CCP Physique 2 MP 2002

Thème de l'épreuve Étude électrocinétique et magnétostatique d'une bobine à champ pulsé et de son alimentation. Déphasage d'une onde au passage d'un foyer et applications.
Principaux outils utilisés électricité, champ magnétique, optique géométrique, diffraction
Mots clefs interférences, franges de Meslin, coronographe, exoplanète

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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SESSION 2002 A MPP209
concours communs vouncumou:s

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP

PHYSIQUE 2

Durée : 4 heures

Les calculatrices sont autorisées.
Une feuille de papier millimètré devra être distribuée avec le sujet.

Conformément à l 'usage typographique international, les vecteurs sont 
représentés en gras.

***

NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la 
précision et à la concision de la

rédaction.
Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur 
d'énoncé, il le signalera sur sa
copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des 
initiatives qu'il a été amené à

prendre.

***

A. ÉTUDE D'UNE BOBINE À CHAMP PULSÉ ET DE SON ALIMENTATION

Ce problème étudie certaines caractéristiques de l'alimentation et de la 
réalisation d'une bobine
utilisée pour créer un champ magnétique pulsé de très forte intensité 
permettant d'explorer les
propriétés de la matière dans ces conditions. Le principe retenu au Service 
National des Champs
Magnétiques Pulsés de Toulouse est de décharger un banc de condensateurs dans 
une bobine de
fort coefficient d'inductance pendant une durée relativement longue (première 
partie). La
description de la bobine et du champ qu'elle crée font l'objet de la deuxième 
partie.

Ces deux parties peuvent être traitées indépendamment.

Partie I -- Alimentation pour bobine à champ pulsé

Le circuit électrique de la figure 1 comporte trois branches en parallèle. La 
première est constituée
d'un condensateur de capacité C : 25mF . La seconde comprend seulement une 
diode idéale D ne
laissant passer le courant que de B vers A. La troisième contient une bobine de 
coefficient

d'inductance propre L : 64mH et de résistance R en série avec un interrupteur 
K. On prend en
compte la variation de résistance de la bobine due à l'échauffement brutal des 
conducteurs
pendant la décharge, en adoptant une valeur moyenne de la résistance R=1£2. On 
pose

(00 = l/«/ LC et oc : R/2Loeo S 1. Initialement K est ouvert et le condensateur 
chargé sous la
tension (VA -- VB ) : V0 : 15500V , D est donc bloquée et le courant dans la 
bobine est nul.

A l'instant t=O, on ferme K. On distinguera deux régimes suivant que D est 
bloquée ou
conductrice.

Tournez la page S.V.P.

1. Calculer l'intensité IL(t) du courant dans la bobine et la tension VC (1) 
aux homes du
condensateur en fonction du temps avant le déblocage de la diode.

2. Donner l'expression littérale et la valeur numérique de la durée Il au bout 
de laquelle

l'intensité du courant IL atteint sa valeur maximum [... . Calculer 
numériquement [Lm .

3. Donner l'expression littérale et la valeur numérique de la durée 152 au bout 
de laquelle la

tension VC s'annule. Calculer numériquement IL(TZ).

4. Calculer IL (1) après le déblocage de D.

5. Donner l'expression littérale et la valeur numérique de la durée "53 au bout 
de laquelle
l'intensité est revenue à 10% de sa valeur au moment du déblocage de D.

6. Tracer sommairement les courbes représentant l'intensité IL (t) et la 
tension VC (t).

7. Quelle est l'énergie électrostatique ee stockée initialement dans le 
condensateur ?

8. Que peut-on dire de l'énergie initialement stockée dans le condensateur 
lorsque l'intensité
est redevenue nulle ?

Partie II -- Bobine pour champ magnétique intense pulsé

Une bobine épaisse est réalisée en bobinant un fil d'un conducteur isolé de 
section rectangulaire
sur un cylindre à raison de n = 250 spires par mètre, en longueur, et m = 400 
couches par mètre,

\

en épaisseur. On néglige l'épaisseur de l'isolant et on suppose le bobinage a 
spires circulaires
planes parfaitement jointives. Une fois terminé, le bobinage a un rayon 
intérieur de R1 =lcm et

extérieur de R2 = 8,5 cm (Figure 2).
On suppose pour l'instant la bobine de longueur 1 >> R2 (approximation du 
solénoïde épais
infini).

