la superposition des droites relatives au couple O2 
(g) /H2 O et d'un diagramme
simplifie de l'element chlore, c'est-a-dire dans une situation chimique sans 
presence d'ions chlorate.
Les seules especes a envisager sont donc celles des couples du tableau 2 (page 
12) pour lesquelles on
indique la valeur du potentiel standard E  par rapport l'E.S.H. (Electrode 
Standard a Hydrogene).
La figure 7 (page 11) superpose au diagramme simplifie du chlore precedent les 
segments de droites
traduisant les lois de Nernst de deux couples ou intervient l'ion chlorate 
conformement aux donnees
du tableau 3 (page 12).
10/15

E (V)
1,8
1,6
C

B

1,4

D

1,2
A
1,0
O2

0,8
0,6
0,4

H2 O

0,2

pH
0
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

F IGURE 6 ­ Superposition des diagrammes potentiel-pH du chlore simplifie et de 
l'eau. La concentration des especes dissoutes est de 1 mol.L-1.
E (V)
1,8
1,6
C

B

1,4

D

1,2
A
1,0
ClO-
3
0,8
0,6
HClO

0,4

ClO-

0,2

pH
0
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

F IGURE 7 ­ Superposition des diagrammes potentiel-pH du chlore simplifie et 
des deux couples
faisant intervenir les ions chlorate. La concentration des especes dissoutes 
est de 1 mol.L-1.

11/15

Couples

E (V/E.S.H.)

O2 /H2 O
1,23

Cl2 /Cl-
1,36

HClO/Cl2
1,63

HClO/Cl-
1,49

ClO- /Cl-
1,73

TABLEAU 2 ­ Potentiel standard des couples d'oxydoreduction.
Couples

E (V/E.S.H.)

ClO-
3 /HClO
1,43

-
ClO-
3 /ClO
1,32

TABLEAU 3 ­ Potentiel standard des couples d'oxydoreduction.

II.4. Fabrication de l'eau de Javel
L'eau de Javel est commercialisee sous deux niveaux de dilution dans des 
bouteilles a 2,6 % de chlore
actif (masse volumique 1 = 1,03 g.cm-3 ) et dans des berlingots a 9,6 % de 
chlore actif (masse
volumique 2 = 1,15 g.cm-3 ). On definit le pourcentage de chlore actif par la 
masse de dichlore
forme (suite a une acidification du melange equimolaire d'ions hypochlorite et 
chlorure) pour 100 g
de solution.
II.4.a. Indiquer, pour chacun des domaines (A, B, C, D) presents dans les 
diagrammes potentiel pH du document n 2, l'espece chimique correspondante.
II.4.b. Preciser alors le principe de fabrication de l'eau de Javel a partir du 
dichlore Cl2 . Ecrire
l'equation de la reaction mise en jeu pour une mole de dichlore Cl2 notee (2).
II.4.c. Calculer alors la concentration molaire volumique en ions hypochlorite 
dans les solutions
a 2,6 % et 9,6 %.
II.4.d. Pourquoi est-il necessaire de refroidir le melange reactionnel ?
On donne r H2  (298 K) = -103 kJ.mol-1.
II.4.e. Ecrire l'equation des reactions, notees (3) et (4), responsables de la 
decomposition des ions
hypochlorite. On utilisera les plus petits coefficients stoechiometriques 
entiers dans les reactions (3)
et (4).
II.4.f. Calculer les constantes d'equilibre K3 et K4 des deux reactions de 
decomposition des ions
hypochlorite ClO- .

Troisieme partie : suivi de la decomposition du bleu brillant en presence
d'hypochlorite de sodium
L'eau de Javel est une solution a base d'ions hypochlorite capable de 
decomposer de nombreuses
substances organiques comme le bleu brillant (E133), colorant alimentaire 
frequemment rencontre
dans les boissons et les sucreries de couleur bleue.