1. Donner l'expression de la densité volumique de courant J en fonction de n, m 
et de
l'intensité [ du courant parcourant les spires.

2. En raisonnant sur les symétries, donner la direction du champ magnétique au 
point M de
coordonnées cylindriques p, 6, z .

3. Calculer le champ magnétique créé en tout point de l'espace par cette 
distribution de
courants.

4. Exprimer la force de Laplace d'F s'exerçant sur un élément de volume du 
bobinage
entourant le point M.

5. On suppose que l'intégralité de ces forces volumiques est transmise à la 
surface extérieure
par la structure métallique. Quelle est la force qui s'exerce sur l'unité de 
surface du

10.

cylindre de rayon R2 ? En déduire la pression p correspondante, appelée pression

magnétique.

On rappelle que l'énergie magnétique volumique est donnée par la relation 
classique
uB(M ): (1/2 ...) )B2(M ). En déduire l'expression de l'énergie magnétique 
emmagasinée
par unité de longueur du bobinage.

Montrer que le calcul précédent permet de déduire l'inductance propre linéique 
À d'un
soléno'1'de épais infini de rayons interne R1 et externe R2.

On prend maintenant en compte la longueur finie l de la bobine étudiée et on 
précise
que des efforts longitudinaux apparaissent également qui tendent à la déformer 
dans
le sens de son axe Oz.

Evaluer, en négligeant les effets de bord, l'inductance propre L de cette 
bobine en fonction
du nombre total N de spires par couche, du nombre total M de couches du 
bobinage, de la

longueur 1 de la bobine et des autres paramètres pertinents.

On peut montrer, à partir d'un bilan énergétique convenable, que la force 
magnétique
résultante qui s'exerce sur la face extrémale de la bobine située en z = 1/2 
est donnée par

la relation F : (1/2)12(dI/dl)ez, l'autre face étant soumise, par raison de 
symétrie, à une

force égale et opposée. Evaluer, en supposant les efforts uniformément répartis 
sur ces
faces, la pression magnétique p' qui s'exerce sur elles.

On donne ...) : 47th"7S.I. La bobine de la première partie est assimilée à une 
tranche de

l=18,5 cm du soléno'1'de décrit ci-dessus en négligeant les effets de bord. 
Calculer son

coefficient d'inductance propre L. L'intensité maximum au cours d'une décharge 
du
condensateur étant de 64OOA, calculer la valeur maximum atteinte par le champ
magnétique au centre de la bobine et par les pressions p et p' s'exerçant 
respectivement

sur sa surface cylindrique extérieure et sur ses faces extrémales. Sachant que 
la limite

2

d'élasticité du cuivre est de 103 N.mm" , qu'en concluez-vous ?

A K IL
A ?
C A D
=-- L
B
Figure 1

Tournez la page S.V.P.

B. DÉPHASAGE D'UNE ONDE AU PASSAGE PAR UN FOYER

Donnée numérique d'une constante universelle :

c = 2,99 792 458>< 108 ms"1 est la vitesse de la lumière dans le vide (valeur 
exacte).

On se propose d'étudier le changement de phase, égal à TE, qui accompagne le 
passage d'une onde
par un foyer, résultat qui fut découvert par le physicien français L. Gouy en 
1890. Dans une
première partie, on établit ce résultat à partir du principe d'Huygens-Fresnel. 
On analyse ensuite le
dispositif interférentiel de Meslin qui permet de mettre en évidence 
expérimentalement ce
changement de phase. Enfin, on donne l'exemple d'utilisation de ce résultat 
dans le cas du
coronographe interférentiel achromatique, instrument destiné à détecter des 
planètes autour

d'étoiles lointaines (exoplanètes).

Dans tout le problème, les ondes considérées sont des ondes lumineuses 
monochromatiques qui se
propagent dans l'air, assimilé au vide, ou dans le verre des lentilles 
utilisées. On exprime, en
notation complexe, la variable lumineuse par la grandeur scalaire suivante :

'_P_(r,t) = w(r)eXp(-- im!)

où w(r)est l'amplitude complexe de l'onde au point défini par le vecteur r a 
partir d'une origine

arbitraire O, (1) la pulsation et i2 = ----1 .

Partie I --- Passage d'une onde sphérique par son centre

On rappelle la relation intégrale suivante issue du principe d'Huygens-Fresnel, 
entre l'amplitude
complexe ÏO (M ) en un point M et l'amplitude complexe £|1_(P) en un autre 
point P :

P)=XL)M 'VO( M)e__xp(ikr)dS

dans laquelle x est un coefficient, k = 2n/À, À étant la longueur d'onde dans 
le vide, r : MP, dS

un élément de surface entourant le point M et @ le domaine d'intégration ; dans 
cette expression,
on suppose que le vecteur r =MP est peu incliné par rapport à la normale en 
tout point de QD

(Figure 1).

1. Justifier sommairement (environ 5 lignes) l'expression précédente reliant 
g(P) et E (M ).

A l'aide de considérations d'homogénéité, trouver la dimension physique de x. 
Quelle est la
signification physique du facteur 1/ i ?

2. On considère une onde sphérique dont le centre de courbure C est situé sur 
l'axe Oz, à la
distance R de l'origine 0 (Figure 1). Le point générique M est situé sur la 
sphère de rayon

R ; ses coordonnées sont x, y, z dans le repère Oxyz. Le point P, où l'on 
étudie l'amplitude
complexe de l'onde, est placé sur l'axe Oz.

Figure 1

a) On désigne par EUR la coordonnée de P sur l'axe Oz et on suppose que EUR < 
R. Le point M est

voisin de l'axe Oz, avec x et y, d'une part, petits devant R et C et, d'autre 
part, pouvant
être grands devant z. Montrer que r = MP s'écrit, de façon approchée :

r= Ç+a(x2+y2)(l--l)

ç1e

oc étant un facteur numérique que l'on déterminera.

b) En déduire que y(P) s'obtient en effectuant l'intégrale suivante :

2 2
%ap(i2n-Ï-] Hexp{t'fix ggy ]dx dy

où 82 est une quantité dont on donnera la dimension physique et que l'on 
exprimera en
fonction de À, Q et R.

\

c) Sachant que les bornes d'intégration peuvent être prises égales a --oo et 
oo, calculer
l'intégrale précédente en utilisant le résultat suivant :

t2
f exp i7t--2-- dt=l+i

En déduire, a une constante multiplicative près sans intérêt, l'expression 
suivante de

l'amplitude complexe tp_(P) :
2
É exp i2n-ç-
!) %.

dans laquelle [) est une longueur que l'on exprimera en fonction de x et C.

3. Que devient l'expression précédente pour EUR; > R ? Conclure sur le 
changement de phase à la
traversée du centre C.

Tournez la page S.V.P.

Partie II -- F ranges de Meslin

1. Rappeler sommairement (environ 10 lignes) en quoi consiste l'interférence de 
deux ondes
sphériques, de même amplitude, isochrones et cohérentes, issues de deux sources 
S1 et 52,

en tout point P de l'espace. On tiendra compte d'un déphasage éventuel (po de 
l'onde issue

de 52 par rapport à celle provenant de 51- On désigne par rl et r2 
respectivement les

distances SIP et 52P. Donner l'expression de l'éclairement en P, dans le cas où 
'i = r2.

Quelle est l'allure des franges d'interférence dans un plan perpendiculaire à 
la droite définie
par 5182 ?

2. Deux demi--lentilles L1 et L). ont été obtenues à l'aide d'une lentille 
mince convergente L,
de diamètre D = 5cm et de distance focale image f = 25 cm, que l'on a coupée en 
deux,

selon une direction perpendiculaire à son axe optique Oz. Les deux 
demi-lentilles sont alors
écartées le long de l'axe optique Oz, d'une distance d = 0102 = 2 mm (Figure 2).

On éclaire l'ensemble par un faisceau de lumière parallèle, dirigé suivant 
l'axe optique, issu
d'une lampe à vapeur de mercure, de longueur d'onde dans le vide À = 543,5 nm.