12/15

La cinetique de la decomposition du bleu brillant en presence d'ions 
hypochlorite d'equation :
E133(aq.) + ClO- (aq.) = Produits incolores 1
est suivie par spectrophotometrie en mesurant l'absorbance A de la solution au 
cours du temps a une
longueur d'onde donnee. On suppose que la vitesse de la reaction v peut se 
mettre sous la forme :
v = k × [E133] × [ClO- ]
ou  est l'ordre partiel par rapport au bleu brillant (E133),  l'ordre partiel 
par rapport aux ions
hypochlorite ClO- et k la constante de vitesse de la reaction. Cette reaction, 
qui admet un ordre
global entier, est realisee dans les conditions suivantes : temperature 
constante et egale a 298 K,
milieu reactionnel homogene, reaction quantitative et volume constant.
Document n 3 - Spectre d'absorption du bleu brillant
La figure 8 trace l'absorbance A du bleu brillant en fonction de la longueur 
d'onde  .
!"

A

!"
!"#$
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'!!

$!!

(!!

)!!

*!!

Longueur d'onde  (nm)
F IGURE 8 ­ Absorbance A du bleu brillant en fonction de la longueur d'onde  
exprimee en nm.

Document n 4 - Preparation de la gamme de la solution etalon de bleu brillant
Une gamme etalon est realisee : a partir d'une solution mere de bleu brillant 
commercial de concentration molaire volumique connue c0 = 4,72 × 10-6 mol.L-1, 
des solutions filles sont preparees en
utilisant une verrerie adaptee. On obtient alors une serie de solutions de bleu 
brillant de concentrations c connues. L'absorbance A de chaque solution est 
mesuree dans une cuve en plastique de 1 cm
d'epaisseur a une longueur d'onde  adaptee. Les valeurs obtenues sont reportees 
dans le tableau 4
page 14.
1. Les produits ne sont pas bien caracterises d'apres la litterature.

13/15

c

(10-6

A
mol.L-1 )

0
0

0,234
1,89

0,347
2,83

0,456
3,78

0,582
4,72

TABLEAU 4 ­ Absorbances et concentrations des solutions.

Document n 5 - Absorbance d'une solution
Lorsqu'une solution est traversee par un rayonnement polychromatique, elle peut 
attenuer l'intensite
des radiations a certaines longueurs d'onde : on dit qu'elle absorbe ces 
radiations.

I0,

IT,

F IGURE 9 ­ Representation d'une cuve traversee par un faisceau incident 
d'intensite I0, . Un faisceau
transmis IT, en emerge. La longueur de la cuve  traversee est de 1 cm.

II.5. Suivi spectrophotometrique de la reaction
Un faisceau de lumiere monochromatique (de longueur d'onde  ) d'intensite 
incidente I0, traverse
une longueur  de solution limpide (phenomene de diffusion negligeable) placee 
dans une cuve (figure 9). Une partie de la radiation est absorbee par la 
solution, l'autre est transmise et son intensite
est notee IT, .
II.5.a. Definir l'absorbance A d'une solution.
II.5.b. Quelle longueur d'onde de travail  faut-il choisir pour realiser les 
mesures d'absorbance
lors de la realisation de la gamme de solutions etalons ? Quel lien existe-t-il 
entre cette longueur
d'onde et la couleur d'une solution de bleu brillant ?
II.5.c. Detailler le protocole experimental a mettre en place pour preparer, a 
partir de la solution
mere de bleu brillant, un volume V = 25,0 mL d'une solution de bleu brillant de 
concentration molaire
volumique c = 1,89 × 10-6 mol.L-1 .
II.5.d. Rappeler la loi de Beer-Lambert en precisant les differents termes et 
leurs unites respectives. Cette loi est-elle verifiee ?
II.5.e. Avant de realiser des mesures d'absorbance, il est necessaire de 
realiser le blanc. Expliquer
la necessite d'un telle operation.
II.5.f. En quoi la spectrophotometrie est une technique de choix pour le suivi 
de cette reaction ?