3) Calculer, en unité SI, les valeurs de k, de (D et de la fréquence v. Quelle 
est la couleur de
la radiation utilisée ?

b) Faire une figure soignée représentant la partie commune des faisceaux 
sphériques issus
de F] et de F2 ; on prendra sur l'axe optique un facteur d'échelle égal à 25. 
Exprimer, en

fonction de d et À, la différence de phase (po entre les ondes arrivant 
respectivement en
F2 et en F1 ?

c) Donner l'expression de la phase (pl de l'onde sphérique, issue du foyer F] 
de la demi--
lentille L1, en un point P, situé dans la partie commune des faisceaux coniques 
issus de
F] et F2. On introduira rl = FIP et on prendra comme origine des phases celle 
de l'onde
sphérique provenant de Ll et convergeant en F].

(1) Même question pour la phase tp2, au point P précédent, de l'onde sphérique 
qui converge
au foyer F2 de la demi-lentille lq. Comment traduit-on le fait que le point P 
est atteint

par l'onde sphérique, provenant de LZ, avant le foyer F2 ? On introduira r2 = 
F2P et on
prendra la même origine des phases que précédemment.

3. a) Montrer que l'intensité, au point P, de l'onde résultant de la 
superposition des deux ondes
sphériques, issues de FI et F2, fait apparaître la différence de phase suivante 
:

0'(fi+rz)+B

oc et 6 étant deux quantités que l'on calculera en précisant leurs unités 
respectives. Quelle
est la géométrie des franges d'interférence dans un plan perpendiculaire à 17le 
'?

b) Calculer la largeur maximale du champ d'interférence dans un plan de front 
orthogonal à
l'axe optique du système.

c) On analyse le phénomène d'interférence dans le plan médian du segment F1F2.

Déterminer les caractéristiques géométriques des franges noires ainsi que leur 
nombre
dans le plan où le champ d'interférence est maximal.

(1) Pour agrandir la figure d'interférence, on utilise un objectif de 
microscope, de distance
focale image f ' = 2cm, qui en forme une image sur un écran situé à une 
distance de son

foyer image égale à 1,2 m. Quel est le grandissement transversal '?

Partie III -- Coronographes
1. Coronographe solaire de Bernard Lyot

En 1932, le physicien français B. Lyot proposa un moyen d'observer la couronne 
solaire, en
dehors des éclipses, à l'aide d'un télescope réfracteur, en occultant l'image 
du disque solaire.

3) On considère un télescope réflecteur constitué d'un miroir primaire concave 
M p et d'un

deuxième miroir convexe M 2. Ces deux miroirs sont assimilés à des miroirs 
sphériques

dont les rayons valent, en valeur absolue, respectivement Rp =19,972m et

R2 =4,465m. La distance qui sépare les sommets des deux miroirs est e=8,184m
(figure 3).

Où se trouve le foyer F p du premier miroir (foyer primaire du télescope) ? En 
déduire la

position de l'image FS qu'en donne le deuxième miroir (foyer secondaire du 
télescope).

Tournez la page S.V.P.

b) Sachant que le diamètre apparent du Soleil est de 32 minutes d'arc, trouver 
le diamètre du
diaphragme circulaire qui permet de laisser passer l'image de la couronne 
solaire, dans le
plan focal du télescope, en occultant celle du disque solaire.

c) Dans l'observation d'une étoile éloignée, le miroir primaire est diaphragmé 
par une
ouverture en forme de fente, de largeur D = 0,2m. Sachant que la longueur 
d'onde du

rayonnement émis par une étoile est À = 550 nm, trouver la largeur totale du 
maximum
principal de la figure de diffraction donnée par cette fente, dans le plan 
focal de M p . En

déduire le diamètre minimal du diaphragme qui, au foyer secondaire du 
télescope, permet
d'occulter la tache centrale et les deux premiers maxima secondaires de part et 
d'autre de
celle-ci.

2. Coronographe interférentiel achromatique

Le coronographe interférentiel achromatique, proposé en 1996 par deux 
astronomes français
]. Gay et Y. Rabbia, permet de réaliser l'occultation de l'image donnée par une 
étoile
brillante. On produit, à l'aide d'un dispositif interférentiel de type 
Michelson, l'interférence
destructive entre une réplique de l'onde caractérisant l'étoile brillante dans 
le plan image et
une seconde onde subissant un changement de phase à la traversée d'un point de
focalisation.

a) Expliquer qualitativement le fonctionnement du dispositif interférentiel 
représenté sur la
figure 4. On précisera le rôle des trois lentilles minces convergentes, sachant 
que les

rayons issus de FS tombent normalement sur la lentille L3 , et on décrira 
l'aspect du plan
focal de L3.