14/15

II.6. Etude cinetique
Protocole experimental - A l'instant t = 0 min, on place dans un becher de 50 
mL un volume
V1 = 25, 0 mL d'une solution aqueuse de bleu brillant de concentration molaire 
volumique
c1 = 4,54 × 10-6 mol.L-1 et un volume V2 = 1,00 mL d'une solution aqueuse 
d'hypochlorite de
sodium (ClO- (aq.) + Na+ (aq.) ) de concentration molaire volumique c2 = 1,33 × 
10-2 mol.L-1 .
II.6.a. Montrer que les conditions initiales utilisees vont permettre de 
determiner la valeur de
l'ordre partiel par rapport au bleu brillant (E133). Dans quelle situation 
cinetique se trouve-t-on ?
II.6.b. Montrer alors que la vitesse de reaction v peut se mettre sous une 
forme simplifiee. On
notera kapp la constante apparente de vitesse.

II.7. Etude experimentale
Les resultats de l'etude experimentale menee a 298 K sont rassembles dans le 
tableau 5 ci-dessous.
t (min)
A

0
0,582

2,5
0,275

5
0,138

7,5
0,069

10
0,034

15
0,009

TABLEAU 5 ­ Absorbance A mesuree a divers instants t.
II.7.a. Montrer que si la reaction est d'ordre 1 par rapport au bleu brillant 
(E133), l'equation
ci-dessous est verifiee :
A
ln
= -kapp × t
A0
ou A et A0 representent respectivement les valeurs de l'absorbance a l'instant 
t et a l'instant initial
t = 0 min. kapp est la constante apparente de vitesse de la reaction.
II.7.b. Determiner la valeur de kapp a 298 K.
II.8. Afin de determiner l'ordre partiel  , suppose non nul, par rapport aux 
ions hypochlorite
ClO- , on realise le meme protocole experimental que precedemment en utilisant 
toutefois une solution aqueuse d'hypochlorite de sodium (ClO- (aq.) + Na+ (aq.) 
) de concentration molaire volumique
c3 = 6,65 × 10-3 mol.L-1. Les resultats de l'etude experimentale menee a 298 K 
sont rassembles
dans le tableau 6 ci-dessous.
t (min)
A

2,5
0,389

5
0,275

7,5
0,195

10
0,138

12,5
0,097

15
0,069

TABLEAU 6 ­ Absorbance A a differents instants t.
II.8.a. Montrer alors que ces nouvelles conditions initiales s'averent 
suffisantes pour determiner
la valeur de l'ordre partiel  par rapport aux ions hypochlorite.
II.8.b. En deduire la valeur de la constante de vitesse k de la reaction de 
decomposition du bleu
brillant en presence d'ions hypochlorite.
Fin de l'enonce
15/15

Document reponse a rendre avec la copie
Question I.9.b

F IGURE 10 ­ Diagramme de Bode sans isolation

Question I.11.d

a)

b)

F IGURE 11 ­ Diagrammes de Bode avec isolation. Il s'agit de determiner a quels 
choix d'isolation
correspondent les courbes a) ou b).
1/1

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



CCP Physique et Chimie MP 2016 -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Olivier Frantz (Professeur agrégé en école 
d'ingénieur)
et Alexandre Herault (Professeur en CPGE) ; il a été relu Tom Morel (Professeur 
en
CPGE), Augustin Long (ENS Lyon) et Stéphane Ravier (Professeur en CPGE).

L'épreuve est composée de deux problèmes indépendants, l'un de physique, l'autre
de chimie. Le problème de physique traite de la diffusion thermique et de son 
analogie
électrique. Il est divisé en trois parties de difficulté progressive.
· Dans une première partie, il s'agit de modéliser mathématiquement puis 
électriquement le comportement d'une pièce chauffée par un radiateur. 
L'influence
des murs dans la dissipation thermique est ensuite étudiée. Cette partie est
très proche du cours et a pour but de mettre en place les outils utilisés dans 
la
suite : capacité et résistance thermiques.
· Le sujet propose dans un deuxième temps un circuit électrique analogue à la
pièce chauffée et à ses murs afin d'établir les propriétés dynamiques du 
système.
Les notions d'impédance complexe, de fonction de transfert et de diagramme
de Bode sont exploitées en ce sens.
· Enfin, le sujet se penche sur l'isolation et les échanges convectifs avec 
l'air
extérieur. On doit proposer des modifications du schéma électrique équivalent
et étudier les répercussions sur la fonction de transfert.
Les notions utilisées dans ce problème sont classiques, ce qui le rendait très
abordable. Le modèle électrique n'est pas surprenant. Quelques questions 
qualitatives permettaient de distinguer les candidats qui avaient su prendre du 
recul.
Le problème de chimie a pour thème l'eau de Javel, qui est une solution aqueuse
d'hypochlorite de sodium (Na+ + ClO- ) et de chlorure de sodium (Na+ + Cl- ), en
présence d'un excès de soude. Il est divisé en trois parties.
· La première partie étudie quelques généralités autour de l'élément chlore à
travers l'atomistique, la thermodynamique chimique et la cristallographie.
Les questions sont classiques et sont des applications directes du cours.
· La deuxième partie concerne les ions hypochlorite ClO- . On s'intéresse à leur
stabilité en étudiant le diagramme potentiel-pH du chlore.
· La troisième partie est une étude cinétique de la décomposition d'un colorant
alimentaire en présence d'ions hypochlorite. Le suivi est réalisé par 
spectrophotométrie. On détermine les ordres partiels de la réaction de 
décomposition
ainsi que la constante de vitesse. Ce sont les techniques classiques de 
cinétique
chimique qui sont ici mises à profit.
Ce problème utilise une large part du programme de chimie de la filière MP.
Il n'est pas très difficile tout en étant bien représentatif de ce que l'on 
attend d'un
candidat de cette filière.

Indications
Physique
I.1.a La capacité thermique est la quantité d'énergie qu'il faut fournir à un 
système
pour augmenter sa température de 1 K.
I.1.b Puisque la pièce est isolée, il n'y a ni entrée ni sortie d'énergie mais 
il y a
apport d'énergie par l'intermédiaire du radiateur.
I.1.d Penser à un dipôle élémentaire dont la relation constitutive est 
similaire.
I.2.a La surface Sp est celle par laquelle le flux thermique est échangé. Il ne 
faut
donc compter que les surfaces des murs.
I.3.b Considérer que le flux d'énergie est unidimensionnel, qu'aucun transfert 
de
chaleur n'a lieu verticalement.
I.4.e La puissance fournie par le radiateur compense la diffusion à travers les 
murs.
I.5.b La résistance thermique augmente avec la longueur traversée, diminue avec 
la
surface offerte et est proportionnelle à la conductivité.
I.6.a Ne pas préciser les valeurs de R1 et de R2 , mais se contenter de celle 
de R1 +R2 .
I.6.b En régime permanent, un condensateur est équivalent à un interrupteur 
ouvert
et la température moyenne est égale à la température au milieu du mur.
I.8.a Remplacer les condensateurs par leur modèle basse ou haute fréquence 
(circuit
ouvert ou fil) pour prévoir le comportement asymptotique du circuit.
I.9.b Chaque rupture de pente a lieu pour une des pulsations particulières.
I.11.c Reprendre la fonction de transfert établie à la question I.7.d et 
remplacer la
résistance R1 (ou R2 ) par R1 + Ri (ou R2 + Ri ).
I.11.d En isolation par l'intérieur, le mur ne reçoit presque plus d'énergie 
depuis la
pièce. Son influence (méplat sur le Bode) disparaît alors qu'elle est toujours
visible en isolation extérieure.
I.12.e Supposer dans cette question que le sol n'est plus parfaitement isolé. 
Un flux
thermique va alors s'établir entre la pièce et l'air extérieur via le sol. Le 
modèle
est identique à la transmission au travers d'un mur en béton.
Chimie
II.1.b Le chlore peut être hypervalent.
II.2.a Regarder l'évolution de la quantité de matière de gaz pendant la 
réaction.
Il n'est pas possible de prévoir le signe demandé.
II.2.d Remarquer que l'évolution se fait aussi à pression constante pour écrire 
la
relation à l'équilibre avec les fractions molaires. Il est pratique 
d'introduire le
taux d'avancement.
II.4.b Que se passe-t-il pour le dichlore en milieu basique ?
II.4.c Écrire la définition du pourcentage de chlore actif en introduisant la 
concentration en ions hypochlorite.
II.4.e Il y a deux décompositions distinctes : l'action de l'eau et la 
dismutation. Écrire
les demi-équations électroniques.
II.5.c Calculer le facteur de dilution par rapport à la solution mère.
II.5.e Ne pas oublier le rôle de la cuve et du solvant.
II.6.a Les ions hypochlorite sont en grand excès.
II.8.a La concentration en ions hypochlorite est divisée par 2. Déterminer la 
nouvelle
constante de vitesse apparente.