Figure 4

b) Pourquoi cet instrument est--il achromatique, c'est--à--dire insensible à 
une variation de la
longueur d'onde ? Les auteurs pensent utiliser ce coronographe pour déceler la 
présence

d'exoplanètes, c'est-à--dire de planètes orbitant autour de l'étoile brillante 
observée.
Commenter.

Fin de l'énoncé

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



CCP Physique 2 MP 2002 -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Benoît Lobry (professeur en CPGE) ; il a été relu par
Stéphane Ravier (ENS Lyon) et Jean-Julien Fleck (ENS Ulm).

Le sujet s'inspire de deux développements récents de la recherche scientifique.
· Dans le premier problème, on s'intéresse à un dispositif permettant d'obtenir
des champs magnétiques très intenses pendant une courte période. La première
partie repose sur l'établissement et la résolution d'équations différentielles 
électrocinétiques. L'étude magnétostatique de la bobine et des contraintes 
mécaniques qu'elle subit fait l'objet de la seconde partie. Si l'on excepte 
quelques
considérations énergétiques, le problème ne fait appel qu'au programme de
première année. Il est bien construit, relativement simple et les quelques 
développements calculatoires imposés doivent pouvoir être surmontés par tout 
élève
de la filière MP. C'est un bon problème de révision de l'électrocinétique et de
la magnétostatique.
· Le second problème commence par mettre en évidence le déphasage égal à  subi
par une onde à la traversée d'un point de focalisation, s'intéresse ensuite à la
mise en évidence expérimentale de ce résultat par le dispositif des 
demi-lentilles
de Meslin et nous conduit enfin à un exemple d'utilisation de ce déphasage,
dans le cas du coronographe interférentiel achromatique destiné à détecter des
planètes autour d'étoiles lointaines. La première partie est plutôt mathématique
et ne présente pas de réelle difficulté. L'étudiant qui désire aller à 
l'essentiel peut
l'éviter et n'en retenir que la conclusion. L'étude des franges de Meslin dans 
la
seconde partie est normalement hors programme. L'énoncé, clair et progressif,
reste cependant abordable. La troisième partie utilise des résultats d'optique
géométrique et de diffraction mais l'application du cours, là encore, n'est pas
immédiate. Ce problème est dans l'ensemble plus difficile que le premier. Il 
faut
y voir l'occasion de tester la solidité de ses acquis en optique géométrique et
ondulatoire.

Indications
Premier problème
I.1 Déterminer l'équation différentielle vérifiée par VC (t) puis la résoudre en
considérant les racines de son polynôme caractéristique. Donner l'expression
générale de VC (t) puis celle de IL (t) et utiliser leur valeur initiale.

-
II.1 Utiliser la relation entre J et l'intensité s'écoulant à travers une 
surface.

-
II.3 Montrer que B (M) ne dépend que de la variable . Calculer B(0) sur l'axe
au point O à l'aide de l'expression intégrale du champ magnétique et du
changement de variable z =  sh . En déduire B() en dehors de l'axe par le
théorème d'Ampère et en distinguant trois cas.
II.5 Calculer la résultante des forces de Laplace sur un secteur de solénoïde 
d'ouverture d, de hauteur dz et de surface externe R2 d dz.
II.6 Ne pas oublier de prendre en compte la contribution à l'énergie magnétique
de l'espace à l'intérieur de la bobine.
II.7 Utiliser l'expression de l'énergie magnétique
m =

1 2
LI
2

Second problème
I.2.a Donner la relation entre x, y, z et R. En déduire que 2 R z  x2 +y 2 . 
Éliminer
z 2 , puis z dans l'expression de r.
II.1 Exprimer les amplitudes complexes des deux ondes sphériques issues de S1
et S2 puis calculer l'éclairement I(P) de l'onde résultante. Montrer que les
points P d'éclairement égal sont situés sur une surface dont l'équation est
S1 P - S2 P = Cte .

II.2.b Évaluer 0 sur les rayons confondus avec l'axe (Oz) et qui parviennent en 
F1
et F2 en passant par les centres O1 et O2 des demi-lentilles.

II.2.c Passer par le chemin optique [F1 P]. Ne pas oublier la conclusion de la 
question I.3.
II.2.d Passer par le chemin optique [PF2 ].
II.3.a S'inspirer de la question II.1 et montrer que les franges sont des 
anneaux.
II.3.c Utiliser la condition sur le déphasage pour exprimer r = r1 = r2 puis 
relier r
au rayon R de l'anneau.
II.3.d Utiliser le rayon non dévié passant par le centre de l'objectif.
III.1.b Déterminer le diamètre de la tache image dans le plan focal de Mp puis 
en
déduire celui de la tache image autour de Fs .
III.1.c Passer par la formule opérationnelle de Fraunhofer. Réutiliser le 
calcul de la
question III.1.b.
III.2.b Tracer le cheminement suivi dans l'interféromètre par un rayon parvenant
avec une légère inclinaison par rapport à l'axe du télescope.

A.

Étude d'une bobine à champ pulsé et de son
alimentation
I.

Alimentation pour bobine à champ pulsé

I.1 La diode D est idéale. Tant
qu'elle reste bloquée, elle est équivalente à un interrupteur ouvert et I =
0. Notons QC la charge du condensateur.
IL = -IC

IC

IL
I

QC
C

VC

R

D VL

L
dQC
dt
dVC
IL = -C
dt
L'inductance de la bobine est équivalente à une force électromotrice e

e

=-

e = -L

dIL
dt

Avec VC = VL , il vient donc
dIL
dt
En éliminant IL , nous trouvons que l'équation différentielle vérifiée par VC 
est
V C = R IL + L

d2 VC
R dVC
1
+
+
VC = 0
2
dt
L dt
LC
dVC
d2 VC
+ 2  0
+ 0 2 V C = 0
dt2
dt

soit

avec 0 = 1/ LC et  = R/2L0 . Son équation caractéristique est
p2 + 2   0 p +  0 2 = 0
de discriminant réduit
 = 0 2 2 - 1

Or  < 1 donc  < 0 et les racines complexes de l'équation caractéristiques sont

  = 0 - + i 1 - 2
 µ =  - - i 1 - 2 
0
La solution générale complexe de l'équation différentielle est donc
VC (t) = A exp ( t) + B exp (µ t)
avec A et B, constantes complexes. Comme VC est une fonction réelle, on ne 
conserve
que la partie réelle de la solution générale et

VC (t) = exp (- 0 t) A cos 1 - 2 0 t + B sin 1 - 2 0 t

avec A et B, constantes réelles qu'il n'y a nul besoin de relier à A et B.

À l'aide de la relation précédemment déterminée entre IL (t) et VC (t), il vient

IL (t) = C 0 exp (- 0 t) A  - B 1 - 2 cos 1 - 2 0 t

+ B  + A 1 - 2 sin 1 - 2 0 t
Enfin, on utilise les conditions initiales pour déterminer A et B.
)
(
A = V0
VC (0) = V0
soit

IL (0) = 0
A  - B 1 - 2 = 0

 A = V0
d'où
 V0
B = 
1 - 2
Finalement,

VC (t) = V0 exp (- 0 t) cos 1 - 2 0 t + 
sin 1 - 2 0 t
1 - 2

et

soit

IL (t) = C 0 V0 exp (- 0 t)

2

+ 1 - 2
2
1-

sin

1 - 2 0 t

C 0 V0
IL (t) = 
exp (- 0 t) sin 1 - 2 0 t
2
1-
Rappelons que la continuité de la tension VC aux bornes de C et du courant
IL traversant L en t = 0 proviennent de la nécessaire continuité des énergies
électrostatique e et magnétique m avec
1
1
e = C VC 2
et
 m = L IL 2
2
2

I.2 Il suffit de trouver le premier extremum 1 de la fonction

f : t 7- exp (- 0 t) sin 1 - 2 0 t
La condition f  (1 ) = 0 conduit à

 sin 1 - 2 0 1 = 1 - 2 cos 1 - 2 0 1
soit

1
1 = 
Arctan
1 - 2 0

et

1 - 2
= 52, 8 ms

ILm = 6, 41.103 A

I.3 La condition VC (2 ) = 0 conduit à

1 - 2

!

1 - 2
 - Arctan
= 79, 5 ms

tan 1 - 2 0 2 = -
soit
et

1
2 = 
1 - 2 0

IL (2 ) = 5, 20.103 A