Étude thermique d'un bâtiment
Préambule
I.1.a La capacité thermique volumique représente la quantité d'énergie par unité
de volume qu'il faut fournir au système pour augmenter sa température d'un 
kelvin,
à pression constante,
Cv =
Ainsi,

1 H
V T

P

La capacité thermique volumique Cv s'exprime en J.K-1 .m-3 .

La capacité thermique de la pièce vaut
C = Cv a b h = 125 kJ.K-1
I.1.b La pièce est parfaitement calorifugée. Pendant un intervalle de temps dt, 
le
radiateur fournit une énergie égale à P dt. Le premier principe appliqué à la 
pièce
entre t et t + dt s'écrit
H(t + dt) - H(t) = dH = P dt
Par définition de la capacité thermique,
dH = C dT
donc

C

dT
=P
dt

I.1.c La capacité thermique et la puissance du radiateur étant constantes, on a
T(t) = T0 +

T
Tf

P
t
C

Pour atteindre la température Tf , il faut une durée

T0
C
tf = (Tf - T0 ) = 625 s = 10,4 min
P
0
I.1.d Le modèle électrique équivalent est constitué d'une
source idéale de courant et d'un condensateur. On a la
relation, aux bornes du condensateur,
i = C1

tf

t

i
C1

duc
dt

uc

On associe ainsi entre elles les grandeurs suivantes :
grandeur thermodynamique

grandeur électrique

température T
capacité thermique C
puissance thermique P

potentiel V
capacité du condensateur C1
intensité électrique i

I.2.a En négligeant l'épaisseur des murs devant leurs autres dimensions, la 
surface
de la pièce par laquelle on peut avoir des pertes thermiques est la surface 
latérale.
Elle vaut donc

Sp = 2 a h + 2 b h = 65 m2
I.2.b Le volume des murs est égal à
Vb = Sp L = 9,8 m3
On en déduit la capacité thermique des murs
Cmur =  Sp L c = 2,1.107 J.K-1
La capacité thermique des murs est 170 fois plus grande que celle de l'air :
Cmur
= 1,7.102
C
Il faut beaucoup plus d'énergie pour augmenter la température des murs que pour
augmenter celle de l'air
Les murs en béton sont les principaux responsables
du temps de montée en température de la pièce.

Équation de la chaleur
I.3.a La loi de Fourier exprime la proportionnalité entre le courant thermique 
et le
gradient de température :
--
-

dT -
J = - grad T = -
ux
dx
Le signe moins indique que le transfert thermique s'effectue des hautes 
températures vers les basses. La densité de flux thermique j s'exprime en W.m-2 
et
représente la puissance thermique qui passe à travers le mur par unité de
surface.
La conductivité thermique est le coefficient de proportionnalité qui intervient 
dans
la loi de Fourier :
j
=-
dT/dx
La conductivité thermique a donc pour dimension celle d'une puissance par unité 
de
surface divisée par celle d'un gradient de température. Or, une puissance a la 
dimension d'une énergie divisée par un temps et la dimension d'une énergie est 
M.L2 .T-2 .
En notant  la dimension de la température,
[] =

M.L2 .T-3 .L-2
= M.L.T-3 .-1
.L-1

L'unité de base correspondant à cette dimension est kg.m.s-3 .K-1 . Cependant, 
en
reprenant l'analyse dimensionnelle mais en conservant la puissance, on a 
également
[] =

[P].L-2
.L-1